瓜州一中2014-2015学年度上学期高三一轮复习
【新课标】数学（理）单元验收试题（5）
命题范围：数列
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．已知数列{a n }的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{a n }的通项公式的一项是( )．
A ．a n ＝1＋(－1)
n+1
B ．a n ＝2sin n π
2
C ．a n ＝1－cos n π
D ．a n ＝?
????
2，n 为奇数
0，n 为偶数
2．（2013年高考江西卷（理））等比数列x ,3x +3,6x +6,..的第四项等于（ ）
A ．-24
B ．0
C ．12
D ．24
3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254,a a +=，721S =，则7a 的值为（ ）
A ． 6
B ．7
C ．8
D ．9 4．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）
等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a （ ） A ．
31 B ．3
1
- C ．
9
1
D ．9
1-
5．（2013年高考新课标1（理））
设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．a 、b ∈R ，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,(1+b)a,(1+b+b 2)a 2,…,(1+b+b 2+…+b n －
1)a n －
1…的和为（ ） A ．
)1)(1(1b a -- B ．ab -11 C ．)1)(1(2ab a -- D ．)
1)(1(1
ab a --
7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范
围是（ ） A ．（1，2）
B ．（2，+∞）
C ．[3，+∞)
D ．（3，+∞）
8．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题） 下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:
{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；
3:n a p n ??
????
数列是递增数列；
{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为( )
A ．12,p p
B ．34,p p
C ．23,p p
D ．14,p p 9．若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为（ ）
A ．{a 2k +1}
B ．{a 3k +1}
C ．{a 4k +1}
D ．{a 6k +1} 10．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素
,i j i j i j a a a a a =?++,(1,2,
,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数
为( )
A ．18
B ．28
C ．48
D ．63
11．设n n n A B C ?的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ?的面积为n S ，1,2,3,
n =，若
11111,2b c b c a >+=，111,,22
n n n
n
n n n n c a b a a a b c +++++==
=，则（ ） A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列
C ．{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列
D ．{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列 12．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()
()()==,n n
f x f x f x x x x 则n 的取值范围是(
)
A ．{}3,4
B ．{}2,3,4
C ．{}3,4,5
D ．{}2,3
第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值
为 ．
14．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））在正项等比数列}{n a 中,2
1
5=
a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ．
15．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 16．（2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第n 个三角形数为
()2111
222
n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥,以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式:
三角形数 ()211
,322
N n n n =
+ 正方形数 ()2
,4N n n = 五边形数 ()231,522
N n n n =
- 六边形数 ()2
,62N n n n =-
可以推测(),N n k 的表达式,由此计算()10,24N =___________
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。
17．（12分）（2013年高考四川卷（理））在等差数列{}n a 中,218a a -=,且4a 为2a 和3a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.
18．（12分）（2013年高考湖北卷（理））已知等比数列{}n a 满足:2310a a -=,123125a a a =. (I)求数列{}n a 的通项公式; (II)是否存在正整数m ,使得
12
11
1
1m
a a a +++
≥?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由.
19．（12分）（2013年高考江西卷（理））正项数列{a n }的前项和{a n }满
足:2
22(1)()0n n s n n s n n -+--+=
(1)求数列{a n }的通项公式a n ;
(2)令22
1(2)n n b n a
+=
+,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*
n N ∈,都有564n T < 20．（12分）（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,21212
33
n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；
(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有12
11
174
n a a a +++
<.
21．（12分）设{}n a 是公比为q 的等比数列. （Ⅰ） 导{}n a 的前n 项和公式;
（Ⅱ） 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.
22．（14分）（2013年高考北京卷（理））
已知{a n }是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n 项的最大值记为A n ,第n 项之后各项
1n a +,2n a +,的最小值记为B n ,d n =A n -B n .
(I)若{a n }为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N *,4n n a a +=),写出d 1,d 2,d 3,d 4的值;
(II)设d 为非负整数,证明:d n =-d (n =1,2,3)的充分必要条件为{a n }为公差为d 的等差数列; (III)证明:若a 1=2,d n =1(n =1,2,3,),则{a n }的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.
参考答案
一、选择题
1．B ；2．A ；3．D ；4．C ；5．C ；6．D ；7．B ；8．D ；9．B ；10．A ；11．B ；12．B ； 二、填空题
13．―49；14．12；15．－2；16．1000； 三、解答题
17．解:设该数列公差为d ,前n 项和为n s .由已知,可得
()()()2
1111228,38a d a d a d a d +=+=++.
所以()114,30a d d d a +=-=,
解得14,0a d ==,或11,3a d ==,即数列{}n a 的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.
