课题：第二讲数列的排列规律
第（5）题由于5－4＝1，7－5＝2，11－7＝4，19－11＝8，观察1，2，4，8这列数，一个数的2倍便是它后面的数，所以8后面应是16，而19＋16＝35，所以应填35。
3、试一试：观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。
（1）5，9，13，17，（）；（2）10，12，16，22，（）；
（3）1，4，9，16，（）；（4）2，4，8，16，（）；
4、例2 观察下面各数列的变化规律，然后进行填空：（隔着看、分开看）
（1）7，14，10，12，14，9，19，5，（），（）；
（2）7，8，10，（），22，38；
（3）5，14，41，122，（）；
（4）1，2，3，5，8，13，21，（）；
（5）1，2，2，4，8，32，（）。
分析与解
（1）表面上看这列数规律不明显，那是因为我们的眼光只局限于“相邻的两个数”之间，仅对这两个数依次进行计算、比较结果。现在我们隔着看，将这列数分成两列数，即7，10，14，19，（）；14，12，9，5（）。第一列数7，10，14，19，它们相邻两数之差依次为3，4，5，所以下一个数应为：19＋6＝25；而第二列数14，12，9，5，相邻两个数的差（大数减小数）依次为2，3，4，所以第二列数中下一个数应为：5－5＝0。因此，两个空格中的数依次为25、0；
（2）“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些，因为这列数在“空项”处断开，则我们分析这列数的变化规律时，往往也在此断开，不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来，然后再在“空项”处试验填数，看看此数填进去后，能否使前后两边数的规律统一起来。在这列数中，前面三个数中相邻的两数之差为1，2，后面的两数之差为16，如果插进去一个数，将会又产生两个差，即1，2，（），（），16，不难看出这两个空分别填4，8，就使差所构成的这列数1，2，4，8，16规律统一，而10＋4＝14，14＋8＝22，所以应填14；
（3）观察相邻两数，发现5×3－1＝14，14×3－1＝41，41×3－1＝122，也就是说前一个数的3倍比后一个数多1。所以应填365；
（4）前面两个数之和等于相邻后面的数，如1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，8＋13＝21，所以应填34；这是数学上有名的斐波那契数列，它来源于一个有趣的问题：如果一对成熟的兔子一个月能生一对小兔，小兔一个月后就长成了大兔子，于是，下一个月也能生一对小兔子，这样下去，假定一切情况均理想的话，每一对兔子都是一公一母，兔子的数目将按一定的规律迅速增长，按顺序记录每个月中所有兔子的数目（以对为单位，一月记一次），就得到了一个数列，这个数列就是数列⑤的原型，因此，数列⑤又称为兔子数列，这些在高年级递推方法中我们还要作详细介绍。
（5）前面两个数之积等于相邻后面的数，如1×2＝2，2×2＝4，2×4＝8，4×8＝32，所以应填256。
5、试一试：观察下面各数列的变化规律，然后进行填空：
（1）3，5，3，10，3，15，（），（）。
（2）1， 2， 2， 4， 3， 8，4， 16， 5，（）。
（3）2， 1， 4， 3， 6， 9， 8， 27， 10，（）。
6、例3下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？
分析与解
方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第 100个数组中的第 1个数为100；这些数组的第2个分量 3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300；同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。
方法2：因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。第1组：1+3+5=9，第2组：2+6+10=18，第3组：3+ 9+ 15= 27…，由于9=9×1，18= 9×2，27= 9×3，所以9，18，27…构成一等差数列，第100项为
9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。
7、试一试：下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）…问：这100个数组内所有数的和是多少？
