湖北省高等教育自学考试大纲
课程名称：数理统计课程代码：3049
第一部分课程性质与目标
一、课程性质与特点
《数理统计》课程是高等教育自学考试中药专业（本科段）的一门必修课，是为培养和检验应考者统计基本知识和基本方法而设置的一门基础课程。是以概率论为基础，研究随机现象数量规律的一门应用数学学科，它在医药卫生、经济管理、农业生产等各个领域有着广泛的应用。
二、课程目标和基本要求
通过本课程的学习，使应考者掌握医药实验设计方法及医药实验中数据处理方法，以适应迅速发展的中医药事业的需要。使应考者对概率论的基本知识，连续型随机变量的参数估计与检验，离散型随机变量的参数估计与检验，随机变量间的关系（相关与回归），医药试验的设计等方面的内容有较详尽的了解。
三、与本专业其他课程的关系
生物个体间的差异决定了医药领域中随机现象普遍存在，从而使《数理统计》成为中药专业必不可少的一门课程。它在中药配伍与处方的筛选、药物剂型的改进、中药的药理试验、中药的临床观察、药物分析、生物鉴定、中药生产的工艺改进、药物质量的控制、药品抽样试验等方面有着广泛的应用。掌握了这门知识，有利于合理安排医药试验，科学地处理医药试验结果。
第二部分考核内容与考核目标
第一章数据的描述与整理
一、学习目的与要求
熟练掌握如何借助计算工具，计算描述数据分布的主要特征，如均值、方差和标准差等；了解描述数据分布特征的其他统计量；了解常见统计图和统计表的主要用途；了解统计发展的主要过程和趋势。
二、考核知识点与考核目标
（一）数据分布特征的统计描述（重点）
识记：均值、方差和标准差的定义
理解：均值、方差和标准差的意义
应用：利用计算工具计算均值、方差和标准差的的大小
第二章随机事件与概率
一、学习目的与要求
理解随机事件的有关概念；熟练掌握事件间的关系及运算；理解古典概率的概念；了解频率与概率的关系；熟练掌握古典概率的计算方法；深刻理解加法定理和乘法定理；了解全概率公式和逆概率公式。
二、考核知识点与考核目标
（一）事件间的关系与运算；古典概率（重点）
识记：事件的定义；概率的一般定义；事件的交与并；互斥与对立事件
理解：互斥完备群；古典概率的定义
应用：利用事件间的交与并，互斥与对立，如何将复杂事件转化为简单事件；利用排列与组合公式，计算事件的古典概率
（二）概率的运算（次重点）
识记：概率的加法公式与乘法公式
理解：事件的条件概率；事件的独立性
应用：利用事件与其对立事件的概率关系求概率；利用事件间的独立性求概率
（三）频率与概率；全概率公式与逆概率公式（一般）
识记：概率的统计定义
理解：全概率公式与逆概率公式的应用范围
应用：逆概率公式在医学诊断中的简单应用
第三章随机变量及其分布
一、学习目的与要求
深刻理解随机变量的概念；理解离散型随机变量的两种概率分布；理解连续型随机变量的密度函数；掌握几种主要离散型分布、连续型分布的应用范围及运算；熟练掌握两种主要数字特征的性质及运算；了解二项分布和泊松分布的渐进关系；了解大数定律和中心极限定理的主要思想。
二、考核知识点与考核目标
（一）离散型随机变量的两种概率分布及其数字特征；正态分布（重点）
识记：概率函数的定义；离散型随机变量期望值和方差、标准差的计算公式；二项分布、泊松分布的期望值和方差；正态分布的主要特点
理解：分布函数的性质；离散型随机变量的期望值和方差的意义和性质
应用：利用简单随机试验求离散型随机变量的概率分布和主要的数字特征；一般正态分布的标准化
（二）连续型随机变量的两种概率分布及其数字特征（次重点）
识记：密度函数和分布函数的定义；连续型随机变量期望值和方差、标准差的计算公式；正态分布的期望值和方差
理解：连续型随机变量的期望值和方差的意义和性质
应用：利用连续型随机变量的概率分布，计算相关事件的概率及其期望值和方差；正态分布的相关事件的概率
（三）随机变量的其他数字特征；二项分布和泊松分布的渐进关系；大数定律和中心极限定律（一般）
识记：变异系数的定义；
理解：大数定律和中心极限定理
应用：利用车贝雪夫不等式估计伯努利试验中事件的概率
第四章抽样分布
一、学习目的与要求
理解总体、样本等与随机抽样有关的概念；了解随机抽样的意义；理解统计量、样本数字特征等有关概念；熟练掌握样本均值、方差、标准差、变异系数的计算；了解众数、中位数等
χ分布、F分布等主要的抽样分布；熟练掌握服其他数字特征；深刻理解u分布、t分布、2
χ分布、F分布的主要统计量。
从u分布、t分布、2
二、考核知识点与考核目标
（一）样本的数字特征；抽样分布（重点）
χ分布、F分布的四个统计量
识记：统计量的定义；服从u分布、t分布、2
χ分布、F分布的意义和应用范围
理解：u分布、t分布、2
（二）随机抽样（次重点）
识记：总体与样本的定义；样本容量的定义；
理解：随机抽样的意义
第五章参数估计
一、学习目的与要求
了解点估计及区间估计有关概念；了解衡量估计量优劣的三个标准；理解区间估计的基本思想—精确度与可靠性相结合；熟练掌握一个正态总体均值和方差的区间估计；了解大样本条件下二项分布总体率的区间估计；了解二项分布样本量的估计；了解二项分布和泊松分布参数的小样本精确估计法。
二、考核知识点与考核目标
（一）正态总体参数的区间估计（重点）
识记：区间估计的概念
理解：区间估计的基本原理
应用：一个正态总体均值和方差的区间估计
（二）参数的点估计（次重点）
识记：估计量的定义
理解：估计量的判别标准
应用：正态总体参数的点估计
（三）二项分布和泊松分布参数的估计（一般）
识记：总体率和样本率的定义
理解：大样本条件下二项分布总体率的区间估计
应用：二项分布样本量的估计
第六章参数假设检验
一、学习目的与要求
理解假设检验的基本含义；了解假设检验中的两类错误；熟练掌握单个正态总体均数和方差的假设检验；熟练掌握单侧和双侧检验的正确应用；熟练掌握两个正态总体均数的配对比较t检验法、方差未知但齐性时的成组比较t检验法；掌握两个正态总体均数的方差未知但非齐性时的成组比较t检验法；熟练掌握两个正态总体的方差齐性检验法。