所以数列的前n 项和4n s n =或232
n n n
s -=
18．解:(I)由已知条件得:25a =,又2110a q -=,13q ∴=-或, 所以数列{}n a 的通项或2
53n n a -=?
(II)若1q =-,
12
1111
05
m a a a +++
=-或,不存在这样的正整数m ; 若3q =,12
11
1919110310
m
m a a a ????++
+=-
()(1)0n n S n n S ??-++=??.
由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+.
于是112,2a S n ==≥时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. 综上,数列{}n a 的通项2n a n =. (2)证明:由于22
1
2,(2)n n n
n a n b n a +==+. 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ??
+=
=-??++??
. 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ??=-+-+-++-+-??-++??…
222211111151(1)162(1)(2)16264
n n ??=
+--<+=??++??.
20．(1) 解:
21212
33
n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212
221233
a S a a ==---=-
又11a =,24a ∴= (2)解:
21212
33
n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ ()()32111212
2333
n n n n n n S na n n n na ++++=---=-
① ∴当2n ≥时,()()()111213
n n n n n S n a =-+=--
②
由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+
1222n n n a S S -=-
()()1211n n n a na n a n n +∴=---+
111n n a a n n +∴-=+ ∴数列n a n ??
????是以首项为111a =,公差为1的等差数列. ()()2111,2n
n a n n a n n n
∴
=+?-=∴=≥ 当1n =时,上式显然成立. 2*,n a n n N ∴=∈ (3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈ ①当1n =时,
117
14
a =<,∴原不等式成立. ②当2n =时,
121117
144
a a +=+<,∴原不等式亦成立. ③当3n ≥时,
()()()()
221111,11n n n n n n >-?+∴<-?+ ()()()
22212
11111
11111
112
1324
211n a a a n n n n n ∴
+++=+++
<++++
+
??-?-?+
111111111111111121322423522211n n n n ??????
????=+-+-+-+
+-+- ? ? ? ? ?--+??????
????
1111111111112132435
211n n n n ??=+-+-+-+
+
-+- ?--+??
1111171117121214214n n n n ????=++--=+--< ? ?++????
∴当3n ≥时,,∴原不等式亦成立.
综上,对一切正整数n ,有
12
11174
n a a a +++
<. 21．解:(Ⅰ) 分两种情况讨论.
①.}{111111na a a a S a a q n n =+++== 的常数数列，所以是首项为时，数列当 ②n n n n n n qa qa qa qa qS a a a a S q ++++=?++++=≠--1211211 时，当. 上
面
两
式
错
位
相
减
:
.)()()()-11123121n n n n n qa a qa qa a qa a qa a a S q -=--+-+-+=- （
q
q a q qa a S n n n -1)1(.-111-=-=?.
③综上,??
?
??≠--==)
1(,1)
1()1(,11q q q a q na S n n
(Ⅱ) 使用反证法.
设{}n a 是公比q ≠1的等比数列, 假设数列{1}n a +是等比数列.则 ①当1*+∈?n a N n ，使得=0成立,则{1}n a +不是等比数列.
②当01*
≠+∈?n a N n ，使得成立,则恒为常数=++=++-+1
1
111
111n n n n q a q a a a 1,0111111=≠?+=+?-q a q a q a n n 时当.这与题目条件q ≠1矛盾.
③综上两种情况,假设数列{1}n a +是等比数列均不成立,所以当q ≠1时, 数列{1}n a +不是等比数列.
22、(I)12341, 3.d d d d ====
(II)(充分性)因为{}n a 是公差为d 的等差数列,且0d ≥,所以12.n a a a ≤≤≤≤
因此n n A a =,1n n B a +=,1(1,2,3,
)n n n d a a d n +=-=-=.
(必要性)因为0(1,2,3,)n d d n =-≤=,所以n n n n A B d B =+≤.
又因为n n a A ≤,1n n a B +≥,所以1n n a a +≤. 于是n n A a =,1n n B a +=. 因此1n n n n n a a B A d d +-=-=-=,即{}n a 是公差为d 的等差数列.
(III)因为112,1a d ==,所以112A a ==,1111B A d =-=.故对任意11,1n n a B ≥≥=. 假设{}(2)n a n ≥中存在大于2的项.
设m 为满足2n a >的最小正整数,则2m ≥,并且对任意1,2k k m a ≤<≤,. 又因为12a =,所以12m A -=,且2m m A a =>.
于是211m m m B A d =->-=,{}1min ,2m m m B a B -=≥. 故111220m m m d A B ---=-≤-=,与11m d -=矛盾.
