八年级数学上册_第12章《12.3.2等边三角形》学案(2)

八年级数学上册 13.3.2 等边三角形（第2课时）学案（新版）新人教版【学习目标】1、探究含30角的直角三角形的边角性质；2、含30角的直角三角形的性质定理的运用；3、通过学习30角直角三角形的性质，了解等边三角形与30角直角三角形相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观、【学习重点】含30角的直角三角形的性质定理的运用、【学习难点】含30角的直角三角形的性质定理的运用、【学前准备】认真阅读课本P80---P81，完成练习DAC活动1：将两个含30角的三角尺如图所示摆放在一起，观察看看，你能发现什么？发现1：由两个含30角的直角三角形拼出的△ABD是等边三角形、由等边三角形性质，AB= = 、发现2：线段AC是△ABD 的、、、所以，CD= = 、根据发现1、2，你能够找到RT△ABC的直角边BC与斜边AB的关系吗？你得到的结论是：、CAB定理：、数学语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o ∴BC= 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠BAC=30，求证：BC=AB、分析：延长BC至D，使CD=BC，连接AD、证明：ADBC教师二次备课备课教师：【课堂探究】例1 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7、4 m，∠A=30，立柱BC、DE需要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB、例2 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90， CD是高，∠A=30、求证：BD=AB、CAB【课堂检测】1、在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与边BC之间有什么关系？课后作业1310－－等腰三角形（课时10）1、如图，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AB，AE⊥AC、（1）图中，等于30的角有；等于60的角有；（2）△ADE是等边三角形吗？请说明理由、（3）在Rt△ABD中，∠B=_______，AD=______BD；在Rt△ACE中，有类似的结论吗？2、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD、3、等腰三角形的底角为15，腰长为10，求腰上的高、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠ABC=∠ACB=15，CD 是腰AB上的高、求：CD的长、4、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F、求证：BF＝2CF、5、如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC、求∠AEB的大小、6、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植，如果∠C=90，∠A=30，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来、ABCCBODAE【教学反思】。

人民教育出版社 义务教育课程标准实验教科书11.2 （1） 三角形全等判定1 教学设计[课标考纲要求] 让学生掌握基本事实：三边对应相等的两个三角形全等。

经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，提高分析问题和解决问题的能力，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

[教材学情简析] 本节《全等三角形的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等、两线平行、两线垂直的重要依据。

因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

[设计思想]本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我采用让学生动手操作、合作探究、课件演示的方式在课堂设计中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法来突出重点、突破难点。

，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

[教学目标] 知识与技能：（1）掌握三角形全等的判定方法，能够用文字语言、图形语言和符号语言表述三角形全等的判定方法。

（2）学生自主寻求自己对知识的理解，发展学生的推理能力与和交流能力。

过程与方法：（1）学生通过作图，经历探索三角形全等的条件的过程，提高分析问题、解决问题能力。

《新课程背景下的教学设计与教学管理研究》 课题研究（2）经历观察、推理、实验、交流等数学活动，初步领会探究问题的一般方法。

情感态度价值观：（1）通过探索三角形全等条件的过程，培养学生勇于探索、善于实践的创新精神。

（2）体验数学来源于生活、服务于生活的辩证思想，感受数学美。

C 课案（学生用）2019-2020学年八年级数学上册 12.3.2《等边三角形》课案（学生用）新人教版（－）学习目标：1．了解等边三角形的概念；2．掌握等边三角形的性质与判定方法.（二）能力训练点通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题．（三）学习重点等边三角形的概念、性质和判定.（四）学习难点1．等边三角形判定定理的探究与证明.2．灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.学习过程:一、新课引入、重温概念1．各组按照边的不同特征将三角形分类．2．进行分类，引出课题．角．二、探究研讨、得出性质1．说出等边三角形与等腰三角形的关系．2．探索等边三角形的性质．3．说出所发现的结论并把自己的猜想结论板书出来．4．对猜想结论进行理论验证，并板演证明过程．5．归纳总结等边三角形的性质．三、夯实基础、巩固练习1．若△ABC 是等边三角形，则∠A= ____度，∠B+∠C=_____度．2．若△ABC 是等边三角形，AB =7，则BC =AC=__， △ABC 的周长为____．四 、 动手操作、发现判定1．动手在练习本上画一个等边三角形．2．展示自己的作品并说出操作过程及画图理由，并把理由板书出来．3．逐一理论验证画图理由．4．探索发现“三个内角都相等的三角形是等边三角形”．5．写出证明过程．6．总结归纳等边三角形的判定方法五、夯实基础、巩固练习1．若AB =AC = BC ，则△ABC 是_____三角形．B AC 2．若∠A =∠B=∠C ，AB +AC =12，则BC =____．3．已知△ABC ，当满足______条件时，△ABC 是等边三角形．4．已知等腰△ABC ，AB=AC ，当满足______条件时，△ABC 是等边三角形．六、例题剖析、发散思维1．如图，在等边△ABC 的边AB ，AC 上分别截取AD 、AE ，使AD=AE ，△ADE 是等边三角形吗？ 试说明理由．2．让学生大胆尝试，不改变结论，只修改条件，改编例题，并让学生口述论证过程．七、回顾反思、体验收获这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？八、课后作业1．这是两个等边三角形,请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形．一般三角形A B C 等边三角形 A B C 满足 条件 ? 满足 条件 ? A B C 等腰三角形 AB C等边三角形B AC D E2．教材58页第11题．。

