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第九章直线回归与相关分析

平均数标准差方差分析多重比较

集中点

离散程度差异显著性

一个变量（产量）

施肥量

播种密度

品种

在实际研究中，事物之间的相互关系涉及两个或两个以上的变量，只要其中的一个变量变动了，另一个变量也会跟着发生变动，这种关系称为协变关系，具有协变关系的变量称为协变量。

确定的函数关系

PV =R T 气体压强S =πr 2 圆的面积

协变

量

S =a b 长方形面积

身高与胸围、体重

施肥量与产量

溶液的浓度与OD 值

人类的年龄与血压

温度与幼虫孵化

不完全确定的函数关系(相关关系)

协

变量

应用回归分析含定性变量的回归模型第九章课后答案

第9章含定性变量的回归模型思考与练习参考答案 9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为：其中含有k 个定量变量，记为x i 。对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为：显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。当某自变量x j 对其余p-1个自变量的复判定系数2 j R 超过一定界限时，SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型。称Tol j =1-2 j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0.0001。也就是说，当2j R ＞0.9999时，自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。而在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。 9.2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型，而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差，把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他 t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110 ????? ? ?? ? ? ? ?=00011001011000101001 0010100011 )(6 16515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X X D X,??? ??? ? ??=k βββ 10β??? ??? ? ??=4321ααααα

第九章相关与简单线性回归分析

第九章相关与简单线性回归分析第一节相关与回归的基本概念一、变量间的相互关系现象之间存在的依存关系包括两种：确定性的函数关系和不确定性的统计关系，即相关关系。二、相关关系的类型 1、从相关关系涉及的变量数量来看：简单相关关系；多重相关或复相关。 2、从变量相关关系变化的方向看：正相关；负相关。 3、从变量相关的程度看：完全相关；不相关；不完全相关。二、相关分析与回归分析概述相关分析就是用一个指标（相关系数）来表明现象间相互依存关系的性质和密切程度；回归分析是在相关关系的基础上进一步说明变量间相关关系的具体形式，可以从一个变量的变化去推测另一个变量的变化。相关分析与回归分析的区别：目的不同：相关分析是用一定的数量指标度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析是要寻求变量间联系的具体数学形式，要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。对变量的处理不同：相关分析不区分自变量和因变量，变量均视为随机变量；回归区分自变量和因变量，只有因变量是随机变量。注意：相关和回归分析都是就现象的宏观规律/平均水平而言的。第二节简单线性回归一、基本概念如果要研究两个数值型／定距变量之间的关系，以收入x与存款额y为例，对n个人进行独立观测得到散点图，如果可以拟合一条穿过这一散点图的直线来描述收入如何影响存款，即简单线形回归。二、回归方程在散点图中，对于每一个确定的x值，y的值不是唯一的，而是符合一定概率分布的随机变量。如何判断两个变量之间存在相关关系？要看对应不同的x，y的概率分布是否相同/y的总体均值是否相等。在x=xi的条件下，yi的均值记作E(yi)，如果它是x的函数，E(yi) =f(xi)，即回归方程，就表示y和x之间存在相关关系，回归方程就是研究自变量不同取值时，因变量y的平均值的变化。当y的平均值和x呈现线性关系时，称作线性回归方程，只有一个自变量就是一元线性回归方程。一元线性回归方程表达式：E(y i )= α+βx i ，其中α称为常数，β称为回

应用技术回归分析第九章部分完整答案

第9章非线性回归 9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式，还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为 y AK L αβε=+。对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。表9.14 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 5000.00 4000.003000.002000.001000.00x 12.00 10.00 8.006.00 y 从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此

采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。（1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Mode l Sum mary .981 .962 .942 .651 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the E stim ate The independent variable is x. ANOVA 42.571221.28650.160.001 1.6974.424 44.269 6 Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.The independent variable is x. Coe fficients -.001.001-.449-.891.4234.47E -007.000 1.417 2.812.0485.843 1.324 4.414.012 x x ** 2 (Constant) B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。（2）指数曲线 Mode l Sum mary .970 .941 .929 .085 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the E stim ate The independent variable is x.