所以对于任意1n ≥,有2n a ≤,即非负整数列{}n a 的各项只能为1或2. 因此对任意1n ≥,12n a a ≤=,所以2n A =. 故211n n n B A d =-=-=. 因此对于任意正整数n ,存在m 满足m n >,且1m a =,即数列{}n a
非洲高考真题（2010--2017各省高考真题） 图3为东非高原基塔莱和多多马的降水资料及两地之间游牧路 线示意图。读图，回答第1～2题。（2012，北京） 1．该游牧活动 A．需要穿越热带雨林 B．随着雨季南北移动 C．向南可至南回归线 D．易受飓风灾害侵扰 2．游牧至甲地的时间最可能是 A．1月 B．4月 C．7月D．10月 国家领导人近期出访了俄罗斯等四国,行程如图2所示，读图回答 3~4题（2013江苏） 3. 从俄罗斯到南非经过的 自然带类型主要有 ①温带草原带②热带雨林带 ③热带草原带④热带荒漠带 A.①②③ B ①②④ C ①③④ D②③④ 4.我国在非洲投资时优先选择的产业类型有 A. 资源密集型和劳动密集型 B. 劳动密集型和资金密集型 C. 资金密集型和技术密集型 D. 技术密集型和资源密集型 图9 是非洲马达加斯加岛示意 图。图10 是海洋表层海水温度与洋流关系示意图,图中a、b、c 为等温线,a>b>c,箭头表示洋流流向。读图回答5～6 题。（2013，江苏） 5. 图9 甲处的洋流与图10 中①、②、③、④所示的洋流相符合的是 A、① B、② C、③ D、④ 6. 甲处洋流的影响是 A. 加快途经海轮航速 B. 形成著名的渔场 C. 使沿岸大气增温增湿 D. 缩小海洋污染范围 非洲大陆有甲、乙、丙三个气象测站，三地纬度大致相当，气候类型相同，但由于所处海拔高度、离海洋远近不同，温度与降水量却存在一定差异。读图，回答问题（2014，上海）
7、三个气象测站所在地的气候类型是 A. 北半球的地中海气候 B. 北半球的热带稀树草原气候 C. 南半球的地中海气候 D. 南半球的热带稀树草原气候 8、三个测站部分月份降水较多，其主要原因是受到某一气压带或风带的影响。该气压带或风带是 A. 赤道低气压带 B. 东南信风带 C. 西风带 D. 东北信风带 9、根据温度资料，可以推测三个测站的海拔高度由高到低依次为 A. 甲站—乙站—丙站 B. 甲站—丙站—乙站 C. 乙站—甲站—丙站 D. 乙站—丙站—甲站 埃及沙漠广布，人口、城市主要集中在尼罗河谷地和三角洲，首都开罗人口约1800万，是埃及政治、经济、文化中心。2015 年3月，埃及宣布在开罗以东的沙漠地区 兴建新首都。新首都作为政治中心，规划 容纳500万居民，提供175万个长期工作 职位。下图为埃及略图。据此完成以下问 题。（2015，海南） 10. 推测埃及兴建新首都的首要目的是 A．平衡地区发展 B．提升国家形象 C．分散开罗人口 D.吸引国家投资 11．与开罗以北地区相比，在开罗以东地 区建设新首都的优势条件是 A．农业发达B．用地充足 C．基础设施完善 D．交通便利 12. 埃及新首都提供的长期工作职位，所 属的主要部门为 A．农业 B．制造业 C．建筑业 D．服务业 非洲的马达加斯加（约12°S-26°S）于1991年开设免税工业区，吸引国际投资，产业以纺织、普通服装制造为主。1997年，我国某羊绒企业在该免税工业区投资办厂，生产羊绒衫等纺织品，产品直接面向欧美市场。当时欧美对进口我国的羊绒衫等纺织产品设置配额，而对产自非洲的同类产品没有此限制。据此完成13-15题。（2016，海南） 13.除政策优惠外，马达加斯加吸引国际纺织、服装类企业来投资办厂的主导因素是 A.交通 B.劳动力 C.资源 D.技术 14.导致马达加斯加对羊绒衫几乎没有市场需求的主要因素是 A.居民收入 B.文化传统 C.国家政策 D.气候
2012年普通高等学校招生全国统一考试日语试题 第二部分:日语知识运用(共40小题:每小题1分,满分40分) 16.この手紙を航空便( )お願いします。 A と B が C の D で 17.全員が無事であること( )お祈りします。 A と B を C に D が 18.王さん( )親切な人にあったことがありません。 A ばかり B まで C ほど D ながら 19.温度がマイナスになると、水が氷( )なります。 A で B に C を D へ 20.ほら、見てごらん。あそこに?危険?( )書いてありますよ。 A を B に C が D と 21.わたしはこれ( )大丈夫だと思いますが、王さんはどう思いますか。 A に B で C と D へ 22.最近、中国では小学生をピアノ教室に( )親が多くなっています。 A 通う B 通える C 通われる D 通わせる 23.交通ルールを守らない( )ことをしてはいけませんよ。 A ように B ような C ようだ D ようで 24.庭の花は気持ち( )太陽の光を浴びている。 A いいそうに B いさそうに C よいそうに D よさそうに 25.色違いの靴下をはいてしまって、周りの人に( )、はずかしかった。 A 笑われて B 笑わせて C 笑って D 笑えて 26.もっと速く走れる( )なりたいです。 A みたい B そうに C らしく D ように 27.わたしは昨日うちへ( )とき、会社で友達に傘を借りました。 A 帰って B 帰った C 帰る D 帰り 28.これまで漫画をたくさん読んで( )が、こんなにおもしろいのは初めてだ。 A きた B くる C いった D いく 29.?日本語がお上手ですね。??いいえ、それほどでも( )。? A あります B ありません C ありました D ありませんでした 30.昨日の夜、傘をささずに雤の中を歩いていたので、風邪を引いて( )。 A みました B おきました C ありました D しまいました 31.私はもう30年もふるさとに帰って( )。 A みる B ある C いない D こない 32.ドアにも窓にも鍵が( )はずなのに、泥棒がどこから入ったのだろう。 A かけておいた B かかっておいた C かけてあった D かかってあった 33.天安門広場へ行きたいんですが、( )行きますか。 A どうしても B どうしてか C どうやっても D どうやって 34.田中さんは中国でずっと働いていて、中国にとても( ) のです。 A 細かい B 詳しい C 細い D 近い 35.友達の劉さんは日本の小説を( )持っています。 A 何冊か B 何冊で C 何冊だ D 何冊を 36.言われた( )やればいいから、そんなに難しく考えなくていいよ。 A つもり B ところ C とおり D あいだ
