反比例函数解析式的几种常用求法
确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法．
一、 定义型：
例1、已知函数10
2
)3(--=m
x m y 是反比函数，求其解析式？
分析：由反比例函数可知???-=-≠-1
100
32m m
∴???±=≠3
3m m ∴3-=m 即可写出函数解析式 利用定义求反比例x
k
y =解析式时，要保证k ≠0。如例1中应保证03≠-m 的条件。 二、 过点型：
例2、（浙江金华）已知图象经过点（1，1），的反比例函数解析式是 。 分析：函数图象过某一点，则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为x
k y =然后将该点坐标代入解析式求出K 值即可
（变式问法：已知反比例函数x
k
y =，当x=1时，y ＝1，求这个函数的解析式。） 三、 图象型：
例3、已知某个反比例函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
分析：如图将点P （1,2）代入反比例函数解析式x
k
y =中求出K 的值的即可。 四、面积型：
1
2 P
例4、（山东枣庄）反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则反比例函数解析式？
分析：由反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上任一点P 与过这点作X 轴（或Y 轴）的垂线的垂足与坐标原点三点间
的三角形的面积“S=K 2
1
”可知
∴
K 2
1
＝2 故可求出K 值，即写出解析式。 例5、如图所示，设A 为反比例函数x
k
y =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为
分析：由上面知识可知S 矩形ABOC =K
∴ K =3 即 K=±3
又∵ 反比例函数图象在第二象限 ∴K=－3 即可写出解析式。
五、应用型：
例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），组装1500台空
调.
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）
之间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？
分析：这一道工程问题，即“工作总量＝工作时间×工作效率”要时确 ∴ 1500＝mt 即 t
m 1500
=
(0＜t ≤60) 之后的问题就可以用第一小问来解决了。 (注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围)
两
例7、（福建福州）如图，已知直线x y 21=与双曲线)0(>=k x
k
y 交于点，且点的横坐标为． （1）求k 的值； （2）若双曲线)0(>=
k x
k
y 上一点的纵坐标为8，求△AOC 的面积；
分析：这是反比例函数与正比例函数的综合应用，只要明确交点A 的坐标既满足正比
例函数也满足反比例函数，即可以把A 点的横坐标4代入x y 2
1
=中求出点A 点坐标。
然后代入)0(>=k x k
y 中求出K 值即可。
六、开放型：
例8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，且写出这个函数上一个点的坐标？
分析：这是一开放性问题，答案不唯一。只要满足“反比例函数的图像在第一、三
象限”这个条件就可以，即是满足x k
y =中K>0这个条件就行；点的坐标也是不唯一。
（变式问法：写出一个反比例函数，使得这个反比例函数满足当x>0时y 随x 的增大而减小？）
一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定
例1 已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．
析解：设此反比例函数的解析式为k
y x
=
（k 为常数，k ≠０）．因为点（－3，1）在反比例函数的图象上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式k
y x
=，得k =－3，
由此可得这个反比例函数的解析式为3
y x
=-．
二、借助定义来确定
例2． 已知函数43m y mx +=是反比例函数，试求出m 的值，并写出函数关系式．
解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式)0(1≠=-k kx y 来列式求解．
由题意得：m+4=－1，解得m =－5．将m 值代入得函数关系式15y x
=-． 三、利用反比例函数的性质确定
例3 写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________．
析解：这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题，因该函数的图象经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k >0，因此，k 的取值可以为所有正数．如，可随意取k =4，由此可得对应的函数解析式为4
y x
=． 四、根据图形的面积确定
例4 如图1，过反比例函数图象上一点A 分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC 的面积是8，则该反比例函数的解析式为________． 析解：设点A 的坐标为（x ，y ），又根据矩形ABOC 的面积和点A （x ，y ）的关系可得： S
矩形ABOC =
|xy |=|k |=8，解得k =±8，又因该函数的图象在第一、三象限，故根
据反比例函数的性质可得k =8，由此得这个反比例函数的解析式为8y x
=． 五、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定 例5 直线y =k 1x +b 与双曲线2
k y x
=
只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式． 析解：因点A （1，2）在2
k y x
=上，将点A （1，2）代入该式可得k 2=2，则所求双曲线的解析式为2
y x
=
，又由AD 垂直平分OB 可得OD =1，OB =2，则B 点坐标为（2，0），又因点A 、B 都在直线y =k 1x +b 上，故将其坐标代入直线y =k 1x +b 得11220.k b k b +=??+=?，
．解
得124.k b =-??=?， 故所求过A 、B 两点的直线的解析式为y =-2x +4．
反比例函数单元测试题
一. 选择题
1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ）
A. m=4或m=-2
B. m=4
C. m=-2
D. m=-1
2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =-2
B. y x =-12
C. y x =-11
D. y x =12
3. 函数y kx =-与y k x
=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不确定
4. 函数y kx b =+与y k x
kb =≠()0的图象可能是（ ）
A B C D
5. 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数
D. z 随x 增大而增大
6. 下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ） A. y x =-19
B. 105=-x y :
C. y x
=41
2
D. 15
2xy =-
二. 填空题
7. 一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k <0时，图象两支
在__________象限内。
8. 已知反比例函数y x
=2，当y =6时，x =_________。
9. 反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。 10. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________
11. 若函数y x =4与y x
=1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是
_________。 三. 解答题
12. 直线y kx b =+过x 轴上的点A （32，0），且与双曲线y k x
=相交于B 、C 两点，已知B
点坐标为（-12
，4），求直线和双曲线的解析式。
13．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x=-1时，y=-1，?当x=2时，y=5，求y 关于x 的函数关系式．
14. 已知函数y m m x m m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x
=的图象交
于一点，交点的横坐标是13
，求反比例函数的解析式。
15、已知直线x y 21=与双曲线x k
y =交于A 点，且点A 的横坐标为4.
（1）求k 的值. （2）若双曲线x
k
y =上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积.
答案： 一. 1. B
2. B
3. A
4. A
5. A
6. C
二. 7. y k x
=，k ≠0；双曲线；二、四
8. 13 9. -1 10. y x =-15 11. （-12，-2）
三. 12. 由题意知点A （32，0），点B （-12
，4）在直线y kx b =+上，由此得
032412=+=-+?
????
??k b k b
∴=-=??
?k b 23 点B （-12，4）在双曲线y k x =上
∴=-412
k
，k =-2
∴双曲线解析式为y x
=-2
14．y=3x-2x
14. 由已知条件
m m m m 222010
+≠+-=????? ∴≠≠-=-=???m m m m 0221,或 ∴=m 1使y x =-32 代入y k x
=
∴--=3202x x k
因图象交于一点，∴=?0 即4120
+=k
∴=-k 1 3
15、（1）8
（2）15
。
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