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高中数学必修1第二章基本初等函数导学案

§2.1.1函数的概念与图象（1）

[自学目标]

1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念； 2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则； [知识要点]

1．函数的定义：,.

2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则. 3．函数的相等. [预习自测]

例1．判断下列对应是否为函数：

（1）

（2）这里

补充：（1）︱,；

（2）；

（3）︱,；（4）≤≤≤≤ 分析：判断是否为函数应从定义入手,其关键是是否为单值对应,单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。

)(x f y =A x ∈2

,0,;x x x R x

→≠∈,x y →2,y x =,.x N y R ∈∈,{A R B x ==∈R 0x >}:f x y x →=,:3A B N f x y x ==→=-{A x R =∈0}x

>,:B R f x y =→={0A x =x 6},{0B x =x 3},:2

f x y →=

例2．下列

各图中表示函数的是------------------------------------------[ ]

A B C D

例3．在下列各组函数中,与表示同一函数的是------------------[ ]

A．=1,= B．与

C．与 D．=∣∣,=

（≥）

例4 已知函数求及

（）,

[课内练习]

1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------( )

)

g0x x

y=2x

y=2)1

f x)

g2x

x x0

)

f)1(f)]

x x0

O O

A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)

C.(2)(3)(4)

D.(1)(4) 2

．

下

列

四

组

函

数

中

表

示

同

一

函

数

的

是

----------------------------------( ) A ．

B ．和

C ．和

D ．和

3．下列四个命题

（1）f(x)=

有意义; （2）表示的是含有的代数式（3）函数y=2x(x )的图象是一直线；

（4）函数y=的图象是抛物线,其中正确的命题个数是

（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

４．已知f(x)=,则

)= ； 5．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b),且f (2)=,那么=

[归纳反思]

１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义,难点是函数概念的

理解和正确应用；

２．判断两个函数是否是同一函数,是函数概念的一个重要应用,要能紧扣函数定义的三要素进行分析,从而正确地作出判断．

[巩固提高]

1．下列各图中,可表示函数的图象的只可能是

y =32y x =-2y x =y x x =y x =y =y x =2

y =x x -+-12)(x f x N ∈??

???<-≥0,0

,22x x x x 22

1(1)

x x x x ?->??-

f x )(x f y =

--------------------[ ]

A B C D

2．下列各项中表示同一函数

的是

-----------------------------------------[ ]

A．与 B．=,=

C．与D．21与

3．若(为常数),=3,则=------------------------[ ]

A．B．1 C．2 D．4．设,则等于--------------------------------[ ]

A．B．C．D．

5．已知=,则= , = 6．已知=,且,则的定义域是 , 值域是

7．已知= ,则

8．设,求的值

y y2

x y

y x x R

=-∈1,

y x x N

=-∈=

)

)(-

)

f a

2a)2

(f a

-2

)

≠

)

(

)

(

)

x)2(f)1

)

x Z

x∈]4,1

∈

)

()

x x

?-≥

)

()1

f x x

=+)]}

[

9．已知函数求使的的取值范围

10．若,,求,

§2.1.1函数的概念与图象（2）

[自学目标]

掌握求函数定义域的方法以及步骤； [知识要点]

1、函数定义域的求法：

(1)由函数的解析式确定函数的定义域； (2)由实际问题确定的函数的定义域；

(3)不给出函数的解析式,而由的定义域确定函数的定义域。

1()3,2f x x =+9

()(,4)8

f x ∈x 12)(2+=x x f 1)(-=x x

g )]([x g f )]([x f g )(x f )]([x g f

[预习自测]

例1．求下列函数的定义域：（1）（2）

（3）（4）= 分析：如果是整式,那么函数的定义域是实数集；如果是分式,那么函数的定义域是使分母的实数的集合；如果是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的表达式≥0的实数的集合。★注意定义域的表示可以是集合或区间。

例2．周长为的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架（如图）,若矩形底

边长为2,求此框架围成的面积与的函数关系式,并指出其定义域

例3．若函数的定义域为[ （1）求函数的定义域；

（2）求函数的定义域。

()f x x =)(x f x

x -11

()21f x x

=+)(x f +

-x 5x

-21

()f x R ()f x 0≠()f x l x y x =y )(x f ]1,1-(1)f x +=y )41

()41(-++x f x f

[课内练习] １．函数的定义域是―――――――――――――――――（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．Ｒ