二、考核知识点与考核目标
（一）假设检验概论（重点）
识记：小概率原理的定义；第一类和第二类错误的定义
理解：假设检验的基本原理
（二）单个正态总体的参数检验（重点）
识记：单个正态总体参数检验的统计量
理解：单侧和双侧检验的差异
应用：一个总体服从正态分布时，对其均值和方差的假设检验
（三）两个正态总体的参数检验（次重点）
识记：配对比较和成组比较的统计量，方差齐性检验的统计量
理解：配对比较t检验法和成组比较t检验法的异同
应用：两个总体均服从正态分布时，对其均值和方差的差异性检验
（四）非正态总体参数的假设检验（一般）
应用：大样本条件下总体率大小的假设检验；大样本条件下两个总体率的比较检验
第七章非参数假设检验
一、学习目的与要求
理解卡方检验的基本思想；熟练掌握列联表的独立性检验；熟练掌握总体率比较的列联表卡方检验；了解秩和检验的基本方法
二、考核知识点与考核目标
（一）列联表的卡方检验（重点）
识记：卡方统计量的计算公式
理解：列联表卡方检验的基本原理
应用：各种列联表的独立性检验；总体率比较的列联表检验
（二）秩和检验（一般）
识记：秩的定义
理解：秩和检验的应用条件
应用：配对比较的符号秩和检验；两总体比较的秩和检验
第八章方差分析
一、学习目的与要求
理解单因素方差分析的基本原理；熟练掌握单因素方差分析的基本步骤与计算方法；掌握两两间多重比较的q检验法和S检验法；了解两因素方差分析的基本原理与步骤。
二、考核知识点与考核目标
（一）单因素方差分析（重点）
识记：总离差平方和；组间离差平方和；组内离差平方和
理解：方差分析的基本原理
应用：利用单因素方差分析，对多个正态总体的均数间差异进行假设检验
（二）两两间多重比较的检验（次重点）
识记：q检验和S检验的统计量
理解：两两间多重比较的意义
应用：利用q检验法和S检验法对多个正态总体的均数间差异作两两比较
（三）两因素方差分析（一般）
识记：交互作用的概念；重复试验
理解：两因素试验方差分析的基本原理
应用：不做考试要求
第九章相关分析与回归分析
一、学习目的与要求
理解相关与回归的有关概念；熟练掌握一元相关分析的主要过程；熟练掌握一元线性回归分析的主要过程；理解一元线性回归模型；了解散点图的绘制方法；了解预测与控制的意义；了解拟线性回归和多元线性回归的基本原理。
二、考核知识点与考核目标
（一）一元线性回归分析（重点）
识记：回归关系的定义；回归分析的目的和意义
理解：一元线性回归模型；线性回归分析和相关分析之间的联系
应用：利用一元线性回归模型建立线性回归方程，并进行回归效果的显著性检验
（二）一元线性相关分析（次重点）
识记：相关关系的定义；总体相关系数和样本相关系数的定义；散点图的绘制方法
理解：样本相关系数的意义；散点图的意义
应用：会作散点图，计算样本相关系数的大小，并进行相关性检验
（三）拟线性回归；多元线性回归分析（一般）
不作考试要求
第十章试验设计（本章不作要求）
第三部分有关说明与实施要求
一、考核的能力层次表述
本大纲在考核目标中，按照“识记”、“理解”、“应用”三个能力层次规定其应达到的能力层次要求。各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述，是低层次的要求。
理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求。
应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求。
二、教材
《医药数理统计方法》第五版，人民卫生出版社，高祖新主编，2011版
三、自学考试指导
1、本课程的第二、三章是概率论的内容，它是数理统计的理论基础，学习时应侧重掌握其
基本概念、理论、公式。第四、五、六、七、八、九章是统计学的内容，侧重掌握方法，掌握基本统计方法的背景、思路及步骤，不必拘泥于数学公式的推导过程，没学过高等数学的应考者可跳过计算记忆其结论。第十章是关于试验设计的内容，可侧重了解基本方法，主要为后续的相关课程打下必要的统计学基础。
2、学完教材的每一章后，可做些适当的习题，以便帮助应考者理解、消化、巩固所学的知
识，提高分析、解决问题的能力。
3、本课程要求应考者有一定的计算能力，考试中要求使用计算器，并能进行基本的统计计
算。
4、该课程主要考查自考者的应用能力，主要的统计学公式均在试卷中列出，应考者不必对
教材中的公式死记硬背。
四、对社会助学的要求
五、关于命题考试的若干规定
1、本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试的内容。试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
2、试卷中对不同能力层次的试题比例大致是：“识记”为25%，“理解”为30%，“应用”为45%。
3、试题难易程度应合理：易、较易、较难、难比例为2:3:3:2。
4、每份试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占65％，次重点占25％，一般占10％。
5、试题类型一般分为：单项选择题、填空题、名词解释题、计算题、计算分析题。
6、考试方式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。采用百分制，60分为及格。
六、题型示例（样题）
一、单项选择题
1、R×C列联表的自由度等于
A.R×C
B.R＋C
C.（R－1）×（C－1）
D.（R+1）×（C＋1）
二、填空题
2、设
111
(),(|),(|)
432
P A P B A P A B
===，则()
P A B
+=
三、名词解释题
3、随机变量
四、计算题
4、有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?
