等效电路及等效电阻的计算
1．下面各图中的电阻阻值分别为R1= 10Ω,R2=20Ω, R3=40Ω,计算各图的等效电阻阻值
图⑴的R AB= ________Ω；图⑵的R AB= ________Ω；图⑶的R AB= ________Ω；图⑷R AB= ________Ω
图⑹中的R AB= ________Ω
图⑺中的R AB= ________Ω
图⑻中的R AB= ________Ω
2．图示中的各个电路图中，电阻R1=R2=10Ω, R3=R4=20Ω
图⑼中的
R AB = ________Ω
图⑽中的
R AB= ________Ω；图⑾中的R AB=________Ω；图(12)中的R AB=________Ω
3．画出下列各图的等效电路图，并求出指点两点之间的等效电阻的阻值
(13)图中A、B两点之间的电阻R AB= ________Ω
(14)图中，在a、b端输入电压是6V，则c、d端输出空载电压是_______V。
4．画出下列各电路图的等效电路图并求出A、B两点之间的等效电阻（16题中的R1=3Ω,R2=6Ω,R3=10Ω,R4=40Ω；17图与18图中的各个电阻的阻值均为R
4．画出(19)图电路的等效电路图
5．如图（20）图所示，电路中的电阻R0是已知，要使AB间的总电阻等于R0,电阻R应为多大？
6．如图(21)所示的电路中，电阻R1=R3=R5=……=R99=R100=5Ω
R2=R4=R6=……R100= 10Ω,电源电压U =10V，求：
⑴整个电路消耗的总功率有多大？
⑵电阻R1与R2上消耗的电功率各是多大？
7．如图所示是某电路的一部分,其中R1=5Ω,R2=1Ω,R3=3Ω,I1=2mA,
I2=1mA，则流过电流表的电流方向是________;电流强度是_______
8．如图电路(23)中R ab = _______Ω；(24)图中R ab= ______Ω．(25)图中U ab =30V,则R ab =_______Ω；U cd=_________Ｖ．
9．如图(26)所示的电路，电路两端的电压U=9V，通过电阻R1的电流I1=2A，电阻R2=2Ω，电阻R3消耗的电功率P3=15W，则R1的阻值为______Ω；R3的阻值为____Ω．
10．如图(27)所示的电路，R1=10Ω
R2=20Ω，变阻器R3的最大阻值为30Ω,则A、B两点间的电阻R AB的取值范围是___________。
11．如图(28)所示的电路中，R=2Ω。⑴当R0=0时，R AB为（）
A．2ΩB．４ΩC．1ΩD．1/4Ω
当R 0→∞时，R AB为（）
A．2ΩB．4ΩC．1ΩD．∞
12．如图(29)所示的电路中，两点间电阻最小的是( )
13．在图(30)中，A、B、C、D是四个相同的小灯泡，在这四个小灯泡里：
A．C比D灯亮；B．A比C亮C．A和B一样亮D．A和C一样亮
14．三个完全相同的灯泡如图(31)所示的连接，然后接入电源，则灯泡L1和L3消耗的功率之比是( ) A．1∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
15．如图(32)所示的电路中，当电阻R x为何值时，安培表中流过的电流恰好是1A?
A．25Ω B．20Ω C．15Ω D．10Ω
16．如图(33)所示，电压U =12V，如伏特表的示数也是12V，这说明：
A．灯泡L、电阻R1、R2都发生了断路；
B．只有灯泡L断路；
C．电阻R1、R2中有断路发生
D．电阻R1、R2中有短路发生
17．（经典题型）如图(34)所示的电路，滑动变阻器的电阻R=60Ω,负载电阻R x=60Ω,A、B间的电压U =18V，恒定不变．先断开K,移动滑动触片P，使电压表的读数为9V．闭K，求：R x上通过的电流强度［7,2V,0.12A］
18．如图(35)所示的电路中，U=12V，变阻器AB的总电阻为42Ω,现在要使标着＂6V,1.8W “的灯泡L正常发光，则AP 间的电阻值应为多大?(12Ω)
19．有一只电灯，当流过0.3A电流时，达到其额定功率1.8W．电位器R的总电阻是30Ω,电路电压为12V．当电位器滑动端滑到P点时，该电灯正常发光．求：⑴PB段的电阻；
⑵电位器滑消耗的功率［20Ω,5.4W］(电路图与18题相同)
20．如图（36）所示的电路中，R是12Ω的滑动变阻器，L是”6V,3W”的灯泡，总电压保持6V．求：⑴滑动片C的位置分别在A、B和AB的中点时，灯泡两端的电压各是多少？⑵如果将滑动片C从A逐渐向B移动，灯泡的亮度将如何变化？试作简要分析。［⑴0.0；6V,3W; 2.4V,0.48W；⑵越来越亮］
21．如图(37)的电路中，R1=110Ω，R2=100Ω,R3=900Ω，当A、B间有12V电压时，C、D间的电压是多少？这时流过R2的电流是R3电流的几倍？通过R1的电流是多大？R1两端的电压是多大？［5.4V,9倍；6.6V,0.03A］
复杂电路的化简问题
1．如图电路，a、b、c分别表示电流表或电压表，电表都是理想的，则下列各组电表示数中可能的是[ D ] A．a=1A，b=2V，c=0.5A
B．a=2V，b=0.5A，c=1A
C．a=0.5A，b=1A，c=2V
D．a=2V，b=1A，c=0.5A
2．如图所示，三只电压表完全相同，它们的接线柱正、负如图中所示.已知V1表的示数为2V，V3表的示数为1V，则V2表的示数为[ D ]
A．0 B．1V C．2V D．3V
3．如图所示的电路U AB=1V，R1=R2=R3=10Ω，那么，电压表的示数为
________V，电流表的示数为________A.［1，0.1］
4．如图所示，一长电阻网络，长度未知，图中最右端的电阻阻值为1Ω，余电阻中竖直方向放置的阻值均为2Ω，水平放置的阻值均为0.5Ω，求图中a、b两点间的电阻．［答案：1Ω］（由右向左分析）
5．如图所示为一由双刀双掷电键S，两节干电池(每节干电池的电动势ε=1.5V，内阻r=1Ω)和一个小灯泡(额定电压为2.5V，额定电流为0.15A)组成的电路，那么:
(1)当触刀掷向a、b时(a和e、d接通，b和f、c接通)，两个电池是怎样连接的?小灯泡消耗的功率是多少?