第1/10页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )(()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )( ()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34 3 v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκ ηηρκρ ρκη-A A =-=??? 一． 选择题 （1）复数3223i i +-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°= （A ） （B ）. — （C.） （D ）.
第2/10页 （3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为 （A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= (B) 7 (C) 6 (5) 3 5的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 （A ） 3 （B ）33 （C ）23 （D ）6 3 （8）设1 2 3102,12,5 a g b n c -===则 （A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << （9）已知1F 、2F 为双曲线2 2 :1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°， 则P 到χ轴的距离为 （A ） 2 （B ）6 2 （C 3 （D 6（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 （A ）)+∞ （B ）[22,)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体 积的最大值
绝密★启用并使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县 区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：Sh V 3 1= 。其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。 如果事伯A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A 、B 独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 （1）已知全集U=R ，集合}2|1||{≤-=x x M ，则=M C U （A ）}31|{<<-x x （B ）}31|{≤≤-x x （C ）}31|{>- 2010年普通高等学校招生全国统一考试日语试卷 第二部分：日语知识运用（共40小题：每小题1分，满分40分） 16．周りが暗かったの、写真がうまくとれませんでした。AやＢかCはDも 17．?面白そうな本だ。??うん、読むなら?貸してあげるよ。?AよＢかCねDぞ18．この方の絵は中国国内ではもちろん?海外人気があるようだ。 A．くらいＢ．ばかりC．までD．ほど 19．もう5時です。いまから7時の電車に間に吅うでしょうか。 A．までもＢ．でもC．にもD．とも 20．ボタンの花は、昔は種類が多くなかったが?今、200種以上にもなっている。 A．ではＢ．でもC．にはD．にも 21．これ以上勉強を続けるのはと思う。AむりでＢむりにCむりだDむりな 22．まだまだ時間があると思っていたけれど?このスピードでは約束の時刻に。A．間に吅うべきだＢ．間に吅うはずだC．間に吅うことはない D．間に吅いそうもない 23．急に後ろから、びっくりしました。 A．声をかけてＢ．声をかけられてC．声をかけていてD．声をかけさせて24．子供にも分かる、わたしはやさしい言葉で説明しました。 A．ようにＢ．そうにC．ためでD．ままで 25．?ね?このはがき?しゃべるんですよ??へえ、はがきがしゃべるんですか。めずらしいですね。。? A聞いてくださいＢ聞かれてくださいC聞かせてくださいD聞かされてください 26．田中さんは甘いものが嫌い。A．みたいだＢ．ようだC．べきだD．たがる27．最後に事務室を人は窓を閉めてください。 A．出るＢ．出たC．出ているD．出ていた 28．飛行機は?6時に出発したんだから?もうそろそろころです。 A．着いたＢ．着いているC．着いていたD．着く 29．友達とレストランで食事を、そこに中村さんが入ってきました。 A．すればＢ．するならC．しているD．していれば 30．教室から食堂までの距離なら10分で。 A．行きますＢ．かかりますC．行けますD．散歩します 31．あの子は両親に心配ばかりいます。AしてＢもってCおもってDかけて 32．幸いなことに?父の心臓の手術はうまく。 A．いたＢ．いったC．なったD．あった 33．あした、発表する人は5人なんですが?あなたはですか。 A．いくつＢ．なんにんC．なんばんめD．なんかいめ 34．一流の大学に吅格して、喜んでいることだろう。 A．これほどＢ．それほどC．あれほどD．どれほど 35．すれば?きれいに字がかけるんです。A．これＢ．こうC．このD．こんな36．会議が始まるまでに、この資料のを20人分お願いします。 A．コピーＢ．テーマC．ニュースD．スケッチ 37．こんなに夜おそくまでどこへ行っていたんだ。 A．ぜったいＢ．やっぱりC．だいたいD．いったい 38．山の奥にこんなきれいな湖があるなんて?だれも知らないでしょう。 A．かならずＢ．なかなかC．おそらくD．ぜひ 2010年江苏高考地理试题及答案 一、选择题（共60分) （一)单项选择题：本大题共l8小题．每小题2分．共计36分。 中．只有一项是符台题目要求的。 2010年3月以来，北大西洋极圈附近的冰岛发生大规模火山喷发．火山灰蔓延欧洲航空业蒙受重大损失。图l为火山喷发图片。回答l～2题。 1．导致冰岛火山灰蔓延到欧洲上空的气压带和气流是 A．副热带高气压带和西风 B．副极地低气压带和西风 C．副热带高气压带和东北风 D．副极地低气压带和东北风 2．这些蔓延的火山灰物质在地球圈层中迁移的顺序是 A．大气圈→水啊、生物圈→岩石圈 B．岩石圈→大气圈→水圈、生物圈 C．水圈、生物圈→大气圈→岩石啊 D．水圈、生物圈→岩石圈→大气圈 1B 2A 解析：2010年3月以来的冰岛火山灰一直是全球关注的热点。 