1．下图为一匀晶相图，试根据相图确定： (1) w B ＝0.40的合金开始凝固出来的固相成分为多少？ (2)若开始凝固出来的固体成分为w B ＝0.60，合金的成分为多少？ (3)成分为w B ＝0.70的合金最后凝固时的液体成分为多少？ (4)若合金成分为w B ＝0.50，凝固到某温度时液相成分w B ＝0.40，固相成分为w B ＝0.80，此时液相和固相的相对量各为多少? 2．Mg —Ni 系的一个共晶反应为： 0.23520.546g g i M L M N 纯＋（570℃） 设w Ni 1＝C 1为亚共晶合金，w Ni 2＝C 2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2台金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。 3．根据A-B 二元相图 (1) 写出图中的液相线、固相线、α和β相的溶解度曲线、所有的两相区及三相恒温转变线； (2) 平衡凝固时，计算A-25B(weight%)合金（y ’y 线）凝固后粗晶β相在铸锭中的相对含量； (3) 画出上述合金的冷却曲线及室温组织示意图。
4．根据如图所示的二元共晶相图 （1）分析合金I，II的结晶过程，并画出冷却曲线； （2）说明室温下合金I，II的相和组织是什么，并计算出相和组织组成物的相对含量？ （3）如果希望得到共晶组织加上5％的 初的合金，求该合金的成分。 （4）合金I，II在快冷不平衡状态下结晶，组织有何不同？ 5．指出下列相图中的错误： 6. 试述二组元固溶体相的吉布斯（Gibbs）自由能-成分曲线的特点? (a) (b) (c) (d)
《材料科学基础》上半学期容重点 第一章固体材料的结构基础知识 键合类型（离子健、共价健、金属健、分子健力、混合健）及其特点；键合的本质及其与材料性能的关系，重点说明离子晶体的结合能的概念； 晶体的特性（5个）； 晶体的结构特征（空间格子构造）、晶体的分类； 晶体的晶向和晶面指数（米勒指数）的确定和表示、十四种布拉维格子； 第二章晶体结构与缺陷 晶体化学基本原理：离子半径、球体最紧密堆积原理、配位数及配位多面体； 典型金属晶体结构； 离子晶体结构，鲍林规则（第一、第二）；书上表2－3下的一段话；共价健晶体结构的特点；三个键的异同点（举例）； 晶体结构缺陷的定义及其分类，晶体结构缺陷与材料性能之间的关系（举例）； 第三章材料的相结构及相图 相的定义 相结构 合金的概念：
固溶体 置换固溶体 （１）晶体结构 无限互溶的必要条件—晶体结构相同 比较铁（体心立方，面心立方）与其它合金元素互溶情况（表３－１的说明） （２）原子尺寸：原子半径差及晶格畸变； （３）电负性定义：电负性与溶解度关系、元素的电负性及其规律；（４）原子价：电子浓度与溶解度关系、电子浓度与原子价关系；间隙固溶体 （一）间隙固溶体定义 （二）形成间隙固溶体的原子尺寸因素 （三）间隙固溶体的点阵畸变性 中间相 中间相的定义 中间相的基本类型： 正常价化合物：正常价化合物、正常价化合物表示方法 电子化合物：电子化合物、电子化合物种类 原子尺寸因素有关的化合物：间隙相、间隙化合物 二元系相图： 杠杆规则的作用和应用； 匀晶型二元系、共晶（析）型二元系的共晶（析）反应、包晶（析）
型二元系的包晶（析）反应、有晶型转变的二元系相图的特征、异同点； 三元相图： 三元相图成分表示方法； 了解三元相图中的直线法则、杠杆定律、重心定律的定义； 第四章材料的相变 相变的基本概念：相变定义、相变的分类（按结构和热力学以及相变方式分类）； 按结构分类：重构型相变和位移型相变的异同点； 马氏体型相变：马氏体相变定义和类型、马氏体相变的晶体学特点，金属、瓷中常见的马氏体相变（举例）（可以用许教授提的一个非常好的问题――金属、瓷马氏体相变性能的不同――作为题目） 有序-无序相变的定义 玻璃态转变：玻璃态转变、玻璃态转变温度、玻璃态转变点及其黏度按热力学分类：一级相变定义、特点，属于一级相变的相变；二级相变定义、特点，属于二级相变的相变； 按相变方式分类：形核长大型相变、连续型相变（spinodal相变）按原子迁动特征分类：扩散型相变、无扩散型相变
