高等数学函数基本公式
１. 基本初等函数求导公式
函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则
反函数求导法则
若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应
区间
x
I 内也可导，且
)(1)(y x f ϕ'=
' 或 dy dx dx dy 1=
复合函数求导法则
设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为
dy dy du dx du dx =g
或()()y f u x ϕ'''=g
２. 双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求
导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式：
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 从函数的微分表达式:
d ()d y f x x '=
可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分．因此，可得如下的微分公式和微分运算法则． 1． 基本初等函数的微分公式
由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式．为了便于对照，列表于下：
2．函数和、差、积、商的微分法则
由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则．为了便于对照，列成下表
（表中
)
(
),
(x
v
v
x
u
u=
=
都可导）．
现在我们仅证明乘积的微分法则.
3. 复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性）
一阶微分形式不变性：设f
是可微函数，
)
(u
f
y=
，则无论
u是自变量，或是另一个变
量x的可微函数，都同样有d()d
y f u u
'
=
．
4．例题
例3
)1
2
sin(+
=x
y
，求
d y
．
例4
2
ln(1e)x
y=+，
求
d y
．
例5
13
e cos
x
y x
-
=
，求
d y
．
例6在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立．
(1)
()
d d x x
=
;
(2)
()
d cos d t t
ω
=
.
