本文已发表在《经济研究》2010年第10期，p129-142.
中国产出缺口的实时估计及其可靠性研究
郑挺国 王 霞
(厦门大学王亚南经济研究院，361005)
内容摘要：本文在收集和整理实时数据的基础上，选用六种常用的退势方法对我国1992—2010年季度实时GDP实施了多种形式的产出缺口估计，对产出缺口修正进行分解，并进一步分析了产出缺口实时估计的可靠性。研究表明，不同方法对产出缺口的测度结果存在显著差异，产出缺口修正在实时估计中起重要作用，数据修正效应明显存在，从而反映了近年来我国GDP数据修正频繁和核算方法不断完善的实际情况。更重要的是，研究发现在这些退势方法中，Clark (1987) 不可观测成分模型对产出缺口的测度最为可靠，并可以对我国经济周期阶段进行较好的划分，反映我国宏观经济运行的基本态势，而其他方法的产出缺口估计不可信，尤其是HP滤波。
关键词：产出缺口 实时估计 最终估计 数据修正 可靠性
Real Time Estimates of the Chinese Output Gap and the Reliability Analysis
Zheng Tingguo Wang Xia
(The Wang Yanan Institute for Studies in Economics, Xiamen University, Xiamen, Fujian, 361005) Abstract: Based on the collection of real time data, this paper adopts six commonly used detrending methods to estimate China’s quarterly output gap during the period 1992 to 2010 in various forms, decomposes revisions of output gap estimates, and further analyzes the reliability of real time output gap estimates. Our results show that output gap estimates have significant diversity across different methods, besides, the revision of output gap plays an important role in real time estimate and the data revision effect exists significantly. But more importantly, we find that in these six detrending methods, the Clark’s (1987) unobserved components model is most reliable for real time estimate, and it can well describe China’s business cycle and macroeconomic position, whereas the reliability of other methods is worse, especially for the HP filter.
Key Words: output gap; real time estimate; final estimate; data revision; reliability
作者简介：
1. 郑挺国 (1979年—)，男，浙江温岭人，经济学博士，厦门大学王亚南经济研究院助理教授，主要从事宏观经济与政策、金融计量、时间序列分析与非线性建模等方面的研究。
2. 王霞 (1985年—)，女，山东济宁人，厦门大学王亚南经济研究院博士研究生。
电子信箱：zhengtg@https://www.doczj.com/doc/b714589090.html, 联系电话：0592-*******
通信地址：福建省厦门市思明南路422号经济楼(亚南院) A202室·（361005）
项目资助：国家自然科学基金项目(71001087)，福建省自然科学基金资助项目(2010J01361)，国家自然科学基金项目(71071132)。
中国产出缺口的实时估计及其可靠性研究
郑挺国 王 霞
(厦门大学王亚南经济研究院，361005)
内容摘要：本文在收集和整理实时数据的基础上，选用六种常用的退势方法对我国1992—2010年季度实时GDP实施了多种形式的产出缺口估计，对产出缺口修正进行分解，并进一步分析了产出缺口实时估计的可靠性。研究表明，不同方法对产出缺口的测度结果存在显著差异，产出缺口修正在实时估计中起重要作用，数据修正效应明显存在，从而反映了近年来我国GDP数据修正频繁和核算方法不断完善的实际情况。更重要的是，研究发现在这些退势方法中，Clark (1987) 不可观测成分模型对产出缺口的测度最为可靠，并可以对我国经济周期阶段进行较好的划分，反映我国宏观经济运行的基本态势，而其他方法的产出缺口估计不可信，尤其是HP滤波。
关键词：产出缺口 实时估计 最终估计 数据修正 可靠性
一、引言
近年来，经济学家对货币政策规则问题的关注和探讨再次激发了人们对产出缺口估计和经济周期测度的研究兴趣。作为可以描述总体经济活动状态的一个变量，产出缺口度量了实际产出与潜在产出的偏离程度，反映了现有资源的充分利用程度，从而在制定宏观经济政策、调节未来经济走势中发挥着重要的作用。例如，泰勒规则 (Taylor，1993) 指出，货币当局需以通货膨胀和产出缺口为基准来调整短期利率，从而能有效抑制价格的过度上涨或下降，并促进经济的健康稳定增长。然而，由于产出缺口不可观测，泰勒规则不具实际可操作性。如果产出缺口估计不可靠，那么政策制定者就可能无法对实际经济状况作出正确的判断，以至于作出错误的决策 (Orphanides，2003；Nelson and Nikolov，2004)。因此，如何准确地估计产出缺口对于合理制定经济政策、正确把握实际经济运行态势有着十分重要的作用。
