课程的重点、难点及解决办法
物理化学是一门理论课程，根据物理学的理论方法研究处理化学问题，涉及高等数学并贯穿整个教材内容，凡是学过物理化学或正在学习物理化学的同学都觉得该课程难学，是所有化学课程中是最难学的一门课程。另外由于高校扩招、生源质量下降、学时数减少以及每节课的授课时间减少为四十分钟，物理化学课程的教学要保证教学质量必须面对挑战。
课程的重点：
（1）热力学第一定律；（2）热力学第二定律；（3）相平衡；（4）化学平衡；（5）可逆电池的电动势及其应用；（6）化学动力学基础；（7）表面物理化学
课程的难点：
（1）热力学第二定律和热力学基本关系式的应用；（2）化学势和多组分系统热力学及其在溶液中的应用；（3）化学动力学理论
解决的办法：
物理化学作发展很快，内容十分丰富。它与许多学科发生联系，相互渗透，从而有形成了许多新的分支。新的事实不断被发现，新的理论不断产生，日新月异。从这个意义上讲，即使对物理化学领域的某些分支做深入了解也是一件不容易的事。在物理化学课程中涉及较多的抽象概念、理论、逻辑推理、数学公式和计算，这些不能靠死记硬背，关键在于让学生掌握好的学习方法。
在进入21世纪之后，科学发展的进程比以往任何时候都快，新的边缘学科不断出现，信息量成倍增加，面对急剧变化的趋势，教材内容要更新，课程体系
要改革，但教学过程的最终目的不仅仅是传授必要的专业基础知识，更重要的是传授获取知识的方法，提高逻辑思维能力，特别是培养学生的创新意识和科学品质，使学生具有继续学习的能力和潜在的继续发展能力。大学毕业离开学校走上工作岗位后，具备这种本领的人就可以继续前进，取得新的成绩。基于以上，我们的解决办法和措施如下。
得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的 原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提 醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。 我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析， 让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多 书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思 考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学 要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时
怎样确定课的重点和难点 一节课中教学重点与难点确定得准确与否,关系到教学效果的优劣。怎样确定教学的重难点?应根据教材和学生的具体情况进行具体分析。一、教学重点是一节课之“纲”教材的编排大多是在学生已有知识的基础上进行扩展、加深,从中引出新知识。教学重点就是一节课教学内容之“纲”,学生掌握了此项内容,才能纲举目张,触类旁通。因此确定教学重点要认真分析教材。 例如：在进行《七色光》这节课是我们首先进行教材分析： 本节课的教学内容为冀人版科学教材三年级下第三单元第10课第1课时。 本单元以学生生活中最常见、离不开的光作为研究对象，按照光的传播、光的色散与合成设计了四课内容。重点引导学生认识有些物体是能发光的，有些物体是透光的，光是沿直线传播的，光的传播线路是可以改变的，培养学生探究客观事物本质的兴趣和能力。本课教学内容从光的折射角度设计了“在哪里可以看到彩虹？”和“制造彩虹”两个活动，从光的合成角度设计了“红、绿、蓝三色光的混合”活动。而本节课的学习内容是“在哪里可以看到彩虹？”和“制造彩虹”部分。
然后进行学情分析： 三年级学生已经接触了半年的科学课程，对“科学”这一学科已经有了初步的认识，但还仅限于表象化的认识，对于探究实验更是所知甚少。所以，应重点引导学生进行探究实验，通过实验来激发学生学科学、用科学的兴趣，同时培养他们勤于探究、勇于尝试的良好习惯。 本部分内容原为小学自然学科五年级的课程，现在前移到三年级，对学生而言有一定的难度。所以，对彩虹的形成原理只做原则性的要求，学生只要大体了解即可，而对折射的概念也不要求具体掌握，对折射的角度不再进行深入的探究。 然后确定教学重点、难点： 本节课的教学重点是引导学生探究实验，并从中体会到实验活动的乐趣。而难点在于在实验过程中提出自己的观点并通过实验进行验证。为了有效的对重、难点进行突破，我在课前从实验器材到教学方法进行了充分的准备，在课堂教学过程中采用示范引领、合作探究、动手实验、趣味比赛等多种形式，以此达到预期的效果。 下面进行教学过程设计： 本节课以“同学们，你们看到过彩虹吗？能不能用自己的话描述一下彩虹是什么样的？”导入教学，然后引导进行讨论：“我们在什么情况下能见到彩虹？”。在通过学生讨论与教师演示、讲解后，学生了解彩虹的形成原理，继而让学生自己动手制造彩虹。最后，通过旋转陀螺比赛进行拓展延伸，使学生对“白光由七