２．函数f(x)的定义域是[,1],则y=f(3-x)的定义域是―――――――――（）

A ［0,1］

B ［2,

］ C ［0,］ D

３．函数=的定义域是：４．函数的定义域是 5．函数的定义域是

[归纳反思]

１．函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；２．求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组； [巩固提高] 1

．

函

数

的定义域是

----------------------------[ ]

A ．[,]

B ．（

C ．[0,1]

D ．{}

2．已知的定义域为[],则的定义域为------------[ ]

A ．[]

B ．[

C ．[

D ．[

()1

f x x x

=-(),0-∞()0,+∞[0,)+∞1

525

(),3-∞()f x (

1x -)5lg()(-=x x f ()()1log 1

43++--=x x x

x f y 2

1x -1

2-x 1-1),1[]1,+∞-∞- 1,1-)(x f 2,2-)21(x f -2,2-]23,21-]3,1-,2-]2

3．函数

的定义域是

------------------------------------[ ]

A ．

B ．

C ．

D ． 4．函数=

的定义域是 5．函数=的定义域是；值域是。 6．函数的定义域是：。 7．求下列函数的定义域 (1) =；（2）=；（3）

8．若函数的定义域为,则的定义域.

9．用长为30cm 的铁丝围成矩形,试将矩形面积S （）表示为矩形一边长的函数,并画出函数的图象.

1x y +=

{}0x x >{}0x x <{}0,1x x x <≠-{}0,1x x x ≠≠-y x

x 1

+)(x f 1+x 1

1y x

-y 32+x y )

1)(21(1

+-x x 51+-=x x y ()f x []3,1x ∈-()()()F x f x f x =+-2cm ()x cm

10．已知函数=,若,求的表达式.

§2.1.1函数的概念与图象（3）

[自学目标]

掌握求函数值域的基本求法； [知识要点]

函数值域的求法

函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的,因此,要求函数的值域,一般要从函数的定义域与对应法则入手分析,常用的方法有：（1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。 [预习自测]

例1．求下列函数的值域：（1）；（2）;

)(x f c bx ax ++21)()1(,0)0(++=+=x x f x f f )(x f 21,{1,2,3,4,5}y x x =+∈=

y x 1+

（3）；

（4）；

（5）变题： ≤≤）；

（6）

分析：求函数的值域,一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形,通过观察或利用熟知的基本函数（如一次函数、二次函数等）的值域,从而逐步推出所求函数的值域（观察法）；或者也可以利用换元法进行转化求值域。例2．若函数的定义域为,值域为,求的取值范围

[课堂练习]

=y 1

+x x

=y 2

11x x +-=y 322+--x x =y 322+--x x 5(-x 2-=y 12-+x x 234y x x =--[0,]m 25

[,4]4

-m

1．函数的值域为（） A ． B ． C ． D ． 2．函数y=2x 2-4x-3,0≤x ≤3的值域为 ( ) A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+∞)

3．函数的最大值是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ． 4．函数的值域为 5．求函数

[归纳反思]

求函数的值域是学习中的一个难点,方法灵活多样,初学时只要掌握几种常用的方法,如观察法、图象法、配方法、换元法等,在以后的学习中还会有一些新的方法（例如运用函数的单调性、配方法、分段讨论法、不等式法等等）,可以逐步地深入和提高。

[巩固提高] 1.

函

数

的值域是

---------------------------------------[ ] A ．（ B ．R C ．（0,1） D ．(1,走

()2

01y x x

>+[]0,2(]0,2()0,2[)0,2[]2

,4,1y x x =-∈--21

1-4-2y x =()2x ≠-y

)1(1

>x x

),0()0,+∞∞- )∞+

2.下列函数中,值域是(0,

)的是

--------------------------------[ ] A ．

= B ．=2（ C ． D ．

3.已知函数的值域是,则函数的值域是--------[ ]

A. B. C. D.

4.={},则的值域是: .

5.函数的值域为: .

6.函数的值域为: .

