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NCS20170607项目第一次模拟测试卷
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回． 参考公式：
圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长．
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，{1,2,3,4}B =，那么()U C A B =I （ ） A. {}3,4 B. {}1,2,3 C. {}1,2 D. {}1,2,3,4 2．若复数(1)3i()z a a R =-+∈在复平面内对应的点在直线2y x =+上，则a 的值等于（ ）
A. 1
B. 2
C. 5
D. 6
3．已知,αβ均为第一象限的角，那么αβ>是sin sin αβ>的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中， 抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n =（ ） A. 860 B. 720 C. 1020 D. 1040 5．若双曲线2
2
2:1(0)y C x b b
-=>的离心率为2，则b =（ ）
A. 1
B.
C.
D. 2
6．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos 2sin A A =，
2bc =，则ABC ?的面积为（ ）
A.
12 B. 1
4
C. 1
D. 2 7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）
A. 6
B. 22log 31+
C. 22log 33+
D. 2log 31+
8．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πω?ω?=+>><<的周期为π，若()1f α=，则3()2
f π
α+=（ ）
A. 2-
B. 1-
C. 1
D. 2
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9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱．
A. 28
B.32
C.56
D.70 10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），
则这个几何体的体积是（ ）
A. 323
B. 643
C. 16
D. 32
11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()ln 1f x x x =-+，
则函数()()x g x f x e =-（e 为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12．抛物线28y x =的焦点为F ，设1122(,),(,)Ax
y B x y 是抛物线上的两个动点，
若124x x ++=
， 则AFB ∠的最大值为（ ）
A. 3π
B. 34π
C. 56π
D. 23
π
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13．若1
sin()43
πα-=,则cos()4πα+= .
14．已知单位向量12,e e 的夹角为3
π
，122a e e =- ，则a 在1e 上的投影是 ．
15．如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，
若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为 ．
16．已知实数,x y 满足3230360220x y x y x y --≤??
-+≥??+-≥?
，在这两个实数,x y 之间插入三个实数，使这五个数构成等
差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 ．
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三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13451,a S S S =+=.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令1(1)n n n b a -=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .
18．(本小题满分12分) 某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数
与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率
估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）.
（Ⅰ）求,,,x y a b 的值；
（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂．．．．．黑矩形区域．．．．．），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数.
19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，
//AB CD ，2AB DC ==AC BD F = .且PAD ?与ABD ?均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ?重心.
（Ⅰ）求证：//GF 平面PDC ； （Ⅱ）求三棱锥G PCD -的体积.
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20．(本小题满分12分) 已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，左、右焦点
分别为12,F F ，离心率为1
2
，点(4,0)B ，2F 为线段1A B 的中点.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若过点B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，已知直线1A M 与2A N 相交于
点G ，求证：以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．
21．（本小题满分12分）已知函数2()24)(2)x f x x e a x =-++（．（a R ∈，e 为自然对数的底）
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程；
（Ⅱ）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 过点(),1P a
，其参数方程为1x a y ?=??=??（t 为参数，
a R ∈）
．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程 为2cos 4cos 0ρθθρ+-=．
（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()21f x x a x =-+-，R a ∈．
（Ⅰ）若不等式()21f x x ≤--有解,求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当2a <时，函数()f x 的最小值为3,求实数a 的值．
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文科数学参考答案及评分标准
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一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
13. 1
3
; 14. 32; 15. (3)π; 16. 9
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，
由345S S S +=可得：1235a a a a ++=，即253a a =，------- 2分
所以3(1)14d d +=+，解得2d =.------- 4分 ∴ 1(1)221n a n n =+-?=-.------- 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：1(1)(21)n n b n -=-?-.
∴ 21357(23)(21)n T n n =-+-++?---
(2)2n n =-?=-. ------ 12分
18.【解析】（Ⅰ）36573b =，0.2b ∴=，又0.3a b +=
故0.1a =，10,20x y == ------- 4分 （Ⅱ）补全直方图如图所示 -------8分
由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为： 250.1750.21250.251750.22250.152750.1145?+?+?+?+?+?=.------- 12分
19.【解析】（Ⅰ）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .
由梯形ABCD ，CD AB //且2AB DC =，知2
1AF FC =
又E 为AD 的中点，G 为PAD ?的重心，∴2
1
AG GH = ------- 2分
在AFC ?中，2
1
AG AF GH FC ==,故GF //HC .------- 4分
又HC ?平面PCD ,GF ? 平面PCD ,∴GF //平面PDC .------- 6分
方法二：过G 作AD GN //交PD 于N ,过F 作AD FM //交CD 于M ,连接MN ,
G 为PAD ?的重心，
32==PE PG ED GN ,3
3
232==∴ED GN , 又ABCD 为梯形，CD AB //,21=AB CD
,2
1
=∴AF CF ------- 2分 31=∴AD MF ,3
32=∴MF ∴FM GN =------- 4分 又由所作AD GN //，AD FM //得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形. PCD MN PCD GF MN GF 面，面??,// ,∴//GF 面PDC ------- 6分 方法三：过G 作GK //PD 交AD 于K ,连接,KF GF ,
由PAD ?为正三角形, E 为AD 的中点，G 为PAD ?重心，
得23DK DE =，∴1
3
DK AD =------- 2分
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又由梯形ABCD ，CD AB //，且2AB DC =， 知21AF FC =,即13
FC AC = ------- 4分 ∴在ADC ?中， KF //CD ，所以平面GKF //平面PDC 又 GF ?平面GKF ，∴//GF 面PDC ------- 6分
（Ⅱ） 方法一:由平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ?与ABD ?均为正三角形，E 为AD 的中点
∴PE AD ⊥，BE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ，且3PE =
由（Ⅰ）知GF //平面PDC ，∴1
3
G PCD F PCD P CDF CDF V V V PE S ---?===?? ------- 8分
又由梯形ABCD ，CD AB //
，且2AB DC ==
13DF BD ==又ABD ?为正三角形，得60CDF ABD ∠==
，∴1sin 2CDF S CD DF BDC ?=???∠=，-- 10分
得1
3
P CDF CDF V PE S -?=??=
∴三棱锥G PCD -
------- 12分 方法二: 由平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ?与ABD ?均为正三角形，E 为AD 的中点
∴PE AD ⊥，BE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ，且3PE =
由23PG PE =，∴221
333
G PCD E PCD P CDE CDE V V V PE S ---?===??? ------- 8分
而又ABD ?为正三角形，得120EDC ∠=
，得1sin 2CDE S CD DE EDC ?=???∠=．----- 10分
∴212133333P CDF CDF V PE S -?=???=??=∴三棱锥G PCD -
---- 12分
20.【解析】（Ⅰ）设点12(,0),(,0)A a F c -，由题意可知：4
2
a c -+=，即42a c =- ①
又因为椭圆的离心率1
2
c e a ==，即2a c = ②
联解方程①②可得：2,1a c ==，则2223b a c =-=
所以椭圆C 的方程为22143
y x +=．------- 6分 （Ⅱ）方法一：要证以G 点为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．只需证2GF x ⊥轴，
即证1G x =．------- 7分
证明：设1122(,),(,)M x y N x y ，联解方程22(414
3)x y k x y +-==??
???
可得：2222(34)3264120,0k x k x k +-+-=?>．
由韦达定理可得：21223234k x x k +=+，2122
6412
34k x x k
-=+ （*） ------- 9分 因为直线111:(2)2A M y l y x x =++，222:(2)2
A N y
l y x x =--
即证：
12
12322
y y x x -=+-，即12213(4)(2)(4)(2)k x x k x x -?-=--?+．
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即证1212410()160x x x x -++=．------- 11分
将（*）代入上式可得22
22222
4(6412)1032160163203403434k k k k k k k
?-?-+=?--++=++． 此式明显成立，原命题得证．
所以以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．------- 12分
方法二：设
3(,),(,),(,)M x y N x y G x y ，123,,x x x 两两不等，
因为,,B M N 22
12
222122222
212123(1)3(1)
444(4)(4)(4)(4)x x y y y x x x x x --=?=?=-----， 整理得
2x x 8分 又1,,A M 1
12y x =+ ① 又2,,A N 2
22
y x - ② 2
22
22
123321212
1222
2
312312
12123(1)(2)22(2)(2)(2)(2)4()2(2)2(2)(2)(2)3(1)(2)4
x x x x y x y x x x x y x x x x y x x x -+++++++=?===-------- 即2321121231212122(2)(2)2()4
()2(2)(2)2()4
x x x x x x x x x x x x x x ++++++==----++，------- 10分 将121225()80x x x x -++=即12125
()402
x x x x =+-=代入得23
32()92x x +=-， 解得34x =（舍去）或31x =．------- 11分
所以2GF x ⊥轴，即以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．------- 12分 方法三：显然l 与x 轴不垂直，设l 的方程为(4)y k x =-，1122(,),(,)M x y N x y .