第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2＇法则 §3.插值多项式和公式 §4.函数的公式及其应用 §5.应用举例 §6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分
§1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数 §4.函数的幂级数展开 §5.用多项式逼近连续函数 本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
教学重难点的制定及教学策略 医专任亮 教师在教学过程中如何帮助学生分清主次，区别轻重，突出重点，解决难点，是教师在课堂教学中的主要任务。可以说，课堂教学中的灵魂就是教师如何讲述重难点。如何指导学生学习重难点。这样的讲法并不为过，这主要是由于教学重难点在教学中的地位与作用决定的。首先，就医学而言，教师对学生传授的是整个医学教育体系，学科门类众多，知识与技能要素浩如烟海，尽管教材已经对课程的容已经了初步筛选，但仍然很庞杂。而且教学中一定存在教学容多与课时少的普遍矛盾，所以要求教师对教材容再处理时，一定要细致地剥茧抽丝，遴选出教材中最基本、最重要的容，帮助学生克服学习中的困难，理清教材脉络主线，从而有效地学习教材。因此，准确地把握并有效地实施教学重点和难点，是教师的教学基本功，也是评价一名教师教学能力优劣的重要容。惟其如此，我们也就不难理解，各级教学管理部门为什么在对教师教学日常评估及教学质量工程建设中，将教师教学重难点的掌控能力作为重要指标，在学生学习评价与测量中，将重难点的考核作为主要容。 一、我校教师在教学重难点认知与实施中存在的不足 在督导听课与教学观摩活动中，我对听课教师，尤其是年轻教师教学的认识是：愿意主动提高教学水平，教学环节尚完整，但教学预设不够细致，教学生成严重不足，没有形成有效课堂。其中对教学重难点方面，无论是理论认知还是具体实施，都存在一定不足，主要表现在： 1．对教学重难点理论认识不足对教学重难点地位认识不清（在知识体系中）；对教学重难点特点理解不足（教学重难点在不同层次学生中的变化）；重难点趋同性与差异性。 2．对教学重难点宏观把控不足来源不清、数量不清、资源与重难点之间关系不清、教学预设、教学反馈等活动与重难点之间关系不清。误区：（1）认为教师教材中规定的重点难点就是我们教学的唯一重点难点，不用去调整，直接就可以用。（2）将职业考试的考纲不加整合就是教学重点难点。（3）自己的工作经验就是重难点；（4）无所谓重点难点或处处是重点难点。 3．对教学重难点实施评估不足没有体现、体现不足、手段单一。 二、什么是教学重点与难点 所谓重点是教材中最重要、最基本的中心容，是知识网络中的连接点，是教师设计教学过程的主要线索；所谓教学难点是指“学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”，也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。 三、教学重难点的分类
制定教学重点与难点的依据 根据小学数学的实践，我特制定如下的重难点的依据。 1 、教材和课程标准 课堂教学过程是为了实现目标而展开的，确定教学重点、难点是为了进一步明确教学目标，以便教学过程中突出重点，突破难点，更好地为实现教学目标服务。因此，确定教学重难点首先要吃透新课标。只有明确了这节课的完整知识体系框架和教学目标，并把课程标准、教材整合起来，才能科学确定静态的教学重点难点。 2 、学生实际 学生是课程学习的主体，教学重点尤其是教学难点是针对学生的学习而言的。因此，我们要了解学生，研究学生。要了解学生原有的知识和技能的状况，了解他们的兴趣、需要和思想状况，了解他们的学习方法和学习习惯。 要判断是否为教学难点，就要分析学生学习难点形成的原因，一般形成学习难点的原因主要有以下几种： 第一种是对于学习的内容，学生缺乏相应的感性认识，因而难以开展抽象思维活动，不能较快或较好地理解。 