8、例4在下列各图中填出所缺的数：
（1）如图1：
（2）如图2：
分析与解
（1）作这种题一般先看一个图形中各数之间的关系，然后再看其他图形中的数
是否也有这个关系，最后使几个图形中的关系统一，便找到了规律。注意到圆中
上面两个数的和等于下面两个数的积，因此第一个空白处应填（13＋8）÷3＝7，第二个空白处应填7×2－5＝9；
（2）用外边三个三角形内的数去凑中心三角形内的数，实际上，外边三个三角
形内的数的积等于中心三角形内的数的2倍，因此，空白处应填4×3×6÷2＝
36；
9、试一试：在下列各图中填出所缺的数：
（1）如图3：
（2）如图4：
10、小结：通过对上面四个例题的分析，可以总结出下面几点：
（1）对一列数变化规律的分析，一般的思考步骤是：顺序对这列数中相邻的几个数进行同样的某种四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数（通常这列数的变化规律是比较明显的），通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。
（2）有时要将一列数分成两列数，分别考察它们各自的变化规律。
（3）对于几列数组成一组数变化规律的分析，需要同学们灵活地思考，规律没有一成不变的，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就换另一种方法接着分析。
（4）对于找到的规律，那么它应该适合这列数中的所有数，不能只适用于前面几个数，而不适合于这列数中的其他数。
（5）对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的入手点。
11、阅读：小学数学奥林匹克起跑线三年级分册“五、找简单数列的规律”
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 找规律（数列） 学习内容：二年级下册第116页例2 学习目标： 1、通过一系列的活动，使学生发现数的排列规律，认识新的数列即等差数列。 2、培养学生的观察、归纳及推理能力，激发学习兴趣和探索欲望。 学习重点、难点：认识并发现等差数列的规律，能初步运用规律。 教具准备：课件 预设流程： 1 / 9
一、课前轻松，请同学们互相猜谜语 师：大家情绪这么活跃，能不能课堂上也这样。我发现同学们，特别喜欢猜，这节课就让同学们玩一玩，猜一猜，好不好？ 二、谈话导入 师：今天我们班还来了一位数学王国的小朋友，猜，他是谁？（课件出示明明）明明觉的大家很聪明，想和大家来猜谜，你们愿意吗？（愿意） 明明带来了一堆小气球，第一组他挂出了一格。（课件出示）第二组他会挂出几个小旗子呢？你能猜出来吗？ 三、初步探索 1、小组讨论，猜测明明第2组会挂出几个小气球子。 2、汇报：可能有以下几种情况： 第二组挂出2个小气球
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 第二组挂出3个小气球 第二组挂出10个小气球 3、揭示谜底 师：我们来看看明明是怎样想的吧。（课件出示）是几个小气球？（2面） 谁猜中了举一下手。其他同学虽然你们和明明的想法不一样，但是都很好，很有想法。 仔细看图，你还能发现什么？（第2组比第1组多出1个小气球。） 大家愿不愿意继续来猜猜明明是怎样想的？我们来听听明明是怎样说的吧。课件出示。（画外音：我想让小旗子有规律的摆放） 四、深入探讨 1、师明确要求：老师来提一个要求，请同学这次继续想出下面3组气球的摆放，如果同学们想和明明想的一样的几率大一些，可以 3 / 9
数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：
例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
从图形到数列(找规律) 一、数线段条数找规律 已知点数,求以这些点为端点的线段数 2个点可以连1条线段（图1），增加1个点增加2条线段（图2）,增加的线段条数等于原点数2，3个点可以连1+2=3条线段； 如图3，再增加1个点，增加3条线段，增加的线段条数等于原点数3，4个点可以连3+3=6条线段； 根据这个规律，不必画图就可得下表，请继续把表填完整。
二、数直线交点找规律 已知直线条数，无直线平行，且无三条直线或更多条直线共点情况下,求以这些直线相交的点数： 2条直线相交1个交点（图1），增加1条直线增加2个交点(图2)，增加的交点数等于原直线条数2, 所以3条直线有3个交点; 如图3，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线有6个交点； 根据这个规律,不必画图就可得下表,请继续把表填完整.
