第四章布拉德福定律
第一节布拉德福定律产生的背景
1．布氏定律产生的背景：
（1）文献的分散是普遍的客观现象。
在科学研究和文献工作中，布拉德福深深感到科学文献的分散。他发现：一个学科的论文分散在其他学科的杂志期刊上是屡见不鲜的。
（2）科学统一性原则。
科学统一性原则是布拉德福定律产生的思想基础。布拉德福认为；按照科学统一性原则，科学技术的每一个学科都或多或少、或远或近地与其他任何一个学科相关联。
（3）文献统计研究是布氏定律产生的基础
布拉德福本人在长期的文献工作中，对科学文献进行大量的统计研究，掌握了文献分散的特点，发现了其中的某些规律性；并在文献统计的基础上经过数学推导，得出了与上述理论推导一致的结论，为布拉德福分散定律的正式确立奠定了基础。
第二节布拉德福定律的形成及其基本原理1．布氏定律的提出
2布拉德福采取三种不同的方法进行分析：
（1）区域分析：
（2）图像观察：
（3）数学推导：
3.布拉德福定律的确立
维克利（Vickery）是英国的文献学家。他还创造性的提出了自己的修正和补充。指出了布拉德福在论证过程中的某些自相矛盾之处，提出了新的见解。
①布拉德福分布图形是曲线，不是直线;
②布拉德福不只局限于划分为三个区，而同样运用于多个区的情形；
③布拉德福定律的实际组成为语言描述和图像描述；
维克利的论证和补充，使布拉德福文献分布的图像与定律在结构上得到了统一，丰富了布氏分布理论的内容，使其在形式上趋于完整，为布拉德福定律的确立和发展做出了重要贡献。后来布拉德福定律获得了国际图书馆学情报学界的普遍承认并被人们广泛接受，维克利的工作无疑起了决定性的作用。除了维克利之外，还有许多文献学家和情报学家对布氏定律进行了深入研究，如布鲁克斯（Brookes）,布鲁克斯以数学公式描述了这一定律，发展图像分析方法，为其实际应用开辟了新的道路。
3.布拉德福定律的基本原理
布拉德福定律的基本原理是由其区域描述和图像描述两个部分组成的。
（1）区域描述:布拉德福在《文献学》中写道:如果讲科学期刊按其登载某个学科论文载文量的大小，按递减顺序排列，那么可以把期刊分为专门面向这个这个学科的核心区和包含着与核心区同等数量论文的几个区。这时，核心区期刊的数量与相继各区期刊数量成1:a:a
2…………的关系。“布拉德福定律的文字表述结论是建立在将等级排列的期刊进行区域分析的方法之上的。
（2）图像描述：取上述等级排列的期刊序号（级数）的对数（㏑n）为横坐标，以相应论文量对数R(n)为纵坐标，进行图像描述，便可得到一条曲线。我们将绘制出的曲线成为布拉德福分散曲线。
R(n)㏑n
布拉德福分散曲线
分散曲线AB由两部分组成：对应核心区的上升的一段曲线AC和对应后继各区的直线CB，拐点C为核心区的分界点。
从图像出发，还可以得出一个结论，即：
n1:（n1+n2）:（n1+n2+n3）=1:a:a2
即n12=n1+n2,n123=n1+n2+n3,则上式可写为：
n1:n12:n123=1:a:a2
这里，n1——核心区期刊数量。
n12——核心区和第二区中的期刊量对数。
n123——全部三个区中的期刊量对数，即期刊总数N.
a分散系数。
（3）区域描述和图像描述的比较
布拉德福定律的两种形式——文字表述（区域描述）和图像描述之间，存在着不能统一的矛盾，不可能同时成立。图像描述更为科学。
证明：若n1:（n1+n2）：(n1+n2+n3)= 1:a:a2成立（1）
n1/(n1+n2)=1/a→n1/n2=1/(a-1)→n2/n1=a-1
(n1+n2+n3)/n1=(n1+n2)+n3/n1=a+n3=a2→n3/n1=a(a-1)→n1/n2≠n2/n3
→n3/n2=a
可知：若公式（1）成立，则n1:n2:n3=1:a:a2成立，即：
n2/n1=n3/n2=a
n2=an1,n3=an2→n3=a2n1
n1/(n1+n2)=n1/(n1+an1)=1/(1+a)
(n1+n2)/(n1+n2+n3)=(1+a)n1/(1+a)n1+a2n1=(1+a)/（1+a+a2）
可知n1:（n1+n2）≠(n1+n2)/(n1+n2+n3)
由（1）可知，使（1）成立，应有n1/(n1+n2)=(n1+n2)/(n1+n2+n3)=1/a
所以，若n1:n2:n3=1:a:a2成立，则公式（1）不可能成立。
区域描述方法是根据实际统计的具体数据出发，取近似值而归纳出公式的，这是一种近似的经验方法。
图像描述法所依据的是与区域描述定量相同的统计数据，只是图像描述将统计的期刊数取对数，并利用了三个区中的相关论文量相等这一近似条件而得到结论的。因此，从数学观点看，图像描述是没有错误的，而且，从实际应用情况看，图像描述也非常接近于反映文献的实际分布情况。图像描述更科学合理一些。
我们在研究布拉德福定律时，不应该只从数学上的差别去强调两个结果的矛盾的一面，也不应该只从定律的字面表述去否定图像描述的方法和结论，而应该从都能近似的与统计数据相符合的事实去强调其有效性和实用性的一面。
4、布氏定律理论解释
（1）、布氏定律的理论解释：
（2）格鲁斯下降：
1976年，美国学者格鲁斯（Groos）通过对基南-阿瑟顿数据的分析指出，布拉德福曲线在进入直线部分后，并非无休止地直伸下去，后来总是要弯曲下垂，因而使得布拉德福定律的曲线变为明显的三部分：上升的曲线部分——直线部分——弯曲下垂部分。对于弯曲下垂部分，称为格鲁斯下降。
（3）理论与实际存在差异的原因：
许多研究表明，布氏定律与文献分布的实际具有较好的一致性，但也存在一定的差异。原因在于：（存在格鲁斯下降的原因）
①学科界限问题。运用布氏定律时，必须满足其严格的先决条件，学科界限必须经纬分明，但现代科学技术互相交叉渗透，边缘学科越来越多，例如本应属于情报科学的文献，也会从另一面将其归于计算机科学，从而造成统计上的误差。