第二种是在学习新的概念、新的软件模块时，缺少相应的已知概念基础，或学生对已知概念、基本操作掌握不准确、不清晰，使学生陷入了认知的困境。 第三种是已知对新知的负迁移作用压倒了正迁移作用。即已学过的知识在对学习新知识时，起了干扰作用，因而在已知向新知的转化中，注意力常常集中到对过去概念、操作的回忆上，而未能把这些概念、操作运用于新的学习之中，反而成为难点 第四种是教材中一些综合性较强、时空跨越较大、变化较为复杂的内容，使学生一时难以接受和理解，而这些内容往往非一节课所能完成，这些问题讲好了，可以循序渐进地完成教学任务，讲不好则成为生硬的说教。因此这类内容在教材处理和教学方法选择上都是难点。备课时，教师要根据教材特点及学生情况，对可能出现的教学难点做出判断，并采取有效措
微课设计的现状分析及策略研究——基于“2016湖南省第二届微课大赛”作品分析作者：张振英 来源：《发明与创新·教育信息化》 2017年第5期 张振英 （湖南师范大学教育科学学院湖南长沙 410006） 【摘要】作为“互联网+”时代的一种新型教育信息资源形式,微课以其“主题突出、短小 精悍、交互性好、应用便利”等特征被教育领域广泛认可，文章通过微课的概念、特征及制作 方法的简要介绍，并以“2016湖南省第二届微课大赛”小学数学《鸡兔同笼》专题的参赛作品 为对象进行分析，研究微课资源设计的现状及存在问题，进而从两个方面提出微课资源设计的 有效策略和可行性建议。 【关键词】微课设计；微课大赛；现状分析；设计策略 一、微课 随着开放教育资源运动的蓬勃发展，各种以微型课程视频为主要载体的创新型教育教学实 践在全球范围内迅速铺开。2010年11月，广东省佛山市教育局胡铁生老师针对目前国内教育 教学信息资源利用率低的现状，率先提出了微课（Micro-lecture）这一概念，在此后，微课概念在我国教育领域迅速传播，并带动了各级各类的“微课大赛”在全国范围内开展，微课这一 新型的教育信息资源形式如雨后春笋般在全国各地迅速发展起来。 胡铁生（2015）将微课界定为“以教学微视频为核心载体，基于一个学科知能点（如知识点、技能点、情感点等）或结合某个教学要素和环节（如目标、导入、活动、评价等），精心 设计和开发的微型优质学习资源”。在“2016湖南省第二届微课大赛”中，将微课界定为以视 频为主要载体，以课程标准为依据，围绕单一的、严格定义的学习主题（或知识点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程。从上述定义可以总结得到微课具有以下特点：（1）以视频为主要载体；（2）围绕学科知识点（如重难点或教学环节）进行设计制作；（3）时长短；（4）内容精；（5）支持多种形式的自主学习。 微课以微视频为主要载体，微视频是微课的核心部分。鉴于此，微课视频的制作尤其重要，微课视频的制作水平直接反映了微课的质量。孟祥增等人指出，有关微课视频的制作方法主要 有五类：教学录像型、屏幕录制型、多媒体讲解型、动画讲解型和视频剪辑型。 二、“2016湖南省第二届微课大赛”分析 为了落实教育部《教育信息化十年发展规划（2011-2020）》，扎实推进信息技术与教育的深度融合，探索微课资源在课堂教与学应用中的创新模式和有效方法，深入挖掘并大力推广各 地区的典型示范和先进经验，切实推动信息技术与教育教学的深度融合，促进优质教育资源共 建共享，湖南省教育厅举办了“2016湖南省第二届微课大赛”，旨在丰富教师教育教学方法的 同时，提高教师的教学和研究水平，更新教育教学理念，更好地将微课应用于教学实践之中， 推进教育教学信息化改革。 （一）参赛微课基本情况
教学的重点和难点 一、当前教学流程中检查中发现的问题。 在听随堂课中，经常发现有些老师有内容来不及上，导致拖堂；有的是整堂课的气氛很平淡，缺少层次感；再有就是环节很多，上课像赶时间。究其原因，我认为：这些现象说明教师没有很好的理解教材，吃透教材，更具体的讲就是没有把握好教学的重点和难点。 二、什么是教学的重点和难点。 教学的重点和难点，是指学科或教材内容中最基本、最重要的知识和技能，即基础知识和基本技能，简称“双基”。基础知识是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应的基本概念、基本原理、基本定律和公式等组成的、相对稳定的知识。基本技能是指应用基础知识去完成某些实际任务的能力，它是通过练习获得的能够在实践中应用知识的一种能力，是学科或教材内容中最重要、最常用的技能。