逻辑推理初步辅导教案
学生姓名年级学科
上课时间教师姓名
课题逻辑推理初步
教学目标 1.通过创设情境，让孩子对生活中的现象推理判断；
2.学会用排序、画表等多种方法进行推理判断。
教学过程
情景展示：
典型例题：
例题1
同学们排成三队在操场做操。第一队比第三队少8人，第二队比第三队多15人，你知道哪队人最少？哪队人最多吗？
【解析】由第一队比第三队少8人可知，1＜3，由第二队比第三队多15人可知，2＞3，所以1＜3＜2
一、比较推理
1．根据所给的条件一一排列顺序；
2．用比较符号将所有条件连接起来。
二、条件推理
表格法：每行每列只能出现一个√，其余都是×。
练习1
四个小朋友比体重，甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。请将这四个小朋友的体重顺序从小到大排序。
练习2
三个小朋友比大小，根据下面三句话猜一猜谁最大，谁最小？
（1）小菲比小南大3岁；
（2）小阳比小菲小1岁；
（3）小阳比小南大2岁。
练习3
三个小朋友赛跑，第一名不是甲，第二名不是丙，乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，猜一猜谁是第一名？
小学数学思维导图，让数学更有趣简单 （一） 巧用思维导图学习差倍问题，迅速解决实际问题。 差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 主要涉及这几个量：差、倍数、大数、小数、1倍数。大数-小数=差 大数=小数×n 解决差倍问题的基本方法是：设小数为1份，并且大数是
小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。 关系式： 两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数 复杂的差倍问题： 大数与小数之间不是直接的倍数关系，而是大数比小数的n倍多m个，或少m个。 解题思路： 当大数比小数的n倍多m时： 给大数减去m，则大数-m=n×小数，则（大数-m）-小数=差-m转化为了一般的差倍问题，便能进行求解。
当大数比小数的n倍少m时： 给大数加上m，大数+m=n×小数，则（大数+m）-小数=差+m，转化为了一般的差倍问题，能进行求解。 【一般差倍问题】 一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元，问桌椅各多少元？ 分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系： 椅子的价格为：60÷（3-1）=30（元） 桌子的价格：30+60=90（元） 【复杂差倍问题】 果园里有苹果和桃树两种果树，小明数了数两种果树的数量，发现苹果树比桃树多了20棵，苹果树的数量比桃树
数量的2倍多4棵，那么果园里苹果和桃树各多少个？ 分析：苹果树的数量比桃树数量的2倍多4棵，给苹果树的数量减4 ，那么这时的苹果树数量是桃树的2倍，两种果树的数量差为20-4=16.将桃树的数量看成1份。 桃树的数量为：16÷（2-1）=16（棵） 苹果树的数量为：16+20=36（棵
课程专题：简单逻辑推理的趣题 例一：A、B、C三人对一块矿石作以下判断： A说这不是铁，不是锰； B说这不是铁，是锡；C说这不是锡，是铁； 已知三人中一人全对，一人全错，一人半对，请问这到底是什么物质？ 分析：B、C两人说话矛盾，故他们两人一人全对，一人全错，物质不是锡就是铁，又A 半对，不是锰对，不是铁错，所以该物质就是铁。 该题还可以分类讨论：是铁时，是锰时，是锡时，A、B、C三人的话是否合乎条件。 例二：张三、李四、王五中有几个人说谎，几个人说真话？ 张三：“王五、李四都在说谎”； 李四：“我没说谎”； 王五：“李四在说谎”； 分析：李四、王五说话矛盾，故一真一假，故张三也假，即两真一假；不过谁说真话谁说假话不知道。 推广1：张三、李四、王五三人中一人说谎，一人犯罪，请找出来。 张三：“是李四”； 李四：“不是我”； 王五：“不是张三，也不是李四”； 分析：张三、李四说话矛盾，故一人假话，王五真话，故罪犯是王五，说谎是张三。 推广2：张三、李四、王五中三人中两人说谎，一人说真话，到底谁是罪犯？ 张三：“是李四”； 李四：“不是我”； 王五：“不是我”； 分析：张三、李四说话矛盾，故一人真话一人假话，故王五假话，故罪犯是王五，李四说真话，张三、王五都说谎。 二、数学趣题
1、请用两种方法4条线段把一个正方形分成10块（每块的大小可以不相等，形状也可以不 同） 答案如下： 方法二 2、井深8米,一只青蛙从井底往上跳,每次跳3米,又滑下2米,那么它要跳几次才能到达井 口. 答案：跳六次。解题过程：设跳x次到达井口，则有3x-2(x-1)>=8 3、（人\鸡\狗\米过河问题）有一个人带着一只狗\一袋米\一只鸡过河,只能从河上面的一座桥上通过,但农夫每次只能带一样东西过河,并且如果人不把狗看着,狗和鸡在一起的话,那么狗就会把鸡吃掉,并且如果人不把鸡看着,鸡和米在一起的话,那么鸡就会把米吃掉,现在这个人要把鸡\狗\米顺利带过河,请问怎么办? 答案：假设他们原先在岸边A，要到达对面岸边B 第一趟 A-B 农夫鸡到达B后，农夫独自撑船返回A 第二趟 A-B 农夫米到达B后，农夫带着鸡撑船返回A 第三趟 A-B 农夫狗到达B后，到达B后，农夫独自撑船返回A 第四趟 A-B 农夫鸡全部到达 课堂讨论