第九章相关与回归分析答案如下

第九章相关与回归分析答案如下 *9-1 在相关分析中，对两个变量的要求是（Ａ）。（单选题） A. 都是随机变量 B. 都不是随机变量 C. 其中一个是随机变量，一个是常数。 D. 都是常数。 *9-2 在建立与评价了一个回归模型以后，我们可以（D ）。（单选题） A. 估计未来所需要样本的容量。 B. 计算相关系数与判定系数。 C. 以给定因变量的值估计自变量的值。 D. 以给定自变量的值估计因变量的值。 9-3 对两变量的散点图拟合最好的回归线必须满足一个基本条件是（D ）。（单选题）最小 y2 最小 yii y i 最大B. y i 最大D. y2 yi?i A. C. y yi?i *9-4 如果某地区工人的日工资收入（元）随劳动生产率（千元/人时）的变动符合简单线性方程Y=60+90X，请说明下列的判断中正确的有（ＡＣ）（多选） A．当劳动生产率为1千元/人时，估计日工资为150元；B．劳动生产率每提高1千元/人时，则日工资一定提高90元；C．劳动生产率每降低0.5千元/人时，则日工资平均减少45元；D．当日工资为240元时，劳动生产率可能达到2千元/人。 *9-5 变量之间的关系按相关程度可分为（B ＣD ）（多选） A．正相关B．不相关C．完全相关D．不完全相关 *9-6 简单线性回归分析的特点是：（ＡB ）。（多选题） A. 两个变量之间不是对等关系 B. 回归系数有正负号 C. 两个变量都是随机的 D. 利用一个方程两个变量可以互相推算E．有可能求出两个回归方程 *9-7 一元线性回归方程中的回归系数b可以表示为（ＢＣ）。（多选题） A. 两个变量之间相关关系的密切程度 B. 两个变量之间相关关系的方向 C. 当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量 D. 当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量E．回归方程的拟合优度 *9-8 回归分析和相关分析的关系是（AＢE ）。（多选题） A. 回归分析可用于估计和预测 B. 相关分析是研究变量之间的相关关系的密切程度 C. 回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测 D. 相关分析需要区分自变量和因变量E．相关分析是回归分析的基础

第9章方差分析与回归分析习题答案

第九章方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显着影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9) 8.02F =） 34 2 11 1310ij i j x ===∑∑ 解：r=3, 12444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 3 4 2 211 131********(1)1110110T ij T i j SS x C S n s ===-=-==-=?=∑∑或S 322.1112721200724(31)429724A i A A i SS T C S s ==-=-==-=??=∑或S 3872110=-=-=A T e SS SS SS 计算统计值722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显着影响. 2. ..180x = 43 2 11 2804ij i j x ===∑∑ 解：22..4,3,12,180122700l m n lm C x n =======

43 2211 28042700104(1)119.45 104T ij T i j S x C S n s ===-=-==-=?≈∑∑&&或 422 .1 12790270090(1)331090 3A i A A i S x C S m l s ==-=-==-≈??=∑或322 .1 12710.5270010.5(1)8 1.312510.5 4B j B B j S x C S l m s ==-=-==-≈?=∑或1049010.5 3.5e T A B S S S S =--=--= 计算统计值90310.52 51.43,93.56 3.56 A A B B A B e e e e S f S f F F S f S f = =≈==≈ 结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显着影响；燃料对火箭的射程有显着影响. 31,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====（1）求需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程；（2）计算样本相关系数；（3）用F 检验法作线性回归关系显着性检验. ??? ? ??====56.10)9,1(,26.11)8,1(12.5)9,1(,32.5)8,1(01.001.005.005.0F F F F 解：引入记号 10, 3.1, 5.8n x y === ()()14710 3.1 5.832.8xy i i i i l x x y y x y nx y =--=-=-??=-∑∑ 2 222()11210 3.115.9xx i i l x x x nx =-=-=-?=∑∑ 22 ()(1)9 1.766715.9xx i x l x x n s =-=-≈?≈∑或 2 222()410.510 5.874.1yy i i l y y y ny =-=-=-?=∑∑ 22()(1)98.233374.1yy i y l y y n s =-=-≈?≈∑或 ?(1) b Q 32.8??2.06, 5.8 2.06 3.112.1915.9xy xx l a y bx l -==≈-=-≈+?≈ ∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为 ?y ??12.19 2.06a bx x =+≈-