②一般应用布氏定律时，均借助于书目、索引、文摘之类的工具书。在编纂这类工具书时，编撰人员都要对原始文献进行选择和加工。统计结果没有原始文献可靠。
③在实际统计各种数据时，会遇到干扰，如期刊的更名、停刊、重复发表等造成统计数据的不精确。
第三节布拉德福定律的发展
1 维克利的修正：
维克利肯定和高度评价了布拉德福开创性的工作，并首次将布拉德福得到的结果称为“布拉德福分散定律”。而且他也正确地指出了该定律中两部分在数学上的矛盾之处，并对其进行了修正，使布氏定律更为精确，更具有普遍意义。
（1）布拉德福定律的图像不是直线，而是一条曲线。
（2）证明分区数目是任意的，不仅局限于三个区。
在利用维氏推论的公式时，应注意：
①一般来说，实际误差要小于理论误差。
②通常分区域多则结果更为精确，但是根据统计学的观点，期刊分区不宜过多，超过三个区后，将
有较大误差。
③要根据具体统计数据选用公式。
2 区域法的发展
（1）科尔的分散系数
⑵莱姆库勒的布拉德福分布
3．图形法的发展——布鲁克斯公式
布鲁克斯首次用数学公式描述了布拉德福的经验定律，发展了图象描述法。
第四节布氏定律的应用
1．考察检索工具的完整性
2指导图书情报部门科学管理，馆藏动态维护
3借以查明发行图书规律考察专著分布
4确定核心期刊（以载文量来确定）
核心期刊的确定方法：
①.根据所确定的专业来选择有关论文的目录或文摘目录（即选择有影响的检索性刊物）
②.确定适当的时间范围，一般为近3年，利用上述工具统计论文数和相应的期刊数
③.根据数据做图。纵坐标为论文的积累量，横坐标为期刊积累的时间
④.根据期刊的载文量进行期刊排队，制作表格（如前所述）
5、指导期刊订购：
6、学科幅度的比较：根据布式定律，对不同学科的期刊和论文数量进行分析，能得到大小不等的核心区和S值。对不同核心区和S值进行比较就可以看出学科之间的差别。
4-2 试用外施电源法求图题4-2 所示含源单口网络VCR ，并绘出伏安特性曲线。 解：图中u 可认为是外加电压源的电压。 根据图中u 所示的参考方向。可列出 (3)(6)(5)20(9)50u i i A V A i V =Ω+Ω++=+ 4-5试设法利用置换定理求解图题4-5所示电路中的电压0u 。何处划分为好？置 换时用电压源还是电流源为好？ 解：试从下图虚线处将电路划分成两部分，对网路N 1有（节点法） 11 11967 (11)u u u u i ???+-=? ?+????-++=-? 整理得： 1511714u i =- 对网络2N 有 2 5 1133u i i i =?+?= 解得3i A =，用3A 电流源置换N 1较为方便，置换后利用分流关系，可得： ()121031V 1V u +=??=
4-9 求图题4-7所示电路的输入电阻R i ，已知0.99α= 解： 施加电源t u 于输入端可列出网孔方程： 12335121(25100)100 (1) 100(100100101010)100.990(2)t i i u i i i +-=-++?+?-?= 将(2)代入(1)得135t i u R i ==Ω 4-14求图题4-10所示各电路的等效电路。 解 解： 图(a):因电压的计算与路径无关，所以
[5(1)]4(13)4ad ac cd ad ab bd u u u V V u u u V V =+=---=-=+=--=- 图(b): 流出a 点的电流(521)8a i A =++=，流入b 点多的电流(541)8b i A =+-=。 所以ab 之间的等效电路为8A 的电流源，电流从b 端流出。 图(c):导线短接。 4-23 电路如图题4-15 所示，已知非线性元件A 的VCR 为2u i =。试求u ，i ，i 1. 解： 断开A ，求得等效内阻：1o R =Ω 开路电压a u 所满足的方程： ()(11)12111/21 c a c a u u u u +-?=???-?++=?? 求得2a u V =，最后将A 接到等效电源上，如上图所示。 写出KVL ：220i i +-=12A i A ?=-或 当1i A =时，1u V =，21120.5,[2(0.5)1] 1.52i A A i A -==-=---= 当2i A =-时，4u V =，21421,[212]32i A A i A -===-+= 4-25 试求图题4-17所示电路中流过两电压源的电流。
第2节热力学第一定律 一、改变物体内能的两种方式 1．改变内能的两种方式：做功和热传递。 2．做功：外力对物体做功，可以使物体的内能增加。 3．热传递：没有做功而使物体内能改变的物理过程。 4．做功和热传递对物体内能的改变是等效的，但本质不同。 二、热力学第一定律 1．定义：功、热量跟内能改变之间的定量关系。 2．数学表达式：ΔU＝Q＋W。 1．判断：(1)物体吸收热量，内能一定增大。() (2)物体对外做功，内能一定减小。() (3)物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变。() (4)物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变。() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)× 2．思考：运用所学物理知识分析古代人“钻木取火”的原理是什么？ 提示：“钻木取火”即人对木头做功，使木头的内能增大，温度升高，当温度达到木头的着火点时，木头便开始燃烧，即利用做功的方式改变木头的内能。 1.
