多重共线性、异方差及自相关的检验和修正

计量经济学

实验报告

多重共线性、异方差及自相关的检验和修正

——以财政收入模型为例

经济学 1班

一、引言

财政收入是一国政府实现政府职能的基本保障，对国民经济的运行及社会的发展起着非凡的作用。首先，它是一个国家各项收入得以实现的物质保证。一个国家财政收入规模的大小通常是衡量其经济实力的重要标志。其次，财政收入是国家对经济实行宏观调控的重要经济杠杆。财政收入的增长情况关系着一个国家的经济的发展和社会的进步。因此，研究财政收入的增长显得尤为重要。

二、数据及模型说明

研究财政收入的影响因素离不开一些基本的经济变量。回归变量的选择是建立回归模型的一个极为重要的问题。如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不会好；而考虑过多的变量，不仅计算量增大许多，而且得到的回归方程稳定性也很差，直接影响到回归方程的应用。通过经济理论对财政收入的解释以及对实践的观察，对财政收入影响的因素主要有农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、总人口数、最终消费、受灾面积等等。

全部数据均来源于中华人民共和国国家统计局网站https://www.doczj.com/doc/bc30169.html,/

具体数据见附录一。

为分析被解释变量财政收入（Y）和解释变量农业增加值（X1）、工业增加值（X2）、建筑业增加值（X3）、总人口（X4）、最终消费（X5）、受灾面积（X6）的关系。作如下线性图（图1）。

图1

可以看出Y、X1、X2、X3、X5基本都呈逐年增长的趋势，仅增长速率有所变动，而X4和X6在多数年份呈现水平波动，可能这两个自变量和因变量间不一定是线性关系。可以初步建立回归模型如下：

Y=α+β1*X1+β2*X2+β3*X3+β4*X4 +β5*X5+β6*X6 +U i 其中，U i为随机干扰项。

三、模型的检验及验证

（一）多重共线性检验及修正

利用Eviews5.0，做Y对X1、X2、X3、X4、X5和X6的回归，Eviews的最小二乘估计的回归结果如下表（表1）所示：

表1

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/16/13 Time: 20:54

Sample: 1990 2011

Included observations: 22

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 145188.0 26652.27 5.447488 0.0001

X1 -0.972478 0.222703 -4.366701 0.0006

X2 0.210089 0.068192 3.080851 0.0076

X3 -0.100412 0.569465 -0.176327 0.8624

X4 -1.268320 0.247725 -5.119870 0.0001

X5 0.600205 0.130089 4.613794 0.0003

X6 -0.007430 0.044233 -0.167964 0.8689

R-squared 0.999306 Mean dependent var 27186.86

Adjusted R-squared 0.999029 S.D. dependent var 28848.33

S.E. of regression 899.0866 Akaike info criterion 16.69401

Sum squared resid 12125351 Schwarz criterion 17.04116

Log likelihood -176.6341 F-statistic 3600.848

Durbin-Watson stat 1.825260 Prob(F-statistic) 0.000000 由上表的回归结果可见，，该模型可决系数R2=0.9993很高，F检验值3601,明显显著。但是当α=0.05时，时tα/2(n-k)= t0.025(22-6)=2.120，不仅β3、β6的t 检验不显著，而且β1、β3 和β4系数的符号与实际经济情况相反，这表明自变量很可能存在多重共线性。

计算各解释变量的相关系数，得到相关系数矩阵如下表（表2）：

表2

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 1.000000 0.993978 0.988761 0.893103 0.996378 -0.624583

X2 0.993978 1.000000 0.992605 0.870308 0.996884 -0.631555

X3 0.988761 0.992605 1.000000 0.836750 0.992465 -0.614883

X4 0.893103 0.870308 0.836750 1.000000 0.893026 -0.455691

X5 0.996378 0.996884 0.992465 0.893026 1.000000 -0.614527

X6 -0.624583 -0.631555 -0.614883 -0.455691 -0.614527 1.000000

由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。

采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X1、X2、X3、X4、X5和X6的一元回归，结果如表所示：

表3

以可决系数2R的大小为依据，对解释变量的重要程度进行排序，依次是：X3，X2，X5，X1，X4，X6。

以Y = - 4256.71 + 3.3514 X3为基础，依次引入X2，X5，X1，X4，X6进行逐步回归。

①首先把X2引入模型，回归结果为

y = - 5033.35 + 0.1780 X2 + 2.2677 X3

(2.13) (4.42)

R2 = 0.9955 ，F = 1321

不仅提高了模型的可决系数，β2的t统计量=2.13> tα/2(n-k)= t0.025(22-2)=2.086，通过了t检验。因此保留X2。

②把X5引入模型，回归结果为：

Y = - 2015.986 + 0.4381 X2 + 2.6685 X3 - 0.2800 X5

(1.68) (4.35) (4.74)