数学中八种重要思维模式 波利亚说：“如果你希望从自己的努力中，取得最大的收获，就要从已经解决了的问题中找出那些对处理将来的问题可能有用的特征。如果一种解题方法是你通过自己的努力而掌握的，或者是你从别处学来或听来并真正理解了的，那么这种解法就可以成为你的一种模式，即在解类似问题时可用做模仿的一种模式”。波利亚在阐述他的数学思维模式时，总是从典型的问题出发，在解决它们的过程中逐步抽象出一般的方法，然后再概括上升为更一般的模式，从而实质上就得到了数学思维模式。它们是解题思维过程的一般思路的程序化的概括。也就是从样例出发，抽象概括出一般模式，这些模式的意义是在于它们形成了后续思维活动中解决类似问题的通用思想方法。 下面介绍常用的八种重要的思维模式： 1逼近模式： 逼近模式就是朝着目标推移前进，逐步沟通条件与结论之间的联系而使问题解决的思维方式。其思维程序是： （1）把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎。 （2）选择适当的方向逐步逼近目标。 我们一般的分析法就是逼近模式。 2 叠加模式 叠加模式是运用化整为零,以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式,其思维程序是: (1)把问题归结为若干种并列情形的总和或者插入有关的环节构成一组小问题; (2)处理各种特殊情形或解决各个小问题,将它们适当组合(叠加)而得到问题的一般解。 上述意义下的叠加是广义的,可以从对特殊情形的叠加,得到一般解,也可以分别解决子问题,将结果叠加得到问题的解;可以在条件与结论中间设立若干中途点,构成小目标把原问题分解成一串子问题,使前面问题的解决为后面问题的解决服务将结果叠加得问题的解;也可以引进中间的媒介或辅助元素以达到解决问题的目的。 3 变换模式 变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易,由繁化简,从而最终达到解决问题的思维方式,其思维程序是: (1)选择适当的变换,等价的或不等价的(加上约束条件),以改变问题的表达形式: (2)连续进行有关变换,注意整个过程的可控制性和变换的技巧,直至达到目标状态 4 映射模式 映射模式是把问题从本领域(或关系系统)映射到另一领域,在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维方式,它与变换模式在本质上是一致的,但变换通常是从一个数学集合到它自身的映射,它的思维程序是:关系→映射→定映→反演→得解
在科学课上创造性地使用数学思维 科学是各学科知识的融合、延伸、拓展，只有将语数外各科的知识交叉融汇，以此为基础展开创新性学习，才能不仅使科学学得事半功倍，而且在所有科目的学习上也会突飞猛进。 在《神秘星空》一课中，我们认识广袤夺目的银河，体会宇宙的浩瀚无垠。怎样拉近同学们和银河的距离呢？大家都知道银河系是一个庞大的盘状天体系统，太阳系就在距离银河系核心2.3万光年的悬臂上。银河系的直径大约7万光年。（网络资料上是10万光年。不知差错在哪方？且按课本上的说法。）在此基础上，同学们想象银河系的形状，用生活中的一件物品来做银河系的模拟。“风扇”、“陀螺”、“旋转飞刀”、“盘子”……不一而足。 “在生活中用肉眼能看见银河吗？”我突然问。同学们睁大了惊奇的眼睛，这些一心只读语数外的学生们啊，大多数都与生活中的自然现象相隔甚远了。有十几个认为看不到，有几个认为看得到，其他的不置可否。认为看不到的理由是现在空气污染和灯光污染太严重；看得到的理由是要到农村找晴朗无云的夜晚才能看到。我问认为看得到的同学：刚才你们说的是地点，那么在什么时间能看到呢？“晚上啊”。“哈哈，我问的是季节。”大家又不知如何回答了。 我面朝南方，右手在上指向远方，左手在右手的左下指向远方说：“在夏季夜晚的八九点钟，织女星出现在我右手所指位置，牛郎星出现在我左手所指位置。在他们之间倾斜着的光亮带，就是银河。到暑假时旅游，别忘了观察。” 接着我们来认识光年，继而体会银河的浩瀚。光年是时间单位吗？有的学生说“是”，很快就有人说是“距离单位”，我请他来解释：光年=光跑一年所经过的距离，大约9.5万亿千米。 下面是计算在银河系旅游所用时间：
12个有趣的数学思维题 1：时间问题 四个青年人一起玩扑克，玩了40分钟。他们每一个人玩了多长时间？ 答案：每个人都玩了40分钟 2：牧马人的故事 有一个牧马人共有48匹马。放牧回来时，他骑着一匹马，边走边数，发现少了一匹马。他急忙跳下马来，又数了一遍整好48匹。待骑上马又数时，还是少一匹，这是怎么一回事？ 答案：在马上数时没有把自己的马算在内，所以少了一匹 3：聪明人如何过桥 大河上有一座东西向横跨江面的侨，人通过需要五分钟。桥中间有一个亭子。亭子里有一个看守者，他每隔三分钟出来一次。看到有人通过，就叫他回去，不准通过。有一个从东向西过桥的聪明人，想了一个巧妙的办法，终于通过了大桥。 请问：这个聪明人想了什么办法通过这座大桥的。 答案：聪明人想的办法是：从东往西过桥, 走了两分半种就掉头往东走，当看守出来时就命令他往回走，这样他就可以掉头往西走，这样他就通过了大桥． 4：书的价钱 小美和小丽两个好朋友到新华书店看书，两人都想买《趣味数学》这本书，但钱都不够，小美缺1.15元，小丽缺0.01元，用两个人合起来的钱买一本，仍然不够。试问，这本书的价钱是多少？ 答案：1.15元 5：还有几只活兔 某人为打扫兔笼子，将4只活兔子放进装有4只老虎的笼子里，打扫出2个兔笼子后，想把兔子放回兔笼里。这时还有几只活兔子？ 答案：因为老虎吃兔子，所以没有兔子活着 6：怎样寄名画 爷爷有一幅名画，卷起来长110厘朱，想寄给远方的伯父，但邮局只准寄长度不超过一米的
