机械振动单元测试题(1)
一、机械振动选择题
1．图(甲)所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t=0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
2．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知
A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3
C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等
3．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）
A．细线剪断瞬间A的加速度为0
B．A运动到最高点时弹簧弹力为mg
C．A运动到最高点时，A的加速度为g
D．A振动的振幅为2mg k
4．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）
A ．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 m
B ．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F 甲∶F 乙＝2∶1
C ．乙振动的表达式为x= sin
4
π
t （cm ） D ．t ＝2s 时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值
5．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，
A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2
T 的整数倍
B ．若2
T
t ?=
，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于
m
kx m M
+ 6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ．取竖直向上为正方向，以t ＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则
A ．t ＝1
4
T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝1
2
T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝
3
4T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝3
4
T 时，货物对车厢底板的压力最小
7．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是
A ．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3
B ．甲乙两个单摆的周期之比是1：2
C ．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1
D ．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1 ：4
8．如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a 、b 两点时的速度相同，且从a 到b 历时0.2s ，从b 再回到a 的最短时间为0.4s ，aO bO ，c 、d 为振子最大位移处，则该振子的振动频率为（ ）
A ．1Hz
B ．1.25Hz
C ．2Hz
D ．2.5Hz
9．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为
B m 的物块B ，开始时静止不动。现在B 上施加一个竖直向下的力F ，缓慢拉动B 使之向下
运动一段距离后静止，弹簧始终在弹性限度内，希望撤去力F 后，B 向上运动并能顶起A ，则力F 的最小值是（ ）
A ．(A m +
B m )g B ．(A m +2B m )g
C ．2(A m +B m )g
D ．(2A m +B m )g
10．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A ．振子的振动周期等于t 1
B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点
C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零
D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动
11．如图所示，轻质弹簧的下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球（可视为质点），从距弹簧上端h处自由下落并压缩弹簧．若以小球下落点为x轴正方向起点，设小球从开始下落到压缩弹簧至最短之间的距离为H，不计任何阻力，弹簧均处于弹性限度内；关于小球下落过程中加速度a、速度v、弹簧的弹力F、弹性势能p E变化的图像正确的是（）
A．B．
C．D．
12．如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在ab之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（）
A．在
1~ 2 T
t时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
B ．从1t 时刻开始计时，接下来
4
T
内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变
13．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M ，在其下方吸引了一磁铁m ，已知弹簧的劲度系数为k ，磁铁对铁块的最大吸引力等于3m g ，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M 和m 能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么 （ ）
A ．它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于()2M m g
k
+
B ．振幅的最大值是
()2M m g
k
+
C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于()2M m g +
D ．弹簧运动到最高点时，弹簧的弹力等于0
14．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x ＝A sin ωt ，振动图象如图所示，则（ ）
A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同
B ．简谐运动的频率为
18
Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为
2A D ．第3 s 末与第5 s 末弹簧振子的速度方向相同 E.第5 s 末，振子的加速度与速度方向相同
15．如图所示，物体A 放置在物体B 上，B 与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O 点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O 点的最大位移处分别为P 点和Q 点，运动过程中A 、B 之间无相对运动.已知物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统的振动周期为T ，振幅为L ，弹簧始终处于弹性限度内.下列说法中正确的是
A ．物体
B 从P 向O 运动的过程中，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功
B ．物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经14
T 时间，物体B 通过的路程一定为L C ．当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为a
D ．当物体B 相对平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于m kx M m ??
?+??
16．一质点做简谐运动的位移x 与时间t 的关系如图所示，由图可知( )
A ．频率是2Hz
B ．振幅是5cm
C ．t ＝1.7s 时的加速度为正，速度为负
D ．t ＝0.5s 时，质点所受合外力为零 E.t ＝0.5s 时回复力的功率为零
17．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大
B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置
C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D ．在t ＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能 E.在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，振子速度都为零
18．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin 10cm 2x t ππ?
?
=+
??
?
