北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件(2)》课件

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2.2探索直线平行的条件课件ppt

E
G
M
N
A
B
CP
Q
D
F
H
请看下面的推理是否正确 ∵ ∠AMP=∠CQH ∴ EF∥GH。
① AB∥CD. ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD.
② EF∥GH. ∵ ∠AMP=∠ANQ=45°, ∴ EF∥GH.
判断二直线平行—— 一定要借助第三线；两角必须是同位角。
随堂练习
随堂练p55习
两条直线相交成的四个角中有对顶角两对.
3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?
C
3
E 1
7
5
42
A 86
三条直线构成的八个
D 角之间除以上这些角的关
B
系外，还有什么样的关系．这就是我们这节课要
研究的内容之一．
F
平行在日常生活中的应用
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日常生活中人们经常用到它。
“同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的公理。
每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。
作作业业
教材p.46 习题2.3 第1、2题。
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 ▪4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3

北师大数学七下课件2.2探索直线平行的条件

学以致用
如图：
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
C
∴ AB∥CE （内错角相等,两直线平行）
F 13
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知） ∴ CD∥BF （同旁内角互补,两直线平行）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
∴ __A_B__∥__C_E__ （同旁内角互补,两直线平行）
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）灿若寒星
小试牛刀
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）1 2 ∴ ∠1=∠2（等量代换）
c
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角 a b
B
2
D
F
∵ ∴
∠1=55 ∠1=∠3
° ∠3= 55 ° （等量代换）
∵ ∠1=∠3，∠1和∠3 是同位角
∴a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
灿若寒星
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．

C
E2
1
B
3
D
变式1
解 ∠3= 55 °，AB∥CD 理由如下：
同位角相等，灿两若寒直星线平行.
例题讲解
类型之一直接运用例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。
解：（1）AB∥CD ∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C ∴AB∥CD
(2) AC∥BD.

北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》第2课时课件

同旁内角
在两条被截直线之间，基本图形
48
在截线同侧
形如字母“U”
探新究知新探究知
平行线的判定方法
1．如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道∠1和∠7是一
对内错角，如果∠1＝∠7，直线AB与CD平行吗?
E
猜想AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠7（已知）， ∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠3＝∠7（等量代换）．
A
23 1
B
C
6 5
7
4
D
8
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． F
同旁内角互补，两直线平行．
典型例题例精析题
例1．如图，直线DE，BC被直线AB所截．
A
D
4 23
E
B1
C
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角．
典型例题例精析题
DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
A
D
E
B
C
典型例题例精析题
解：AD∥BC．理由： ∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，
A
D
∠DEC＝90°，
∴∠EDC＋∠ECD＝90°．
E
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC＋∠BCD
＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°，
4D
随堂课堂练精练习
（3）如图，有四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③
∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ C ）
A1
D
3
245

《探索直线平行的条件》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

两直线之内;
课程讨论
议一议（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课学习
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．
当∠1＞∠2时
新课导入
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课导入
改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2 的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
新课学习
如图2-12，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角．在图2-12中，找出其他的同位角.
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
A ∠2=∠4 4 B
4
新课学习
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
课程讨论
做一做如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
B
C
A
D E
图2—17
新课学习
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的．因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．

探索直线平行的条件(第2课时)同步课件

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行．
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征截线:同侧，被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他的判定方法吗？
方法1：定义（很少用）

北师大版七年级数学下册课件：2.2 探索直线平行的条件2

知道他是怎样做的吗？
方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ；
内错角相等，两直线平行
方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4；同旁内角互补，两直线平行
做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°， 90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。
∠3和∠5,
Ｄ
2对内错角 ∠6和∠4. Ａ
6
5
Ｂ
2对同旁内角
∠5和∠4, ∠3和∠6.
78
F
2. 两直线平行的条件 ① 同位角相等，两直线平行; ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
课本第51页习题2.4
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
方法一：测量法方法二：拼接法方法三：推理法
因为∠1 = ∠2(, 已知
பைடு நூலகம்
)
c
3
a
1
2 b
∠1 = ∠3, ( 对顶角) 相等所以 ∠3 = ∠2. 等( 量代换所) 以直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)
内错角相等同位角相等
两直线平行
返回
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
c
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系
的角，在两条被截直线的内部，
在截线的两侧，位置是交错的，
这样的角叫做内错角
c
23 14
2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置
关系的角呢？说说你的理由。
a
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角