内能是由系统的状态决定的，状态确定，系统的内能也随之确定。要使系统的内能发生变化，可以通过热传递或做功两种方式来完成。热量是热传递过程中的特征物理量，和功一样，热量只是反映物体在状态变化过程中所迁移的能量，是用来衡量物体内能变化的。有过程，才有变化，离开过程则毫无意义。就某一状态而言，只有“内能”，不能谈到“热量”或“功”。 (1)内能是状态量，热量、功是过程量。 (2)热量、功、内能本质是不同的。 1．物体的内能增加了20 J，下列说法中正确的是() A．一定是外界对物体做了20 J的功 B．一定是物体吸收了20 J的热量 C．一定是物体分子动能增加了20 J D．物体分子的平均动能可能不变 解析：选D做功和热传递都可以改变物体内能，物体内能改变20 J，其方式是不确定的，因此A、B错误；物体内能包括所有分子的平均动能和分子势能，内能由分子数、分子平均动能、分子势能三者决定，故C错误。 1. (1)对ΔU＝Q＋W的理解：热力学第一定律将单纯的绝热过程和单纯的热传递过程中内能改变的定量表述推广到一般情况，既有做功又有热传递的过程，其中ΔU表示内能改变的数量，W表示做功的数量，Q表示外界与物体间传递的热量。 (2)与热力学第一定律相对应的符号法则：
第四章 电路定理 4-1应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。 2Ω 1Ω ＋－ ab u a b 题4-1图 解：画出两个电源单独作用时的分电路如题解4-1图所示。 对(a)图应用结点电压法可得： 1 1 15sin 13211n t u ??++= ?+?? 解得： 13sin n u tV = ()11 1sin 21 n ab u u tV = ?=+ 题解4-1图 1Ω ＋－ (a) () 1ab u ＋ － (b) ()2ab u 对(b)图，应用电阻分流公式有 11 11351321 t t e i e A --=?=+++ 所以 ()21 15 t ab u i e V -=?= ()()121 sin 5 t ab ab ab u u u t e V -=+=+
4-2应用叠加定理求图示电路中电压u 。 题4-2图 － V 解：画出电源分别作用的分电路图 ①(a) (b) 题解4-2图 － V u 对(a)图应用结点电压法有 1 111136508240108210n u ??++=+ ?++?? 解得： ()1 182.667n u u V == 对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得： 104028161040310403821040si u V ??? ?+ ? +??=?=??? ++ ?+?? ()28 23 si u u V -= =- 所以，由叠加定理得原电路的u 为 ()()1280u u u V =+=
4-3应用叠加定理求图示电路中电压2u 。 3Ω 题4-3图 2u 解：根据叠加定理，作出电压源和电流源单独作用时的分电路，受控源均保留在分电路中。 (a) (b) 3 Ω 题解4-3图 ＋ － () 123 Ω A (a) 图中 ()112 0.54 i A = = 所以根据KVL 有 ()()1 1 213221u i V =-?+=- (b) 图中 ()2 10i = ()2 2339u V =?= 故原电路电压 ()()1 2 2228u u u V =+= 4-4图示电路中，当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(2s u 不变)，电压ab u 是原来的0.5倍；当电流源1s i 和电压源1s u 反向时(1s u 不变)，电压ab u 是原来的0.3倍。问：仅1s i 反向时(1s u ，2s u 不变)，电压ab u 应为原来的多少倍？
第二章热力学第一定律 思考题 1设有一电炉丝浸于水中，接上电源，通过电流一段时间。如果按下列几种情况作为系统，试问 A U ， Q，W为正为负还是为零？ (1) 以电炉丝为系统； (2 )以电炉丝和水为系统； (3)以电炉丝、水、电源及其它一切有影响的部分为系统。 2设有一装置如图所示，(1)将隔板抽去以后，以空气为系统时，AJ, Q, W为正为负还是为零？(2) 如右方小室亦有空气，不过压力较左方小，将隔板抽去以后，以所有空气为系统时，A U, Q , W为正为负还是为零？ 作业题 1 (1)如果一系统从环境接受了160J的功，内能增加了200J，试问系统将吸收或是放出多少热？(2)一系统在膨胀过程中，对环境做了10 540J的功，同时吸收了27 110J的热，试问系统的内能变化为若干？ [答案：⑴吸收40J; (2) 16 570J] 2在一礼堂中有950人在开会，每个人平均每小时向周围散发出4. 2xl05J的热量，如果以礼堂中的 空气和椅子等为系统，则在开会时的开始20分钟内系统内能增加了多少？如果以礼堂中的空气、人和其它所有的东西为系统，则其AU = ? [答案:1.3 M08J;0] 3 一蓄电池其端电压为12V,在输出电流为10A下工作2小时，这时蓄电池的内能减少了 1 265 000J,试求算此过程中蓄电池将吸收还是放岀多少热？ [答案：放热401000J] 4体积为4.10dm3的理想气体作定温膨胀，其压力从106Pa降低到105Pa计算此过程所能作出的最大 功为若干？ [答案：9441J] 5在25C下，将50gN2作定温可逆压缩，从105Pa压级到2X106Pa，试计算此过程的功。如果被压缩了的气体反抗恒定外压105Pa作定温膨胀到原来的状态，问此膨胀过程的功又为若干？ [答案：-.33 X04J; 4.20 X03J] 6计算1mol理想气体在下列四个过程中所作的体积功。已知始态体积为25dm3终态体积为100dm3; 始态及终态温度均为100 Co (1) 向真空膨胀； (2) 在外压恒定为气体终态的压力下膨胀； (3) 先在外压恒定为体积等于50dm3时气体的平衡压力下膨胀，当膨胀到50dm3(此时温度仍为100C) 以后，再在外压等于100 dm3时气体的平衡压力下膨胀； (4) 定温可逆膨胀。 试比较这四个过程的功。比较的结果说明了什么问题？ [答案:0; 2326J; 310l J; 4299J] 习
特勒根定理 设有电路,A B ，满足：（1）两者的拓扑图完全相同，均有n 个节点b 条支路；（2）对应的支路和节点均采用相同的编号，其中B 电路的电流、电压加“^”号；（3）各支路电流、电压参考方向均取为一致，则有： 功率守恒定理： 01 b U I k k k =∑= ??01b U I k k k =∑= 似功率守恒定理： ?01 b U I k k k =∑= 1 ?0b k k k U I ==∑
