分式方程复习课导学案
2013年6月20日
教学目标：
1．通过变式练习复习分式方程的概念，会识别分式方程和含有字母已知数的一元一次方程，加深对分式方程概念的理解.
2．通过解分式方程的训练，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想..
3．通过对增根的讨论，认清关键，突破难点，提高认识.
教学重难点：
分式方程的解法,对分式方程增根的理解.
教学内容：
一、知识回顾，回答问题：
（1）什么是分式方程？
（2）下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
二.你会解分式方程吗？
解分式方程的基本思想是将分式方程化为____________，方法是两边同乘以_____________，去分母。
例1：解下列分式方程：
1 x5 -＝
2
10
x25
-
x
x
x
x
x
x
x1
)5(2
)4(1
4
3
)3(6
4
)2(0
5
2
3
)1(-
=
=
-
=
=
-
+
π
（1）你认为这个方程有解吗？把x=5代入方程中会出现什么问题？
（2）你认为 x=5是方程的根吗？为什么？
（3）x=5是整式方程_____________的根，但不是分式方程
1x 5
-＝210x 25-的根，我们把x=5叫做原分式方程的______根。 （4）因为解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，产生增根，因此必须检验，你能用比较简洁的方法检验解分式方程的增根吗？
2.例2：解分式方程：
3.例3：同桌讨论：k 为何值时，方程
x
x x k --=+-2132产生增根？
.2212
1--=--x x x
4.课堂练习：相信你是最棒的！
2.解下列方程
（1）57=x x 2
- （2） 11x =3x 22x
---- （3）x x x --=+-34231
总结：想一想，解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
五、当堂检测：一定要仔细哦
1. 解方程13121=--+x x x x 时，
下列变形正确的是（ ）
x x x x
x x x x x x 31233 .31233 .1
1233 .1
1233 .=--+=+-+=--+=+-+ＤＣＢＡ
2.下列方程哪些是分式方程？
3.若方程111+-=+x m x x 有增根，则m 的值为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2
4.
1313230
)1(2
132164
411.
2=-+--=-+---=-x x x x x x x x x ）（）（）（解下列方程
六、能力提升：解方程
七、课堂小结：通过对本节的学习，你有什么收获？ . .
第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 学习目标：1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 重点：能通过列分式方程解决实际问题. 难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程. 一、知识链接 1.解方程： 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案. 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、新知预习 4.完成下面解题过程： 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解； 解：设小红每分钟录入x 字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________. 答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________； 第五步，作答． 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( ) A.300x －2060＝3001.2x B.300x －3001.2x ＝20 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 241122x x x x += --
青松岭中学八年级（上）数学学案 编号： 课题: 《分式和分式方程》复习1 课型：复习课 编制人：刘玉良 项 欣 编制日期： 使用日期： 学习目标： 1、进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则； 2、能熟练准确地进行分式的运算； 3、通过对例题的学习，进一步提高分析问题，解决问题的能力。 本章知识结构图 一、知识链接 考点1：分式的概念 分式的概念：分式的形式⑴形如：________； ⑵分母B 中含有__________；⑶ A 、B 为整式且B ____________. 2、形如B A ： 考点2：分式的性质 分式的基本性质用字母表示为______________________ 。 约分：要找出分子、分母的 .方法：系数的 ，相同字母的 . 通分：要找出各分母的 .方法：系数的 ，所有字母的 . 分式 的最简公分母是_________. 考点3：分式的运算 1. 分式的乘除法则： a c b d ?=_______；a c b d ÷=______ = . 2. 分式的乘方：( b a )n = (n 为正整数) .计算 b a .2b a = ；2 2y 1-x .1y +x = . 2．分式的加减法则：同分母：a b c c ± = ；异分母→同分母 a c b d ±=________． 3、混合运算：运算顺序是 考点4：分式条件求值 先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 先化简代数式：（ 2 x x 2x x +- -）÷2x x 4-，然后从0，1，2，-1，-2中选取一个你喜欢的x 值代入求值． 二、强化训练 1、当x=________时，分式 0) 1x )(3x (3 |x |=+-- 2、下列运算中正确的是（ ） b a 1b 1a A =++、 b a b b b a B =?÷1、 b a a 1b 1C -=-、 01x x 1x 11x D =-----、 3、化简求值 )21 (12 --?-x x x x 其中x = 2 4、 有意义 无意义 值为零 ab 4c ,a 3b ,b 2a 2 1 1 1 4x 2–9y 2 2x+3y 2x –3y ÷ + ( )
归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________
三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