由22(4)14
3y k x x y =-??
?+=??得2222(34)3264120,0k x k x k +-+-=?>.
设112233(,),(,),(
,)M x y
N x y G x y ，123,,x x x 两两不等，
则212232
k x x +=，2122
6412k x x -=，12||x x -=----- 9分 由1,,A M 112
y
x =+ ①
由2,,A N 2
22
y x - ②， ①与②两式相除得：
32121121212312121212122)(4)(2)()3()81
2(2)(4)(2)3()()83
k x x x x x x x x x y x k x x x x x x x x +-+-++--====------++-+． ------- 10分
解得34x =（舍去）或31x =，------- 11分
所以2GF x ⊥轴，即以点G 为圆心，2GF 的长为半径的圆总与x 轴相切．------- 12分
21.【解析】（Ⅰ）当1a =时，有2()24)(2)x f x x e x =
-++（，
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则'()22)24x f x x e x =-++（'(042)2f ?=-+=．------- 3分 又因为(0)440f =-+=，------- 4分
∴曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程为02(0)y x -=-，即2y x =．------- 6分
（Ⅱ）因为'()22)2(2)x f x x e a x =
-++（，令()'()22)2(2)x g x f x x e a x ==-++（ 有'()22x g x x e a =?+（0x ≥）且函数'()y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增 ------- 8分 当20a ≥时，有'()0g x ≥，此时函数'()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则'()'(0)42f x f a ≥=- （ⅰ）若420a -≥即1
2
a ≥
时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增， 则min
()(0)44f x f a ==-恒成立；------- 9分
（ⅱ）若420a -<即1
02
a ≤<
时，则在[)0,x ∈+∞存在0'()0f x =， 此时函数()y f x =在0(0,)x x ∈ 上单调递减，0(,)x x ∈+∞上单调递增且(0)44f a =-，
所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；------- 10分
当20a <时，有'(0)2
0g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在1'()0g x =，此时1(0,)x x ∈上单调递减，1(,)x x ∈+∞上单调递增所以函数'()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．
又'(0)240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且(0)44f a =-． 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；------- 11分
综上所述，实数a 的取值范围为1
2a ≥． ------- 12分
22.【解析】（Ⅰ）曲线1C
参数方程为1x a y ?=??
=??,∴其普通方程10x y a --+=，------- 2分
由曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=,∴222cos 4cos 0ρθρθρ+-= ∴22240x x x y +--=,即曲线2C 的直角坐标方程24y x =.------- 5分
（Ⅱ）设A 、B 两点所对应参数分别为12,t t
，联解241y x
x a y ===???
????
得22140t a -+-=
要有两个不同的交点，则242(14)0a ?=-?->,即0a >
，由韦达定理有1212142
t t a t t +=-?=??
???
根据参数方程的几何意义可知122,2PA t PB t ==，
又由2PA PB =可得12222t t =?，即122t t =或122t t =- ------- 7分 ∴当122t t =
时，有21222
12311036422
t t t a t t t a ??
?=>???+==-?==
，符合题意．------- 8分
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当122t t =-
时，有21222
121442
902t t t t t a a t ??
?=>??+=--?=-=
?，符合题意．------- 9分 综上所述，实数a 的值为1
36
a =
或94．------- 10分 23.【解析】（Ⅰ）由题()21f x x ≤--，即为||112
a
x x -+-≤．
而由绝对值的几何意义知||1|1|22
a a
x x -+-≥-，------- 2分
由不等式()21f x x ≤--有解，∴|1|12
a
-≤，即04a ≤≤．
∴实数a 的取值范围[0,4]．------- 5分
（Ⅱ）函数()21f x x a x =-+-的零点为2a 和1，当2a <时知12
a
<
∴31()2()1(1)231(1)a x a x a f x x a x x a x ?
-++
?
=-+≤≤??
-->???
