高中数学选修2-2《151曲边梯形的面积》说
人教版高中数学选修2-2《1.5.1 曲边梯形的面积》说课稿 一、【教材分析】： 分析本节课在教材中教学内容及所处的地位和前后联系、重点和难点。 1、教学内容 《1.5.1曲边梯形的面积》是（人教版）普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-2第一章第五节的内容，这是第一个课时，主要学习“以直代曲”、“逼近”的思想方法及求曲边梯形的面积的步骤。 2、教材所处的地位及前后联系 曲边梯形的面积中蕴涵的积分思想贯穿整个定积分的始终，作为定积分的前奏曲，是定积分概念的引例和重要铺垫材料，借助曲边梯形的面积这一直观具体的实例来初步感受定积分的定义。使学生了解定积分的实际背景，建立定积分概念的认知基础，为理解后续定积分概念及几何意义奠定基础。也是充分感受用极限的思想方法思考与处理问题的好题材。 3、教学的重点、难点 重点：了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，通过化整为零，积零为整求曲边梯形的面积这一过程，初步掌握求曲边梯形面积的步骤的“四步曲”，即“分割、近似代替、求和、取极限”，领会其微积分思想方法。 难点：“以直代曲”、“逼近”思想的形成过程。（由于这种“以直代曲”、“逼近”思想学生比较陌生） 二、【教学目标分析】： 1、知识目标： ①初步了解、感受定积分的实际背景。 ②体会“以直代曲”，“逼近”的思想。 2、能力目标： ①通过探索求曲边梯形的面积的过程，了解用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力，了解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。 ②体会“以直代曲”，“逼近”的思想。以直代曲的过程中体会直与曲虽然是一对矛盾，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系。 ③体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。 3、情感、态度与价值观目标： ①认同“有限与无限的对立统一”的辩证观点； ②感受数学的简单、简洁之美。 三、【教学方法和手段】 （1）在教学过程中我选用启发式、讨论探究式的教学方法，运用多媒体的直观的功能，让学生在观察过程中通过类比、分析、归纳等方法解决问题；在师生互动中启发学生，促进学生积极思维、主动学习，激发学生的学习兴趣 . （2）运用多媒体课件辅助课堂教学，通过创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。 四、【教学设计分析】
曲边梯形的面积
§ 1.5.1曲边梯形的面积(二) 一.学习目标： 1?掌握用“分割、以直代曲、作和、逼近”四步求“变速直线运动的位移”、“变力做功”的方法； 2?进一步体会“以直代曲”、“逼近”的思想。 二.重点、难点： 会求“变速直线运动的位移”、“变力做功”；进一步体会以“有限和”来推导“无限和” 三.知识链接 2 2 2 2 1 1.122232n2— n(n 1)(2 n 1) 6 2?如何求曲边梯形的面积？ 四.学习过程 (一)自主学习，合作探究 阅读课本第41至44页，完成以下问题 1?若已知物体的运动路程s与时间t的函数关系：s= f(t)，如何求物体在某时刻t o的瞬时度? 2?汽车以速度v作匀速直线运动，经过时间t所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线动, 那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？ 3?若已知物体的运动速度v与时间t的函数关系：v= f(t)，那么f (t0)的含义是什么？ 如何求变速直线运动的物体在某时段内经过的路程呢？ 例如：已知一物体做变速直线运动，其瞬时速度为v(t) 2t (单位：m/s )，则该物体在 出发后从t 1(s)到t 5(s)这4秒内所经过的位移是多少？(分解过程如下) 。分割 把时间段1,5分成n等分，则n个区间分别为____________________________________________ 每个时间段即区间长度为________; ◎在时间的小区间段内，以匀速代变速，在每一小时间段内，经过的位移
Si _______________________ ◎作和 4.由直线t = 1 ,t = 5, v= 0和曲线v= 2t围成一个曲边梯形，那么这个曲边梯形面积有什么物理意义？每个小矩形的面积有什么物理意义？ 5?分割越____ ，位移的近似值就越 _____ 。当分割无限变细时，这个近似值就无限 _________ 所求变速直线运动的位移S。 （二）新知应用，技能培养 例1?已知汽车作变速直线运动，在时刻t（单位：h）的速度为v（t）= —t2+ 2 （单位： km/h），那 么汽车在O w t< 1 （单位：h）时段内行驶的路程是多少？ 例2?弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即F(x) kx(k为常数，x为伸长量)，求 弹簧从平衡位置拉长b所做的功。 结合例1、例2即课本第45页例题，反思：求曲边梯形的面积、变速直线运动的位移、变力做功的方法有何区别？本质一样吗？
课题：求曲边梯形的面积