(2)当触刀掷向c、d时，两个电池是怎样连接的?小灯泡消耗的功率是多少?
答案:(1)并联，0.13W (2)串联，0.43W
6．如图所示电路中，电阻R1=8Ω.当电键S断开时，电压表V1的示数为5.7V，电流表的示数为0.75A，电源总功率是9W；当电键S闭合时，电压表V2的不数为4V．若电键断开和闭合时电源内部损耗的电功率之比是9∶16，求电源的电动势和电阻R2、R3.[ ε=12V，R2=8Ω，R3=3.6Ω]
7．如图所示的电路中，电阻R1=12Ω，R2=R3=R4=6.0Ω.当电键S断开时，电压表的示数为12V，全电路消耗的电功率为13W．问电键S闭合后，电压表及电流表的示数各是多大(电流表的内阻忽略不计，电压表的内阻非常大)?［电压表的示数为10.5V；电流表的示数为2.1A］
8．如下图所示电路，试将AB之间的电路化简（各电阻阻值均为R，对于第三个图，是由完全相同的电阻丝组成的立方体，求R AB电阻
答案：如下面三图所示．
9．如下图所示电路中，六个电阻的阻值均相同，已知电阻R6所消耗的功率为1W，则六个电阻所消耗的总功率为多少瓦？［2Ｗ］
10．如图所示，现有半球形导体材料，接成两种形式，则两种接法的电阻值之比为________[1∶4(提示:可以把半球形导体看成由两个四分之一球形导体构成，前者是两部分并联，后者是两部分串联)]
11．如图所示电路中，R1=5Ω，R2=7Ω，R3=8Ω，R4=10Ω，C=20μF，A、B两端电压U=15V，求：电流表和电压表的示数以及电容器C极板所带的电量.［3.6A;6V；1.8×104C］
12．两个不同灯泡串联在稳压电源上,灯泡L1的电阻为1kΩ,将一内阻为1kΩ的伏特表并联在L1两端时,读数为10V,将这个电压表并联在灯泡L2两端时,读数为20V.这一稳压电源的输出电压是( )
A．30V; B．40V C．50V D．60V.
13．三只完全相同的电压表,如图所示接入电路.已知V1的示数为12V, V2的示数为4V,则V3的示数为: ( ) A．大于8V小于12V B．大于4V小于8V C．8V D．12V
14．如图所示.电阻R1=1kΩ,R2= 2kΩ,串联后接在电压恒定的电源上,用一个内阻为3kΩ的电压表测R1两端电压,电压读数为1.2V．则通过R2的电流大小为多少安?不接电压表时，R1两端实际电压应为多少伏?
15．如图所示电路,滑动变阻器R0标有“150Ω3A”，电阻R1标有“50Ω2A”．当输出电压U AB =200V时, 为保证各电阻均不损坏,滑片P上下移动过程中输出电压U CD
的变化范围是_________.
1．部分电路及其计算
1.．下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间
的函数关系的是以下哪个图象
2.如右上图所示，已知电阻R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω.接入电路后这三只电阻的实际功率之比为
A．6∶3∶4 B．1∶2∶4 C．2∶1∶6 D．1∶2∶6
3．如图所示，两只定值电阻R1、R2串联后接在输出电压恒为12V的直流电源上．有一只内阻不是远大于R1、R2的电压表，若把电压表接在R1两端，测得电压为8V
⑴若把这只电压表改接在R2两端，测得的电压将
A．小于4V B．等于4V C．大于4V小于8V D．大于或等于8V
⑵若把这只电压表改接在R2两端时测得的电压是3V，则R1∶R2的值将是
A．大于8∶3B．等于8∶3 C．小于8∶3 D．以上都有可能
4．图中电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内不计。开关K接通后流过R2的电流是K接通前
的
A．1/2 B．2/3C．1/3 D．1/4
5．如图所示，电源电动势为E，内阻不计。滑动变阻器总阻值为R=50Ω，定值电阻R1=30Ω，R2=20Ω，
三只电流表都是理想电流表。滑动变阻器的滑动触头P从a向b移动过程中，下列说法中正确的是A．电流表A的示数先增大后减小B．电流表A1的示数先增大后减小
C．电流表A2的示数逐渐增大D．滑动触头P移到a端时电流表A的示数最大
6．处于基态的氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动的轨道半径为r，电子质量为m，电荷量为e，那么电子绕核运转形成的等效电流方向与电子运行方向______，大小为______．
7．如图所示，有一台提升重物用的直流电动机M，电枢的内阻为r=0.60Ω，与电动机串联的定值电阻阻值为R=10Ω，电路的路端为U=160V．图中理想电压表的示数为110V．求：⑴通过电动机的电流I是多大？⑵电动机的
输入功率P是多大？⑶电动机的机械功率P /是多大？
8．如图所示，灯泡L接在输出电压恒定的电源两极AB之间时，消耗的电功率是9W．当把这只灯泡L接在离电源较远处的CD之间时，消耗的电功率是4W．求：这时输电线上消耗的电功率P r．（设灯泡电阻值恒定）
9．如图所示的电路中，电源电动势E=6.00V，其内阻可忽略不计．电阻的阻值分别为R1=2.4kΩ、R2=4.8kΩ，电容器的电容C=4.7μF．闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测R1两端的电压，其稳定值为1.50V．
⑴该电压表的内阻为多大?⑵由于电压表的接入，电容器的带电量变化了多少?