八年级数学下册 16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程导学案（新版）华东师大版 16、3、1 可化为一元一次方程的分式方程 【学情分析】 学生在初一年已经学习了一元一次方程的解法，并且在本章前面的学习中也学习分式有意义的条件，为本节的学习打下了基础，本节的关键是把分式方程化为整式方程来解。 【学习内容分析】 本节内容通过一个实际应用题来引入分式方程的概念，然后引导、概括分式方程的解法及检验的原因，再结合练习巩固。 【学习目标】 （1）理解分式方程的概念（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法（3）懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。 【重难点预测】 教学重点: 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法教学难点: 理解解分式方程时产生增根的原因，并会进行检验。 【学习过程】 + 【学法指导】
基本环节：自学展示—反馈 一、课前展示：（4分钟） 1、上节课典错展示、分析； 2、问题导入：P12 “问题” 二、明确目标、自学指导（2分钟） 【自学指导】 认真看P12---15页的“例2”的内容，思考： 1、分式方程的特点： 2、去分母时，方程两边每一项同乘以各分母的，其根据是_____________ 3、什么叫增根？为什么要验根？如何快速验根？5分钟后，比谁能正确地做出相关练习。 三、自主学习，检测练习。（8分钟） 1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。 2、学生练习：P16练习2 、 四、组内交流、准备汇报 （5分钟）讨论分工如下：4个小组： 练习2（1）5个小组：练习2（2） 五、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。共识： 1、分式方程的概念； 2、分式方程的解法；
分式和分式方程的计算 《学案》 学习目标 1．了解分式的概念，能说出分式加减，乘除的法则． 会用这些法则 进行简单的加减乘除混合运算。 2．了解分式方程的概念，知道分式方程每一步的解法依据，从而使 学生会解分式方程。 3. 通过分式与分数计算的类比，分式解法与分式方程解法的类比， 使学生理解他们的异同。从而培养学生总结概括的能力。 学习重点和难点 分式的基本性质和等式基本性质的应用； 难点是分式计算与解分式方程的异同. 学习过程 一、 完成下列预习作业： 1、分解因式： ① 2x-6= ; ② x 3-4x 2+4x= ； ③1-2x+x 2= ; ④ x 2-9y 2= ; 2、计算 ；=+7372 =-7372 依据 ==+5432；==-5432 依据 3、计算 x x y ++y y x +=________= ；32b a -32a a =________= = 依据是 32ab +2 14a =________= ；a-b+22b a b += = 依据 4、填出下列各等式中未知的分子或分母。 ()22y x y x y x -=+-()y x ≠； ()b a ab ab a -=-2
()1)3(3=--x x x ； ()1122-=-+x x x x 依据是 __________________________________________________________ 5、=÷= ?5432,5432 依据： __________________________________________________________ （1） 3234y x x y ? = （2） cd b a c ab 4322222-÷ 依据： __________________________________________________________ 二、自学、合作探究 例1： 2221x x x x x -+÷ （写出步骤及依据） 例2： x x x x x x 34292222--?+- （写出步骤及依据） 例3： 22111x x x --- （写出步骤及依据） 例4：a a a a a 21)242(22+?---
第16章复习与小结 【学习目标】 1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题． 2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法． 【学习重点】 分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂． 【学习难点】 分式的运算、应用题与整数指数幂． 行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导． 知识链接： 1．分式A B ＝0?? ????A ＝0，B ≠0. 2．分式A B 有意义?B ≠0；反之，无意义时，B ＝0. 3．分式通分、约分的依据：分式的基本性质． 4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样． 方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式 的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景 导入 生成问题 知识结构图 自学互研 生成能力 知识模块一 分式的基本性质与运算 【合作探究】 范例1：下列有理式：2a π，x 23x ，12a ＋23b ，x －y x 2＋y 2，－x －2，y x ，其中是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 分析：分式的两个特点：(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)． 范例2：下列式子从左到右的变形一定正确的是( D ) A .A B ＝A ·M B ·M B .A B ＝A ÷M B ÷M C .b a ＝b ＋1a ＋1 D .2a －b ＝84a －4b
分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式， 分式的值不变． 注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立． 范例3：下列分式：xy 22a 2b ，a 2－b 2a ＋b ，x －1x 2＋1，1－x x ，其中是最简分式的有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式． 范例4：(2016·烟台中考)先化简，再求值：????x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2， y ＝ 6. 分析：分式的混合运算应注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果， 分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．