课题：求曲边梯形的面积 授课班级：高二（12）班 主讲老师：曹祖志 授课时间：2012年5月23日（星期三第6节） 地点：史地室 一．教学目标 1．知识与技能：了解求简单曲边梯形（x 轴上方）的面积的一般求法（即“分割以直 代曲 作和 逼近”），在“以直代曲”方案比较中建构出定积分的概念，初步理解定积分的 几何意义，能利用定积分的几何意义求曲边梯形的面积． 2．过程与方法：在解决问题（求曲边梯形）的过程中，体会“以直代曲”的方法和极限的思想；在方案比较中建构数学知识；初步体会数学的思维过程，学会猜想、比较、验证． 3．情感态度与价值观：培养学生主动探求知识、合作交流的意识，培养借助信息技术探究数学问题的意识，感受数学思维的全过程，改善数学学习信念．能够让90%的学生会用“以直代曲”方法求简单曲边梯形的面积。 二．教学重点 “以直代曲”求曲边梯形的面积步骤。 三．教学难点 分割方法及极限思想。 四．教学过程 １．情境创设 已知“嫦娥一号”升空做直线运动，设经过t s 后的运动速度为)(t v （单位：m/s ），若()v t 的图象分别如图（1）（2）（3）中曲线所示，试求a t b ≤≤内物体运动的总路程． 由物理学知识可知，S 即对应曲线下方的“曲边梯形”的面积．因此，问题即转化为如何求曲边梯形的面积，如果说图（2）中“曲边梯形”面积可分解为三个梯形的面积，那么图（3）中“曲边梯形”面积又该如何求呢？ ２．操作探究 为了便于研究问题，我们不妨将问题简化，求直线0,1,0x x y ===和曲线2y x =所围成的图形（曲边三角形）的面积S ． 活动① 方案提出 通过计算机演示，启发学生将曲边梯形细分为若干小曲边梯形，并能提出以矩形面积近似替代曲边梯形面积，初步形成“分割?以直代曲?作和?逼近”的问题解决方案，在具体“以直代曲”过程中能通过小组讨论的形式提出多种方案．
《梯形的面积》教案
《梯形的面积》教案 教学目标 1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点 梯形面积计算公式的推导和运用。 教学难点 理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程 一、导入新课 1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。 3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算） 二、新课展开 1、推导公式 （1）猜想：让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。 （2）操作学具 ①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？ ②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。 2、学生预设： 方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；
方法二：把一个梯形分成两个三角形； 方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。 教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。 3、观察思考 ①教师提出问题引导学生观察。 A、用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ B、每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ 4、反馈交流，推导公式 ①学生回答上述问题。 ②师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？ 为什么要除以2？ ③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。 方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。 方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=上底×高+三角形的底×高÷2 =（2个梯形上底+三角形底）×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2。 ④字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 三、巩固练习 完成练习二十一第1、2和3题。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《曲边梯形的面积定积分》练习题.doc
《曲边梯形的面积定积分》练习题 一、选择题 1p 2 p 3 p ....... n p 0) 表示成定积分（ 1．将和式的极限lim n P 1 ( p ）n 1 1 1 p 1 1 p 1 x p A ．dx B ．x dx C．( ) dx D．( ) dx 0 x 0 0 x 0 n 2．下列等于 1 的积分是（） 1 xdx 1 1 A ． B ．( x 1)dx C．1dx 0 0 0 3．曲线y cos x, x 3 ] 与坐标周围成的面积（） [ 0, 2 5 D． 1 1 dx 0 2 A ．4 B ． 2 C． 2 1 e x )dx =（ 4．(e x ） A ．e 1 B ． 2e 2 e C． e 5．若 f (x) 是 [ a, a ] 上的连续偶函数，则a f ( x)dx （ a D． 3 D．e ） 1 e f (x)dx B ． 0 C． 2 0 A ． f ( x)dx a a 1 tan x x 2 sin x)dx =（ 6．( x3 ） 1 A ．0 1 ( x3 tan x B.. 2 C．2 0 tan x x2 sin x) dx 1 | x3 tan x ( x3 D.. 2 1 0 6 6 a D．0 f ( x)dx x2 sin x)dx x2 sin x | dx 7、已知 f(x)为偶函数且f(x)dx＝ 8，则f(x)dx 等于 ( ) 0 6 A ．0 B ． 4 C． 8 D． 16 b 8．设连续函数 f(x)>0, 则当 a曲边梯形的面积(赵秋明)