四、计算分析题
5、某医院收治乙型脑炎重症病人204例，随机分成两组，分别用同样的中草药方剂治疗，但其中一组加一定量的人工牛黄，每个病人根据治疗方法和治疗效果进行分类，得出如下表格：
疗法治愈未愈合计
不加牛黄32 46 78
加牛黄76 50 126
合计108 96 204
试分析两种疗法有无显著性差异？
江苏省高等教育自学考试大纲 06289工程招标与合同管理 南京工业大学编 江苏省高等教育自学考试委员会办公室 一、课程性质及其设置目的与要求 （一）课程性质和特点
《工程招标与合同管理》课程是我省高等教育自学考试工程管理专业（独立本科段）的一门重要的专业课程，其任务是培养应考者系统地学习建筑工程招投标与合同管理领域的基本知识，了解建筑工程招投标与合同管理的现状和发展趋势，掌握建筑工程招投标与合同管理各研究领域的基本理论和方法，深刻认识建筑工程招投标与合同管理在工程管理中的地位和作用，为建筑工程招投标与合同管理在我国的发展与利用培养专门的管理人才。 （二）本课程的基本要求 本课程共分为八章。在对建筑工程招投标与合同管理的学科基础、研究和应用领域进行简要介绍的基础上，重点阐述了建设项目招标、施工项目招标、合同法原理、建设工程施工合同示范文本、FIDIC土木工程施工合同条件、施工合同的签订与管理、施工索赔。通过对本书的学习，要求应考者对建筑工程招投标与合同管理有一个全面和正确的了解。具体应达到以下要求： 1、了解建设项目招标、施工项目招标、FIDIC土木工程施工合同条件、施工合同的签订与管理； 2、理解并掌握合同法原理、施工合同文本的具体条款； 3、掌握施工合同的索赔的基本要求、索赔方法和技巧、索赔的计算方法。 （三）本课程与相关课程的联系 建筑工程招投标是建筑工程与管理工程的交叉学科，覆盖的学科领域非常广泛，它是以土木工程和管理工程为主，结合施工和合同法原理等工程学科的综合性应用学科。因此本课程的前修课程包括建筑施工技术、建筑施工组织、土木工程造价、合同法等，这些课程可以帮助我们更好地掌握建筑工程招投标与合同管理。 二、课程内容与考核目标 第一章绪论 （一）课程内容 本章简要而全面地介绍项目管理与项目经营管理，对项目管理的特点和方法做了说明，阐述了项目经营管理的内容。 （二）学习要求 掌握项目管理与施工项目的市场环境和法律环境的相关背景，对其特点做了详细说明。 （三）考核知识点和考核要求 1、领会：项目管理的内容； 2、掌握：施工项目的市场环境和法律环境。 第二章建设项目招标 （一）课程内容 本章介绍了建设项目的招标方式和招标程序，对招标的具体事务做了详细说明，给出了招标文件的格式。 （二）学习要求 通过本章的学习，要求深刻理解并掌握建设项目招标的理论基础、招标的基本的内容和相关定义，掌握建设施工项目招标的程序，招标文件的编制。 （三）考核知识点和考核要求 1、领会：建设项目招标概述； 2、掌握：招标方式； 3、熟练掌握：施工招标的程序；施工招标文件。
2011年北京航空航天大学博士生入学考试题 概率部分 一、填空题 36分 1、 设每次试验成功的概率是p （0
应用数理统计第一次大作业 学号： 姓名： 班级： 2013年12月
国家财政收入的多元线性回归模型 摘 要 本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程： 46?578.4790.1990.733y x x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。 关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS 0符号说明 变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 受灾面积 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额 X 6
进出口总额X7
1 引言 中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。 国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。文中主要应用逐步回归的统计方法，对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对财政收入影响的最“优”模型。 2解决问题的方法和计算结果 2.1 样本数据的选取与整理 本文在进行统计时，查阅《中国统计年鉴2010》中收录的1990年至2009年连续20年的全国财政收入为因变量，考虑一些与能源消耗关系密切并且直观上
自考概率论与数理统计（经管类）考试大纲 第一章随机事件和概率 （一）考试内容 掌握随机事件之间的关系及其运算；理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本计算；理解占典概型的定义，会计算简单的古典概型问题；理解条件概率的概念，会用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率汁算；理解事件独立性的概念·会用事件独立性进行概率计算． 重点：随机事件的关系与运算、概率的概念、性质；条件概率；事件独立性的概念，乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式．难点：古典概型的概率汁算．全概率公式、贝叶斯公式，事件独立性的概念． （二）考试要求 (1)随机事件的概念及表示，要求达到“识记”层次 (2)事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念，要求达到“领会”层次 (3)和事件、积事件、对立事件的基本运算规律．要求达到“简单应用”层次 (4)频率的定义，频率的基本性质，要求达到“领会”层次