第六章 三元相图作业答案 Chapter 6 Ternary Phase Diagram 作业1：30kg 成分为O （20%A ，50%B ，30%C ）的合金与10kg 成分为Z （20%A ，10%B ，70%C ）的合金熔化在一起后， 形成新合金x, 试求x 合金中A 、B 、C 组元的含量各是多少，并在浓度三角形中标出各合金。 解答： 30 7050101030--=--=C C B B X X X X X B %=40% X C %=40% X A %=20% 作业2：某三元合金K 在温度为t1时分解为B 组元和液相两个相的相对量 2=L B W W 。已知合金K 中A 组元和C 组元重量比为3，液相含B 量为40%， 试求合金K 的成分。
解答： B B L B X X BK KL W W --===100402 X B -40=200-2X B 3X B =240 X B =80% 已知 X A +XB=100%-80%=20% X A /X C =3 故 X A =15% X C =5% 作业3： A 、 B 、 C 三组元固态完全不互溶，右图为其三元相图投影图。已知合金O 的成分为80％A 、10％B 、10％C ，a 点的成分为60％A 、20％B 、20％C ，E 点的成分为50％A 、10％B 、40％C 。 （1）写出图中合金I 和P 的室温平衡组织。 （2）简要写出合金O 的结晶过程和室温平衡组织。 （3）计算室温下合金O 的组织组成物的相对含量。
解： （1） I ：B+（A+B+C ） P ：（B+C ）+（A+B+C ） （2） 合金O 加热到液相面温度以上后，缓慢降 温，首先遇到液相面Ae 1Ee 3A ，开始结晶出初晶A ，这时液相的成分等于合金成分，两相平衡相联结线的投影是AO 线。继续冷却时，不断析出初晶A ，液相中A 组元的含量 不断减少，B 、C 组元的含量不断增加，液相成分沿AO 的延长线变化。当液相成分到达a 点时，开始发生三相共晶转变，L →（A+B ）。此后在温度继续下降时，液相中不断凝固出两相共晶（A+B ），液相成分沿aE 线变化，直到E 点发生四相共晶转变L →（A+B+C ）。在略低于E 点温度凝固完毕，不再发生其它转变。故合金在室温下的平衡组织为A+（A+B ）+（A+B+C ）。（3分） （3） 作aD//BC ，OF//BC ，aM//AB ，EN//AB ，延长Ea 交AB 于q ()%5060 100) 80100(60100%=----=== AD DF Aa Oa A （1分） %2540 20 405.05.0%)1()%(=-?=?=-= +AN MN A Eq Ea B A （1分） (A+B+C)%=1-A%-(A+B)%=25% （1分） 作业4 图示为A 、B 两组元固态完全不溶解、C 组元固态部分溶解的三元相图 的投影图。 （1）．假定T A >T B >T C >T e1>T e3>T e2>T E ，画出T 温度（T e3>T>T e2）的等温截面图， 并标注出各相区；（5分） （2）．画出XY 变温截面图，并标注出各相区；（5分） （3）．分析合金O 的相变过程。（2分）
参考答案 第4章 相 图 范莉： p.4 问题 讲义中说：“压力平衡最容易，温度平衡次之，化学势平衡最难达到”，为什么？ 答：从三个层次考虑，力(压力) 能量（温度） 物质（化学势），平衡越来越难。 p.8 问题 从图4-1看出，自由能G 随温度T 的增加而下降。能不能据此做如下判断：低温物质不如高温物质稳定，因为前者的G 高，而后者低。 答：不可以。用G 判据判定体系是否稳定需在同一温度下比较，否则无意义。 问题 p G S T ???=- ????表明，G T -曲线的斜率一定是负的。除此之外，G T -曲线还有另一个特点，请问是什么？ 答：温度越高熵值越大，曲线斜率越来越负，即曲线随温度的增加越降越快。 问题 在图4-1中，设有一个温度m T T <。