11．如图所示，三只电阻的阻值都是R，E为直流电源，其内阻不计。平行板电容器两板间的距离为d。当电键S闭合时，有一个质量为m，电荷量为q的带电小球静止在两板正中央的O点处。现断开电键，发现带电小球向某一极板运动，并与该极板相碰。设碰撞中没有动能损失，但小球带电量发生了变化，所带电荷量恰好能使小球运动到另一个极板。求碰后小球所带的电荷量。
闭合电路欧姆定律
12．如图所示是一种测量电流表内阻的电路．闭合电键K，调节可变电阻，当阻值为R1时，指针恰好满偏；将可变电阻调到R2时，电流表指针刚好半满偏．忽略电池内阻，则电流表内阻为C
A．0.5R2—R1B．R1—R2C．R2—2R1D．2（R2—R1）
13．如图所示，为了使白炽灯泡L在电路稳定后变得更亮，可以采取的方法有B
A．只增大电阻R1的阻值B．只增大电阻R2的阻值
C．只增大电容C两板间的距离D．在电容器两板间插入玻璃板
14．如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是D
A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮B．小灯泡L2、L3变暗，L1变亮
C．△U1＜△U2D．△U1＞△U2
4．如图电路中，若滑动变阻器的滑片从a向b移动过程中，三只理想电压表的示数变化的绝对值依次为ΔU1、
ΔU2、ΔU3，下列各组数据可能出现的是D
A．ΔU1=3V,ΔU2=2V，ΔU3=1V B．ΔU1=5V，ΔU2=3V，ΔU3=2V
C．ΔU 1=0.5V,ΔU2=1V,ΔU3=1.5V D．ΔU1=0.2V，ΔU2=1.0V，ΔU3=0.8V
5．将R1=16Ω和R1=9Ω的两只定值电阻先后分别接在某个电池组两极间时，测得电池组的输出功率相
同．由此可知该电池组的内阻为______Ω[12]
6．某电炉在额定电压下的功率为P0=400W．一个直流电源在不接负载的情况下路端电压与该电炉的额
定电压相同．若将该电炉接到该电源上时，电炉实际消耗的电功率为P1=324W．若将两只这样的电炉并联后接在该电源上，那么这两只电炉实际消耗的总功率P2将是________W[536]
7．如图所示，电路中定值电阻R1=9Ω，R2=30Ω，电键K闭合后，电压表的示数为11.4V，电流表的示
数为0.20A．电键断开后，电流表的示数变为0.30A．求：⑴定值电阻R3的阻值．⑵电源的电动势E和内
电阻r．[15Ω,12V.1Ω]
8．如图所示电路中ab是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝．两只定值电阻的阻值分别为
R1=30Ω和R2=70Ω．当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光．则当移动距离为
____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗．[0,7]
9．一只手机电池的背面印有如图所示的一些符号．在手机使用说明书上还写有“通话时间3小时，
待机时间100小时”．那么：⑴该电池的最大充量量为______C．⑵该电池充电后最多储存____J电能．⑶
待机时手机消耗的功率约为_____mW．⑷通话时手机消耗的功率约为____mW．
10．如图所示，设路端电压U不变，试证明右图电路中：⑴当滑动变阻器的滑动触头P从a端滑
向b端的过程中，总电阻逐渐减小，总电流I逐渐增大．⑵R X两端的电压逐渐增大，通过R X的电流I X
也逐渐增大．⑶通过滑动变阻器r左半部的电流I/ 先减小后增大．
临河一职电工基础课程导学案 课题:电阻的串联、并联和混联习题主备人田乐备课时间2013-04-21 备课组组长签字教研组长签字一填空题 1.将l0和20两个电阻串联，总电阻是__________Ω。若通过它们的电流是 0.3A，则两电阻两端的总电压是__________V。 2.把R1=15和R2=5两个电阻并联接到6V电源上，等效电阻是 __________ Ω，通过R1电阻的电流是__________A。 3,某灯泡额定电压是24 V，正常发光时灯丝电阻为16Ω，若想使该灯泡在电源 电压为36V的电路中正常发光，可在电路中串联一个阻值为___________的电阻 4.有4Ω和6Ω两个电阻．将它们串联后的总电阻是___________Ω；将它们并 联后的总电阻是________Ω． 5.将两个电阻串联，R l=2R2，则通过R1、R2的电流之比为________，R1、R2 两端的电压之比为___________ 6．两个等值电阻，串联后总电阻为R1，并联后总电阻为R2，则R1：R2= _______ 7．已知:R1=R2=R3=2 Ω,在某一电路中，R1先与R2串联，再与R3并联，其 等效电阻的阻值为_______Ω． 8.串联电路的总电阻等于_________________，写成数学表达式是 _____________ ；串联电路中的电流______________ ，写成数学表达式是 _________________ ；串联电路的总电压等于________________，写成数 学表达式是_________________. 9. n个相等的电阻R串联，其等效电阻等于______；n个相等的电阻R并联， 其等效电阻等于___________. 10.有n个相同的电阻R，若把其中2个电阻串联起来，其等效电阻为 ；若把其中3个电阻串联起来，其等效电阻为________；若把n个电阻都串 联起来，其等效电阻应为_________ 11．电阻R1和R2串联后的总电阻为10Ω，已知R1=4Ω，则R2= ______Ω，它们并联后的总电阻为_______Ω． 二选择题 1.两电阻的阻值分别为10和20，它们串联的总电阻为 ( ) A．6．7Ω B．10 Ω C．20Ω D. 30Ω 2.．两个组织分别为6Ω和3Ω的电阻，串联接在9V的电源两端，闭合开关后，电路中的电流为( ) A．6A B．3A C．1A D．0.5A Ａ３ＡＢ５ＡＣ１Ａ ６．下图所示的是一个电路时的电表示数，请你判断下列说法中正确的是（A．电流表的读数是2.3A B．电压表的示数是
第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω a b (a) (b) 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。 6Ω6Ω (a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A = （b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2）
第二章电子电路的等效变换 一、教学基本要求 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所 谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影 响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变 换的概念是什么？这个概念是根据什么引出的？然后再研究各种具体情况下的 等效变换方法。 重点： 1.电路等效的概念； 2.电阻的串、并联； 3.实际电源的两种模型及其等效变换； 难点： 1.等效变换的条件和等效变换的目的； 2.含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解 二、学时安排总学时：6 教学内容学时1．引言电路的等效变换电阻的串联和并联2 2．电阻的Y形连接和△连接的等效变换电压源和电流源的串联和并联2 3．实际电源的两种模型及其等效变换输入电阻2三、教学内容： §2－1引言 1．电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 2．分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据； （2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。
