第一章：整式的运算
一、知识定位（两个板块）幂的有关运算整式的乘除运算二、设计思路整章的教学目标设计思路本章突出几点三、各节的具体分析 .
1.1同底数幂的乘法
教学目标
知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算
过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力
情感态度与价值观：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。
教学重点：幂的运算性质．
教学难点：幂的运算性质．
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学准备：
课堂教学过程设计
一、运用实例导入新课
引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章整式的乘除)
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的
整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，
为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：
1.乘方的意义:求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，即n a
n a a a a =???
个，其中a 叫底数，n 叫指数，n a （乘方的结果）叫幂。
（同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.
二、复习提问
2.指出下列各式的底数与指数：
(1)43；(2)3a ；(3)2(）b a +；(4)32-）（；(5)32- 其中，32-）（与32-的含义是否相同？结果是否相等？42-）
（与42-呢？ 三、讲授新课
1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算231010?
解：231010?=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)
=510
2.引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a ，则有
23a a ?
=(aaa)〃(aa)
=aaaaa
=5a
即23a a ?235a +==a
用字母m ，n 表示正整数，则有
即n m n m a a a +=?
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相
加．
四、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)471010?； (2)52x x ?
解：(1)11474710101010==?+； (2) 75252x x x x ==?+
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
例2 计算：(1)62a a ?- (2)3)()(x x -?- (3)1+?m m y y
解：(1) 8626262)(a a a a a a -=-=?-=?-+；
(2) 3)()(x x -?-=4431)()x -x x =-=+（
(3) 1211++++==?m m m m m y y y y
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：
(1)中22)a a --与（的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，
计算后指数要合并同类项．(2)中44)(x x =-学生如不理解，可先引导学生回
忆学过的有理数的乘方．
课堂练习
计算：(1)651010?； (2)37a a ?；
(3)23y y ?；(4)b b ?5；
(5)66a a ?； (6)55x x ?. 对于第(2)小题，要指出y 的指数是1，不能忽略．
五、小结
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、
相乘、不变、相加”这八个字．
2.解题时要注意a 的指数是1．
3.解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数
幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4.2a -的底数a ，不是-a ．计算22a a ?-的结果422)(a a a -=?-，而不是
422)(a a =-+．
5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
板书设计：
1.1同底数幂的乘法
底数不变 指数相加
n m n m a a a +=?
教学反思：
1.2幂的乘方与积的乘方（1）
教学目标：
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，
发展推理能力和有条理的表达能力。
2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：常用的教学用具
活动准备：
1.计算（1）
32)()y x y x +?+（ （2）x x x x x ?+??422 （3）43)4
1()75.0(a a ? （4）4132x x x x n n --?-
教学过程：
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索
新课的内容。
一、探索练习：
1. 46表示___个___相乘. 42)6(表示___个___相乘.
3a 表示___个__相乘. 32)(a 表示___个__相乘.
在这个练习中，要引导学生观察，推测426）
（与32)a （的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
2.426）
（ =________×_________×_______×________ =__________(根据n m n m a a a +=?)
=__________
533）
（ =_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据n m n m a a a +=?)
=__________
32)a （ =_______×_________×_______
=__________(根据n m n m a a a +=?)
=__________
2)(m a =________×_________
=__________(根据n m n m a a a +=?)
=__________
n m a )( =________×________×…×_______×_______
=__________(根据n m n m a a a +=?)
=__________
即n m a )( = ______________(其中m 、n 都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘
方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘
方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生
了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来
过程，进一步体会幂的意义。
二、巩固练习：
1.计算下列各题：
（1）33)10( （2）43])3
2[( （3）43])6[(- （4）52)(x （5）72)(a - （6）3)(s a -
（7）243)(x x ? （8）22)()(2n n x x - （9）732])[(x
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运
算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2.判断题，错误的予以改正。
(1)10552a a a =+ ( )
(2)633)(x x = ( )
(3)36)3()3()3(642-=-=-?- （ ）
(4)333)(y x y x +=+ （ ）
(5)0])[(])[(6243=---n m n m （ ）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.
