青山区2018~2019学年度第一学期七年级期末测试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．今年元月某天中午12时的气温为7℃，过12℃小时气温下降8，第二天0时的气温为（ ） A ．1℃

B ．－1℃

C ．15℃

D ．8℃ 2．中国领水面积约为370 000 km 2，数370 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×105

B ．0.37×106

C ．37×104

D ．3.7×106 3．对于多项式3x 2－y ＋3x 2y 3＋x 4－1，下列说法正确的是（ ） A ．次数为12

B ．常数项为1

C ．项数为5

D ．最高次项为x 4

4．如果x ＝5是关于x 的方程35

-=+m x

的解，则m 的值为（ ） A ．－40

B ．4

C ．－4

D ．－2

5．下列变形不一定正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5 B ．若－2x ＝－2y ，则x ＝y C ．若

3

3y

x =，则x ＝y

D ．若x ＝y ，则

m

y m x = 6．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一角的是（ ）

7．若2a x ＋

7b 4与3a 4b 2y 是同类项，则x y 的值是（ ） A ．9

B ．－9

C ．6

D ．－6

8．如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（ ）

9．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参

赛者的得分情况：

参赛者 答对题数

答错题数

得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C

18 2

88 如果参赛者F 得76分，则他答对的题数为（ ）

A ．16题

B ．17题

C ．18题

D ．19题

10．如图，货轮A 在航行过程中，发现灯塔B 在它北偏东60°的方向上，货轮C 在它南偏东30°方向上，则下列结论：① ∠NAB ＝60°；② ∠WAC ＝120°；③ 图中∠NAC 的补角有两个，分别是∠SAC 和∠EAB ；④ 图中有4对互余的角，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：－3__________－4（填“＞”或“＜”或“＝”）

12．单项式y x 25

3

-的系数是___________

13．180°－53°17′＝___________

14．已知∠AOB ＝60°，∠BOC ＝30°，OE 平分∠AOC ，则∠BOE ＝___________

15．春节将至，某食品厂制作一批盒装糕点，每盒中装2块A 型糕点和4块B 型糕点．制作一块A 型糕点要用0.05千克面粉，1块B 型糕点要用0.02千克面粉．现共有面粉450千克，最多能生产这种盒装糕点的盒数是___________

16．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面．如果正方体相对的两个

面所标注的值均互为相反数，则字母A 所标注的值是___________ 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）计算：(1) 2×(－3)2－4×(－2) (2) 8a ＋2b －2(5a －b )

18．（本题8分）解方程：(1) 3x ＋7＝32－2x

(2)

4

22121x

x -+=-+

19．（本题8分）如图，已知A 、B 、C 、D 四点，请按下列要求画图： (1) 画直线AB (2) 画射线BC

(3) 连接AC ，在AC 上求作点P 使其到B 、D 两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹），理由是________________________

20．（本题8分）整理一批图书，由一个人做要40 h 完成．现计划由2个人先做4 h ，再增加一些人与他们一起做8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应增加多少人工作？

21．（本题8分）如图，已知线段AB ＝4，延长AB 到点C ，使得AB ＝2BC ，反向延长AB 到点D ，使AC ＝2AD (1) 求线段CD 的长

(2) 若Q 为AB 的中点，P 为线段CD 上一点，且BP ＝

2

1

BC ，求线段PQ 的长

22．（本题10分）童威元旦节期间到武商众园商场购买一台某种品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如下表：

购物总金额（原价） 折扣 不超过5000元的部分

九折 超过5000元且不超过10000元的部分 八折 超过10000元且不超过20000元的部分

七折 ……

……

例如：若购买的商品原价为15 000元，实际付款金额为：5000×90%＋(10000－5000)×80%＋

(15000－10000)×70%＝12000元

(1) 若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出童威实际付款金额 (2) 已知购买一台该品牌电脑实际付费5700元 ① 求该品牌电脑的原价是多少元/台？

② 若售出这台电脑商城仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？

23．（本题10分）如图，OB 为∠AOC 内一条射线，∠AOB 的余角是它自身的两倍 (1) 求∠AOB 的度数

(2) 射线OE 从OA 开始，在∠AOB 内以1°/s 的速度绕着O 点逆时针方向旋转，转到OB 停止．同时射线OF 在∠BOC 内从OB 开始以3°/s 的速度绕O 点逆时针方向旋转，转到OC 停止，设运动的时间为t 秒

① 若OE 、OF 运动到任一时刻，均有∠COF ＝3∠BOE ，求∠AOC 的度数

② OP 为∠AOC 内任一射线，在①的条件下．当t ＝10时，以OP 为边所有角的度数和的最小值为___________

24．（本题12分）如图，点A 和点B 在数轴上对应的数分别为a 和b ，且(a ＋6)2＋|b －8|＝0 (1) 求线段AB 的长

(2) 点C 在数轴上所对应的数为x ，且x 是方程17

6

1+=-x x 的解，在线段AB 上是否存在点D ，使得AD ＋BD ＝

8

7

CD ？若存在，请求出点D 在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由 (3) 在(2)的条件下，线段AD 和BC 分别以6个单位长度/秒和5个单位/秒的速度同时向右运动，运动时间为t 秒．M 为线段AD 的中点，N 为线段BC 的中点．若MN ＝12，求t 的值