物品。你能想个办法把这幅名画寄出去吗？ 答案: 做一个长一米(宽和高适当)的盒子,把画斜着放进去. 7：每人几张照片 小学毕业时，阿庆、阿立、阿福三人互相赠照片一张，他们一共互赠了多少张照片？答案：6张 8：一共握了几次手 在科技大会上，三位老科学家相遇，亲热地互相握手，他们一共握了几次手？答案: 一共握了三次 9：比蒂的年龄 比蒂对自己的年龄非常敏感。40年前，当人们问她来到人间已有多少年时，她总是一成不变地背诵下面的诗句作为回答： 五乘七加七乘三，加上我的年龄，此数比我年龄的两倍减二十，还大六乘九加四。 当比蒂第一次背诵这苜诗时，她无疑是说得很准的。可是你能说出她现在的年龄是多大吗？ 答案：40年前，比蒂是18岁，所以现在她已经58岁了。 10：市内购物 鲁本叔叔同辛西娅婶婶到市里买东西。鲁本买了一套衣服、一顶帽子，用去15美元。辛西娅买了顶帽子，她所花的钱同鲁本买衣服的钱一样多。然后她买了一件新衣，把他们的余钱统统用光。 回家途中，辛西娅要鲁本注意，他的帽子要比她的衣服贵1美元。然后她说道："如果我们把买帽子的钱另作安排，去买进另外的帽子，使我的帽子钱是你买帽子钱的1又1/2倍，那么我们两人所花的钱就一样多了。" 鲁本叔叔说："在那种情况下，我的帽子要值多少钱呢？"你能回答鲁本的问题吗？还要告诉我：这对夫妻一共花了多少钱？ 答案： (设x表示鲁本叔叔实际所买帽子的价钱，y表示他的衣服的价钱，则辛西娅所买帽子的价钱也是y，而其衣服的价钱为，x-1。我们知道，x+y等于15美元，所以如果将他们所花费的15美元分作两份，而其中一份是另一份的一倍半的话，则一份必然是6美元，另一份必然是9美元。利用这些数据即可列出下列方程： 9+x-1=6+15-x。
小学数学《简单的逻辑推理》练习题（含答案） 列表分析法 【例1】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大； 小王与农民不同岁；农民比小张年龄小?问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 分析：这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：列表分析法?由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民?由此得到左下表。表格中打“V”表示肯 定，打“X”表示否定 因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“V”，其余是“X” ，所以小李是农民，于是得到 右上表? 因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。 因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师 例题中采用列表法，使得各种关系更明确?为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不 用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可 需要注意的是：
①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上； ②每行每列只能有一个“V ,如果出现了一个它所在的行和列的其余格中都应画“X 【巩固】小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？ 分析：小李是教师，小王是战士，小张是医生。 【例2】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外： (1)数学博士夸跳高冠军跳得高； (2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影； (3)短跑健将请小画家画贺年卡； (4)数学博士和小画家很要好； (5)乙向大作家借过书； (6)丙下象棋常赢乙和小画家。 你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？ 分析：由(2)知，甲不是跳高冠军和大作家；由( 5)知，乙不是大作家；由(6)知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表： 因为甲是小画家，所以由(3) ( 4)知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由(2)知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由( 1) 知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
二年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？ 18个 2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ （10×10-85）÷（10+5）=1题 10-1=9题 3、 2，3，5，8，12，( 17 )，( 23 ) 4、 1，3，7，15，( 31 )，63,( 127 ) 5、 1，5，2，10，3，15，4，( 20 )，( 5 ) 6、○、△、☆分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18
(2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( 6 ) △=( 8 ) ☆=( 5 ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( 2 ) ○=( 7 ) 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 35÷4=8……3 丁丁 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 56+128=184（元）