目前，文献中对产出缺口的研究主要体现在两个方面。一是提出产出缺口的不同度量方法来研究经济周期波动和经济政策行为等问题。这些产出缺口的度量方法包括，Hodrick and Prescott (1997/ 1980) 提出的HP滤波，Baxter and King (1999) 提出的BK滤波，Christiano and Fitzgerald (2003) 提出的CF滤波，Watson (1986)、Harvey (1985) 和Clark (1987) 等讨论的不可观测成分 (UC) 模型，以及基于经济结构的生产函数法等。二是比较不同度量方法在产出缺口实时估计上的可靠性。由于数据来源的不断完善，统计方法、分类标准的变化以及误差调整等多种原因，GDP数据经过了频繁的修正，这种数据修正导致决策者在制定决策时获得的实时数据 (real time data) 与修正后的最终数据 (final data) 存在一定的差异，同时数据修正效应、事后信息效应以及数据增加引起的模型参数不确定性等因素交织在一起，导致决策者在制定经济政策时对产出缺口的实时估计(real time estimate) 和最终估计 (final estimate) 也存在很大的差别。
鉴于产出缺口实时估计与最终估计间的差异及其在经济分析和决策中的重要性，国外学者已在这方面展开了大量的讨论。Orphanides and van Norden (2002) 利用多种方法对美国实时数据进行了产出缺口估计，发现事后信息修正在产出缺口总修正中占主要成分，与估计的产出缺口同阶，而且不同方法的估计结果差异很大。他们的研究进一步表明，由于实时估计的产出缺口可靠性较低，基于
产出缺口的政策建议可能是不可信的。Cayen and van Norden (2005) 类似地对加拿大产出缺口进行了实时估计，研究发现产出缺口的修正尺度较大，实时估计与最终估计的产出缺口相关性较低，对于大多数估计方法，实时数据估计结果在40%以上的时段与最终数据估计结果符号相反。Morande and Tejada (2009) 对智利数据的研究表明产出缺口的最终估计与实时估计差异较大，且二者相关性较低，但在比较多种产出缺口的估计方法时，他们发现基于不可观测成分模型的Clark (1987) 方法得到了最优的结果，而常用的滤波(如HP滤波) 会产生误导。最近，Marcellino and Musso (2010) 采用欧元区实时数据进行产出缺口的估计，认为产出缺口的实时估计存在较大不确定性，这种不确定性主要由模型参数的不稳定性引起。总的来说，以上文献结果显示产出缺口的实时估计与最终估计存在较大程度的差异，产出缺口估计方法可靠性较差，这表明进行经济政策分析时我们应谨慎使用产出缺口的最终估计。
对于我国产出缺口的估计，国内学者近些年也进行了许多有益的探索和讨论。郭庆旺、贾俊雪(2004) 采用消除趋势法、增长率推算法、生产函数法估算了我国1978—2002年的潜在产出和产出缺口，认为消除趋势法和生产函数法与实际更为相符。陈昆亭等 (2004) 基于国外关于滤波研究的主要成果，简单讨论了较好滤波方法的选择问题，并利用滤波技术处理中国50年的经济样本数据，探索性研究中国经济的主要特征。董进 (2006) 采用线性趋势法、HP滤波、BP滤波及生产函数法，根据2005年全国经济普查后的修正数据估计了我国1952—2005年的产出缺口，认为不同方法各有所长，无法判断哪种方法更胜一筹。梁琪、滕建州 (2007) 采用CF滤波分析方法对我国1952一2003年间的13个宏观经济总童的波动特征、共动性和因果关系进行了经验分析，表明改革开放后中国经济周期呈现出更加明显的一般性周期特征。汤铎铎 (2007) 对常用的HP滤波、BK滤波和CF滤波进行了一个详尽的综述，讨论了其在我国宏观经济研究中的应用，并用CF滤波分析了中国菲利普斯曲线与通货膨胀一货币增长关系。张成思 (2009) 运用多变量动态模型系统下的Beveridge-Nelson分解方法估算了我国1985年1季度至2008年2季度的产出缺口，通过在统计属性和对货币政策调节预测效果方面与传统单变量估算方法比较，认为基于多变量系统测算的产出缺口对货币政策的预测效果更优。然而，以上研究都是基于最终数据进行产出缺口的测算和估计，对于产出缺口的实时估计，以及在此基础上对不同测度方法的可靠性分析，据笔者了解目前尚未有相关研究涉及过。
实际上，我国自1985年建立GDP核算制度以来，核算方法不断完善，数据修订和发布程序逐步规范。特别是2001年以后，产出数据的修订更为频繁。这为我国产出波动和经济政策的实时研究提供了一定的基本条件。在此基础上，本文尝试搜集和整理我国季度GDP的实时数据，并参照Orphanides and van Norden (2002) 的研究思路，运用文献中常用的六种退势方法对我国1992年之后的产出缺口进行实时估计和可靠性分析。为了阐明产出缺口的实时估计与最终估计之间的差异及其构成，我们将同时得到产出缺口的最终估计、准实时估计 (quasi-real time estimate)、准最终估计(quasi-final estimate)，分析数据修正、参数不确定性、事后信息修正三种因素在产出缺口修正中的重要程度。此外，我们将基于Orphanides and van Norden (1999) 使用的一些可靠性测度 (reliability measure) 方法评价以上六种退势方法在产出缺口实时估计时是否可信。
本文结构安排如下：第二部分就我国季度GDP实时数据的收集与处理进行了具体的介绍。第三部分简要回顾了本文将要讨论的六种产出退势估计方法。第四部分为实证分析部分，我们运用前面给出的六种退势方法对我国产出缺口进行多种形式的估计，对产出缺口修正进行分解，并进一步分析我国产出缺口估计的可靠性和统计精度。最后部分是本文的结论与启示。
二、中国季度GDP实时数据的收集与处理
GDP是国内生产总值 (Gross Domestic Product) 的简称，是指在一定核算期(一个季度或一年) 内，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被看成显示一个国家（地区）经济状况的一个重要指标。在国民经济核算中，通常使用GDP总量、GDP增长率和人均GDP 三个重要指标。然而GDP数据并不是一成不变的，随着数据的不断完善，计算方法和分类标准可能发生了变化，为了保持GDP数据的历史可比性，按照国际惯例必须对历史数据进行修正。
(一) 中国季度GDP的数据修正及资料收集
我国自1985年建立GDP核算制度并开始进行年度GDP核算以来，核算方法不断完善，数据修订和发布程序逐步规范。从1992年开始，国家统计局在总结年度国内生产总值核算经验的基础上，建立了季度国内生产总值核算，用以满足宏观经济管理对季度国民经济发展情况的需要。
