第一章整式的乘除
教材简析
本章的主要内容有：(1)幂的有关运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法)；(2)整式的乘法；(3)乘法公式(平方差公式、完全平方公式)；(4)整式的除法．本章是继七年级上册第三章整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，也是八年级下册第四章因式分解和第五章分式学习的基础，因此，本章内容的地位至关重要．本章内容是中考的必考内容，主要考查幂的运算性质，与整式运算有关的计算、化简求值，用科学记数法表示一个绝对值小于1的数，题型多以选择题、填空题为主，难度不大．教学指导
【本章重点】
幂的运算，整式的乘除运算，乘法公式．
【本章难点】
幂的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活运用．
【本章思想方法】
1．体会和掌握类比的思想方法，如通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质．2．体会和掌握转化的思想方法，如将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行计算．
3．体会和掌握数形结合的思想方法．在学习本章内容时，要注意代数与几何之间的联系，如在整式乘法和乘法公式部分，借助几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了数形结合的思想方法．
课时计划
1同底数幂的乘法1课时
2幂的乘方与积的乘方2课时
3同底数幂的除法2课时
4整式的乘法3课时
5平方差公式2课时
6完全平方公式2课时
7整式的除法2课时
1同底数幂的乘法
教学目标
一、基本目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握同底数幂的乘法法则，并能正确计算同底数幂的乘法．
2．在推导同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力． 二、重难点目标 【教学重点】
理解并掌握同底数幂的乘法法则． 【教学难点】
运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】
1．把下列式子化成同底数幂． (1)(－a )2＝a 2，(－a )3＝－a 3；
(2)(x －y )2＝(y －x )2，(x －y )3＝－(y －x )3. 2．根据乘法的意义填空． (1)102×103＝105； (2)105×108＝＝1013； (3)10m ·10n ＝10m ＋
n ； (4)2m ·2n ＝2m ＋
n ； (5)????17m ×????17n ＝????17m ＋n ； (6)(－3)m ·(－3)n ＝(－3)m ＋
n ；
(7)同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋
n (m 、n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)－a 3·(－a )2·(－a )3； (2)10 000×10m ×10m ＋
3； (3)m n ＋
1·m n ·m 2·m ；
(4)(x －y )2·(y －x )5.
【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算． 【解答】(1)原式＝－a 3·a 2·(－a 3) ＝a 3·a 2·a 3 ＝a 8.
(2)原式＝104×10m ×10m ＋
3 ＝104＋m ＋m ＋3
＝107
＋2m
.
(3)原式＝m n ＋1＋n ＋2＋1
＝m 2n ＋
4.
(4)原式＝(y －x )2·(y －x )5 ＝(y －x )7.
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.(2)底数互为相反
数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．一般地，(a －b )n
＝?
????
(b －a )n (n 为偶数)－(b －a )n (n 为奇数).(3)推
广：a m ·a n ·a p ＝a m
＋n ＋p
(m 、n 、p 都是正整数)．
【例2】(教材P3例2)光在真空中的速度约为3×108 m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s ．地球与太阳大约有多远？
【互动探索】(引发学生思考)地球距离太阳的距离＝光的速度×太阳光照射到地球上大约需要的时间．
【解答】 3×108×5×102 ＝15×1010 ＝1.5×1011(m)．
即地球距离太阳大约有1.5×1011 m.
【互动总结】(学生总结，老师点评)实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列算式中，结果等于x 6的是( A ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2 C ．x 2·x 3
D ．x 4＋x 2
2．如果32×27＝3n ，则n 的值为( C ) A ．6 B ．1 C ．5
D ．8
3．若a m ＝3，a n ＝4，则a m ＋
n ＝12. 4．计算： (1)－a 3·a 4； (2)100·10m ＋
1·10m －
3； (3)(－x )4·(－x 2)·(－x )3. 解：(1)原式＝－a 3＋
4 ＝－a 7.
(2)原式＝102·10m ＋
1·10m －
3 ＝102
＋(m ＋1)＋(m －3)
＝102m .