通过反复训练达到自动化的技能称为技巧。需要指出的是，学科或教材的知识和技能体系，具有相对稳定的内在逻辑联系。这就决定了学科或教材的教学重点具有相对的稳定性。深入领会和掌握教学重点的这一基本特性，有助于避免和克服确定教学重点中的盲目性和随意性，从而有助于正确确定教学重点。（参考语文等学科教学指导意见）教学的难点。一般是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误的那部分教材内容。需要指出的是，在教学过程中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体的教材内容；然而它主要决定于作为认识主体的学生和指导主体认识客体而在教学中起主导作用的教师，即主要决定于教师和学生的素质和能力。例如，对同一项材内容，有的教师较易讲请楚，不成为难点；而有的教师较难讲请楚，成为难点。同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。因此，学科或教材的教学难点具有相对的不稳定性。深入领会和掌握教学难点的这一基本特性，有助于克服确定教学难点中的盲目性和固定性，从而有助于正确确定教学难点。 三、如何确定教学重点、难点。 1、熟悉和贯彻执行教学大纲教学大纲是教学的指导性文件。只有熟悉和贯彻执行教学大纲，才能明确本学科或课程的教学目的任务、基本内容、结构体系、
如何运用微课解决教学中的重难点知识在传统授课时一节课的精华总是围绕某个知识点或者某个教学点展开，精彩的、高潮的环节都是短暂的，瞬间的。学生视觉驻留时间普遍只有5-8分钟，若时间太长，注意力得不到缓解，很难达到较理想的教学效果。如果换一种思维方式，只将教学重点、难点、考点、疑点等精彩片段录制下来提供给学生，而且5-8分钟，50M左右大小的简短视频，也方便学生随时随地通过网络下载或点播。能重复使用，利用率高，较好的满足师生的个性化教学和个性化学习需求。 那么究竟如何让微课在教学中发挥更好的作用呢？ 一、在制作微课时应注意的事项首先教师在所选题材上下大功夫，要根据学生的学习程度和容易出现的问题入手，通过典型例题和深入浅出的讲解使学生迅速掌握本知识点。其次在制作视频时要注意动静结合，图文并茂，字体搭配，字号搭配，颜色搭配，错落有致，使用的文字尽量少等，要使整个视频简洁清新流畅。再次讲解时候心中要有学生，语言要用普通话，尽可能少地使用古板、枯燥的书面语，使讲解通俗易懂，声音响亮，节奏感强。最后就是对时间的把握，引入和结题要简洁明了。整个视频要控制在5-10分钟以内。 二、微课在教与学中的使用及意义 1、在新授课上微课的作用
课前复习根据学生已有的知识基础和新知识所需的衔接知识点设计制作好微课，可以让学生在课下先看此微课，为新课做好准备。 新课导入，教师根据新课知识点设计新颖的问题，吸引学生的注意力，为新课的讲解做好铺垫制作此微课。在开始上课后先让学生看此视频。 知识理解，教师对本节重难点做点拨，典型例题引导学生探究规律。在学生自主探究或合作探究后一起看此视频。 练习巩固，教师设计好少而精的习题并制作好微课，用于巩固本节知识。 小结拓展，引导学生总结本节重点及规律，让学生将知识纳入已有的知识体系。再适当设计一些适应不同层次学生拓展延伸练习。此视频用于结束本课前放。说明：以上环节可单独或联合使用微课。 2、微课在学生自主学习中的应用 现在网络通讯的发展和微机的普及已经使自主学习成为可能，教师把学习中的重点和疑难问题制作成微课，上传到网上，学生便可以随时点播学习，其优点有一下几点： （1）微课短小精悍，一个议题，一个重点，都是针对学生学习中的疑难问题设计，非常适合学生自学。
考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知 识点总结 第一部分第一章集合与映射 1、集合 2、映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章数列极限 1、实数系的连续性 2、数列极限 3、无穷大量 4、收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 1、函数极限 2、连续函数 3、无穷小量与无穷大量的阶 4、闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分 1、微分和导数 2、导数的意义和性质 3、导数四则运算和反函数求导法则 4、复合函数求导法则及其应用 5、高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 1、微分中值定理 2、L＇Hospital法则 3、插值多项式和Taylor公式 4、函数的Taylor公式及其应用 5、应用举例 6、函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 1、不定积分的概念和运算法则 2、换元积分法和分部积分法