------- 7分
如图可知()f x 在(,)2a -∞单调递减，在[,)2
a
+∞单调递增，
∴min ()()1322
a a f x f ==-+=，得42a =-<（合题意），即4a =-．------- 10分
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （文科） 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) （1）如果{}|0R =∈>A x x ，{}0,1,2,3B =，那么集合=B A A.空集 B.{}0 C.{}0,1 D.{}1,2,3 （2）某高校共有学生3000人，新进大一学生有800人．现对大学生社团活动情况进行抽样调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为 A.200 B.100 C.80 D.75 （3）如果4log 1a =，2log 3b =，2log c π=，那么三个数的大小关系是 A.c b a >> B.a c b >> C.a b c >> D.b c a >> （4）如果过原点的直线l 与圆22 (4)4x y +-= 切于第二象限，那么直线l 的方程是 A.y = B.y = C.2y x = D.2y x =- （5 ）设函数 30()0. 2x x f x x -<=≥?，， 若()1f a >，则实数a 的取值范围是 A.(0,2) B.(0,)+∞ C.(2,)+∞ D.(,0)-∞∪(2,+)∞ （6） “0cos sin =+αα”是 “cos20α=”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 （7）如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有 A.1 B.2 C.3 D.4 （8）如果函数)(x f y =在定义域内存在区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，那么称)(x f 为“倍增函数”．若函数)ln()(m e x f x +=为“倍增函数”，则实数m 的取值范围是 A.),4 1 (+∞- B.)0,2 1(- C.)0,1(- D.)0,4 1(- 3．函数f(x)=的图像大致为 2D．y=± 2018年普通高等学校招生全国统一考试（I I卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i(2+3i)= A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i 2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A I B= A．{3}B．{5}C．{3,5}D．{1,2,3,4,5,7} e x-e-x x2 A B C D 4．已知向量a，b满足|a|=1，a?b=-1，则a?(2a-b)= A．4B．3C．2D．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 6．双曲线x2y2 - a2b2 =1(a>0,b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为 A．y=±2x B．y=±3x C．y=±2 x 3 2 x 7．在△ABC中，cos C5 = 25 ，BC=1，AC=5，则AB= A．42B．30C．29D．25 8．为计算S=1-+-+L+-，设计了如图的程序框图，则在 2B． 2 C． 2 D． 4 B． 2 C． 4 D．π 2 B．2-3 2 D．3-1 14．若x,y满足约束条件?x-2y+3≥0,则z=x+y的最大值为__________． ?x-5≤0, 15．已知tan(α-5π )=，则tanα=__________．11111 23499100 空白框中应填入 A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4 9．在正方体ABCD-A B C D中，E为棱CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为11111 A．2357 2 10．若f(x)=cos x-sin x在[0,a]是减函数，则a的最大值是 A． ππ3π 11．已知F，F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF⊥PF，且∠PF F=60?，则C的离心率为121221 A．1-3 C． 3-1 12．已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+L+f(50)= A．-50B．0C．2D．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为__________． ?x+2y-5≥0, ? ? 1 45 16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 北京市东城区2018年高三总复习练习一 数学（文史类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。 第I 卷 （选择题共60分） 注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 三角函数的和差化积公式 2cos 2sin 2sin sin ? -θ?+θ=?+θ， 2sin 2cos 2sin sin ? -θ?+θ=?-θ， 2cos 2cos 2cos cos ? -θ?+θ=?+θ， 2 sin 2sin 2cos cos ? -θ?+θ-=?-θ， 正棱台、圆台的侧面积公式 l )c 'c (2 1 S +=台侧 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式 h )S S 'S 'S (3 1 V ++=台体 其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高 第I 卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数轴上三点A 、B 、C 的坐标分别为2、3、5，则点C 分有向线段AB 所成的比为 A ． 23 B ．23- C ．32 D ．3 2- 2．函数1x 2y +=的反函数为 A ．)1x (log y 2-=（x>1） B ．)1x (log y 2+=（x>-1） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B = A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22 214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . ? 西城区高三统一测试 数学(文科) 20１ 8.4 第Ⅰ卷(选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的 四个选项中,选 出符合题目要求的一项． 1.若集合{|320}A x x =∈+>R ,2{|230}B x x x =∈-->R ,则A B = (A){|1}x x ∈<-R （B ）2 {|1}3 x x ∈-<<-R (C ）2 {|3}3 x x ∈-< 5．正三棱柱的三视图如图所示,该正三棱柱的表面积是 (Ａ) （B ） (C)6+ （Ｄ) 6+6.已知二次函数2()f x ax bx c =++.则“0a <”是“()0f x <恒成立”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 (C)充分必要条件 （D)既不充分也不必要条件 7.已知O 是正方形ABCD 的中心．若DO AB AC λμ??→ ??→ ??→ =+，其中λ,μ∈R ,则λμ = （A ）2- (B ）1 2 - （C ）(Ｄ ８.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==, 1BC =，点P 在侧面11A ABB 上．满足到直线1AA 和CD 的距离相等的点P （A ）不存在 (Ｂ）恰有1个 (Ｃ)恰有2个 (D ）有无数个 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 合肥市2016年高三第一次教学质量检测 数学试题（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,测试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合A={0,l,3},B={x|x 2-3x=0}，则A B= (A)． {0) (B)．){0,1} (C)．{0,3} (D)．{0,1,3} (2)已知z=212i i +-（i 为虚数单位），则复数z= (A) -1 (B)l (C)i (D) -i (3)sin18sin 78cos162cos78?-?