第1题：关键在于熟悉冰岛所在的纬度位置，题干中的“北太西洋极圈附近的冰岛”已经有了明确的暗示，但需要说明的是冰岛位于北极圈以南，只要知道这一点，很容易得到答案B. 第2题：该题已经说明是火山灰在地球圈层中迁移的顺序，而不是从火山灰的来源开始，很显然火山灰漂浮在大气圈中，慢慢会沉积下来，进入到水圈、生 物圈，最终沉积下来。 图2为6月22日与l2月22日地球表面四地正午太阳高度。读 图回答3—4题。 3．四地按地球自转线速度由大到小排列．依次是 A．甲、乙、丙、丁 B．乙、丙、丁、甲 C．丙、丁、甲、乙 D．丁、甲、乙、丙 4．四地自北向南捧列，依次是 A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丙、丁、乙 C．丁、乙、丙、甲 D．甲、丙、乙、丁 BD 解析：该题组主要考查正午太阳高度的年际变化与纬度之间的关系。 第3题，纬度越低，地球自转线速度越大，从图中可以看出乙地太阳高度角变化较小，而且普遍比较大，甲地不仅变化幅度大，且正午太阳高度角较小，丙地太阳高度角最大可以达到90度，丁地则变化幅度偏大，因此答案为B。 第4题，根据第3题，再依据6月22日和12月22日四地的正午太阳高度的大小推断半球，入甲地肯定位于北半球，而且在北半球的中纬度，依据就是两点，第一，甲地的太阳高度在冬至和夏至这两天都大于0度而且小于60度；第二，冬至日的正午太阳高度小于夏至日的正午太阳高度。其余类推。 2010年1月，海地发生7．3级地震，几十万人遇难；同年2月．智利发生8．8级地震，数百人丧生。图3为两次大 地震震中位置示意图。读图回答5—6题。 5．两次大地震 A．震中都位于太平洋沿岸 B．震中都位于两大板块交界处 C．能量源自地球内部 2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析 数学Ⅰ试题 参考公式：锥体的体积公式: V 锥体= 1 3 Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．． .1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。3∈B, a+2=3, a=1. 2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。 3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__. [解析]考查古典概型知识。316 2 p == 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 [解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。 6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。 4 22 MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2， MF=4。 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______ [解析]考查流程图理解。2 412223133,+++ +=<输出25122263S =++++=。 8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。 在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：2 2(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2 k a x = ， 所以1135,1641212 k k a a a a a += ++=++=。 9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42 2 =+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ [解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2， 圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1， || 113 c <，c 的取值范围是（-13，13） 。 10、定义在区间?? ? ? ?20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 [解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P 1P 2的长即为sinx 的值， 且其中的x 满足6cosx=5tanx ，解得sinx= 23。线段P 1P 2的长为2 3 11、已知函数2 1,0()1, 0x x f x x ?+≥=?的x 的范围是__▲___。 亚洲高考真题（2010--2017各省高考真题） 读南亚某城市主要功能区分布示意图，回答第1题。（2011，广东） 1. 关于该城市规划及主要原因的叙述，正确的是 A. ①处建中心商务区——环境优美 B. ②处建造纸厂——地价较低 C. ③处建绿化带——减少污染 D. ④处建中心医院——交通便利 读图2，完成2～4题。（2011，海南） 2．图示岛屿的山脉主体走向大致为 A．南北 B．东西 C．东 北一西南 D．西北一东南 3．根据图示信息可以判断出 A．甲、乙两河流汛期均出现在夏季 B．平均流速甲河较乙河快 C．含沙量甲河较乙河大 D．流量甲河较乙河大 4．甲河流域处于 A．热带雨林带 B．亚热带常绿阔叶林带 C．热带草原带 D．亚热带常绿硬叶林带 图4为日本及其附近海域震源深度分布示意图。读图回答5~6题。 （2011，江苏） 5.日本以及附近海域震源深度的分布特点是（） A.由北向南深度增大 B.由南向北深度增大 C.由西向东深度增大 D.由东向西深度增大 6.2011年3月11日，日本以东海域发生了9级地震，福岛核电站遭受 破坏，其泄露的污染物随洋流扩散的主要方向是 A.西南 B.东北 C.西北 D.东南 图2为亚洲某国年降 水量分布图。读图回 答7～9题。（2012， 四川） 7.据图示信息推断， 甲、乙、丙、丁四城 市中，人口数量最多 的应是： A.甲城市 B.乙城市 C.丙城市 D.丁城市 8.针对该国面临的突 出生态环境问题，应 采取的主要防治措施 是： A.