2003年，国家统计局发布了《关于我国GDP核算和数据发布制度的改革》文件，提高了GDP 核算的透明度和数据的可信度。根据该文件规定，发布季度GDP数据与年度GDP数据分为初步核算数、初步核实数和最终核实数三个步骤，具体见表1。另外建立了年度GDP定期修正和调整机制，每隔数年对之前各年度GDP数据及其增长率进行修正。
表1 中国GDP数据发布分类
类别季度GDP数据年度GDP数据
初步核算数在主要进度统计资料的基础上计算，于季后15
日公布计算结果。在当年12个月进度统计资料的基础上计算，提前到次年1月20日左右发布，并在2月和5月出的《统计公报》、《中国统计摘要》上使用。
初步核实数在所获取的更加全面的资料基础上计算，于季
后45日公布调整结果。对上一步骤公布的GDP
总量及其增长率进行修订。在统计年报资料的基础上计算，于次年9月在《中国统计年鉴》上发布。
最终核实数根据年度GDP最终核实数对全年各季度GDP
初步核实数进行调整，形成各季度GDP最终核
实数，并对外公布。对上一步骤公布的GDP总
量及其增长率进行修订。在统计年报、部门会计、财政决算资料的基础上计算，于隔年5月和9月在《中国统计摘要》、《中国统计年鉴》及其他出版物上发布。
注：内容整理自《关于我国GDP核算和数据发布制度的改革》国统字 [2003] 70号文件。
我国自1992年开始季度GDP核算，官方季度数据主要公开发布在《中国人民银行统计季报》各期 (1993年至今) 和国家统计局《经济景气统计月报》各期 (2000年至今)。在2003年，国家统计局国民经济核算司编写出版的《中国季度国内生产总值历史资料1992—2001》，首次公布了与国内生产总值年度数据相衔接的季度历史数据①。
2004年我国第一次全国经济普查之后，国家统计局根据经济普查资料对2004年GDP进行了重新核算，按趋势离差法对2004年以前年度的GDP历史资料进行了修订，并按照《2002年国民经济
①由于季度与年度核算所依据的基础数据和核算方法不尽相同，同一年度的季度数据之和往往与年度数据不相等。为了满足宏观经济分析和决策的需要，按照国际惯例，GDP季度与年度数据应当衔接，即以年度GDP数据为基准，调整季度GDP数据，使同一年度内的GDP季度数据与年度GDP数据保持一致。根据我国季度核算只有累计数据的实际情况，目前一般采用比例衔接法进行调整。这里，比例衔接法是利用年内四个季度汇总数据与年度数据之间的差率把季度GDP数据与年度GDP数据衔接起来。
行业分类》对年度历史数据进行了行业调整①。为使季度GDP数据与年度数据保持衔接，需要对季度GDP历史数据进行第二次修订。于是在2007年12月，国家统计局国民经济核算司编写了《中国季
度国内生产总值核算历史资料1992—2005》，公布了修订后的我国季度GDP历史数据。
根据2004年9月国务院颁布的《全国经济普查条例》，全国每五年进行一次经济普查。在2009年，我国完成了第二次全国经济普查。2010年3月30日，国家统计局发布了第二次经济普查后对2005—2008年的修订数据。同时，国家统计局公布了2005—2008年中国季度GDP经济普查后的修
订数据结果。
(二) 实时GDP数据的描述与处理
根据前面描述的GDP数据资料及历史修订情况，并确保实时分析中有足量的样本，本文收集我
国季度GDP从V1992Q2至V2010Q3的实时数据集。在这里，字母“V”为特定年份数据 (vintage data)
的缩写，表示当期可获取的数据，一般含1期的滞后，如V2008Q1表示在2008年1季度获取的数据，它仅能获得2007Q4和之前的数据。以上数据来源为《中国人民银行统计季报》(各期)、《中国
季度国内生产总值历史资料1992—2001》和《中国季度国内生产总值历史资料1992—2005》。对实
时数据的每组年份数据，我们选取从1979年1季度开始，主要是为扩充数据样本，使得数据建模和
估计具稳健性。然而1992年以前的季度GDP数据无法从统计资料中直接获取，因此我们按照刘金全、刘志刚、于冬 (2005)、陈浪南、刘宏伟 (2007) 等人采用的方法对我国1978—1991的年度实际GDP数据进行季度分解(具体分解方法可参见Abeysinghe and Gulasekaran，2004)。
表2 GDP增长率实时数据
季度V1992Q2 V1992Q3 V1992Q4 V1993Q1…… V2009Q4V2010Q1 V2010Q2 V2010Q3
6.4 6.4 6.4 6.4 …… 6.4 6.4 6.4 6.4 1979Q1
7.3 7.3 7.3 7.3 ……7.3 7.3 7.3 7.3 1979Q2
……………………………………………………
1991Q4 10.3 10.3 10.3 10.3 ……10.3 10.3 10.3 10.3 1992Q1 13.2 13.2 13.2 13.2 ……13.6 13.6 13.6 13.6 1992Q2 NA 13.4 13.4 13.4 ……13.3 13.3 13.3 13.3 1992Q3 NA NA 13.5 13.5 ……13.3 13.3 13.3 13.3 NA NA NA 14.2 ……14.2 14.2 14.2 14.2 1992Q4
……………………………………………………
NA NA NA NA …… 6.1 6.1 6.2 6.5 2009Q1
NA NA NA NA ……7.1 7.1 7.1 7.4 2009Q2
NA NA NA NA ……7.7 7.7 7.8 8.1 2009Q3
2009Q4
NA NA NA NA …… NA 8.7 8.7 9.1
NA NA NA NA …… NA NA 11.9 11.9 2010Q1
NA NA NA NA …… NA NA NA 11.1 2010Q2
注：字母“V”为特定年份数据 (vintage data) 的缩写，“NA”表示为空值。对每组GDP增长率，1979Q1至1991Q4
的数据为同比增长率，而1992Q1至2010Q2的数据为累计同比增长率。
① 2005年12月，国家统计局利用普查数据对2004年GDP进行了修订，考虑到修订后的GDP数据比年快报核算数
增加的2.3万亿元中有93%出自第三产业，而1992年进行第一次全国第三产业普查之后，已经对1978年至1992年
的GDP历史数据进行过修订，这次GDP历史数据修订的时期确定为1993年至2003年。
