第八章 散射理论本章介绍：前面讨论了薛定谔方程中的束缚态问题。而对于能量连续的散射态，能级间隔趋于零，因此一般说来，不能用微扰论来处理。另一方面，微观粒子之间的散射或称碰撞过程的研究，对于了解许多实验现象十分重要，所以，建立一套散射理论无论从实验上看，还是使理论更加完善上看，都是完全必要的。本章将分别就弹性散射和非弹性散射，按入射粒子的能量高低，分别建立不同的散射理论，并介绍了分波法和玻恩近似两种处理散射问题的近似方法。§8.1 散射截面§8.2 分波法§8.3 分波法应用实例§8.4 玻恩近似§8.5 质心坐标系与实验坐标系§8.6 全同粒子的散射§8.1 散射截面在经典力学中，弹性散射是按照粒子在散射过程中，同时满足动量守恒和能量守恒来定义的。在量子力学中，一般说来，除非完全略去粒子之间的相互作用势能，否则，动量将不守恒。因此，在量子力学中，不可能按经典力学的公式来定义弹性散射。在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有动量交换，粒子由内部运动状态决定，则这种碰撞过程成为弹性散射。如果在散射过程中粒子内部运动状态有所变化，如激发、电离等则称为非弹性散射。本章只讨论弹性散射问题。
考虑一束入射粒子流向粒子A 射来，取粒子流入射方向为z 轴。A 为散射中心。为讨论方便起见，假定A 的质量比入射粒子大得多，由碰撞引起的A 的运动可以忽略。
应当指出，散射过程是两体问题。因为它涉及两个互相散射的粒子。对于两体问题，最好的处理方法是采用质心坐标系。因为在质心坐标系中，一个两体问题将被归结为一个粒子因为与质心的相互作用而被散射。另一粒子的运动可对称给出。从而归结为单体问题。 如果散射中心粒子A 的质量比入射粒子大得多，可以认为质心就在A 上，这样就使问题处理简单多了。
如图所示，入射粒子受A 的作用而偏离原来的运动方向，发生散射。图中A 角为散射粒子的方向与入射粒子方向的夹角，称为散射角。
单位时间内散射到面积元dS 上的粒子数dn 应与dS 成正比，而与dS 到A 点的距离r 的平方成反比，即与dS 对A 所张的立体角成比例：2~
dS
dn d r
=Ω同时，dn 还应与入射粒子流强度N 成正比。粒子流强度：垂直于入射粒子流前进方向去一单位面积0S ，单位时间内通过0S 的粒子数。
于是~dn Nd Ω以(,)q θ?表示这个比例关系中的比例系数，在一般情况下，它与观察方向
(,)θ?有关，因而上式可写为~(,)dn q Nd θ?Ω当强度N 固定时，单位时间内散射到(,)
θ?方向的粒子数dn 由(,)q θ?决定。它与入射粒子、散射中心的性质以及它们只见的相互作用和相对动能有关。
它的物理意义：一个入射粒子经散射后，散射到(,)θ?方向单位立体角的几率。 它的量纲可由（8.1.3）式中其他各量的量纲得出
211
[],[]dn N T L T
=
= 2
[]dn q L Nd ??==??Ω??
（8.1.4）即(,)q θ?具有面积的量纲。我们称(,)q θ?为微分散射截面。
如果在垂直与入射粒子流方向区面积(,)q d θ?Ω，则单位时间内穿过这个面积的粒子数等于dn 。将(,)q d θ?Ω对所有的方向积分，得
20
(,)(,)sin Q q d q d d π
π
θ?θ?θθ?=Ω=??
?
（8.1.5）Q 称为总散射截面。上述微分散
射截面和总散射截面的定义，在量子力学和经典力学中同样适用。
下面我们讨论量子力学中如何由解薛定谔方程来定散射截面。取散射中心为坐标原点，用
()U r 表示入射粒子与散射中心之间的相互作用势能，则体系的薛定谔方程为
2
22U E m
ψψψ-
?+= （8.1.6）式中m 是入射粒子质量，E 是它的能量，为方便，令 2
2
2
2
2
22,,()()mE
p p k m
k v V r U r m m
==
=
==
（8.1.7）则（8.1.6）式可
改写为
22[()]0k V r ψψ?+-=我们观察被散射粒子都是在离开散射中心很远的地方，所以只需讨
论r →∞时ψ的行为就够了。
假设r →∞时，()0U r →，即粒子在远离散射中心时，两者之间的相互作用趋于零。这
样，在r →∞的地方，波函数应由两部分组成：一部分是描述入射粒子的平面波1ikz Ae ψ=；
另一部分是描述散射粒子的球面波函数2(,)ikr e f r
ψθ?=
12(,)ik r
ikz
r e Ae f r
ψψψθ??→∞
???→+=+ （8.1.9）这个波是由散射中心向外传播的，这里考虑的是弹性散射。所以散射波的能量没有改变，即波矢k 的数值不变。上式中(,)f θ?仅是θ的函数与?无关。
取1A =，则2
1ψ，这表明每单位体积只有一个入射粒子。入射波的几率流密度
****
1111111122z i i J ik ik v m z z m
ψψψψψψψψ??????=-=--=???????? （8.1.10）也就是入射粒子流强度，即（8.1.3）的N 散射波的几率流密度是
*
22
*2222222(,)(,)22r i i ik v J f f m r r m r
r
ψψψψθ?θ???????-=-== ????????? （8.1.11）它表示单位内穿过球面上单位时间的粒子数，故单位时间穿过面积dS 的粒子数是
22
2
(,)(,)r v dn J dS f dS v f d r θ?θ?==
=Ω因为v N =，比较（8.1.12）与（8.1.3）两式，可知微分截面是
2
(,)(,)q f θ?θ?= （8.1.13）所以知道了(,)f θ?，就可以求得(,)q θ?。(,)f θ?称
为散射振幅。(,)f θ?的具体形式通过求薛定谔方程（8.1.8）的解并要求在r →∞时解具有（8.1.9）的形式而得出。下面几节我们将具体讨论如何求方程（8.1.8）的解。§8.2 分波法本节我们介绍在粒子受到中心力场的弹性散射时，从解方程（8.1.8）而求出散射截面的一种方法，后面还将介绍另一种方法，这两种方法各有各的适用范围。在中心力场的情况下，方程（8.1.8）可改写为
22[()]0k V r ψψ?+-= （8.2.1）取沿粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴，
这个轴是我们所讨论问题的旋转对称轴，波函数和散射振幅都与?角无关。 方程（8.2.1）的一般解可写为
(,,)()(,)lm lm lm
r R r Y ψθ?θ?=∑ （8.2.2）现在ψ既与?无关，所以0m =，因而（8.2.1）
的一般解写为
(,)()(cos )l l l
r R r P ψθθ=∑ （8.2.3）这个展式中每一项称一个分波，()(cos )l l R r P θ是
第l 个分波，每个分波都是方程（8.2.1）的一个解。通常称1,2,3,
l =的分波分别为
,,,
s p d 分波。径向函数()l R r 满足方程
22
22
1(1)()[()]0l l dR d l l r k V r R r dr dr r ++--= （8.2.4）令()()l u r R r r
=则22
22
(1)[()]0l l d u l l k V r u dr r
++--= （8.2.5）由于f 与?角无关，f 只是θ的函数，ψ的渐进表示式（8.1.9）可写为
()ik r ikz
r e Ae f r
ψθ?→∞
???→+ （8.2.6）当r 趋于无限大时()V r 趋于零，所以当r →∞时则（8.2.5）式可化为
222
0l
l d u k u dr
-= （8.2.7）它的解是()sin()l l u r A kr δ''=+由此有1
sin()2()sin()l l l l l r A kr A R r kr r kr
πδδ→∞
-+''???→+= （8.2.8）其中1
,2
l l l l A kA l δδπ''==+ （8.2.9）将上式代入（8.2.6）式，得到（8.2.1）的
渐进解
1
sin()
2(,)(cos )l l l r l A kr r P kr πδψθθ∞
→∞
=-+???→∑ （8.2.10）将其写成（8.2.6）的形式就可以得到散射振幅()f θ，为此目的我们利用平面波按球面波展开公式
cos 0
(21)()(cos )ikz
ikr l l l l e e
l i j kr P θ
θ∞
===+∑ （8.2.11）式中()l j kr 是球面贝塞尔函数，
它和贝塞尔函数的关系是
12
11
()()sin()2
l r l j kr kr kr l kr π→∞
+
=
???→- 因此
11()1
(21)sin()(cos )sin()(cos )22l
ikr l l l l l
l A f l i kr l P e kr l P kr r kr
θπθπδθ+-+=-+∑∑ （8.2.12）利用公式
1sin ()2i i e e i
α
αα-=
- 将上式中的正弦函数写成指数函数，得
111()()2222
2()(21)(cos )(cos )(21)(cos )(cos )0l l i l i l l i l l ikr l ikr l l l l l
l l l l l kif l i e P Ae P e l i e P Ae P e πδππδπθθθθθ-----????++-++-=????????