三、数平行四边形个数找规律 已知平行线条数,求以这些平行线中的任2条为一对边的平行四边形个数: 四、数长方形个数找规律 如图，已知小长方形的个数,求长方形的总个数： 由图可以看出，每增加一个小长方形，增加的长方形个数等于小长方形的个数。 例如，由图2增加1个小长方形后变成图3，长方形个数就等于原来的长方形个数3加上小长方形的个数3，等于6个；由图3增加1个小长方形后变成图
4，长方形个数就等于原来的长方形个数6加上小长方形的个数4,等于10个……据此规律可列表如上。 以上四个问题形式上不同，但规律是相同的。内中道理,学了排列组合后就会更加明白。 从以上四例可以看出线段数随点数、交点数随直线数、平行四边形个数随平行线条数以及长方形个数随小长方形数的增多而增多的变化规律是相同的。它们的总数都可以用同样的一列数表示：(这列数叫数列,数列就是按一定次序排列的一列数) 五、数若干个圆相交，无３个或３个以上的圆相交于同１点，求交点个数,并找规律． 规律与直线相交相似，不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。其规律可以用下表来说明。 "不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。" 应改为: 不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有2个交点.
数字的排列规律（一）教学内容：数字的排列规律（一） 教学目标：找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 教学过程： 一、探究规律，解决问题。 （一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗？ 例1、在下面数列的（）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（），（），50 分析与解：这列数的排列有怎样的规律呢？学生讨论后回答： 这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单 数1, 3, 5,乙9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的 数了，即：第一个括号里应填（），第2 个括号里应填 （）。 例2、1、5、9、13、17、21 ......... 第100 个数是多少？ 独立思考,小组交流,全班汇报。 例2. 自1 开始,每隔两个整数写出一个整数,这样得到一个 分析与解：第1 项是1 ，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4,第四项比第一项多3个4,……依次类推，第100 项就比第一项
数列：1, 5, 9, 13 问：第100个数是多少? 多99个4,所以第100个数是（）。 追问：要求第120 个数、第1000 个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗?你有什么发现呢? 小试牛刀：观察下面一列数的排列规律,你能知道第12 个数是多少吗? （1 ）、3,6 , 9,12,15,18 ..... （2）、5、9、13、17、 ... 二、提炼方法： 多让学生说说思考过程,然后讨论总结方法：由此我们可以得出这 样的规律：等差数列的任一项都等于： 第一项+（这项的项数一1）X公差 我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 三、回顾整理,拓展应用。 1 、通过学习你有什么收获? 2、应用公式解决问题： （1）、根据这列数的排列规律, 想一想,第39个数是多少? 7、11 、1 5、1 9、 （2）_______________________________________________ 数列5, 8, 11, 14, 17,…的第25项是___________________________ ，第
此文档下载后即可编辑 初一数学找规律 找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示 1、一些基本数字数列 (1)自然数列：1、2、3、4……n (2)奇数列：1、3、5、7……2n-1 (3)偶数列：2、4、6、8……2n (4)平方数列：1、4、9、16……n2 (5)2的乘方数列：2、4、8、16……2 n (6)符号性质数列： -1、1、-1、1……(-1) n 1、-1、1、-1……(-1) n+1 1、-1、1、-1……(-1) n-1 2、数字数列的变形 (1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的1、2、4、8、16……2 n-1数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1 (2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如： 1、-4、9、-16……(-1) n-1n2很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合 (3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，
如： 5、25、125、625……5 n这个数列，只是2的乘方数列的拓展； (4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如： 3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1) n-1 (2n+1)/2n 上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列 练习：按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031 ，第n个数是2 n-1+7 3、特殊数列 (1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。 如：2、5、8、11……2+(n-1)d其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项an=a1+(n-1)d 练习：凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。已知三角形的内角和等于180o，四边形的内角和等于360o，五边形的内角和等于540o，六边形的内角和等于720o，则十边形的内角和等于1440o ，n边形的内角和等于(n-2)180o 。 (2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。