表2给出了我国GDP 增长率实时数据的基本形式，其中1979Q1至1991Q4的GDP 增长率数据为经年度数据分解得到的同比增长率，而1992Q1至2010Q2的GDP 增长率数据为官方同比累计增长率。如表所示，所考察的实时区间为V1992Q2至V2010Q3，共74组时间序列数据，每组GDP 增长率时间序列数据 (或年份数据) 都是从1979年1季度开始，样本个数逐渐增加。
图1给出了实时GDP 增长率的时间序列数据图，这里仅给出1992年以来官方公布和修正的数据动态。由图可以看出，从1992年1季度开始，我国季度GDP 增长率存在明显的数据修正，特别是2001年以后，GDP 数据修正比较频繁，这充分反映了我国经济统计能力的不断提高，反映了经济普查工作的不断深入，并体现了我国国民经济核算制度的不断完善。
图1 GDP 增长率实时数据
为实现本文关于实时数据产出缺口的估计和分析，需要利用前面的实时GDP 增长率来计算实时的实际GDP 数据。我们首先根据国家统计局公布的同比累计GDP 增长率和名义GDP 水平值推算出1992—2010年以1992年为不变价的季度实际GDP ，即选取1992年作为基期，1992年名义GDP 水平值就等于实际值。然后，我们通过1992年以前估算的季度同比GDP 增长率将实际GDP 数据样本向前扩展到1978年1季度。最后，我们采用季节调整的Tramo-Seats 方法对实际GDP 数据进行季节调整。在本文中，我们所考虑的实际产出序列为对数百分化数据，即。
100log t t y G =×DP 三、产出退势估计方法
为实现产出缺口的估计，我们需要借助一些消除趋势或退势 (detrending) 的方法，将实际产出对数分解为趋势成分t y t τ和周期成分 (或产出缺口)，即
t c t t y τt c =+ (1)
对趋势周期分解式(1)，一些方法利用数据来估计趋势t τ，并将周期成分定义为残差，还有一些方法则将趋势和周期成分设定一种动态结构，并联合估计它们。在本文中，我们将使用文献中运用较为广泛的六种单变量退势方法，包括：QT (Quadratic trend) 滤波、HP (Hodrick-Prescott) 滤波、BK (Baxter-King) 滤波、CF (Christiano-Fitzgerald) 滤波，以及基于不可观测成分 (UC) 模型的CL
(Harvey-Clark) 模型和HJ (Harvey-Jaeger) 模型。
(一) QT 滤波
QT 滤波方法是最为流行的一种确定性趋势 (deterministic trend) 方法，它假设产出对数可近似为一个关于时间的简单确定性函数，即
2012t y t t αααt c =+++ (2)
在QT 滤波方法中，确定性趋势成分表示为2012t t t τααα=++。当20α=时，QT 滤波就简化为一种最简单的线性趋势滤波。这种线性趋势滤波仅当长期或增长成分为一线性时间趋势，即为趋势平稳时在统计上有效，而当不是趋势平稳但差分平稳时线性退势将导致得到伪周期。
y y (二) HP 滤波
HP 滤波可以看作一种近似的高通滤波 (High-Pass filter)，由Hodrick and Prescott (1997/1980) 提出，是目前最为流行的一种消除趋势方法。这种滤波方法主要是基于选择趋势 (t τ) 使得全样本下周期成分 () 的方差最小，并假设从属于对趋势成分二阶差分变化的一个惩罚，即：
t c (3)
{211
min ()(2)T
t t t t t t y τλτττ+?=?+?+∑}21其中0λ>为平滑参数，用以惩罚趋势成分的变化程度。参数λ值越大，趋势成分越光滑，当λ接近于无穷大时，趋势成分就等价于线性时间趋势。对季度数据，Hodrick and Prescott 建议将参数设定为1600λ=。
HP 滤波可以将产出序列分解为趋势成分和周期成分，同时不损失序列首尾的数据。但HP 滤波的缺点在于：一是难于识别合理的退势参数λ，这可能导致得到含有单整或接近单整的伪周期，以及结构突变的过度平滑；二是存在较高的样本尾部偏倚，主要反映了该方法在全样本上的对称趋势目标，当利用样本最近一些观测进行政策模拟时，这种缺点特别严重。
(三) BK 滤波
基于Burns and Mitchell (1946) 关于经济周期的定义，Baxter and King (1999) 提出了一种基于理想带通滤波 (ideal Band-Pass filter) 的有限移动平均近似。这种BK 滤波是一种对称线性滤波，允许我们从一组季节调整序列中分离出趋势成分、周期成分和不规则成分，其中趋势对应低频部分，不规则对应高频部分，这样就可以分离出与经济周期对应的中间频率部分。
Baxter and King 提出的带通滤波一般取下面的近似移动平均形式，即：
K t j j K c a y t j ?=?=
∑ (4)
其中权重j a K 可由频率反应函数的反傅立叶 (Fourier) 转换 (Priestley ，1981) 推导得到。Baxter
and King 建议的选取一般为3年的长度，如季度数据则取12K =。Baxter and King 以零频率处增益为零的约束来调整带通滤波，使得最优和近似最优滤波之间的平方差最小，这种约束表明移动平均系数之和必须为零。此外，为获得初始样本和样本尾部的滤波值，我们采用Stock and Watson (1999) 基于低阶自回归预测进行预先扩充数据的办法。
相比HP 滤波，在季度或者更高频率的数据方面，BK 滤波的优势非常明显。由于BK 滤波是一种带通滤波，它可以将时间序列分解为高频不规则扰动、低频增长趋势和中间频率经济周期波动三个部分。而HP 滤波会遗漏高频不规则扰动。
(四) CF 滤波
由Christiano and Fitzgerald (2003) 提出的CF 滤波又称随机游走滤波，它是一种全样本非对称带通滤波 (Band-Pass filter)，可以处理服从两种数据生成过程，即平稳和非平稳的总量。滤波权重不仅随着时间的变化而变化，而且除了样本数据中点以外也是不对称的，因此不会损失数据，能够滤掉总量在全样本期的趋势。
Christiano and Fitzgerald (2003) 提出通过t c ?来近似估计c B (L 为滞后算子，为理想带通滤波)，并依据残差值平方和期望最小化原则使得()t L y =t ()B L t c ?在最大程度上近似，即：
t c (5)
,,?()p p f p f t
j t j j f c B y B L ?
