电磁场与电磁波复习
第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析
1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系
微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →
→
→
→
++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz
dS z
y
x
，体积元：dxdydz d =τ
（2）柱坐标系
长度元：?????===dz dl rd dl dr
dl z r ??，面积元???
??======rdrdz
dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z
z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ=
（3）球坐标系
长度元：???
??===?θθ?
θd r dl rd dl dr
dl r sin ，面积元：
??
?
??======θ
?θ?
θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2=
2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系
??
??
???
==+=?????===z z x y y
x r z z r y r x arctan
,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系
?
??
?
??
???
=++=++=?????===z y
z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222
2
22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系
??
?
?
???=+=+=?????===??θθ??θ2
2
'2
2''arccos ,cos sin z r z z
r r r z r r 3、梯度
（1）直角坐标系中：
z
a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→
μ
μμμμ
（2）柱坐标系中：
z
a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→
μ
?μμμμ?1
（3）球坐标系中：
?
μ
θθμμμμ?θ??+??+??=?=→→→
sin 11r a r a r a grad r
4.散度
（1）直角坐标系中：
z
A y A x A A div z
y X ??+??+??=→
（2）柱坐标系中：
z
A A r rA r r A div z
r ??+??+??=
→
??1)(1 （3）球坐标系中：
?θθθθ?
θ
??+??+??=
→
A r A r A r r
r A div r sin 1)(sin sin 1)(122 5、高斯散度定理：???
→→
→
→=??=?τ
τ
ττd A div d A S d A S ，意义为：任意矢量场→
A 的散度在场中任
意体积内的体积分等于矢量场
→
A 在限定该体积的闭合面上的通量。
6，旋度
（1） 直角坐标系中：
z
y
x
z y x
A A A z y x a a a A ??????=
??→
→
→
→ （2） 柱坐标系中：
z
r z r
A rA A z r a ra a r A ?
????????=
??→
→
→
→1 （3） 球坐标系中：
?
θ?
θθ?θθθA r rA A r
a r a r a r A r r
sin sin sin 12
??
????=??→
→
→
→
两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，0=????→
A ②标量场梯度的旋度恒为零，0=???μ
7、斯托克斯公式：
??→
→→→???=?S
C
S d A l d A
第二章 静电场和恒定电场
1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度→
E 、电
位移矢量→
D 和电位?。电场强度与电位的关系为：?-?=→
E
。m F /10854.8120-?≈ε
2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下： （1）点电荷分布
C R q R q R R q E N
k k
k
N
k k k
N
k k k k +=?-==∑∑∑===→
→
101
13041
,)1(41
41
πε?πεπε （2）体电荷分布
C r
r dv r r
r dv r r r E v
v
+-=
--=
?
?
→→
→→
→
→
→
'
'
'0
3'
'
'
'
)(41,))((41ρπε?ρπε
（3）面电荷分布 C r
r dS r r
r dS r r r E S
S S
S +-=
--=
?
?
→→
→→
→→
→
'
'
'0
3'
'
'
'
)(41,))((41ρπε?ρπε
（4） 线电荷分布
C r
r dl r r
r dl r r r E l
l l
l +-=
--=
?
?
→→
→→
→→
→
'
'
'0
3'
'
'
'
)(41,))((41ρπε?ρπε
3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为 ????????→?=??=?→
→
→?）面内的总极化电荷之和面内的总源电荷和为介质中的高斯定理（（微分形式）
积分形式表示意义
S S q r D q S d D S )()(,ρ场，也是保守场。说明静电场是一种发散安培环路定理（微分形式）
积分形式表示意义
,0)(,0????????→?=??=?→
→
→?E l d E C
???
????