R2 = 0.9959 ，F =1321

虽然可决系数有所提高，但β2的t统计量=1.68

③把X1引入模型，回归结果为：

Y = 3093.76 – 1.4675 X1 + 0.4552 X2 - 2.5575 X3

(-5.60) (6.35) (7.33)

R2 = 0.9976 ，F = 2523

X1的系数为负，与实际经济情况不符，故剔除X1。

④把X4引入模型，回归结果为：

Y = 70427.32 + 0.3817 X2+ 1.4148 X3- 0.6342 X4

(5.38) (3.61) (-4.80)

R2 = 0.9971, F = 2095

同③理，剔除X4。

⑤把X6引入模型，回归结果为

y = 1430.87 + 0.1547 X2 + 2.3486 X3-0.1240 X6

(1.83) (4.61) (-1.24)

R2 = 0.9940, F = 995

同②理，故剔除X6。

因此，最后的模型为：

Y = - 5033.35 + 0.1780 X2 + 2.2677 X3

(2.13) (4.42)

R2 = 0.9955，F = 1321，DW=0.3983

（二）异方差检验及修正

样本数为22，且模型为二元线性回归模型，利用怀特检验对异方差性进行检验，结果如下

表4

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 1.055985 Probability 0.409829

Obs*R-squared 10.80458 Probability 0.325281

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Date: 11/16/13 Time: 20:07

Sample: 1990 2011

Included observations: 22

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 16205445 2907486. 5.573697 0.0000

X2 712.9961 1371.854 0.519732 0.6104

X2^2 -0.040355 0.075495 -0.534531 0.6003

X2*X3 0.518126 0.926080 0.559483 0.5836

X3 -7397.062 8898.931 -0.831230 0.4181

X3^2 -1.559015 2.816414 -0.553546 0.5875

R-squared 0.582026 Mean dependent var 5169863.

Adjusted R-squared 0.451410 S.D. dependent var 6400638.

S.E. of regression 4740753. Akaike info criterion 33.80829

Sum squared resid 3.60E+14 Schwarz criterion 34.10585

Log likelihood -365.8912 F-statistic 1.055985

Durbin-Watson stat 1.114603 Prob(F-statistic) 0.409829

由此可知nR2=10.80458，由White检验知，在α=0.025下，查X2分布表，得临界值X0.052（5）=11.071因为nR2 < X0.052（3）所以接受原假设，表明残差是同方差的，不存在异方差性。

（三）自相关检验及修正

由（一）多重共线性的检验及修正的最后结论可得DW＝0.3983。

对样本量为22、2个解释变量的模型在5%显著水平下查DW统计表可知，d L＝1.24，d U＝1.43，模型中DW＜d L，显然该模型中有正自相关。

定义参差序列e=resid，在Eviews命令栏中输入ls e e(-1)，使用e t进行滞后一期的自回归，可得回归结果：

e t= 0.7158 e t-1

由式上式可知 ?=0.7158，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：

Y t - 0.7158Y t-1-= β1（1-0.7158）+ β2（X t - 0.7158X t-1）+ u t

对此方程进行回归，结果如下：

表5

Dependent Variable: Y-0.7158*Y(-1)

Method: Least Squares

Date: 11/17/13 Time: 22:12

Sample (adjusted): 1991 2011

Included observations: 21 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -2424.855 437.4611 -5.543019 0.0000

X2-0.7158*X2(-1) 0.287865 0.065796 4.375131 0.0004

X3-0.7158*X3(-1) 1.794766 0.380759 4.713656 0.0002

R-squared 0.990820 Mean dependent var 11495.21

Adjusted R-squared 0.989800 S.D. dependent var 12089.50

S.E. of regression 1220.960 Akaike info criterion 17.18423

Sum squared resid 26833394 Schwarz criterion 17.33344

Log likelihood -177.4344 F-statistic 971.4231

Durbin-Watson stat 1.477669 Prob(F-statistic) 0.000000

由此可得回归结果为（括号内为t统计量）：

Y t* = - 2424.855 + 0.287865X2* + 1.794766X3*

(-5.54) (4.38) (4.71)

R2 = 0.9908，F=971，DW=1.48

α=0.01时，查n=20，k=2的DW临界值，d L＝0.975，d U＝1.161，DW=1.4777>

d U，即在1%的显著性水平下该广义差分模型中已消除自相关，不需要再继续进

行迭代。同时，其他相关指标，如可决系数、t、F统计量都达到了较理想的水平。

由上述差分方程有：

α= -2424.855/（1-0.7158）=-8532.1956

Yt = - 8532.1956 + 0.2879 X2*+1.7948 X3*

其具体经济意义为：

在其他解释变量不变时，工业增加值每增加1元，财政收入将增加0.2879元。其他解释变量保持不变时，建筑业增加值每增加1元，财政收入将增加1.7948元。可见建筑业产值的增加对财政收入的贡献要大于工业产值的增加。

