彩田学校年第七次月考
数学试卷
说明：1．全卷分第一卷和第二卷．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时
间90分钟,满分100分．
2．答题前,请将考场、座位号、姓名写在密封线内．不得在试卷上做任何标记. 3．请将答案写在答题卷的指定位置上，否则不给分。 4．考试结束，请保存好试卷，交回答题卷．
第一卷（选择题，共30分）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确
选项，不选、多选、错选，均不给分） １．－３的绝对值等于
Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．
13
2．若a ，b 互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数.的是 A.-2a 和-2b B.a+1和b+1 C.a+1和b-1 D.2a 和2b
3．下列图形中，是轴对称图形．．．．．的是………………………………………………… ( ）
4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是 （A ）
121； （B ）3
1
； （C ）32； （D ）21． 5．抛物线2
(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =
B ．直线3x =
C ．直线1x =-
D ．直线3x =-
6．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ）
A
B
C
D
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
7.今年1—4月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到
Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位
8．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图3所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ） A ．（4 ，0） B ．（4 ，1） C ．（－2，2） D ．（3 ，1）
9．如图4，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路
线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是…………………………………………………………………… （ ）
10．如图5所示是二次函数2
122
y x =-
+的图象在x 轴上方的一部分，
对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4 B ．
16
3
C ．2π
D ．8
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 .
12．分解因式xy –x - y+1= ． 13．函数1
x x
y -=
的x 的取值范围是 ． 14．若反比例函数)0k (x
k
y <=
的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），则m 与n 的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”）．
图4
A
B C D
O P B ．
t
y 0
45
90 D
t
y 0
45
90
A
t y
45
90 C ．
t
y 0
45
90 图3 Ｏ
x
y
图5
15．关于x 的方程01mx mx 2=++有两个相等的实数根，那么
m= ． 16．已知，且均为正整数， 如果将进行如右下方式的“分解”， 那么下列三个叙述：
（1）在的“分解”中最大的数是________; （2）在的“分解”中最小的数是________;
（3）若的“分解”中最小的数是31.则等于___________.
三、解答题（本大题有7题，其中第17题8分，18、19、20、21题各6分；第22、23题
各10分，共52分）
17．（本题每小题4分，满分8分） （1）计算：1
02(2008)3cos30
π---+
（2）解不等式组;102
23x x x +>??
-?+??
≤，
，
18.先化简，再求值：)b
1
a 1(
b a b ab 2a 2
22
2-÷-+-，其中12b ,12a -=+=.
22m n ≥，≥m n ，n
m 5
23
43m m 22 1 3 32 1
5 3 23
3 5 33
7 11 9 24
7 9
34
25 29
27 43
图6
19.(本题6分)
如图⊿ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点. 求证：DE 是⊙O 的切线。
20．（本题满分6分，第（1）题满分2分，第（2）题满分2分，第（3）题满分2分） 近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表2所示． 表1：土地荒漠化扩展的面积情况
年代
50、60年代的20年 70、80年代的20年
90年代的10年
平均每年土地荒漠化扩展的面积（km 2
）
1560
2100
2460
表2：沙尘暴发生的次数情况
年代
50年代的10
年
60年代的10
年 70年代的10
年 80年代的10
年 90年代的10
年 每十年沙尘
暴发生次数
5
8
13
14
23
（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积； （2）在图7中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图； （3）观察表2或（2）所得的折线图，
你认为沙尘暴发生次数呈 （选择“增加”、“稳定”或“减少”）趋势．
50年代 60年代 70年代 80年代 90年代
25
20
15 10
5
次数
图7
21、四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入、提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
22．（满分10分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上， 且BM CN =，AM BN ，交于点Q ．求证：60BQM =∠． （1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如：
①若将题中“BM CN =”与“60BQM =∠”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M N ，分别移动到BC CA ，的延长线上，是否仍能得到
60BQM =∠？
③若将题中的条件“点M N ，分别在正三角形ABC 的BC CA ，边上”改为“点M N ，分别在正方形ABCD 的BC CD ，边上”，是否仍能得到60BQM =∠？
……
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．
A
C
N Q M
B
（第22题图）
23题满分10分
参考答案
（请将第一部分正确的答案填在下表中，否则不给分） 第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 第二部分 非选择题
（请将第二部分正确的答案填在下表中，否则不给分） 三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） （请将正确的答案书写在相应的答题框内，否则不给分） 17．解：
（1）原式=1
233121=?+- (2)
由① 得1- x 由②得2≤x
不等式组的解集21≤-x
原式=b
a a
b b
a a
b b a b a b a +-
=-?
-+--))(()(2
当12,12-=+=
b a 时
原式=4
2-
19.(本题6分)
如图⊿ABC 中∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，E 为AC 边中点， 求证：DE 是⊙O 的切线。 证明：连接DE 、DO ∵AB 是⊙O 的直径
∠ADB=90° ∵E 是AC 的中点 ∴DE=DO ∴∠EAD=∠EDA ∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90° ∴OD ⊥DE DE 是⊙O 的切线
（1）五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积； 解：
=?+?+?50
10
24602021002015601956
（2）在图7中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；
（3）观察表2或（2）所得的折线图，
你认为沙尘暴发生次数呈增加 （选择“增加”、“稳定”或“减少”）趋势．
21．设：现在该企业每天生产x 顶，由题意得
2000
2000
3000+=x x 解得x=600
经检验x=600 是原方程的根
因此，现在该企业每天生产600顶。 22． 证明： ∵正三角形ABC
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60° ∴∠3+∠2=60° ∵BM=CN ∴△ABM ≌△BCN ∠1=∠2 ∠1+∠3=60° ∴∠BQM=∠1+∠3=60°
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① 是 ；② 是 ；③ 否 ．并对②，③的判断，选择一个给出证明． 选择 ②，③ 证明：②
Q
N A
B
C
M
③∠BQM=90°
23. 解：
N