(3)原式＝x 4·(－x 2)·(－x 3) ＝x 4·x 2·x 3 ＝x 4
＋2＋3
＝x 9.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】若82a ＋
3·8b －
2＝810，求2a ＋b 的值．
【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a 、b 之间有什么关系？ 【解答】因为82a ＋
3·8b －
2＝82a
＋3＋b －2
＝810，
所以2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
同底数
幂的乘法法则?????
内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
字母表示：a m
·a n
＝a m ＋n
(m 、n 为正整数)推广：a m
·a n
·…·a p
＝a m ＋n ＋…＋p
(m 、 n 、…、p 为正整数)
练习设计
请完成本课时对应练习！
2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方
教学目标
一、基本目标
1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．
2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
二、重难点目标 【教学重点】
会进行幂的乘方的运算． 【教学难点】
幂的乘方法则的总结及其运用．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】
阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．(1)乘方的意义：
32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘. (32)3的意义：3个32相乘； (2)根据幂的意义填空： (32)3＝32×32×32(根据幂的意义) ＝32
＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)
＝32×
3，
(a m )2＝a m ·a m ＝a 2m (根据a m ·a n ＝a m ＋
n )， (a m )n ＝a m ·a m ·…·a m (幂的意义) ＝a m
＋m ＋…＋m
(同底数幂相乘的法则)
＝a mn (乘法的意义)； (3)幂的乘方法则：
(a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．已知球体的体积公式为V ＝4
3
πR 3.
(1)若乙球的半径为3 cm ，则乙球的体积V 乙＝36π cm 3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲＝36_000π cm 3，V 甲是V 乙的103倍；
(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、
100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．
3．(教材P6例1)计算：
(1)(102)3; (2)(b5)5；
(3)(a n)3; (4)－(x2)m；
(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6－(a3)4.
解：(1)原式＝106.(2)原式＝b25.
(3)原式＝a3n.(4)原式＝－x2m.
(5)原式＝y7.(6)原式＝a12.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)(－24)3；(2)(x m－1)2；
(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.
【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．
【解答】(1)原式＝－212.
(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.
(3)原式＝24×3×3＝236.
(4)原式＝a10－a10＝0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((a m)n)p＝a mnp(m、n、p都是正整数)．
【例2】若92n＝38，求n的值．
【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．
【解答】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，
所以4n＝8，
所以n＝2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．
【例3】已知a x＝3，a y＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．
【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】因为a x＝3，a y＝4，所以a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．
活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算(－a 3)2的结果是( A ) A ．a 6 B ．－a 6 C ．－a 5
D ．a 5
2．下列运算正确的是( B ) A ．(x 3)2＝x 5 B ．(－x )5＝－x 5 C ．x 3·x 2＝x 6
D ．3x 2＋2x 3＝5x 5
3．当n 为奇数时，(－a 2)n ＋(－a n )2＝0. 4．计算：
(1)a 2·(－a )2·(－a 2)3＋a 10； (2)x 4·x 5·(－x )7＋5(x 4)4－(x 8)2. 解：(1)原式＝a 2·a 2·(－a 6)＋a 10 ＝－a 10＋a 10 ＝0.
(2)原式＝x 4·x 5·(－x 7)＋5x 16－x 16 ＝－x 16＋5x 16－x 16 ＝3x 16.
活动3 拓展延伸(学生对学) 【例4】请看下面的解题过程： 比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27， 所以2100＜375.
请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．
【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．
【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125， 所以3100＞560.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100
＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
幂的乘
方法则??
???
内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：(a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)推广：((a m )n )p ＝a mnp (m 、n 、p 都是正整数)
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时积的乘方
教学目标
一、基本目标
1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．
2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
二、重难点目标
【教学重点】
会进行积的乘方的运算．
【教学难点】
明确幂的乘方与积的乘方的异同．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．(1)(3×5)4＝3(4)·5(4)；
(2)(3×5)m＝3(m)·5(m)；
(3)(ab)n＝a(n)·b(n)；
(4)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab
n个ab ＝a·a·…·a
n个a
·b·b·…·b
n个b
＝a n b n.