∑∑∑∑ （8.2.13）要使上式成立，则ikr
e 和ikr
e
-的系数必须都为零
1()
2
2
2()(21)(cos )(cos )l i
l i l l l l l l
l
kif l i e
P A e
P πδπθθθ--++=∑∑ （8.2.14）
1()
2
2
(21)(cos )(cos )l i l i l l
l l l l
l
l i e
P A e
P πδπθθ--+=∑∑ （8.2.15）在（8.2.15）
式两边乘以(cos )l P θ后，对θ从0π→积分，并利用勒让德多项式的正交性，可得
(21)l i l l A l i e δ=+ （8.2.16）将这个结果代入（8.2.14），就得到
1222
22()(21)(21)(cos )
(21)(1)(cos )(21)()(cos )(21)(cos )2sin l l l l
l l l
i i i l l l i l l l l i i i i l l l l
i l l
l
kif l i e e l i e e P l e P l e e e P l P ie δπππδδδδδδθθθθθδ??-- ???-??=+-+??????
=+-=+-=+∑∑∑∑ （8.2.17）则
1
()(21)(cos )sin l i l l l
f l P e k δθθδ=
+∑ （8.2.18）微分散射截面是2
2
2
1
()()(21)(cos )sin l
i l
l l
q f l P e
k
δθθθδ==+∑ （8.2.19）总散射截面是
''0
()''
2
00()
''2
00
2
2
2()sin 2(21)(21)(cos )(cos )sin sin sin 22(21)(21)sin sin 214(21)sin
l l l l i l l l l l l i ll l l l l l l
l l Q q d l l P P d e k l l e k l l Q k ππ
δδδδπθθθπθθθθδδδπδδπδ∞∞
-'==∞
∞
-'==∞
∞
==='=++'=+++=+=?∑∑?∑∑∑∑（8.2.20）
22
4(21)sin l l Q l k
π
δ=
+ （8.2.21）是第l 个分波的散射截面。由于(1)1l p =，所以(0)f 的虚部是2
1Im (0)(21)sin l l f l k δ∞==+∑ （8.2.22）
4Im (0)Q f k
π
∴=
称为光学定理。它表示由散射振幅在零点的虚部可以求出总散射截面。综上所述，我可以看到，分波法对低能粒子的散射特别有效。对低能粒子，l 小，l ka ≤，要算的分波的数目较少。
§8.3 分波法应用实例作为应用分波法的一个例子。我们讨论低能粒子受球对称方形势阱的散射。入射粒子能量很小，它的德布罗意波长比势场作用范围大得多。质子和中子的低能散射可以近似归结为这种情形。
以a 表示方势阱的范围，于是粒子的势能可写为
0()0,U r a
U r r a
≤?=?>? , 在势阱的情况下00U <，因为1/k
a ，即1ka ，所以只需讨论
s 散射(0)l =就够了，取（8.2.5）中0l =得
22
2'0,d u k r a dr
+=≤ （8.3.1）
222
0,d u k r a dr +=> （8.3.2）式中222
022
22,mU mE k k k '==- 方程（8.3.1）的解是
00()sin('),()sin(),u r A k r a u r B k r a δδ'=+≤??
=+>? （8.3.3）由波函数标准条件，()
u r R r
=在0r =处有限，所以00δ= 在r a =，处
()r du
u r dr 为连续，得0cot()cot k ka k k a δ''+= （8.3.4）得
0k
arctg tgk a ka k δ??
'=-??'?? （8.3.5）由公式（8.2.20），总散射截面
22002244sin sin k Q Q arctg tgk a ka k k k ππδ????'≈=
=-????'????
（8.3.6）在粒子能量很低0k →的情况下，因为0x →时，arctgx x ≈，所以（8.3.5）式可简化为
000011,tgk a ka k k k a δ??
'≈-=
≈??
??
（8.3.6）式可化为
2
22200022044sin 41tgk a Q a k k k a ππ
δδπ??≈≈≈- ???
（8.3.7）如果散射场不是势阱而是势垒，
即00U >，那么在（8.3.7）式中将0k 换成0ik ，00k →时总散射截面为
20041thk a Q a k a π??
≈- ???
（8.3.8）当0U →∞时，0k →∞，于是有
000001k a k a
k a k a e e thk a e e
---=→+ （8.3.9）代入（8.3.8）式中得24Q a π≈在这种情况下，
总散射截面等于半径为a 的球面面积。这个结果与经典情况不同。在经典力学中，总散射截面等于刚球的最大截面面积2
a π。量子力学的结果比经典力学大四倍。§8.4 玻恩近似 这一节我们介绍另一种近似方法——玻恩近似。如果入射粒子的动能比粒子散射与散射中心相互作用的势能大得多，以致势能()U r 可以看作是微扰时，可用玻恩近似来计算散射截面。
体系的哈密顿量写为0H H H '=+其中2
02p H m
=是自由粒子的哈密顿量，()H U r '≡。
取箱归一化的动量本征函数2
3ik r
L e
-
?作为0H 的本征函数，这种归一化描写在体积3L 内
有一个粒子。微扰使粒子从动量为k 的初态跃迁到动量为k '的末态。根据能量守恒，有
22
2k k k '=≡入射粒子流强度为3L ν，其中k
m
ν=
。根据（ 8.1.1 ）式，单位时间内散射到立体角d Ω内的粒子数为：
3(,)dn vL q d θ?-=Ω （8.4.1）另一方面，方向在立体角d Ω内的末态的态密度是
3
()2L m m kd ρπ??
=Ω ???
单位时间散射到立体角d Ω内的粒子数：
32
23
()3()32
232()()84i k k r
i k k r
L mk mk dn L
U r e
dr d vL U r e dr d v πππ''--?--?=
-Ω=?-Ω??(8.4.2)比较（8.4.1）和（8.4.1），注意到k
m
ν=
，立即可的 22
()2
4
()()4i k k r m q U r e dr θπ'-?=
-? （8.4.3）上式的绝对值号之内保留负号是因为用其
他方法算出的散射振幅()f θ有一负号。引入矢量
K k k '=- （8.4.4）它的数值是2sin
2
K k θ
=其中θ是散射角，K 是散射引起动量
的变化。于是（8.4.3）式的积分可以简化为：
22cos 0
4()()sin ()sin a
iKr U r dr U r r dr e d d rU r Krdr K
π
θπ
θθ?∞
∞
'
-''==???