§2－2电路的等效变换 1.两端电路（网络） 任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。若两端电路仅由无源元件构成，称无源两端电路。 2.两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B 与C，当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B 与C 是等效的电路。 相等效的两部分电路B 与C 在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A 中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足： 需要明确的是：上述等效是用以求解A 部分电路中的电流、电压和功率，若要求图（a）中B 部分电路的电流、电压和功率不能用图（b）等效电路来求，因为，B 电路和C 电路对A 电路来说是等效的，但B 电路和 C 电路本身是不相同的。结论： （1）电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR； （2）电路等效变换的对象：未变化的外电路A 中的电压、电流和功率； （3）电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。 两端电路 无源两端电路 （a） （b）
第二章(电阻电路的等效变换)习题解答 一、选择题 1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。 A ．4W ； B ．3-W ； C ．3W ； D ．4-W 2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。 A ．增加； B ．减小； C ．不变； D ．不能确定 3．在图2—3所示电路中，1I = D 。 A ．5.0A ； B ．1-A ； C ．5.1A ； D ．2A 4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。 A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效 5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。 A ．S S I U 、 都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定 二、填空题 1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路 中，6= S U V ，Ω=2R 。 2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中， 1= S I A ,Ω=2R 。 3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2 ab R 。 4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。 5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。 三、计算题 1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是 吸收还是发出。
; 第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 》 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω a b (a) (b) @ 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。 6Ω6Ω (a) (b) / 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A =
（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2） 从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A $ 所以 U 22-12=2V =?? 2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。 2Ω (a) (b) 题2－5图 解：（a ）如图，对原电路做△-Y 变换后，得一平衡电桥 1 a 所以 111 //11332 ab R =++=Ω（）（） % （b ）将图中的两个Y 形变成△形，如图所示
第二章电阻电路的等效变换 等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效 变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。 所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数 不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互代换的部分）中的电压、电流和功率。 相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电 路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。 深刻地理解“等效变换” 的思想，熟练掌握“等效变换” 的方法在电路分析中是重要的。 2-1 电路如图所示，已知。若：（1）；（2）；（3）。试求以上3 种情况下电压和电流。 解：（1）和为并联，其等效电阻， 则总电流分流有 2）当，有
3），有 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压和电流；（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解：（1）对于和来说，其余部分的电路可以用电流源 等效代换，如题解图（a）所示。因此有 2）由于和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为 个电流源，如题解图（b）所示。因此当增大，对及的电 流和端电压都没有影响。 但增大，上的电压增大，将影响电流源两端的电压， 因为 显然随的增大而增大。 注：任意电路元件与理想电流源串联，均可将其等效 为理想电压源，如本题中题解图（a）和（b）o但应该注意等效是对外部电路的等效。图（a）和图b) 中电流源两端 的电压就不等于原电路中电流源两端的电压。同时，任意电
第二章 电阻电路的等效变换 一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 如图所示电路的等效电阻为12 122 R R R R +- [√] 解： 2 1212 2 1 22R R U U R R U R R U U R U I -+ = -+= 2 2221-+== R R R R I U R eq .2. 当Ｒ11、Ｒ2与Ｒ3并联时等效电阻为: 123 123 R R R R R R ++ [×] .3. 两只额定电压为110V 的电灯泡串联起来总可以接到220V 的电压源上使用。[×] 解：功率不同的不可以。 .4. 电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。[×] .5. 由电源等效变换可知, 如图Ａ所示电路可用图Ｂ电路等效代替，其中/s s i u R =则图A 中的R i 和R L 消耗的功率与图Ｂ中R i 和R L 消耗的功率是不变的。 [×] 解：对外等效，对内不等效。 可举例说明。 .6. 一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。 [√] .7. 一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。 [√] .8.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。 [×] 解：根据KVL 有： B A BA AB BA U U R I U R I E -+=+=55 5 R E I BA = .9. 图示电路中, 既然ＡＢ两点电位相等, 即ＵAB =0,必有I AB =0 [×] 解：A I AB 195 459424=?+-?+=