数列中的规律 在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数。比如：自然数、年份、学号等。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。 例1：找出数的排列规律（以后简称为数列规律），在括号中填上适当的数。 （1）1、2、3、4、（）、6； （2）1、3、5、7、9、（）、13； （3）3、6、9、12、（）、18； （4）5、6、8、11、15、20、（）； （5）1、4、9、16、（）、36。 分析：（1）仔细观察，可以发现这是一个连续的自然数的排列（以后简称为自然数列）。从左向右看，后面一个总比前面一个自然数多1，即：前面的数＋1=后面的数；或者说：后面的数－1=前面的数。所以这里应填入5。 （2）从左向右看，可以发现每相邻的两个数，它们之间的关系是：相差2，即前面的数＋2=后面的数，或后面的数－2=前面的数。所以空处应填入11。 （3）可以看出每相邻两个数的差都是3，所以填15。 （4）从左向右，可以看出每相邻两个数的差依次为1、2、3、4、……，差在不断地以连续自然数的形式增加。根据15与20差5，可以知道20 与后面一个数应相差6，所以应填入26。 （5）差依次为3、5、7、9、11，所以应填入25。 解：（1）1、2、3、4、（5）、6； （2）1、3、5、7、9、（11）、13； （3）3、6、9、12、（15）、18； （4）5、6、8、11、15、20、（26）； （5）1、4、9、16、（25）、36。 这一组题，虽各有特点，但在思考时，都是从相邻两个数的差之间的关系来考虑。我们可以称之为“求差找规律”，这也是我们最常用的数列规律方法之一。 例2：找出数列排列规律，填入适当的数。 （1）1、1、2、3、5、8、（）、21、34； （2）1、3、4、7、11、（）、29、47； 分析：这两道题很特别，如果我们用求差法来找规律，会发现好象不存在什么规律。怎么办呢？通过观察（1）我们可以看出：从左向右看，相邻两个数的和恰好等于后面一个数（第三个数）如：1＋1=2；1＋2=3；2＋3=5；3＋5=8；……，所以第一个括号中应填入5加8的和13；第二个括号中应填入7加11的和18。 解：（1）1、1、2、3、5、8、（13）、21、34； （2）1、3、4、7、11、（18）、29、47。 这一组题，虽然少，但同学们不要小看这一组数列，在我们今后的学习中，有许多问题都是用这用数列来解答的。它们的规律是两两相加得第三个数。我们可以把解答这类题的方法称之为：求和找规律。 例3：找出数列排列规律，并填入适当的数。 （1）1、2、4、8、16、（）、64； （2）1、3、9、27、81、（）、729； （3）625、125、25、（）、1。 分析：这一组数列我们用求差法、求和法均不能找出什么规律来，那怎么办呢？还是想想四则运算中的乘法或除法吧。通过观察，我们会发现在（1）中每相邻两个数都是两倍关系，即相邻的两个数，用左边的数×2=右边的数。或者用右边的数÷2=左边的数。所以（1）中空格应填入32。用这样的办法，我们很快会发现（2）中相邻两数是3倍关系，所以填入243；（3）中相邻两数是5倍关系，所以应填入5。 解：（1）1、2、4、8、16、（32）、64； （2）1、3、9、27、81、（243）、729； （3）625、125、25、（5）、1。
图形数列找规律 (★★★) 根据已有数字，找规律填空。 ⑴21，18，15，12，( )，( ) ⑵3，5，8，12，17，( )，( ) ⑶2，1，3，3，4，5，5，7，( )，( ) ⑷1，3，4，7，11，( )，( )。 ⑸1，3，9，27，( )，( )。 (★★★) 请根据已有图案的规律，将剩余3个图形放到合适的位置上。
(★★★) 前三块石头是外星人E.T留下的记号，同学们你能通过前面的图形找到规律，画出第四图案吗？ 【趣味大挑战】(★★★★★★★) 请问下面3组数字间有什么关系？ 1 3 8 7 2 4 6 5 9 (★★★) 山洞的墙上是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，____，____，____为了我们神秘的礼物我们需要找到这个数列完成。 【拓展】1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，____，____，____。 请问：这个数列的第100项是奇数还是偶数？
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．找规律填空 ⑴102、98、94、90、( )、82 … ⑵1、3、4、7、1、8、9、7、( )、3、9、… A．(86)，(6) B．(84)，(5) C．(82)，(6) D．(86)，(5) 2．小朋友们，下面的图形是按一定规律排列的，请你仔细观察，并在第4组的“”处填上适当的图形。 A．B．C．D． 3．观察下列各组图的变化规律，并在空白处画出相关的图形。 A．B．C．D． 4．有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,，你知道这个数列第5086项是奇数还是偶数？ A．无法确定B．非奇非偶C．偶数D．奇数
（1）8，12，16，20，24，（），（）； （2）98，89，80，71，（），（）；数列的排列规律名词解释： 像1，2，3，4……或1992，1996，2000，2004……等，按照某些规律排列着的一列数，我们把这列数叫做数列。在一个数列中，从左往右的第几个数，叫做这个数列的第几项。 一、例题讲解 1.找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填上设当的数。 （1）1，4，7，10，13，（），（）； （2）83，75，67，59，（），（）； （3）0，1，3，6，10，15，（），（）。 2.按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （1）1，2，3，5，8，13，（），（）； （2）2，5，11，23，47，（），（）； （3）3，1，6，2，12，3，24，4，（），（）。 二、独立练习 1. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （3）1，3，9，27，（），（）。 2. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （1）5，6，11，17，28，（），（）； （2）1，4，13，40，（），（）； （3）1，5，2，10，3，15，4，20，（），（） 3. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （1）1，2，6，24，120，（），5040； （2）1，4，9，16，25，（），（）； （3）0，3，8，15，24，（），48，63； （4）1，1，3，7，13，（），31。
4. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （1）3，2，5，2，7，2，9，2，（ ），（ ）； （2）2，5，14，41，122，（ ），（ ）。 三、拓展提高 1. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （1）1，()()()() 111,,,,;234 （2）1，8，27，64，（ ），（ ）。 2. 按照数列的变化规律在空格里填上合适的数。 （1） （2） （3） 四、真题解答 1.一次智力测验，主持人亮出4块三角形的牌子，在第四块牌子中，“？”表示的数是 。（2003年全国“希望杯”数学邀请赛） 247 363 465 ? 25 17 38 23 47 15 45 36 2.有二十个数排成一列：1，1，2，3，…，4181，6765。第一、第二个数都是1，最后两个数分别是4181和6765。从第三个数开始，每个数都是它前面两个和。问：这列数中的第17个数是什么？（1995年全国华罗庚金杯少年数学邀请赛） 注意：找规律必须满足数列的每一项，是每一项共同的规律。
数字的排列规律（一） 教学内容：数字的排列规律（一） 教学目标：找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 教学过程： 一、探究规律，解决问题。 （一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗？ 例1、在下面数列的（）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（），（），50 分析与解：这列数的排列有怎样的规律呢？学生讨论后回答： 这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别 加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项 算出括号内的数了，即：第一个括号里应填（），第2个括号里应填（）。 例2、1、5、9、13、17、21...... 第100个数是多少？ 独立思考，小组交流，全班汇报。 例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个
数列：1，5，9，13……问：第100个数是多少？ 分析与解：第1项是1，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4，第四项比第一项多3个4，……依次类推，第100项就比第一项多99个4，所以第100个数是（）。 追问：要求第120个数、第1000个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗？你有什么发现呢？ 小试牛刀：观察下面一列数的排列规律，你能知道第12个数是多少吗？ （1）、3,6，9,12,15,18...... （2）、5、9、13、17、...... 二、提炼方法： 多让学生说说思考过程，然后讨论总结方法： 由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差 我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 三、回顾整理，拓展应用。 1、通过学习你有什么收获？ 2、应用公式解决问题： （1）、根据这列数的排列规律，想一想，第39个数是多少？ 7、11、15、19、...... （2）数列5，8，11，14，17，…的第25项是______，第
公务员考试行政能力测验解题心得 数列篇 第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。 注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉） 第二步思路A：分析趋势 1，增幅（包括减幅）一般做加减。 基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。 例1：-8，15，39，65，94，128，170，（） A．180 B.210 C. 225 D 256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。 总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心 2，增幅较大做乘除 例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（） A．32 B. 64 C.128 D.256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256 总结：做商也不会超过三级 3，增幅很大考虑幂次数列 例3：2，5，28，257，（） A．2006 B。1342 C。3503 D。3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D 总结：对幂次数要熟悉 第二步思路B：寻找视觉冲击点 注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引 视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。 例4：1，2，7，13，49，24，343，（）
找出数字的排列规律Revised on November 25, 2020
数字的排列规律（一） 教学内容：数字的排列规律（一） 教学目标：找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 教学过程： 一、探究规律，解决问题。 （一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗 例1、在下面数列的（）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（），（），50 分析与解：这列数的排列有怎样的规律呢学生讨论后回答： 这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分 别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五 项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填 （），第2个括号里应填（）。 例2、1、5、9、13、17、21...... 第100个数是多少 独立思考，小组交流，全班汇报。 例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，5，9，13……问：第100个数是多少