??
因而
2
2
2
4
4()()sin m q rU r Krdr K
θ∞
=
?
（8.4.5）若势能已知，由上式即可的微分散射
截面。如果势能可以近似的表示为球对称的方式垒或势阱
0,()0,U r a U r r a ≤?=?>?
那么玻恩近似条件就容易得出。如果散射波的相移很小，特别是s 分
波的相移很小，就说明势场对散射波的影响很小，因而把势场看作微扰时合理的，所以分
析s 分波相移就可以得出玻恩近似成立的条件。 由方程（8.3.4），注意到k '=得： 0cot()k ka δ??
=+??? （8.4.6）当粒子能量很高时，00,112U E
U E -
≈-于是上式左边余切的宗量可写为00(1)22U kaU ka ka E E ?
???-=-?????
???
当此宗量与ka 只差一小角时，则相移0δ很小。于是玻恩近似有效的条件是
00
12kaU aU E v
= （8.4.7）ν是入射粒子的经典速度。由此可见，波恩近似适用于
粒子的高能散射。分波法则适用于低能散射，两种方法相互补充。 势阱情况下，波恩近似对低能散射也可能有效。由（8.4.6）式，当01,ka
E
U 时，
有0tan δ≈
（8.4.8）所以只要不是很接近于
2
π
，则0δ很小，于是玻恩近似就可以应用。 作为例子，我们来计算一个高速带电粒子（带电Z e '）被一中性原子散射的散射截面。原子核所产生的电场被原子内部的电子所屏蔽，这种屏蔽库仑场可以表示为
2()r
s a
ZZ e U r e r
-'=- （8.4.9）式中a 为原子半径，Z 为原子序数。将（8.4.9）是代入
（8.4.5）式得
2
2224
2224
22
2
222
441
()sin (1/)
r s s a
m Z Z e m Z Z e q kre dr K K a θ-
∞
''=
=
+?
（8.4.10）如果2sin
12
Ka ka θ
= （8.4.11）则（8.4.10）式中的
21
a
项可以略去，结果得到微分散射截面
224424()csc 42
s Z Z e q m v θθ'= （8.4.12） 这就是卢瑟福散射公式。它首先由卢瑟福用经典力学方法计算库仑散射得出，这说明
（8.4.11）是经典力学可以适用的条件。
§8.5质心坐标系与实验室坐标系从前几节可以我们看到计算微分散射截面都是在质心坐标系中进行的，这是因为在质心系中两粒子碰撞问题可归结到一个粒子在力场中散射的问题，因而使计算比较简单。但实验结果的测量通常是在实验坐标系中进行。为把计算的结果变换到实验坐标系中去，必须首先把质心坐标系中的θ变换到实验坐标中去。
设碰撞过
程是质量为1m ，速度为ν的粒子沿z 轴碰撞质量为2m 的粒子，后者在被碰撞前静止于实验坐标系中则两粒子的质心以速度11
12
M m v v m m =+运动（图1）。在质心坐标系中粒子1m 的
速度是
1121
111212
m v m v v v m m m m '=-
=++ （8.5.1）而粒子2m 的运动速度是（图2）
11
2
12
m v v m m '=-+ （8.5.2）碰撞后两粒子由质量中心两边以相反方向运动，每个粒子运动
速度的大小与碰撞前相同，设碰撞后粒子1m 的速度1ν与z 轴成θ角，它的大小为
21
1
12
m v v m m '=+ （8.5.3）设在实验室坐标系中，1m 在碰撞后的速度1ν与z 轴成θ角（图
3），因为11
M v v v '=+（8.5.4） 所以101cos cos M v v v θθ'=+ (8.5.5) 101
sin sin v v θθ'= (8.5.6)
以（8.5.5）两边除（8.5.6）两边，并注意
121
M v m v m '=则得2012sin tan cos m m m θθθ=+ (8.5.7)
这就是两坐标系中散射角之间的关系。根据微分散射截面的定义（8.1.3），由于dn
N
在两坐标中应该是相同的，因此
00(,)(,)q d q d θ?θ?Ω=Ω (8.5.8)即00000(,)sin (,)sin q d d q d d θ?θθ?θ?θθ?=
(8.5.9)因为0d d ??=所以0000(,)sin (,)sin q d q d θ?θθθ?θθ= (8.5.10)由（8.5.7）时，
得0cos θ=
(8.5.11)将上式进行微分，得到
222100223/2
2112(cos )
sin sin (2cos )
m m m d d m m m m θθθθθθ+=++ (8.5.12)将上式代入（8.5.10），得到两坐标系中微分散射截面的变换关系：
22
3/2
1212002
221(2cos )(,)(,)cos m m m m q q m m m θθ?θ?θ
++=+ (8.5.13)至于总散射截面在两坐标系中是相同的。当21m m 时，质心可认为是在2m 上，这时两坐标系重合，可得
000,(,)(,)q q θθθ?θ?== §8.6 全同粒子的散射前面讨论的散射，则考虑两粒子并
非全同粒子的散射，如果两粒子是全同粒子，由于这两粒子组成的体系的波函数必须具备
确定的对称性，因此散射截面的计算必须考虑全同性问题。
先考虑无自旋的两非全同粒子A 和B 的散射。如图1，在质心系中，在探测器1C 中测量A 粒子及B 粒子。A 粒子出现在1C 的几率，微分截面是2
()f θ，B 粒子在θ方向的散射振幅与A 粒子在πθ-方向的散射振幅相同。散射截面是2
()f πθ-。因此，探测器1C 测的粒子A 或B 的几率即散射截面是
22
()()()f f σθθπθ=+- (8.6.1)再考虑两全同玻色子B 和B 的散射。在质心内，体
系为对称化的散射波函数在无穷远的渐进表示式是：
()()ikr
ikz
r e r e f r
ψθ→∞
???→+ （8.6.2）式中12r r r =-是两粒子之间相互位置矢量。r 的极坐标是(,,)r θ?。互换两粒子的坐标，r 变为r -，(,)r θ变为(,)r πθ-，对称波函数在无穷远的近似表示式是
()[()()]ikr
ikz ikz
s r e r e e f f r
ψθπθ-→∞
???→+++- （8.6.3）因此B 粒子在θ方向的散
射振幅是()()f f θπθ+-，微分散射截面是
222**2
2
*()()()
()()()()()()()()2Re ()()
s f f f f f f f f f f f f σθθπθθπθθπθθπθθπθθπθ=+-=+-+-+-=+-+- （8.6.4）上式表明，全同粒子与非全同粒子散射的角分布不同，全同粒子微分散射截面中出现干涉项
*2Re ()()f f θπθ-。当/2θπ=时，非全同粒子散射2
()2(/2)f σθπ=，全同玻色子
散射2
()4(/2)f σθπ=。由（8.6.4）可得
2
(/2)(/2)(/2)(/2)s s f f σπηπηπησπη-=-++=+ （8.6.5）
s σ对/2θπ=对称再来考虑两个全同费米子A 和A 的散射。同样，我们先忽略粒子的自旋。在质心系中，
交换反对称波函数在r →∞时的表示式为
()[()()]ikr
ikz ikz
s r e r e e f f r
ψθπθ-→∞
???→++-- （8.6.6）因此，在θ方向的散射振
幅是()()f f θπθ--，微分散射截面是
2
2
2
*
()()()
()()2Re[()()]
A f f f f f f σθθπθθπθθπθ=--=+--- （8.6.7）现在考虑粒子的自旋。先考
虑两个电子的散射，电子自旋为1/2，总波函数1222(,)r s r s ψ是反对称波函数。如果忽略自旋轨道耦合，则
12221212(,)(,)(,)r s r s r r s s ψψχ= （8.6.8）在质心坐标系，要使()r ψ反对称，可以由两
种情况：一种是()r ψ对称，χ反对称；另一种是()r ψ反对称，χ对称两个电子组成的自旋态，反对称态是A χ，对应的0s =是单态。对称态s χ，是三重态，对应于1s =。于是有空间对称，2
()()()s f f σθθπθ=+-，自旋态反对称，对应于0s =的单态。或者空间反对称2
()()()A f f σθθπθ=--，自旋态对称，对应于1s =的三重态。如果入射电子束和靶的电子都不极化，即它们的自旋取向都是无规则的，从统计的结果上看，有1/4的几率处于单态，有3/4的几率出于三重态，因此，总的微分散射截面是
2222