(完整版)多重共线性检验与修正.doc

问题： 选取粮食生产为例，由经济学理论和实际可以知道，影响粮食生产y 的因素有：农业化肥施 用量x1，粮食播种面积x2，成灾面积x3，农业机械总动力x4，农业劳动力x5，由此建立以下方程： y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5，相关数据如下： 解： 1、检验多重共线性 （1）在命令栏中输入： ls y c x1 x2 x3 x4 x5，则有； 可以看到，可决系数R2 和 F 值都 很高，二自变量x1 到 x5 的 t 值 均较小，并且x4 和 x5 的 t 检验 不显著，说明方程很可能存在多 重共线性。 （2）对自变量做相关性分析： 将x1—— x5 作为组打开， view —— covariance analysis—— correlation ，结果如下： 可以看到x1 和 x4 的相关系数 为 0.96，非常高，说明原模型 存在多重共线性

2、多重共线性的修正 （1）逐步回归法 第一步：首先确定一个基准的解释变量，即从 x1， x2， x3， x4， x5 中选择解释 y 的最好的一个建 立基准模型。分别用 x1， x2， x3， x4， x5 对 y 求回归，结果如下： 从上面 5 个输出结果可以知道，y 对 x1 的可决系数R2=0.89（最高），因此选择 第一个方程作为基准回归模型。即： Y = 30867.31062 + 4.576114592* x1 在基准模型的基础上，逐步将x2， x3 等加入到模型中， 加入 x2，结果：

拟合优度R2=0.961395 ，显著提高； 并且参数符号符合经济常识，且均显著。 所以将模型修改为： Y= -44174.52+ 4.576460*x1+ 0.672680*x2 再加入 x3，结果： 拟合优度R2=0.984174 ，显著提高； 并且参数符号符合经济常识（成灾面积越大，粮食产 量越低），且均显著。 所以将模型修改为： Y=-12559.35+5.271306*x1+0.417257*x2-0.212103*x3 再加入 x4，结果： 拟合优度R2=0.987158 ，虽然比上一次拟 合提高了； 但是变量x4 的系数为 -0.091271 ，符号不 符合经济常识（农业机械总动力越高， 粮食产量越高），并且 x4 的 t 检验不显著。 因此应该从模型中剔除x4。

异方差性检验

金融122班 23号钟萌 异方差性检验 引入滞后变量X-1、X-2、Y-1 。可建立如下中国居民消费函数： Y=β0+β1X+β2X(-1)+β3X(-2)+β4Y(-1) 用OLS法进行估计，结果如下： 对应的表达式为 Y=429.3512+0.143X-0.104X(-1)+0.063X(-2)+0.838Y(-1) 2.18 2.09 -0.73 0.63 7.66 R2=0.9988 F=4503.94 估计结果显示，在5%的显著性水平下，自由度为25的临界值为2.060，若存在异方差性，则可能是由X、Y（-1）引起的。

做OLS回归得到的残差平方项分别与X、Y(-1)的散点图

从散点图可以看出，两者存在异方差性。下面进行统计检验。 采用White异方差检验： 所以辅助回归结果为： e2=-194156.4-249.491X+0.003X2+265.306X(-1)-0.004X(-1)2+4.187X(-2)- 0.001X(-2)2 +51.377Y(-1)+0.001Y(-1)2 -1.566 -4.604 2.863 2.648 -1.604 0.055 -0.301 0.579 0.410 X与X的平方项的参数的t检验是显著的，且White统计量为

16.999>5%显著性水平下，自由度为8的卡方分布值15.51，(从nR2 统计量的对应值的伴随概率值容易看出）所以在5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设，方程确实存在异方差性。 用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计， 得到加权后消除异方差性的估计结果： 回归表达式为： Y=275.0278-0.0192X+0.1617X(-1)-0.0732X(-2)+0.9165Y(-1) 3.5753 -0.3139 1.3190 -1.0469 16.5504

计量经济学异方差的检验与修正

《计量经济学》实训报告 实训项目名称异方差模型的检验与处理 实训时间 2012-01-02 实训地点实验楼308 班级 学号 姓名

实 训 (实 践 ) 报 告 实 训 名 称 异方差模型的检验与处理 一、 实训目的 掌握异方差性的检验及处理方法。 二 、实训要求 1.求销售利润与销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验； 2.分别用图形法、Goldfeld-Quant 检验、White 方法检验模型是否存在异方差； 3.如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差进行修正，消除或减小异方差对模型的影响。 三、实训内容 建立并检验我国制造业利润函数模型，检验异方差性，并选用适当方法对其进行修正，消除或不同） 四、实训步骤 1.建立一元线性回归方程； 2.建立Workfile 和对象，录入数据； 3.分别用图形法、Goldfeld-Quant 检验、White 方法检验模型是否存在异方差； 4.对所估计的模型再进行White 检验，观察异方差的调整情况，从而消除或减小异方差对模型的影响。 五、实训分析、总结 表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料。假设销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为： 12i i i Y X u ββ=++ 其中i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。

