A．40°B．50°C．60°D．70°
6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）
A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4
7．（3分）设a2．则（）
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2
9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）
A．B．C．D．
10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说
法正确的是（）
A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
12．（3分）如图，P是面积为S的?ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）
A．S1+S2
B．S1+S2
C．S1+S2
D．S1+S2的大小与P点位置有关
13．（3分）计算的结果为（）
A．B．
C．D．
14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上
任意一点．则∠CED的大小可能是（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是．
16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．
17．（3分）点（，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝．
19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：sin60°．
21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg组中值频数（只）
0.9≤x＜1.1 1.0 6
1.1≤x＜1.3 1.2 9
1.3≤x＜1.5 1.4 a
1.5≤x＜1.7 1.6 15
1.7≤x＜1.9 1.8 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝，补全频数分布直方图；
（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？
（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？
22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人
是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）
23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/
Ω
…
…
I/A……
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，
再以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．
（1）求证：BC是⊙O2的切线；
（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．
25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF＝EF；
（2）求MN+NG的最小值；
（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？
2020年山东省临沂市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（）
A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，
所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．
故选：A．
2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B 对应的数是（）
A．B．﹣2 C．D．
【解答】解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：2．
故选：A．
4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．
故选：B．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝70°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．
故选：D．
6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（）
A．﹣2a3B．﹣2a4C．4a3D．4a4【解答】解：原式＝4a6÷a2
＝4a4．
故选：D．
7．（3分）设a2．则（）
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
【解答】解：∵23，
∴42＜5，
∴4＜a＜5．
故选：C．
8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2
【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，
移项得：x2﹣4x＝8，
配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，
开方得：x﹣2＝±2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
故选：B．
9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；
故选：C．
10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）
A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
【解答】解：乙90，甲84，因此乙的
平均数较高；
S2乙[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，
S2甲[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，∵50＞14，
∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；
故选：D．
12．（3分）如图，P是面积为S的?ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）
A．S1+S2
B．S1+S2
C．S1+S2
D．S1+S2的大小与P点位置有关
【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴S＝BC?EF，，，
∵EF＝PE+PF，AD＝BC，
∴S1+S2，
故选：C．
13．（3分）计算的结果为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：原式
．
故选：A．
14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【解答】解：连接OD、OE，
∵OC＝OA，
∴△OAC是等腰三角形，
∵点D为弦的中点，
∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，
设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，
∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，
∴∠OEC＝∠OCE＝40°x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，
∴∠OED＜20°x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°x）﹣（20°x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，
∴20°＜∠CED＜40°
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是x．
【解答】解：移项，得：2x＜﹣1，
系数化为1，得：x，
故答案为x．
16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝﹣1 ．
【解答】解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．（3分）点（，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是m＜n．【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵2，
∴m＜n．
故答案为m＜n．
18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝ 1 ．
【解答】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，
∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，
∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，
∴DH EF，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴，即，
解得：EF＝2，
∴DH EF2＝1，
故答案为：1．
19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 1 ．
【解答】解：连接AO交⊙O于B，
则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，
∵点A（2，1），
∴OA，
∵OB＝1，
∴AB1，
即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：sin60°．
【解答】解：原式
．
21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg组中值频数（只）
0.9≤x＜1.1 1.0 6
1.1≤x＜1.3 1.2 9
1.3≤x＜1.5 1.4 a
1.5≤x＜1.7 1.6 15
1.7≤x＜1.9 1.8 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝12 ，补全频数分布直方图；
（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？
（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？
【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；
故答案为：12；
（2）3000480（只）
答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；
（3） 1.44（千克），
∵1.44×3000×15＝64800＞54000，
∴能脱贫，
答：该村贫困户能脱贫．
22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）
【解答】解：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，
在Rt△ABC中，sin α，
∴AC＝AB?sinα≈5.5×0.97≈5.3，
答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；
（2）在Rt△ABC中，cos α0.4，
则α≈66.4°，
∵60°≤66.4°≤75°，
∴此时人能够安全使用这架梯子．
23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/
… 3 4 5 6 8 9 10 12 …
Ω
I/A…12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 …
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I，
∵R＝4Ω时，I＝9A
∴9，
解得k＝4×9＝36，
∴I；
（2）列表如下：
R/Ω 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
（第3题图） 2013年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 注意事项: 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他的答案，不能答在试卷上. 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是 （A ）2.（B ）2-. （C ） 12 . （D ）12-. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克， 这个数据用科学计数法表示为 (A)110.510?千克. (B)95010?千克. (C)9510?千克. (D) 10510?千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 4．下列运算正确的是 (A)2 3 5 x x x +=. (B)4)2(2 2 -=-x x . (C)235 22x x x ?=. (D)() 74 3 x x =.
（第10题图） E D C B A 5 (A) (C) 6．化简 2 12 (1)211 a a a a +÷+-+-的结果是 (A) 11a -. (B)1 1a +. (C) 211a -. (D)2 1 1 a +. 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （A ）212cm π （B ）28cm π (C)26cm π (D)23cm π 8．不等式组20, 1 3.2 x x x ->?? ?+≥-??的解集是 (A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤ 9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94. 这组数据的众数和中位数分别是 (A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．． 成立的是 （A ） AB=AD. 3cm