10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 5分钟 11.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 94-（36+38）=20（块） 94-36-38=20（块） 12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 20-5=15（米） 13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 60-56+30=34（棵） 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？
小学数学思想方法有哪些 《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。 就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。 借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。 一、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 二、小学数学思想方法有哪些？
世界上最有趣的数学题 数学经常会让那些自以为很聪明的人也感觉笨得不行。事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。只不过在课堂上，数学被一些死板的老师教死板了。 你身上的计算器 利用手进行计算时，一种最简单的乘法是9的倍数计算，在这种计算中，有一个小孩子非常了解，但是年长的人不是太了解的小窍门。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，像下表中所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要像上图所示那样，弯曲标有数字7的手指。然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。
多少只袜子才能配成一对？ 关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。而且这种情况并非只在我家发生。为什么会这样呢？那是因为我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然我不是太幸运，但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。 当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。 燃绳计时 一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中
小学数学八大思维方法 目录 一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法 一、逆向思维方法 小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。 逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，
解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。 列式计算为： 此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉 序是一致的。 如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少
列式计算为： 由此，可得出下列算式： 答：（同上） 掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。 二、对应思维方法 对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。 例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？
这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。 这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题
思维训练 1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？ 分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。 2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？ 分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。 3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？ 分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的 4、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？ 