统计学原理第九章(相关与回归)习题答案

第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（）答案：× 题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（）答案：√ 题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（）答案：× 题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。（）答案：× 题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（）答案：× 题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（）答案：√ 题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（）答案：×

题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（）答案：× 题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（）答案：√ 题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（）答案：× 题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（）答案：√ 题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（）答案× 二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系答案：B 题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系

应用回归分析_第3章课后习题参考答案

第3章多元线性回归思考与练习参考答案见教材P64-65 讨论样本容量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？答：在多元线性回归模型中，样本容量n 与自变量个数p 的关系是：n>>p 。如果n<=p 对模型的参数估计会带来很严重的影响。因为： 1. 在多元线性回归模型中，有p+1个待估参数β，所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。 2. 解释变量X 是确定性变量，要求()1rank p n =+

一般来说，R2越接近1，即R2取值越大，说明回归拟合的效果越好。但由于R2的大小与样本容量n和自变量个数p有关，当n与p的值接近时，R2容易接近1，说明R2中隐含着一些虚假成分。而当样本容量n较小，自变量个数p较大时，尽管R2很大，但参数估计效果很不稳定。所以该题中不能仅仅因为R2很大而断定回归方程很理想。如何正确理解回归方程显著性检验拒绝H0，接受H0？答：一般来说，当接受假设H0时，认为在给定的显著性水平α之下，自变量x1,x2,…,x p对因变量y无显著性影响，则通过x1,x2,…,x p 去推断y就无多大意义。此时，一方面可能该问题本应该用非线性模型描述，我们误用线性模型描述了，使得自变量对因变量无显著影响；另一方面可能是在考虑自变量时，由于认识上的局限性把一些影响因变量y的自变量漏掉了，这就从两个方面提醒我们去重新考虑建模问题。当拒绝H0时，也不能过于相信该检验，认为该模型已经很完美。其实当拒绝H时，我们只能认为该回归模型在一定程度上说明了自变量x1,x2,…,x p与因变量y的线性关系。因为这时仍不能排除我们漏掉了一些重要自变量。此检验只能用于辅助性的，事后验证性的目的。（详细内容可参考课本P95～P96评注。）数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什么？答：原始数据由于自变量的单位往往不同，会给分析带来一定的困难；又由于设计的数据量较大，可能会以为舍入误差而使得计算结果并不理想。中心化和标准化回归系数有利于消除由于量纲不同、数量级不

第九章相关与回归

第九章相关与回归（一）判断题 1、正相关是指两个变量之间的变化方向都是止升的趋势，而负相关是指两个变量之间的变化方向都是下降的趋势。（） 2、负相关是指两个量之间的变化方向相反，即一个呈下降（上升）而另一个呈上升（下降）趋势。（） 3、函数关系是一种完全的相关关系。（） 4、已知两变量直线回归方程为:Y^=-45.25+1.61x，则可断定这两个变量之间一定存在正相关关系。（） 5、回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量郡一定是随机变量。（） 6、在其他条件不变的情况下，相关系数越大，估计标准误差就越大;反之，估计标准误差就越小。可见估计标准误差的大小与相关系数的大小是一致的。（） 7、相关系数的数值越大，说明相关程度越高;同理，相关系数的数值越小，说明相关程度越低。（） 8、不具有因果关系的两个变量之间，一定不存在相关关系。（）（二）单项选择题 1、确定现象之间是否存在相关关系，首先要对现象进行（）。定性分析定量分析数值分析定性与定量分析 2、相关关系与函数关系之间的联系体现在（）。相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例相关关系与函数关系是两种完全独立的现象相关关系与函数关系没有区别 3、相关系数的取值范围是（）。 -11 4、当相关系数r=O时，说明（）。现象之间完全无关现象之间相关程度较小现象之间完全相关现象之间无直线相关 5、下列现象中，相关密切程度高的是（）。商品销售量与商品销售额之间的相关系数为0.90 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.60 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.85 商业利润率与流通费用率之间的相关系数为-0.95 6、回归方程^Y=a+bx 中的回归系数b 说明自变量变动一个单位时，因变量（）。

