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湖北省高职统考
本试题卷共4页,三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分)
在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的,请将其选出。未选,错选 或多选均不得分。
1.集合2{9}A x x =<与{|1|2}B x x =-<之间的关系为
A .
B ≠?A B .A B ?
C .B A ∈
D .A B ?
2.若,a b ∈R ,则33log log a b >是55a b >成立的
A .充要条件
B .必要条件但不是充分条件
C .充分条件但不是必要条件
D .既不是充分条件也不是必要条件
3.若2()()41f x x a x =+++为偶函数,则实数a 的值为
A .2
B .1
C .1-
D .2-
4.下列各点中在角5π6
-终边上的是
A .(1,-
B .(1)-
C .
D .
5.若实数1,,,,2a b c 成等比数列,则a b c ??=
A .4-
B .-
C .
D .4
6.直线10x y +-=的倾斜角是
A .135-
B .45-
C .45
D .135
7.过点(1,1)A -、(2,0)B 、(0,0)C 的圆的方程是
A .22(1)1x y +-=
B .22(1)1x y -+=
C .22(1)1x y ++=
D .22(1)1x y ++= 8.要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命,若从该厂生产的灯泡中随机地抽取100个测量其使用寿命,则该数字100是
A .总体
B .个体
C .样本
D .样本容量
9.若向量(3,4)=-a ,则下列向量中与a 平行且为单位向量的是
A .34(,)55-
B .43(,)55
- C .(6,8)- D .(8,6)- 10.由0~9这十个数字组成个位为奇数且十位为偶数的两位数的个数为
A .30
B .25
C .20
D .15
二、填空题 (本大题共5小题,每小题5分,共25分)
把答案填在答题卡相对应题号的横线上。
11.化简32
2211332322144392-??????????-+?= ? ????????? .
12.函数()f x 的定义域用区间表示为 .
13.若角(0,2π)α∈,且1cos 2
α=-和tan α=,则α的弧度数为 . 14.某中职学校共有学生3000人,其中一年级1200人、二年级1000人、三年级800人,若
采用分层抽样的方法从该校学生中抽取150人,则二年级抽取的人数为 .
15.若变量(,)x y 的四次试验的统计数据分别为(22.5),、(33),、(44),、(54.5),
,且它们 存有线性相关关系??y a
bx =+与?0.7b =,则y 关于x 的一元线性回归方程为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共75分)
应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知直线1l :260x y -+=与2l :20x y -+=,1l 与x 轴的交点为P ,1l 与2l 的交点为Q ,求解下列问题:
(Ⅰ)点P 到2l 的距离;(4分)
(Ⅱ)以线段PQ 为直径的圆的一般方程.(8分)
17.(本小题满分12分)
设向量(1,2)=-a 与(,1)m =b ,求解下列问题:
(Ⅰ)当(3)+a b ∥(2)+a b 时,实数m 的值;(5分)
(Ⅱ)当(3)+a b ⊥(2)+a b 时,实数m 的值;(3分)
(Ⅲ)当a 与b 的夹角为135时,实数m 的值.(4分)
18.(本小题满分12分)
解答下列问题:
(Ⅰ)设A 与B 为互斥事件,且事件A 发生的概率为0.3、事件B 发生的概率为0.5,求
事件A 与B 中至少有一个发生的概率;(4分)
(Ⅱ)从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任选三个不同的数,求这三个数中不含数字1的概率及
这三个数中不同时含数字1和3的概率.(8分)
19.(本小题满分13分)
解答下列问题: (Ⅰ)设1sin cos 2
αα-=,求323223sin cos (1tan )sin sin cos sin cos cos ααααααααα??-+?+?+的值;(7分)
(Ⅱ)若点(4,3)P -在角α(6分)
20.(本小题满分14分)
解答下列问题:
(Ⅰ)在等差数列{}n a 中,若14739a a a ++=,且36927a a a ++=,求{}n a 的通项公式
及前9项的和9S ;(6分)
(Ⅱ)在公差不为零的等差数列{}n c 及等比数列{}n b 中,已知111c b ==,且22c b =与
83c b =,求数列{}n c 和{}n b 的通项公式及数列{}n b 的前5项的和5T .(8分)
21.(本小题满分12分)
某企业生产的某种商品,销售单价为24万元/吨,当月产量不超过3吨时,其销售后可获得10%的利润;当月产量超过3吨时,则其中3吨销售后可获得10%的利润,其余部分销售后可获得15%的利润.现该企业6月份的产量是5月份产量的2倍,解答下列问题:
(Ⅰ)已知该企业5月份的产量为2吨,求5,6两个月的产品全部销售后获得的总利
润;(3分)
(Ⅱ)建立该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润y (万元)与5月份产
量x (吨)之间的函数关系式;(7分)
(Ⅲ)设该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润为36万元,求该企业这两
个月的产量分别为多少?(2分)
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数学试题参考答案
一、选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.A
2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C
二、填空题 (本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.183(或253) 12.()(]2,33,4 13.4π3
14.50 15. 1.050.7y x =+
三、解答题 (本大题共6小题,共75分)
16. 解(Ⅰ)令0y =代入1l 的方程260x y -+=,得6x =-
故1l 与x 轴的交点为P (6,0)-
由点到直线的距离公式知,点P 到2l :20x y -+=的距离为
d ==
(Ⅱ)由方程组26020x y x y -+=??-+=?,得24x y =??=?