．下列说法正确的是（ ）
A ．MN 间距离为5cm
B ．振子的运动周期是0.2s
C ．0t =时，振子位于N 点
D ．0.05t s =时，振子具有最大加速度
19．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m ．t=0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t=0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s 2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
A．h=1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
20．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是
（）
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
二、机械振动实验题
21．实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验．
①选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图__________中所示的固定方式．
②将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是：__________（选填选项前的字母）．A．测出摆线长作为单摆的摆长．
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动．
C．在摆球经过平衡位置时开始计时．
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期．
③甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量．你认为横坐标所代表的物理量是____（选填“2l”“l”或其他），若图线斜率为k，则重力加速度g=____（用k表示）．
22．在“利用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）测得摆线长l 0，小球直径D ，小球完成n 次全振动的时间为t ，则实验测得的重力加速度的表达式g =___
（2）实验中如果重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是（_____） A ．把摆线的长度l 0当成了摆长
B ．摆线上端未牢固地固定于O 点，振动中出现松动，使摆线变长
C ．测量周期时，误将摆球（n -l ）次全振动的时间t 记成了n 次全振动的时间
D ．摆球的质量过大
（3）如图所示，停表读数为___s ．
（4）同学因为粗心忘记测量摆球直径，实验中将悬点到小球下端的距离作为摆长l ，测得多组周期T 和l 的数据，作出2l T 图象，如图所示．则该小球的直径是___cm (保留一位小数)；实验测得当地重力加速度大小是___m/s 2 (取三位有效数字)．
23．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，
（1）从下列器材中选用最合适的器材（填写器材代号）___________． A ．小铁球 B ．小塑料球 C ．20cm 长的细线 D ．100cm 长的细线 E 手表 F 时钟 G 秒表 （2）若实验测得的g 值偏大，可能的原因是_______ A ．摆球的质量太大
B ．测摆长时，仅测了线长，未加小球半径
C ．测周期时，把n 次全振动误记为（n +1）次
D ．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长）
（3）某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，但又不可能去不同的地区做实验．该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上，使板倾斜α角度，让摆球在板的平面内做小角度摆动，如图甲所示．利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系．若保持摆长不变，则实验中需要测量的物理量有________．若从
实验中得到所测物理量数据的图线如图乙所示，则图像中的纵坐标表示_________，横坐标表示_________．
24．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。
A、长度为1 m左右的细线
B、长度为30 cm左右的细线
C、直径为1.8 cm的塑料球
D、直径为1.8 cm的铁球
（2）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次123
摆长
L/cm
80.0090.00100.00
50次
全振动
时间
t/s
90.095.5100.5
振动周
期T/s
1.80 1.91
重力加
速度
g/
（ m·s-
2）
9.749.73
请计算出第3组实验中的T=_______s，g=_______m/s2。
（3）用多组实验数据做出T 2-L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T 2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是______（选填选项前的字母）。
A、出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B、出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C、图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（4）某同学进行测量时，由于只有一把量程为30 cm的刻度尺，于是他在距悬挂点O点小于30cm的A处做了一个标记，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g =______（用l1、l2、T1、T2表示）。
25．有两组同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自利用先进的DIS 系统用单摆测量当地重力加速度 g。
(1)关于实验的操作或者误差的分析，下列说法正确的是（______）
A．让摆线长适当大些，并从平衡位置开始计时有助于减小实验误差
B．操作中提前按下秒表，但准确结束计时，将会导致实验结果偏大
C．若实验者在计算摆长时忘记加上球的半径，则实验结果一定会偏小
D．若实验中不小心让摆球在水平面内做圆锥摆运动而实验者没有发现，将会导致实验结果偏大
(2)在南京大学做探究的同学利用计算机绘制了当地两个单摆的振动图象（如图），由图可
知，两单摆摆长之比a
b
L
L＝_______；
(3)若去北大的那组同学是这样操作的：当小球经过平衡位置时按下秒表开始计时，并计数“1”，当第 n 次经过平衡位置时结束计时，所用时间为t，摆长为L，则计算当地重力加速度 g的表达式为g=______（用所给物理量表示）
26．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为
___________cm，用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示，悬挂点与刻度尺0刻度线对齐，由图甲、乙可知单摆的摆长为___________m（结果保留三位小数）；
(2)以下关于本实验的做法，正确的是___________（填正确答案标号）；
A．摆球应选密度较大、有小孔的金属小球