3、有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（1 6） 4、定积分在几何中的应用 5、微积分实际应用举例 6、定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿5） 1、偏导数与全微分 2、多元复合函数的求导法则 3、Taylor公式 4、隐函数 5、偏导数在几何中的应用 第二章多元函数的微分学（6可微，且求其可微的，且。 7、设由确定，求在（1，2，－1）处的导数应是变换的Jacobi矩阵，在处，此矩阵为，在列向量表示下，在（1，2，－1）处的导数就是将变换为的线性变换。［备注1：这一答案保持了原题用行向量叙述的方式。］［备注2：当表示为，我们可得在处的—导数是：，即，故或，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。］ 第三部分
解决语文教学重难点的策略 小学语文教师在处理教学内容时，一项重要的工作就是要确定教学重点和难点。但内容细碎庞杂，存在学习内容多、时间少、任务重的问题，因此要求教师在教学过程中，要分清主次，区别轻重，突出重点，解决难点。具体来说，教师可以采用以下几种方法来突破教学重难点。 一、采用灵活的教学手段，巧用信息技术，能有效突破教学重难点 （一）把多媒体引进课堂，灵活使用信息技术 在信息时代飞速发展的今天，把信息技术引进课堂，与语文教学进行有机整合，可以使常规的课堂教学生动活泼。小学生年龄小，见识有限，生活经历少，经验不足，对课文中描写的内容往往不能理解。特别是一些生活在城市里的学生，对许多事物认识不足，头脑中根本没有形成相关的体验。如果在教学中，教师能巧妙地運用信息技术，变抽象的文字为直观形象的图片或动画，深入浅出，变重难点为妙趣点，就能够改变课堂教学模式，发挥学生的主体作用，优化课堂教学，有利于培养学生的思维能力、想象能力、认识能力由于地域的差异，对遥远的新疆感觉陌生，对于文中提到的制造葡萄干的“阴房”的样子、结构，还有如何利用流动的热空气制造葡萄干的方法一无所知，单靠几句文字的描述学生根本不能理解课文的内容，这是本课的难点。我在教学此段时，巧妙地运用多媒体课件，出示多张不同角度的阴房的图片，让学生了解其结构特点，并通过动画演示热空气的流动过程，使抽象难懂的文字变得形象，化难为易，让学生一目了然，并能准确理解、体会课文的内容。 二、联系生活体验，加深理解感悟，能有效突破教学重难点 现代认知理论认为，新的知识是建构于原有认知结构上的。因此，在阅读教学中，教师要积极启发引导学生寻找、再现与教学内容具有相似性或相对性的生活实际情景，联系学生原有的生活经验，让学生在迁移或对比中丰富、加深自己的情感体验。例如，五年级上册《“精彩极了”和“糟糕”透了》一文的教学过程中，我首先让学生回忆一下，平常父母亲对自己的爱表现在哪些方面，然后再让学生想一想文中父亲和母亲对巴迪的诗为什么会有不同的看法；巴迪长大后，如何看待父母的爱；学生如何看待巴迪父母对他的爱等。同时也让学生真正理解了在日常生活中，父母对自己所付出的种种关爱，加深了学生对文本以及对生活的情感体验。 三、加强学练结合，强化语用，能有效地突破教学重难点 在教学中，教师应为学生提供多渠道的训练途径，从学生“学”的实际出发，抓住训练点，让学生在运用中领悟，在运用中发现，在运用中创造，这是学好语文的关键。“读”与“练”是强化语用、有效突破教学重难点的制胜法宝。语文就是要培养学生听、说、读、写的能力。例如，教学四年级下册《鱼游到了纸上》时，本课学习的重难点是理解“鱼游到了心里”与“鱼游到了纸上”的关系，在学生学习了课文后，教师在小结环节中设计了填写关联词的练习：（）鱼游到了心里，（）鱼游到了纸上。学生分别运用因果关系、条件关系、假设关系的关联词，把两个句子连接起来。这样，学生很容易就能理解两者之间的关系了，就能轻而易举地突破本课的重难点。这样的设计这是匠心独运，可谓点睛之笔。 四、注重循循善导，有效迁移，能有效地突破教学重难点 对于一些新的或者难度较大的知识点，学生可能一下子不容易弄懂，就需要教师点拨引导，因此“导”是有效突破教学重难点的关键。例如，教学四年级下册《鱼游到了纸上》时，教师精心设计了自学提纲，让学生通过自主学习抓住文章主线，理解课文内容；在自学过程中，引导学生通过动笔划出重点词句、写旁批等方式进行学习；还根据学生的反馈，灵活利用生成的资源相机点拨；结合学习课文内容，了解抓住人物特点进行细致描写的方法；通过系列巧妙的点拨引导，让学生自主去建构知识，获取知识，使学生在学习的过程中习得方法。在学生学习过程中，教师通过生动精炼的语言引导学生从“鱼为什么能游到纸上”“这是一