1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算； 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流，精讲多练 一.创设情境，引入新课 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 下面我们观察下列算式：——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母； 两个分数相除， 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二．探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘， 两个分式相除， 2.例题讲解 ［例1］计算：（1）y a 86·2232a y ;（2）c ab 42·(-b a c 2 32). 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一 定要进行约分，使运算结果化为最简分式. ［例2］计算：（1）3xy 2÷x y 2 6;（2）(b a 2-)÷(2 )b a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 （1）你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗？ （2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当先怎样进行？ 3.做一做
《可化为一元一次方程的分式方程》导学案 学习目标： 1、理解分式方程的定义。 2、能正确而熟练地判断哪些方程是分式方程。 3、学会解较为简单的分式方程。 学习重点：分式方程的定义应用以及解法。 学习难点：把分式方程转化为整式方程。 导学流程： 一、知识回顾 1、053)1(=-x ， 5 1532)2(-=+x x ，都是________方程。 只含有_________，并且未知数项的最高次数是___的整式方程叫做一元一次方程。 2、 （1） 解方程5 1532-=+x x 的步骤： ○ 1去_________； ○2去________； ○3移项； ○4合并__________； ○5系数化为1。 （2）怎样检验求出的x 的值是不是方程的解？ 3、) 1(21,)1(2+-x x x 的最简公分母是______________ 二、创设情境，导入新课 问题：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务，采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？ 第一部分形成 分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x 个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程 _________________。 交流与发现：（1）你所列的方程的分母有什么特点？ （2）像这样，分母中含有_____________的方程式叫做分式方程。 对比：分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.如：3x+1=0等。
判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分式方程？ 21)1(-=x (2) 121411)3(2-=+--x x x 05432)4(=---x x n m x mx m x -=-+2)5( (6) 第二部分深入 试着解方程 （1）怎样把 85.1210100=+x x 与 3 6660+=x x 中的分母去掉 ？ （2）去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子 ____________________ _____________________ 解方程： 85.1210100=+x x 第三部分升华 思路方法与步骤 解分式方程的基本思路和方法： 解分式方程的思路是先将方程的两边同乘一个适当的整式（一般是方程两边同乘 ），化去方程中的______,从而把解分式方程转化成解整式方程。 注意：解分式方程必须 解分式方程的一般步骤： 1、去_________，化成______________;（在方程的两边都乘以____________） 2、解这个_________________; 3、检验； 4、结论. 437x y +=252=x x ）（
分式方程的解法及应用（提高) 【学习目标】 1. 了解分式方程的概念和检验根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程． 2. 会列出分式方程解简单的应用问题． 【要点梳理】 要点一、分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释:（１)分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数． (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母 系数）．分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的 方程是整式方程. （3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤： (１）方程两边都乘以最简公分母,去掉分母，化成整式方程（注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母); (２)解这个整式方程,求出整式方程的解； (3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于０,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根． 产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零，对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以）同一个不为0的数,所得方程是原方程 的同解方程．如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程 不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根. （２）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解 方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程 中没有错误的前提下进行的． 要点四、分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行: （1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系; (２）设未知数; （3)找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程; （4)解这个分式方程； （5)验根，检验是否是增根; （6)写出答案.