7.求下列函数的值域

（1）（2）（3）

（4）（5）

（6）=

8.当时,求函数的值域

§2.1.1函数的概念与图象（4）

[自学目标]

1．会运用描点法作出一些简单函数的图象,从“形”的角度进一步加深对函数概

∞

+y 132+-x x y 1+x )0>x 12++=x x y 21x

y =()f x []2,2-()1y f x =+[]1,3-[]3,1-[]2,2-[]1,1-)(x f ∈-x x x ,2

3,2,1±±±)(x f 2y x =-2

y x x =

-+1y =221y x x =---2(23)y x x =-≤≤221

1x y x -=+2y x =-y x x 3121-+[1,3]x ∈2()26f x x x c =-+

念的理解；

2．通过对函数图象的描绘和研究,培养数形结合的意识,提高运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力． [知识要点] 1．函数图象的概念

将自变量的一个值作为横坐标,相应的函数值作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点．当自变量取遍函数定义域Ａ中的每一个值时,就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为即

,所有这些点组成的图形就是函数的图象．

2．函数图象的画法

画函数的图象,常用描点法,其基本步骤是：⑴列表；⑵描点；⑶连线．在画图过程中,一定要注意函数的定义域和值域． 3．会作图,会读（用）图 [预习自测]

例1．画出下列函数的图象,并求值域：

(1)=,[1,2]； (2)= (),{0,1,2,3}； (3)=；变题：； (4)=

例2．直线y =3与函数y =|x 2-6x |图象的交点个数为（）

0x ()0f x ()()0,0x f x ()(){}

,,x f x x A ∈()(){},,x y y f x x A =∈()y f x =y 13-x ∈x y 1-x ∈x y x 1y x =-y 2x 22--x

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

例3.下图中的A. B. C. D四个图象中,用哪三个分别描述下列三件事最合适,并请你为剩下的一个图象写出一件事。

(m)

时间（min）时间（min） A B

(m)

时间（min）时间（min）

C D

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,停下来想了一会还是返回家取

了作业本再上学；

(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间；

(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间加快了速度。

[课堂练习]

．下列四个图像中,是函数图像的是（

）

A 、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）

2．直线和函数的图象的交点个数 ( )

A 至多一个

B 至少有一个

C 有且仅有一个

D 有一个或两个以上

3．函数y=|x+1|+1的图象是 ( )

4．某企业近几年的年产值如图,则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）

A）97年B）98年

C）99年D）00年

5．作出函数或）的图象；

x a

=()

a R

∈21

y x

223(1

y x x x

=--≤-2

（1）（2）（3）（4）

96(年）

200

400

600

800

1000

（万元）

[归纳反思] １．

根据函数的解析式画函数的图象,基本方法是描点法,但值得指出的是：

一要注意函数的定义域,二要注意对函数解析式的特征加以分析,充分利用已知函数的图象提高作图的速度和准确性；２．

函数的图象是表示函数的一种方法,通过函数的图象可以直观地表示与的对应关系以及两个变量变化过程中的变化趋势,以后我们会经常地运用函数解析式与函数图象两者的有机结合来研究函数的性质． [巩固提高]

1．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走作余下的路,在下图中纵轴表示离学校距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合学生走法的是（）

d d d d

O t O t O t O t A B C D 2．某工厂八年来产品C （即前t 年年产量之和）与时间t(年)的函数如下图,下列四种说法：（1）前三年中,

产量增长的速度越来越快；

（2）前三年中,产量增长的速度越来越慢；

（3）第三年后,年产量保持不变；（4）第三年后,年产量逐步增长．其

中

说

法

正

确

的

是

（）

A ．（2）与（3）

B ．（2）与（4）

C ．（1）与（3）

D ．（1）与（4）

3.下列各图象中,哪一个不可能是函数的图象

y )(x f y

（

）

A． B．

C． D．

4.函数的图象不通过第一象限,则满足-----------[ ]

A． B．C． D．

5.函数与（的图象只可能是---------[ ]

．

(≠

=kb

y b

k, k0

,0>

,0<

,0>

=2b

=)0

≠

函数

的图象是

----------------------------------------[ ]

A ．

B ．

C ．

D ． 7.函数≤≤2）的图象是

8.一次函数的图象经过点（2,0）和（-2,1）,则此函数的解析式为 9.若二次函数的图象的对称轴为,则 10.在同一个坐标系中作出函数=与=的图象（1）问：的图象关于什么直线对称？

（2）已知,比较大小：

§2.1.2 函数的表示方法

[自学目标]

1.了解表示函数有三种基本方法:图象法、列表法、解析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联系,在一定的条件下是可以互相转化的.