表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 行业名称销售利润Y 销售收入X 行业名称销售利润销售收入 食品加工业187.25 3180.44 医药制造业238.71 1264.1 食品制造业111.42 1119.88 化学纤维制品81.57 779.46 饮料制造业205.42 1489.89 橡胶制品业77.84 692.08 烟草加工业183.87 1328.59 塑料制品业144.34 1345 纺织业316.79 3862.9 非金属矿制品339.26 2866.14 服装制品业157.7 1779.1 黑色金属冶炼367.47 3868.28 皮革羽绒制品81.7 1081.77 有色金属冶炼144.29 1535.16 木材加工业35.67 443.74 金属制品业201.42 1948.12 家具制造业31.06 226.78 普通机械制造354.69 2351.68 造纸及纸品业134.4 1124.94 专用设备制造238.16 1714.73 印刷业90.12 499.83 交通运输设备511.94 4011.53 文教体育用品54.4 504.44 电子机械制造409.83 3286.15 石油加工业194.45 2363.8 电子通讯设备508.15 4499.19 化学原料纸品502.61 4195.22 仪器仪表设备72.46 663.68 1.建立Workfile和对象，录入销售收入X和销售利润Y： 图1 销售收入X和销售利润Y的录入 2.图形法检验 ⑴观察销售利润Y与销售收入X的相关图：在群对象窗口工具栏中点击

计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录

计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告记录

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计量经济学实验报告

多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到亿人次，同比增长%，国内旅游收入万亿元，同比增长%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β 1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元

异方差检验

七、 异方差与自相关 一、背景 我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什 么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自 相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。 二、知识要点 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 2、异方差的检验（发现异方差） 3、异方差问题的解决办法 4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响 5、自相关的检验（发现自相关） 6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲 1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响 原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏 误，主要指的是遗漏变量的影响。这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。 当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题， 还会引起异方差。二是截面数据中总体各单位的差异。 后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。在存在异方差 的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差 性质。一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性， 即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。 2、异方差的检验 （1）图示检验法 由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可 以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。具体的做法是，以回归的残 差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。如果散 点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。

试验一异方差的检验与修正-时间序列分析

案例三 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated –regular frequency ”，在“Date specification ”栏中分别选择“Annual ”(年数据) ，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok ，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击File/Import ，找到相应的Excel 数据集，导入即可。

计量经济学多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告概要

计量经济学实验报告

多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告 一、研究目的和要求： 随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。2012年，我国全年国内旅游人数达到30.0亿人次，同比增长13.6%，国内旅游收入2.3万亿元，同比增长19.1%。旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。 影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。 二、模型设定 根据以上的分析，建立以下模型 Y=β 0+β1X 1 +β2X 2 +β 3 X 3 +β 4 X 4 +Ut 参数说明： Y ——旅游景区营业收入/万元 X 1 ——旅游业从业人员/人 X 2 ——旅游景区固定资产/万元 X 3 ——旅游外汇收入/万美元 X 4 ——城镇居民可支配收入/元

多重共线性的检验与修正

计量经济学实验报告成绩 课程名称计量经济学指导教师苏卫东实验日期 2014-6-24 院（系）财政与金融学院专业班级金融二专实验地点实验楼八机房 学生姓名单一芳学号 201212041018 同组人无 实验项目名称多重共线性的检验与修正 一、实验目的和要求 1、理解多重共线性的含义与后果 2、掌握Eviews软件的操作和多重共线性的检验与修正 二、实验原理 Eviews软件的操作和多重共线性的检验修正方法 三、主要仪器设备、试剂或材料 Eviews软件，计算机 四、实验方法与步骤 1、准备工作：建立工作文件，并输入数据 CREATE A 1974 1981; DATA Y X1 X2 X3 X4 X5 2、OLS估计： LS Y C X1 X2 X3 X4 X5; 3、计算简单相关系数 COR X1 X2 X3 X4 X5 4、多重共线性的解决 LS Y C X1; LS Y C X2; LS Y C X3; LS Y C X4; LS Y C X5;