?=?==∑t y 其中f T t =?，1p t =?。令有限样本，1(,,)T y y y =K ,?p f j
B 实际是下面优化问题的解： (6)
,2?,,,min [()|]p f j t t B j f p E c c y ?=??K 在估计的时候，因为和1(,,)T c c c =K p f 随时间变化，所以在每个时点t 实际上都使用不同的滤波。令的谱密度为y (y f )ω，则上面的优化问题在频域上也可以表示为： ,2
,,?,,,??arg min ()()()p f j p f i p f i j B j f p B B e B e πωωπy f d ωω???=?=?∫K (7) 可见，BK 滤波在某种程度上可以看作CF 的一种特例，即约束条件为p f K ==的情形。与HP 滤波和BK 滤波相比，CF 滤波的最大特点是其具有充分的灵活性，不但对不同性质的时间序列采用不同的滤波公式，而且在同一时间序列不同时点估计上也选取不同的截断和权重。
(五) CL 模型
不可观测成分模型提供了将产出分解为不可观测趋势成分和周期成分的一般框架，可以考虑这些成分的确切动态结构。本文选用的第一种不可观测成分模型就是由Harvey (1985) 和 Clark (1987) 分别提出的，称为Harvey-Clark 模型或CL 模型，它也是基于Watson (1986) 线性水平模型上扩展的一种局部线性趋势模型。
在CL 模型中，一般将不可观测趋势成分和周期成分分别考虑为如下动态：
11t t t n g n t η??=++ (8)
1t t t g g v ?=+ (9) 1122t t t c c c t φφ??ε=++ (10)
其中t η，和t v t ε假设为独立同分布的零均值、高斯和互不相关过程，并且1φ和2φ为考虑经济周期持续性的二阶自回归 AR(2) 参数，满足平稳性条件。在方程(1)、(8)、(9)和(10)构成的CL 不可观测模型中，12,(,,,)v ηεθφφσσσ=为待估计参数。特别是当随机游走过程标准差参数v σ接近于或等于零时，CL 不可观测模型就变为Watson (1986) 的线性水平模型。
(六) HJ 模型
Harvey and Jaeger (1993) 提出了另一种关于产出对数趋势周期分解的不可观测成分模型，称为Harvey-Jaeger 模型或HJ 模型。HJ 模型与CL 模型的主要区别在于将Harvey-Clark 的 AR(2) 周期过
程考虑为一种正弦随机过程，即周期成分表示为
t c 11cos sin sin cos t c c t t c c t c c c t t c λλκρλλ???????????=??+?????????????????
κ?? (11) 其中ρ为减幅因子 (damping factor) 参数，满足01ρ≤≤，c λ为周期频率，且和假设为独
立同分布零均值、方差均为t κt κ?2κσ的高斯互不相关过程。同样，在方程(1)、(8)、(9)和(11)构成的HJ 模
型中，我们也需要估计5个参数，即(,,,c ,)v ηκθρλσσ=σ。
四、实证分析
依照Orphanides and van Norden (2002) 的研究思路，这部分运用前面给出的六种退势方法对我国产出缺口进行多种形式的估计，对产出缺口修正进行分解，并进一步分析我国产出缺口估计的可靠性和统计精度。
在前文给出的六种退势方法中，HP 滤波、BK 滤波和CF 滤波需要外生设定相关参数。对于HP 滤波，本文参照Hodrick and Prescott (1997) 的建议，设定平滑参数为1600λ=。对于BK 滤波，根据Baxter and King (1999) 的建议，选取截断参数12K =，同时，一般认为经济周期长度不少于6季度，不大于32季度，故本文分别选择6和32为可通过波的下界与上界，即BK(6,32)。对于CF 滤波，我们同样选取6和32为可通过波的下界与上界，即CF (6,32)。
(一) 最终估计与实时估计
对每种方法，简单地取最终数据 (即最后一组V2010Q3的年份数据) 并将其退势，我们将这种最终数据偏离其趋势的部分称为产出缺口的最终估计 (final estimate ，简称FL)。实时估计 (real time estimate ，简称RT)，其构建是先运用各种退势方法估计每组年份数据的产出缺口值，然后提取每组产出缺口估计的最后一个观测值组成一组新的序列，这组新的序列用于表示产出缺口的实时估计。注意所有估计的样本均为从1992Q1至2010Q2，详见Orphanides and van Norden (1999) 附录。
图2 产出缺口最终估计值 图3 产出缺口实时估计值
图2和图3分别比较了各种退势方法对产出缺口的最终估计和实时估计。如图所示，不同退势方法的产出缺口估计存在明显的差异。从轨线的方向来看，最终估计的结果表明QT 滤波和CL 模型接近，HP 滤波、BK 滤波和HJ 模型接近，而CF 滤波显示比其他滤波更多周期性波动；对实时估计结果，其与最终估计的情形明显不同，各方法之间的度量误差变大。从波动幅度来看，较为明显的
是QT滤波和CL模型的估计在数值上较大。尽管不同方法之间存在一定的差异，但它们之间在短期
上仍存在一种协同运动趋势，呈现同时向上或同时向下的运动。
表3给出了一些产出缺口估计的描述性统计量，其中标准差描述了经济周期波动或产出缺口的
变异程度，最小值和最大值描述了经济周期波动的深度和大小，COR描述了各种产出缺口估计与最
终估计的相关程度。从最终估计和实时估计的对应结果来看，各种方法的结果差异十分明显，其中QT滤波和CL滤波在两种估计上的变异性、周期深度和大小较大，HP滤波实时估计的扩张深度也
较大。对COR指标，大多数方法实时估计对最终估计的相关性都较低，仅有CL滤波具有较高的相
关性，其余方法的相关性都低于0.8，而HP滤波的相关程度最低，接近于0.1。
表3 产出缺口估计的描述统计量
方法估计均值标准差最小值最大值COR
HP滤波最终估计(FL) 0.1412 1.1408 -2.6388 2.8381 1.0000 实时估计(RT) 0.1729 1.8724 -2.8713 4.4055 0.1174
准实时估计(QR) 0.4434 1.9021 -2.5347 4.3615 0.1328 QT滤波最终估计 (FL) 0.2595 3.0787 -4.5296 4.7111 1.0000 实时估计(RT) -0.5198 2.8755 -5.5294 4.5777 0.6737