**13()()()
4413()()()()44
1()()[()()()()]
2
s A f f f f f f f f f f σθσθσθθπθθπθθπθθπθθπθ=+=+-+--=+---+- （8.6.9）现在对（8.6.9）做一些说明：首先，2
(/2)(/2)f σππ=其次，()σθ对/2θπ=也是对称的 另外，如果入射电子或靶是极化的，即自旋已经有了确定取向，（8.6.9）中得1/4和3/4江不再成立，这时结果如下表所示： 入射电子自旋取向 靶电子的自旋取向 测的电子的自旋取向 测的电子的自旋取向
微分散射截面 /2 /2 /2 /2 2
()()f f θπθ-- /2- /2- /2-
/2-
2
()()f f θπθ--
/2
/2-
/2
/2- /2
/2- 2
2()
()f f θπθ-
/2- /2
/2
/2
- /2
/2
- 2
2
()()
f f πθθ-
最后我们将上面讨论推广到任意自旋的全同粒子的情况。设粒子的自旋为S 。z S 的本征值为s m 。s m 取,
,s s -+共21s +个值。因此，对粒子1，自旋波函数1
s m χ有21s +个值，
因为，1s m 有21s +个值；对粒子2，自旋波函数2s m χ也有21s +个，因为2s m 有21s +个值。所以总的自旋波函数1
2
s
s m m χχ有21s +个。在这2(21)s +个波函数中，满足
12s s s m m m ==的波函数有21s +个，这是对称波函数。12s s m m ≠的对称波函数
1
2
1
2
1
2
2
1
()()()()s s s s m z m z m z m z s s s s χχχχ+ （8.6.10）有(21)s s +个，这可以很容易从总
的波函数个数中减去12s s m m =的个数，在除以二得出
2[(21)(21)]/2(21)s s s s +-+=+ （8.6.11）之所以要除以二，是因为还有同样多的
反对称波函数
1
2
1
2
1
2
2
1
()()()()s s s s m z m z m z m z s s s s χχχχ- （8.6.12）综上所述，在总的2(21)s +个自旋波
函数中，自旋对称的波函数的数目是：
(21)(21)(1)(21)s s s s s +++=++ （8.6.13）自旋反对称的波函数的数目是(21)s s +
（8.6.14）如果入射粒子和散射粒子都不极化，每一个自旋态出现的几率相同，因此体系处在对称自旋态的几率是
2(1)(21)1
(21)21
s s s s s +++=++ （8.6.15）出于反对称自旋态的几率是
2
(21)(21)21
s s s
s s +=++ （8.6.16）如果粒子是费米子，s 是半整数，总波函数反对称。对称的自旋波函数必须和反对称的空间波函数相乘，或者反对称的自旋波函数和对称的空间波函数相乘。因此，自旋s 的全同费米子的微分散射截面是
22**
1()()()21211()()()()()()21
S A s s s s f f f f f f s σθσθσθθπθθπθθπθ+=
+++??=+---+-??+ （8.6.17）同理，
全同玻色子的微分散射截面
22**
1()()()21211()()()()()()21
S A s s
s s f f f f f f s σθσθσθθπθθπθθπθ+=
+++??=+-+-+-??+ （8.6.18）
（8.6.17）（8.6.18）式合并写成
222**
1()()()2121(1)()()()()()()21
S A s s s
s s f f f f f f s σθσθσθθπθθπθθπθ+=
+++-??=+-+-+-??+
【专题】动态光散射基本原理及其在纳米科技中的应用——Zeta电位测量 -------------------------------------------------------------------------------- 作者: 骑着蜗牛追火箭收录日期: 2009-11-28 发布日期: 2009-11-28 动态光散射基本原理及其在纳米科技中的应用——Zeta电位测量 前言：Zeta电位是纳米材料的一种重要表征参数。现代仪器可以通过简便的手段快速准确地测得。大致原理为：通过电化学原理将Zeta电位的测量转化成带电粒子淌度的测量，而粒子淌度的测量测是通过动态光散射，运用波的多普勒效应测得。 1.Zeta电位与双电层（图1） 粒子表面存在的净电荷，影响粒子界面周围区域的离子分布，导致接近表面抗衡离子（与粒子电。荷相反的离子）浓度增加。于是，每个粒子周围均存在双电层。围绕粒子的液体层存在两部分：一是内层区，称为Stern层，其中离子与粒子紧紧地结合在一起；另一个是外层分散区，其中离子不那么紧密的与粒子相吸附。在分散层内，有一个抽象边界，在边界内的离子和粒子形成稳定实体。当粒子运动时（如由于重力），在此边界内的离子随着粒子运动，但此边界外的离子不随着粒子运动。这个边界称为流体力学剪切层或滑动面（slippingplane）。在这个边界上存在的电位即称为Zeta电位。 ZETA电位是一个表征分散体系稳定性的重要指标。由于带电微粒吸引分散系中带相反电荷的粒子，离颗粒表面近的离子被强烈束缚着，而那些距离较远的离子形成一个松散的电子云，电子云的内外电位差就叫Zeta电位。也称电动电位（只有当胶粒在介质中运动时才会表现出来），实际上就是扩散层内的电位差。ξ电位较高时，粒子能保持一定距离消弱和抵消了范德华引力从而提高了颗粒悬浮系统的稳定性。反之，当ξ电位较低时，粒子间的斥力减小并逐步靠近，进入范德华引力范围内，粒子就会互相吸引、团聚。ξ电位与液体递质内的粒子质量分数有关，改变液体的pH值、增加体系的盐含量都会引起双电层压缩，改变粒子的ξ电位，降低颗粒间的静电排斥作用，从而影响颗粒悬浮系统的稳定性。 2.Zeta电位与胶体的稳定性（DLVO理论） 在1940年代Derjaguin, Landau, Verway与Overbeek 提出了描述胶体稳定的理论，认为胶体体系的稳定性是当颗粒相互接近时它们之间的双电层互斥力与范德瓦尔互吸力的净结果。此理论提出当颗粒接近时颗粒之间的能量障碍来自于互斥力，当颗粒有足够的能量克服此障碍时，互吸力将使颗粒进一步接近并不可逆的粘在一起。（图2） Zeta电位可用来作为胶体体系稳定性的指示： 如果颗粒带有很多负的或正的电荷,也就是说很高的Zeta电位,它们会相互排斥,从而达到整个体系的稳定性；如果颗粒带有很少负的或正的电荷,也就是说它的Zeta电位很低,它们会相互吸引,从而达到整个体系的不稳定性。 一般来说, Zeta电位愈高,颗粒的分散体系愈稳定，水相中颗粒分散稳定性的分界线一般认为在+30mV或-30mV，如果所有颗粒都带有高于+30mV或低于-30mV的zeta电位,则该分散体系应该比较稳定 3.影响Zeta电位的因素 分散体系的Zeta电位可因下列因素而变化: A. pH 的变化 B. 溶液电导率的变化
激光光散射技术及其应用 Laser Light Scattering System Technology and Application BROOKHA VEN INSTRUMENTS CORPORATION (BEIJING OFFICE) 地址：北京市海淀区牡丹园北里甲1号中鑫嘉园东座A105室美国布鲁克海文公司公司北京技术服务中心 邮编：100083 电话：8610-62081909 传真：8610-6208189