LS Y C X1 X3; LS Y C X1 X3 X2; LS Y C X1 X3 X4; LS Y C X1 X3 X5 五、实验数据记录、处理及结果分析 1、建立工作组，输入以下数据： obs Y X1 X2 X3 X4 X5 1974 98.45 560.2 153.2 6.53 1.23 1.89 1975 100.7 603.11 190 9.12 1.3 2.03 1976 102.8 668.05 240.3 8.1 1.8 2.71 1977 133.95 715.47 301.12 10.1 2.09 3 1978 140.13 724.27 361 10.93 2.39 3.29 1979 143.11 736.13 420 11.85 3.9 5.24 1980 146.15 748.91 497.16 12.28 5.13 6.83 1981 144.6 760.32 501 13.5 5.47 8.36 1982 148.94 774.92 529.2 15.29 6.09 10.07 1983 158.55 785.3 552.72 18.1 7.97 12.57 1984 169.68 795.5 771.16 19.61 10.18 15.12 1985 162.14 804.8 811.8 17.22 11.79 18.25 1986 170.09 814.94 988.43 18.6 11.54 20.59 1987 178.69 828.73 1094.65 23.53 11.68 23.37 2、OLS估计 LS Y C X1 X2 X3 X4 X5 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/24/14 Time: 18:45 Sample: 1974 1987 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3.650950 30.00144 -0.121692 0.9061 X1 0.125752 0.059087 2.128275 0.0660 X2 0.072656 0.037445 1.940317 0.0883 X3 2.681426 1.258639 2.130418 0.0658 X4 3.405866 2.444896 1.393052 0.2011 X5 -4.430561 2.194164 -2.019248 0.0781 R-squared 0.970397 Mean dependent var 142.7129

异方差性的检验及处理方法

实验四异方差性 【实验目的】 掌握异方差性的检验及处理方法 【实验内容】 建立并检验我国制造业利润函数模型 【实验步骤】 【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y 图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。

⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 ⒉Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本按解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X 图3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X

图4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。 取 05 .0=α时，查F 分布表得 44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 ⒊White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5。 图5 我国制造业销售利润回归模型 ⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图6。 图6 White 检验结果

异方差性的检验和补救

异方差性的检验和补救 一、研究目的和要求 表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。 表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 二、参数估计 EVIEWS 软件估计参数结果如下

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/01/16 Time: 20:16 Sample: 1 28 Included observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.03349 19.51809 0.616530 0.5429 X 0.104394 0.008442 12.36658 0.0000 R-squared 0.854694 Mean dependent var 213.4639 Adjusted R-squared 0.849105 S.D. dependent var 146.4905 S.E. of regression 56.90455 Akaike info criterion 10.98938 Sum squared resid 84191.34 Schwarz criterion 11.08453 Log likelihood -151.8513 Hannan-Quinn criter. 11.01847 F-statistic 152.9322 Durbin-Watson stat 1.212781 Prob(F-statistic) 0.000000 用规范的形式将参数估计和检验结果写下 2?12.033490.104394(19.51809)(0.008442) =(0.616530) (12.36658)0.854694152.9322 i Y X t R F =+ = = 三、 检验模型的异方差 （一） 图形法 1. 相关关系图 X Y X Y 相关关系图

异方差的检验与修正

财经学院 本科实验报告 学院（部）统计学院 实验室313 课程名称计量经济学 学生姓名 学号1204100213 专业统计学 教务处制 2014年12 月15 日

《异方差》实验报告

五、实验过程原始记录(数据、图表、计算等) 一．选择数据 1.建立工作文件并录入数据File\New\workfile, 弹出Workfile create 对话框中选择数据类型。Object\new object\group,按向上的方向键，出现两个obs 后输入数据. 中国地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出 单位：元 城市 y x1 x2 城市 y x1 x2 5724.5 958.3 7317.2 2732.5 1934.6 1484.8 3341.1 1738.9 4489 3013.3 1342.6 2047 2495.3 1607.1 2194.7 3886 1313.9 3765.9 2253.3 1188.2 1992.7 广西 2413.9 1596.9 1173.6 2772 2560.8 781.1 2232.2 2213.2 1042.3 3066.9 2026.1 2064.3 2205.2 1234.1 1639.7 2700.7 2623.2 1017.9 2395 1405 1597.4 2618.2 2622.9 929.5 1627.1 961.4 1023.2 8006 532 8606.7 2195.6 1570.3 680.2 4135.2 1497.9 4315.3 2002.2 1399.1 1035.9 6057.2 1403.1 5931.7 2181 1070.4 1189.8 2420.9 1472.8 1496.3 1855.5 1167.9 966.2 3591.4 1691.4 3143.4 2179 1274.3 1084.1 2676.6 1609.2 1850.3 2247 1535.7 1224.4 3143.8 1948.2 2420.1 2032.4 2267.4 469.9 2229.3 1844.6 1416.4 二．对数据进行参数估计，得出多元线性回归模型 1.模型设定为εβββ+++=23121i i i X X Y Yi ----人均消费支出 X1--从事农业经营的纯收入 X2--其他来源的纯收入 2.点Quick\estimate equation,在弹出的对话框中输入”Y C X ”，结果如下：

