17.1 勾股定理(2)
一、教学目标
1.会用勾股定理进行简单的计算.
2.树立数形结合的思想、分类讨论思想.
二、重点、难点
1.重点:勾股定理的简单计算.
2.难点:勾股定理的灵活运用.
3.难点的突破方法:
⑴数形结合,让学生每做一道题都画图形,并写出应用公式的过程或公式的推倒过程,在做题过程中熟记公式,灵活运用.
⑵分类讨论,让学生画好图后标图,从不同角度考虑条件和图形,考虑问题要全面,在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力.
⑶作辅助线,勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此要注意直角三角形的条件,要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法,在做辅助线的过程中,提高学生的综合应用能力.
⑷优化训练,在不同条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度.
三、例题的意图分析
例1(补充)使学生熟悉定理的使用,刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系.让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边.并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边.
例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想.
例3(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法.让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高综合能力.
四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形.学习勾股定理重在应用.
五、例习题分析
例1(补充)在Rt△ABC,∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c.
⑵已知a=1,c=2, 求b.
⑶已知c=17,b=8, 求a.
⑷已知a:b=1:2,c=5, 求a.
⑸已知b=15,∠A=30°,求a,c.
分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系.⑴已知两直角边,求斜边直接用勾股定理.⑵⑶已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的便形式.⑷⑸已知一边和两边比,求未知边.通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边.后两题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想.
例2(补充)已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边.
分析:已知两边中较大边12可能是直角边,也可能是斜边,因此应分两种情况分别进形计算.让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想.