一．基础题组
1. 【2014届广东高三六校第一次联考理】已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角
为（ ）
A B C D
2. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】在ABC ?中，
()??=72cos ,18cos AB ,()??=27cos 2,63cos 2BC ，则ABC ?面积为( )
A ．
4
2
B ．
22 C ．2
3 D ．2
2cos18cos632sin18sin 632cos45=???+???=?=
3. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知|a |=3，|b |=5，且=12a b ?，
则向量a 在向量b 上的投影为（ ）
A ．
5
12
B ．3
C ．4
D ．5
4. 【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】已知
()
2
11
||1,2
2
a a
b a b
=?=-=
，,则a 与b 的夹角等于（ ） A ．30° B.45°
C. 60°
D. 120°
5. 【南充市2014届高考适应性考试（零诊）试卷】已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，
(2,1)OC m m =+，若//AB OC ，则实数m 的值为（ ）
A ．
15 B ．-3 C ．35- D ．17
-
6. 【重庆南开中学高2014级高三9月月考（理）】已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→
b ，且
→
→
⊥b a ，则=x （ ）
A ．2
1
-
B ．1-
C ．5
D ．0
7. 【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考】已知向量()2,8a b +=-，
()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）
A.6365
B.6365
- C.63
65±
D.
5
13
【答案】B 【解析】 试题分析：
()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，解得()3,4a =-，()5,12b =-，所以
8. 【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考】已知点()1,3A ，()
4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ ） A.3
4,55??-
??? B.43,55??- ??? C.34,55??- ???
D.43,55??-
???
9. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】已知△ABC 是边长为1的等边三
角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→BP ，则→AB ·→
AP ＝ ． 【答案】
6
5 【解析】
试题分析：()
AC AB AB AC AB BC AB BP AB AP 3
1
323131+=-+=+
=+=,于是65213132313
2
31322=?+=?+=??? ??+?=?AC AB AB AC AB AB AP AB .
考点：平面向量基本运算.
10. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】已知｜a r
｜＝1，｜b r ｜
a r ，
b r 的夹角为6
π
，则｜a r －b r ｜的值为_________．
二．能力题组
1. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】非零向量,a b 使得a b a b
+=-成立的一个充分非必要条件是 ( ) A . 0a b += B. a b = C.
||||
a b
a b =
D. //a b
2. 【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】已知ABC ?的外接圆半径为1，圆心为
O ，且3450OA OB OC ++=，则 OC AB ?的值为（ ） A. 15- B. 15 C. 6
5
-
D.
6
5
3. 【广东省韶关市20914届高三摸底考试（理）】若||2||||a b a b a
=-=+，则向量a b
+的的夹角为（ ） A ．
6
π
B.
3
π
C.
32π D.6
5π
4. 【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（理）】如图，在ABC ?中，点D 是BC 边上
靠近B 的三等分点，则AD =（ ）
A
B
C
D
A ．
2133AB AC - B ．12
33AB AC + C ．2133AB AC + D ．12
33
AB AC -
5. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】设P 是函数2
y x x
=+
（0x >）的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ?的值是
．
6. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知直线y a =交抛物线
2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围
为 .
考点：平面向量的数量积、函数与方程的思想.
7. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】在ABC ?中，M 是
BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2=,则()
+?的值为
___________________.
三．拔高题组
1. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】在平面直角坐标系中，O 是坐
标原点，若两定点,A B 2=?==OB OA ，则点集
{}R ,,2,|∈≤++=μλμλμλP 所表示的区域的面积是 .
考点：平面向量、数量积、面积公式.
2. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】在平面四边形ABCD 中，点F
E ,分别是边BC AD ,的中点，且2=AB ，1=E
F ，3=CD ．若15=?BC AD ，则BD AC ?的值为____ ． 【答案】
2
31
【解析】
试题分析：设O 为该平面内任意一点，则由点F E ,分别是边BC AD ,的中点可得
OF OC OB OE OD OA 2,2=+=+，所以
3. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】(本题满分14分)已
知43a b ＝，
＝，(23)(2)61a b a b ?－＋＝. (1)求a 与b 的夹角θ；(2)若b t a t c
)1(-+=，且0=?c b ，求t 及c
(2) 0915)1())1((2=+-=-+?=-+?=?t b t b a t b t a t b c b
5
3
=
∴t --------------------10分 25108)5253(22=+=b a c ，5
36=∴c .-----------14分
考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模长.
4. 【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】（本题满分14分）已
知两个不共线的向量,，它们的夹角为θ，且3||=，1||=，x 为正实数．
(1)若b a 2+与b a 4-垂直，求θtan ；
(2)若6
π
θ=，求||b a x -的最小值及对应的x 的值，并判断此时向量a 与b a x -是否垂
直？
考点：1.数量积运算；2.向量垂直；3.二次函数求最值.