适用于各种电路：直流、交流；线性、非线性； 被称为基尔霍夫第三定律。 §2－2互易定理 在线性电路中，若只有一个独立电源作用，网络只含有线性电阻（不含受控源），则在一定的激励与响应的定义下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。 互易定理的证明需要特勒根定理（或二端网络等效的概念）。 根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式： 1、互易定理的第一种形式
S u S u ?+- 电路在方框内仅含线性电阻，不 含任何独立电源和受控源。电压源s u 接在端子1-1'，支路2-2'短路，其电流为2i 。如果把激励和响应位置互 换，此时?s u 接于2-2'，而响应则是接于1-1'，短路电流1?i 。 21??s s i i u u =，若 ?s s u u =，则21?i i =。 对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，激励和响应互换位置，不改变同一激励产生的响应。 2、互易定理的第二种形式
2' 2 1' 1 21??s s u u i i = 若?s s i i =，则21?u u =。 3 互易定理的第三种形式 2 1??s s i u i u = 若数值上?s s i u =，则数值上21?i u =。 例 用互易定理求下图中电流i 。
第四章 电路定理 4-1 试用叠加定理求题4-1图所示电路中各电阻支路的电流I 1、I 2、I 3和I 4。 4-2 试用叠加定理求题4-2图所示电路中的电压U 和电流I x 。 题 4-1 图 题 4-2 图 4-3 试用叠加定理求题4-3图所示电路中的电流I 。 4-4 试用叠加定理求题4-4图所示电路中的电压U x 和电流I x 。 题 4-3 图 题 4-4 图 4-5 在题4-5图中，(a) N 为仅由线性电阻 构成的网络。当u 1 =2 V , u 2 =3 V 时，i x =20 A; 而 当u 1 = -2 V , u 2 = 1 V 时，i x = 0。求u 1=u 2=5 V 时 的电流i x 。(b)若将N 换为含有独立源的网络， 当u 1 = u 2 = 0时，i x = -10 A ，且上述已知条件仍 然适用，再求当u 1 = u 2 = 5 V 时的电流i x 。 4-6 对于题4-6图所示电路， (1) 当u 1 = 90 V 时，求u s 和u x ； (2) 当u 1 = 30 V 时，求u s 和u x ； (3) 当u s = 30 V 时，求u 1和u x ； (4) 当u x = 20 V 时，求u s 和u 1； 4-7 已知题4-7图所示电路中的网络N 是 由线性电阻组成。当i s =1 A ，u s =2 V 时，i =5 A ； 当i s = -2 A ，u s = 4 V 时，u = 24 V 。试求当i s = 2 A ，u s = 6 V 时的电压u 。 4-8 对于题4-8图所示电路，已知U 0 =2.5 V ，试用戴维宁定理求解电阻R 。 题 4-5 图 题 4-6 图
第一章热力学第一定律练习题 一、判断题（说法对否）： 1.当系统的状态一定时，所有的状态函数都有一定的数值。当系统的状态发生 变化时，所有的状态函数的数值也随之发生变化。 2.在101.325kPa、100℃下有lmol的水和水蒸气共存的系统，该系统的状态 完全确定。 3.一定量的理想气体，当热力学能与温度确定之后，则所有的状态函数也完 全确定。 4.系统温度升高则一定从环境吸热，系统温度不变就不与环境换热。 5.从同一始态经不同的过程到达同一终态，则Q和W的值一般不同，Q + W 的值一般也不相同。 6.因Q P = ΔH，Q V = ΔU，所以Q P与Q V都是状态函数。 7．体积是广度性质的状态函数；在有过剩NaCl(s) 存在的饱和水溶液中，当温度、压力一定时；系统的体积与系统中水和NaCl的总量成正比。8．封闭系统在压力恒定的过程中吸收的热等于该系统的焓。 9．在101.325kPa下，1mol l00℃的水恒温蒸发为100℃的水蒸气。若水蒸气可视为理想气体，那么由于过程等温，所以该过程ΔU = 0。 10.一个系统经历了一个无限小的过程，则此过程是可逆过程。 11．1mol水在l01.325kPa下由25℃升温至120℃，其ΔH= ∑C P,m d T。12．因焓是温度、压力的函数，即H = f(T,p)，所以在恒温、恒压下发生相变时，由于d T = 0，d p = 0，故可得ΔH = 0。 13．因Q p = ΔH，Q V = ΔU，所以Q p - Q V = ΔH - ΔU = Δ(p V) = -W。14．卡诺循环是可逆循环，当系统经一个卡诺循环后，不仅系统复原了，环境也会复原。 15．若一个过程中每一步都无限接近平衡态，则此过程一定是可逆过程。16．(?U/?V)T = 0 的气体一定是理想气体。 17．一定量的理想气体由0℃、200kPa的始态反抗恒定外压(p环= 100kPa) 绝热膨胀达平衡，则末态温度不变。 18．当系统向环境传热(Q < 0)时，系统的热力学能一定减少。
第四章思考题 4-1 容器被闸板分割为A、B两部分。A中气体参数为P A、T A，B为真空。现将隔板抽去，气体作绝热自由膨胀，终压将为P2，试问终了温 度T2是否可用下式计算？为什么? 1 2 2 () k k A A p T T p -= 答：气体作绝热自由膨胀是不可逆绝热过程，因此终了温度T2不可用上式计算。 4-2 今有任意两过程a-b，b-c，b、c两点在同一定熵线上，如图所示。试问：Δｕab、Δｕac哪个大？再设b、c 两点在同一条定温线上，结果又如何？ 答：由题可知，因b、c两点在同一定熵 线上T b>T c, ｕb>ｕc. Δｕab>Δｕac。若b、 c两点在同一条定温线上，T b=T c, ｕb=ｕ c. Δｕab=Δｕac。 4-3将满足下列要求的多变过程表示在p-v图和T-s图上（工质为空气）。
（1）工质又升压、又升温、又放热；（2）工质又膨胀、又降温、又放热； （3）n=1.6的膨胀过程，判 断q，w，Δu的正负； 答：n=1.6的压缩过程在p-v 图和T-s图上表示为1→2 过程。在此过程中q>0, w<0，Δu>0 （4）n=1.3的压缩过程，判断q，w，Δu的正负。
答：n=1.3的压缩过程在p-v图和T-s图上表示为1→2过程。在此过程中q<0，w<0，Δu>0 4-4将p-v图表示的循环，如图所示，表示在T－s图上。图中：2-3，5-1，为定容过程；1-2，4-5为定熵过程；3-4为定压过程。 答：T-s图如图 所示