分析与解答： 12÷3×（3+5）=32分钟，8：44-32分=8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。 5、有60个不同的约数的最小自然数是多少？ 分析与解答：60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1），这个自然数最小是29×32×5×7=5040 6、1！+2！+3！+……+100！的个位数字是（） 分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！6！7！……100！的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+……+100！的个位数字是3 7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排
《数学思考—逻辑推理》教学设计 教学内容： 义务教育教科书人教版六年级下册《数学思考--逻辑推理》例7 教学目标： 1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。 2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。 3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。教学重点： 让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。 教学难点： 有条理地表达的自己的推理过程。 教法、学法： 根据本节课的教学内容和学生年龄特点,以列表法、逻辑推理法为主，实现教学目标。教学中，我要充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。 教具、学具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、激趣揭示课题 1.快速答题
[设计意图说明：以趣味抢答引出简单推理，让学生初步感知推理，活跃学生的思维。] 1.师生谈话，引入课题。 师：这节课我们一起来学习逻辑推理。 板书课题：逻辑推理 二、合作探索新知 （一）进一步理解什么是推理？ （二）尝试推理课件示例7 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有 A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ 1.质疑引出问题 师：通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？ （1）学生根据文字材料信息独立尝试推理，同桌互说。 （2）组织反馈——请学生上台示范阐述推理过程 2.引导方法 师：可以用什么方法把题意给整理、表示出来？ 教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。 如：用“1”表示到会，用“○”表示没到会。 用“√”表示到会，用“×”表示没到会
世界上最有趣的数学题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
世界上最有趣的数学题 数学经常会让那些自以为很聪明的人也感觉笨得不行。事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。只不过在课堂上，数学被一些死板的老师教死板了。 你身上的计算器 利用手进行计算时，一种最简单的乘法是9的倍数计算，在这种计算中，有一个小孩子非常了解，但是年长的人不是太了解的小窍门。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，像下表中所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要像上图所示那样，弯曲标有数字7的手指。然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。
多少只袜子才能配成一对 ? 关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。而且这种情况并非只在我家发生。为什么会这样呢那是因为我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然我不是太幸运，但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。 当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上
一年级数学应用题 1.20个小朋友排成一队,小东的前面有11人,小东后面有几人? 2.15个同学站成一队做操,从前面数李明是第7个,从后数他是第几个? 3.20只鸡排成一队,其中有只大公鸡,从前面数,它站在第8,它的后面有几只鸡? 4.20只鸡排成一队,其中有只大公鸡,它的前面有8只鸡,它的后面有几只鸡? 5.有两篮苹果,第一篮26个,第二篮20个,从第一篮中拿几个放入第二篮;两 篮的萍 果数相等? 6.小亮有14张画片,送给小华4张后,两人的画片同样多。小华原来有几张画片? 7.小明给小琳9枚邮票后,两人的邮票枚数同样多,小明原来比小琳多几格邮票? 8.大林比小林多做16道口算题,小强比小林多做6道口算题,大林比小强多做几道口 算题? 9.小花今年8岁,爸爸对小花说:“你长到20岁的时候,我正好50岁。”爸爸今年多 少岁?