等于 (A.)3- (B).12 - (C).3 (D).12 (4)“x>2"是“x 2 +2x -8>0"成立的 (A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (5)已知直线x-my -1-m =0和圆x 2+y 2 =1相切，则实数m 的值为 (A)l 或0 (B)0 (C) -1或0 (D)l 或-1 (6)执行如图所示的程序框图，如果输出的七的值为3，则 输入的a 的值可以是 (A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23 (7)△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ， 若cosA= 78 ，c-a=2,b=3，则a= (A)2 (B) 52 (C)3 (D)72 (8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械 部件的表面积为 (A) (7+2)π (B) (8+2)π (C) 227 π (D) (l+2)π+6 (9)若双曲线221:128x y C -=和22 222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的 渐近线相同，且双曲线C 2的焦距为45，则b= (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (10)函数y=sin()6x πω+ 在x=2处取得最大值，则正数∞的最小值为 (A)2π (B)3π (C)4π (D)6 π 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B . 3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D . 2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B= A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z= 1-i 1+i +2i ，则|z|= A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 2 解析：选C z=1-i 1+i +2i=-i+2i=i 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A 4．已知椭圆C ：x 2 a 2＋y 2 4＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ． 22 D ． 22 3 解析：选C ∵ c=2，4=a 2 -4 ∴a=2 2 ∴e= 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2 =12π 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试试题 文 科 数 学 第Ⅰ卷（共75分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的． 1. 若集合2 {|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = ( ) A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|0x x >或1}x <- C ．{|12}x x <≤ D ．{|02}x x <≤ 2. 已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m = ,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b + ”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本 重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]， 则样本重量落在[15,20]内的频数为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 4. 双曲线22 145x y -=的渐近线方程为( ) A ．54y x =± B ．52 y x =± C ．55y x =± D ．255 y x =± 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 6. 函数2 2sin y x =图象的一条对称轴方程可以为( ) A ．4x π= B ．3x π = C ．3 4 x π= D ．x π= 7. 函数22)(3 -+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >?? +≤??≥? ，则2z y x =-的最小值是 ( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ． 83 9. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是 A ．a α⊥，//b β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α?，b β⊥，//αβ D ．a α?，//b β，αβ⊥ 10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意的,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且 具有以下性质： ① 对任意R a ∈，0a a *=； ② 对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1 ()()x x f x e e =*的最小值为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 复数1 2z i = +（其中i 为虚数单位）的虚部为 ； 12. 从等腰Rt ABC ?的底边BC 上任取一点D ，ABD ?为锐角三角形的概率为 ； 13. 直线21y x =+被圆2 2 1x y +=截得的弦长为 ； 14. 右图是一个四棱锥的三视图，则其体积为 ； 15. 已知函数213 ,1 ()log , 1x x x f x x x ?-+≤?=?>?? ，若对任意的R x ∈，不等式2 3()4f x m m ≤-恒成立， 则实数m 的取值范围为 . 20?S < 开始 1S = 是 否 2 S S k =+ 2k k =+ 输出k 结束 1k = 俯视图 侧视图 主视图 2 2 2 2 2018年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C 2 D 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44AB AC - B ． 13 44AB AC - C ．31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上 的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -= A ．1 5 B ． 5 C ． 25 D ．1 文科数学试题 第1页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22 214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ．2 D ．3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 2012高考文科试题解析分类汇编：导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 【答案】C 【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>； 2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '> 【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题． 2.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性. 【解析】若 23a b e a e b +=+，必有 22a b e a e b +>+．构造函数：()2x f x e x =+，则()20x f x e '=+>恒成立，故有函数()2x f x e x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余 选项用同样方法排除． 3.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）=2x +lnx 则 （ ） A ．x= 12 为f(x)的极大值点 B ．x=12 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D.北京2016-2017东城区高三一模文科数学试卷与答案
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