第2页 共3页 课题：5.2分式的乘除法 主编：江雪梅 审核：初二备课组 班级____ __ 姓名________小组______ 家长签名________ 【学习目标】 1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 一、【课前预习】阅读课本P114 – P115，完成下列填空： 1. 把下列各式分解因式: (1) 6a 2-2a (2)x 2-4 2.当x_________时,分式152--x x 有意义; 当x_________时,分式1 52--x x 的值为0、 3.分式乘除法的法则 ：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的______,把分母相乘的积作为积的______, 两个分式相除，把除式的分子的分母颠倒_______后再与被除式________. 4.化简:（1）b a a b 22 2015 （2）222)(y x y x -- 二、【探究新知】 活动(一)：分式的乘除运算法则： 观察下列运算 活动（二）：例1 计算 活动（三） 练习一： 计算: 22 3286)1(a y y a ?a a a a 2122)2(2+? -+
第2页 共3页 （1） c b a a bc 222? (2) b b a a b -+?-2239 活动（四）：例２ 计算 活动（五）：练习一： 计算: （1） a a a a 1)(2 -÷- （2） )4(2442222y x y x y xy x -÷++- 活动（六）：课堂小测 计算：(1) 25415a b b a ? （2） 324(2)a b a b x ÷- （3） 2)(b a b b a a -?- (4) )(12a a a a -÷- 三、【小结】 你的收获是： 。 四、【作业】 1、预习： （1）看书：课文P117-118 （2） 导学案38 批阅:_______ 小组长:_________ x y xy 2263)1(÷4 1441) 2(222--÷+--a a a a a
分式知识点总结 （一） 分式的相关概念 考点一：分式的定义:__________________________________ 【例1】下列代数式中：222 ,,,,2x x y ax x y x x y π+- +，是分式的有： ______. 考点二：分式有意义的条件:____________________________________________- 【例2】当x 时，分式31 -+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义。 考点三：分式的值为0的条件:________________________________________- 【例3】分式39 2 --x x ：当x ______时分式的值为零。 考点四：考分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当x =___________时，分式x -84 为正； （2）当x =________________时，分式22 3x x -+为非负数. （二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：A A M A M B B M B ?÷==?÷ 【例1】若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 考点一：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）b a ---=_______（2）y x y x --+-=__________ 考点二：化简求值题 【例1】已知：21 =-x x ，则221 x x +=_______________. .【例2】已知a+b=5， ab=3，则=+b a 1 1 _______。 （三）分式的运算 1．确定最简公分母的方法：_____________________________________________________
分式方程（一）导学案 学习目标 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。 4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 学习重点解分式方程的基本思路和解法。 学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P150 ～151页，思考下列问题： （1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？ （2）解分式方程为什么必须检验？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 ＄15.3分式方程（一）导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【1】解一元一次方程的步骤是什么？ 【2】解方程： 【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时． ◆填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为20--v千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为小时； （3）逆流航行60千米所用时间为小时； （4）根据题意可列方程为． 【4】议一议方程特征： ◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【5】想一想方程x+ （x+1）= 是不是分式方程?