???→?=??=?→=→→∑?真空中的高斯定理为体电荷密度）（微分形式，积分形式表示意义ρερ
ε01
0).(1E q S d E n i i S 在线性、各向同性介质中，本构方程为：→
→→→→==+=E E P E D r εεεε00 4、电介质的极化
（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：)(极化强度矢量→
→?-?=P P p ρ。 （2）介质表面的极化面电荷密度为：)(p 量为表面的单位法向量矢→
→→?=n n P S ρ 5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即
（无源区域），有源区域0
)(22=?-
=??ε
ρ
? 6、介质分界面上的边界条件 （1）分界面上n D 的边界条件
S S n n D D n D D ρρ=-?=-→
→→)(2121或
（S ρ为分界面上的自由电荷面密度），当分界面上没有 自由电荷时，则有：
→→→→?=?=2121D n D n D D n n 即，它给出了→
D 的法向分量在
介质分界面两侧的关系：
（I ） 如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧→
D 的法向分量连续； （II ）如果介质分界面上分布电荷密度s ρ，→
D 的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2
时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度s ρ。 用电位表示：)0(2
2112211
=?Φ?=?Φ?=?Φ?+?Φ?-S S n
n n n ρεερεε和 （2）分界面上t E 的边界条件（切向分量）
→
→
→
→
→
→
=?=?t t E E E n E n 21或,电场强度的切向分量
在不同的分界面上总是连续的。
由于电场的切向分量在分界面上总连续，法向分量 有限，故在分界面上的电位函数连续，即
21??=。
电力线折射定律：
2
1
21tan tan εεθθ=。
7、静电场能量
（1）静电荷系统的总能量
①体电荷：?Φ=
ττρd W e 21
； ②面电荷：?Φ=S S e ds W ρ21
；
③线电荷：?Φ=l
l e dl W ρ21
。
（2）导体系统的总能量为：∑=
k
k k e q W ?21
。 （3）能量密度
静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。场中任意
一点的能量密度为：32/2
121m J E E D e εω=?=→→
在任何情况下，总静电能可由?=V
e d E W τε2
21来计算。
8、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。描述恒定电场特性的基本变量为电场强度
→E 和电流密度→J ，且→
→=E J σ。σ为媒质的电导率。
（1）恒定电场的基本方程
t 2
分界面上t E 的边界条件
分界面上n D 的边界条件
电流连续性方程：??
???
=??+????=????-=?→→→→?0
t -t J J t
q S d J S ρρ或微分形式：积分形式： 恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。场中任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，即
00=??=??t
t q ρ
和。因此，电流连续性方程变为：00=??=?→→→?J S d J S 和，再加上
00=??=?→
→
→
?E l d E C
和，这变分别是恒定电场基本方程的积分形式和微分形式。
（2）恒定电场的边界条件
0)()2(,0)()1(21212121=-?==-?=→
→→→→→→→t t t t n n E E n E E J J n J J 或或
应用欧姆定律可得：2
21
12211σσσσ→
→
=
=t
t
n n J J E E 和
。
此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为2
E p σ=，储能密度为2
2
1E e εω=
。 第四章 恒定磁场
1
→→
H 来描述，真空中磁感应强度的计算公式为：
（1）线电流：?
?→→
→→
→→
→
--?=?=
l
l R r
r r r l Id R a l Id B 3'
'
'
02'
0)(44π
μπμ
（2）面电流：?
?
→→
→
→
→
→
→
→
--?=
?=S
S S
R S dS r
r r r J dS R a J B '3'
'
0'
2
)
(44πμπ
μ
（3）体电流：
??→→
→→
→
→
→
→
--?=
?=
τ
τ
τπ
μτπ
μ'
3'
'
0'2
0)
(44d r
r r r J d R a J B R
2、恒定磁场的基本方程
（1）真空中恒定磁场的基本方程为：
A 、磁通连续性方程：?????
=??=?→→
→?0
0B S d B S 微分形式：积分形式：，B 、真空中安培环路定理：?????
=??=?→→→
→?J
B I l d B l 00μμ微分形式：积分形式： （2）磁介质中恒定磁场的基本方程为：
A 、磁通连续性方程仍然满足：??
???
=??=?→→
→?00B S d B S 微分形式：积分形式：， B 、磁介质中安培环路定理：?????
=??=?→→→→?J
H I l d H l 微分形式：积分形式：
C 、磁性媒质的本构方程：),(0
0为磁化强度矢量其中→
→→
→
→
→
→
-===M M B H H H B r μμμμ。
恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。 3、磁介质的磁化
磁介质在磁场中被磁化，其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。磁介质的磁化程度用磁化强度→
M 表示。
（1）磁介质中的束缚体电流密度为：→
→??=M J m ；
（2）磁介质表面上的束缚面电流密度为：)(量为表面的单位法向量矢其中，→
→
→
→
?=n n M J mS 4、恒定磁场的矢量磁位为：→
→
??=A B ，矢量→
A 为矢量磁位。
在库仑规范条件（0=?
?→
A ）下，场与源的关系方程为：（无源区）有源区0
)(22=?-=?→
→→A J A μ 对于分布型的矢量磁位计算公式：
（1） 线电流：?→
→
=l R
l Id A πμ4（2）面电流：?