三、提高练习：
1.计算 25423243)(])[(2)()p 5p p p -?-+-?（
1990200212)1(01])1[(--++--m n m
2.若82)(x x n =，则n=_____________.
3.若1223])[(x x m =，则m=_____________。
4.若2x 2=?m m x ，求m x 9的值。
5.若32=n a ，求43)(n a 的值。
6.已知的值。求n m n m a a a 32,3,2+==
小 结：会进行幂的乘方的运算。
作 业：课本P16习题1.7：1、2、3。
板书设计：
1.2幂的乘方与积的乘方（1）
幂的乘方，底数不变 指数相乘
mn n m a =)a （
教学反思：
1.2幂的乘方与积的乘方（2）
教学目的：
知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，
发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法
教学用具：圆规
教学过程：
一、课前练习：
1.计算下列各式：
（1）_______25=?x x （2）_______66=?x x
（3）_______66=+x x （4）
_______53=??-x x x （5）_______)()(3=-?-x x （6）
_______3423=?+?x x x x （7）_____)(33=x （8）
_____)(52=-x
（9）_____)(532=?a a （10）
________)()(4233=?-m m （11）_____)(32=n x
2.下列各式正确的是（ ）
（A ）835)(a a = （B ）632a a a =? （C ）532x x x =+（D ）422x x x =?
二、探索练习：
1.计算：333___)(____________________________52?==?=?
2.计算：888___)(____________________________52?==?=?
3.计算121212___)(____________________________52?==?=?
从上面的计算中，你发现了什么规律_________________________
4.猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(?=? （2）(___)(__)53)53(?=?m
（3）(___)(__))(b a ab n ?= 你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固练习：
1.计算下列各题：
（1）666(__)(__))(?=ab
（2）_______(__)(__))2(333=?=m （3）_____(___)(__)(__))52(2222=??=-pq
（4）
____(__)(__))(5552=?=-y x 2.计算下列各题：
（1）
_______)(3=ab （2）
_______)(5=-xy （3）_____________)43(2==ab
（4）_______________)23(32==-b a
（5）
____________)102(22==?
（6）
____________)102(32==?- 3.计算下列各题
（1）223)21(z xy - （2）3)3
2(m n b a - （3）n b a )4(32 （4）2242)(32ab b a -? （5）32332)(3)2(b a b a -
（6）222)2()3()2(x x x ---+
四、提高练习
1.计算：21)1(5.022*********-
-??- 2.已知32=m ，42=n 求n m 232+的值
3.已知5=n x 3=n y 求n y x 22)(的值
4.已知552=a ，443=b ，33
5=c ，
试比较a 、b 、c 的大小
5.太阳可近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径， 那么334r v π=，太阳半径约为5106?千米，它体积大约是多少立方米？（保留到整数）
五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，注意它与幂的乘方区别。
六、作业：第18页习题 1、2、3、4。
板书设计：
1.2幂的乘方与积得乘方（2）
积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
n n n b a b =)a （
教学反思:
1.3同底数幂的除法（1）
教学目标：
知识与技能:经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的
意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
过程与方法:了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行同底数幂的除法运算。
教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：小黑板
活动准备：
1.填空：（1）=
?24x x （2）2()=33a
（3） 2.计算：
（1）()323322y y y -? （2）()()2
3322416xy y x -+ 教学过程：
一、探索练习：
（1） （2）
从上面的练习中你发现了什么规律？
猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷
二、巩固练习：
=??? ??-22332c b =
===÷46462222=
===÷58
5810101010
1.填空：
（1）=
÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷
16y ＝11y （4）÷25b b = （5）()()=
-÷-69y x y x
2.计算 （1）
()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y （3）()22
5225.041x x -÷??? ??- （4）()()[]24655mn mn -÷-
（5）
()()()y x x y y x -?-÷-48 3.用小数或分数表示下列各数：
（1）0
118355??? ?? （2）23- （3）24- （4）365-??? ?? （5）4.2310-? （6）325.0- 三、提高练习：
1.已知的值。求m a a mn n ,64,8==
2.若的值。）的值；（）求（n m n m n m a a a a 2321,5,3--==
3.（1）若x 2＝＝，则x 32
1 （2）若()()()＝则－－－x x x ,22223÷=
（3）若0.000 000 3＝3×x 10，则
=x （4）若＝则x x ,9423=??? ??