2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式.

3.了解简单的分段函数的特点以及应用. [知识要点]

1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法.

在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数. 2.求函数的解析式,一般有三种情况 ⑴根据实际问题建立函数的关系式; ⑵已知函数的类型求函数的解析式; ⑶运用换元法求函数的解析式;

+=x y 1(13-=x y x 3222+-+-=m mx x y 2-=x =m )(x f 2)1(-x )(x g 1-x =y )(x g 121<

x x

y y y

3．分段函数

在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数; 注意:

①分段函数是一个函数,而不是几个函数;

②分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集 [例题分析]

例1．购买某种饮料x 听,所需钱数为y 元．若每听2元,试分别用解析法、列

表法、图象法将y 表示x()成的函数,并指出该函数的值域．

例2．（1）已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)的表达式；

（2）已知f(2x-3)= +x+1,求f(x)的表达式；

例3．画出函数的图象,并求,,,

x y {}1,2,3,4x ∈2x ()f x x =(3)f -(3)f (1),f -(1)f ((2))f f -

变题① 作出函数的图象

变题② 作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象

变题③ 求函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域

变题④ 作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象,是否存在使得f()=

通过分类讨论,将解析式化为不含有绝对值的式子．

作出f(x)的图象

由图可知,的值域为,而,故不存在,使

()1f x x =+()2f x x =-0x 0x -2x+1, x<-1,f(x)=x+1+x-2=3, -1x 2,2x-1, x>2 ??

≤≤???

()f x [3,)+∞<30x 0()f x =

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54） 1. a 2 1=a ,a 4 3=43a ,a 5 3-= 5 3 1 a ,a 3 2- = 3 2 1 a . 2. (1)32x =x 3 2, (2)43)(b a +=(a +b )4 3, (3)32 n)-(m =(m -n )3 2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5 6q p =p 3q 2 5,(6) m m 3=m 2 13- =m 2 5. 3. (1)(4936)23 =［(76)2］23 =(76)3=343 216; (2)23×35.1×612=2×32 1×(2 3)31×(3×22)61=231311--×361 3121++=2×3=6; (3)a 21a 4 1a 8 1- =a 8 14121-+=a 8 5 ; (4)2x 3 1- (21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32 21--=1-4x -1=1x 4 -. 练习（P58） 1.如图图2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3 2 -x 的定义域为｛x |x ≥2｝; (2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2 1 )x 1 的定义域是｛x ∣x ≠0｝. 3.y =2x (x ∈N *) 习题2.1 A 组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .

2解：(1) 6 2 3 b a a b =212 162 122 12 3)(?? ?b a a b =2 3 232121--?b a =a 0b 0=1. (2)a a a 2 12 1=21212 1a a a ?=2121a a ?=a 2 1. (3) 4 15643)(m m m m m ???= 4 16 54 13 12 1m m m m m ??= 4 165413121+++m m =m 0=1. 点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按1 2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可. 答案：4.728 8; 对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可. 答案：8.825 0. 4.解：(1)a 3 1a 4 3a 12 7=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 4 3÷a 6 5=a 6 54332-+=a 12 7; (3)(x 3 1y 43-)12=124 3123 1?-?y x =x 4y -9; (4)4a 32b 3 1- ÷(32-a 31-b 31 -)=(3 2-×4)31 313 1 32+-+b a =-6ab 0=-6a ; (5))2516(4 6 2r t s -2 3-= ) 2 3(4) 2 3(2) 2 3(6)23(2) 2 3 (45 2-?-?-?--?-?r t s =6393652----r t s =3 6964125s r r ; (6)(-2x 4 1y 3 1-)(3x 2 1-y 3 2)(-4x 41y 3 2)=［-2×3×(-4)］x 3 232314 12141++-+-y x =24y ; (7)(2x 21+3y 4 1-)(2x 2 1-3y 4 1-)=(2x 21)2 -(3y 41-)2=4x -9y 2 1 - ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1y 3 1-)÷(-6x 2 1 - y 3 2- )=3 2 3121 41416 43+-++-?-y x =2xy 31 . 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

高一数学必修一第二章知识总结

高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： )1,,,0(* >∈>= n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1 * >∈>= =- n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r a 〃s r r a a += ),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a a b =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；

（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值真数指数对数（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log 〃=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log = ；（2）a b b a log 1log = ．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．