→
→
=S
S R dS J A πμ
4（3）体电流：?→
→=
τ
τπ
μ
R
d J A 4
5、恒定磁场的边界条件
（1）分界面上n B 的边界条件
在两种磁介质的分界面上，取一个跨过分界面 两侧的小扁状闭合柱面（高0→h 为无穷小量）， 如右图所示，应用磁通连续性方程可得：
02
1
=?-?=?→
→→→→→?dS n B dS n B S d B S
于是有：n n B B B B n 21120)(==-?→
→或
（2） 分界面上t H （切向分量）的边界条件：
→
→→→
=-?S J H H n )(21，如果分界面上无源表面电流
（即0=→
S J ），则0)(21=-?→
→
→
H H n 即221121sin sin θθH H H H t t ==→
→
或
磁力线折射定律：2
121tan tan μμθθ=
用矢量磁位表示的边界条件为：→→→→→=??-??=S t t J A A A A )(1
)(1,22
1121μμ
6、电感的计算
（1）外自感：??→
→
?=ψ=l l R
l d l d I
L 000
004πμ，（2）互感：??→
→?=
=122
121021124l l R l d l d n n M M π
μ
（3）内自感：单位长度的圆截面导线的内自感为：π
μ8=L （长度为l 的一段圆截面导线的内
自感为π
μ8l L =）。
7、磁场的能量和能量密度 （1）磁场的总能量
磁介质中，载流回路系统的总磁场能量为：∑∑===N j N
k k
j kj m I I M W 11
2
1
（3） 磁场能量密度
A 、 任意磁介质中：→→?=
B H m 21ω，此时磁场总能量可以由?→
→?=τ
τd H B W m 21计算出；B 、
分界面上n
B 的边界条件
在各向同性，线性磁介质中：→
→→=?=
H B H m μω2
121，此时磁场总能量可以由??=?=→→τ
ττμτd H d H B W m 221
21
第五章 时变电磁场
1、 法拉第电磁感应定律 （1）感应电动势为：dt
d Φ
=-
ε； （2）法拉第电磁感应定律???
??????=?????-=?→
→→→
→→??t B
E S
d t
B l d E S l -微分形式：积分形式： 它说明时变的磁场将激励电场，而且这种感应电场是一种旋涡场，即感应电场不再是保守场，感应电场→
E 在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通
的负变化率。
2、 麦克斯韦位移电流假说
按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度，称为位移电流密度，即t
D
J d ??=
→
→
。位移电流一样可以激励磁场，从而可以得出
?
??
??????+=?????+=?→
→→→→
→→→??t D
H S
d t
D J l d H S l J )(微分形式：积分形式： 3、 麦克斯韦方程组
（1） 微分形式???????????=??=????-=????+=??→→
→→→→→ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1(（2）积分形式???
??
??????=?=????-=????+=???????→→→→→
→→→→→→→→q S d D l d B S d t B l d E S
d t D J l d H S S
S l s l )4(0)3()2()()1( （3）非限定形式的麦克斯韦方程组
在线性和各向同性的介质中，有媒质的本构关系：
→
→→→→→→→=====E J H H B E E D C r r σμμμεεε,,00，
由此可得非限定形式的麦克斯韦方程组：???????????=??=????-=????+=??→→
→
→→
→→ρ
εμμ
εE H t H E t
E J H )4(0)3()2()1( （4）麦克斯韦方程组的实质
A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。
B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。
C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。
D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。
思考题：麦克斯韦方程中为什么没有写进电流连续性方程？
答：因为它可以由微分形式的方程组中①、④式两式导出。把①式两边同时取散度得
)
()(t D
J H ??+??=????→
→
→
由于矢量的旋度的散度恒等于零，故得0)(=??+??→
→t D J ，再把④式代入上式，
即得0=??+
??→
t
J ρ
，这便是电流连续性方程。 4、 分界面上的边界条件 （1）法向分量的边界条件
A 、的边界条件→
D S D D n ρ=-?→
→→)(21，若分界面上0=S ρ，则0)(21=-?→
→→D D n
B 、→
B 的边界条件0)
(21=-?→
→→B B n （2）切向分量的边界条件
A 、→
E 的边界条件0)(21=-?→
→→E E n
B 、→H 的边界条件→
→→
→=-
?S J H H n )(21，若分界面上0=→
S J ，则0)(21=-?→
→→H H n
（3）理想导体（∞=σ）表面的边界条件
????
????
?=?=?=?=?=?=?=?=?→→→
→→
→→→
→→→→00)4(0
0)3(0
0)2()1(ερερS n S
n t S t S E E n B B n E E n J H J H n ， 式中→
n 是导体表面法线方向的单位矢量。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如果导体表面上分布有电荷，则在导体表面上有电场的法向分量，则由上式中的④式决定，导体表面上电场的切向分量总为零；导体表面上磁场的法向分量总为零，如果导体表面上分布有电流，则在导体表面上有磁场的切向分量，则由上式中的①决定。
5、 波动方程
无源区域内，→
E 、→
H 的波动方程分别为：022
2=??-?→
→
t H H με
、02
2
2
=??-?→
→
t
E E με； 此两式为三维空间中的矢量齐次波动方程。由此可以看出：时变电磁场在无源空间中是以波动的方式在运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为με
υ1
=
p
。
6、 坡印廷定理和坡印廷矢量
数学表达式：???++??=
??-→
→
→
τττστεμd E d E H t S d H E S 222
)2
121( 由于?=ττεd E W e 221为体积τ内的总电场储能，?=ττμd H W m 2
21为体积τ内的总磁场
储能，?=τ
τσd E P 2
为体积τ内的总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成：
P W W t
S d H E m e S
++??