证明：若T 与m T 相差不大，则 ()T T T L G G G m m m L S V -=-=? 答：提示：（1）局部线性 （2）m m /T L S = p G S T ???=- ????，m m m T L T )-T S T G （=??=? 问题 当压力不变时，某种纯金属处于两种不同的状态：一是理想晶体；二是含晶界的多晶体。请说明两种不同状态下该金属的G T -曲线有什么差异？ 答：含晶界的多晶体的熵值比理想晶体大，故曲线更陡。 问题 当压力不变时，某种纯金属处于两种不同的状态：一是非晶体；二是含晶界的多晶体。请说明两种不同状态下该金属的G T -曲线有什么差异？在横坐标中注明熔点位置。 答：（1）非晶体的熵值比含晶界的多晶体大，故曲线更陡。 （2）按照纯金属的自由能-温度曲线标出熔点。
问题 从图4-2看出，固-气、液-气两相平衡的温度范围比较大，而固-液两相平衡仅在很窄的温度范围存在，请分析原因。 答：根据 m d d L p T T V =? ，主要看V ?的大小。 问题 对图4-2中的亚稳平衡线，克拉贝龙方程还适用吗？为什么？ 答：适用，克拉贝龙适用于两相平衡。 P12~13 问题 为什么“应变能因素总是使固溶体中A 组元的化学势高于纯A ”？注意，不能用公式回答，而要用文字表述。 答：应变能永远为正，使得体系能量增大，A 组元的化学势高于纯A.(位错等缺陷带来影响也是使体系自由能增大，与之类似。) 问题 从()x T k Z x G -+Ω+=1ln B 2A A μ看出，当1x →时，A μ→-∞。请从物理概念角度分析这一问题。注意：负无穷大总是不合理的。 答：考虑在纯B 中加入一个A 的情况，此时熵的变化很大而内能变化很小，此时G-X 的曲线做切线时斜率很大，A d d G G x x μ=-，故A μ→-∞ 问题 讲义中说：规则溶液模型既可以用于液体，也可以用于固溶体。问：具体应用时，两者的主要差异是什么？ 答：两者的是主要差异在于线性项，参见教材P14
《材料科学基础》第五章习题——二元相图1、发生匀晶转变的两个组元在晶体结构、原子尺寸方面有什么特点？ 答：两者的晶体结构相同，原子尺寸相近，尺寸差小于15%。 2、固溶体合金的相图如下图所示，试根据相图确定： ①成分为ω(B) = 40%的合金首先要凝固出 来的固体成分；（画图标出） ②若首先凝固出来的固相成分含ω(B) = 60%，合金的成分为多少？（画图标出） ③成分为ω(B) = 70%的合金最后凝固的液 体成分；（画图标出） ④合金成分为ω(B) = 50%，凝固到某温度 时液相含ω(B)为40%，固相含有ω(B) = 80%， 此时液体和固相各占多少？（计算） ①过ω(B) = 40%的成分线与液相线的交点做与底边的平行线交固相线即可 ②过ω(B) = 60%的成分线与固相线的交点做与底边的平行线交液相线即可 ③过ω(B) = 70%的成分线与固相线的交点做与底边的平行线交液相线即可 ④液相：（80-50）/（80-40）=0.75 固相：（50-40）/（80-40）=0.25 3、指出下列相图中的错误，并加以改正。 由相律知，三相平衡时，图中应该为一点，而不是线 段，且二元相图中最多只有三相平衡，所以把d图中 r相除去。 由相律知在二元相图中 纯组元凝固温度恒定，液固 相线交于一点 4、根据教材图7.20，假设F与G点坐标分别选取5%与99%，计算：①Sn含量为40%的合金在凝固至室 A 20 40 60 80 B 温 度 W(B) % α L+a L