数学七年级下北师大版2-2探索直线平行的条件课件(2)(25张)

A．D 为120°
B．为60°
C．为120°或60° D．大小不定
课后作业
Listen attentively
6．（2016莒县期末）如图，下列条件
中不能判定AB∥CD的是（ D）
A．∠3=∠4
B．∠1=∠5
C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5
7．（2016微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画
课堂精讲
Listen attentively
知识点3同旁内角互补，两直线平行
【例3】（2016邢台二模）如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b
的是（） B
A．∠3+∠4=180° B．∠1+∠8=180° C．∠5+∠7=180° D．∠2+∠6=180°
课堂精讲
Listen attentively
解：（A）∠1和∠3是BE与CD被CD所截而成的同位角，故（A）正确；（B）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（B）错误；（C）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（C）正确；（D）∠3和∠4是BC与BD被CD所截而成的同旁内角，故（D）正确；故选（B）．
课堂精讲
Listen attentively
知识点2 内错角相等，两直线平行【例2】（2016吉林校级二模）如图，在四边形 ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（）C A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
解：∵∠1与∠2是内错角， ∴若∠1=∠2，则AD∥BC．故选C．
Listen attentively

北师大版本七年级下册2.2探索直线平行的条件(2)(共13张PPT)

合作交流探究新知
A
内错角
联想思考
同位角形如字母“F ”，内错角象个什么呢？
∠2与∠4 相等
4
它太象个字母 Z了！
两直线的内部 “内”的涵义： (两直线之间); 第三直线的 “错”的涵义：两侧.
B
分解出∠2与∠4，
4
我们称∠2和∠4为内错角。
合作交流探究新知
猜想怎样称呼
C
同旁内角
3 E 1 7 5 4 2 8
F
找一找: 如图“三线八角”中的内错角.
“∠2 与 ∠5 ” ? “∠ 7 与 ∠ 4 ” ?
7
A
D B
6
5
2
“内”的涵义: 二直线之内; “旁”的涵义: 第三直线的同旁
∠ 7与 ∠ 是内错角 ; 2 ∠ 4与 ∠ 是内错角 ; 5
∠2 与 ∠5 是同旁内角; ∠7 与 ∠4 是同旁内角;
B
合作交流探究新知
① 用∠1与∠2 的大小； ② ∠3、∠4 ； ③ ∠1、∠3 ；或∠2、∠4 ； ④ ∠1、∠4 ；或∠2、∠3 ；最简单的是用哪一对角？用∠1与∠3 的大小；用∠2与∠4 的大小；量一量： ∠2与∠4 的大小
180
A
3 4 B
90
0
G R E A T 。PROTRACTOR
内错角相等，两直线平行。
反馈练习巩固新知
m
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与是同旁内角 ; ∠3 (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? m (1) ∠1 = ∠4; a∥b. n (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .

七年级数学下册课件(北师大版)探索直线平行的条件

理由：“同位角相等，两直线平行”．
2 如图，∠1 = ∠2 = 55°，
直线AB 与CD 平行吗？
解：AB∥CD.
理由：如图，∠3＝∠2，又因为∠1＝∠2＝55°，所以∠3＝∠2＝55°，所以∠1＝∠3，所以
AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
3 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条
线段，则线段AB___∥____CD.
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( A ) A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次左拐50°，第二次左拐130° 易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木条b 平行？与同伴进行交流.
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎
A 样的图形变换?
l1
平移变换
(2)把图中的直线l1，l2 看成被
尺边AB 所截，那么在画图过
l2
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
总结
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．

【全版】数学七年级下北师大版探索直线平行的条件课件推荐PPT

谢谢合作!
？
(1) ∠1不等于∠2,黑线不平行红线木条a何时与木条b平行？在木条a的转动过程中,
B
2F
D
同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上
木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?
随堂练习
(3)找出下图互相平行的直线
130º
m
50º
n
50º
a
b
随堂练习
(4)你能用一张不规则的纸(比如,如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同桌说说你的折法.
互相交流这节课你学到了什么……
知识结构
(1).平行线的概念
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上
(2).直线平行的条件是: （ 1 ）图Ａ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？
找出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形).
E
G
A
B
C
D
F
H
随堂练习 (2)如图, ∠1=∠2=55º, ∠3等于多少度?
直线AB,CD平行吗?说明你的理由. （ 1 ）图Ａ中∠1和∠2相等吗？黑线和红线平行吗？ C 答: 木条 a 与墙壁的边缘 A 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角，相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理。

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A
1 2
D
B
3
4
C
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b (2) ∠2 = ∠4; l∥m (3) ∠1 + ∠3 = 180;
l∥ n
m
l
4
a
2
1
b
3
做一做
• 请与同伴合作用两个相同的三角板摆出一些平行线，试试看！
做一做
如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
C B
4 1 2 6 7 5
D
3
8
A
∴AC∥DE （3）∵∠2=∠3 ∴BD∥AE
E
∴AC∥DE
（1）∵∠D=∠2 （2）∵∠7=∠5
A E C
B F D
A
D
C
B
E
A +∠ D （1）∵∠ ＿＿＝180° ∴AB∥CD ∴AB∥ CD 同旁内角互补，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（ A +∠＿＝ B 180° （2）∵∠＿ EBC ＝ ∠ ______ FCB （2）∵∠_____ ∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） ∴BE∥ CF
2 1
n
3 5
a
b
4
1
3
4
2
c
1、内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？aLeabharlann 12 1b
E
A
C
3
B 2
1 D F
用法:
∵ ∠1=∠2 （已知）
∠1=∠3（对顶角相等） ∴ ∠2=∠3 （等量代换） , 两直线平行）内错角 ∴ AB∥CD （同位角相等
内错角相等，两直线平行。
c
2、同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
4 2
下面是用小木条摆成各式各样的图形，请你来找一找有哪些内错角与同旁内角。
b
1 2 4 3
a c
b
1 2 3
a c b
3
a
4
1 2
4
c
a
2
a
c
1
c
4
4
b
b
m
1、观察右图并用所标出的角填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
1.找出图中的同位角
3 6 4 7
1
5
2
8
2. 如图:量得∠1=65°∠2=65°就可以判定 a∥b，它的根据是_______________
1
2
a
b
（第2题图）
3 .如图：直线a与直线b平行吗？试说明理由
a 110°2 1 b 70°
（第3题图）
1
3
问题：
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，他手里只有量角器，你能帮帮他吗？
BCD ABC ＝ ∠_____ （1）∵∠_____
（内错角相等，两直线平行）
1
a
b
2
E A 3 1 4 2 B D
用法:
∴ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD
C
F
∵∠2+∠1=180° （已知） ∠1+∠3=180 °
（同角的补角相等）（同位角相等, 两直线平行）同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行.
判定两直线平行的方法：
1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
例 1：
A 3
2
1
B
6
5
4 D
C
(1)已知∠1=43 ° ∠3=137 °
AB∥CD吗？说明理由。
1、（1）∵∠1
AB CD ∴ __ ∥ __ (
＝ ∠4 ）
内错角相等，两直线平行
（2）∵∠2 ＝ ∠3 AD∥ BC ∴ ___ ___( 内错角相等，两直线平行 )