分析与解：第1项是1，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4，第四项比第一项多3个4，……依次类推，第100项就比第一项多99个4，所以第100个数是（）。 追问：要求第120个数、第1000个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗你有什么发现呢 小试牛刀：观察下面一列数的排列规律，你能知道第12个数是多少吗 （1）、3,6，9,12,15,18...... （2）、5、9、13、17、...... 二、提炼方法： 多让学生说说思考过程，然后讨论总结方法： 由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差 我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。 三、回顾整理，拓展应用。 1、通过学习你有什么收获 2、应用公式解决问题： （1）、根据这列数的排列规律，想一想，第39个数是多少 7、11、15、19、......
三年级知识点：找简单数列的规律 找简单数列的规律日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7，… （1）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。 例1 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. ①2，5，8，11，（），17，20。②19，17，15，13，（），9，7。③1，3，9，27，（），243。
④64，32，16，8，（），2。⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34...⑥1，3，4，7，11，18，（），47 (1) 3，6，10，（），21，28，36，（）. ⑧1，2，6，24，120，（），5040。⑨1，1，3，7，13，（），31。⑩1，3，7，15，31，（），127，255。(11)1，4，9，16，25，（），49，64。(12)0，3，8，15，24，（），48，63。 (13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）. (14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.分析与解答①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。 ② 同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列. ③1，3，9，27，（），243。此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3.因此，括号中应填81，即81= 27×3，代入后，243也符合规律，即243
图形找规律班级___________ 姓名___________ 成绩______________ 同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。 例1 求99边形的内角和。 分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。 如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。 通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。由此得到多边形的内角和公式： n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。 有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。 99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。 例2四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？ 分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点B。如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。 类似地，每增加一个点增加2个三角形。 所以，共可剪出三角形 4＋ 2× 9= 22（个）。 如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）。 同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）；同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）。 如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱…… 例3 n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？
基于交互式电子白板环境下的“图形的循环排列规律”教学设计 王萍
基于交互式电子白板环境下的 “图形的循环排列规律”教学设计 教学内容： 新课标人教版数学二年级下册第九单元“找规律”第一课时——图形的循环变化规律 教学目标： 1、学生能在生动、活泼的情境中，利用交互式电子白板的教学特点寻找出直观事物的变化规律。 2、培养学生的观察、概括和推理的能力，提高学生合作交流的意识。 3、培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道事物排列的规律中隐含的数学知识。 教学重点： 帮助学生理解“有规律的排列”，引导学生发现图形简单的循环排列规律。 教学难点： 学生能自己动手设计出根据循环规律排列的图案 教学方法： 在一年级学习了简单的图形和数字的排列规律后，二年级学生将继续探索图形和数列的排列规律。作为二年级的学生，形象思维强于抽象思维，必须使用形象的图形以突破重难点。《标准》中指出：“重