温后的组织组成比例；②根据初生相（α）、共晶组织中的相（α+β），以及冷却过程中析出的二次相（αⅡ或βⅡ），计算室温下的相组成比例。 解：①Sn 含量为40%的合金在凝固至室温后的组织组成比例： %95.4819 9.6119 40)(=--= +βαW =--?--=5991999199.61409.61αW 43.45% %6.7599519199.61409.61=--?--=∏βW ②根据一次相、共晶组织中的相，以及冷却过程中析出的二次相，计算室温下的相组成比例： 5、 Mg-Ni 系的一个共晶反应为 设C 1为亚共晶合金，C 2 为过共晶合金，这两种合金中的初生相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2合金中的α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。 解：相图： Ni Mg 由二者的初生相的质量分数相等得：（23.5- C 1 ）/23.5= （C 2 -23.5）/54.6-23.5 又α总量为C 2 中α总量的205倍：(54.6- C 1 )/54.6=2.5*(54.6- C 2 )/54.6 由以上两式得C 1 =12.7% C 2 =37.8% 6、 组元A 和B 在液态完全互溶，但在固态互不溶解，且形成一个与A ，B 不同晶体结构的中间化合物，α（纯镁）+ 2Mg Ni[w(Ni) = 54.6%] L （ω(Ni) = 23.5%） 507℃ A 23.5 54.6 B
最新材料科学基础相图习题 (1) w B ＝0.40的合金开始凝固出来的固相成分为多少？ (2)若开始凝固出来的固体成分为w B ＝0.60，合金的成分为多少？ (3)成分为w B ＝0.70的合金最后凝固时的液体成分为多少？ (4)若合金成分为w B ＝0.50，凝固到某温度时液相成分w B ＝0.40，固相成分为w B ＝0.80，此时液相和固相的相对量各为多少? 2．Mg —Ni 系的一个共晶反应为： 0.23520.546g g i M L M N α纯＋（570℃） 设w Ni 1＝C 1为亚共晶合金，w Ni 2＝C 2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的质量分数相等，但C 1合金中的α总量为C 2台金中α总量的2.5倍，试计算C 1和C 2的成分。 3．根据A-B 二元相图 (1) 写出图中的液相线、固相线、α和β相的溶解度曲线、所有的两相区及三相恒温转变线； (2) 平衡凝固时，计算A-25B(weight%)合金（y ’y 线）凝固后粗晶β相在铸锭中的相对含量； (3) 画出上述合金的冷却曲线及室温组织示意图。 4．根据如图所示的二元共晶相图 （1）分析合金I ，II 的结晶过程，并画出冷却曲线； （2）说明室温下合金I ，II 的相和组织是什么，并计算出相和组织组成物的相对含量？ （3）如果希望得到共晶组织加上5％的β初的合金，求该合金的成分。 （4）合金I ，II 在快冷不平衡状态下结晶，组织有何不同？ 5．指出下列相图中的错误： 6. 试述二组元固溶体相的吉布斯（Gibbs ）自由能-成分曲线的特点? 1．下图为一匀晶相图，试根据相图确定： (1) w B ＝0.40的合金开始凝固出来的固相成分为多少？ (2)若开始凝固出来的固体成分为w B ＝0.60，合金的成分约为多少？ (3)成分为w B ＝0.70的合金最后凝固时的液体成分约为多少？ (4)若合金成分为w B ＝0.50，凝固到某温度时液相成分w B ＝0.40，固相成分为w B ＝0.80，此时液相和固相的相对量各为多少? 第1题答案 (a) (b)
第七章二元系相图和合金的凝固与制备原理 7．1 复习笔记 一、相图的表示和测定方法 二元相图中的成分有两种表示方法：质量分数（w）和摩尔分数（x）。两者换算如下： 二、相图热力学的基本要点 1．固溶体的自由能一成分曲线
图7-1 固溶体的自由能一成分曲线示意图（a）Ω<0（b）Ω=0（c）Ω>0 相互作用参数的不同，导致自由能一成分曲线的差异，其物理意义为： （1）当Ω<0，即e AB＜(e AA＋e BB)/2时，A-B对的能量低于A-A和B-B对的平均能量，所以固溶体的A，B组元互相吸引，形成短程有序分布，在极端情况下会形成长程有序，此时△Hm＜0。 （2）当Ω=0，即e AB＝(e AA＋e BB)/2时，A-B对的能量等于A-A和B-B对的平均能量， H=0。 组元的配置是随机的，这种固溶体称为理想固溶体，此时△m （3）当Ω>0，即e AB＞(e AA＋e BB)/2时，A-B对的能量高于A-A和B-B对的平均能量，意味着A-B对结合不稳定，A，B组元倾向于分别聚集起来，形成偏聚状态，此时△Hm＞0。 2．多相平衡的公切线原理 两相平衡时的成分由两相自由能—成分曲线的公切线所确定，如图7-2所示。 对于二元系，在特定温度下可出现三相平衡，如图7-3所示。 图7-2两相平衡的自由能曲线图7-3二元系中三相平衡时的自由能成分曲线3．混合物的自由能和杠杆法则 混合物中B组元的摩尔分数