激光光散射技术和应用 近年来，光电子和计算机技术的飞速发展使得激光光散射已经成为高分子体系和胶体科学研究中的一种常规的测试手段。现代的激光光散射包括静态和动态两个部分。在静态光散射中，通过测定平均散射光强的角度和浓度的依赖性，可以得到高聚物的重均分子量M w，均方根回旋半径R g和第二维利系数A2；在动态光散射中，利用快速数字相关器记录散射光强随时间的涨落，即时间相关函数，可得到散射光的特性弛豫时间τ，进而求得平动扩散系数D和与之对应的流体力学半径R h。在使用过程中，静态和动态光散射有机地结合可被用来研究高分子以及胶体粒子在溶液中的许多涉及到质量和流体力学体积变化的 过程，如聚集和分散、结晶和溶解、吸附和解吸、高分子链的伸展和卷缩以及蛋白质长链的折叠，并可得到许多独特的分子量参数。 一、光散射发展简史： Tynadall effect（1820-1893） 1869年，Tyndall研究了自然光通过溶胶颗粒时的散射，注意到散射光呈淡淡的蓝 色，并且发现如果入射光是偏振的，这散射光也是偏振的。Tyndall由此提出了19 世纪气象学的两大谜题：为什么天空是蓝色的？为什么来自天空的散射光是相当偏 振的？ James Clerk Maxwell (1833-1879) 解释了光是一种电磁波，并正确地计算出光的速度。 Lord Rayleigh(1842-1919) 1881年，Rayleigh应用Maxwell的电磁场理论推导出，在无吸收、无相互作用条件下，光学各向同性的小粒子的散射光强与波长的四次方成反比。并解释了蓝天是太阳光穿透大气层所产生的散射现象。 Abert Einstein(1879-1955) 研究了液体的光散射现象。 Chandrasekhara V.Raman (1888-1970) 1928年，印度籍科学家Raman提出了Raman 效应（也称拉曼散射），即光波在被散射后频率发生变化的现象。 Peter Debye（1884-1966） 延续了 Einstein的理论，描述了分子溶解于溶剂中所产生的光散射现象，提出用Debye plot 。1944 年，Debye利用散射光强测得稀溶液中高分子的重均分子量。 Peter Debye Lord Rayleigh Tyndall effect
文章编号:100425929(2007)0420383205 米散射理论在新型导光板中的应用 ① 栗万里,叶 勤3,唐振方,陈永鹏 (暨南大学物理系,广州,510632) 摘 要:根据米散射理论,提出了新型导光板的设计思路,计算并分析了对于一定波长的入射光,不同粒径的微粒的散射特性。总结了随着微粒粒径的变化,散射效率、消光效率与背向散射效率的变化规律,分析了散射过程中的偏振度随粒子粒径几散射角变化的情况,同时模拟计算了多个微粒对同一波长的入射光经过多次散射后的概率统计结果。 关键词:米散射理论;导光板;粒径;偏振度;消光效率中图法分类号:O43612 文献标识码:A App lication of Mie S cattering T h eory in N ovel Light G uid e P late L I Wan 2Li ,YE Qin ,TAN G Zhen 2fang ,CHEN Y ong 2peng (Depart ment of Physics ,Ji nan U niversity ,Guangz hou 510632) Abstract :Based on Mie Scattering Theory ,a thought for the design of a novel light guide plate was put forward 1Its scattering characteristic properties of particles with different diameters for the same entrance rays were calculated and analysesd 1The law of scattering efficiency extinction efficiency and backscattering efficiency has been summarized ,and polarization condition chang 2ing with scattering angle and diameter of particle in scattering processes has been disussed.At the same time ,the result of how the incident light with the same wavelength to be scattered by patticles was simulated in this paper 1 K ey w ords :Mie scattering theory ,light guide plate (L GP ),diameter ,scattering 引言 与传统显示器相比,液晶显示器由于具有高画质、响应速度快、电磁辐射低、功耗低、重量轻、厚度薄等优点得到了日益广泛的应用,已经成为当今显示行业中的主流产品。但是,由于液晶本身不具有发光性能,所以液晶显示器需要一个背光模组,在常见的背光模组中,对背光效果起主要作用的是导光板。导光板经历了几代的发展,它一般分为丝网印刷导光板、机械雕刻导光板、光纤导光板、超高亮度导光板等几种类型。随着 背光效果要求的提高,传统导光板已不能满足需 要,基于米散射理论的新型导光板是一个很好的发展方向[1-3]。1 米散射理论基础 米散射理论是由麦克斯韦方程组推导出来的均质球形粒子在电磁场中对平面波散射的精确解。一般把粒子直径与入射光波长相当的微粒子所造成的散射称为米散射。米散射适合于任何粒子尺度,只是当粒子直径相对于波长而言很小时利用瑞利散射、很大时利用夫琅和费衍射 ①收稿日期:2007206230 基金项目:广东省科技计划项目(2005B10201055),广州市科技计划项目(2005Z3-D0041) 3通讯联系人:叶勤(1955～),男,浙江宁波人,暨南大学副教授,主要从事光电子材料与器件的研究,E -mail :yq @jnu 1edu 1cn 1 2007年12月 THE JOURNAL OF L IGHT SCATTERIN G Dec 12007
大气物理学 一、单选题 1 行星大气就是包裹着行星体的（）和电离气体的总称 A、A、惰性气体 B、B、中性气体 C、C、电解气体 D、D、悬浮物 答案:B 2、通常把除（）以外的大气称为干洁大气。 A、A、水汽 B、B、惰性气体 C、C、行星大气 D、D、气溶胶颗粒 答案:A 3、由于地球自转以及不同高度大气对太阳辐射吸收程度的差异，使得大气在水平方向 _______，而在垂直方向上呈现明显的______。 A、A、带状分布,层状分布 B、B、比较均匀,带状分布 C、C、比较均匀,层状分布 D、D、带状分布，比较均匀 答案:C 4、大气中温度最高的气层是___。 A、A、对流层 B、B、平流层 C、C、中间层 D、D、热层 答案:D 5、反映黑体的积分辐出度和温度的关系的辐射定律是___。 A、A、基尔霍夫定律 B、B、普朗克定律 C、C、斯蒂芬—玻尔兹曼定律 D、D、维恩定律 答案:C 6、大雨滴对可见光的散射属于___。 A、A、瑞利散射 B、B、米散射 C、C、几何光学散射 D、D、大粒子散射 答案:C 7、当环境的减温率小于气块的减温率，则大气层结是___。 A、A、绝对不稳定 B、B、中性
C、C、绝对稳定 D、D、静止不稳定 答案:C 8、埃玛图中，层结曲线和状态曲线的相互配置，可分为三种类型，当状态曲线总在层结曲线的右边，可判断为___。 A、A、潜在不稳定型 B、B、绝对稳定型 C、C、绝对不稳定型 D、D、中性型 答案:C 9、（）往往以阵风形式出现，从山上沿山坡向下吹。 A、A、海陆风 B、B、热成风 C、C、焚风 D、D、地转风 答案:C 10、指单位时间内相位的变率是___。 A、A、波数 B、B、角频率 C、C、相速度 D、D、群速度 答案:B 11、龙卷风属于___系统。 A、A、大尺度 B、B、中尺度 C、C、小尺度 D、D、微尺度 答案:D 12、大气长波属于___系统。 A、A、大尺度 B、B、中尺度 C、C、小尺度 D、D、微尺度 答案:A 13、湍流的基本特性不包括：( ) A、A、随机性 B、B、均一性 C、C、耗散性 D、D、非线性 答案:B 1、中心气压低于四周气压的气压系统被称为___。 A、A、高气压 B、B、低气压 C、C、低压槽