曲边梯形的面积 一、教学内容解析 本节课是人教A版选修2-2第一章第五节《定积分》的第一课，能够了解曲边梯形及其面积的含义；了解求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的基本过程。 从而知道曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴含着定积分的基本思想方法，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．让学生认识到定积分是微积分的核心概念，有极其丰富的实际背景和广泛的应用． 二.学生学情分析： 本节课的教学对象是普同中学的学生，学生的比数学基础较差，理解能力、运算能力和学习交流能力较弱． 学生在本节课学习中将会面临两个难点：一是如何“以直代曲”，具体来说就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形、梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算；二是对“极限思想”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值，也是前n项和的极限是数列所有项的和在几何中的应用。 三、教学目标分析 依据课标，结合教材内容和学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定如下： （1）知识与技能:从问题情境中了解定积分的实际背景；掌握求曲边梯形面积的方法及步骤；（2）过程与方法:用现代多种多体媒手段经历求曲边梯形面积的过程，体会“以直代曲”、“无限逼近”的微积分基本思想方法； （3）情感、态度与价值观:让学生亲身经历数学产生的过程中数学思想起到的作用，伟大的实践必有伟大的理论――极限思想，同时体验“量变到质变”的辩证观点. 四、教学重点、难点： 重点：“分割、近似代替、求和、取极限”的求曲边梯形面积的方法，用多媒体手法让学生体会无限逼近的过程。 难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，就是一种极限思想产生的方法. 五、教学策略分析： 根据本节课的教学内容，学生情况和教学目标，为了突出教学重点，突破难点，体现新课标“以人为本，主动发展”的教学理念，教学中采用“问题引领，小组互助”的教学方法，通过问题激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、交流、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。 针对本节课的重点——探究求曲边梯形面积的方法，教学中采用现代多种多体媒手段展示，让学生从感性上升到理性，从个性到共性，从而逐步强化求曲边梯形面积的方法和步骤，突出教学重点． 六、教具分析 借助教学课件形象直观的展示问题；利用现代多种多体媒手段分割变细过程，利用现代多种多体媒手段感悟无限逼近的极限思想. 七、教学过程设计： 为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，教学过程设计以“问题引领，小组互助”为教学理念．分三个环节，理论研讨，多媒体实现，总结与反思。 （-）问题引入，点出课题：
选修曲边梯形的面积
§1.5.1 曲边梯形的面积、 【学习目标】 理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法. 【重点难点】 学习重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）; 学习难点：对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解. 【学法指导】 求曲边梯形的思想和步骤：分割→以直代曲→求和→逼近 （“以直代曲”的思想）. 【问题探究】 一、创设情境： 问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线 ()y f x =的一段，我们把由直线 ,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =所围成的图 形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？ 探究、求图中阴影部分是由抛物线2y x =，直线1=x 以及x 轴所围成的平面图形的面积S. 思考：（1）曲边梯形与“直边图形”的区别？ （2）能否将求这个曲边梯形面积S 的问题转化为求“直边图形”面积的问题？
把区间[]0,1分成许多个小区间，进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值． 分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S ． 也即：用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积． （1）分割 在区间[]0,1上等间隔地插入1n -个点，将区间[]0,1等分成n 个小区间： 10,n ??????，12 ,n n ??????，…，1,1n n -?????? 记第i 个区间为[]____,____(1,2,,)i n =L ，其长度为____x ?= 分别过上述1n -个分点作x 轴的垂线，从而得到n 个小曲边梯形，他们的面积分别记作： 1S ?，2S ?，…，n S ? , 显然， 1.n i i S S ==?∑ （2）近似代替 记()2 f x x =，如图所示，当n 很大，即x ?很小时，在 区间__________上，可以认为函数()2 f x x =的值变化很小， 近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点 1 i n -处 的函数值__________，从图形上看，就是用平行于x 轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区间__________上，用小矩形的面积i S '?近似的代替i S ?，即在局部范围内“以直代曲”，则有 __________________i i S S '?≈?== ① （3）求和 由①，上图中阴影部分的面积n S 为 1 _____________________n n i i S S ='?=?=∑ =__________________________________
梯形的面积及组合图形的面积