2．积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
推广：(abc)n＝a n b n c n(n是正整数)．
3．(教材P7例2)计算：
(1)(3x)2; (2)(－2b)5；
(3)(－2xy)4; (4)(3a2)n.
解：(1)原式＝9x2.(2)原式＝－32b5.
(3)原式＝16x4y4.(4)原式＝3n a2n.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】计算： (1)(x 4·y 2)3； (2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ； (3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2； (4)????991002018×????100992019； (5)0.12515×(23)15.
【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算． 【解答】(1)原式＝x 12y 6. (2)原式＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n . (3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12. (4)原式＝????99100×100992018×10099＝1×10099＝100
99. (5)原式＝????1815×815＝???
?18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab )n ＝a n b n 可使计算简便．
活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算(x 2y )2的结果是( B ) A ．x 6y B ．x 4y 2 C ．x 5y
D ．x 5y 2
2．(a m )m ·(a m )2不等于( C ) A ．(a m ＋
2)m B ．(a m ·a 2)m C ．am 2＋am 2
D ．(a m )3·(a m －
1)m
3．已知a m ＝2，a n ＝3，则a 2m ＋3n
＝108.
4．计算：
(1)－4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3； (2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3； (3)????232018×????322019
.
解：(1)原式＝－4xy 2·x 2y 4·(－8x 6) ＝32x 9y 6.
(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12 ＝0.
(3)原式＝????23×322018×32
＝32
. 活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝4
3
πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算． 【解答】因为R ＝6×105千米，
所以V ＝43πR 3＝4
3×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．
即它的体积大约是8.64×1017立方千米．
【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
积的乘方法则?????
内容：积的乘方等于积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘
字母表示：(ab )n
＝a n b n
(n 是正整数)逆用：a n b n
＝(ab )n
(n 是正整数)
练习设计
请完成本课时对应练习！
3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法
教学目标
一、基本目标
1．了解同底数幂的除法的运算法则，并能解决一些实际问题． 2．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 二、重难点目标 【教学重点】
会进行同底数幂的除法运算． 【教学难点】
同底数幂的除法法则的总结及运用．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P9～P11的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
(一)同底数幂的除法
1．用你熟悉的方法计算：
(1)23·22＝25,25÷22＝23；
(2)104·103＝107,107÷103＝104；
(3)a4·a3＝a7，a7÷a3＝a4；
(4)从(1)～(3)的运算中归纳出同底数幂的除法法则：
a m÷a n＝a m－n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．(教材P10例1)计算：
(1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3；
(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m＋2÷b2.
解：(1)原式＝a3.(2)原式＝－x3.
(3)原式＝x3y3.(4)原式＝b2m.
(二)负整数指数幂
1．a0＝1(a≠0)；a－n＝1
a n(n是正整数，a≠0)．2．(教材P10例2)用小数或分数表示下列各数：(1)10－3; (2)70×8－2；
(3)1.6×10－4.
解：(1)原式＝0.001.(2)原式＝1
64.(3)原式＝0.000 16.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)x12÷x3；
(2)(x3)2÷x2÷x；
(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
【互动探索】(引发学生思考)根据同底数幂的除法法则计算．【解答】(1)x12÷x3＝x12－3＝x9.
(2)(x 3)2÷x 2÷x ＝x 6÷x 2÷x ＝x 6
－2－1
＝x 3.
(3)(a 2＋1)8÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)8－4－2
＝(a 2＋1)2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.