B．摆线应适当长些
C．将小球拉开一个很小的角度静止释放，并同时启动秒表开始计时
D．用秒表测量小球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期
(3)测出不同摆长L对应的周期T，用多组实验数据作出图象2T L
-，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的2T L
-图线如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c 都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是___________（填正确答案标号）。
A．出现图线a的原因可能是单摆所用摆球质量太大
B．出现图线c的原因可能是秒表过迟按下，使重力加速度的测量值偏小
n+）次全振动时间进行C．出现图线c的原因可能是测出n次全振动时间为t，误作为（1
计算，使重力加速度的测量值偏大
D．出现图线c的原因可能是摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，使重力加速度的测量值偏大
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一、机械振动选择题
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图知，若从平衡位置计时，则在t=0.2s时，弹簧振子运动到B位置．故A正确．B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反．故B错误．C．从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C错误．
D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反．故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了振幅和周期的概念，要能结合x-t图象进行分析：周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离；由图象直接读出周期和振幅．根据振子的位置分析其速度和加速度大小．振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度最大．
2．D
【解析】 【详解】
A ．由图像可知，甲、乙两单摆的周期之比是2:3，选项A 错误；
B ．根据2T =，则224g L T π=，则甲、乙两单摆的摆长之比是4:9，选项B 错误；
C ．因乙摆摆长大，振幅小，则在最高点时离开平衡位置的高度小，则到达最低点时的速度较小，即t b 时刻甲、乙两摆球的速度不相同，故C 错误；
D ．t a 时刻甲、乙两单摆的位移相等，但是由于两摆的摆长不等，则摆角不等，选项D 正确； 故选D. 3．C 【解析】 【详解】
轻弹簧悬挂质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即
2F mg =
则弹簧的伸长量为
12mg
x k
?=
剪断A 、B 间的连线，A 将做简谐运动。 若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
211
2
mg x x k ?=
=? 所以剪断A 、B 间的连线，A 将在弹簧形变量
2mg k 到0之间做振幅为mg
k
的简谐运动。 AC ．细线剪断瞬间A 受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
2F mg mg mg a g m m
--=
== 方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A 运动的最高点，加速度大小也为g ，方向竖直向下，故A 错误，C 正确；
BD ．由开始的分析可知，物体A 在弹簧形变量
2mg k 到0之间做振幅为mg
k
的简谐运动，在最高点时A 的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD 错误。 故选C 。 4．C 【解析】 【详解】
A ．由图可知，甲的振幅A 甲=2cm ，乙的振幅A 乙=1cm ，故A 错误；
B ．根据F=?kx 得知，若k 相同，则回复力最大值之比等于振幅之比，为2:1；由于k 的关
系未知，所以所受回复力最大值之比不一定为2:1，故B 错误；
C ．乙的周期T 乙=8s ，则乙振动的表达式为x=A 乙sin 2T π乙t = sin π
4
t (cm)，故C 正确；
D ．t =2 s 时，甲通过平衡位置，速度达到最大值．乙的位移最大，加速度达到最大值，故D 错误． 故选C 5．D 【解析】
设位移为x ，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有： kx=（m+M ）a ①
对m 物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：f=ma ② 所以：mx
f M m
=
+ ③ 若t 时刻和（t+△t）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但△t 不 一定等于2
T
的整数倍．故A 错误； 若△t=
2
T
，则在 t 时刻和（t+△t）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同．故B 错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m 对木板的摩擦力的合力提供回复力．故C 错误．由③可知，当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于 m
kx m M
+．故D 正
确．故选D. 6．C 【解析】
t =T /4时，货物加速度方向向下，失重，货物对车厢底板的压力最小，A 错误；t =T /2时，货物加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小，B 错误；t =3T /4时，货物加速度方向向上且最大，超重，此时货物对车厢底板的压力最大，C 正确、D 错误． 7．C 【解析】 【详解】
A ．由振动图像可知，甲乙两个单摆的振幅之比是3：1，选项A 错误；
B ．甲乙两个单摆的周期之比是4:2=2:1，选项B 错误；
C ．根据2T =可得 22
2
4gT L T π
=∝
可知甲乙两个单摆的摆长之比是4：1，选项C 正确；
D ．单摆的最大加速度22
4A
a T π=可知，甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是3 ：4，
选项D 错误。 8．B 【解析】 【分析】 【详解】
由题可知，a 、b 两点关于平衡位置对称，从a 到b 历时
10.2s t =
从b 再回到a 的最短时间为0.4s ，即从b 到c 所用时间为
20.40.2
s 0.1s 2
t -=
= 所以弹簧振子振动的周期为
12240.8s T t t =+=
则振动频率为
1
1.25Hz f T
=
= 故B 正确，ACD 错误。 故选B 。 9．A 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示
O 1为弹簧的原长位置，O 2为挂上物块B 时弹簧伸长后的位置，弹簧的伸长量为0x ?，要使
B 向上运动并能顶起A ，弹簧给A 的力至少要等于A 物块的重力m A g ，即弹簧至少要压缩到位置O 3，压缩量为2x ?，物块B 在力F 的作用下至少下拉的长度1x ?，让B 以O 2为平衡位置做简谐运动。则要满足
120x x x ?=?+?