=
??-?→
→→)(，式中的S 为限定体积τ的闭合面。 物理意义：对空间中任意闭合面S 限定的体积τ，→
S 矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率，它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。
高中物理公式知识点 总结大全
高中物理公式、知识点、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 212sin cos θθ+ 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) 7、 万有引力： F=G m m r 12 2 (1)． 适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量 (3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力 加速度） a 、万有引力=向心力 1
高中物理公式总结 必修一： 一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合 两个分力垂直时： 2221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围：? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = μN （动的时候用，或是最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 万有引力： （1）公式：F=G 2 2 1r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 （2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r
高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2 = ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(2 2 ． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？ 类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程 例5 已知圆42 2 =+y x O ：，求过点()42， P 与圆O 相切的切线． 解：∵点()42， P 不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y 根据r d = ∴ 21422 =++-k k 解得4 3 = k
方程式通式 ＣＸＨＹ ＋（ｘ＋ 4y ）Ｏ２ →ｘＣＯ２＋ 2y Ｈ２Ｏ ＣＸＨＹＯz ＋(x+24z y -) Ｏ２ →ｘＣＯ２＋2 y Ｈ２Ｏ 注意 1、有机物的状态：一般地，常温C 1—C 4气态； C 5—C 8液态(新戊烷C 5常温气态， 标况液态)； C 9以上固态(不严格) 1、有机物完全燃烧时的耗氧量 【引例】完全燃烧等物质的量的下列有机物，在相同条件下，需要O 2最多的是（ B ） A. 乙酸乙酯 CH 3COOC 2H 5 B. 异丁烷 CH(CH 3)3 C. 乙醇 C 2H 5OH D. 葡萄糖 C 6H 12O 6 ①等物质的量的烃C X H Y 完全燃烧时，耗氧量决定于的ｘ＋ 4 y 值，此值越大，耗氧量越多； ②等物质的量的烃的含氧衍生物C X H Y O Z 完全燃烧耗氧量决定于的x+24z y -值，此值越大，耗氧量越多； 【注】C X H Y 和C X H Y O Z 混搭比较——把衍生物C X H Y O Z 分子式写成残基·不耗氧的 CO 2 · H 2O 后,剩余残基再跟烃C X H Y 比较。如比较乙烯C 2H 4和乳酸C 3H 6O 3,后者就可写成 C 2H 4?1CO 2?1H 2O ，故等物质的量的二者耗氧量相同。 【练习】燃烧等物质的量的下列各组物质，耗氧量不相同的是( B ) A ．乙烷CH 3CH 3与丙酸C 2H 5COOH B ．乙烯CH 2=CH 2与乙二醇CH 2OH CH 2OH C ．乙炔HC ≡CH 与乙醛CH 3CHO D ．乙炔HC ≡CH 与乙二醇CH 2OH CH 2OH 【引例】等质量的下列烃完全燃烧生成CO 2和H 2O 时，耗氧量最多的是（ A ） A ．C 2H 6 B ． C 3H 8 C ．C 4H 10 D ．C 5H 12 ③等质量的烃CxHy 完全燃烧时，耗氧量决定于x y 的值，此值越大，耗氧量越多； ④等质量的烃的含氧衍生物CxHyOz 完全燃烧时，先化成 Cx Hy ?mCO2?nH2O 的形式，耗 氧量决定于 ' 'x y 的值，此值越大，耗氧量越多；
高中物理公式大全一览表 高中物理有很多公式，经过高中三年的学习相信大家都有很多物理知识点需要总结，为了方便大家学习物理，小编为大家整理了高中物理公式，希望对大家有帮助。 一、质点的运动(1)------直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0;反向则a0｝ 8.实验用推论s=aT2 {s为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。 注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式; (4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。 2)自由落体运动
1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; (2)a=g=9.8m/s210m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 (3)竖直上抛运动 1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s210m/s2) 3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间) 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动(2)----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt 3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
高中数学圆的方程典型题型归纳总结 类型一：巧用圆系求圆的过程 在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。常用的圆系方程有如下几种： ⑴以为圆心的同心圆系方程 ⑵过直线与圆的交点的圆系方程 ⑶过两圆和圆的交 点的圆系方程 此圆系方程中不包含圆，直接应用该圆系方程，必须检验圆是否满足题意，谨防漏解。 当时，得到两圆公共弦所在直线方程 例1：已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值。 分析：此题最易想到设出，由得到，利用设而不求的思想，联立方程，由根与系数关系得出关于的方程，最后验证得解。倘若充分挖掘本题的几何关系，不难得出在以为直径的圆上。而刚好为直线与圆的交点，选取过直线与圆交点的圆系方程，可极大地简化运算过程。 解：过直线与圆的交点的圆系方程为： ，即 ………………….① 依题意，在以为直径的圆上，则圆心（）显然在直线上，则，解之可得 又满足方程①，则故 例2：求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程。 解：圆和的公共弦方程为 ，即 过直线与圆的交点的圆系方程为 ，即 依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径，圆心必在公共弦所在直线上。即，则 代回圆系方程得所求圆方程