计量经济学多重共线性

2014-8-8 商学院 王中昭 教学内容 一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的办法和实例 §4.3 多重共线性

2014-8-8商学院 王中昭 对于模型Y i =β0+ β1x 1i + β2x 2i +…… βk x ki +μi 如果某两个或多个解释变量之间出现相关性，即：C 1x 1i +C 2X 2i +……C k X ki =0 其中C i 不全为0，即某一个解释变量是其他解释变量的线性组合，则称为完全多重共线性。 完全多重共线性的情况并不多见，一般是出现不同程度的多重共线性。 注意多重共线性不 是指因变量与解释 一、多重共线性概念

2014-8-8商学院 王中昭 Y=Xβ+μ完全共线性:∣X′X ∣=0，(X′X)-1不存在， 使B ^=(X′X)-1X′Y 无法求解。 例如：, 0)(0020 1631084104213211 x x x 3213322113 21≠'=+-=++??????? ??=X X x x x X i i i i i i x c x c x c 这里，完全多重共线性

2014-8-8商学院 王中昭完全多重共线性的情况不多，一般出现不同程度的多重共线性。 多重共线性:∣X′X∣≈0,(X′X)-1存在，但 (X′X)-1主对角线上的元素很大。 ????? ?='≈'?≈+??????? ??=400300000300000100040030000030000010002100010004X)X ( ,0)( 0,0x x - x 199 .2993001001.4004001099.1992001101.1001001 x x x 1 -3i 2i 1i 3 21｜｜这里，X X X 近似多重共线性

实验异方差地检验与修正

实验异方差的检验与修正 实验目的 1、理解异方差的含义后果、 2、学会异方差的检验与加权最小二乘法 实验容 一、准备工作。建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作 步骤与方法同前），得到残差序列。 表2列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 表2 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 二、异方差的检验 1、图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图3-1)：SCAT X Y

图3-1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 ⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。 图3-2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图3-2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 2、Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3-3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X

图3-3 样本1回归结果 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图3-4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X 图3-4 样本2回归结果 ⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。 取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而 44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 3、White 检验 ⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图3-5。

检验多重共线性

实验目的：在回归模型牵涉到多个自变量的时候，自变量之间可能会相互关联，即他们之间存在有多重共线性，本节实验的实验目的是如何用Eviews检测各个自变量之间是否存在的多重共线问题以及如何对多重共线性进行修正。 我们实验的原始数据如图所示，判断钢产量y与生铁产量X1，发电量X2，固定资产投资X3，国内生产总值X4,铁路运输量X5之间的关系。 实验步骤： 1：打开Eviews7.0. →File→Workfile，选择年度数据，在初始日期和结束日期分别输入“1978”和结束年份“1997”。点击“OK”确定。 2：在新建工作表中，点击Proc→Import→Read，选定需要导入的Excel工作表，在“Upper-left data cell”中输入数据在Excel中的初始位置“B2”，在“Excel 5+….”中输入“sheet1”，在“Name for serises、”中输入“y x1 x2 x3 x4 x5”点击“OK”即可。 3：在Eviews空白处输入：“ls y c x1 x2 x3 x4 x5”，回车即可，结果如下。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/19/13 Time: 11:24 Sample: 1978 1997 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 354.5884 435.6968 0.813842 0.4294 X1 0.026041 0.120064 0.216892 0.8314 X2 0.994536 0.136474 7.287380 0.0000 X3 0.392676 0.086468 4.541271 0.0005 X4 -0.085436 0.016472 -5.186649 0.0001 X5 -0.005998 0.006034 -0.994019 0.3371 R-squared 0.999098 Mean dependent var 5153.450 Adjusted R-squared 0.998776 S.D. dependent var 2512.131 S.E. of regression 87.87969 Akaike info criterion 12.03314 Sum squared resid 108119.8 Schwarz criterion 12.33186 Log likelihood -114.3314 Hannan-Quinn criter. 12.09145 F-statistic 3102.411 Durbin-Watson stat 1.919746 Prob(F-statistic) 0.000000 经查表可知，t（17）=1.345，结合上表可知，x1和x5没有通过t检验，而且F\检验较大，估计解释变量之间可能存在着多重共线性。相关性如下图所示： 可知X1 X2 X3 X4 X5,之间存在着较强的多重共线

违背基本假设的问题：多重共线性异方差和自相关

第5章、违背基本假设的问题： 多重共线性、异方差和自相关 回顾并再次记住最小二乘法（LS）的三个基本假设： 1.y=Xβ+ε 2.Rank(X)=K 3.ε|X~N(0,σ2I) 1 / 51

§1、多重共线性（multicollinearity） 1、含义及后果 1）完全的多重共线性 如果存在完全的多重共线性（perfect multicollinearity），即在X中存在不完全为0的a i，使得 a1x1+…+a K x K=0 即X的列向量之间存在线性相关。因此，有Rank(X)