(5)概率的定义，要求达到“领会”层次 (6)概率的性质，要求达到“简单应用”层次 (7)占典概型的定义，要求达到“领会”层次 (8)简单古典概型的概率汁算，要求达到“简单应用”层次 (9)条件概率的概念，要求达到“领会”层次 (10)乘法公式，会用乘法公式进行有关概率的计算，要求达到“简单应用”层次 (11)全概率公式与贝叶斯公式，会用这两个公式进行汁算，要求达到“综合应用”层次 (12)事件独立性的概念，要求达到“领会”层次 (13)用事件的独立性计算概率．要求达到“简单应用”层次 (14)贝努利概型，要求达到“简单应用”层次 第二章随机变量及其概率分布 （一）考试内容 理解随机变量及其分布函数的概念；理解离散型随机变量及其分布律的概念；掌握较简单的离散型随机变量的分布律的计算；掌握两点分布、二项分布与泊松分布；掌握连续型随机变量及其概率密度函数的概念、性质及有关计算；掌握均匀分布、指数分布及其计算；熟练掌握正态分布及其计算；了解随机变量函数的概念，会求简单随机变量函数的概率分布，
省高等教育自学考试大纲 课程名称：工程光学课程代码：7082 第一部分课程性质与目标 一、课程性质与特点 本课程是一门专业基础课，系统地介绍了几何光学的基本定律与成像理论、理想光学系统、平面光学系统、光学系统中光束限制、光度学与色度学基础、光线的光路计算与像差理论、典型光学系统、现代光学系统、光学系统的像质评价与与像差公差、光的电磁性质光波的叠加与分析、光的干涉、光的衍射与傅立叶光学、光的偏振和晶体光学基础、光的量子性与激光、光纤与波导光学以及近几年最新发展的半导体激光和光子学等。课程特点在于几何光学和物理光学、现代光学方面的基础理论、基本方法和典型光学系统的实例和应用。 本课程适合于自学考试光机电一体化专业、光信息科学与技术专业的专业基础课程。 二、课程目标与要求 通过本课程的学习，学生能对光学的基本概念、基本原理和典型系统有较为深刻的认识，学生应掌握几何光学的基本定律与成像理论、理想光学系统、平面光学系统、光束限制、像差理论等几何光学的基本容以及光的电磁性质、光波的叠加与分析、光的干涉、衍射、偏振等物理光学的基本容以及现代光学中的部分容。为学习光学设计、光信息理论和从事光学研究打下坚实的基础。
三、与本专业其他课程的关系 本专业前期课程“高等数学”、“大学物理”等是《工程光学》课程的数学基础和物理基础；通过《工程光学》课程的学习为本专业的后期课程激光原理与技术、实用光电技术、信息光学等课程打下良好的基础。 第二部分考核容与考核目标 第1章几何光学的基本定律和成像概念 一、学习的目的与要求 通过本章的学习，应该掌握的知识层次和所要达到的能力要求： 掌握几何光学基本定律：1）光的直线传播定律2）光的独立传播定律3）反射定律和折射定律（全反射及其应用）4）光路的可逆性5）费马原理（最短光程原理）6）马吕斯定律。 完善成像条件的概念和相关表述 能够应用光学中的符号规则，单个折射球面的光线光路计算公式（近轴、远轴） 能够利用单个折射面的成像公式，包括垂轴放大率、轴向放大率、角放大率γ、拉赫不变量等公式。 记忆球面反射镜成像公式 了解共轴球面系统公式（包括过渡公式、成像放大率公式） 二、考核知识点与考核目标 （一）重点 识记：几何光学基本定律。 理解：完善成像条件的概念和相关表述。 应用：应用光学中的符号规则。 （二）次重点 识记：单个折射面的成像公式，包括垂轴放大率、轴向放大率、角放大率γ、拉赫不变量等公式。 理解：单个折射球面的光线光路计算公式（近轴、远轴）。 应用：球面反射镜成像公式。 （三）、一般 识记：光波与光线 理解：费马原理、马吕斯定律。 应用：共轴球面系统公式（包括过渡公式、成像放大率公式）。 第2章理想光学系统 一、学习的目的与要求
应用数理统计多元线性回归分析 （第一次作业） 学院： 姓名： 学号： 2013年12月
交通运输业产值的多元线性回归分析 摘要：本文基于《中国统计年鉴》（2012年版）统计数据，寻找影响交通运输业发展的因素，包括工农业发展水平、能源生产水平、进出口贸易交流以及居民消费水平等，利用统计软件SPSS对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行了检验，最后可以利用有效的最优回归模型对将来进行预测。 关键字：多元线性回归，逐步回归，交通运输产值，工业产值，进出口总额1，引言 交通运输业指国民经济中专门从事运送货物和旅客的社会生产部门，包括铁路、公路、水运、航空等运输部门。它是国民经济的重要组成部分，是保证人们在政治、经济、文化、军事等方面联系交往的手段，也是衔接生产和消费的一个重要环节。交通运输业在现代社会的各个方面起着十分重要的作用，因此研究交通运输业发展水平与各个影响因素间的关系显得十分重要，建立有效的数学相关模型对于预测交通运输业的发展，制定相关政策方案提供依据。根据经验交通运输业的发展受到工农业发展、能源生产、进出口贸易以及居民消费水平等众因素的影响，故建立一个完整精确的数学模型在理论上基本无法实现，并且在实际运用中也没有必要，一种简单有效的方式就是寻找主要影响因素，分析其与指标变量的相关性，建立多元线性回归模型就是一种有效的方式。 变量与变量之间的关系分为确定性关系和非确定性关系，函数表达确定性关系。研究变量间的非确定性关系，构造变量间经验公式的数理统计方法称为回归分析。回归分析是指通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变量间相关关系的数学过程，这一数学表达式通常称为经验公式。一方面，研究者可以利用概率统计知识，对这个经验公式的有效性进行判定；另一方面，研究者可以利用经验公式，根据自变量的取值预测因变量的取值。如果是多个因素作为自变量的时候，还可以通过因素分析，找出哪些自变量对因变量的影响是显著的，哪些是不显著的。 回归分析目前在生物统计、医学统计、经济分析、数据挖掘中得到了广泛的应用。通过对训练数据进行回归分析得出经验公式，利用经验公式就可以在已知自变量的情况下预测因变量的取值。实际问题的控制中往往是根据预测结果来进
2015－2016 学年 第一学期期末试卷 参考答案 学号 姓名 成绩 考试日期： 2016年1月15日 考试科目：《数理统计》（B 层） 一、填空题（本题共16分，每小题4分） 1．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(0,)N σ的简单样本，则当c = 时，统计量2 21 () n k k x c x x η==-∑服从F -分布，其中1 1n k k x x n ==∑。（(1)n n -） 2. 设12,,n x x x ，是来自两点分布(1,)B p 的简单样本，其中01p <<，2n ≥，则 当c = 时，统计量2?(1)cx x σ =-是参数()(1)q p p p =-的无偏估计，其中1 1n k k x x n ==∑。（1n n -） 3．设总体X 的密度函数为22 ,[0,] (;)0,[0,]x x p x x θθθθ?∈?=????，其中0θ>，12,,,n x x x 是 来自总体X 简单样本，则θ的充分统计量是 。（()n x ） 4．设12,,n x x x ，是来自正态总体2(,)N μσ的简单样本，已知样本均值 4.25x =， μ的置信度为0.95的双侧置信区间下限为3.1，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为(,)。（(3.1,5.4)）