例3:求证：m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过一定点P ，并求P 点坐标。 分析：不论m 为何实数时，直线恒过定点，因此，这个定点就一定是直线系中任意两直线的交点。 解：由原方程得 m(x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0，① 即???-==?? ?=-+=-+4y 9 x 0 5y x 01y 2x 解得， ∴直线过定点P （9，－4） 注：方程①可看作经过两直线交点的直线系。 例4已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）. （1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程. 剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得. （1）证明：l 的方程（x +y －4）+m （2x +y －7）=0. 2x +y －7=0， x =3， x +y －4=0， y =1， 即l 恒过定点A （3，1）. ∵圆心C （1，2），｜AC ｜＝5＜5（半径）， ∴点A 在圆C 内，从而直线l 恒与圆C 相交于两点. （2）解：弦长最小时，l ⊥AC ，由k AC ＝－ 2 1 ， ∴l 的方程为2x －y －5=0. 评述：若定点A 在圆外，要使直线与圆相交则需要什么条件呢？ 思考讨论 类型二：直线与圆的位置关系 例5、若直线m x y +=与曲线2 4x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围. 解：∵曲线24x y -= 表示半圆)0(422≥=+y y x ，∴利用数形结合法，可得实数m 的取值范 围是22<≤-m 或22=m . 变式练习：1.若直线y=x+k 与曲线x= 2 1y -恰有一个公共点，则k 的取值范围是___________. 解析：利用数形结合. 答案：－1＜k ≤1或k=－2 例6 圆9)3()3(2 2=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答． 解法一：圆9)3()3(2 2 =-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ． 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?= d ． 如图，在圆心1O 同侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意． 又123=-=-d r ． ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．设 所求直线为043=++m y x ，则14 3112 2 =++= m d ， ∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即 06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：． 设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O ： 的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34 36 34332 2 1=+-?+?= d ，14 316 34332 2 2=+-?+?= d ． ∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解： ∵m ∈R ，∴ 得
高中化学必修一知识点总结 必修1全册基本内容梳理 从实验学化学 一、化学实验安全 1、（1）做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理（吸收或点燃等）。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。 （2）烫伤宜找医生处理。 （3）浓酸撒在实验台上，先用Na2CO3 （或NaHCO3）中和，后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。（4）浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。 （5）钠、磷等失火宜用沙土扑盖。 （6）酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。二．混合物的分离和提纯 分离和提纯的方法分离的物质应注意的事项应用举例 过滤用于固液混合的分离一贴、二低、三靠如粗盐的提纯 蒸馏提纯或分离沸点不同的液体混合物防止液体暴沸，温度计水银球的位置，如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向如石油的蒸馏
萃取利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法选择的萃取剂应符合下列要求：和原溶液中的溶剂互不相溶；对溶质的溶解度要远大于原溶剂用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘 分液分离互不相溶的液体打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗 上的水孔，使漏斗内外空气相通。打开活塞，使下层液体慢慢流出，及时关闭活塞，上层液体由上端倒出如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液 蒸发和结晶用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物加热蒸发皿 使溶液蒸发时，要用玻璃棒不断搅动溶液；当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热分离NaCl和KNO3混合物 三、离子检验 离子所加试剂现象离子方程式 Cl－AgNO3、稀HNO3 产生白色沉淀Cl－＋Ag＋＝AgCl↓ SO42- 稀HCl、BaCl2 白色沉淀SO42-+Ba2＋=BaSO4↓ 四.除杂 注意事项：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”；但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。 五、物质的量的单位――摩尔 1.物质的量（n）是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。 2.摩尔（mol）: 把含有6.02 ×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。
重点高中物理公式总结(经典总结)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合 两个分力垂直时： 2221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围：? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = μN （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 7、 牛顿第二定律： t p ma F ??==合（后面一个是据动量定理推导） 理解：（1）矢量性 （2）瞬时性 （3）独立性 （4）同体性 （5）同系性 （6）同单位制 牛顿第三定律：F= -F ’(两个力大小相等，方向相反作用在同一直线上，分别作用在两个物体上) 11、匀速圆周运动公式 线速度：V= t s =2πR T =ωR=2πf R
圆的方程知识点总结和经典例题 1．圆的定义及方程 注意点 (1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程． (2)对于方程x 2 ＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆时易忽视D 2 ＋E 2 －4F ＞0这一条件． 2．点与圆的位置关系 点M (x 0，y 0)与圆(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝r 2 的位置关系： (1)若M (x 0，y 0)在圆外，则(x 0－a )2 ＋(y 0－b )2 ＞r 2 . (2)若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2 ＋(y 0－b )2 ＝r 2 . (3)若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2 ＋(y 0－b )2 ＜r 2 . 3．直线与圆的位置关系 （1）直线与圆的位置关系的判断方法 设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2 ＋B 2 ≠0)， 圆：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝r 2(r >0)， d 为圆心(a ，b )到直线l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的 判别式为Δ.