10.动物园里有只大象,它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数,再减 去最大 的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁? 11、用6根短绳连成一条长绳,一共要打()个结。 12、篮子里有10个红萝卜,小灰兔吃了其中的一半,小白兔吃了2个,还剩下() 个。 13、2个苹果之间有2个梨,5个苹果之间有()个梨。 14、用1、2、3三个数字可以组成()个不同的三位数。你能把它们写出来吗? 15、有两个数,它们的和是11,差是1,这两个数是()和()。 16、3个小朋友下象棋,每人都要与其他两人各下一盘,他们共要下()盘。 17、15个小朋友排成一排报数,报双数的小朋友去打乒乓,队伍里留下()人。 18.一根钢丝长9米,要截成9小段,需要截()次。 19、学校插了6面彩旗,在两面彩旗之间又插了黄旗,黄旗有()面。 20.妈妈买回一些巧克力,名名吃了4块,还有9块,妈妈买了()块巧克力 21.小光和小明每人有5块糖,小光给小名4块后,小光有()块。 22.小星买一支铅笔和一块橡皮用去3元,小力买同样的铅笔和一个卷笔刀用 了5元, 橡皮和卷笔刀()贵,贵()元。
数学思考逻辑推理教学 设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
嘉会中心小学黄春玲 2015年9月 《数学思考—逻辑推理》教学设计 嘉会中心小学黄春玲 教学目标： 1、借助列表整理信息，并利用题目给出的已知条件有根有据的进行推理，得出结论，培养发展学生的逻辑推理能力。?? 2、有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识及合作意识。 教学重点、难点： 重点：利用表格进行生活中的推理。 难点：仔细分析，寻找突破口，有条理地表达自己的推理过程。 教学过程： 一、导入（静思活动） 二、活动体验，内化新知 1、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推 理，说出你想到的结论。﹚ 1、华华不是女生。 2、李师上课从不讲英语。
3、不是男生的同学请站起来。 4、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 ⑵师生交流 师：刚才怎么都答的这么快呀？ 生：条件少，题目简单。 师：认为逻辑推理题简单，是吧！可不要掉以轻心哦！我再给 你们出一个难一点的，愿意接受挑战吗？ （3）引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题，有根有据的推理过程就是逻辑推理的过程，今天我们就一起研究稍复杂一点的逻辑推理问题。 2、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、 E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 ①请学生回答 师：谁知道答案，怎么没有人举手？ 生1：题目内容较多，较复杂，一下子得不出答案。
六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 【题-001】抽屉原理 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 【题-002】牛吃草：（中等难度） 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 【题-003】奇偶性应用：（中等难度） 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。 【题-004】整除问题：（中等难度） 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、
商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？ 【题-005】填数字：（中等难度） 请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同． 【题-006】灌水问题：（中等难度） 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【题-007】浓度问题：（中等难度） 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓
最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用 数学基础打得好，对孩子的学习有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4.符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6.转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 8.集合思想方法 集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采
1．15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东后面有几人？ 2．14个同学站成一队做操，从前面数张兵是第6个，从后数他是第几个？ 3．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，从前面数，它站在第8，它的后面有几只鸡？ 4．13只鸡排成一队，其中有只大公鸡，它的前面有8只鸡，它的后面有几只鸡？ 5．有两篮苹果，第一篮25个，第二篮19个，从第一篮中拿几个放入第二篮，两篮的苹果数相等？