小 结：会进行同底数幂的除法运算。
作 业：课本P21习题1.7：1、2、3、4。
板书设计：
1.3同底数幂的除法（1）
同底数幂的除法法则
底数不变 指数相减
)m ,,0(a n n m a a a n m n m >≠=÷-都是正整数，且
教学反思：
1.3同底数幂的除法（2）
教学目标:
知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，
并将结果用科学记数法表示出来.
过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生
的数感，体会估测微小事物的方法与策略.
情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.
教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较
小的数据.
教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略.
教学过程设计
本课时设计了七个教学环节：复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、
反馈拓展、课堂小结、布置作业.
第一环节 复习回顾
活动内容：
1.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表
示1,000,000,000吗？
2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？
活动目的：这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10
的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.
第二环节 交流引入
活动内容：1. 1纳米= 米？这个结果还能用科学记数法表示吗？
2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时
间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你
还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流
3.你能用科学记数法表示这些数吗？
第三环节 巩固落实
活动内容：1.用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1=
0.000 000 000 002 9=
0.000 000 001 295=
2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：
7×10-5=
1.35×10-10=
2.657×10-16=
活动目的：两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理
解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，
在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.
第四环节 感受数据
活动内容：1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为
可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的201
，但它们含有大量的
有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和
大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm ，相当于
多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m ？与同伴交流
2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流
用原数计算
2.5μm=0.0000025m ，1÷0.0000025=400000（个）
用科学记数法表示后再计算
2.5μm=2.5610-?m ，1÷（2.5610-?）=45
10-?（个）
第五环节 练习巩固 提升能力
活动内容：
1.基础练习：
（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：
0.000 000 72； 0.000 861； 0.000 000 000 342 5
（2）1个电子的质量是： 0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ，用科学记数法表示为 g ；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.
2.变式练习：
（1）每个水分子的质量是3×2610
-g ，用小数表示为 ；每个水分子的直径是4×1010-m ，用小数表示为 .
第六环节 课堂小结
活动内容：
1.这节课你学到了哪些知识？
2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什
么不同之处？
3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流
4.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？
第七环节 布置作业
1.完成课本习题1.5
2.拓展作业：阅读课本“读一读”，你想了解更多的有关纳米技术或微小世
界中的有趣问题吗？请你查阅资料，制作成手抄报，一周后带来与同学分享.
板书设计
1.3同底数幂的除法（2）
科学计数法：一个很小的数也可以用科学计数法表示成
是负整数。其中n n ,10a 1,10a <≤?
教学反思：
1.4整式的乘法（1）
单项式与单项式的乘法
教学目标
知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
情感态度与价值观：通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。
教学重点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
教学方法：引导探索尝试法发现法
学法指导：主动探索研究发现法
教学准备：多媒体
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2.
下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3.利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．
4.前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
二、讲授新课
1.引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1) 2232xy y x ? (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2) )3(5432b a a -??
(b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2.引导学生剖析法则
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1) )3)(a 5-32a b -（； (2)
)5()223y x x -（； （3）
(4)．
第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．
四、课堂练习（多媒体演示）
1.计算：
(1))2(y 43xy -?