调整农作物熟制 B.大面积营造水土保持林 C.广泛建设人工水域 D.实施林草结合的防风固沙工程 9.下列结论的依据，所用图示信息正确的是： A.河流稀少，有内流河，所以该国为内陆国 B.中、东部城市分布较多，故该国中、东部为平原 C.位于温带地区，导致该国1月平均气温在0℃以下 D.降水量稀少且呈条带状分布，使该国植被呈现东西延伸、 南北更替 图1为某半岛地形图。读图1，完成10-12题。（2013， 海南） 10．该半岛火山活动频繁，是因为受到（） A．太平洋板块张裂的影响 B．印度洋板块张裂的影响 C．印度洋板块挤压的影响 D．太平洋板块挤压的影响 11．当地居民稳定的用电来源于（） A．地热能 B．风能 C．水能 D．太阳能12．7月份该半岛可能出现（） A．冰川与岩浆相映 B．极昼 C．成群的企鹅 D．台风某年3月P地（位置见图7）发生强烈地震，引 发大规模海啸，导致附近某核电站核物质泄漏，泄漏 到海洋的核物质主要通过洋流扩散。据此完成13～14 题。（2014，海南） 13、图7所示甲、乙、丙、丁四地中，环境受本次核 物质泄漏影响最大的是 A、甲地 B、乙地 C、丙地 D、丁地 14、P地位于 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（全国卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 (+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34 V R 3 π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-= 一、选择题 （1）设全集{} * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 3 02 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{} 23x x -<< （Ｂ）{} 2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{} 3x x > （3）已知2 sin 3 α= ，则cos(2)πα-= (A) 19- (C) 19（4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是 (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a = (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则 （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 （A ） 4 （B ）4（C ）4 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中 标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则 CD = （A ）1 233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355 a b + （11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱 AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ：22x a +22b y =1(0)a b >>的离心率为2 3 ，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 第Ⅱ卷（非选择题） 2010年高考文综试题及答案(新课标全国卷) 绝密★启封并使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科综合能力测试 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共l4页。时量l50分钟，满分300分。 一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 图1所示区域降水季节分配较均匀。2010年5月初，该区域天气晴朗，气温骤升，出现了比常年严重的洪灾。据此完成l～3题。 1．形成本区域降水的水汽主要来源于 A．太平洋 B．印度洋 C．大西洋 D．北冰洋 2．自2009年冬至2010年4月底，与常年相比该区域可能 A．降水量偏少，气温偏高 B．降水量偏多，气温偏高 C．降水量偏少，气温偏低 D．降水量偏多，气温偏低 3．2010年5月初，控制该区域的天气系统及其运行状况是 A．气旋缓慢过境 B．冷锋缓慢过境 C．反气旋缓慢过境 D．暖锋缓慢过境 图2曲线为某国2000年不同年龄人口数量与0与1岁人口数量的比值连线。18~65周岁人口为劳动力人口，其余为劳动力人口负担的人口。假定只考虑该国人口的自然增长且该国从2001年起控制人口增长，使每年新生人口都为2000年新生人口的80％．据此完成4~5题。 4．该国劳动力人口负担最轻、最重的年份分别是 A.2019年，2066年 B．2066年，2019年 C.2001年，2019年 D．2001年，2066年5．出生人口的减少将最先影响该国劳动力人口的 A．数量 B．职业构成 C.性别构成 D．年龄构成 表1示意我国沿海某鞋业公司全球化发展的历程。读表l，完成6～8题。 6．该公司①、②阶段的主要发展目标是 A.开拓国际市场 B．建立品牌形象 C.吸引国外资金D．降低生产成本 7.该公司在尼日利亚、意大利建生产基地，可以 A.降低劳动成本 B．增强集聚效应 C.便于产品销售 D．便于原料运输 8．该公司在意大利设立研发中心便于利用当地的 A．市场 B．资金 C．原料 D．技术 2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1 D．2 3．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（） A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2 4．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A．B．C． D． 5．