要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”“注意联系生活实际，激发学生学习的兴趣；为学生提供积极思考与合作交流的空间。”本课设计注意体现这一要求，并利用交互式电子白板操作灵活，演示直观的特点，让学生通过观察、猜测、操作、自然生成等活动探索图形的排列规律，帮助学生加深对知识点的理解。 教学过程： 一、新课导入 开课伊始，通过欣赏有规律的图案引导学生体会图案中的有规律的美。（交互式电子白板出示生活中各种有规律的图案。白板展示精美图案，吸引了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣，并暗示今天的学习内容与按规律排列的图形有关） 教师：同学们在我们的生活中，像这样按照一定规律排列的图形会带给人一种特殊的美感，今天，我们就一起来探索图形的排列规律。（板书：图形的排列规律）空出一词的位置。 二、新课教学 1、分析规律 此时交互式白板出示两幅图案（一副按规律排列，一副杂乱无章），请学生选择看上去更加美观的一副。通过前一阶段的铺垫，学生很自然就选择了图形排列有规律的一副图形，这时教师提出请学生仔细观察，并研究其规律。（交互式电子白板的展示直观准确，通过应用遮屏功能，去除干扰，使学生发现一组与另一组之间的位置变化规律。交互式电子白板的随意拖动，自如改变各个图案的位置，将学
找出数列的排列规律（二） 这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题。 （一）例题指导 例1. 如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，……，那么第10个算式是（ ）+（ ）；第80个算式中两个数的和是多少？ 分析与解： 第一个加数如下排列：3，5，7，9，11……，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排列如下：4，9，14，19，24，……，这也是一个等差数列，公差是5。 根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。 ()()31012214101549+-?=+-?= 所以第10个算式是2149+。 要求第80个算式的和，只要求出第80个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律。 想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？ 例2. 有一列数：1，2，3，5，8，13，……，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？ 分析与解：要想判断这列数中第200个数是奇还是偶，必须找出这列数中奇、偶数的排列规律。 不难看出，这列数是按照“奇偶奇”的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次。那么到第200个数一次循环了66次还余2。这说明到第200个数时，已做了66次“奇偶奇”的循环，还余下2个数。也就是说余下的两个数依次为“奇偶”，所以第200个数是偶数。 例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…… 问：（1）第1998个算式是（ ）+（ ）； （2）第（ ）个算式的和是2000。 分析与解： （1）第1个加数依次为1、2、3、4，1、2、3、4……每4个数循环一次，重复出现。199844992÷=……，所以第1998个算式的第1个加数是2。第二个加数依次为1，3，5，7，9，11……是公差为2的等差数列。根据等差数列的通项公式可求出第1998个算式的第2个加数为()11998123995+-?=，所以第1998个算式是23995+。 （2）由于每个算式的第二个加数都是奇数，所以和是2000的算式的第1个加数一定是奇数，不会是2和4。只有12000+=x 或32000+=x 。其中x 是1、3、5、7、9……中的某个数。 若12000+=x ，则x =1999。根据等差数列的项数公式得：()199********-÷+=，这说明1999是数列1、3、5、7、9……中的第1000个数，因为10004250÷=，说明第1000个算式的第1个加数是4，与假设12000+=x 矛盾，所以x ≠1999； 若32000+=x ，则x =1997。与上同理，()1997121999-÷+=，说明1997是等差数列1、3、5、7、9……中的第999个数，由于99942493÷=……，说明第999个算式的第一个加数是3，所以，第999个算式为319972000+=。
数列的求和问题 知识点一：数列的前项和的相关公式 1.任意数列的第项与前项和之间的关系式： 2.等差数列的前项和公式： （为常数） 当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0； 当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式. 3.等比数列的前项和公式： 当时，，， 当时，或 知识点二：求数列的前项和的几种常用方法 1.公式法： 如果一个数列是等差或者等比数列，求其前项和可直接利用等差数列或等比数列的前项和公式求和； 2.分组转化法： 把数列的每一项拆分成两项或者多项，或者把数列的项重新组合，或者把整个数列分成两部分等等，使其转化成等差数列或者等比数列等可求和的数列分别进行求和。例如对通项公式为a n=2n+3n的数列求和。 3.倒序相加法： 如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可以采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和.例如等差数列前项和公式的推导。对 通项公式为的数列求和。
4.错位相减法： 如果一个数列的通项是由一个非常数列的等差数列与等比数列的对应 项乘积组成的，求和的时候可以采用错位相减法.即错位相减法适用于通项为 （其中是公差d≠0的等差数列，是公比q≠1的等比数列）（也称为“差比数列”） 的数列求前项和.例如对通项公式为的数列求和。 一般步骤： ，则 所以有 注意： ①错位相减法是基于方程思想和数列规律的一种方法。一般都是把前项和的两边都乘以等比数列的公 比q后，再错位相减求出其前项和； ②在使用错位相减法求和时一定要注意讨论等比数列中其公比q是否有可能等于1，若q=1，错位相减法 会不成立. 5.裂项相消法： 把数列的通项拆成两项之差，然后把数列的每一项都按照这种方法拆成两项的差，以达到在求和的时候隔项正负相抵消的目的，使前n项的和变成只剩下若干少数项的和的方法. 例如对通项公式为的数列求和。 常见的拆项公式： ①； ②若为等差数列，且公差d不为0，首项也不为0，则； ③若的通项的分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式时， 则. ④；.