准实时估计(QR) 0.1843 2.9916 -4.5303 5.7663 0.6098 BK滤波最终估计(FL) 0.1223 1.0433 -2.3053 2.5957 1.0000 实时估计(RT) 0.0186 0.6462 -1.0374 1.4922 0.6219
准实时估计(QR) 0.1906 0.7057 -0.8340 1.6666 0.7095 CF滤波最终估计(FL) 0.1757 1.1742 -1.7472 2.4009 1.0000 实时估计(RT) 0.1635 1.2700 -1.8983 3.2903 0.7921
准实时估计(QR) 0.3894 1.2674 -1.7630 3.3610 0.8227 CL模型最终估计(FL) 0.1774 2.7298 -4.7233 4.0369 1.0000 实时估计(RT) -0.3437 2.5936 -4.4422 4.0554 0.9523
准实时估计(QR) 0.5869 2.4441 -3.6750 4.4094 0.9288
准最终估计(QF) 0.5961 2.4250 -3.8408 4.3369 0.9518 HJ模型最终估计(FL) 0.1303 0.8106 -1.8587 1.9650 1.0000 实时估计(RT) 0.6888 1.2071 -1.3235 2.9722 0.4788
准实时估计(QR) 0.5457 1.5744 -2.1897 3.6521 0.5100
准最终估计(QF) 0.2399 0.8173 -1.1817 1.9192 0.6618 注： COR表示各种产出缺口估计与最终估计之间的相关性。
(二) 修正尺度与分解
根据Orphanides and van Norden (2002)，在每个时点，实时估计和最终估计的差(RT – FL) 就表
示为产出缺口估计的总修正 (total revision)。图4给出了各种方法产出缺口的总修正结果。从图中可
以看出，各种方法的总修正都有比较一致的总变化趋势，而且BK滤波、CF滤波、CL模型和HJ模
型在大多数时刻比较接近，总修正基本都落在产出的2%
±之间，也见表4中最小值和最大值两种指
标的结果。另外注意到，HP滤波和QT滤波在2008年以后与其它滤波的变化方向有较为明显的区别，这可能是由于HP滤波和QT滤波对样本尾部估计不准确导致的。
为更好地理解修正的构成及其作用，我们将产出缺口总修正分解为多种来源，其一就是来自于不断公布数据的修正。为分离这种数据修正因素，我们定义第三种产出缺口测度，即准实时估计(quasi-real estimate，简称QR)，它可由最终数据进行滚动估计得到，我们将这种滚动估计得到每组产出缺口估计的最后一个观测作为准实时估计的估计值。表3中已给出了我国产出缺口准实时估计的一些描述性统计量。由于准实时估计与实时估计在任何一时点都是基于相同期的数据样本，因此两者的差(RT – QR) 就完全归因于数据修正 (data revision) 效应。对四种滤波，准实时估计与最终估计的差，即(QR – FL) = (RT – FL) – (RT – QR) 反映了事后信息在估计产出缺口中的重要性。
图4 产出缺口的总修正
图5至图8给出了四种滤波产出缺口的实时估计、总修正以及修正的分解成分，表4给出了相关的描述性统计量。首先，比较总修正与实时估计。图5表明HP滤波的总修正与实时估计接近，说明总修正的变化大体上解释了实时估计的变化，而最终估计的相对解释力较弱。除HP滤波外，其它三种滤波总修正也与实时估计之间也体现了一定的可比性，这意味着总修正在实时估计中占据相当的重要性。其次，比较总修正与数据修正。对四种滤波方法，数据修正效应是明显存在的，从图5至图8中可以看出2001年之前数据修正基本在零附近，而2001年以后数据修正都显著为负，其中以QT滤波的结果尤为明显。这个结果也反映了我国2001年开始GDP数据修正频繁和核算方法不断完善的基本事实。然而，数据修正部分在总修正中的重要性却是微弱的。我们可以从这些图中看到，四种滤波中数据修正与总修正在变动趋势和变动幅度上都存在很大的差异，特别是对2001年以前的结果更为突出。表4中标准差和均方根的结果表明四种滤波中数据修正的变异性明显低于总修正，最小值和最大值的结果基本概括了数据修正相对较小的变化范围，而且AR(1)或一阶自回归系数结果则表明数据修正的自相关性都明显低于总修正的自相关性。此外，由于总修正包含数据修正和根据事后信息的修正 (QR – FL)，因此上述结果也意味着事后信息在四种滤波的产出缺口估计中起到更为重要的作用。
然而，对不可观测成分 (UC) 模型的CL方法和HJ方法，需要考虑模型参数估计带来的不确定性，因此我们定义第四种估计即准最终估计 (quasi-final estimate，简称QF)，来进一步对总修正进行分解。UC模型的估计可按两步进行：第一步利用可获取数据样本来估计模型的参数，第二步利用估计参数得到产出缺口的滤子和平滑估计值。对此类模型，产出缺口的平滑估计用于构建最终估计 (FL) 序列，而滤子估计用于构建准最终估计 (QF) 序列，这里模型的参数估计都利用了相同的全样本数据。表3已给出了准最终估计的一些描述性统计量。类似地，我们将参数修正 (parameter revision) 定
义为准实时估计与准最终估计的差 (QR – QF)，它反映了不同参数估计值对过滤数据的作用，其变化范围则反映了参数不稳定的重要性。最后，剩余修正部分为准最终估计与最终估计的差(QF – FL)，反映了给定参数下事后信息在估计产出缺口中的重要性。这里也有一恒等关系，即(RT – FL) = (RT – QR) + (QR – QF) + (QF – FL)。
图5 HP滤波图6 QT滤波
图7 BK滤波图8 CF滤波
图9 CL模型图10 HJ模型
图9和图10分别给出了CL模型和HJ模型对产出缺口的实时估计、总修正以及修正的分解成分。从CL模型的结果来看，数据修正对总修正也存在一定的重要性，从2001年开始数据修正的效
应愈加明显，特别是2006至2009年数据修正的变动很大程度上解释了总修正的变动。从图9中我
们还可以看到参数修正是一条围绕零水平线的光滑曲线，虽然其变动幅度与总修正相比要小得多，
但其变动趋势基本与总修正一致，也见表4描述性统计量的结果。可见数据修正和参数修正都对总
修正有一定解释能力。而从HJ模型的结果来看，数据修正和参数修正在2002年之前同时出现了较