又因为
B 0m g k x =?，A 2m g k x =?
1F k x =?
所以F 的最小值
A B ()F m m g =+
故BCD 错误，A 正确。 故选A 。 10．D 【解析】 【分析】 【详解】
A 中振子的振动周期等于2t 1，故A 不对；
B 中在t=0时刻，振子的位置在O 点，然后向左运动，故B 不对；
C 中在t=t 1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C 不对；
D 中从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动，故D 是正确的． 11．AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在接触弹簧之前，小球做自由落体运动，加速度就是重力加速度g ，恒定不变；接触弹簧后，小球做简谐振动，加速度随时间先减小到零然后再反向增加，图象是有一个初相位（初相位在0~90o 之间）的余弦函数图象的一部分，由于接触弹簧时加速度为重力加速度g ，且有一定的速度，根据对称性，到达最低点时，加速度趋近于某个大于g 的值，方向向上，因此A 正确，B 错误；
C ．在开始下落h 时，弹簧的弹力为零，再向下运动时，弹力与位移之间的关系为
()F k x h =-
可知表达式为一次函数，图象是一条倾斜直线，C 错误；
D ．在开始下降h 过程时，没有弹性势能，再向下运动的过程中，弹性势能与位移的关系为
21
()2
P E k x h =
- 表达式为二次函数，图象是一条抛物线，因此D 正确。 故选AD 。 12．D 【解析】
【分析】 【详解】
A ．在时间12
T
t 内，由图像的斜率为负且增大可知，物块m 的速度沿负方向在增大，受摩擦力方向沿负方向，据F kx =-可知，位移x 在减小，加速度在减小，所以摩擦力在减
小，A 错误；
B ．由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从b O →的平均速率要小于从1t 开始经
4T 时间内的平均速率，所以从1t 开始经4
T
通过的路程大于A ，B 错误； C ．据简谐振动的受力特点F kx =-，两物块在平衡位置时速度最大，加速度为零，在最大位移处，速度为零，加速度最大，所以在某段时间内，两物块速度增大时，加速度在减小，C 错误；
D ．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。其能量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。当将m 在最大位移处轻轻取走，说明m 取走时动能为零，m 取走前后M 振幅没有改变，振动系统机械能总量不变，D 正确。 故选D 。 13．B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．处于平衡位置时，合力为零，有
()M m g kx +=
所以伸长量为
()M m g
x k
+=
A 错误；
B ．振幅最大的位置，弹性势能最大，形变量最大，设为Δx ，由牛顿第二定律得
Δ()()k x M m g M m a -+=+
3mg mg ma -=
联立上式可得
3(+)ΔM m g
x k =
所以最大振幅为
2()ΔM m g
x x k
+-=
B 正确；
C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小为
Δ3()F k x M m g ==+弹
C 错误；
D ．弹簧运动到最高点时，弹簧处于压缩状态，弹力不为零，D 错误。 故选B 。 14．BCD 【解析】 【详解】
A ．在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x 的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s 末与第5 s 末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A 错误；
B ．由图象可知，T ＝8 s ，故频率为f ＝1
8
Hz ，选项B 正确；
C ．ω＝
2T π＝4πrad/s ，则将t ＝3 s 代入x ＝A sin 4πt ，可得弹簧振子的位移大小x ＝
2
A ，选项C 正确；
D ．第3 s 末至第5 s 末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D 正确；
E ．第5 s 末加速度与速度反向，E 错误． 故选BCD. 15．ACD 【解析】 【详解】
物体B 从P 向O 运动的过程中，加速度指向O ，B 对A 的摩擦力水平向右，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功，故A 正确；物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经
4
T
时间，通过的路程不一定不一定是L ，只有物体从最大位移处或平衡位置开始计时，物体B 通过的路程才为L ，故B 错误；物体B 和A 整体做简谐运动，根据对称性，当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为a ，故C 正确；对整体kx
a M m
=+，A 、B
间摩擦力的摩擦力大小mkx
f ma M m
==+，故D 正确；故选ACD ． 【点睛】
A 和
B 一起在光滑水平面上做往复运动，一起做简谐运动．根据牛顿第二定律求出AB 整体的加速度，再以A 为研究对象，求出A 所受静摩擦力．在简谐运动过程中，B 对A 的静摩擦力对A 做功． 16．BCE 【解析】
A 、
B 、由简谐运动的图象可判断出振子的周期为2 s ，则频率1
0.5Hz f T
=
=；该质点的
振幅为5cm ；C 、1.7 s 时位移为负值，则加速度为正，根据图象走向可判断速度为负；D 、E 、0.5 s 时，振动质点位于平衡位置，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆在平衡位置时合外力指向圆心)．故选BCE.