米散射（Miescattering）;又称“粗粒散射”。粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。德国物理学家米(G u s t a v M i e,1868—1957)指出,其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。粒子愈大,前向散射愈强。 米散射 当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。 ③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。 19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。从而建立了瑞利散射理论。 20世纪初，德国科学家米从电磁理论出发，又称粗进一步解决了均匀球形粒子的散射问题，建立了米散射理论，粒散射理论。质点半径与波长 接近时的散射，特点：粗粒散射与波长无关，对各波长的散射能力相同，大气较混浊时，大气中悬浮较多的的尘粒与水滴时，天空呈灰白色。 米散射理论是由麦克斯韦方程组推导出来的均质球形粒子在电磁场中对平面波散射的精确解。一般把粒子直径与入射光波长相当的微粒子所造成的散射称为米散射。米散射适合于任何粒子尺度,只是当粒子直径相对于波长而言很小时利用瑞利散射、很大时利用夫琅和费衍射理论就可以很方便的近似解决问题。米散射理论最早是由G1Mie在研究胶体金属粒子的散射时建立的。 1908年,米氏通过电磁波的麦克斯韦方程,解出了一个关于光散射的严格解,得出了任意直径、
米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。粒子愈大, 前向散射愈强。米散射 当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。 19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。从而建立了瑞利散射理论。 20世纪初，德国科学家米从电磁理论出发，又称粗进一步解决了均匀球形粒子的散射问题，建立了米散射理论，粒散射理论。质点半径与波长 接近时的散射，特点：粗粒散射与波长无关，对各波长的散射能力相同，大气较混浊时，大气中悬浮较多的的尘粒与水滴时，天空呈灰白色。 米散射理论是由麦克斯韦方程组推导出来的均质球形粒子在电磁场中对平面
米散射(Mie scattering);又称粗粒散射”粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出,其散射光强在各方向是不对称的，顺入射方向上的前向散射最强。粒子愈大，前向散射愈强。米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下，形成振荡的多极子，多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀 的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。因此，散射光强与这些参数的关系，不象瑞利散射那样简单，而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。 19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。从而建立了瑞利散射理论。 20世纪初，德国科学家米从电磁理论出发，进一步解决了均匀球形粒子的 散射问题，建立了米散射理论，又称粗粒散射理论。质点半径与波长接近时的散射，特点：粗粒散射与波长无关，对各波长的散射能力相同，大气较混浊时， 大气中悬浮较多的的尘粒与水滴时，天空呈灰白色。 米散射理论是由麦克斯韦方程组推导出来的均质球形粒子在电磁场中对平面波散射的精确解。一般把粒子直径与入射光波长相当的微粒子所造成的散射称为米散射。米散射适合于任何粒子尺度，只是当粒子直径相对于波长而言很小时利用瑞利散射、很大时利用夫琅和费衍射理论就可以很方便的近似解决问题。米散射理论最早是由G1 Mie在研究胶体金属粒子的散射时建立的。 1908年，米氏通过电磁波的麦克斯韦方程，解出了一个关于光散射的严格解，得出了任意直径、任意成分的均匀粒子的散射规律，这就是著名的米氏理论［4 - 6 ］。根据米散射理论，当入射光强为10,粒子周围介质中波长为入的自然光平行入射到直径为D的各向同性真球形粒子上时，在散射角为B ,距离粒子r处的散射光和散射系数分别为： 从上式中可以看到，因为是各向同性的粒子，散射光强的分布和?角无关。同时
绪论 1、天气：某一地区在某一瞬间或某一短时间内大气状态和大气现象的综合。 2、气候：在太阳辐射、大气环流、下垫面性质和人类活动在长时间相互作用下，在某一段时间内大 量天气过程的综合。 3、天气与气候的区别：1）天气是短期过程；气候是长期过程。2）天气系统简单；气候系统庞杂。气象资源统计：30年 第一章 1、地球大气的组成：（1）干洁大气（即干空气）（2）水汽（3）悬浮在大气中的固液态杂质。 2、干洁大气：除去水汽及其他悬浮在大气中的固、液体质粒以外的整个混合气体。 3、干洁大气特点：（1）气体的组成成分比较稳定（2）干洁大气是永久气体。 4、二氧化碳（CO2）： （1）时间变化： a) 白天、晴天、夏季时的二氧化碳浓度小于黑夜、阴天、冬季；b) 工业革命前小于工业革命后（2）空间变化： 水平：城市大于农村；垂直：0～20km，含量最高；20km以上，含量显著减少 CO2的日变化：主要取决于光合作用。白天午后达最低值，日出前后达最高值。 CO2的年变化：秋季达最低值，春季达最大值。 5、水汽的分布规律： （1）时空变化： 时间：夏季多于冬季空间：一般低纬多于高纬，下层多于上层。 （2）特点： a)是唯一能在自然条件下发生相变的物质，因此它是天气变化的最重要的角色 b)是自然界潜热最大的物质。 （3）作用： a) 在天气气候变化中扮演了重要角色。 b) 能强烈吸收地面放射的长波辐射并向地面和周围大气放出长波辐射，对大气起着“温室效应”。 6、臭氧层破坏造成的后果： 1）患皮肤癌和白内障的人数增加；2）农作物质量和数量下降；3）浮游生物受不利影响；4）造成光化学烟雾。 7、气候变暖的后果：1）影响全球水分平衡，引发极端气候现象频繁发生，如寒潮、热浪、暴雨、龙卷风等；2）影响生物的生态适应性；3）影响农作物的产量和品质；4）冰雪消融，海平面上升。 8、地球大气自地球表面向上依次为：对流层、平流层、中间层、热成层和散逸层。 9、对流层特点：1）主要天气现象均发生在此层。2）温度随高度升高而降低。（平均高度每升高100m，气温下降0.65℃。）3）空气具有强烈的垂直运动和不规则的乱流运动。4）气象要素的水平分布不均匀。P16各层的温度特点 11、平流层（对流层顶～55km ）特点：1）对流层顶～55km；25km以下，气温保持不变；25km 以上，气温随高度增加而显著升高（-3℃）。2）空气运动以水平运动为主，无明显的垂直运动。3）水汽和尘埃含量极少，晴朗少云，大气透明度好，气流比较平稳，适宜于飞机航行。 12、中间层（平流层顶～85km）特点：1）气温随高度增加迅速下降，顶部气温可降至-83℃以下。
动态光散射的基本原理及现代应用 电气本132班 张泽明 2013040211 贾东 2013040228 郑欣宇 2013040224
动态光散射的基本原理及现代应用 今天打开了高中时的物理课本，发现很多的知识已经都忘得差不多了。时而一翻，也有一中怀念的感觉。随便翻了一页，看到了这样一个陌生的词汇—动态光散射法，于是打开了电脑，到网上去查阅了一下资料。便写下了这篇论文。 一、什么是动态光散射 动态光散射，也称光子相关光谱，准弹性光散射，测量光强的波动随时间的变化。DLS技术测量粒子粒径，具有准确、快速、可重复性好等优点，已经成为纳米科技中比较常规的一种表征方法。 二、动态光散射的基本原理 1. 粒子的布朗运动导致光强的波动 微小粒子悬浮在液体中会无规则地运动 布朗运动的速度依赖于粒子的大小和媒体粘度，粒子越小，媒体粘度越小，布朗运动越快。 2. 光信号与粒径的关系 光通过胶体时，粒子会将光散射，在一定角度下可以检测到光信号，所检测到的信号是多个散射光子叠加后的结果，具有统计意义。瞬间光强不是固定值，在某一平均值下波动，但波动振幅与粒子粒径有关。某一时间的光强与另一时间的光强相比，在极短时间内，可以认识是相同的，我们可以认为相关度为1,在稍长时间后，光强相似度下降，时间无穷长时，光强完全与之前的不同，认为相关度为0。根据光学理论可得出光强相关议程。之前提到，正在做布朗运动的粒子速度，与粒径（粒子大小）相关。 大颗粒运动缓慢，小粒子运动快速。如果测量大颗粒，那么由于它们运动缓慢，散射光斑的强度也将缓慢波动。类似地，如果测量小粒子，那么由于它们运动快速，散射光斑的密度也将快速波动。附件五显示了大颗粒和小粒子的相关关系函数。可以看到，相关关系函数衰减的速度与粒径相关，小粒子的衰减速度大大快于大颗粒的。最后通过光强波动变化和光强相关函数计算出粒径及其分布。 3. 分布系数 4. 分布系数体现了粒子粒径均一程度，是粒径表征的一个重 要指标。 < 0.05单分散体系，如一些乳液的标样。