故1l 与2l 的交点为(2,4)Q
设所求圆的半径为r ,圆心为00(,)C x y ,因为线段PQ 为圆的直径 所以02622x -==-,04022
y +==
r =
或(r ==)
得圆的标准方程为22(2)(2)20x y ++-=
故圆的一般方程为2244120x y x y ++--=
17.解 因为3(1,2)3(,1)(13,1)m m +=-+=+a b
22(1,2)(,1)(2,3)m m +=-+=+-a b
(Ⅰ)当(3)+a b ∥(2)+a b 时,得3(13)1(2)0m m -?+-?+= 故12
m =- (Ⅱ)当(3)+a b ⊥(2)+a b 时,得(13)(2)1(3)0
m m +?++?-=
故m =
或m =
(Ⅲ)当a 与b 的夹角为135时
cos1352==-
得3m =-或13
m =
18. 解(Ⅰ)设C ={A 与B 中至少有一个发生}
则C A B =
又A 与B 为互斥事件,且()0.3,()0.5P A P B ==
故()()()()P C P A B P A P B ==+
0.30.50.8=+=
(Ⅱ)设事件A ={这三个数中不含数字1}
事件B ={这三个数中不同时含数字1和3}
则3
435
C ()C P A = 25
= ()P B = 32133235C C C C +?(或32233335C C C C ++或3
15335
C C C -) 710
=
19.解(Ⅰ)323223sin cos (1tan )sin sin cos sin cos cos ααααααααα
??-+?+?+ 23
222sin sin cos (1)cos sin (sin cos )cos (sin cos )αααααααααα?-=?++?+ 3322sin cos sin cos (sin cos )(sin cos )
αααααααα?-?=+?+ 22sin cos (cos sin )(sin cos )
αααααα??-=+ sin cos (cos sin )αααα=??- 因为1sin cos 2αα-=,得21(sin cos )4αα-=,得112sin cos 4αα-= 所以3sin cos 8
αα= 故323223sin cos (1tan )sin sin cos sin cos cos ααααααααα
??-+?+?+
sin cos (cos sin )αααα=??-313()8216
=?-=-
因为点()4,3P -在角α的终边上 得
4cos 5α=
=-
所以
20. 解(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d
由14739a a a ++=和36927a a a ++=
得13939a d +=和131527a d +=
得119,2a d ==-
故{}n a 的通项公式为19(1)(2)212n a n n =+--=-
前9项的和998919(2)992
S ?=?+?-= (Ⅱ)设等差数列{}n c 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q
因为111c b ==、22c b =、83c b =, 得2117d q d q +=??+=?
又因为0d ≠,所以56
d q =??=? 则15(1)15554n c n n n =+-=+-=-
16n n b -=
故数列{}n b 前5项的和为55
15(1)161555116
b q T q --===--
21. 解(Ⅰ)因为该企业5月份的产量为2吨,6月份的产量是5月份产量的2倍,所以
6月份的产量为4吨
而5月份生产的2吨全部销售后获得的利润为
24210??%=4.8(万元)
而在6月份生产的4吨中,3吨销售后可获10%的利润,另外1吨销售后可
获15%的利润,则6月份生产的4吨全部销售后获得的利润为 24310??%24115+??%=10.8(万元) 故该企业5,6两个月的产品全部销售后获得的总利润为
4.8+10.8=1
5.6(万元) (Ⅱ)该企业5月份的产量为x 吨时,则6月份的产量就为2x 吨
当x 和2x 均不超过3时,即当0 1.5x ≤≤时,其两个月产品全部销售后均可获得10%的利润,则两个月获得的总利润为24(2)y x x =+?10%7.2x =
当x 不超过3而2x 超过3时,即当1.53x <≤时,则5月份生产的x 吨产品全
部销售后可获得10%的利润;而6月份生产的2x 吨中有3吨销售后可获得10%的利润,超过的23x -吨销售后可获得15%的利润,则这两个月获得的总利润为24(3)y x =+?10% 24(23)x +-?15% 9.6 3.6x =- 当x 和2x 均超过3时,即当3x >时,则5月份生产的x 吨和6月份生产的2x 吨中均有3吨销售后可获得10%的利润,而超过的3x -和23x -吨销售后可 获得15%的利润,则两个月获得的总利润为
246y =??10%24(323)x x +-+-?15%
10.87.2x =-
故该企业5、6这两个月的产品全部销售后获得的总利润y (万元)与5月份 产量x (吨)之间的函数关系式为
7.2, 0 1.5,9.6 3.6, 1.53, 10.87.2, 3.x x y x x x x ≤≤??=-<≤??->?
(Ⅲ)因为当3x =时,9.63 3.625.236y =?-=<
所以36y =时,3x >
令10.87.236x -=,得4x =
则该企业5、6这两个月的产量分别为4吨和8吨