课题多边形的面积2 掌握梯形的面积计算公式，能正确的计算梯形的面积，正确计算组合图形的面积教学目标 教学重点理解并掌握梯形面积的计算公式 教学难点理解梯形面积公式的推导过程，用分割法和填补法求组合图形面积 教学方法通过讲解让学生理解梯形面积公式及常用的组合图形面积求法，再加以练习对知识点加以巩固。 学习内容与过程 【考点分析】 本节内容有利于学生掌握几何图形的面积计算公式，属于基础内容。 教学过程： 知识点1：梯形面积的推导过程 （1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。 推导过程： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 (2) 把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。 推导： 梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积 ＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2 ＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2 （3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。 推导： 梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积 = 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2 因为梯形的上底=平行四边形的底 梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底 所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 根据上述的三种推导方法，我们可以知道： 梯形的面积=（ + ）×÷ 如果梯形的面积用S表示，上底和下底分别用a和b来表示，高h表示，那么梯形的面积： S = （ + ）×÷ 例1:一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形的，它们的面积分别是多少？ 解：左边梯形的面积S=(a+b)h÷2 =（40+71）×40÷2 =111×40÷2 =2220cm2 右边梯形的面积S= 答：两块玻璃的面积分别为平方厘米。 知识点2：组合图形的面积 明明家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅形状如下图），请你帮他算一算他家至少要买多大面积的地板? 你能用几种方法解决这个问题？
曲边梯形面积与定积分
§1.4 定积分与微积分基本定理 1.4.1 曲边梯形面积与定积分 (一) 一、基础过关 1．当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n ]上的值，可以近似代替为 ( ) A ．f (1n ) ` B ．f (2n ) C ．f (i n ) D ．f (0) 2．在等分区间的情况下f (x )＝11＋x 2 (x ∈[0,2])及x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是 ( ) A.lim n →＋∞∑n i ＝1 [11＋(i n )2·2n ] B.lim n →＋∞∑n i ＝1 [11＋(2i n )2·2n ] C.lim n →＋∞∑n i ＝1 (11＋i 2·1n ) D.lim n →＋∞∑n i ＝1[11＋(i n )2·n ] 3．把区间[a ，b ] (a
二、能力提升 5．如果1 N 的力使弹簧伸长1 cm ，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10 cm ，拉力所做的功为 ( ) A ．0.5 J B ．1 J C ．50 J D ．100 J 6．若做变速直线运动的物体v (t )＝t 2，在0≤t ≤a 内经过的路程为9，则a 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.∑n i ＝1 i n ＝________. 8．在求由抛物线y ＝x 2＋6与直线x ＝1，x ＝2，y ＝0所围成的平面图形的面积时，把区间 [1,2]等分成n 个小区间，则第i 个区间为________． 9．已知某物体运动的速度为v ＝t ，t ∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为______． 10．求直线x ＝0，x ＝2，y ＝0与曲线y ＝x 2所围成的曲边梯形的面积． 11．已知自由落体的运动速度v ＝gt ，求在时间区间[0，t ]内物体下落的距离．
最新高中数学选修2-2《151曲边梯形的面积》说课稿教案及教案说明精编版
2020年高中数学选修2-2《151曲边梯形的面积》说课稿教案及教案说明精编版
《1.5.1 曲边梯形的面积》教案 课题：曲边梯形的面积 教材：人教A版《数学》选修2-2第一章第五节第一课时 一、【教学目标】 1、知识目标： ①初步了解、感受定积分的实际背景。 ②体会“以直代曲”，“逼近”的思想。 2、能力目标： ①通过探索求曲边梯形的面积的过程，了解用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力，了解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。 ②体会“以直代曲”，“逼近”的思想。以直代曲的过程中体会直与曲虽然是一对矛盾，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系。 ③体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。 3、情感、态度与价值观目标： ①认同“有限与无限的对立统一”的辩证观点； ②感受数学的简单、简洁之美。 ③通过历史题材培养学生的爱国情操。 二、【教学的重点、难点】