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4 / 51 2）近似共线性 常见为近似共线性，即 a 1x 1+…+a K x K ≈0 则有|X’X|≈0，那么(X’X)-1对角线元素较大。由于 21|[,(')]b X N X X βσ- ， 21|[,(')]k k kk b X N X X βσ- ， 所以b k 的方差将较大。 例子：Longley 是著名例子。

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6 / 51 2、检验方法 1）VIF 法（方差膨胀因子法，variance inflation factor ） 第j 个解释变量的VIF 定义为 2 1 VIF 1j j R = - 此处2j R 是第j 个解释变量对其他解释变量进行回归的确定系数。若2j R 接近于1，那么VIF 数值将较大，说明第j 个解释变量与其他解释变量之间存在线性关系。从而，可以用VIF 来度量多重共线性的严重程度。当 2j R 大于0.9，也就是VIF 大于10时，认为自变量之间存在比较严重的

多重共线性题目的检验和处理

山西大学 实 验 报 告 实验报告题目：多重共线性问题的检验和处理 学 院： 专 业： 课程名称： 计量经济学 学 号： 学生姓名： 教师名称： 崔海燕 上课时间： 题电源备，检查料试卷资料试

一、实验目的： 熟悉和掌握Eviews在多重共线性模型中的应用，掌握多重共线性问题的检 验和处理。 二、实验原理：1、综合统计检验法； 2、相关系数矩阵判断； 3、逐步回归法； 三、实验步骤： （一）新建工作文件并保存 打开Eviews软件，在主菜单栏点击File\new\workfile，输入start date 1978和end date 2006并点击确认，点击save键，输入文件名进行保存。 （二）输入并编辑数据 在主菜单栏点击Quick键，选择empty\group新建空数据栏，根据理论和 经验分析，影响粮食生产（Y）的主要因素有农业化肥施用量（X1）、粮食播种面 积（X2）、成灾面积（X3）、农业机械总动力（X4）和农业劳动力（X5），其中成灾 面积的符号为负，其余均应为正。下表给出了1983——2000中国粮食生产的相关 数据。点击name键进行命名，选择默认名称Group01,保存文件。 Y X1X2X3X4X5 1983387281660114047162091802231151 1984407311740112884152641949730868 1985379111776108845227052091331130 1986391511931110933236562295031254 1987402081999111268203932483631663 1988394082142110123239452657532249 1989407552357112205244492806733225 1990446242590113466178192870838914 1991435292806112314278142938939098 1992442642930110560258953030838669 1993456493152110509231333181737680 1994445103318109544313833380236628 1995466623594110060222673611835530 1996504543828112548212333854734820 1997494173981112912303094201634840 1998512304084113787251814520835177 1999508394124113161267314899635768 2000462184146108463343745257436043 2001452644254106080317935517236513 2002457064339103891273195793036870 200343070441299410325166038736546

计量经济学截面数据异方差检验(借鉴资料)

某家庭对某种消费品的消费需要研究 一、经济理论陈述，变量确定 某家庭对某消费品的消费需要可以由该家庭的消费支出来表示，消费支出受商品价格、家庭月收入两个因素影响。用EVIEWS软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论。 其中，被解释变量为：对某商品的消费支出（Y） 解释变量为：商品单价（X1）、家庭月收入（X2）二、模型形式的确定：散点图 通过OLS可得模型的散点图如下：

从散点图可以看出该家庭对某商品的消费支出(Y)和商品单价（X1）、家庭月收入（X2）大体呈现为线性关系， 三、建立模型 利用书P105页第11题数据，建立截面数据的计量经济模型，并进行回归分析。假设建立如下线性二元回归模型： Y=C+β1X1+β2X2+μ 其中，Y表示对某商品的消费支出，X1表示商品单价，X2表示家庭月收入，μ表示随机误差项。 1、参数估计： 假定所建模型及随机扰动项μ满足古典假定，可以用OLS 法估计其参数，运用计算机软件EViews作计量经济分析。通过OLS可得：

参数和估计结果为： =∧Y 626.5093-9.79057X1+0.028618X2 2、经济意义检验 所估计的参数β1=—9.79057，说明商品单价每提高1元，可导致对某商品的消费支出减少9.79057元。β2=0.028618，说明家庭月收入每提高1元，可导致对某商品的消费支出增加0.028618元，这与经济学中边际消费倾向的意义相符。 3、统计学检验 （1）拟合优度检验： 从回归估计的结果看，模型拟合较好：可决系数R 2=0.902218说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“商

第四章 多重共线性 答案(1)