光散射原理及其应用
安徽大学 本科毕业论文（设计、创 作） 题目: 光散射原理及其应用 学生姓名：彭果学号：B21114051 院（系）：物理与材料科学学院专业：光信息科学与技术入学时间：二〇一一年九月 导师姓名：喻远琴所在单位：安徽大学物理与材料科学学院完成时间：二〇一五年六月
光散射原理及其应用 彭果 (安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230061) 摘要：光通过不均匀物质时朝四面八方散射的现象称为光散射。本文 首先简要阐述了光散射的原理和分类；然后运用光散射的知识解释了 一些生活中常见的大气现象，例如蓝天、白云、朝霞、晚霞以及夕阳 等；最后介绍了光散射在医疗和摄影等方面的应用。 关键词：光散射，瑞利散射，拉曼散射，偏振 Light scattering principle and application Pengguo (School of Physics & Material Science, Anhui University, Hefei 230061, China) Abstract: Light scattering by the light passing through the inhomogeneous material is called light scattering. In this paper, the principle and classification of optical scattering are briefly introduced. Introduces the application of light scattering in the phenomenon of life, and the application of light scattering in medical treatment, photography, etc Key words: Light scattering and Rayleigh scattering, Raman scattering, polarization 晚霞满天，一片又一片的火烧云，把天空织成美丽的锦缎，真是一幅绮丽的奇景，晚霞有多少种颜色？红色，黄色，金色，紫色，蓝色，或许还有别的颜色。这是小学语文课文的《火烧云》，火烧云的形成其实包含了光散射的原理。在生活中光散射的现象随处可见，蓝天、白云、晓霞、彩虹、雾中光的传播等等常见的自然现象中都包含着光的散射现象。 随着科技的发展，光散射在各个科学技术部门中有广泛应用。例如，根据胶体体系中光散射理论，光散射可用于判断溶胶还是分子液体，照相补光，利用共振光散射法做DNA的定量分析，基于光散射流式细胞仪的广泛应用，瑞利光散射光谱法研究牛血红蛋白与镝（Ⅲ）的相互作用等，复杂结构光散射的射线跟踪方法及其应用。光散射的应用在生活中的各方面都有重要意义。
matlab程序 clc; clear n=4+1i*(-2); re=4; im=-2; l=100; fid1=fopen('C:\Users\USER\Desktop\?￠2¨\y1.txt','w'); fid2=fopen('C:\Users\USER\Desktop\?￠2¨\y2.txt','w'); for x=0.1:0.15:15 m1=cos(x)-1i*sin(x); m2=sin(x)+1i*cos(x); w(1)=1/x*m2-m1; A0=(sin(re*x)*cos(re*x)+1i*sinh(abs(im)*x)*cosh(abs(im)*x))/(power(s in(re*x),2)+power(sinh(abs(im)*x),2)); A(1)=-1/(n*x)+1/(1/(n*x)-A0); a(1)=((A(1)/n+1/x)*real(w(1))-real(m2))/((A(1)/n+1/x)*w(1)-m2); b(1)=((n*A(1)+1/x)*real(w(1))-real(m2))/((n*A(1)+1/x)*w(1)-m2); y1(1)=3*((abs(a(1)))^2+(abs(b(1)))^2); y2(1)=3*real(a(1)+b(1)); for j=2:l if (j==2) w(2)=(3/x)*w(1)-m2; else w(j)=((2*j-1)/x)*w(j-1)-w(j-2); end A(j)=-j/(n*x)+1/(j/(n*x)-A(j-1)); a(j)=((A(j)/n+j/x)*real(w(j))-real(w(j-1)))/((A(j)/n+j/x)*w(j)-w(j-1 )); b(j)=((n*A(j)+j/x)*real(w(j))-real(w(j-1)))/((n*A(j)+j/x)*w(j)-w(j-1 )); y1(j)=y1(j-1)+(2*j+1)*(abs(a(j))^2+abs(b(j))^2); y2(j)=y2(j-1)+(2*j+1)*real(a(j)+b(j)); end if (y1(j)-y1(j-1)<10^(-12) && y2(j)-y2(j-1)<10^(-12)) fprintf(fid1,'%f\n',2/(x^2)*y1(j)); fprintf(fid2,'%f\n',2/(x^2)*y2(j)); end end fclose(fid1); fclose(fid2);
米散射（ Miescattering） ;又称“粗粒散射”。粒子尺度接近或大于入射光波 长的粒子散射现象。德国物理学家米 (GustavMie,1868 — 1957) 指出 ,其散射光强 在各方向是不对称的 ,顺入射方向上的前向散射最强。粒子愈大 ,前向散射愈强。米 散射 当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分 布。此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下 ,形成振荡的多极子 ,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造 成了各子波在空间和时间上的相位差。在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。 当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。因此，散射光强与这 些参数的关系 ,不象瑞利散射那样简单 ,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。这个关系首先由德国科学家 G. 米得出，故称这类散射为米散射。它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也 增加。③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射 增大。当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射 才能得到唯一正确的结果。所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球 状粒子的散射特点。 19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要 散射作用的是大气气体分子的密度涨落。分子散射的光强度和入射波长四次方成 反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色 彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。从而建立了瑞利散射理论。 20世纪初，德国科学家米从电磁理论出发，又称粗进一步解决了均匀球形 粒子的散射问题，建立了米散射理论，粒散射理论。质点半径与波长接近时的