八年级数学下册 3.4 分式方程（1）导学案北 师大版 3、4 分式方程（1）学习目标： 1、通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。 2、在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程。学习过程：问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0、4元、小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元、如果设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为 _________ 元。小丽家去年12月的用水量是________立方米。今年7月份的用水量是____________立方米问题2： 有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,
那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏、（2）第一块试验田有__________公顷？第二块试验田有__________公顷？ (3）、你能发现这个问题中的等量关系吗？第一块试验田面积=第二块试验田面积(4）、你能根据面积相等列出方程吗？问题3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？2）、你能根据等量关系列出分式方程吗？解：设走高速公路需时间x小时，可列方程，比较左右两边的方程, 有什么不同?分母中含有_________的方程叫做分式方程练习1：下列各式中，是分式方程的是( ) A、x+y=5 B、 C、 D、=0练习2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新 版）北师大版 1、经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性； 2、经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识、重点探索分式方程应用的过程难点、会检验根的合理性 导学过程组间交流，展示成果：导学过程导学后反思知识回顾： 1、解分式方程的一般步骤： 2、解方程 3、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？自主探究，发现问题： 1、列分式方程解应用题有哪些必要的步骤？ 2、列分式方程解应用题要注意哪些问题？小组合作，解决问题：按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原计划读完这本书需用天；(2)改变计划
时，已读了页,还剩页；(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程；解这个方程得，经检验，是所列方程的解 (5)李明原计划平均每天读书页、(用数字作答)完成教材P129~130的对应习题运用检测，组内互评： 1、已知的解为负数，试求m的取值范围、 2、 A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格、4、4、用如图的长方形和正方形纸板分别作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒、现在需要生产竖式纸盒与横式纸盒的个数比是5： 3、为使长方形和正方形纸板恰好都能用完，进料时长方形和正方形纸板的张数比应是多少? 教学反思：
15.3.2 分式方程导学案 【学习目标】： 1、知道分式方程无解的原因及验根的必要性. 2、掌握分式方程的解法步骤,并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程. 学习重点：掌握分式方程的解法步骤,并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程. 学习难点： 1、知道分式方程无解的原因. 2、最简公分母的确定. 【学习流程】 一、阅读教材,找出本节课的主要内容及自己弄不懂的问题. 二、解方程 (1) (2)2x =3 1-x (3) 三、尝试练习 解方程：（1）232x x =- 【分析】：要解分式方程,首先要 ,即方程两边同乘最简公分母 即可, 【解】： （2）解方程2110525x x =--（P27讨论） 想一想：这个分式方程怎么化为整式方程呢？ 【解】 思考：1、分式方程无解的原因是什么？结合具体例子加以说明. 2、解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么？结合具体例子加以说明. 3、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程有什么相同点和不同点？ 4、如何找分式方程的最简公分母？如何找一元一次方程的最简公分母？ 5、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的过程中蕴含了什么数学思想？
四、巩固练习 解方程： （1） 1112x x =+ （你能用几种方法解这个题） （2） x 2x 1x+13x+3=+ （这个题那个地方易出错） （3） 22510x x x x -=+- （4） x-331x-22x +=- 五、达标测评 1．方程x x --242=0的解是（ ） A ．x =2 B ．x =－2 C ．x =±2 D ．方程无解 2．方程2512x x =-的解是 ． 3．解方程：2131x x =--． 4.解方程： 3131=---x x x 六、本节课你有何收获？
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 分式方程 15.3分式方程(1) 学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 课前预习 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程：16 3 242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -=+2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
第二章《分式与分式方程》 学习目标 （一）知识与技能目标 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用． （二）过程与方法目标 在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．（三）情感与价值目标 培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 学习重点： (1)熟练而准确地掌握分式四则运算． (2)熟练掌握分式方程的解法及应用． 学习难点： 分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。 一、总结知识体系 阅读教材P44的回顾与思考，在读书时思考： 1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？ 2．这章中每节学习的内容间有什么内在联系？ 归纳总结出： 1）分式的定义、性质、运算：
2）分式的性质及其有关运算与分数的异同，列表如下： 二、例题 1、在分式 3 3 - - x x 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 分析： (2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0) (3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号) 变式训练：当x为何值时，下列分式的值为零. （1） 9 )3 )( 2 ( 2- - - x x x ； （2） 1 1 + - x x .