第九章---spss的回归分析

第九章spss的回归分析 1、利用习题二第4题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。选择fore和phy两门成绩做散点图步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将phy导入X轴、将fore导入Y 轴，将sex导入设置标记→确定图标剪辑器内点击元素菜单→选择总计拟合线→选择线性→确定→再次选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→确定分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y与fore有一定的线性相关关系。 2、线性回归分析与相关性回归分析的关系是怎样的？线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或者减少。

3、为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间的统计关系的前提是被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量和解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述他们之间的关系是否恰当。一般包括回归系数的检验，残差分析等。 4、SPSS多元线性回归分析中提供了哪几种解释变量筛选策略？包括向前筛选策略、向后筛选策略和逐步筛选策略。 5、先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据，请利用建立多元线性回归方程，分析影响粮食总产量的主要因素。数据文件名为“粮食总产量.sav”。步骤：分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定结果如图： Variables Entered/Removed b Model Variables Entered Variables Removed Method 1 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量 (kg/公顷), 年份a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 2.025E9 6 3.375E8 414.944 .000a Residual 2.278E7 28 813478.405 Total 2.048E9 34 a. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷), 年份 b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta

应用回归分析,第7章课后习题参考答案

第7章岭回归思考与练习参考答案 7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X｜≈0，回归系数估计的方差就很大，估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。 7.2岭回归的定义及统计思想是什么？答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X’X）-1为奇异时，给X’X加上一个正常数矩阵 D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X′X接近奇异的程度小得多，从而完成回归。但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue。但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。 7.3 选择岭参数k有哪几种方法？答：最优是依赖于未知参数和的，几种常见的选择方法是：岭迹法：选择的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多；

方差扩大因子法：，其对角线元是岭估计的方差扩大因子。要让；残差平方和：满足成立的最大的值。 7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？答：岭回归选择变量通常的原则是： 1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量； 2. 当k值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋近于零。像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除； 3. 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。

第九章相关与回归分析

第9章相关与回归分析【教学内容】相关分析与回归分析是两种既有区别又有联系的统计分析方法。本章阐述了相关关系的概念与特点;相关关系与函数关系的区别与联系;相关关系的种类;相关关系的测定方法(直线相关系数的含义、计算方法与运用);回归分析的概念与特点;回归直线方程的求解及其精确度的评价;估计标准误差的计算。【教学目标】 1、了解相关与回归分析的概念、特点和相关分析与回归分析的区别与联系； 2、掌握相关分析的定性和定量分析方法； 3、掌握回归模型的拟合方法、对回归方程拟合精度的测定和评价的方法。【教学重、难点】 1、相关分析与回归分析的概念、特点、区别与联系； 2、相关与回归分析的有关计算公式和应用条件。第一节相关分析的一般问题一、相关关系的概念与特点（一）相关关系的概念在自然界与人类社会中,许多现象之间是相互联系、相互制约的,表现在数量上也存在着一定的联系。这种数量上的联系和关系究其实质,可以概括为两种不同类型,即函数关系与相关关系。相关关系:是指现象之间客观存在的,在数量变化上受随机因素的影响,非确定性的相互依存关系。例如,商品销售额与流通费用率之间的关系就是一种相关关系。（二）相关关系的特点 1、相关关系表现为数量相互依存关系。 2、相关关系在数量上表现为非确定性的相互依存关系。二、相关关系的种类 1、相关关系按变量的多少,可分为单相关和复相关 2、相关关系从表现形态上划分,可分为直线相关和曲线相关 3、相关关系从变动方向上划分,可分为正相关和负相关 4、按相关的密切程度分,可分为完全相关、不完全相关和不相关三、相关分析的内容