重点：了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，通过化整为零，积零为整求曲边梯形的面积这一过程，初步掌握求曲边梯形面积的步骤的“四步曲”，即“分割、近似代替、求和、取极限”，领会其微积分思想方法。 难点：“以直代曲”、“逼近”思想的形成过程。（由于这种“以直代曲”、“逼近”思想学生比较陌生） 三、【教学方法和手段】 （1）在教学过程中我选用启发式、讨论探究式的教学方法，运用多媒体的直观的功能，让学生在观察过程中通过类比、分析、归纳等方法解决问题；在师生互动中启发学生，促进学生积极思维、主动学习，激发学生的学习兴趣 . （2）运用多媒体课件辅助课堂教学，通过创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。 四、【教学过程】
梯形面积计算公式的推导
梯形面积计算公式的推导。 编排意图 这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。 教学建议 学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。2．梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。 （1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。 推导过程：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 (2)把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。 推导： 梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积 ＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2 ＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2 （3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。 推导： 梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积 = 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2 因为梯形的上底=平行四边形的底 梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底 所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第（1）种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。（2）和（3）种方法可视学生接受能力，不做统一要求。 学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。 推导过程： 从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
模式一1.5.1曲边梯形的面积
1. 5.1曲边梯形的面积 课前预习学案 【预习目标】 预习“曲边梯形的面积”，初步体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想. 【预习内容】 1、曲边梯形的概念。 2、如何利用“以直代曲”的思想得到曲边梯形的面积？ 3、如何实施曲边梯形的面积的求解？ 【提出疑惑】 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 【学习目标】 1、理解“以直代曲”的意义； 2、理解求曲边梯形面积的四个步骤； 3、了解“近似代替”时取点的任意性。 学习重难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解。以及一般曲边梯形的面积的求法。【学习过程】 （一）情景问题： 我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。但基本是规则的平面图形，如矩形、三角形、梯形。而现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如我们山东省的国土面积？ （二）合作探究、精讲点拨 例题：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲边梯形的特殊情况） 探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？
特别帮助：12+22+32+…+n2=1 6 n(n+1)(2n+1) 探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。探究3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ 探究4：采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样，其意义是什么？变式训练1：求直线x=0,x=1,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。 变式训练2：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。
（三）反思总结 1、对于一般曲边梯形，如何求面积？ 2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？ （四）当堂检测 求由y=2x 2＋1,和x=1,x=3,x 轴围成的曲边梯形面积。 课后练习与提高 1、把区间[1,3]n 等分,所得n 个小区间,每个小区间的长度为( ) A.n 1 B.n 2 C.n 3 D.n 21 2、把区间],[b a )(b a