相离 d >r Δ<0 2．代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． 3．直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． （2）过一点的圆的切线方程的求法 1．当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程． 2．若点在圆外时，过这点的切线有两条，但在用设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在． （3）求弦长常用的三种方法 1．利用圆的半径r ，圆心到直线的距离d ，弦长l 之间的关系r 2 ＝d 2 ＋? ?? ? ?l 22 解题． 2．利用交点坐标 若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长． 3．利用弦长公式 设直线l ：y ＝kx ＋b ，与圆的两交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长l ＝ 1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋k 2 [ x 1＋x 2 2 －4x 1x 2]. 4. 圆与圆的位置关系 （1）圆与圆位置关系的判断方法 设圆O 1：(x －a 1)2 ＋(y －b 1)2 ＝r 2 1(r 1>0)， 圆O 2：(x －a 2)2 ＋(y －b 2)2 ＝r 2 2(r 2>0)． 方法位置关系 几何法：圆心距d 与r 1，r 2 的关系 代数法：两圆方程联立组成方 程组的解的情况
高中物理公式大全 一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，赤极g g >，高伟低纬g >g ) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合，两个分力垂直时： 2 221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围：? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = μN （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、万有引力： （1）公式：F=G 2 2 1r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 （2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度）） a 、万有引力=向心力 F 万=F 向 即 '4222 22mg ma r T m r m r v m r Mm G =====πω 由此可得： ①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。 2 3 24GT r M π=r GM v =
高一化学方程式小结：(1) 4Na+O2＝2Na2O (常温) ☆(2) Na2O+O2=加热= 2Na2O2 (3) 2Na+O2= Na2O2(点燃)（注：反应条件不同；生成物也不同。）(4) 2Na+S＝Na2S(爆炸) (5) 2Na+2H2O ＝2NaOH+H2↑(注：钠与盐溶液反应，钠先与水反应再与盐溶液反应）(6) 4Na+TiCl4=(熔融)高温= 4NaCl+Ti （活泼金属能在高温下置换不活泼金属）(7) Na2O+H2O ＝2NaOH ☆(8) 2Na2O2+2H2O＝4NaOH+O2↑(9) Na2O+CO2＝Na2CO3 (10 )2Na2O2+2CO2＝2Na2CO3+O2（通过对比7与8 9与10掌握反应规律）(11) CaCO3=高温=CaO+CO2↑(难溶性的碳酸盐受热会分解；可溶性的碳酸盐受热不分解。)★(12) 2NaHCO3加热Na2CO3+H2O+CO2↑(碳酸氢盐受热都会分解。)(13)Ca(HCO3)2加热CaCO3+H2O+CO2↑(碳酸氢盐受热都会分解。)(14)NH4HCO3加热NH3+H2O+CO2↑★(15)NaHCO3，Na2CO3之间能相互转化NaHCO3 →Na2CO3 ①固体加热； ②溶液加NaOH 溶液Na2CO3 →NaHCO3 ①溶液加Ca(HCO3)2或Ba(HCO3)2溶液或②水和二氧化碳16）Cl2 +H2 ＝2HCl (光照或点燃) ★（17）Cl2 +H2O ＝HClO+HCl ★（18）2HClO＝2HCl+O2↑(见光或受热分解)（19）3Cl2 +2P点燃2PCl3 (20)5Cl2 +2P 点燃2PCl5 (注：反应物的量的不同产物也不同)(21)Cl2 +2Na =点燃=2NaCl (22)Cl2+Cu=点燃= CuCl2(23)3Cl2 +2Fe= 2FeCl3(Cl2具有强氧化性能将Fe氧化成三价Fe )★(24) Cl2 +2FeCl2 ＝2FeCl3 ★(25) 2FeCl3+Fe＝3FeCl2(Fe3+氧化性比Cu2+强)★★（26) 2FeCl3+Cu＝2FeCl2+CuCl2(用于雕刻铜线路版)(27) Cl2+2NaBr＝2NaCl+Br2 氧化性Cl2 ＞Br2 ＞I2(28) Cl2 +2NaI ＝2NaCl+I2(29)Cl2+SO2 +2H2O＝H2SO4 +2HCl （Cl2与SO2等物质的量同时作用物质时；不具有漂白性。