实验一 随机序列的产生及数字特征估计
一、实验目的
1、学习和掌握随机数的产生方法；
2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理
1. 随机数的产生
随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：
N y x N ky Mod y y n n n n /))
((110===-， （1.1）
序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数：
(1) 7101057k 10?≈==，周期，N ；
(2) （IBM 随机数发生器）8163110532k 2?≈+==，周期，N ；
(3) （ran0）95311027k 12?≈=-=，周期，N ；
由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0，1)均匀分布随机变量，则有
)(1R F X x -= （1.2）
由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0，1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2. MATLAB 中产生随机序列的函数
(1) (0，1)均匀分布的随机序列
函数：rand
用法：x = rand(m,n)
功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2) 正态分布的随机序列
函数：randn
用法：x = randn(m,n)
功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从2N(,)μσ分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
(3) 其他分布的随机序列
MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。
MATLAB 中产生随机数的一些函数
表1.1 MATLAB中产生随机数的一些函数
3、随机序列的数字特征估计
对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X (n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。那么，X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为
利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。
(1) 均值函数
函数：mean
用法：m = mean(x)
功能：返回按上面第一式估计X (n)的均值，其中x为样本序列x(n)。
(2) 方差函数
函数：var
用法：sigma2 = var(x)
功能：返回按上面第二式估计X (n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。
(3) 互相关函数
函数：xcorr
用法：c = xcorr(x,y)
c = xcorr(x)
c = xcorr(x,y,'opition')
c = xcorr(x,'opition')
功能：xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X (n)的自相关。
option 选项可以设定为：
'biased' 有偏估计，即
(1.6)
'unbiased' 无偏估计，即按(1.5)式估计。