第5讲找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律 是：后项=前项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2，a 4 =1+2=3，a 5 =2+3＝5， a 6=3+5=8，a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
第1章数字迷 01找规律 1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．） （1）1，4，7，10，（），16，????? （2）2，3，5，8，13，（），34，?????? （3）1，2，4，8，16，（），?????? （4）2，6，12，20，（），42，?????? 2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．） （1）2，3，5，7，11，13，（），19，?????? （2）1，2，2，4，8，32，（），?????? （3）2，5，11，23，47，（），?????? （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），?????? 3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（） （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），?????? （2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），?????? 4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}） {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，?????? （2）1 ? 3，2 ? 2，1 ? 1，2 ? 3，1 ? 2，2 ? 1，1 ? 3，??????（（1）1+79；（2）2×3．） 6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上 吗？（（1）3；（2）7．） （1）2 6 7 11 （2）2 3 1 4 4 （）1 3 5 2 3 5 5 6 4 （）3 7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3 的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．） （1）3，5，7，11，15，19，23，?????? （2）6，12，3，27，21，10，15，30，?????? （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?????? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，?????? 8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36； （2）40．） （1）
依然晴天QQ:315077337 数字推理之解题技巧(精华版) (1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b（注：a、b为前后数） (2)深一层次的，①各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。②各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。（注：前一就是高中数学常说的差后等差数列或等比数列） (3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，可以划分为7和9，40和74，1526和5436三组，这三组各自是大致处于同一大小和位数级别，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个小组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 ,74*74-40=5436，这就是规律。 (4)如根据大小不能分组的，①，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数 7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。②，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。 (5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这里就要看各位对数字敏感程度如何了。如6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、 6^3-6=210。（注意，这组数比较巧的是都是6的倍数，大家容易导入歧途。） 6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系；如 25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3；如论坛上fjjngs所解答的一道题：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝17 2+8+6＝16 3+0+2＝5，∵256+13＝269 269+17＝286 286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307。 (7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。 3*3-1=8 8*3-3=21 21*3-8=55 8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。 第 1 页共33 页 1