如何确定教学的重点 和难点
教学重、难点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作，而能否正确的确定教学的重、难点是高效率数学教学的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键。但我们发现，在日常教学设计时往往有许多教师不能正确地确定教学的重、难点，究其原因主要是对教学重难点的意义和特征把握不准，缺乏一些确定重难点的方法所致。为此，本文就教学重难点的含义、特征以及确定方法作些讨论。 一、教学重、难点的含义 1. 教学重点的含义、类型与特点 教学重点（简称重点）是指教学中的重点内容，是课堂教学中需要解决的主要矛盾，是教学的重心所在。教学重点是针对教材中的学科知识系统、文化教育功能和学生的学习需要而言的。因此，它包含重点知识和具有深刻教育性的学科内容。重点的形成主要有以下三个方面：从学科知识系统而言，重点是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能，即重点是指在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识、技能。从文化教育功能而言，重点是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终身受益的学科思想、精神和方法；从学生的学习需要而言，重点是指学生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。
相对于形成重点的三个方面，重点可分为知识重点、育人重点和问题重点。而按重点的地位和作用又可把重点分为全书重点、章节重点（或单元重点），还有课时重点。全书重点一般是贯穿于整个中学数学重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能，它是重点的最高层次，如“函数与方程的思想”和“函数”就是初中数学的重点，这是由于“函数与方程的思想”和“函数”贯穿于整个初中数学学习之中，是初中数学的重要数学思想和支撑初中数学的主干知识；章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干知识、技能与方法，它的地位和作用不如全书重点大，属于中等层次；课时重点是指课堂教学时的重点。课时重点可以是章节重点或单元重点，也可以不是。如，对于学生学习中普遍存在的疑难问题，教师教学时就会专门拿一节补救课（或称为纠错课）来解决。这时如何消除学生存在的疑难问题就成为了教学的重点，即课时重点，但问题解决后，若它在后面的学习中又不起支撑和奠基作用，则它就不再是重点了。对这类只限于该节课的重点（一旦该节课学习结束后它就不再是重点了），我们称其为“暂时重点”。 数学教学重点（简称为“数学重点” ）是由其在数学知识体系和数学育人系统（又可称为数学德育系统或数学文化教育系统）在学生学习中的地位和作用以及学生的疑难问题决定的。它是数学教材中最重要的基础知识、基本技能、基本的数学思想、精神和方法以及学生数学学习中遇到的疑难问题。
微课在教学应用中的误区及对策 佛山市高明区纪念中学谢同心 摘要：微课具有传统资源无与伦比的优势。本文在实践的基础上，分析了微课在教学应用中的误区：重开发，轻使用；重拿来，轻自创；重课堂播放，轻课外应用；把微视频等同于微课。提出了走出误区的对策：大赛驱动，大力推广应用微课；微课应用要自创、借用与合作相结合；把微课全面应用于课内课外；综合利用微课的各种资源要素。本文对中小学教师应用微课具有一定的借鉴启示作用。 关键词：微课教学应用误区对策 微课是指按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要呈现方式，反映教师在针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源的有机结合体。