因为生成的H2SO4 和HCl不具有漂白性）(30) Cl2+2NaOH＝NaCl+NaClO+H2O★★(31)2Cl2+2Ca(OH)2＝CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O （工业上制备漂白粉）漂白粉成分：CaCl2和Ca(ClO)2漂白粉有效成分：Ca(ClO)2(要求写方程式)（32）2NH3+3Cl2＝N2+6HCl (检验输送Cl2的管道是否漏气用NH3来检验)（33）8NH3+3Cl2＝N2+6NH4Cl（NH4Cl是固体会产生白烟）★(要求写方程式)（34）4HF+SiO2＝SiF4+2H2O（用于玻璃雕刻）(推断题有考)（35）(工业制备HNO3的五个反应)（原料为：水和空气）：①2H2O 2H2↑+O2↑②N2+3H2 2NH3 ③4NH3+5O2 4NO+6H2O④2NO+O2＝2NO2 ⑤3NO2+ H2O ＝2HNO3+NO(36) 4HNO3＝4NO2↑+O2↑+2H2O (见光或受热分解) (37) (工业上制备玻璃的两个主要反应)：SiO2+Na2CO3高温Na2SiO3+CO2SiO2+CaCO3高温CaSiO3+CO2(38) SiO2+CaO高温CaSiO3(39)SiO2+2NaOH＝Na2SiO3+H2O (常温下强碱缓慢腐蚀玻璃；瓶塞不用玻璃塞)△选择题细节（40）SO2+2NH3+H2O＝(NH4)2SO3 SO2+(NH4)2SO3+H2O＝2NH4HSO3 (这是硫酸厂回收SO2的反应.先用氨水吸收SO2)(41SO2+Ca(OH)2＝CaSO3↓+H2O(不能用澄清石灰水鉴别SO2和CO2.可用品红鉴别)★(42)CO2+2NaOH(过量)＝Na2CO3+H2OCO2(过量)+NaOH＝NaHCO3(注：反应物的量的不同产物也不同)(43)CO2+Ca(OH)2(过量)＝CaCO3↓+H2O2CO2(过量)+Ca(OH)2＝Ca(HCO3)2(注：反应物的量的不同产物也不同)(44)2H2SO4(浓)+C加热CO2↑+2SO2↑+2H2O(45)H2SO4(浓)+Fe(Al) 室温下钝化(选择题有考)(46)2H2SO4(浓)+Cu=加热= CuSO4+SO2↑+2H2O(47)2H2SO3+2H2S ＝3S↓+2H2O(48) 4HNO3(浓)+C=加热= CO2↑+4NO2↑+2H2O(49) Cu(OH)2=加热= CuO+H2O (难溶性的碱受热会分解；可溶性的碱受热不分解)（50）Ca(OH)2+2NH4Cl加热CaCl2+2NH3↑+H2O（实验室制备NH3)(51) NH4HCO3加热NH3+H2O+CO2↑(碳酸氢盐受热会分解)（52）NH4Cl加热NH3↑+HCl↑（53）NH3+HCl ＝NH4Cl（54）AlCl3+3NH3`H2O ＝Al(OH)3↓+3NH4Cl（实验室制备Al(OH)3 )（55）3NaOH+AlCl3＝Al(OH)3↓+3NaCl(注：反应物的量的不同产物也不同)（56）NaOH+Al(OH)3＝Na[Al(OH)4]（Al(OH)3具有两性）（57）2NaOH+SO2(少量)＝Na2SO3+H2O（58）NaOH+SO2(足量)＝NaHSO3(注：反应物的量的不同产物也不同)（59）2NaOH+SiO2＝Na2SiO3+H2O（60）2NaOH+Al2O3＝
高中物理公式 一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合 两个分力垂直时： 2221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围： F 1－F 2 F F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = N （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ② 为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢 以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0 f 静 f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、万有引力： （1）公式：F=G 2 2 1r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = ×10-11 N ·m 2 / kg 2 （2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度； r 表示卫星 或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度）） a 、万有引力=向心力 F 万=F 向
第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：
(x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 高中化学常用公式总结1.有关物质的量（ mol ）的计算公式 物质的质量g （ 1）物质的量（ mol ） 物质的摩尔质量（g / mol） （ 2）物质的量（ mol ） 微粒数（个） 6 021023 个 / mol . 标准状况下气体的体积( L ) （ 3）气体物质的量（mol ） 22.4( L / mol ) （ 4）溶质的物质的量（mol ）＝物质的量浓度（mol/L ）×溶液体积（L ） 2.