【点睛】考查简谐运动的图象，解题关键是能看懂简谐运动x -t 图，理解各时刻质点的速度、加速度、回复力． 17．BCE 【解析】 【详解】
A.t ＝0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A 错误；
B.在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的位移相同，B 正确；
C.从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C 正确；
D.在t ＝0.6 s 时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D 错误；
E.t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s ，振子在最大位移处，速度为零，E 正确． 18．BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．MN 间距离为2A =10cm ，选项A 错误；
B ．因=10rad/s ωπ可知振子的运动周期是
22s 0.2s 10T π
π
ω
π
=
=
= 选项B 正确； C ．由5sin 10cm 2x t ππ??
=+
??
?
可知t =0时，x =5cm ，即振子位于N 点，选项C 正确； D ．由5sin 10cm 2x t ππ?
?=+ ??
?可知0.05t s =时x =0，此时振子在O 点，振子加速度为
零，选项D 错误． 19．AB 【解析】 【分析】 【详解】
t=0.6s 时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m ；则对小球2
12
h y gt +=，解得h=1.7m ，选项A 正确；简谐运动的周期是220.82.5T s s π
π
ω
π
=
=
=，选项B 正确；0.6s 内
物块运动的路程是3A=0.3m ，选项C 错误；t=0.4s=2
T
，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误． 20．A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，故A 项正确；
B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B 项错误；
C ．单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，故C 项错误；
D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D 项错误。 故选A 。
二、机械振动 实验题
21．丙 2
24πk
【解析】 【详解】
①[1].选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，摆线的悬点要固定，则应采用图丙中所示的固定方式．
②[2].测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，选项A 错误；把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放（不超过10°），使之做简谐运动，选项B 正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，选项C 正确；用秒表测量单摆完成50次全振动所用时间t ,则单摆的周期
50
t
T =
，选项D 错误。
③[3][4].由2T =，则
T =
； 由
k
可得
224πg k
=
22．22
2
4π2o D l n g t ?
?+ ???=
C 99.8s 1.2 9.86 【解析】 【详解】
（1）［1］单摆的周期t T n =，摆长02D l l =+
，根据2T =式
g ＝222
4π2o D l n t ?
?+ ??
? （2）［2］A.若把摆线的长度0l 当成了摆长，计算时摆长将变短，根据重力加速度的表达式知，重力加速度的测量值将偏小；故A 错误；
B.摆线上端未牢固地固定于O 点，振动中出现松动，使摆长变大，则单摆的周期变大，而
计算时仍采用原摆长l ，由g =224l
T
π知，则重力加速度的测量值将偏小，故B 错误；
C.测量周期时，误将摆球（n -1）次全振动的时间t 记成了n 次全振动的时间，则算得的周期变小，重力加速度的测量值将偏大；故C 正确
D.摆球的质量过大不影响单摆的周期，则算得的重力加速度不受影响；故D 错误． （3）［3］停表的长针是秒针，转一周是30s ．因为机械表采用的齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1 s 更短的时间，位于表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，表针走一周是15 min ，每一小格为0.5 min ．由图知，短针读数为1.5min ，长针读数为9.8s ，所以停表的读数为99.8s ． （4）［4］由单摆的周期T
=2
l =
22
4g T π
+2
D
根据2l T -图象与纵轴的截距知2
D
=0.6cm ，则该小球的直径D =1.2cm ． ［5］2l T -图象的斜率k =
2
4g π，实验测得当地重力加速度大小
g =4π2k =4π2()()2
20.60100 2.410
---??--?m/s 2=9.86m/s 2
23．（1）A.D.G （2）C. （3）木板倾角α和单摆振动的周期T ； T 2， 1/（g sin α） 【解析】 【详解】
（1）“利用单摆测重力加速度”的实验中，球越重体积越小越好，故选小铁球，摆线应选相