微课的优势无与伦比，它一经推出便受到了广大教育工作者的关注。但微课在应用于教学的过程中，存在一些误区，影响了微课的发展。 一、微课在教学应用中的误区 1、重开发，轻使用 目前，我国微课发展迅猛，老师们开发制作了大量的优秀微课，但这些微课资源的应用情况极不乐观。据调查，在中国微课网平台，仅有16% 的教师会在自己的课堂教学中主动运用微课。这造成了微课资源的极大浪费。许多教师只有在评奖和上公开课等情况下，才应用微课。微课的发展，关键是教师会用微课、用好微课，而不是只开发不使用。我们要切实把微课的应用作为微课发展的目标和检验成败的核心指标，并积极推广应用于教学中。 2、重拿来，轻自创 很多教师热衷于从网络上下载微课，不加剪辑，在课堂上照搬这些微课进行教学。这种“拿来主义”的做法虽然能节省时间，但他人的微课不一定适合自己的课堂。因为，不同的教师有不同的教学思路和方法；不同的地区、不同的学校、不同的学生，实际情况不同，教材也有差别。
考研数学高数高效复习的重点 考研数学高数高效复习的重点 一、重视基础概念、理论 考研数学试题和前几年一样，以考查基础题目和中等题为主，因此对于高数，在平时的复习中，仍然要保持对基础概念、理论的重视，不要一味只做题，要及时从错题中找出自己基础中的薄弱环节，对照教材和复习全书查漏补缺。这个内容需要一直做到临考前。 二、把握好重难点 考研数学高数中的重、难点主要有： 第一章函数、极限、连续：1、求极限;2、无穷小阶的比较问 题;3、间断点类型的判断;4、渐近线。 第二章一元函数微分学：1、导数的定义;2、复合函数、隐函数 和参数方程的求导;3、方程的根的相关问题;4、微分中值定理;5、 导数在经济中的应用(数三)。 第三章一元函数积分学：1、不定积分、定积分和反常积分的基 本运算;2、变上限积分的相关问题;3、利用定积分求面积和旋转体 的体积。 第四章多元函数微分学：1、多元函数的连续性、偏导存在以及 可微三者之间的关系;2、复合函数和隐函数求偏导，特别是抽象函 数的偏导;3、多元函数的极值和最值问题。 第六章常微分方程：1、求解微分方程的基本方法(可分离变量的微分方程、齐次微分方程和二阶线性常系数微分方程);2、关于微分 方程的综合题(例如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微 分程的结合);3、关于微分方程的应用题(例如：几何应用)。
第七章无穷级数(数一和数三)：1、关于常数项级数判敛的选择题;2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间;3、幂级数的展开与 求和。 三、对后期复习进行整体规划 基础阶段全面复习(现在～6月)主要目标是系统复习，夯实基础，把基本概念、基本理论、基本方法的内涵与外延弄清楚，加强对知 识点的把握，提高解题速度及正确率，为后期的阶段复习做充足的 准备。 强化阶段熟悉题型(7月～10月)通过辅导资料，加强解题能力的训练，对基本方法进行归纳总结。这个阶段是考生数学能否考高分 的关键，大家要好好利用这段时间，在建立知识框架的基础之上， 全面了解各章各节的重点、难点和易考点。 冲刺阶段查缺补漏(11月～12月中旬)通过真题的练习，查缺补漏。注重错题的掌握。这段把要时间留给历年真题，必须把历年的 真题彻底做几遍，一定要熟练掌握;如果前期的基础复习工作没有做好，也可以适当的处理完。 四、坚持不懈 成功不是一朝一夕的事情，要坚持不懈的努力下去。除了有合理的计划、良好的心态外，还有最重要的一点，那就是坚持坚持再坚持。在考研的复习过程中，可能会遇到低潮或者迷惑，但是不要放 弃考研，找到合适的途径度过低潮，坚持向自己的梦想前进。 一阶基础全面复习(3月～6月) 二阶强化熟悉题型(7月～10月) 三阶模考查缺补漏(11月～12月15日) 四阶点睛保持状态(12月16日～考试前) 二、参考书目： 必备参考资料：
教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题
的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的