有关溶液的计算公式 （1）基本公式 溶液质量 ( g) ①溶液密度（g/mL ） 溶液体积 (mL) 溶质质量 (g) ②溶质的质量分数100% 溶质质量溶剂质量 ( g) 溶质物质的量 ( mol ) ③物质的量浓度（mol/L ） 溶液体积 ( L) （ 2）溶质的质量分数、溶质的物质的量浓度及溶液密度之间的关系： 物质的量浓度(mol / L) 1(L)溶质的摩尔质量(g / mol) ①溶质的质量分数100% 1000(mL) 溶液密度 (g / mL) 1000(mL) 溶液密度 (g / mL)溶质的质量分数 ②物质的量浓度 溶质摩尔质量(g / mol) 1(L) （3）溶液的稀释与浓缩（各种物理量的单位必须一致）：①浓溶液的质量×浓溶液溶质的质量分 数＝稀溶液的质量×稀溶液溶质的质量分数（即溶质的质量不 变） ②浓溶液的体积×浓溶液物质的量浓度＝稀溶液的体积×稀溶液物质的量浓度［即c（浓）· V （浓） ＝c（稀）·V （稀）］ （4）任何一种电解质溶液中：阳离子所带的正电荷总数＝阴离子所带的负电荷总数（即整个溶液呈电中性） 3.有关溶解度的计算公式（溶质为不含结晶水的固体） （1）基本公式： 溶解度 (g)饱和溶液中溶质的质量 (g) ① 溶剂质量 (g) 100(g) 溶解度 (g)饱和溶液中溶质的质量 (g) ② 饱和溶液的质量 (g) 100(g) 溶解度 (g) （ 2）相同温度下，溶解度（ S）与饱和溶液中溶质的质量分数（w% ）的关系： 直线和圆的方程知识 点总结 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3. ⑴两条直线平行： 1l 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=?l . ⑵两条直线垂直： 两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=?⊥k k l l 4. 直线的交角： 5. 过两直线? ??=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内） 6. 点到直线的距离： ⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200B A C By Ax d +++= . 注： 1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=. 2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段1212 PP PP PP λλ=u u u r u u u r 所成的比为即,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则 λλλλ++=++=1,121 21y y y x x x 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。 3. 直线的倾斜角（0°≤α＜180°）、斜率:αtan =k 4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 12()x x ≠ 高中物理公式、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 、 的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α= 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) α F 2 F F 1 θ 高中物理公式总结(全) 一、质点的运动 1.1直线运动 1.1.1匀变速直线运动 1.平均速度V 平=S/t （定义式） 2.有用推论V t 2 –V o 2 =2as 3.中间时刻速度 V t/2=V 平=(V t +V o )/2 4.末速度V t =V o +at 5.中间位置速度V s/2=[(V o 2 +V t 2 )/2]1/2 6.位移S= V 平t=V o t + at 2 /2 7.加速度a=(V t -V o )/t 以V o 为正方向，a 与V o 同向(加速)a>0；反向(减速)则a<0 8.实验用推论ΔS=aT 2 ΔS 为相邻连续相 等时间T 内位移之差 9.主要物理量及单位:初速(V o )m/s 加速度(a)m/s 2 末速度(V t )m/s 时间(t)秒(s) 位移(S)米（m ） 路程米（m ） 速度单位换算：1m/s=3.6Km/h 注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(V t -V o )/t 只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t 图/v--t 图/速度与速率/ 1.1.2 自由落体 1.初速度V o =0 2.末速度V t =gt 3.下落高度h=gt 2 /2（从V o 位置向下计算） 4.推论V t 2 =2gh t=(2h/g)1/2 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。 (2)a=g=9.8 m/s 2 ≈10m/s 2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。 1.1.3竖直上抛 运动 1.位移S=V o t- gt 2 /2 2.末速度 V t = V o - gt （g=9.8≈10m/s 2 ） 3.有用推论V t 2 –V o 2= -2gS 4.上升最大高度H m = V o 2 /2g (抛出点算起) 5.往返时间t=2 V o /g （从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,(完整)高中化学常用公式总结,推荐文档.docx
直线和圆的方程知识点总结讲课稿
高中物理公式大全总结
高中物理公式总结(全)
相关主题
文本预览