动态光散射基本原理及其在纳米科技中的应用——Zeta电位测量 前言：Zeta电位是纳米材料的一种重要表征参数。现代仪器可以通过简便的手段快速准确地测得。大致原理为：通过电化学原理将Zeta电位的测量转化成带电粒子淌度的测量，而粒子淌度的测量测是通过动态光散射，运用波的多普勒效应测得。 1.Zeta电位与双电层（图1） 粒子表面存在的净电荷，影响粒子界面周围区域的离子分布，导致接近表面抗衡离子（与粒子电。荷相反的离子）浓度增加。于是，每个粒子周围均存在双电层。围绕粒子的液体层存在两部分：一是内层区，称为Stern层，其中离子与粒子紧紧地结合在一起；另一个是外层分散区，其中离子不那么紧密的与粒子相吸附。在分散层内，有一个抽象边界，在边界内的离子和粒子形成稳定实体。当粒子运动时（如由于重力），在此边界内的离子随着粒子运动，但此边界外的离子不随着粒子运动。这个边界称为流体力学剪切层或滑动面（slippingplane）。在这个边界上存在的电位即称为Zeta电位。 2.Zeta电位与胶体的稳定性（DLVO理论） 在1940年代Derjaguin, Landau, Verway与Overbeek 提出了描述胶体稳定的理论，认为胶体体系的稳定性是当颗粒相互接近时它们之间的双电层互斥力与范德瓦尔互吸力的净结果。此理论提出当颗粒接近时颗粒之间的能量障碍来自于互斥力，当颗粒有足够的能量克服此障碍时，互吸力将使颗粒进一步接近并不可逆的粘在一起。（图2） Zeta电位可用来作为胶体体系稳定性的指示： 如果颗粒带有很多负的或正的电荷,也就是说很高的Zeta电位,它们会相互排斥,从而达到整个体系的稳定性；如果颗粒带有很少负的或正的电荷,也就是说它的Zeta电位很低,它们会相互吸引,从而达到整个体系的不稳定性。 一般来说, Zeta电位愈高,颗粒的分散体系愈稳定，水相中颗粒分散稳定性的分界线一般认为在+30mV 或-30mV，如果所有颗粒都带有高于+30mV或低于-30mV的zeta电位,则该分散体系应该比较稳定3.影响Zeta电位的因素 分散体系的Zeta电位可因下列因素而变化: A. pH 的变化 B. 溶液电导率的变化 C. 某种特殊添加剂的浓度,如表面活性剂,高分子 测量一个颗粒的zeta势能作为上述变量的变化可了解产品的稳定性，反过来也可决定生成絮凝的最佳条件。 3.1 Zeta电位与pH（图3） 影响zeta电位最重要的因素是pH，当谈论zeta电位时，不指明pH根本一点意义都没有。 假定在悬浮液中有一个带负电的颗粒； 假如往这一悬浮液中加入碱性物质，颗粒会得到更多的负电； 假如往这一悬浮液中加入酸性物质，在一定程度时，颗粒的电荷将会被中和； 进一步加入酸，颗粒将会带更多的正电。 Zeta电位对pH作图在低pH将是正的，在高pH将是负的，这中间一定有一点会通过零zeta 电位，这一点称为等电点，是相当重要的一点，通常在这一点胶体是最不稳定的。
动态光散射 基本原理及其在纳米科技中的应用——粒径测量动态光散射Dynamic Light Scattering（DLS，）也称光子相关光谱PhotonCorrelation Spectroscopy （PCS，）准弹性光散射quasi-elastic scattering,测量光强的波动随时间的变化。 DLS技术测量粒子粒径，具有准确、快速、可重复性好等优点，已经成为纳米科技中比较常规的一种表征方法。 随着仪器的更新和数据处理技术的发展,现在的动态光散射仪器不仅具备测量粒径的功能，还具有测量Zeta电位、大分子的分子量等的能力。 （一）动态光散射的基本原理 1. 粒子的布朗运动Brownian motion 导致光强的波动微小粒子悬浮在液体中会无规则地运动布朗运动的速度依赖于粒子的大小和媒体粘度,粒子越小,媒体粘度越小,布朗运动越快。 2. 光信号与粒径的关系光通过胶体时,粒子会将光散射,在一定角度下可以检测到光信号,所检测到的信号是多个散射光子叠加后的结果,具有统计意义（见附件一）。 瞬间光强不是固定值,在某一平均值下波动,但波动振幅与粒子粒径有关（见附件二）。 某一时间的光强与另一时间的光强相比,在极短时间内,可以认识是相同的,我们可以认为相关度为1,在稍长时间后,光强相似度下降,时间无穷长时,光强完全与之前的不同,认为相关度为0（此原理见附件三）。 根据光学理论可得出光强相关议程（见附件四）。 之前提到,正在做布朗运动的粒子速度,与粒径（粒子大小）相关 （Stokes-E in stei n 方程）。 大颗粒运动缓慢,小粒子运动快速。 如果测量大颗粒，那么由于它们运动缓慢，散射光斑的强度也将缓慢波动。 类似地，如果测量小粒子，那么由于它们运动快速，散射光斑的密度也将快速波
米散射( Miescattering) ;又称“粗粒散射”。粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。德国物理学家米(GustavMie,1868 —1957) 指出,其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。粒子愈大,前向散射愈强。米散射 当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。这个关系首先由德国科学家G. 米得出，故称这类散射为米散射。它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。 19 世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。从而建立了瑞利散射理论。 20 世纪初，德国科学家米从电磁理论出发，又称粗进一步解决了均匀球
动态光散射原理 动态光散射Dynamic Light Scattering (DLS)，也称光子相关光谱Photon Correlation Spectroscopy (PCS) ，准弹性光散射quasi-elastic scattering，测 量光强的波动随时间的变化。DLS技术测量粒子粒径，具有准确、快速、可重复性好等优点，已经成为纳米科技中比较常规的一种表征方法。随着仪器的更新和数据处理技术的发展，现在的动态光散射仪器不仅具备测量粒径的功能，还具有测量Zeta电位等的能力。因此，被广泛地应用于描述各种各样的微粒系统，包括合成聚合物(如乳液、PVC、等等),水包油、油包水型乳剂、囊泡、胶束、生物大分子、颜料、染料、二氧化硅、金属溶胶，陶瓷和无数其他胶体悬浮液和分散体。 动态光散射:扩散的影响 经典的光散射测得的是平均时间散射光强度，认为散射强度与时间没有关系，实际上光散射强度是随时间波动的，这是由于检测点内不同的粒子发出的不同的光波相干叠加的或“重合”的结果，这个物理现象被称为“干涉”。每个单独的散射波到达探测器时建立一个对应入射激光波的相位关系。在光电倍增管检测器前方的一个狭缝处相互混合发生干涉。光电倍增管检测器在一个特定的散射角(90度角的DLS模块) 处测量净散射量。 衍射（Diffraction）又称为绕射,波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象.衍射现象是波的特有现象,一切波都会发生衍射现象。光的散射：光束通过不均匀媒质时,部分光束将偏离原来方向而分散传播,从侧向也可以看到光的现象,叫做光的散射. 悬浮粒子不是静止的，而是不停行动或扩散的，这种无规则运动的过程称为布朗运动(由邻近的溶剂分子碰撞引起的)。由于发射散射波的粒子在随时间波动，因此，每个阶段到达PMT探测器的散射波都是随 时间波动的。因为这些散射波在探测器里相互干涉，净散射强度也随时间波动。 为了更好的理解粒子分散和散射强度中波动结果的相关性，我们假设只有两个悬浮粒子存在的简单情况。如图2所示。检测器(远离散射单元,针孔孔径) 所检测到的净强度是一个只有两个散射波叠加的结果。在图2中,我们定义了两个光路长度、L1 = l1a + l1b和L2 = l2a + l2b。(更准确地说，折射光折射率会影响光程。但为了简单起见,我们假设折射率为1.0，这样光程L1和L2是就可以简化为图2所示)。当两个粒子所处的位置恰好使两个散射波在到达探测器时?L = L1 - L2刚好等于激光的波长λ整数倍时，两个散射光波就会增强。这就是常说的“相长”干涉，在探测器内产生最大可能的强度。 图2:简化的散射模型: 两个扩散粒子 还有一种极端，你有可能发现两个粒子位置是这样的；?L等于半波长λ/ 2的奇数倍。在这种情况下，两个散射波到达探测器时彼此完全抵消。这完全是“相消”干涉，由此产生的净强度为零。随着时间的推移，粒子的扩散将导致探测器接收到的净强度在这两个极端值之间波动——就像一个典型的“噪音”信号。如图3所示，为一个具有代表性的总信号强度。当光程在受到半波长λ/ 2(增加或减少)的影响时。信号强度会在最大值和最小值之间变化。