而混合物的摩尔吉布斯自由能 由上两式可得 上式表明，混合物的摩尔吉布斯自由能G m 应和两组成相和的摩尔吉布斯自由能G m1和G m2在同一直线上。该直线即为相α和β相平衡时的共切线，如图7-4所示。 图7-4 混合物的自由能 两平衡相共存时，多相的成分是切点所对应的成分1x 和2x ，即固定不变。此时可导出： 此式称为杠杆法则，在α和β两相共存时，可用杠杆法则求出两相的相对量，α相的相对量为 122x x x x --，β相的相对量为1 21 x x x x --，两相的相对量随体系的成分x 而变。 4．二元相图的几何规律 （1）相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的成分，所以相界线是相平衡的体现，平衡相成分必须沿着相界线随温度而变化。 （2）两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区把它们分开，而不能以一条线接界。两个两相区必须以单相区或三相水平线隔开。即在二元相图中，相邻相区的相数差为l （点接触情况除外），这个规则称为相区接触法则。 （3）二元相图中的三相平衡必为一条水平线，它表示恒温反应。 （4）当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交，则分界线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区内。
T 材料科学基础 第七章相图 刘彤 Chapter Outline ?相图的表示和建立 ?相律和杠杆定律 ?基本的二元相图（匀晶、共晶和包晶相图） ?含中间相的二元相图 ?铁碳相图 ?合金性能和相图的关系
Binary Alloy Phase Diagrams $ 1,635.00相图及其作用 ?相图又叫状态图或平衡图，是系统在平衡状态下的相组成（数目和相对含量）与温度及组元成分之间关系的一种图形。 ?实际系统偏离平衡状态，但掌握平衡状态相图是基础。 相图作用 合金设计(高温、非晶合金) (2) 预测合金的某些性能 (1) 设定熔炼温度和浇铸温度 热加工温度范围（退火、渗C 等） 相图熔点以及相变 温 度wt. % or at. % 系统中成分、结构相同，物化性能一致的部分具有相同的相。57%75%实验法建立二元相图 50g L 1 ℃/min 缓冷 温度---时间曲线 凝固放热 热分析法（冷却曲线法）绘制二元相图 ?合金从一种相组成状态转变为另一种相组成状态的温度称为临界点。 ?组织结构：金相分析、X 射线 ?热性能：热分析、差热分析、热膨胀 ?电、磁等性能：电阻和磁性 临界点 测量方法
热力学数据计算出相图 ?简单相图可能得到相当精确的结果。 Feest 等重新测定点 早期测定结果 Pascoe 与Mackowiak 计算结果（1970年） ?目前还不能普遍地准确计算出相图，特别是复杂相图。?对于预测未知的多元相图，可减轻实验工作量。T(℃)纯铁相图相律---Gibbs Phase Rule P + F = C + N P 为相数；F 为自由度数或变量( t, p,composition)； C 为组元数；N 为非成分变量(t, p )相律是热力学平衡状态的系统中，定量地表示出系统的自由度数与组元数和相数之间的关系的规律。状态与T及P的关系 BCC FCC HCP F=1-1+2=2F=1-2+2=1●F=1-3+2=0 F= C -P + 2元素或化合物
学前指导将学习到的知识点： 知识点094.具有一个低温分解、高温稳定二元化合物的三元 系统相图