活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式计算正确的是( C ) A ．a 4÷(－a )2＝－a 2 B ．a 3÷a 3＝0 C ．(－a )4÷(－a )2＝a 2 D ．a 6÷a 4＝a
2．下列各式计算的结果为x 8的是( A ) A ．x ·x 7 B ．x 16－x 2 C ．x 16÷x 2
D ．(x 4)4
3．m 5÷m 2＝m 3；(－4)4÷(－4)2＝16；a 3·a m ·a m ＋
1＝a 2m ＋
4. 4．若3x ＝10,3y ＝5，则32x －
y ＝20. 5．计算： (1)x 3÷x 2； (2)(－x )7÷(－x )； (3)62m ＋
1÷6m ；
(4)(x －y )9÷(y －x )4÷(x －y )2. 解：(1)原式＝x . (2)原式＝x 6. (3)原式＝6m ＋
1. (4)原式＝(x －y )3. 活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1
的值．
【互动探索】要求a m
－n －1
的值，观察已知式子，看它们之间有什么联系？
【解答】因为a m ＝4，a n ＝2，a ＝3， 所以a m
－n －1
＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝2
3
.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m
－n －1
＝
a m ÷a n ÷a .
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
同底数幂的除法法则????
?
内容：同底数幂相除，底数不变，指数相减
字母表示：a m ÷a n ＝a m －
n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n )推广：a m ÷a n ÷a p ＝a m
－n －p
(a ≠0，m 、n 、p 都是正整数，且m ＞n ＋p )
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 用科学记数法表示较小的数
教学目标
一、基本目标
1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示小于1的正数．
2．用科学记数法表示较小的数，让学生感受数学与现实生活的联系，同时增强活动性和趣味性．
二、重难点目标 【教学重点】
理解并掌握用科学记数法表示小于1的正数的方法． 【教学难点】
会用科学记数法解决相应的实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】
阅读教材P12～P13的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】
1．科学记数法：绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数． 例如：864 000可以写成8.64×105.
2．因为0.1＝110＝10－1；0.01＝1100＝10－2；0.001＝11000＝10－3……
所以0.000 086 4＝8.64×0.000 01＝8.64×10－
5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10
－n
的形式，其中n 是正整数，1≤|a |＜10.n 等于原数第一个非零数字前
所有0的个数(特别注意：包括小数点前面的零)．
3．算一算．
10－
2＝0.01；10－
4＝0.0001；10－
8＝0.000_000_01. 一般地，10的－n 次幂，在1前面有n 个0.
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】一种花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，数字0.000 006 5用科学记数法表示为()
A．0.65×10－5B．65×10－7
C．6.5×10－6D．6.5×10－5
【互动探索】(引发学生思考)利用10的负整数次幂，把一个小于1的正数表示成a×10－n的形式，与较大数的科学记数法表示有什么不同之处？指数由什么决定？
【分析】0.000 006 5＝6.5×10－6.
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|<10，n为正整数．与较大数的科学记数法表示不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．活动2巩固练习(学生独学)
1．用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n＝－6.
2．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 03；(2)0.000 506；
(3)－0.000 063.
解：(1)0.000 03＝3×10－5.(2)0.000 506＝5.06×10－4.(3)－0.000 063＝－6.3×10－5.
3．下面是用科学记数法表示的数，写出原来的数．
(1)2×10－8; (2)7.001×10－6.
解：(1)0.000 000 02.(2)0.000 007 001.
活动3拓展延伸(学生对学)
【例2】比较下列两个数的大小．
(1)－3.65×10－5与－1.02×10－6；
(2)1.45×10－2018与9.8×10－2019.
【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的大小．【解答】(1)|－3.65×10－5|＝3.65×10－5，|－1.02×10－6|＝1.02×10－6.
因为1.02×10－6＜3.65×10－5，
所以－3.65×10－5＜－1.02×10－6.
(2)因为9.8×10－2019＝0.98×10－2018,0.98<1.45，
所以1.45×10－2018>9.8×10－2019.
