1.2.4 绝对值 第一课时
一、教学目标
（一）学习目标
1.理解绝对值的概念及通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；
2.会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数；
3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．
（二）学习重点
理解绝对值的概念，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法
（三）学习难点
会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务
（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a . （2）一个正数的绝值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. （3）一个数的绝对值一定是一个非负数.
（4）???
??<-=>=)0()0(0)
0(a a a a a a
2.预习自测
（1）－2017的绝对值是（ ）
A.－2017 B .2017 C .
20171 D . 2017
1
- （2）2+的相反数是 . （3）下列说法中正确的是( ) A.符号相反的数互为相反数;
B.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;
C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;
D.当a a =时, 0>a . (4)下列等式不成立的是( )
A .55=-
B .55--=-
C .55=-
D .55-=--
（二）课堂设计 1.知识回顾
（1）数轴的三要素是什么？
（2）什么叫互为相反数？它的几何意义是什么？ 2.问题探究
探究一 绝对值的定义及其几何意义 ●活动①： 绝对值的概念及其几何意义
两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处。 问题：（1）两辆车的行驶路线相同吗？ （2）它们的行驶路程相等吗？
（3）若以出发地为原点，在数轴上分别标出A 、B 两地的具体位置并指出A 、B 两点各表示的数是多少？
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a
因为10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即10
10,1010=-=
探究二 绝对值的法则★ ●活动①： 绝对值的法则
请根据绝对值的定义写出下列数的绝对值：6，－8，－3，9，25，11
2
-，100，0. 师生共同得出其结果.
由计算结果可得：6，8，3，9，
25
，11
2，100，0. （1）任何数的绝对值均为非负数，即0≥a
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即???
??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a
●活动② ：绝对值法则的运用
例1. 计算：①_____|5.3|=+；②_____|-2.4|=；③____|3|=--；④|0|=________. 练习：计算：①5.0 ② 3
1
- ③)2(-- ④5
.1-- ●活动③
例2.（1）绝对值等于2的数有 个，它们是 . （2）若1=x ，则x = .若9-=-x ，则x = . （3）若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值．
练习：（1）若一个数的绝对值等于4，则这个数为 . （2）若2=x 且0 例3. a 为何值时，下列各式成立？ （1）a a =；（2）a a -=； （3）a a >； 练习：若a a =，则数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A .原点左侧 B .原点及原点左侧 C .原点及原点右侧 D .原点右侧 ●活动① 例4.第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数). (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【知识点】绝对值的意义 练习：某出租车司机一天上午在南北方向的大街上营运，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程如下（单位：千米）：+10，－3，+8，－5，12，11，－10，－10．若汽车耗油量为0.07升/千米,求上午他一共用掉了多少升油? 3.课堂总结 知识梳理 （1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a . （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. （3）一个数的绝对值一定是一个非负数. （4）??? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 重难点归纳 （1）任何数的绝对值均为非负数，即0≥a （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （3）若a a =，则0≥a ，若a a -=，则0≤a （三）课后作业 基础型 自主突破 1.数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ） A ．6或－6 B ．6 C ．－6 D ．3或－3 【知识点】绝对值 【解题过程】解：数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为6或－6. 【思路点拨】根据绝对值的定义即可求解. 【答案】A 2.－5的绝对值是（ ） A .－5 B ．±5 C ．5 1 D ．5 【知识点】绝对值 【解题过程】－5的绝对值是5 【思路点拨】根据绝对值的法则即可求解. 【答案】D 3.若||||y x =，则x 与y 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．都为0 D ．相等或互为相反数 【知识点】绝对值 【解题过程】解：若||||y x =，则x 与y 的关系是相等或互为相反数. 【思路点拨】根据绝对值的意义即可求解. 【答案】D 4.若a 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A ．|a |一定是正数 B ．a -一定是负数 C ．||a -一定是负数 D ．1||+a 一定是正数 【知识点】绝对值 【解题过程】解：A ．|a |一定是正数是错误的,应该是非负数;B ．a -一定是负数是错误的,当a 是正数是,a -为负,当a 为负数时,a -为正;当a 为0时,a -为0.故B 错误; C ．||a -一定是负数是错误的,应该是非正数;故应选D 【思路点拨】根据任何数的绝对值均为非负数即可求解. 【答案】D 5.