6.4.3.6 具有一个低温稳定、高温分解的二元 化合物的三元系统相图 ●化合物S的组成点在AB边上，化合物在 T R温度以下才能稳定存在，温度高于T R， 则分解为A、B两种晶相。 ●由于其分解温度低于A、B两组元的低共 熔温度，因而不可能从A、B二元的液相 线A′e3′和B′e3′直接析出 S晶体，即S晶体 的初晶区不会与AB边相接触。
E和R，但只能划分出与P和E对应的两个副三 角形。 ●P点在对应的△ASC外的交叉位置，是双升点。 E点在对应的△BSC内的重心位置，是低共熔 ●R点周围的三个初晶区是（A）、（S）、 （B），对应的三种晶相的组成点A、S、B在 一条直线上，不能形成一个副三角形。
在R点上进行的过程是化合物的形成或分解过 程，即: A＋B<-> S（A m B n）。 ●这种无变量点称为过渡点。从R点周围三条界 线上的温降方向看，类似于双降点，所以R点 ●在过渡点上由于F=0。系统的温度不变，液相 组成在R点上不变，实际上液相量也不变，这 个情况和前面介绍的各种无变量点有所不同。 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
●M点在副三角形SBC内，对应的无变量点E， 最终析晶产物为晶相B、S、C ●M的初晶区在A内，冷却先析出A，P=2， F=2，液相组成沿着AM背向线变化，固相组成在A， ●液相组成到达界线Re3上的a后析出A和B， P=3，F=1，液相组成沿着界线aR变化，固相组成离开A沿着AB变化。
第七章二元合金的相结构与结晶 (一)填空题 1 合金的定义是 2．合金中的组元是指。 3．固溶体的定义是 4．Cr、V在γ-Fe中将形成固溶体。C、N则形成固溶体。 5．和间隙原子相比，置换原子的固溶强化效果要些。 6．当固溶体合金结晶后出现枝晶偏析时，先结晶出的树枝主轴含有较多的组元。 7．共晶反应的特征是，其反应式为 8．匀晶反应的特征是，其反应式为 9．共析反应的特征是，其反应式为 10．合金固溶体按溶质原子溶入方式可以分为，按原子溶入量可以分为和11．合金的相结构有和两种，前者具有较高的性能，适合于做相；后者有较高的性能，适合于做相 12．看图4—1，请写出反应式和相区： ABC ；DEF ；GHI ； ①；②；③；④；⑤；⑥； 13．相的定义是，组织的定义是 14．间隙固溶体的晶体结构与相同，而间隙相的晶体结构与不同。 15．根据图4—2填出： 水平线反应式；有限固溶体、无限固溶体。 液相线，固相线，固溶线、 16．接近共晶成分的合金，其性能较好；但要进行压力加工的合金常选用的合金。17．共晶组织的一般形态是。 18.固溶体合金，在铸造条件下，容易产生_______ 偏析，用__________ 方法处理可以消除。 19.AL－CuAL2共晶属于_ _ 型共晶，AL-Si共晶属于__型共晶，Pb－Sn共晶属于_ _型共晶。 20.固溶体合金凝固时有效分配系数ke的定义 是_ _。当凝固速率无限缓慢时，ke趋于_ _；当凝固速率很大时，则ke趋于__ 。 21.K0<1的固溶体合金非平衡凝固的过程中，K0越小，成分偏析越____ , 提纯效果越_____；而K0>1的固溶体合金非平衡凝固的过程中，K0越大，成分偏析越____ , 提纯效果越_____。 22.固溶体合金_____ 凝固时成分最均匀，液相完全混合时固溶体成分偏析（宏观偏析）最___ ，液相完全无混合时固溶体成分偏析最____ ，液相部分混合时固溶体成分偏析_________。 (二)判断题 1．共晶反应和共析反应的反应相和产物都是相同的。( ) 2．铸造合金常选用共晶或接近共晶成分的合金，要进行塑性变形的合金常选用具有单相( ) 固溶体成分的合金。( ) 3．合金的强度与硬度不仅取决于相图类型，还与组织的细密程度有较密切的关。( ) 4．置换固溶体可能形成无限固溶体，间隙固溶体只可能是有限固溶体。( ) 5．合金中的固溶体一般说塑性较好，而金属化合物的硬度较高。( ) 6．共晶反应和共析反应都是在一定浓度和温度下进行的。( )