4-5 以空气为工质进行的某过程中，加热量的一半转变为功，试问过程的多变指数n 为多少？试在p-v 图和T-s 图上画出该过程的大概位置（比热容比可视为定值）。 答：多变过程中，遵循热力学第一定律q u w =?+，由题可知12q u =?，由于v 21()1n -k q c T T n =--，所以() v 21v 21()()21n -k c T T c T T n -=--即： () 121n -k n =-，0.6n = 4-6如果采用了有效的冷却方法后，使气体在压气机汽缸中实现了定温压缩，这时是否还需要采用多级压缩？为什么？（6分） 答：还需要采用多级压缩，由余隙效率可知， 12111n v p c p λ??????=-- ????????? ，余隙使一部分气缸容积不能被有效利用，压力比越大越不利。因此，当需要获得较高压力时，必须采用多级压缩。
第3章 热力学第一定律 3.1 基本要求 深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内能、焓的物理意义 理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的联系与区别 熟练应用热力学第一定律解决具体问题 3.2 本章重点 1．必须学会并掌握应用热力学第一定律进行解题的方法，步骤如下： 1）根据需要求解的问题，选取热力系统。 2）列出相应系统的能量方程 3）利用已知条件简化方程并求解 4）判断结果的正确性 2．深入理解热力学第一定律的实质，并掌握其各种表达式（能量方程）的使用对象和应用条件。 3．切实理解热力学中功的定义，掌握各种功量的含义和计算，以及它们之间的区别和联系，切实理解热力系能量的概念，掌握各种系统中系统能量增量的具体含义。 4．在本章学习中，要更多注意在稳态稳定流动情况下，适用于理想气体和可逆过程的各种公式的理解与应用。 3.3 例 题 例1．门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的,你认为这种想法可行吗? 解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量交换，Q =0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W <0，由热力学第一定律W U Q +?=可知， 0>?U ，即系统的内能增加，也就是房间内空气的内能增加。由于空气可视为理 想气体，其内能是温度的单值函数。内能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。 若以电冰箱为系统进行分析，其工作原理如图3.1所示。耗功W 后连同从冰室内取出的冷量0Q 一同通过散热片排放到室内，使室内温度升高。
第四章热力学第一定律 4－1 0.020Kg的氦气温度由升为，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改 变，吸收的热量，外界对气体所作的功，设氦气可看作理想气体，且， 解：理想气体内能是温度的单值函数，一过程中气体温度的改变相同，所以内能的改变也相同，为： 热量和功因过程而异，分别求之如下： （1）等容过程： V=常量A＝0 由热力学第一定律， （2）等压过程： 由热力学第一定律， 负号表示气体对外作功， （3）绝热过程 Q＝0 由热力学第一定律 4－2分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg氮气压缩为原体积的一半；（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功，设氮气可看作理想气体，且 ，
解：把上述三过程分别表示在P-V图上， （1）等温过程 理想气体内能是温度的单值函数，过程中温度不变，故 由热一、 负号表示系统向外界放热 （2）绝热过程 由或 得 由热力学第一定律 另外，也可以由 及 先求得A
（3）等压过程，有 或 而 所以＝ ＝ ＝ 由热力学第一定律， 求之 也可以由 另外，由计算结果可见，等压压缩过程，外界作功，系统放热，内能减少，数量关系为，系统放的热等于其内能的减少和外界作的功。 4－3 在标准状态下的0.016Kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了80cal 的热量。（1）若为等温过程，求终态体积。（2）若为等容过程，求终态压强。 （3）若为等压过程，求气体内能的变化。设氧气可看作理想气体，且 解：（1）等温过程
普通物理学教程《热学》（秦允豪编） 习题解答 第四章 热力学第一定律 4.2.1 解： ?-=21V V PdV W C T = （1）()RT b v P =- b v RT P -= ???? ??---=--=?b v b v dv b v RT W i f v v f i ln （2） ??? ??-=v B RT Pv 1 ??? ??-=v B RT P 1 ???? ??-+-=??? ??--=? i f i f v v v v BRT v v RT dv v B RT W f i 11ln 1 4.2.2 应用（4.3）式 ?-=21V V PdV W 且 k PiV PV i ==γγ γγ-=V V P P i i 故有：f i f v v i i V Vi i i V V P dV V V P W γ γ γγγ----=-=? 111 () ()i i f f i f i i V P V P V V V P --=--=--111 111γγγγγ （应用了γγf f i i V P V P =） 4.4.2 （1） 2v a b v RT P --= ???+--=-=dv v a dv b v RT Pdv W 2 a V V b V b V RT ???? ??--???? ??---=121211ln （2）d v a cT u +-=2当C V =时， V V V dt du dT dQ C ??? ??=??? ??= ∴C C V = T C CdT Q T T ?==?21 4.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收（或释放）的热量，在等压下此值即为比焓变化，即： ()kJ h m H l V 4.244459.1000.2545-=--=?-=?= （系统放热）