大相反的跳跃现象，这可能说明利用HJ模型拟合实际产出时还需要考虑结构突变点的存在。在总修
正的各分解成分中，数据修正虽然能一定程度解释我国GDP数据修正的事实，但其变化趋势与总修
正很不一致，相反参数修正与总修正的变化趋势大体一致，因此表明参数修正相比于数据修正在总
修正中更为重要。而从表4关于修正均值、标准差、均方根的描述性统计量，也可以说明参数修正
的总体水平和变异程度要比数据修正的结果更为接近总修正的结果。显然这里HJ模型的结果与前面CL模型的结果不同，这体现了不可观测成分模型的动态结构差异对结果具有显著影响。
表4 产出缺口修正结果的描述统计量
方法修正分解均值标准差均方根最小值最大值AR(1)
HP滤波全修正(RT
FL) 0.0318 2.0750 2.0753 -3.0271 4.9220 0.9344
–
QR) -0.2704 0.4323 0.5099 -1.4187 0.9514 0.2507 数据修正(RT
–
FL) -0.7792 2.4359 2.5575 -5.0570 2.9241 0.9391 QT滤波全修正(RT
–
QR) -0.7040 0.7955 1.0623 -2.2691 1.0951 0.6466
–
数据修正(RT
BK滤波全修正(RT – FL) -0.1036 0.8170 0.8236 -2.1195 1.4494 0.7275
QR) -0.1719 0.2869 0.3345 -1.0433 0.3432 0.2873 数据修正(RT
–
FL) -0.0122 0.7932 0.7933 -1.5154 1.7943 0.8454
–
CF滤波全修正(RT
–
QR) -0.2258 0.2310 0.3230 -0.8858 0.1547 0.6297 数据修正(RT
CL模型全修正(RT – FL) -0.5211 0.8330 0.9825 -2.1021 1.0151 0.8274
QR) -0.9306 0.8498 1.2603 -2.9024 0.1314 0.9062
–
数据修正(RT
参数修正(QR-QF) -0.3822 0.1926 0.1928 -0.3822 0.2704 0.9656 FL) 0.5584 1.0850 1.2203 -1.5689 3.3987 0.6830
–
HJ模型全修正(RT
数据修正(RT – QR) 0.1431 0.7777 0.7908 -1.9458 2.5238 0.6115
参数修正(QR-QF) 0.3058 1.2004 1.2387 -2.2115 2.9671 0.8878 注：AR(1) 表示对应方法的一阶自回归系数。
(三) 实时估计的可靠性分析
现在，我们来讨论前面实时数据的产出缺口测度是否可靠，并选用Orphanides and van Norden (1999) 使用的一些可靠性测度 (reliability measure) 方法来进行比较。结合前面分析的一些结果，表
5给出了相应五种测度指标的计算结果。除第2列给出了每种退势方法最终估计和实时估计之间的
相关性COR指标之外，其它四种指标测度了修正的相对重要性(这些指标的理想值应为零)。第3
列和第4列中NS和NSR指标提供了实时估计中的噪声信息比，NS (NSR) 指标为总修正标准差(均
方根) 与产出缺口最终估计标准差(均方根) 之比。第5列中OPSIGN指标给出了产出缺口实时估计
与最终估计具有不同符号的频率。最后，第6列中XSIZE指标给出了总修正绝对值超过产出缺口最
终估计绝对值的频率。
如表所示，我们可以获得以下一些基本结果：(1) CL模型中最终估计与实时估计的相关性最强，
相关度达到0.95，HP滤波中的相关性最弱，相关度接近于0.1，其它四种方法的相关性介于0.4至
0.8之间；(2) 就噪声信息比而言，CL模型的NS和NSR指标值最小，反映了该方法在测度实时产出
缺口时产生了相对最少的噪声信息，而HP滤波和HJ模型的两个指标值都明显大于1，说明修正信
息对最终估计的影响显著；(3) 从OPSIGN指标结果来看，CF滤波和CL模型中实时估计与最终估
计出现相反符号的频率较低，均在0.1附近，表明实时估计与最终估计变动趋势的一致性较高，而
HP滤波和HJ模型出现相反符号的频率较大，表明两种估计变动趋势的一致性较差；(4) XSIZE的结
果显示，CF滤波和CL模型的总修正绝对值以不足0.2的概率超过最终估计绝对值，从而说明两种
方法实时估计值与最终估计值的接近程度最高，而HP滤波和HJ模型的接近程度最差，它们的总修
正绝对值以大于0.6的较高概率超过最终估计。
通过上述分析结果可以得出，在六种产出缺口测度方法中，CL模型提供了最为有利的统计结果，
也因此表明CL模型对产出缺口实时估计是最可靠的。表5中五种可靠性测度指标结果表明，CL模
型测度的实时估计具有与最终估计相关性强、符号一致性高、接近程度高，以及噪声信息产生少的
特点。除CL模型外，其他五种方法对实时产出缺口估计是不可靠的，特别是HP滤波在六种测度方
法中可靠性最差。注意这里与Morande and Tejada (2009) 对智利经济数据的研究结果类似，我们发
现不同的可靠性测度都产生了非常一致的结果，当然这只是初步结论，还需进一步研究和验证。另
外需要注意的是，我们给出不同方法的可靠性比较主要是针对这些方法的实时估计行为而提出的，
这并不意味着它们中某种方法在最终估计中也一定比其它方法更准确。
表5 各种滤波方法的可靠性测度
XSIZE 方法COR NS NSR
OPSIGN HP滤波0.1174 1.8189 1.8053 0.4189 0.6486 QT滤波0.6737 0.7912 0.8278 0.2162 0.3243 BK滤波0.6219 0.7831 0.7840 0.2297 0.3649 CF滤波0.7921 0.6755 0.6682 0.1081 0.1892 CL模型0.9523 0.3051 0.3592 0.0811 0.1622 HJ模型0.4788 1.3384 1.4862 0.3649 0.6622 注：此表给出评价各种方法修正规模、方向和变化的测度。COR表示实时估计与最终估计的相关性，NS表示总修
正标准差与产出缺口最终估计标准差之比，NSR表示总修正均方根与产出缺口最终估计均方根之比，OPSIGN表
示实时估计与最终估计具有相反符号的频率，XSIZE表示总修正绝对值超过产出缺口最终估计绝对值频率。
(四) 关于我国经济周期波动的进一步分析