二、（本题12分）设12,,,n x x x 是来自正态总体2(1,2)N σ的简单样本。（1）求2σ的极大似然估计2σ；（2）求2σ的一致最小方差无偏估计；（3）问2σ的一致最小方差无偏估计是否为有效估计？证明你的结论。 解（1）似然函数为 2 2 2 1 1()exp{(1)}4n n i i L x σσ ==- -∑ 对数似然函数为 2 2 221 1ln ()(ln(4)ln )(1)24n i i n L x σπσσ==-+--∑ 求导，有 22 224 1 ln ()1(1)24n i i L n x σσσσ=?=-+-?∑ 令22 ln ()0L σσ?=?，可得θ的极大似然估计为2 21 1?(1)2n i i x n σ==-∑。 （2）因为 2 2 122 1 1(,,,;)exp{(1)}4n n n i i f x x x x σσ ==- -∑ 令2()n c σ=，()1h x =，22 1()4w σσ =- ，，由于2()w σ的值域(,0)-∞有内 点，由定理2.2.4知21(1)n i i T x ==-∑是完全充分统计量。而 2 221 1 ((1))(1)2n n i i i i E x E x n σ==-=-=∑∑ 因而2 2 11?(1)2n i i x n σ==-∑既是完全充分统计量21 (1)n i i T x ==-∑的函数，又是2σ的无偏估计，由定理2.2.5知2 21 1?(1)2n i i x n σ==-∑是2σ一致最小方差无偏估计。 （3）224112 ?()((1))4Var Var x n n σ σ=-=。因为
复习资料（资料总结，仅供参考） 判断题 1. 研究人员测量了100例患者外周血的红细胞数，所得资料为计数资料。X 2. 统计分析包括统计描述和统计推断。 3. 计量资料、计数资料和等级资料可根据分析需要相互转化。 4. 均数总是大于中位数。X 5. 均数总是比标准差大。X 6. 变异系数的量纲和原量纲相同。X 7. 样本均数大时，标准差也一定会大。X 8. 样本量增大时，极差会增大。 9. 若两样本均数比较的假设检验结果P 值远远小于0.01，则说明差异非常大。X 10. 对同一参数的估计，99%可信区间比90%可信区间好。X 11. 均数的标准误越小，则对总体均数的估计越精密。 12. 四个样本率做比较，2)3(05.02χχ> ，可认为各总体率均不相等。X 13. 统计资料符合参数检验应用条件，但数据量很大，可以采用非参数方法进行初步分析。 14. 对同一资料和同一研究目的，应用参数检验方法，所得出的结论更为可靠。X 15. 等级资料差别的假设检验只能采用秩和检验，而不能采用列联表χ2检验等检验方法X 。 16. 非参数统计方法是用于检验总体中位数、极差等总体参数的方法。X 17. 剩余平方和SS 剩1=SS 剩2，则r 1必然等于r 2。X 18. 直线回归反映两变量间的依存关系，而直线相关反映两变量间的相互直线关系。 19. 两变量关系越密切r 值越大。X 20. 一个绘制合理的统计图可直观的反映事物间的正确数量关系。 21. 在一个统计表中，如果某处数字为“0”，就填“0”，如果数字暂缺则填“…”，如果该处没 有数字，则不填。X 22. 备注不是统计表的必要组成部分，不必设专栏，必要时，可在表的下方加以说明。 23. 散点图是描写原始观察值在各个对比组分布情况的图形，常用于例数不是很多的间断性分组资料的比较。 24. 百分条图表示事物各组成部分在总体中所占比重，以长条的全长为100%，按资料的原始顺序依次进行绘制，其他置于最后。X 25. 用元参钩藤汤治疗80名高血压患者，服用半月后比服用前血压下降了2.8kPa ，故认为该药有效（ X ）。 26. 在实验设计中，样本含量越大，越符合其重复原则，越能降低实验误差（X ）。 填空题 1、 X ±1.96S 表示：———————————————————。 2、 S X X 58.2±表示——————————————————— 3、 配对四格表资料的χ2检验采用校正公式的条件为————。
广东省高等教育自学考试考试大纲生产作业管理课程（课程代码：）考试大纲 目录 一、课程性质与设置目的 二、课程内容与考核目标 第章现代生产管理概论 ．生产与生产管理 ．生产管理的内容 ．生产过程 ．生产类型 ．现代生产管理的特征 第章生产系统的规划与组织 ．生产系统的总体布置 ．车间布置 ．生产过程的时间组织 ．流水生产组织 第章生产计划与生产作业计划编制 ．生产综合计划 ．工业企业的生产能力 ．生产计划的安排 ．生产作业计划的任务、分类与编制依据 ．生产作业计划的编制 ．生产作业控制 ．生产作业统计及在制品管理 第章工作研究与工作设计 ．工作研究 ．劳动定额 ．工作设计 ．生产环境设计 第章企业资源计划() ．企业资源计划概述 ．物料需求计划()的基本原理 ．制造资源计划() ．企业资源计划() ．的实施过程 ．实施效果的评价 第章生产现场管理和作业排序
．生产现场管理概述 ．现场管理的方法 ．定置管理 ．作业排序 第章项目管理 ．项目管理概述 ．项目管理的计划与控制 ．项目管理组织 ．网络计划技术 第章企业物流管理 ．物料管理 ．物料消耗定额和储备定额 ．物料供应计划 ．生产现场物料管理 ．库存管理 第章设备管理 ．设备管理概述 ．设备的选择与评价 ．设备的使用与维修 ．设备更新与改造 ．设备综合工程学与全员设备管理第章质量管理与质量管理体系认证 ．族标准概论 ．质量及质量管理的基本概念 ．质量管理原则 ．质量管理体系 ．质量管理方法 ．质量管理体系审核 第章生产管理技术发展与模式改变 ．生产方式的演变过程 ．生产方式的基本思想和主要方法 ．精益生产方式() ．计算机集成制造系统() ．敏捷制造() 三、大纲的说明与考核实施要求 附录：题型举例