1．小力有18张画片，送给小龙3张后，两人的画片同样多。小龙原来有几张画片？ 2．小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几枚邮票？ 3．大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？ 4．小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？ 5．动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？
1、用6根短绳连成一条长绳，一共要打（）个结。 2、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下（）个。 3、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有（）个梨。 4、用1、2、3三个数字可以组成（）个不同的三位数。你能把它们写出来吗？ 5、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）。 6、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下（）盘。 7、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下（）人。 一年级数学思维训练题（四） 1．一根钢丝长8米，要截成8小段，需要截（）次。 2、学校插了6面彩旗，在两面彩旗之间又插了黄旗，黄旗有（）面。 3．妈妈买回一些巧克力，名名吃了4块，还有9块，妈妈买了（）块巧克力 4．大光和小名每人有5块糖，大光给小名4块后，大光有（）块。 5．小花买一支铅笔和一块橡皮用去3元，小力买同样的铅笔和一个卷笔刀用了5元，橡皮和卷笔刀（）贵，贵（）元。 6．三个小朋友比大小，方方比扬扬大3岁，燕燕比方方小1岁，燕燕比扬扬大2岁。（）最大，（）最小。
任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。 例：所给数字14741029 第一次计算结果448 第二次计算结果303 第三次计算结果 123 ●五个兄弟，住在一起，名字不同，高矮不齐。【谜底】手指 002●一个黑孩，从不开口，要是开口，掉出舌头。【谜底】瓜籽 003●人脱衣服，它穿衣服，人脱帽子，它戴帽子。【谜底】衣帽架 004●屋子方方，有门没窗，屋外热烘，屋里冰霜。【谜底】冰箱005●两只小口袋，天天随身带，要是少一只，就把人笑坏。【谜底】袜子006●弟兄七八个，围着柱子坐，只要一分开，衣服就扯破。【谜底】蒜007●独木造高楼，没瓦没砖头，人在水下走，水在人上流。【谜底】雨伞008●身穿大皮袄，野草吃个饱，过了严冬天，献出一身毛。【谜底】绵羊009●一个小姑娘，生在水中央，身穿粉红衫，坐在绿船上。【谜底】荷花010●颜色白如雪，身子硬如铁，一日洗三遍，夜晚柜中歇。【谜底】碗011●有面没有口，有脚没有手，虽有四只脚，自己不会走。【谜底】桌子012●白嫩小宝宝，洗澡吹泡泡，洗洗身体小，再洗不见了。【谜底】香皂013●身穿绿衣裳，肚里水汪汪，生的子儿多，个个黑脸膛。【谜底】西瓜014●不怕细菌小，有它能看到，化验需要它，科研不可少。【谜底】显微 镜 015●象只大蝎子，抱起似孩子，抓挠肚肠子，唱出好曲子。【谜底】琵琶016●是笔不能画，和电是一家，要知有无电，可去请教它。【谜底】测电 笔 017●圆筒白浆糊，早晚挤一股，兄弟三十二，都说有好处。【谜底】牙膏018●上不怕水，下不怕火；家家厨房，都有一个 (打一生活用品)。【谜底】 锅 019●一个老头，不跑不走；请他睡觉，他就摇头 (打一物)。【谜底】不倒 翁 020●大姐用针不用线，二姐用线不用针，三姐点灯不干活，四姐做活不点 灯。(打四种动物)【谜底】蜜蜂 ，蜘蛛，萤火虫，纺织娘 021●驼背公公，力大无穷；爱驮什么车水马龙(打一物)。【谜底】桥022●头戴红帽子，身披五彩衣，从来不唱戏，喜欢吊嗓子(打一动物)。【谜 底】公鸡 023●先修十字街，在修月花台，身子不用动，口粮自动来(打一动物)。【谜 底】蜘蛛 024●有头没有颈，身上冷冰冰，有翅不能飞，无脚也能行(打一动物)。【谜 底】鱼
数学的思维方式与创新课程评价下载客户端 返回 ?《数学的思维方式与创新》期末考试（20) 姓名：薛懂班级：默认班级成绩：98.0分 一、单选题（题数:50，共50.0 分） １ 第一个认识到一般的五次方程不可用根式求解的人是 １。0分 ?A、 鲁布尼 ?Ｂ、 阿贝尔 ?C、 拉格朗日 ?D、 伽罗瓦 我的答案：C 2 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
1。0分 ?Ａ、 ３、3 ?Ｂ、 ２、2 ?C、 4、2 ?Ｄ、 2、4 我的答案:C ３ 生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I，ｊ满足什么等式成立? 1.0分 ?A、 Ai=Aｊ ?B、 Ai+Ａｊ=１ ?C、 Ai＋Ａｊ=－1 ?D、 AiAj=1
我的答案：A 4 次数大于０的多项式在哪个数域上一定有根１．0分 ?Ａ、 复数域 ?B、 实数域 ?C、 有理数域 ?D、 不存在 我的答案：A 5 在模5环中可逆元有几个？ 1.0分 ?A、 1.0 ?B、 ２.0 ?C、 3．0
4．0 我的答案：D 6 素数等差数列（５，17,29)的公差是 1．0分 ?A、 6．0 ?B、 8。０ ?C、 1０。0 ?D、 １２.０ 我的答案：D 7 在Zｍ中,等价类ａ与m满足什么条件时可逆? 1。０分 ?Ａ、 互合 ?Ｂ、 相反数
互素 ?D、 不互素 我的答案:C ８ φ（9)= 1。0分 ?A、 1.0 ?B、 ３。０ ?C、 6.０ ?Ｄ、 9．0 我的答案：C 9 如果今天是星期五，过了370天,是星期几1。0分 ?Ａ、 星期二