鉴于CL模型测度的最终估计和实时估计在相关性、符号一致性、接近程度等方面有较好的性
质，这一部分基于产出缺口估计进一步探讨CL模型能否描述中国经济周期波动的基本情况，以及
反映我国宏观经济运行的基本态势。为此，我们借助前面的产出缺口估计来识别我国经济周期的波
峰和波谷，以及经济周期的收缩和扩张阶段。由图11，我们可以获得以下一些重要结果：首先，基于CL模型的产出缺口最终估计和实时估计对我国经济周期的刻画比较接近，特别是
对波谷的时点刻画基本一致。从图中容易看出，我国从1992年至今已经历了两次完整的经济周期，
第一个周期为1992Q1至2003Q2，第二个周期为2003Q3至2009Q3。对两次波谷，最终估计和实时
估计均分别为2003Q2 (即“非典”疫情发生时期) 和2009Q3；而对两次波峰，最终估计分别为1996Q1和2007Q4，实时估计则分别为1995Q1和2008Q2，两者之间相差较小。可见，基于CL模型来刻画我国经济周期仍然是较为可靠的。
图11 基于CL模型对我国经济周期的描述
注：图中“P”表示波峰，“T”表示波谷，实竖线表示最终估计对应的时点，虚竖线表示实时估计对应的时点。GDP 增长率的最终数据 (final data) 即为表1最后一列观测数据，GDP增长率的最初数据 (original data)，表示官方资料最初公布的数据，即为表1中每一列最后一个观测组成的数据。
其次，CL模型测度的产出缺口可以描述我国宏观经济运行的基本态势。比较产出缺口估计与GDP增长率的最终数据可以得到，产出缺口最终估计和实时估计在第二次波峰前，经济周期的波长明显较长，捕捉了我国经济增长过程中历时之久的“软着陆”时期 (1993—1997)，和历时之久的“软扩张”时期 (2003—2007)。2008年以后，产出缺口最终估计和实时估计都捕捉了2008年下半年“世界经济金融危机”的收缩信号，而前者也捕捉了2008年1季度发生的“雪灾”事件，受此影响，实际GDP增长率开始下降，产出缺口有所回落，并于2009年第三季度达到谷底。
最后，产出缺口最终估计和实时估计对我国经济周期识别的差异可归因于统计数据修正的影响，主要指两次波峰上的刻画不同。为此，我们在图11中引入GDP增长率的最终数据与最初数据的比较，它们之间的差完全反映了GDP数据修正的大小。可以观察到，由于1996年1季度GDP增长率被向上修正了较大幅度，从最初的10.2%增加到10.9%，并使该点相比前后数据最高，最终使得最终估计将该点识别为第一个周期波峰点；同样，2007年4季度的GDP增长率也从最初的11.4%向上修正到14.2%，提高了很大幅度，与2008年1季度的GDP增长率形成了较大的落差，最终使得2007Q4被识别为第二个周期的波峰点，而2008Q1可认为从经济扩张向经济收缩转变的拐点。
五、结论与启示
本文在收集和整理我国季度GDP统计资料的基础上，建立了V1992Q2至V2010Q3季度GDP 的实时研究数据，以此反映近年来我国GDP核算方法不断完善，GDP数据修订和发布程序逐步规
范的进程。依照Orphanides and van Norden (2002) 的研究思路，我们选用文献中常见的HP滤波、QT滤波、BK滤波、CF滤波、CL模型和HJ模型共六种退势方法对我国产出缺口进行多种形式的估计，研究样本末产出缺口估计行为，以及时间上这些估计的修正行为，并对产出缺口修正进行多种形式的分解，最后对各方法实时估计的可靠性进行评价与分析。
通过前面的实证分析，我们可以将本研究的主要结论归纳如下：其一，不同方法对产出缺口的测度结果存在显著的不同，且除CL模型外，大多数方法关于最终估计和实时估计的相关性较低。研究结果显示，尽管在产出缺口的最终估计上一些方法比较接近，但在实时估计上各方法却存在较大差别，分别体现在波动幅度和变异性等方面；其二，产出缺口修正在实时估计中起到十分重要的作用，数据修正效应明显存在，反映了我国2001年以来GDP数据修正频繁和核算方法不断完善的实际情况。对四种滤波方法，数据修正部分对总修正解释力是微弱的，其数据修正与总修正在变动趋势和变动幅度上都存在很大的差异，特别是在2001年以前，这也同时意味着根据事后信息的修正在产出缺口估计中起到更为重要的作用。对CL模型和HJ模型，前者数据修正和参数修正都对总修正有一定的解释力，而后者参数修正比数据修正在总修正重更为重要，二者之间的区别体现了不可观测成分模型的动态结构差异会显著地影响其对产出缺口的估计；其三，最为重要的一点是在六种产出缺口估计方法中，几乎所有可靠性测度的统计结果都表明CL模型对实时估计的测度最为可靠，而其他方法对产出缺口的实时估计不可信，尤其是HP滤波对实时估计的可靠性最差。结果表明，CL模型的实时估计具有与最终估计相关性强、符号一致性高、接近程度高，以及噪声信息产生少的特点。这个结论与Morande and Tejada (2009) 对智利经济数据的分析结果类似，并意味着以实时数据进行产出缺口估计或经济周期分析时，常用的滤波会产生误导，如HP滤波。此外，根据CL模型估计的产出缺口，我们可以对我国经济周期阶段进行较好的划分，反映我国宏观经济运行的基本态势，并且该划分具有一定的合理性和现实依据。
然而，产出缺口测量不仅仅是一个估计问题，它更重要的是体现在我们进行经济政策分析的准确性和可靠性方面。产出缺口测量不准会导致严重的政策问题，特别是对稳定经济的政策产生不利影响。如果政策制定者可以获得一种产出缺口的可靠测度，那么针对产出缺口的政策就应能稳定经济波动 (Taylor，1999)。相反，如果采取的政策行为是基于非准确的产出缺口度量，那么这将无意中可能导致经济波动的不稳定性，而且一些失准的可靠性推测还会导致错误的政策建议。因此，当前国内该领域研究的当务之急就是如何采取相对可靠的退势方法，减少模型带来的度量误差，从而提高我国经济政策分析的准确性。无疑，本文关于产出缺口估计的可靠性分析，可以为我国宏观经济与政策分析提供基本的参考依据。
诚然，由于本研究使用的实时数据是经个人收集和整理的，一些不可避免的遗漏和误差肯定还存在。因此在这一点上，我们也希望国家统计部门或相关研究机构积极建立起能够充分体现我国宏观经济变化的实时研究数据库，能够提供更准确、更及时和更全面的经济数据，以促进国内学者在宏观经济建模、分析和预测方面对中国经济进行更为深入的探索和思考，从而有利于更好地把握和理解中国经济问题，有利于更有效地进行经济政策制定和宏观经济调控。
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