【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数的大小时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a的大小，若a大，则原数就大；若a小，则
原数就小．
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．
练习设计
请完成本课时对应练习！
4整式的乘法
第1课时单项式与单项式相乘
教学目标
一、基本目标
1．理解并掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练计算单项式乘单项式．
2．经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
3．培养学生推理能力、计算能力，并通过小组合作与交流，增强协作精神．
二、重难点目标
【教学重点】
单项式乘单项式的法则．
【教学难点】
单项式乘单项式的法则的推导及应用．
教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．(1)(ab)c＝(ac)b；
(2)a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数)；
(3)(a m)n＝a mn(m、n都是正整数)；
(4)(ab)n＝a n b n(n是正整数)．
2．(1)2a2－a2＝a2，a2·a2＝a4，(－2a2)2＝4a4；
(2)ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)·＝abc5＋2＝abc7；
(3)单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
3．(教材P14例1)计算： (1)2xy 2·1
3xy ；
(2)－2a 2b 3·(－3a )； (3)7xy 2z ·(2xyz )2.
解：(1)原式＝2
3x 2y 3. (2)原式＝6a 3b 3.
(3)原式＝28x 3y 4z 3.
环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：
(1)????－1
2x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2； (2)－6m 2n ·(x －y )3·1
3
mn 2·(y －x )2.
【互动探索】(引发学生思考)计算单项式乘单项式时应该注意些什么？ 【解答】(1)????－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2＝－1
8x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4 ＝－3
2
x 9y 9.
(2)－6m 2n ·(x －y )3·1
3mn 2·(y －x )2
＝－6×1
3m 3n 3·(x －y )5
＝－2m 3n 3(x －y )5.
【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x －y )看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．
活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算正确的是( D ) A ．(－3x 3)·(－2x 2)2＝－12x 12 B ．(－3ab )·(－2ab )2＝12a 3b 3 C ．(－0.1x )·(－10x 2)2＝x 5 D ．(2×10n )·????12×10n ＝102n
2．3x 2可以表示为( A ) A ．x 2＋x 2＋x 2
B ．x 2·x 2·x 2
C ．3x ·3x
D ．9x
3．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn ＝12. 4．计算：
(1)(－2x 2y )3·3(xy 2)2； (2)(－3x 2y )2·????－23xyz ·34
xz 2. 解：(1)原式＝－8x 6y 3·3x 2y 4＝－24x 8y 7. (2)原式＝9x 4y 2·????－23xyz ·34xz 2＝－9
2x 6y 3z 3. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知－2x 3m ＋
1y 2n 与7x n －
6y
－3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．
【互动探索】根据－2x 3m ＋
1y 2n 与7x n －
6y －3－m
的积与x 4y 是同类项，可以得到什么？怎样
求m 2＋n 的值？
【解答】因为－2x 3m ＋
1y 2n 与7x n －
6y
－3－m
的积与x 4y 是同类项，
所以????? 3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得?????
m ＝2，
n ＝3.
所以m 2＋n ＝7.
【互动总结】(学生总结，老师点评)根据单项式乘单项式的法则，结合同类项，列出关于m 、n 的二元一次方程组，进而求得代数式的值．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 单项式与多项式相乘
教学目标
一、基本目标
1．理解并掌握单项式乘多项式的法则，并能正确计算单项式乘多项式．
2．理解单项式乘多项式运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
二、重难点目标 【教学重点】
单项式乘多项式的法则． 【教学难点】
单项式乘多项式的法则的推导及应用．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】
阅读教材P16～P17的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】
1．乘法分配律：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc . 2．填空：
－x (x 2－3x ＋2)＝－x ·x 2＋(－x )·－3x ＋(－x )·2＝－x 3＋3x 2－2x .
3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
4．(教材P16例2)计算： (1)2ab (5ab 2＋3a 2b )； (2)????23ab 2－2ab ·1
2ab ； (3)5m 2n (2n ＋3m －n 2)； (4)2(x ＋y 2z ＋xy 2z 3)·xyz .
解：(1)原式＝2ab ·5ab 2＋2ab ·3a 2b ＝10a 2b 3＋6a 3b 2.
(2)原式＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab
＝1
3
a 2
b 3－a 2b 2. (3)原式＝5m 2n ·2n ＋5m 2n ·3m －5m 2n ·n 2 ＝10m 2n 2＋15m 3n －5m 2n 3. (4)原式＝(2x ＋2y 2z ＋2xy 2z 3)·xyz ＝2x ·xyz ＋2y 2z ·xyz ＋2xy 2z 3·xyz ＝2x 2yz ＋2xy 3z 2＋2x 2y 3z 4. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.