（5分）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R 为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（） A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4 6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400 7．（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（） A．B．C．D． 8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x ＜﹣2或x＞2} 9．（5分）若，α是第三象限的角，则=（） A．B．C．2 D．﹣2 10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．πa2B．C．D．5πa2 11．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a） 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 数学（理科） 第I 卷 一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， （1） 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},( B ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} (2)设a,b 为实数，若复数 11+2i i a bi =++，则 （A ）31 ,22a b == (B) 3,1a b == (C) 13 ,22 a b == (D) 1,3a b == （3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为 23和3 4 ，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A ） 12 (B)512 (C)14 (D)16 (4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ， 满足n ≥m ，那么输出的P 等于 （A ）1 m n C - (B) 1m n A - (C) m n C (D) m n A （5）设ω>0,函数y=sin(ωx+ 3 π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （A ）23 (B)43 (C)3 2 (D)3 （6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =,则5S = （A ） 152 (B)314 (C)334 (D)172 (7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如 果直线AF 的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16 (8)平面上O,A,B 三点不共线，设,OA =a OB b =，则△OAB 的面积等于 (B) (C) (D) (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (C) 1 2 (D) 1 2 (1O)已知点P 在曲线y=4 1 x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值 范围是 (A)[0, 4 π) (B)[,)42ππ 3(,]24ππ (D) 3[ ,)4π π (11)已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A)220011, 22x R ax bx ax bx ?∈-≥- (B) 22 0011,22x R ax bx ax bx ?∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥- (D) 22 0011,22 x R ax bx ax bx ?∈-≤- (12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接 成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是 (A)（ (B)（1, (D) （0, 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）2 6 1(1)()x x x x ++-的展开式中的常数项为_________. （14）已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______（答案用区间表示） （15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的 三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. （16）已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n a n 的最小值为 __________. 2010年高考数学试题 （2010全国卷2文理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B. （2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A）30种（B）36种 （C）42种（D）48种 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即221211 6454432C C C C C C -?+=42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法 甲、乙不同组，有112432(1)C C A +=36种排法，故共有42种方法 （2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4 414222A A A ?