四川理工学院试卷（2014至2015学年第1学期） 课程名称：数理统计（A 卷） 命题教师： 适用班级：统计系2013级1、2班 注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、填空题（每空3分，共 24 分） 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本， 2σ已知，令∑==16 1161i i X X ，统计量σ -164X 服从分布为 （写出分布的参数）。 2. 设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本， 则()E X =___________， ()Var X =__________________。 4．已知~(,)F F m n ，则 1 ~F
5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计，如果有_________________成立 ，则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =） 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ～2(2)χ。 二、选择题（每小题3分，共 24分 ） 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本，μ已知，2σ未知，则下列是统计量的是（ ） （A ）2 1()n i i X X =-∑ （B ） 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2．设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）. （A ）221 11?()n i i X X n σ==-∑ （B ）2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S
2017年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计（经管类）》试题 课程代码：04183 一、单项选择题 1．设随机事件A B ?，且3.0)(=A P ，2.0)(=B P ，则=-)(B A P （A ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.5 2．盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取出球的最小号码是3的概率为（C ） A ．212 B ．213 C ．214 D ．21 5 3．设随机变量)3,2(~2-N X ，则==}3{X P （A ） A ．0 B ．0.25 C ．0.5 D ．1 4．设随机变量X 的分布律为，)5.0,3(~B Y ，且X ，Y 相互独立，则= ==}0,0{Y X P （A ） A ．0.0375 B ．0.3 C ．0.5 D ．0.7 5．设随机变量X 服从参数为5的指数分布，则=+-)23(X E （D ） A ．-15 B ．-13 C ．53- D ．5 7 6．设5021,,,X X X Λ相互独立，且)50,,2,1(,1,0Λ=???=i A A X i 发生， 事件不发生，事件，8.0)(=A P ，令∑==50 1 i i X Y ， 则由中心极限定理知Y 的分布函数近似等于（C ） A ．)40(-Φy B ．)40(+Φy C ．)840(-Φy D ．)8 40(-Φy 7．设总体)1,0(~N X ，321,,x x x 为来自X 的样本，则下列结论正确的是（B ） A ．)2,0(~221N x x + B ．)3(~2232221χx x x ++ C ．)3,0(~2321N x x x ++ D ．)6(~2222232221χx x x ++ 8．设总体X 的概率密度为?????≤>=-,0, 0,0,1)(1 x x e x f x θ θ)0(>θ，n x x x ,,,21Λ为来自X 的样本，x 为样本均值，则未知参数θ的无偏估计θ ?为（D ） A ．x n B ．n x C ．x 1 D ．x 9．设n x x x ,,,21Λ为来自正态总体)3,(2μN 的样本，x 为样本均值。对于检验假设00:μμ=H ， 01:μμ≠H ，则采用的检验统计量应为（B ） A ．n x /30μ- B ．n x /30μ- C ．)1/(30--n x μ D ．1 /30--n x μ
江苏省高等教育自学考试大纲 02124 信息分析方法 第一章信息分析概论 （一）课程内容 本章介绍了国内外对信息分析的理解、信息分析与其他一些行业之间的联系与交叉、信息分析的类型以及信息分析的特点与作用，并阐述了信息分析的产生背景以及未来的发展趋势。 （二）考核知识点 1.信息分析的含义 以用户的特定需求为依托，以定性和定量方法为手段，通过对信息的收集、整理、鉴别、分析、评价、综合等系列化加工过程，形成新的、增值的信息产品，最终为不同层次的科学决策服务的一项具有科研性质的智能活动。 2.信息分析的类型 领域划分：政治信息分析要素、经济信息分析要素、社会信息分析要素、科学技术信息分析要素、交通通信信息分析要素、人物信息分析要素、军事信息分析要素 内容划分：跟踪型信息分析（技术和政策跟踪型）、比较型信息分析、预测型信息分析、评价型信息分析 方法划分：定性分析和定量分析及定性和定量相结合 定性分析法一般不涉及变量关系，主要依靠人类逻辑思维功能来分析问题。 定量分析肯定要涉及变量关系，主要是依靠数学函数形式来进行计算求解。 3.信息分析的特点与作用 特点：研究课题的针对性和灵活性。研究内容的综合性和系统性。研究成果的智能性和创造性。研究工作的预测性和近似性。研究方法的科学性和特殊性。研究过程的社会性 作用：在科学管理中发挥参谋和智囊作用。在研究开发中担负助手作用。在市场开拓中起保障和导航作用。在动态跟踪与监视中起耳目和预警作用 4.信息分析的产生与发展 产生背景： 发展方向：内容领域的综合化，服务方式的社会化。技术手段的现代化。业务经营的产业化。交流合作的国际化。 第二章信息分析的流程 （三）考核要求 1.课题选择 掌握：课题的来源，课题选择的原则，课题类型，选题程序 课题的来源：上级主管部门下达的课题、信息用户委托的课题、信息人员自己提出的课题原则：政策性原则、必要性原则、可行性原则、效益性原则 类型：为制定政策进行信息分析、配合科研项目的课题、配合大型工程项目的课题、配合技术