2、化简 （1）b a c a b 22128-- （2）4 442 2+-++a a a 变式训练：约分 （1）2 1 22---a a a ; （2）xy x 20162 -. 3、计算 （1）22a ab a -÷（b a －a b ） （2）11222-++a a a －1 1 -a 4、辨析 下列解法对吗？若不对，请改正. 解方程 21-x =x x --21－3 方程两边同乘以x －2, 得1=－（1－x ）－3 x =5 三、拓展应用 1、甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次
11.5.2列分式方程解应用题（行程问题）导学案 一、学习目标： 1、根据路程、速度、时间的关系，列分式方程解决行程问题。 2、用分式方程的数学模型解决现实情境中的实际问题。 二、重难点：审明题意，寻找相等关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型 是本节课的重点；难点是寻找实际问题中的相等关系，寻找不同的解决问题的方法。 三、自主合作学习： 1、行程问题涉及到的量有：路程、速度、时间 它们的关系是：路程= 速度= 时间= 3、微视频学习反馈 4、用微视频所学知识解决问题(通过设问，引导学生通过设未知数，分析题意，找相等关系，列分式方程，解方程，检验，一步步将实际问题转化成数学模型，从而解决问题。并使学生明白表达问题时字母既可以表示未知量，也可以表示已知量，并详解含字母系数的分式方程) 【例4】从2004年5月起某列车平均提速30千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶150千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？若平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 5、你能说说我们是怎样解决例4的吗？（强化建模的流程） 6、你会了吗？（通过练习，达到熟练将实际问题转化为数学模型，并会解含字母系数的分式方程，快速解答。） 变式训练（1）： 甲、乙两火车站相距s千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度
是原来速度的n 倍，从甲站到乙站的时间缩短了t 小时，求列 车提速后的速度(用含S,n,t 的式子表示)？ 6、你能说说我们是怎样解决例4的吗？（强化建模的流程） 7、挑战一下（提升能力，遇到新的实际问题，看学生能否应用所学的建模方法解决，并告诉学生，尽管应用问题千变万化，只要掌握了将实际问题转化成数学问题的方法，即建模，所有问题都可迎刃而解。） 变式训练（2） 某年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的方便。例如,京 沪线全长约1500千米，第六次提速后，特快 列车运行全程时比第五次提速后少用 小时。已知第六次提速后比第五次提速的 平均时速40千米，求第五次提速后和第 六次提速后的平均时速各是多少？ 变式训练（3）： 某年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的方便。例如,某段铁路线全长约S 千米，第六次提速后，特快列车运行比全程多千米所用时间比第五次 提速后还少用 了a 小时。已知第六次提速后比 第五速7181S
2.1分式方程（1）导学案 备 学 （第一步） 复习旧知 衔接铺垫 （一）课前准备 1、什么是方程？ 2、解方程：x-2=3； 在以上方程中，x-2和3都是____式，方程属于____________方程 （第二步） 创设情境，导入新课 如果 3 2 21+= x x 像这样的分母中含有字母的方程，就叫做整式方程。 （第三步） 出示目标 明了内容 1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想 2．经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程 自 学 (第四步) 自主学习，探究新知 任务一：探究新知（课本P15） 1、问题1：自学课本P15回答下列问题 解：设____________________________________根据等量关系：__________________________________， 可得方程：_____________________思考：这个方程有什么特点？ 总结：方程的________中含有未知数，像这样的方程叫做__________. 快速判断：方程①11=+x x ，②30015009000+=x x ，③42480 300=-x x ，④x －2＝0 ⑤213-=x x , ⑥x x 312=- ,⑦4x －5＝0中，分式方程的有 2、温故知新：解方程：43 1 21=--+x x 总结：解整式方程的一般步骤： _________________ 任务二：学生自例1：1 2 3-= x x 总结：解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘以 （通常是 ）约去______ 从而转化成 然后解____________________________________ 互 学 (第五步) 对组群学 展示点拨（注：展示规则不变） 践 学 (第六步) 学以致用 反馈矫正 1、课本P16随堂练习1 2、解方程：3221+=x x 2. 21133 x x x x =+++ 3、623-=x x 4、1 6 13122 -=-++x x x 检 学 (第七步) 知识梳理 整体构建 第八步) 分层堂检 实时达标（4、5、6号同学做对第1题即满分） 1、下列方程中是分式方程的是（ ） A 、1213243=--+x x B 、1 4 1211-= -+-+-x x x x x C 、 0513=+x x D 、x b a a x =+ ※2、下列属于分式方程的是（ ） A 、 3412+++x x B 、 0254=-+x x C 、 x x 35)3(43=- D 、12 1 =-+x x ※※3、解方程 (1) 01152=+-+x x (2) x x x 387 41836--- =-