【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a ＝－2代入化简后的式子
求值．
【解答】原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a . 当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据单项式与多项式相乘的法则化简式子，再代入已知的数值计算即可．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．一个长方体的长、宽、高分别3a －4、2a 、a ，它的体积等于( C ) A ．3a 3－4a 2 B ．a 2 C ．6a 3－8a 2
D ．6a 2－8a
2．已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x (M －5x )＝6x 2y 3＋N ，下列正确的是( C ) A ．M ＝2xy 3，N ＝－15x B ．M ＝3xy 3，N ＝－15x 2 C ．M ＝2xy 3，N ＝－15x 2
D ．M ＝2xy 3，N ＝15x 2
3．图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc .
4．计算：
(1)2ab 2·(3a 2b －2ab －1)； (2)(－2xy 2)2·????
14y 2－12x 2－32xy .
解：(1)原式＝2ab 2·3a 2b －2ab 2·2ab －2ab 2 ＝6a 3b 3－4a 2b 3－2ab 2. (2)原式＝4x 2y 4·????14y 2－12x 2－32xy ＝4x 2y 4·14y 2－4x 2y 4·12x 2－4x 2y 4·32xy
＝x 2y 6－2x 4y 4－6x 3y 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】如果(－3x )2?
???x 2－2nx ＋2
3的展开式中不含x 3项，求n 的值． 【互动探索】由原式的展开式中不含x 3项可以推出什么？由此怎样求出n 的值？ 【解答】(－3x )2????x 2－2nx ＋23＝9x 2·????x 2－2nx ＋2
3＝9x 4－18nx 3＋6x 2. 因为展开式中不含x 3项， 所以n ＝0.
【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有
哪一项时，应让这一项的系数为0.
环节3课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第3课时多项式与多项式相乘
教学目标
一、基本目标
1．理解多项式乘多项式的运算法则，能正确计算多项式乘多项式．
2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．
二、重难点目标
【教学重点】
多项式乘多项式的法则．
【教学难点】
探索多项式乘多项式的法则，注意多项式乘多项式中的“漏项”与“符号”问题．教学过程
环节1自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．(1)(－ab)·(－4b2)＝4ab3；
(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；
(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；
(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.
2．看图填空：
(1)大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)；
1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。
第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计
第一章丰富的图形世界 编写意图——初步发展学生的空间观念 主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式 内容特点 1 本章内容与教材中其他相关内容的联系：本章是“空间与图形”学 习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。 2．内容定位 观察生活中的几何体，从事对基本几何体的操作性活动； 认识基本几何体及其展开图的基本性质；进一步了解点、线、面，体 会一些基本几何对象由空间到平面的转换过程。 设计思路 1．整体设计思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。 其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、 棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观 察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想 象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作 到空间想象和转换。 具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。 2．各节内容分析 §1 生活中的立体图形 通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，明确它们的组成及基本性质。介绍点、线、面的基本含义。 §2 展开与折叠 在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。 §3 截一个几何体 在对立方体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。 §4 从不同方向看 将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础。 §5 生活中的平面图形 梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解。为后续学习打基础。 一些建议 1充分展示图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“看出”图形。 2充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经 验和数学活动经验，发展空间观念。 3有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。 4关注对数学活动水平的考察。
一丰富的图形世界 展开与折叠 【学习目标】 1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【基础知识精讲】 / 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗棱柱有什么与众不同的特征呢 (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． 、 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状· 总面数 n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形" (n＋2)个3．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢 (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．
（ 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面) 图1—11 4．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． > (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 5．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． / 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如：
1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些?
②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再 探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:几何体是什么运动形成的 教学难点:对“面动成体”的理解 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 我们上节课认识了生活中的基本几何体,它们是由什么形成的呢?