(2)； (3))4()5.2(2x x -?- 2223)23(x 32xy y -?xyz y x 16
55232?3222)(6))(3(c ab c a ab ?--
2.计算：
(1) )4()3232xy y x -?（； (2) 32432)()x y -y x z -?（
(3) (4)
例2 光的速度每秒约为5103?千米，太阳光射到地球上需要的时间约是2105?秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
小结
1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2.在运算中要注意运算顺序．
作业：课本习题1.7 1.2.3.4.
板书设计：
1.4整式的乘法（1）
单项式乘以单项式的法则：
①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
例：计算2x2y 〃3xy2
解：
教学反思：
y x y n n 2123x 8?+)61)(x 3-211y x y n n n -++（3
322226)y )()32(3x 2y x y x x xy y =???=?（
2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级
注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生 实际 的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的 运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么
1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ， 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C
A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠
ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。
5．（1）如图，点E 在AC 的延长 线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 （1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由 。 B
第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。
第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计
第一章丰富的图形世界 编写意图——初步发展学生的空间观念 主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式 内容特点 1 本章内容与教材中其他相关内容的联系：本章是“空间与图形”学 习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。 2．内容定位 观察生活中的几何体，从事对基本几何体的操作性活动； 认识基本几何体及其展开图的基本性质；进一步了解点、线、面，体 会一些基本几何对象由空间到平面的转换过程。 设计思路 1．整体设计思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。 其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、 棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观 察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想 象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作 到空间想象和转换。 具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。 2．各节内容分析 §1 生活中的立体图形 通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，明确它们的组成及基本性质。介绍点、线、面的基本含义。 §2 展开与折叠 在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。 §3 截一个几何体 在对立方体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。 §4 从不同方向看 将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。 §5 生活中的平面图形 梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。 一些建议 1充分展示图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“看出”图形。 2充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经 验和数学活动经验，发展空间观念。 3有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。 4关注对数学活动水平的考察。
2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情， 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算：
一丰富的图形世界 展开与折叠 【学习目标】 1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【基础知识精讲】 / 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗棱柱有什么与众不同的特征呢 (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． 、 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状· 总面数 n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形" (n＋2)个3．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢 (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．
（ 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面) 图1—11 4．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． > (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 5．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． / 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如：
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396
1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些?
②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再 探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:几何体是什么运动形成的 教学难点:对“面动成体”的理解 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 我们上节课认识了生活中的基本几何体,它们是由什么形成的呢?
北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
概率初步 【知识点一】 1．在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件； 在一定条件下一定不发生的事件，叫做不可能事件； 必然事件和不可能事件统称为确定事件。 2．在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也称为随机事件． 【基础练习】 1．在下列事件中： （1）投掷一枚均匀的硬币，正面朝上； （2）投掷一枚均匀的骰子，6点朝上； （3）任意找367人中，至少有2人的生日相同； （4）打开电视，正在播放广告； （5）小红买体育彩票中奖； （6）北京明年的元旦将下雪； （7）买一张电影票，座位号正好是偶数； （8）到2020年世界上将没有饥荒和战争； （9）抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2； （10）在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化； （11）如果a，b为有理数，那么a＋b＝b＋a； （12）抛掷一枚图钉，钉尖朝上． 确定的事件有________________________；随机事件有________________________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________________________，发生的可能性最大的是________________________．(只填序号) 2．下列事件中是必然事件的是( )． A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )． A．点数之和为12 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13 4．下列事件中，是确定事件的是( )． A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车 C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车 5．下列说法中，正确的是( )． A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生 B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件 C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生 D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生 【综合运用】 1．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 2．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．” B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．” 你同意两人的说法吗? 如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
截面可能是什么形状
【师生活动】先让学生观察图片,再回答上面的问题当从不同的方向观察同一物体时,通常可以看到不同的从不同的方向看物体,效果不同,因此从单一方向看得到的平面图形并不能全面地刻画出立体图形. （对学）（群学）（评学）探究活动2画简单几何体的从三个不同方向看到的形状图 如右图所示,由小正方体搭成的几何体,我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢?请同学们试着画一画. 总结:画从正面看、从左面看和从上面看的物体的形状图时,先确定几列,有几列就横排连续画几个正方形,再确定每列最高有几层,有几层就竖排连续画几个正方形,并且一定要标明是从哪个方向看到的.