第四章 多重共线性 一、判断题 1、多重共线性是一种随机误差现象。（F ） 2、多重共线性是总体的特征。（F ） 3、在存在不完全多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于变小，相应的t 值会趋于变大。（F ） 4、尽管有不完全的多重共线性，OLS 估计量仍然是最优线性无偏估计量。（T ） 5、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（T ） 6、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。（F ） 7、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性一定是无害的。（T ） 8、在多元回归中，根据通常的t 检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的2 R 值。（F ） 9、如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。（ F ） 10、多重共线性问题的实质是样本问题，因此可以通过增加样本信息得到改善。（T ） 11、虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型进行预测。（T ） 12、如果回归模型存在严重的多重共线性，可不加分析地去掉某个解释变量从而消除多重共线性。（F ） 13、多重共线性的存在会降低OLS 估计的方差。（F ） 14、随着多重共线性程度的增强，方差膨胀因子以及系数估计误差都在增大。（T ） 15、解释变量和随机误差项相关，是产生多重共线性的原因。（F ） 16、对于模型i ni n i 110i u X X Y ++++=βββ ，n 1i ,, =；如果132X X X -=,模型必然存在解释变量的多重共线性问题。（T ） 17、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。（F ） 18、存在多重共线性时，模型参数无法估计。（F ） 二、单项选择题 1、在线性回归模型中，若解释变量1X 和2X 的观测值成比例，既有12i i X kX =，其中k 为 非零常数，则表明模型中存在 （ B ） A 、异方差 B 、多重共线性 C 、序列相关 D 、随机解释变量 2、 在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的可决系数接近1，则表明模型中存在 （ C ） A 、异方差性 B 、序列相关

异方差的检验及修正

异方差问题的检验与修正 【实验目的】 1、深刻理解异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的出现对模型的不良影响（即异方差的后果），掌握估计和检验异方差性的基本思想和修正异方差的若干方法。 2、能够运用所学的知识处理模型中的出现的异方差问题，并要求初步掌握用Eviews处理异方差的基本操作方法。 【实验原理】 1、最小二乘估计。 2、异方差。 3、最小二乘残差图解释异方差。 4、Breusch-Pagan检验（B-P检验）和White检验（怀特检验）检验特定方差函数的异方差性。 5、稳健标准差和加权最小二乘法对特定方差函数的异方差性的修正。 【实验软件】 Eviews6.0 【实验步骤】 一、设定模型 首先将实验数据导入软件之中。（注：本实验报告正文部分只显示软件统计结果，导入数据这一步骤参见附A） 本次实验的数据主要是Big Andy店的食品销售收入数据与食品价格数据，共采用了75组。 实验数据来源于课本中的例题，由老师提供。如下表： 表Big Andy店月销售收入和价格的观测值

sales price sales price sales price sales price 73.2 5.6975.7 5.5978.1 5.773.7671.8 6.4974.4 6.2288 5.2271.2 6.3762.4 5.6368.7 6.4180.4 5.0584.7 5.3367.4 6.2283.9 4.9679.7 5.7673.6 5.2389.3 5.0286.1 4.8373.2 6.2573.7 5.8870.3 6.4173.7 6.3585.9 5.3478.1 6.2473.2 5.8575.7 6.4783.3 4.9869.7 6.4786.1 5.4178.8 5.6973.6 6.3967.6 5.4681 6.2473.7 5.5679.2 6.2286.5 5.1176.4 6.280.2 6.4188.1 5.187.6 5.0476.6 5.4869.9 5.5464.5 6.4984.2 5.0882.2 6.1469.1 6.4784.1 4.8675.2 5.8682.1 5.3783.8 4.9491.2 5.184.7 4.8968.6 6.4584.3 6.1671.8 5.9873.7 5.6876.5 5.3566 5.9380.6 5.0282.2 5.7380.3 5.2284.3 5.273.1 5.0874.2 5.1170.7 5.8979.5 5.6281 5.2375.4 5.7175 5.2180.2 5.2873.7 6.0281.3 5.45 75 6.05 81.2 5.83 69 6.33 其中，sales 表示在某城市的月销售收入，以千美元为单位；price 表示在该城市的价格，以美元为单位。 假设表1中的月销售收入数据满足假设SR1—SR5。即，假设Big Andy 店的月销售收入的期望值是产品价格水平的线性函数，误差项额的均值为零，销售收入的方差和误差项e 的方差相同，随机误差项e 在统计上不相关，且选取的价格的值是非随机的。 这样，在上面的基础之上，建立Big Andy 的食品销售收入（sales ）与食品价格（price ）之间的线性模型方程： e price sales ++=10ββ根据最小二乘估计的思想估计模型参数，（此过程参见附B ）结果如下图： Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 121.9002 6.52629118.678320.0000PRICE -7.829074 1.142865 -6.850394 0.0000R-squared 0.391301Mean dependent var 77.37467Adjusted R-squared 0.382963 S.D.dependent var 6.488537