数理统计第二次大作业材料行业股票的聚类分析与判别分析 2015年12月26日
材料行业股票的聚类分析与判别分析摘要
1 引言 2 数据采集及标准化处理 2.1 数据采集 本文选取的数据来自大智慧软件的股票基本资料分析数据，从材料行业的股票中选取了30支股票2015年1月至9月的7项财务指标作为分类的自变量，分别是每股收益（单位：元）、净资产收益率（单位：%）、每股经营现金流（单位：元）、主营业务收入同比增长率（单位：%）、净利润同比增长率（单位：%）、流通股本（单位：万股）、每股净资产（单位：元）。各变量的符号说明见表2.1，整理后的数据如表2.2。 表2.1 各变量的符号说明 自变量符号 每股收益（单位：元）X1 净资产收益率（单位：%）X2 每股经营现金流（单位：元）X3 主营业务收入同比增长率（单位：%）X4 净利润同比增长率（单位：%）X5 流通股本（单位：万股）X6 每股净资产（单位：元）X7 表2.2 30支股票的财务指标 股票代码X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 武钢股份600005-0.0990-2.81-0.0237-35.21-200.231009377.98 3.4444宝钢股份6000190.1400 1.980.9351-14.90-55.011642427.88 6.9197山东钢铁600022-0.11650.060.0938-20.5421.76643629.58 1.8734北方稀土6001110.0830 3.640.652218.33-24.02221920.48 2.2856
杭钢股份600126-0.4900-13.190.4184-36.59-8191.0283893.88 3.4497抚顺特钢6003990.219310.080.1703-14.26714.18112962.28 1.4667盛和资源6003920.0247 1.84-0.2141-5.96-19.3739150.00 1.2796宁夏建材6004490.04000.510.3795-22.15-92.3447818.108.7321宝钛股份600456-0.2090-2.53-0.3313-14.81-6070.2043026.578.1497山东药玻6005290.4404 5.26 1.2013 6.5016.7825738.018.5230国睿科技6005620.410011.53-0.2949 3.3018.9416817.86 3.6765海螺水泥600585 1.15169.05 1.1960-13.06-25.33399970.2612.9100华建集团6006290.224012.75-0.57877.90-6.4034799.98 1.8421福耀玻璃6006600.790014.250.9015 3.6017.27200298.63 6.2419宁波富邦600768-0.2200-35.02-0.5129 3.1217.8813374.720.5188马钢股份600808-0.3344-11.710.3939-21.85-689.22596775.12 2.6854亚泰集团6008810.02000.600.1400-23.63-68.16189473.21 4.5127博闻科技6008830.503516.71-0.1010-10.992612.8023608.80 3.0126新疆众和6008880.0523 1.04-0.910662.64162.0464122.59 5.0385西部黄金6010690.0969 3.940.115115.5125.5712600.00 2.4965中国铝业601600-0.0700-2.920.2066-9.0882.79958052.19 2.3811明泰铝业6016770.2688 4.66-1.09040.8227.8640770.247.4850金隅股份6019920.1989 3.390.3310-10.05-39.01311140.26 6.7772松发股份6032680.35007.00-0.3195-4.43-9.622200.00 6.0244方大集团0000550.0950 5.66-0.480939.2920.6742017.94 1.6961铜陵有色0006300.0200 1.220.6132 3.23-30.74956045.21 1.5443鞍钢股份000898-0.1230-1.870.7067-27.32-196.21614893.17 6.4932中钢国际0009280.572714.45-0.4048-14.33410.2441286.57 4.2449中材科技0020800.684610.27 1.219547.69282.1740000.00 6.8936中南重工0024450.1100 4.300.340518.8445.0950155.00 2.7030 2.2 数据的标准化处理 由于不同的变量之间存在着较大的数量级的差别，因此要对数据变量进行标准化处理。本文采用Z得分值法标准化的方法进行标准化，用x的值减去x的均值再除以样本的方差。也就是把个案转换为样本均值为0、标准差为1的样本。如果不同变量的变量值数值相差太大，会导致计算个案间距离时，由于绝对值较小的数值权数较小，个案距离的大小几乎由大数值决定，标准化过程可以解决此类问题，使不同变量的数值具有同等的重要性。经Z标准化输出结果见表 2.2。 表2.2 经Z标准化后的数据 ZX1ZX2ZX3ZX4ZX5ZX6ZX7