(1)绝对值等于5的数有 个,它们是 ; (2)绝对值最小的有理数是 ; (3)绝对值等于它本身的是数是 ; (4)若4=x ,则x = . 【知识点】绝对值 【解题过程】解：(1)绝对值等于5的数有两个,它们是5±; (2)绝对值最小的有理数是0; (3)绝对值等于它本身的是数是非负数; (4)若4=x ,则x =4±. 【思路点拨】根据绝对值的定义及性质即可求解. 【答案】（1）两个，5± ；（2）0； （3）非负数 ； （4）4± 6.已知0|3||34|=-+-y x ，求|8|y x -的值． 【知识点】绝对值 【解题过程】解：由题意得，03,034=-=-y x 所以03,034=-=-y x 故 3,4 3 == y x 所以334 3 88=-?=-y x 【思路点拨】根据任何数的绝对值均为非负数，而非负数的和为零时，只有各部分分别为零，从而可分别求出y x ,的值，再代入即可求解. 【答案】3 能力型 师生共研 1.若5=x ,则x = ；若7-=-x ,则x = . 【知识点】绝对值 【解题过程】解：若5=x ,则x =5±;若7-=-x ,则x =7±. 【思路点拨】根据绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数即可求解. 【答案】5±； 7±. 2.如果a a -=-||，下列各式成立的是（ ） A ．0 B ．0≤a C ．0>a D ．0≥a 【知识点】绝对值 【解题过程】解： 如果a a -=-||，则0≤a ，则应选B 【思路点拨】根据任何一个数的绝对值均是一个非负数即可求解. 【答案】B 探究型 多维突破 1.大家知道|5|=|5－0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点即表示0的点之间的距离．又 如式子|6－3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a +5|在数轴上的意义是 ． 【知识点】绝对值 【数学思想】数形结合 【解题过程】解：式子|a +5|在数轴上的意义是表示数a 的点与表示－5的点之间的距离． 【思路点拨】先读懂题目的意思，了解数轴上两个点的距离等于表示这两个点的数的差的绝对值. 【答案】表示数a 的点与表示－5的点之间的距离 2.求|99 1981||3121||211|-++-+- +|1001 991- |的值． 【知识点】绝对值 【解题过程】解：原式=1001 99199198141313121211-+-++-+-+- =1001 1- =100 99 【思路点拨】先分别求出各自的绝对值,再把互为相反数的数相加即可求解. 【答案】100 99 自助餐 1.绝对值不大于3的非负整数的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．9 【知识点】绝对值 【解题过程】解：绝对值不大于3的非负整数有：0,1,2,3,共4个 【思路点拨】可以先画出数轴,根据绝对值不大于3即指到原点的距离不大于3的非负整数即可求解. 【答案】A 2.下列各对数中，互为相反数的是 （ ） A ．)5(--与|5|-- B ．|－3|与|+3| C ．)4(--与|4|- D ．|－a |与|a | 【知识点】绝对值 【解题过程】解： 55,5)5(-=--=-- ，故A 中两数互为相反数； ;333==-;44)4(=-=--a a =- B 、 C 、 D 三个选项的值相等. 【思路点拨】先分别化简即可判断. 【答案】A 3.若0|3||2|=++-b a ，则a = ，b = ． 【知识点】绝对值 【解题过程】解： 因为032=++-b a ，所以03,02=+=-b a 故3,2-==b a 【思路点拨】根据任意数的绝对值始终是非负数即可求解. 【答案】3,2-==b a 4.计算：（1） |－16|+|－24|－|－30| = ； （2） |+0.25|×|－8.8|×|－40|+|－1|= 。 【知识点】绝对值 【解题过程】解： （1）|－16|+|－24|－|－30| =16+24－30=10 （2）|+0.25|×|－8.8|×|－40|+|－1|=0.25×8.8×40+1=89 【思路点拨】先化简,再根据混合运算的步骤计算即可. 【答案】（1）10 （2）89 5.已知0432=-+-+-c b a ，试计算c b a -+2的值. 【知识点】绝对值 【解题过程】解： 因为0432=-+-+-c b a ，所以,4,3,2===c b a 所以4 43222=-?+=-+c b a 【思路点拨】根据非负数的和为零，需各部分分别为零即可求解。 【答案】4 6.阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，??? ??>=<-=)0()0(0)0(m m m m m m ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简 代数式|m +1|+|m ﹣2|时，可令m +1=0和m ﹣2=0，分别求得m =﹣1，m =2（称﹣1，2分别为|m +1|与|m ﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m =﹣1和m =2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）m ＜﹣1；（2）﹣1≤m ＜2；（3）m ≥2．从而化简代数式|m +1|+|m ﹣2|可分以下3种情况： （1）当m ＜﹣1时，原式=﹣（m +1）﹣（m ﹣2）=﹣2m +1； （2）当﹣1≤m ＜2时，原式=m +1﹣（m ﹣2）=3； （3）当m ≥2时，原式=m +1+m ﹣2=2m ﹣1． 综上讨论，原式=21(1) 3(12)21(2)m m m m m -+<-?? =-≤ 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x ﹣5|和|x ﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x ﹣5|+|x ﹣4|； （3）求代数式|x ﹣5|+|x ﹣4|的最小值． 【知识点】绝对值 【数学思想】数形结合 【解题过程】解：（1）令x ﹣5=0，x ﹣4=0， 解得：x =5和x =4， 故|x ﹣5|和|x ﹣4|的零点值分别为5和4； （2）当x ＜4时，原式=5﹣x +4﹣x =9﹣2x ； 当4≤x ＜5时，原式=5﹣x +x ﹣4=1； 当x ≥5时，原式=x ﹣5+x ﹣4=2x ﹣9． 综上讨论，原式=??? ??≥-<≤<-=)5(92)54(1)4(29m x m x x ． （3）当x ＜4时，原式=9﹣2x ＞1； 当4≤x ＜5时，原式=1； 当x ≥5时，原式=2x ﹣9＞1． 故代数式的最小值是1． 【思路点拨】（1）令x ﹣5=0，x ﹣4=0，解得x 的值即可； （2）分为x ＜4、4≤x ＜5、x ≥5三种情况化简即可； （3）根据（2）中的化简结果判断即可． 【答案】（1）|x ﹣5|和|x ﹣4|的零点值分别为5和4；（2）原式=92(4)1(45)29(5) x x m x m - =≤ 值为1.
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