本课程系统地介绍了几何光学的基本定律与成像理论、理想光学系统的光学参数与成像特性、平面与平面镜成像系统、光学系统中的成像光束限制、光度学相关概念及应用、像差理论以及典型光学系统等内容，注重论述光学原理的同时，结合工程实际，给出了大量实例。各章的重点、难点及解决办法如下： 第一章几何光学基本原理 重点：光程概念、马吕斯定律、费马原理、完善成像概念及条件、物像虚实判断、光的全反射条件、折射定律及反射定律的证明方法、光学计算中的符号规则、单个折射面及反射面的成像放大率及物像位置关系、过渡公式（转面公式）以及拉赫不变量的物理意义等。 难点：以积分的方式理解费马原理、掌握应用光学中马吕斯定律与物理光学中马吕斯定律的区别、单个折射面及反射面的成像公式、放大率公式、过渡公式。 解决办法：理解好费马原理表达的物理意义，掌握应用光学与物理光学研究内容的区别，同时鼓励学生对书本中的重点公式在理解的基础上进行自我推导，以加强理解和记忆。 第二章共轴球面系统的物像关系 重点：理想光学系统的共线成像理论、理想光学系统的基点和基面概念及特点、利用光学系统基点和基面特点作图法求解物像位置与大小、牛顿公式及高斯公式、解析法求解物像位置与大小、理想光学系统的放大率公式（轴向放大率、角放大率以及垂轴放大率）及其相互关系、多个理想光学系统组合分析与计算、厚透镜的光焦度公式与焦距公式。 难点：图解法求解理想光学系统中物像关系、解析法求解理想光学系统中物像关系、高斯公式和牛顿公式的准确应用、多光组组合成像公式、光焦度概念、薄透镜与厚透镜的光焦度公式。 解决办法：充分理解理想光学系统中基点和基面特性，并学会用多种作图方法尝试解题；
最新下载(https://www.doczj.com/doc/bd7459960.html,) 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息 数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例
§6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数
小学语文 浅谈课外阅读教学重难点及解决策略 株洲市芦淞区南方第三小学殷玉洁 “书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。”很早，我们的祖宗就告诉了我们读书的好处。优秀的犹太民族，不论在哪，多出伟人，且都有不凡的成就。这和他们爱读书有着必然的联系。阅读，就好比是在汲取一块营养丰富的面包，它会充实头脑，丰富智慧，洗涤心灵，以至影响其一生。 每一位语文教师，都要注重学生的阅读，尤其是课外阅读。需深刻认识到，课内篇章阅读远远只是冰山一角，而课外才是一片广阔的天地。小学语文新课标对学生课外阅读有着明确的要求：“阅读课外书报、收藏图书资料，扩展阅读面，课外阅读总量不少于100万字。” 我认为这是很有必要的。广泛的课外阅读是学生搜集和汲取知识的一条重要途径。我们必须让每一个学生在书籍的世界里有自己的生活，自由徜徉。 而今，社会日新月异，纷繁复杂。各种科技突飞猛进，生活的快节奏也使得人们异常浮躁。学生们的知识途径变得五花八门，直观有趣的动画、电脑、电视似乎更加吸引他们的眼球，对纸质的书本提不起兴趣。再者，现代生活讲究便捷快速，讲究时间的效率性，学生也很难静下心来，深入去阅读一本书，理解其中内涵，多以走马观花式的读书。 因此，根据以上现状，个人认为，实践课外阅读教学的重点在于
提高学生对课外阅读的兴趣。难点是：不让阅读流于形式，指导学生真正深入阅读。 如何提高学生的阅读兴趣呢？在教学中，我运用了一些行之有效的策略。 一、以身作则，示范引导。 教师是每一个孩子重要的榜样，有着重要的示范作用。首先，自己必须要做一个爱读书的人，以其言行引导学生。“言传身教”这是亘古不变的好方法。课间时间、自习时间，我总会捧着一本书，津津有味地读着。学生们也经常凑过来，看一看我在读些什么。久而久之，他们也情不自禁受到影响。所以，在班上，经常会出现我和学生各自捧着自己的书，互不干扰的阅读画面。 二、依据孩子年龄特点，挑选适合的书籍。 小学生不同的年龄阶段，有不同的生理、心理特点，因此要挑选适合，能激发兴趣的书籍推荐学生阅读。不符合孩子年龄特征的书只会大大打击自信，降低阅读的兴趣，切忌“拔苗助长”。 低年段的孩子喜欢读儿歌、童谣，尤其是一些浅显易懂的童话故事。像《一千零一夜》、《荒原上的茅屋》《小王子》等等是这个阶段孩子们爱看的读物。而到了中年段，学生读一些具科学性和想象力的书籍有助于他们认知能力的进一步提高。如：《科学家的故事》、《中国神话故事》等。而高年段，学生已具备了基本的逻辑分析能力，情感也变得丰富而细腻。这时候，可以让学生看一些章回的中外小说，培养对事情情节性的逻辑，促进正确人生