1、画出如右图所示的几何体的从正面看、从左面看、从上面看所看到的形状图. 2、用若干个相同的小立方块搭建一个几何体,使从它的正面和上面看到的图形如下图所示,动手搭一搭. (1)最多需要多少个小立方块?画出从左面看该几何体得到的图形; (2)最少需要多少个小立方块?画出从左面看该几何体得到的图形.
. 探究活动1常见的几何体 这是小明书房的一角观察图片思考下列问题: 哪些物体的形状与你在小学 探究活动2 几何体的分类 观察几何体,根据它们的特点对它们进行分类
分类方法二: 曲面组成的几何体:圆柱、圆锥、球. 平面组成的几何体:长方体、正方体、棱柱、棱锥. 探究活动3 认识棱柱 请学生自学教材第2~3页,思考以下问题. (1)与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面. (2)棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点? 棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形. （4）棱柱的分类有哪些? ①人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… ②棱柱又分为直棱柱和斜棱柱(如下图所示).本书讨论的棱柱都是直棱柱.
北师大七年级数学下册各单元知识点汇总 第一章整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。 拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。 拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。 拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --
北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
2013—2014学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固：
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式2 3xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 42 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34+ -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52x x 。 ⑵ () =4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-4 2 5y x 。
北师大版初中数学教案 教学目标：1.认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段平行且相等的性质; 2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质解决实际问题. 教学重点：理解图形平移的基本性质，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形 教学难点：能运用平移的性质解决实际问题. 作业布置：课本P21习题7.3第3题. 教学过程： 一、探究： 1.请你判断小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈!妈妈!你看我长高了!我比对面的大楼还要高!”小明说的对吗?为什么? 2.接触平移现象： 教师通过多媒体展示(画面)现实生活中平移的具体实例，你还能举出生活中类似的例子吗? 根据上述一些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移? 3.辨一辨、议一议： 在以下现象中，属于平移的是() ①在荡秋千的小朋友; ②打气筒打气时，活塞的运动; ③钟摆的摆动;
④传送带上，瓶装饮料的移动. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二、合作： 例1如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm.你能通过平移△ABC得到其他三角形吗?若能，请画出平移方向，并说出平 移的距离. 活动探究： 把图中的三角形ABC(可记为△ABC)向右平移6个格子，画出所 得的△A′B′C′. 度量△ABC与△A′B′C′的边、角的大小，你发现什么了呢? 你认为图形平移具有什么特征呢? 例2将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、展示： 在所示的方格纸上，将线段AB向左平移4格.得到线段A′B′，再将线段A′B′向上平移3格，得到线段A″B″，连接对应点的线 段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″. 在连接对应点的线段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″的过程中，你有什么发现? 议一议： (1)下图中的四边形A′B′C′D′是怎样由四边形ABCD平移得 到的; (2)线段AA′、BB′、CC′、DD′之间有什么关系?
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第一章：整式的运算单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用 “整体代入”进行计算。 四、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。
课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪
教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。
北师大版七年级数学下册教案（全册） 6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了
答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
北师大版初一数学教案 【篇一：北师大版初中数学七下教案】 北师大版实验教科书七年级下册 1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念和整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为 _________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式1a2b的系数是代数式－4mn2 3的系数是 （2）代数式?a2b4的系数是代数式4st3 5的系数是 （3）代数式3ab?a2b4c共有 项是________________. （4）代数式?1
4x2y3?xy?7x2z共有项，它们的系数分别是、、 教学过程： 1．课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是2 ．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，其上方的 装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是 _____ ______ _______ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____ a 二、单项式、多项式的概念和其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中和字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 和单项式的次数混淆。 三、巩固练习： 1、计算：