第4章 电路定理 4-1XX 简单题 4-2XX 叠加定理 4-3XX 戴维宁定理 4-201、 试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V 时，电压U4的大小。若US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？ 答案 U4=-0.4V, Us2=1.2V 4-202、电路如图所示。（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的功率。 答案 I1=-50mA, I2=15mA, I3=60mA (2)电压源发出的功率为：P=25I1=-1.25W 4-204、 4-205、求题3-22图示电路的电压U 和电流I 。 例4－4 用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u 。 图4－5 解：画出独立电压源u S 和独立电流源i S 单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u 4-206、例4－1 利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压U 。 （a ） (b) (c) 解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。 当12V 电压源作用时，应用分压原理有：V 43912)1(-=?-=U 当3A 电流源作用时，应用分流公式得：V 633636)2(=?+?=U 则所求电压：V 264=+-=U 4-207、 例4－2利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压u 和电流i 。 （a ） (b) (c) 解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。 当 10V 电源作用时：)12/()210()1()1(+-=i i 解得：A i 2)1(=，V i i i u 6321)1()1()1()1(==+?= 当5A 电源作用时，由左边回路的KVL ：02)5(12)2()2()2(=++?+i i i 解得：A i 1)2(-=，V i u 22)2()2(=-= 所以： V u u u 8)2()1(=+= A i i i 1)2()1(=+= 注意：受控源始终保留在分电路中。 4-208、 S 4242"S 424' i R R R R u u R R R u +=+=)(S 2S 424"'i R u R R R u u u ++=+=
第4章电路定理 4-1XX 简单题 4-2XX 叠加定理 4-3XX 戴维宁定理 4-201、试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V时，电压U4的大小。若US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？ 答案U4=-0.4V, Us2=1.2V 4-202、电路如图所示。（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的功率。 答案I1=-50mA, I2=15mA, I3=60mA (2)电压源发出的功率为：P=25I1=-1.25W 4-204、
4-205、求题3-22图示电路的电压U和电流I。 + - 2 I1 10V + - 3A - + U 4Ω 6Ω9Ω I1 题3-22图 I 例4－4 用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。 图4－5 解：画出独立电压源u S和独立电流源i S单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u 4-206、例4－1 利用叠加定理求图（a）所示电路中的电压U。 （a） (b) (c) 解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。 当12V电压源作用时，应用分压原理有：V 4 3 9 12 )1(- = ? - = U 当3A电流源作用时，应用分流公式得：V 6 3 3 6 3 6 )2(= ? + ? = U 则所求电压：V 2 6 4= + - = U S 4 2 4 2 " S 4 2 4 'i R R R R u u R R R u + = + = ) (S 2 S 4 2 4 " 'i R u R R R u u u+ + = + =
第4章电路定理 4-1XX简单题 4-2XX叠加定理 4-3XX戴维宁定理 4-201、试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V时，电压U4的大小。若 US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？ 答案U4=-0.4V,Us2=1.2V 4-202、电路如图所示。（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的功率。 答案I1=-50mA,I2=15mA,I3=60mA(2)电压源发出的功率为：P=25I1=-1.25W 4-204、
4-205、求题3-22图示电路的电压U和电流I。 I 69 + 10V - 3A +U - I1 + 2I1 - 4 题3-22图 例4－4用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。 图4－5 解：画出独立电压源u S和独立电流源i S单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u RRR '4"24iuuu SS RRRR 2424 u ' u " u R 4 R 2 R 4 (uSR2iS) 4-206、例4－1利用叠加定理求图（a）所示电路中的电压U。 （a）(b)(c) 解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。 12(1) 当12V电压源作用时，应用分压原理有：34V U 9
63 则所求电压：U462V 2
第四章电路定理练习题 4-207、 例4－2利用叠加定理求图（a）所示电路中的电压u和电流i。 （a）(b)(c) 解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。 当10V电源作用时：i(1)(102i(1))/(21) 解得：i(1)2A，u(1)1i(1)2i(1)3i(1)6V 当5A电源作用时，由左边回路的KVL：2i(2)1(5i(2))2i(2)0 解得：i(2)1A，u(2)2i(2)2V 所以：uu(1)u(2)8V i(1)(2)1 iiA 注意：受控源始终保留在分电路中。 4-208、 例4－4封装好的电路如图，已知下列实验数据：当uV s1,i s1A时，响应i2A，当 u s1,i s2A时，响应i1A，求：u s3V,i s5A时的电流i。 V 解：根据叠加定理，有：ik1i s k2u s 代入实验数据，得：k 1 2k 1 k 2 k 2 2 1 解得：k 1 k 2 1 1 因此：ii s u s352A 本例给出了研究激励和响应关系的实验方法。
