《利息理论》 第三章收益率作业
1、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别回收4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。
解答：依题意得：70001=O ，10002=O ，40001=I ，55003
=I 所以，3000700040001-=-=R ，10002-=R ，55003
=R 设所求现金流现值为)0(V ，则有：
()()3
2155001100013000)0(i i i V +++-++-=
所以，当i=0.09时，V （0）=653.04； 当i=0.1时，V （0）=578.51.
令0)0(=V ，即()()015500110001300032=+++-++-i i i
解得：1976.0=i
2、某贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第五年后还款800元，余下部门在第七年后还清，计算最后一次还款额。 解答：假设年实际利率为i ，则
()()444
403.103.01411=+=???? ??+=+i i
假设最后一次还额为D ，则有： ()()()2
671800140011000i i i D +-+-+= 8
242803.180003.140003.11000?-?-?=
39.461=（元）
3、某人以10倍于目前股票年收入的价格购入股票，8年后股票年收入增加了
50%，8年中股票无任何分红，第8年后，该投资人以股票年收入的16.5倍的价格卖出股票，计算年收益率。
解答：假设投资者购买股票时股票的年收入为A ，依题意得：8
10 1.516.5A A v =?
解得：80.40404v = ，8(1) 2.475i +=
所以，11.99%i =
4、甲年初投资2000元，年利率为17%，每年末收回利息，各年收回的利息按照某一利率又投资出去，至第10年末共得投资本利和7685.48元。乙每年末投资150元，年利率14%，共20年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资，计算乙在第20年末的投资本利和。
解答：对于甲，设其再投资收益率为j ，则有：
48
.7685200017.0200010=+??j s 解得：
722.1610=j s 通过查表可得：j=0.11 （也可通过插值法求得）
对于乙，由())
(j n s i n K n V j n -?
+=，得：
())
11.02014.020(15011.020-?+=s n V
=11438.72（元）
5、某人购买一辆旧汽车，他可以有两种付款方式：
（1）一次性付完，现金50000元；
（2）首次付款24000元，然后每年末付款15000元，共两年。
若该人的最高可接受利率为10%，他会选择哪种付款方式？
解法1：设两种付款方式无差别，则第2种付款方式的利率为i ，依题意得：
50000
150********=?+i a 解得：
7333.12=i a 查表并运用插值法，得 i=0.1010 >0.1
所以该人会选择第1种付款方式。
解法2：设两种付款方式无差别，则第2种付款方式的利率为i ，依题意得：
5000015000240002=?+i a
当i=0.1时，上式左边为：
500005003315000240001.02>=?+a
所以该人会选择第1种付款方式。
6、某投资基金在年初有100000元，年末有136000元，当年毛利息12000元，投资费用由1000元，计算该投资基金的币值加权收益率。
解答：已知A=100000，B=136000，I=12000-1000=11000
所以%78.911000
1360001000001100022=-+?=-+=I B A I i
7、某投资人在一年中不同的四个时点各投资100元，如下表所示，计算币值加权收益率和时间加权收益率。 时点
0 1 2 3 4 各时刻基金
积累额
100
245 375.5 389.6 533.56 各时刻的投
资额
100 100 100 100
解答：
（1）币值加权收益率
A=100，B=533.56，C=400，I=533.56-100-400=33.56
所以，%11.233.56
533.5610033.5622=-+?=-+=I B A I i （2）时间加权收益率
%138.101-100389.6533.56100375.5389.6100245375.5100245=+?+?+?=i