种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43 313134422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法 日本东北大学2011年春季高考数学试题解答 （文科） 1.解答下面的问题： （1）关于x 的不等式组 1 2331 x x x a -≥-???+?≤? 有解，求实数a 的取值范围。 （2）当x ≥-1时，关于x 的不等式 33 x x a a -+?≥ 恒成立，求实数a 的取值范围。 【解答】 22 2 1(1)3.1,3233 1,21, 20 11()2,()22811,0,. 39x x x t x t a a t t t t a f t t t a f t t a f a -=≥-∴≥?+?≤∴+ ≤-+≤? ?=-+=--+ ?? ??? ≤∴≤ ??? 设即设则由图（1）及题意得 2 2 2 2 (2)3.1233 ,,3 1,()3 (1),0,0,0, 4.11 , ,39 1019=-1613 1- 4. 6 x x x t a a a t a t at a t t y t t y a t at a t at a a a y at a a a a -=?+?≥?+ ≥≥-≥ =≥ =-=--+=?===?? =- ??? - = - ≤≤设即其中由题意函数的图像 在函数的图像的上方（图（2））.对于即由得而直线过点斜率由图（2），得的取值范围是: 2.在△OAB 中，C 在边AB 上，AC ：CB=1∶2，动点D 满足(1)O D xO A x =≥ ， 直线CD 与OB 交于点E 。 （1）若实数 y 满足O E y O B = ，则 213x y + =。 （2）若S 为△OAB 的面积，T 为△ODE 的面积，求S T 的最大值及此时x 的 值。 【解答】 （1）因为C 在边 AB 上，AC ：CB=1∶2，所以2133 O C O A O B =+ 。 1, 1, O D xO A O A O D x O E yO B O B O E y =?==?= 所以，2133OC OD OE x y =+ 又因为点C 在DE 上， 所以 21133x y +=，即 213x y +=。 （2）在△ODE 和△OAB 中， 11,O A O B O D x O E y = =， 所以，111 23S T x y x x ? ?= ?=- ? ? ?。 设1t x =。因为1x ≥，所以01t <≤。 从而 3(32)2()2S t t t t T =-=-- ， 结合图像知，(]30,14 t =∈时， S T 有最大值98 ，相应地，43 x = 。 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）（数学 理） 【教师简评】 按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底. 1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和. 2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分. 3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理. （1）复数 （A）（B）（C）（D） 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】. （2）.函数的反函数是 （A）（B） （C）（D） 【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得，即，又； ∴在反函数中，故选D. （3）.若变量满足约束条件则的最大值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题. 【解析】可行域是由构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C. （4）.如果等差数列中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C 从一道日本高考数学题说起 九宫徵羽双子座的完全平方3月23日 我是在我关注的知乎专栏“来看看日本高中的高考数学都考些啥”里看到这道题的，你可以点击文末的阅读原文进入这个专栏。 在放出题目之前，科普一下日本的高考，它分为两个部分，一个是在1月的全国统一高考（センター試験），考完这个统考之后呢，2月到3月还有一场每所大学——甚至一所大学的不同院系自己命题的校内高考，最后学校根据两场考试的成绩再决定录不录取。 看着有点像我们的自主招生，实际上并不是。日本也有与我们的“自主招生”和“校长推荐”类似的途径，可以不参加统考和校考就直接录取。 那接下来，看看题目吧，这是刚刚结束的2018年日本高考，东京工业大学理科生考试的数学的第一道题，一般来说，你需要在25分钟左右解答完这道题。 大致翻译： a,b,c是实数，在复平面考察这三个方程的解。 （1）前两个方程都没有实数解的时候，证明它们的四个解要么共圆，要么共线，并用a,b表示出圆心和半径。 （2）问，三个方程都没有整数解，且六个解共圆的充分必要条件。 题倒是不难，对于东京工业大学这么大的名头来说，可能还算简单了。 如果你想先自己做一下，就不要往下翻了。 简答： （1）都是实系数方程，由韦达定理不难得出①的两个解关于实轴对称，②的两个解同样，所以这四个解围成一个等腰梯形，那显然共圆。 求半径略。 （2）由第一问立得后两个方程共圆的圆心是1/(b-c)，所以这两个圆心重合的充要条件是a+c=2b。（然后还要再考虑它们都没有实解，它们不共线，略） 题说完了，如果我只说这道题我就不会取这个标题了。 题目里的最后一句，“必要十分条件”（ひつようじゅぶんじょうけん）里的“十分”不免让我产生了一个疑问，难道是上传题目的打字打错了？毕竟“十分”和“充分”都是じゅうぶん。 然后我查了一下“充分必要条件”的日语： 确实是写“十分”的，然后我又查了一下“十分”和“充分”的用法： 之前日语只使用“十分”一词，后来由“充実”（じゅうじつ）、“充足”（じゅうそく）等词中引申出“充分”，多用于表达精神上的充分（满足）。在表达数值性、物理性时多使用“十分”。 所以充要条件写作“必要十分条件”也是理所当然的了。 那现代汉语里的“充分”一词是如何出现的呢？它也是一个和制汉语词吗？我又查了一下《汉语外来词词典》。2010-2014年全国高考日语卷真题
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