3.3 电阻串联电路 一、填空题 1.把5个10 Ω的电阻串联起来，其等效电阻为_____。 50Ω； 2.一个2Ω电阻和一个3Ω电阻串联，已知通过2Ω电阻两端电压是4V，则3Ω电阻两端电压是______，通过3Ω电阻的电流是______。 6V；2A 3.有两个电阻R1和R2，已知R2=4R1，若它们串联在电路中，则电阻两端的电压之比U1 :U2=____，流过电阻的电流之比I1:I2=______，它们消耗的功率之比P 1:P2=______。 1:4；1:1；1:4 4.在电工测量中，广泛应用______方法扩大电流表的量程。 串联电阻; 二、选择题 1.在图3-6所示电路中，开关S闭合与断开时，电阻R上流过的电流之比为4 :1，则R的阻值为( )。 A.40 Ω B.20 Ω C.60 Ω D.80 Ω A
2.标明“100Ω/40 W" 和“100Ω/25 W"的两个电阻串联时允许加的最大电压是（）。 A.40 V B.70 V C.140 V D.100 V D 3.把一个“1.5 V/2 A”的小灯泡接到3V的电源上，要使小灯泡正常发光，应串联分压电阻，则分压电阻的大小为( )。 A.1.5Ω B.0.75Ω C.3 Ω D.4.5 Ω B 三、简答与计算 1.电阻的串联主要应用在哪些方面? 2.已知R1=4 Ω，R2=6Ω，现把R1、R2两个电阻串联后接入6 V 的电源中。试求:(1) 电路的总电阻R; (2) 电路中的电流I; (3) R1、R2两端的电压U1与U2; (4) R2消耗的功率P2。 3.4 电阻并联电路 一、填空题 1.把5个10 Ω的电阻并联起来，其等效电阻为_____。 2Ω；
第二章-电阻电路的等效变
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第二章 电阻电路的等效变换 2.1 学习要点 1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。 2. 电源的串联、并联及等效变换。 3. “实际电源”的等效变换。 4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换 1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝ ∑ 1 =k n k R ；分压公式：u k ＝eq k eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝ ∑ 1 =k n k G ；分流公式：q e G G i i k eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换 1. △→Y ：一般公式： Y 形电阻＝ 形电阻之和 形相邻电阻的乘积 ??； 即 31 232331********* 231231212 311++= ++= ++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝ 2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻＝ Y Y ?；
u - R i u u - - i + + + 图 G i 即： 2 1 33221311 1 33221233 1 3322112++= ++= ++= R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。 表2.1 电源的串联、并联等效变换 连接情况 等效结果或计算公式 说 明 n 个电压源的串联 sn s s s s u u u u u ±±±=k 21 u s 为等效电压源，当u k 与u s 的参考方向相同时，u sk 前取“+”号，反之取“－”号 n 个电流源的并联 sn sk s s s i i i i i ±±±=21 i s 为等效电流源，当i sk 与i s 的参考方向相同时，i sk 前取“+”号，反之取“－”号 电压源u s 与一个非理想电压源支路并联 对外电路可等效成该电压源u s ⑴与电压源u s 并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 电流源i s 与一个非理想电流源支路串联 对外电路可等效成该电流源i s ⑴与电流源i s 串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”
第 2 章 习题与解答 2－ 1 试求题 2－1 图所示各电路 ab 端的等效电阻 R ab 。 1 4 3 a a 6 R ab 4 3 R ab 4 2 6 b 2 b 3 (a) (b) 题 2－ 1 图 解：（a ） R ab 1 4 / /( 2 6 / /3) 3 （b ） R ab 4 / /(6 / /3 6 / /3) 2 2－ 2 试求题 2－2 图所示各电路 a 、b 两点间的等效电阻 R ab 。 1 5 1.5 4 a 6 10 a 4 9 8 8 3 10 4 b b 4 4 (a) (b) 题 2－ 2 图 解：（a ） R ab 3 [(8 4) / /6 (1 5)] / /10 8 （b ） R ab [(4 / /4 8) / /10 4] / /9 4 1.5 10 2－ 3 试计算题 2－3 图所示电路在开关 K 打开和闭合两种状态时的等效电阻 R ab 。
4612 a a 48 b 6 K12 b K (a)(b) 题 2－ 3 图 解：（a）开关打开时R ab(8 4) / /43 开关闭合时 R ab 4 / /42 （b）开关打开时R ab(6 12) / /(612) 9 开关闭合时 R ab 6 / /12 6 / /12 8 2－ 4 试求题 2－4 图（a）所示电路的电流 I 及题 2－ 4 图（ b）所示电路的电压 U 。 13612 21V I 6V U 12621 (a)(b) 题2－ 4 图 解：（a）从左往右流过 1电阻的电流为 I1 21/ (1 6 / /12 3 / /6） =21/ (1 4 2)3A 从上往下流过 3电阻的电流为I 3 6 32A 36 从上往下流过 12电阻的电流为 I12 6 3 1A 126 所以 I I 3 -I12 =1A （b）从下往上流过 6V 电压源的电流为I 66 4A （ 1+2） //（ 1+2） 1.5
习题 2-1 求题 2-1图所示电路的等效电阻。 Ω 题 2-1图 解在图 2-1电路中 , 电阻 R 4 和 R 5 并联后与 R 3串联 , 其这部分电路的等效电阻R ’ 为 45345412 ' 69412 R R R R R R ?=+ =+=Ω++ 这个等效电阻R ’ 又和原电路中的 R 2 并联后, 再与 R 1 串联 , 所以图 2. 1 -5所示电路 等效电阻 R 为 212' 918 511' 918 R R R R R R ?=+=+=Ω++ 2-2 电阻分压电路如题 2-2图所示。若输入电压in u =10V , 11k ΩR =,现希望输出电压 out u =7.5V , 求 2R 。
u in 题 2-2图 解 out u = 2in in 1 12 2 1 1R u u R R R R =++ 由此解出 in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3 u u R R u --=== 所以2133k ΩR R == 2-3 求题 2-3图中的 ab R 。 (a
(b a 题 2-3图 解将图 2-3(a 改画成图 2-3(b ,发现 5个电阻构成了一个平衡电桥。很容易算出 62 422 ab R = +=Ω。 2-4 在题 2-4图所示的电流表中,已知磁电系测量机构的满偏电流为 100A u ,线圈电阻 2k Ωm R =,若该电流表的量限为 10mA ,求分流电阻 n R 。 题 2-4图 解 n m m n R I I R R = + 由此可以解出 n R 如下:
6336 10010A 2101010A 10010A m m n m I R R I I ---???==-?-?Ω =20.202Ω 2-5 电路如题 2-5图所示。已知 U S =200V,其电源的输出功率 P =400W 。求 R x =? 50 Ω 题 2-5图 解因为电源的输出功率 P 等于这个电路的等效电阻 R 所消耗的功率,所以 则 22 s 200100400 U R P ===Ω 参看图 2-5-1, 可知等效电阻 R 为 50 (50 100
(a) △形电路 (b) Y形电路
△形和Y形电路之间的相互变换也应满足外部特性相同的原则，直观地说：就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等。具体地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等。例如上图（a）和（b）中，当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阻相等，即 R1+R2=R12(R23+R31)/(R12+R23+R31) (1) 同理有 R2+R3=R23(R31+R12)/(R12+R23+R31) (2) R3+R1=R31(R12+R23)/(R12+R23+R31) (3) 将△形变换成Y形，即已知△形电路的R12、R23、R31，求Y形电路的R1、R2、R3。为此，将式(1)、(2)、(3)相加后除以2，可得 R1+ R2+ R3=( R23R12+ R23R31+ R12R31)/(R12+R23+R31) (4) 从式(4)中分别减去式(1)、(2)和式(3)，可得 R1=R12R31/(R12+R23+R31) (5) R2=R12R23/(R12+R23+R31) (6) R3=R23R31/(R12+R23+R31) (7) 以上三式就是△形电路变换为等效Y形电路的公式。三个公式可概括为 R Y=△形中相邻两电阻的乘积/△形中电阻之和 当R12=R23=R31=R△时，则
R1= R2= R3=1/3 R△ 将Y形变换成△形，即已知Y形电路的R1、R2、R3，求△形电路的R12、R23、R31。为此，将式(5)、(6)和式(7)两两相乘后再相加，经化简后可得 R1R2+ R2R3+ R3R1= R12R23R31/(R12+R23+R31) (8) 将式(8)分别除以式(7)、(5)和式(6)，可得 R12=R1+R2+ R1R2/R3 (9) R23=R2+R3+ R2R3/R1 (10) R31=R3+R1+ R3R1/R2 (11) 以上三式就是Y形电路变换为等效△形电路的公式。三个公式可概括为 R△=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻 当R12=R23=R31=R Y时，则 R12= R23= R31=3 R Y 应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路。
电路的等效变化 高中生在处理较复杂的混联电路问题时，常常因不会画等效电路图，难以求出等效电阻而直接影响解题。为此，向同学们介绍一种画等效电路图的方法《快速三步法》。 快速三步法画等效电路图的步骤为： ⑴ 标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。 ⑵ 捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶ 整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。 例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。 解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。下面用快速三步法来解。 1.在原电路图上标了等势点a、b、c。 2.捏合等势点画草图。从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理顺电阻，标出电流 在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点；再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。（见 图2） 3.整理电路图如图3所示。从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电阻的联接方式，很 容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。 ◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω，R4=R6=R7=2Ω，求a、d两点间的电阻。 解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d （2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从a点开始，电流“兵
第2章习题与解答 2-1试求题2-1图所示各电路血端的等效电阻心,。 解：(a)心,=1 + 4//(2 + 6//3) = 30 (b)心=4//(6//3 + 6//3) = 2C 2 —2试求题2-2图所示各电路弘〃两点间的等效电阻 IQ 5G _| ------ [ ----- 1.5Q 4G (a) (b) 题2—2图 解:(a) 心=3 + [(8 + 4)//6 + (l + 5)]//10 = 8G (b) R ah =[(4//4 + 8)//10 + 4]//9 + 4 + l ?5 = 10C 2-3试计算题2-3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻尺血o IQ 4Q 3G (b) (a)
题2—3图 解：(a)开关打开时心=(8 + 4)//4 = 3。 开关闭合时^,=4/74 = 20 (b)开关打开时 R ah =(6 + 12)/7(6+12) = 90 开关闭合时心=6//12 + 6//12 = 8。 2—4试求题2—4图(a)所示电路的电流/及题2—4图(b)所示电路的电压U 。 解：(a)从左往右流过1G 电阻的电流为 I] =21/(1 + 6//12 + 3//6)二21/(l+4 + 2) = 3A 从上往下流过3 O 电阻的电流为I.= —x3 = 2A 3 + 6 从上往下流过120电阻的电流为I p =—^-x3 = lA 12 + 6 所以1 =【3叫2 = 1 A ⑹从下往上流过6V 电压源的电流为 "击莎 1Q + O1V 3Q 6Q (a) 12Q 6Q 题2—4图
从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以U = 2x2-lx2=2V 2 — 5试求题2 — 5图所示各电路ab端的等效电阻R ah,其中/?] = = 1。。 2Q 题2-5图 解：(a)如图，对原电路做厶-丫变换后，得一平衡电桥 所以心,=(*+*)//(1 + 1)= *° (b)将图中的两个Y形变成△形，如图所示 2.5Q 5Q 白80 4Q 4Q T 50 T T 2Q 即得 所以陰=L269G 2 —6计算题2 —6图所示电路中弘b两点间的等效电阻。 (b)
第二章 电阻电路的等效变换 2.1 学习要点 1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。 2. 电源的串联、并联及等效变换。 3. “实际电源”的等效变换。 4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换 1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝ ∑ 1 =k n k R ；分压公式：u k ＝eq k eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝ ∑ 1 =k n k G ；分流公式：q e G G i i k eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换 1. △→Y ：一般公式： Y 形电阻＝ 形电阻之和 形相邻电阻的乘积 ??； 即 31 232331********* 231231212 311++= ++= ++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝ 2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻＝ Y Y ?；
图 2.1 即： 2 1 33221311 1 33221233 1 3322112++= ++= ++= R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。 表2.1 电源的串联、并联等效变换 2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”
R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i 两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。 2.2.5 输入电阻的求法 一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）： R in ＝u/ i 1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。 2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s 方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比 值即是一端口无源网络的输入电阻。此方法也适用于由纯电阻构成的一端口网络。 2.3 例题 例2.1 求图2.3所示电路等效电阻R in 。 解：由△→Y 将图2.3等效成题解2.3图，其中： 3 211333213223212 1'1 ++++++R R R R R R R R R R R R R R R R R R '＝ ＝ ＝’ ()()5 ' '''' in R R R R R R R R R R ++++++=4325243 1 例2. 2 求图2.4所示电路的等效电阻R ab 。 解：本电路包含两个T 型电阻网络，且其参数成比例。若在a 、b 之间加一电压源，则c 、d 两点电位必相 题解2.3图 图 2.3 R 5 ' 5 ' + 图2.2 图 2.4 a b
例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换 计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。 1、等势节点的断接法 在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。 这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。 【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。 模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。 3R 。 答案：R AB = 8 【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，试求A、B两端的等效电阻R AB。 模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势相等。 因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙
对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足21R R =4 3 R R 的关系，该桥式电路平衡。 答案：R AB = 4 15 Ω 。 【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。 【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。 求AB 间的总电阻。 2、电流分布法 设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压 AB U ，再由 I U R AB AB =即可求出等效电阻。 【例题1】7根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试 求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 【例题2】10根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 【例题3】8根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，C 、D 之间是两根电阻丝并联而成，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。 A B D C
第二章(电阻电路的等效变换)习题解答 一、选择题 1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。 A ．4W ； B ．3-W ； C ．3W ； D ．4-W 2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。 A ．增加； B ．减小； C ．不变； D ．不能确定 3．在图2—3所示电路中，1I = D 。 A ．5.0A ； B ．1-A ； C ．5.1A ； D ．2A 4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。 A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效 5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。 A ．S S I U 、 都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定 二、填空题 1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路 中，6=S U V ，Ω=2R 。
2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中，1=S I A ,Ω=2R 。 3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2ab R 。 4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。 5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。 三、计算题 1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是吸收还是发出。
2电阻电路的等效变换 本章重点：等效电路及网络的化简。实际电压源、电流源的等效互换 本章难点：输入电阻 《 第 四 讲 》 2.1 引言 线性电路: 时不变的线性元件 R,L,C(必须都是常数) 受控源的系数必须为常数 线性电阻电路: (纯电阻电路) 电路中的无源元件只有R, 没有L 和C 2.2 电路的等效变换 将电路中某一复杂部分用一个简单的电路替代,替代之后的电路要与原电路保持相等的效用.即两个伏安特性完全相同.(也称为对外等效) 2.3 电阻的串联和并联 电路元件中最基本的联接方式就是串联和并联。 一、电阻的串联 当元件与元件首尾相联时称其为串联，如下图(a)所示。串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。 + U _ + U _ 目的: 使电路分析和计算更为方便.