概率初步 【知识点一】 1．在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件； 在一定条件下一定不发生的事件，叫做不可能事件； 必然事件和不可能事件统称为确定事件。 2．在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也称为随机事件． 【基础练习】 1．在下列事件中： （1）投掷一枚均匀的硬币，正面朝上； （2）投掷一枚均匀的骰子，6点朝上； （3）任意找367人中，至少有2人的生日相同； （4）打开电视，正在播放广告； （5）小红买体育彩票中奖； （6）北京明年的元旦将下雪； （7）买一张电影票，座位号正好是偶数； （8）到2020年世界上将没有饥荒和战争； （9）抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2； （10）在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化； （11）如果a，b为有理数，那么a＋b＝b＋a； （12）抛掷一枚图钉，钉尖朝上． 确定的事件有________________________；随机事件有________________________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________________________，发生的可能性最大的是________________________．(只填序号) 2．下列事件中是必然事件的是( )． A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )． A．点数之和为12 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13 4．下列事件中，是确定事件的是( )． A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车 C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车 5．下列说法中，正确的是( )． A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生 B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件 C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生 D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生 【综合运用】 1．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 2．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．” B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．” 你同意两人的说法吗? 如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
截面可能是什么形状
【师生活动】先让学生观察图片,再回答上面的问题当从不同的方向观察同一物体时,通常可以看到不同的从不同的方向看物体,效果不同,因此从单一方向看得到的平面图形并不能全面地刻画出立体图形. （对学）（群学）（评学）探究活动2画简单几何体的从三个不同方向看到的形状图 如右图所示,由小正方体搭成的几何体,我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢?请同学们试着画一画. 总结:画从正面看、从左面看和从上面看的物体的形状图时,先确定几列,有几列就横排连续画几个正方形,再确定每列最高有几层,有几层就竖排连续画几个正方形,并且一定要标明是从哪个方向看到的.
1、画出如右图所示的几何体的从正面看、从左面看、从上面看所看到的形状图. 2、用若干个相同的小立方块搭建一个几何体,使从它的正面和上面看到的图形如下图所示,动手搭一搭. (1)最多需要多少个小立方块?画出从左面看该几何体得到的图形; (2)最少需要多少个小立方块?画出从左面看该几何体得到的图形.
. 探究活动1常见的几何体 这是小明书房的一角观察图片思考下列问题: 哪些物体的形状与你在小学 探究活动2 几何体的分类 观察几何体,根据它们的特点对它们进行分类
分类方法二: 曲面组成的几何体:圆柱、圆锥、球. 平面组成的几何体:长方体、正方体、棱柱、棱锥. 探究活动3 认识棱柱 请学生自学教材第2~3页,思考以下问题. (1)与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面. (2)棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点? 棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形. （4）棱柱的分类有哪些? ①人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… ②棱柱又分为直棱柱和斜棱柱(如下图所示).本书讨论的棱柱都是直棱柱.
北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
2013—2014学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固：
北师大版初中数学教案 教学目标：1.认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段平行且相等的性质; 2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质解决实际问题. 教学重点：理解图形平移的基本性质，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形 教学难点：能运用平移的性质解决实际问题. 作业布置：课本P21习题7.3第3题. 教学过程： 一、探究： 1.请你判断小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈!妈妈!你看我长高了!我比对面的大楼还要高!”小明说的对吗?为什么? 2.接触平移现象： 教师通过多媒体展示(画面)现实生活中平移的具体实例，你还能举出生活中类似的例子吗? 根据上述一些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移? 3.辨一辨、议一议： 在以下现象中，属于平移的是() ①在荡秋千的小朋友; ②打气筒打气时，活塞的运动; ③钟摆的摆动;
④传送带上，瓶装饮料的移动. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二、合作： 例1如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm.你能通过平移△ABC得到其他三角形吗?若能，请画出平移方向，并说出平 移的距离. 活动探究： 把图中的三角形ABC(可记为△ABC)向右平移6个格子，画出所 得的△A′B′C′. 度量△ABC与△A′B′C′的边、角的大小，你发现什么了呢? 你认为图形平移具有什么特征呢? 例2将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、展示： 在所示的方格纸上，将线段AB向左平移4格.得到线段A′B′，再将线段A′B′向上平移3格，得到线段A″B″，连接对应点的线 段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″. 在连接对应点的线段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″的过程中，你有什么发现? 议一议： (1)下图中的四边形A′B′C′D′是怎样由四边形ABCD平移得 到的; (2)线段AA′、BB′、CC′、DD′之间有什么关系?