第 二 章 热力学第一定律 一、思考题 1. 判断下列说法是否正确，并简述判断的依据 （1）状态给定后，状态函数就有定值，状态函数固定后，状态也就固定了。 答：是对的。因为状态函数是状态的单值函数。 （2）状态改变后，状态函数一定都改变。 答：是错的。因为只要有一个状态函数变了，状态也就变了，但并不是所有的状态函数都得变。 （3）因为ΔU=Q V ，ΔH=Q p ，所以Q V ，Q p 是特定条件下的状态函数? 这种说法对吗？ 答：是错的。?U ，?H 本身不是状态函数，仅是状态函数的变量，只有在特定条件下与Q V ，Q p 的数值相等，所以Q V ，Q p 不是状态函数。 （4）根据热力学第一定律，因为能量不会无中生有，所以一个系统如要对外做功，必须从外界吸收热量。 答：是错的。根据热力学第一定律U Q W ?=+，它不仅说明热力学能（ΔU ）、热（Q ）和功（W ）之间可以转化，有表述了它们转化是的定量关系，即能量守恒定律。所以功的转化形式不仅有热，也可转化为热力学能系。 （5）在等压下，用机械搅拌某绝热容器中的液体，是液体的温度上升，这时ΔH=Q p =0 答：是错的。这虽然是一个等压过程，而此过程存在机械功，即W f ≠0，所以ΔH≠Q p 。 （6）某一化学反应在烧杯中进行，热效应为Q 1，焓变为ΔH 1。如将化学反应安排成反应相同的可逆电池，使化学反应和电池反应的始态和终态形同，这时热效应为Q 2，焓变为ΔH 2，则ΔH 1=ΔH 2。 答：是对的。Q 是非状态函数，由于经过的途径不同，则Q 值不同，焓（H ）是状态函数，只要始终态相同，不考虑所经过的过程，则两焓变值?H 1和?H 2相等。 2 . 回答下列问题，并说明原因 （1）可逆热机的效率最高，在其它条件相同的前提下，用可逆热机去牵引货车，能否使火车的速度加快？ 答？不能。热机效率h Q W -=η是指从高温热源所吸收的热最大的转换成对环境所做的功。
华北科技学院
化工热力学
Chemical Engineering Thermodynamics
第四章 热力学第一定律
4.1 闭系非流动过程的能量平衡
能量平衡式 体系能量的变化=体系与环境交换的净能量。 即：
(能量)入 ? (能量)出 = (能量)存
封闭体系非流动过程的热力学第一定律：
ΔU = Q + W
4.2 开系通用的能量平衡方程
4.3 稳流过程的能量平衡
1. 开系稳流过程的能量平衡
状态是稳定的 稳流过程 流动是稳定的 1)外部环境对流体提供的能量(对于1kg流体): ①外功(ws)—净功或有效功，J/kg； 规定：外界提供给流体功， ws为正； 流体传递给外界功，ws为负。 ②热量(q)—获得的热量，J/kg；
4.3 稳流过程的能量平衡
2) 流体在流动过程中本身所具有的能量(对于1kg流体): ① 内能 U: J/kg； ② 位能: ③ 动能: ④ 静压能(压强能) m kg： 动能 = mu2/2， J 1 kg： 动能 = u2/2 ， J/kg m kg： 位能 = mgZ， J 1 kg： 位能 = gZ， J/kg
m kg-V m3 ： 静压能 = pV , J 1
V kg- m3 m
：静压能
=
pV p = m ρ
, J/kg
4.3 稳流过程的能量平衡
衡算范围：1-1′至2-2′截面 衡算基准：1kg不可压缩流体 基准水平面：0-0′平面
流动系统
依据: 输入总能量=输出总能量
1 2 p1 1 2 p2 U 1 + gz1 + u1 + + we + q = U 2 + gz2 + u2 + 2 ρ 2 ρ
总能量衡算式
一、选择题 1. 图示二端网络的等效电阻R ab 为（）。 A 、5Ω B 、4Ω C 、6Ω D 、8Ω 2. 图示单口网络的短路电流sc i 等于（）。 A 、1A B 、 C 、3A D 、-1A 3. 图示单口网络的开路电压oc u 等于（）。 A 、3V B 、4V C 、5V D 、9V 4. 图示单口网络的等效电阻等于（）。 A 、2Ω B 、4Ω C 、6Ω D 、-2Ω 6 V 3 V 6 V ?
5. 理想电压源和理想电流源间（）。 A 、有等效变换关系 B 、没有等效变换关系 C 、有条件下的等效关系 6. 图示电路中a 、b 端的等效电阻R ab 在开关K 打开与闭合时分别为（）。 A 、10?，10? B 、10?，8? C 、10??，?16? D 、8??，10? 7. 图示电路中A 、B 两点间的等效电阻与电路中的R L 相等，则R L 为（）。 A 、40? B 、30 ? C 、20? 二、填空题 1. 具有两个引出端钮的电路称为网络，其内部含有电源称为网络，内部不包含电源的 称为网络。 2. “等效”是指对以外的电路作用效果相同。戴维南等效电路是指一个电阻和一个电 压源的串联组合，其中电阻等于原有源二端网络后的电阻，电压源等于原有源二端网络的电压。 3. 在进行戴维南定理化简电路的过程中，如果出现受控源，应注意除源后的二端网络 等效化简的过程中，受控电压源应处理；受控电流源应处理。在对有源二端网络求解开路电压的过程中，受控源处理应与分析方法相同。 4. 直流电桥的平衡条件是相等；负载获得最大功率的条件是等于，获得的最大功率 max P =。 4? 4? 16? ??? ? a b ? 4 — + i 2 a b i
第四章思考题 4-1 容器被闸板分割为A 、B 两部分。A 中气体参数为P A 、T A ，B 为真空。现将隔板抽去，气体作绝热自由膨胀，终压将为P 2，试问终了温度T 2是否可用下式计算？为什么? 122()k k A A p T T p -= 答：气体作绝热自由膨胀是不可逆绝热过程，因此终了温度T 2不可用上式计算。 4-2 今有任意两过程a-b ，b-c ，b 、c 两点在同一定熵线上，如图所示。试问：Δｕab 、Δｕac 哪个大？再设b 、c 两点在同一条定温线上，结果又如何？ 答：由题可知，因b 、c 两点在同一定熵线上T b >T c , ｕb >ｕc . Δｕ ab >Δｕac 。 若b 、c 两点在同一条定温线上，T b =T c , ｕb =ｕc . Δｕab =Δｕac 。 4-3将满足下列要求的多变过程表示在p-v 图和T-s 图上（工质为空气）。 （1）工质又升压、又升温、又放热； （2）工质又膨胀、又降温、又放热； （3）n=1.6的膨胀过程，判断q ，w ，Δu 的 正负； 答：n=1.6的压缩过程在p-v 图和T-s 图上 表示为1→2过程。在此过程中q>0, w<0， Δu>0