根据KVL知，电阻串联电路的端口电压等于各电阻电压的叠加。即 称R为n个电阻串联时的等效电阻Req。 由上式可知，串联电路中各电阻上电压的大小与其电阻值的大小成正比。 电路吸收的总功率为 即电阻串联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 二、电阻的并联 当n个电阻并联联接时，其电路如下图(c)所示。并联电路的特点是各元件上的电压相等，均为u。
根据KCL知： 电导G是n个电阻并联时的等效电导，又称为端口的输入电导。 分配到第k个电阻上的电流为 上式说明并联电路中各电阻上分配到的电流与其电导值的大小成正比。 电路吸收的总功率为 即电阻并联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 电路如下图所示。求：（1）ab两端的等效电阻R ab。（2）cd两端的等效电阻R cd。
第二章 电阻电路的等效变换 “等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。 所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。 由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。 深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。 2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。若：（1） 38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。试求以 上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。 解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k = =Ω，
则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+= 分流有 mA i i i 333.86502132=== = … V i R u 667.666508222=?== （2）当∞=3R ，有03=i mA R R u i s 1082100212=+=+= V i R u 80108222=?== （3）03=R ，有0,022==u i mA R u i s 502100 13=== 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响影响如何 解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。因此有 3 2332R R i R i += 3 2322R R i R R u s +=
精心整理 第2章习题与解答2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b 2－2解：（a （b 2－3(a)(b) 解：（a （b 2－4(a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 从上往下流过3Ω电阻的电流为36I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126I 31A 126=?=+ 所以312I I -I =1A =
（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为66I 4A 1.5 ===（1+2）//（1+2） 从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以U 22-12=2V =?? 2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。 (a) (b) 题2－5图 解：（a （b 即得 所以ab R 2－6解：（a 所以ab R （b 所以ab R 2－7U 及总电压ab U 题2－7图 解：将图中的Y 形变成△形，如图所示 所以(32.5//526//2)//2655510ab R =++=+=Ω 回到原图 已知128I I +=348I I +=1310840I I +=245240I I += 联立解得1 2.4I A =2 5.6I A =32I A =46I A = 所以121054U I I V =-+=
2－8试求题2－8图所示电路的输入电阻in R 。 (a)(b) 题2－8图 解：（a ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I 所以21(1)in U R R R I μ==+- （b ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I 12R R U 2－（b 2－6 2－题2－11图 解：先化简电路，如图所示 43Ω所以有41(2933 i i +-=3i A = 2－12题2－12图所示电路中全部电阻均为1Ω，试求电路中的电流i 。
习题 2-1 求题2-1图所示电路的等效电阻。 U I +_ R 1R 2R 3R 4R 518 Ω 5Ω 6Ω 12 Ω 4Ω 题2-1图 解 在图2-1电路中, 电阻R 4 和R 5 并联后与R 3串联, 其这部分电路的等效电阻 R ’为 45345412 '69412 R R R R R R ?=+ =+=Ω++ 这个等效电阻R ’ 又和原电路中的R 2 并联后，再与R 1 串联,所以图2. 1 -5所示电路 等效电阻R 为 212'918 511'918 R R R R R R ?=+=+=Ω++ 2-2 电阻分压电路如题2-2图所示。若输入电压in u =10V ，11k ΩR =，现希望输出电压 out u =7.5V ,求2R 。 R 1 R 2 u in +_ _ + u out 题2-2图 解 out u = 2in in 1 12 2 1 1R u u R R R R =++ 由此解出 in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3 u u R R u --=== 所以 2133k ΩR R ==
2-3 求题2-3图中的ab R 。 6 Ω2 Ω2 Ω6Ω 6Ω a b （a ） （b ） a 6Ω 2Ω 6Ω6Ω 2 Ω b 题2-3图 解 将图2-3（a ）改画成图2-3（b ），发现5个电阻构成了一个平衡电桥。很容易算出 62 422 ab R = +=Ω。 2-4 在题2-4图所示的电流表中，已知磁电系测量机构的满偏电流为100A u ，线圈电阻 2k Ωm R =，若该电流表的量限为10mA ，求分流电阻n R 。 R n I m R m 题2-4图 解 n m m n R I I R R = + 由此可以解出n R 如下： 6336 10010A 2101010A 10010A m m n m I R R I I ---???==-?-?Ω =20.202Ω 2-5 电路如题2-5图所示。已知U S =200V ，其电源的输出功率P =400W 。求R x =？