湖北省高等教育自学考试大纲 课程名称：数理统计课程代码：3049 第一部分课程性质与目标 一、课程性质与特点 《数理统计》课程是高等教育自学考试中药专业（本科段）的一门必修课，是为培养和检验应考者统计基本知识和基本方法而设置的一门基础课程。是以概率论为基础，研究随机现象数量规律的一门应用数学学科，它在医药卫生、经济管理、农业生产等各个领域有着广泛的应用。 二、课程目标和基本要求 通过本课程的学习，使应考者掌握医药实验设计方法及医药实验中数据处理方法，以适应迅速发展的中医药事业的需要。使应考者对概率论的基本知识，连续型随机变量的参数估计与检验，离散型随机变量的参数估计与检验，随机变量间的关系（相关与回归），医药试验的设计等方面的内容有较详尽的了解。 三、与本专业其他课程的关系 生物个体间的差异决定了医药领域中随机现象普遍存在，从而使《数理统计》成为中药专业必不可少的一门课程。它在中药配伍与处方的筛选、药物剂型的改进、中药的药理试验、中药的临床观察、药物分析、生物鉴定、中药生产的工艺改进、药物质量的控制、药品抽样试验等方面有着广泛的应用。掌握了这门知识，有利于合理安排医药试验，科学地处理医药试验结果。 第二部分考核内容与考核目标 第一章数据的描述与整理 一、学习目的与要求 熟练掌握如何借助计算工具，计算描述数据分布的主要特征，如均值、方差和标准差等；了解描述数据分布特征的其他统计量；了解常见统计图和统计表的主要用途；了解统计发展的主要过程和趋势。 二、考核知识点与考核目标 （一）数据分布特征的统计描述（重点） 识记：均值、方差和标准差的定义 理解：均值、方差和标准差的意义 应用：利用计算工具计算均值、方差和标准差的的大小 第二章随机事件与概率 一、学习目的与要求 理解随机事件的有关概念；熟练掌握事件间的关系及运算；理解古典概率的概念；了解频率与概率的关系；熟练掌握古典概率的计算方法；深刻理解加法定理和乘法定理；了解全概率公式和逆概率公式。 二、考核知识点与考核目标 （一）事件间的关系与运算；古典概率（重点） 识记：事件的定义；概率的一般定义；事件的交与并；互斥与对立事件 理解：互斥完备群；古典概率的定义 应用：利用事件间的交与并，互斥与对立，如何将复杂事件转化为简单事件；利用排列与组合公式，计算事件的古典概率．
湖北省高等教育自学考试课程考试大纲 课程名称：机械制造基础课程代码：04112 第一部分课程性质与目标 一、课程性质与特点 本课程是工科专业机械设计与制造课程中的一门学科基础必修课，是研究机械制造过程及其系统的专业学科。是一门综合性、实践性、灵活性强的专业技术课程。 二、课程目标与基本要求 学习完本课程要求学生： 1、掌握金属切削的基本知识，并能用于各种切削参数和刀具几何参数的合 理选择，对加工质量进行正确的分析与控制。 2、掌握常用机械加工方法的工作原理、工艺特点、保证措施、以及常用机 床和刀具的性能、加工范围、主要结构。并能合理选用机床和刀具。 3、掌握制定机械加工工艺规程、数控加工工艺规程及机器装配工艺规程和 设计专用夹具的基本知识。具有拟定中等复杂程度零件加工工艺规程、 设计中等复杂程度零件专用夹具的能力。 4、掌握机械加工精度和表面质量的基本理论和基本知识，初步具有分析现 场工艺问题的能力。 5、对机械制造技术的新发展有一定的了解。 三、与本专业其他课程的关系 学习本课程前，学生需先学习?机械制图?、?机械设计基础?等基础课程。学生有一定的识图能力，对各种机械零件和标准件常用件均能识别和熟悉。 第二部分考核内容与考核目标 第一章机械加工工艺系统的基本知识 一、学习目的与要求 掌握工艺系统各组成部分的基本特性，即零件的加工表面及成形方法和所需运动：用于切削加工零件表面的机床和刀具的基本知识；零件在夹具中的定位和夹紧问题。 二、考核知识点与考核目标 （一）、机械零件加工表面的形成；金属切削刀具；机床夹具
识记：工件表面的成形方法；表面成形运动；切削运动；辅助运动；刀具材料应具备的性能；常用刀具材料；机床夹具的分类及组成；对夹紧装置的基本要求；夹紧力的方向和作用点的选择； 理解：机床的传动联系与传动原理图；工件的定位原理；夹紧力的估算 （二）金属切削机床与数控机床的基本知识； 识记：机床的分类与型号编制；数控机床原理与结构； 理解：刀具的几何参数； 第二章金属切削过程及控制 一、学习目的与要求 要求学生掌握金属切削过程的基本规律，主动的加以有效的控制，从而达到保证加工质量，降低成本，提高生产率的目的。 二、考核知识点与考核目标 （一）金属切削的切削要素；金属切削过程的基本规律及应用；合理切削条件的选择 识记：切削用量三要素；切屑的种类；影响切削变形的主要因素；切削温度及其影响因素；积屑瘤对切屑过程的影响及防止措施；切屑的控制；影响刀具寿命的因素； （二）合理切削条件的选择 识记：切削力的来源及分解；切屑热的产生与传散；刀具的磨损及寿命；工件材料的性能对可加工性的影响及改善工件材料可加工性的途径、难加工材料的可加工性改善措施；刀具几何参数的选择；切削用量的选择；刀具材料的选择；切削液的选择 第三章车削加工 一、学习目的与要求 掌握普通车床及数控车床的工作原理；各自的结构组成；车削加工及车削用刀具；车床夹具。 二、考核知识点与考核目标 （一）车床；车削及车削刀具； 识记：，车床及数控车床的组成、结构、运动及工艺范围；车削用量及其确定 理解：CA6140运动传动系统、 （二）车床夹具 识记：车床夹具设计要点 理解：典型车床夹具的结构 （三）、车削刀具 识记：车刀的分类及常用车刀的结构及应用
材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ， 试证明T 服从t -分布t （2） 二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。 三、（8分）设总体X 的密度函数为 其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ，其它， 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。 （1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ； （2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、（6分）设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S )，并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A 、B 、C 、D 外，还需考察A B ?，B C ?。今选用表78(2)L ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。