（4）n=1.3的压缩过程，判断q ，w ，Δu 的正负。 答：n=1.3的压缩过程在p-v 图和T-s 图上表示为1→2过程。在此过程中q<0，w<0，Δu>0 4-4将p-v 图表示的循环，如图所示，表示在T －s 图上。图中：2-3，5-1，为定容过程；1-2，4-5为定熵过程；3-4为定压过程。 答：T-s 图如图所示 4-5 以空气为工质进行的某过程中，加热量的一半转变为功， 试问过程的多变指数n 为多少？试在p-v 图和T-s 图上画出该过程的大概位置（比热容比可视为定值）。 答：多变过程中，遵循热力学第一定律q u w =?+，由题可知12 q u =?，由于v 21()1n -k q c T T n =--，所以()v 21v 21()()21n -k c T T c T T n -=--即：() 121n -k n =-，0.6n = 4-6如果采用了有效的冷却方法后，使气体在压气机汽缸中实现了定温压缩，这时是否还需要采用多级压缩？为什么？（6分） 答：还需要采用多级压缩，由余隙效率可知，12111n v p c p λ??????=-- ????????? ，余隙使一部分气缸容积不能被有效利用，压力比越大越不利。因此，当需要获得较高压力时，必须采用多级压缩。
第四章 电路定理 电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。 4-1 应用叠加定理求图示电路中电压ab u 。 解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a ）和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法可得 1sin 5)121311(1t u n = +++ 解得 15sin 3sin 53n t u t V == (1) 111113sin sin 2133 n ab n u u u t t V =?==?=+ 对（b ）图，应用电阻的分流公式有 11 3211113 5t t e i e A --+= ?=++ 所以 (2) 110.25 t t ab u i e e V --=?== 故由叠加定理得 (1)(2)s i n 0.2t a b a b a b u u u t e V -=+= +
4-2 应用叠加定理求图示电路中电压u 。 解：画出电源分别作用的分电路如题解（a ）和（b ）所示。 对（a ）图应用结点电压法有 10 5028136)101401281( 1++=+++n u 解得 (1)113.65 0.10.0250.1n u u +==++ 18.6248 82.6670.2253 V === 对（b ）图，应用电阻串并联化简方法，可求得 10402(8) 32161040331040183(8)2 1040 si u V ??++=? =?=?+++ (2)1618 2323 si u u V -= =-?=- 所以，由叠加定理得原电路的u 为
工程热力学第四章思考题答案 第四章思考题 4-1 容器被闸板分割为A、B两部分。A中气体参数为P、T，B为真空。现将隔板抽去，气AA体作绝热自由膨胀，终压将为P，试问终了温度T是否可用下式计算,为什么? 22 k,1p2k ,()TT2ApA 答:气体作绝热自由膨胀是不可逆绝热过程，因此终了温度T不可用上式计算。 2 4-2 今有任意两过程a-b，b-c，b、c两点在同一定熵线上，如图所示。试问:Δ,、Δ,ab 哪个大,再设b、c两点在同一条定温线上，结果又如何, ac 答:由题可知，因b、c两点在同一定熵线上T>T, ,>,. Δ,bcbc>Δ,。若b、c 两点在同一条定温线上，T=T, ,=,. Δ,=abacbcbcabΔ,。 ac 4-3将满足下列要求的多变过程表示在p-v图和T-s图上(工质为空气)。 )工质又膨胀、又降温、又放热; (1)工质又升压、又升温、又放热; (2
(3)n=1.6的膨胀过程，判断q，w，Δu的 正负; 答:n=1.6的压缩过程在p-v图和T-s图上 表示为1?2过程。在此过程中q>0, w<0， Δu>0 (4)n=1.3的压缩过程，判断q，w，Δu的正负。 答:n=1.3的压缩过程在p-v图和T-s图上表示为1?2过程。在此过程中q<0，w<0，Δu>0
4-4将p-v图表示的循环，如图所示，表示在T,s图上。图中:2-3，5-1，为定容过程;1-2，4-5为定熵过程;3-4为定压过程。 答:T-s图如图所示 4-5 以空气为工质进行的某过程中，加热量的一半转变为功， 试问过程的多变指数n为多少,试在p-v图和T-s图上画出该过程的大概位置(比热容比可视为定值)。 1qu,,答:多变过程中，遵循热力学第一定律，由题可知，由于quw,,，2 n-kn-kn-kn,0.6qcTT,,()cTTcTT()(),,,,1，所以即:， v21v21v21n,121n,21n,，，，， 4-6如果采用了有效的冷却方法后，使气体在压气机汽缸中实现了定温压缩，这时是否还需要采用多级压缩,为什么,(6分) 1，，n,,p2,,,11c,,,答:还需要采用多级压缩，由余隙效率可知，，余隙使一部分气缸,,v,,p1,,,,，， 容积不能被有效利用，压力比越大越不利。因此，当需要获得较高压力时，必须采用多级压缩。 4-7 一个气球在太阳光下晒热，里面空气进行的是什么过程,在p-v图和T-s 图上画出过程的大致位置。如不考虑气球薄膜在膨胀过程中的弹力作用，气体进行的过程又将如何表示, 答:一个气球在太阳光下晒热，里面空气进行的是升温、升
第二章热力学第一定律 1、如果一个系统从环境吸收了40J 的热，而系统的热力学能却增加了200J ,问系统从环境中得到了多少功？如果该系统在膨胀过程中对环境作了 10kJ 的功，同时收了 28kJ 的热，求系统的热力学能变化值。 解：根据U Q W 热力学第一定律,可知 W U Q (200 40) 160J （系统从环境吸热，Q 0 ） U Q W 28 10 18kJ （系统对环境做功，W 0 ） 2、有 10mol 的气体（设为理想气体），压力为 1000kPa ，温度为 300K ，分别求出等温时下列过程的功： （1）在空气中压力为 100kPa 时，体积胀大1dm3； （2）在空气中压力为 100kPa 时，膨胀到气体压力也是100kPa ； （3）等温可逆膨胀至气体的压力为100kPa ； 解：（1）外压始终维持恒定，系统对环境做功 W p e V100 103 1 10 3 100J （2） 10mol,300K10mol,300K 1000kPa,V 1100kPa,V 2 W p e V p e (V2 V1 ) p e(nRT 2 nRT 1) nRTp e ( 1 1 ) p2 p1 p2 p1 10 8.314 300 100 103 ( 1 1 103 ) 2.2 104 J 100 103 1000 （3）等温可逆膨胀： V2 p e dV nRT ln V 2 nRT ln p 1 W V1 V1 p2 10 8.314 300 ln 1000 5.74 10 4 J 100 3、 1mol 单原子理想气体，C V ,m 3 R ，始态（1）的温度为273K ,体积为 22.4dm3，2 经历如下三步，又回到始态，请计算每个状 态的压力， Q ,W和U 。 （1）等容可逆升温由始态（1）到 546K 的状态（ 2）； （2）等温（ 546K ）可逆膨胀由状态（ 2）到44.8dm3的状态（ 3）； （3）经等压过程由状态（ 3）回到始态