课题:12.2.2 •三角形全等的判定（SAS）【学习目标】1、理解、掌握两个三角形屮具有两边和它们的夹角相等（简称为“边角边”即SAS）的两•个三角形全等的判定.2,、能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等。

【学习重点】“边角边”的定理【学习难点】指导学生分析问题，寻求判定三角形全等的条件【教学过程】一、知,识链接复习旧知1、如果两个三角形三边对应_________ ,则这两个三角形________ ,简称为______ . ,2、A ABC 与4 A'B'C'中，如果AB 二A'B',则、A ABC ___________ AA，B，C，；如果AB 二A'B', ZA = ZA'、则A ABC _____________ A A'B'C'；如果AB 二A'B', BOB'C , AOA'C',贝9.A ABC __________ A A，Bl；二、自主学习阅读课本1）3厂卩39,完成下列问题1、探究学习：先任意画出一个A ABC,再画一个A/VB'C',使A'B'=AB, AC二AC, ZA^ZA （即两边和它们的夹角分別相等）。

把画好的AA'B'C'剪下来，放到△ ABC ±,它们全等吗？（请用用直尺和圆规完成作图，并写出作图方法）通过作图，发现这样所做的两个三角形完全重合在一起，由此可以得到结论：两边和它 们的夹角分别相等的两个三角形 _______ ，简写成" __________ ”或“2、用数学语言表示两个三角形全等。

在 A ABC 与 AA'B'C'中变式如果把“两边及它们的夹角对应相等”改为“两边及其中一边的对角相等”・，这两 个三角形还全等吗？举例说明.3、例题学习如图，有一池塘，要测池塘A 、・B 两端的距离.，可先在平地上取一个点C,从点C 不经 过池塘可以直接到达点A 和B 。

12.3.2（1）等边三角形导学案
一、学习目标
认识等边三角形的性质及其应用；
二、预习内容
自学课本，完成下列问题：
回顾：1、（一）、定义：有两条边相等的三角形叫做
（二）、等腰三角形的性质：
1）．．2）．．3）．
2、思考：三条边相等的三角形是什么三角形呢？它们有什么性质呢？，就是我们要研究的等边三角形相关的问题。

3、探索活动：等边三角形有什么性质呢？与等腰三角形有什么联系？
（1）等边三角形的内角都相等吗？为什么？
由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠
A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A= ∠B= ∠C=60 ° ．
结论：
（2）等边三角形是不是等腰三角形？等腰三角形的性质是否满足
等边三角形？
三、探究学习
1.（1）如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，
使BE=BD，连接DE，则△ADE的形状是____________．
2、图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？
解：
四、巩固测评
△ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长
BC到E，使CE=CD，
求证：BD=DE．
提示：证明∠DBE=∠DEB．
拓展延伸：已知等边△ABC中，DB是AC边上的高， E是BC延长
线上一点，且DB=DE，求∠ E的度数．
提示，证明△CDE是等腰三角形即可．
五、学习心得。

八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案（新版）新人教版【学习目标】知识与技能：掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

过程与方法：理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等，确定全等三角形的对应元素。

情感态度与价值观：培养学生对三角形的认识及推理论证能力。

【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。

【学习难点】全等三角形性质。

【自学展示】自学课本P31－32页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【合作学习】1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

【质疑导学】1、课本P32练习1、22、如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64,则BC=_____cm,∠B=___、毛图1 图23、如图2,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE、【学习检测】1、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC、图3 图44、如图4，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？【学后反思】板书设计：课题：12、2三角形全等的判定（1）【学习目标】知识与技能：掌握三角形全等的判定（SSS）过程与方法：初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式情感态度与价值观：初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。

人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》说课稿一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有几何图形的共性，又有其独特的性质。

人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》这一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。

在教材中，通过引入等边三角形的概念，让学生通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质，进而运用这些性质解决一些简单的几何问题。

二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类，平行四边形的性质等知识，对几何图形的性质有一定的了解。

但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质独特，需要学生通过观察、操作、推理等过程去发现。

同时，学生需要将这些性质与已学的三角形、平行四边形等知识进行联系，形成知识体系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等边三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质。

2.教学难点：发现并证明等边三角形的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。

六. 说教学过程1.导入：通过展示等边三角形的图片，引导学生发现等边三角形的独特之处，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍等边三角形的定义，引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质。

3.性质探究：引导学生分组讨论，发现等边三角形的性质，并学会用语言描述这些性质。

4.性质证明：引导学生运用已学的三角形知识，证明等边三角形的性质。

5.应用拓展：让学生运用等边三角形的性质解决实际问题，如计算等边三角形的面积、周长等。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调等边三角形的性质。

7.作业布置：布置一些有关等边三角形的练习题，巩固所学知识。