课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪
教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。
北师大版初一数学教案 【篇一：北师大版初中数学七下教案】 北师大版实验教科书七年级下册 1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念和整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为 _________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式1a2b的系数是代数式－4mn2 3的系数是 （2）代数式?a2b4的系数是代数式4st3 5的系数是 （3）代数式3ab?a2b4c共有 项是________________. （4）代数式?1
4x2y3?xy?7x2z共有项，它们的系数分别是、、 教学过程： 1．课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是2 ．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，其上方的 装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是 _____ ______ _______ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____ a 二、单项式、多项式的概念和其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中和字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 和单项式的次数混淆。 三、巩固练习： 1、计算：
2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算： (1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)．
北师大版七年级数学上册第1-2章教案 第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征
③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结
2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级
注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参 与数学学习活动。 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。
1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律)
=105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算：
（一）单元教学设计 单元教学目标知 识 与 技 能 知 识 点 1、在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。 2、通过丰富的实例、富有趣味性的手段，激发学生的学习兴趣。 3、进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系。 4、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱 柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 5、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围 成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据 展开图判断立体模型。； 6、让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与 截面的关系，理解截面的意义。 7、能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种视图。 8、会根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出其主视图与左视图。 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 技 能 点 1、通过动手操作，观察分析进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、 体之间的关系。 2、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱 柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 3、让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次 的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形 状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何 直觉，激发学生的形象思维。 4、能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据 三视图描述基本几何体或实物原形。 过程 与 方法 1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验； 2、在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立 空间概念，发展几何直觉。经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发 展学生的空间概念和合理的想象。 3、在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样 的。 4、让学生学会用自己的语言、合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能 画出简单组合物体的三视图。
北师大版七年级数学下册教案（全册） 6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了
答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
北师大版初中数学七年级上册全册教案
北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世 界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系
单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1）
第一章 整式的乘除 7整式的除法（第1课时） 课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析： 教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用 三、教学过程设计： 本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业. 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
北师大版初中数学教案 (初中)数学是中国九年制义务教育中学阶段所学习的科目，主要学习实数、代数式、统计初步、直线形、方程(组)、不等式(组)、相似形、函数及其图象、解直角三角形、圆等内容。下面我为你整理了，希望对你有帮助。 ：平移 教学目标：1.认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段平行且相等的性质; 2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质解决实际问题. 教学重点：理解图形平移的基本性质，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形 教学难点：能运用平移的性质解决实际问题. 作业布置：课本P21习题7.3第3题. 教学过程： 一、探究： 1.请你判断小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来："妈妈!妈妈!你看我长高了!我比对面的大楼还要高!"小明说的对吗?为什么? 2.接触平移现象： 教师通过多媒体展示(画面)现实生活中平移的具体实例，你还能举出生
活中类似的例子吗? 根据上述一些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移? 3.辨一辨、议一议： 在以下现象中，属于平移的是 ( ) ① 在荡秋千的小朋友; ② 打气筒打气时，活塞的运动; ③ 钟摆的摆动; ④ 传送带上，瓶装饮料的移动. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二、合作： 例1 如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm.你能通过平移△ABC得到其他三角形吗?若能，请画出平移方向，并说出平移的距离.活动探究： 把图中的三角形ABC(可记为△ABC)向右平移6个格子，画出所得的 △ABC. 度量△ABC与△ABC的边、角的大小，你发现什么了呢? 你认为图形平移具有什么特征呢? 例2 将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、展示： 在所示的方格纸上，将线段AB向左平移4格.得到线段AB，再将线段AB向上平移3格，得到线段AB，连接对应点的线段AA与BB，AA与BB，