相关分析是对客观社会经济现象间存在的相关关系进行分析研究的一种统计方法。其目的在于对现象间所存在的依存关系及其所表现出的规律性进行数量上的推断和认识,以便为回归分析提供依据。相关分析的内容和程序是: (1)判别现象间有无相关关系 (2)判定相关关系的表现形态和密切程度第二节相关关系的判断与分析一、相关关系的一般判断（一）定性分析对现象进行定性分析,就是根据现象之间的本质联系和质的规定性,运用理论知识、专业知识、实际经验来进行判断和分析。例如,根据经济理论来判断居民的货币收入与社会商品购买力是否存在相关关系;根据会计学理论来判断生产成本与利润有无相关关系;根据生物遗传理论来判断父辈的身高与子辈的身高是否存在相关关系等。定性分析是进行相关分析的基础,在此基础上,根据需要通过编制相关表和绘制相关图来进行分析。（二）相关表相关表就是把被研究现象的观察值对应排列所形成的统计表格,如某地区工业固定资产投资与工业增加值的历史资料对应排列所形成的表9-1。表9-1 某地区工业固定资产投资与工业增加值相关表单变量分组相关表是在具有相关关系的两个变量中,只对自变量进行分组的相关表(见表9-2)。表9-2 商品销售额与流通费用率相关表

应用回归分析第三章课后习题整理

y1 1 x11 x12 x1p 0 1 3.1 y2 1 x21 x22 x2p 1 + 2 即y=x + yn 1 xn1 xn2 xnp p n 基本假定 (1) 解释变量x1,x2…,xp 是确定性变量，不是随机变量，且要求 rank(X)=p+1

n 注 tr(H) h 1 3.4不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中自变量的数目以及样本量n 有关，当样本量个数n 太小，而自变量又较多，使样本量与自变量的个数接近时， R 2易接近1,其中隐藏一些虚假成分。 3.5当接受H o 时，认定在给定的显著性水平下，自变量x1,x2, xp 对因变量y 无显著影响，于是通过x1,x2, xp 去推断y 也就无多大意义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显著影响；另一方面可能是在考虑自变量时，把影响因变量y 的自变量漏掉了，可以重新考虑建模问题。当拒绝H o 时，我们也不能过于相信这个检验，认为这个回归模型已经完美了，当拒绝H o 时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明了自变量x1,x2, xp 与自变量y 的线性关系，这时仍不能排除排除我们漏掉了一些重要的自变量。 3.6中心化经验回归方程的常数项为0,回归方程只包含p 个参数估计值1, 2, p 比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较 SSE (y y)2 e12 e22 1 2 1 E( ) E( - SSE* - n p 1 n p n 2 [D(e) (E(e ))2 ] 1 n (1 1 n 2 en n E( e 1 1 n p 1 1 n p 1 1 "1 1 n p 1 J (n D(e) 1 (p 1)) 1_ p 1 1 1 n p 1 2 2 n E(e 2 ) (1 h ) 2 1

第九章相关与回归分析习题

第九章相关与回归分析习题一、填空题 1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。 2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。 3．相关系数的取值范围是。 4．完全相关即是关系，其相关系数为。 5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。 6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。 7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。 8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。在统计中估计待定参数的常用方法是。 9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。 10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。 11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。 12．判断一条回归直线与样本观测值拟合程度好坏的指标是。二、单项选择题 1．下面的函数关系是( ) A销售人员测验成绩与销售额大小的关系B圆周的长度决定于它的半径 C家庭的收入和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系 2．相关系数r的取值范围( ) A -∞

第一章课后习题解答(应用回归分析)

1、变量间统计关系和函数关系的区别是什么答：函数关系是一种确定性的关系，一个变量的变化能完全决定另一个变量的变化；统计关系是非确定的，尽管变量间的关系密切，但是变量不能由另一个或另一些变量唯一确定。 2、回归分析与相关分析的区别和联系是什么答：联系：刻画变量间的密切联系；区别：一、回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释的地位，而在相关分析中，变量y 与x 处于平等地位；二、相关分析中y 与x 都是随机变量，而回归分析中y 是随机的，x 是非随机变量。三、回归分析不仅可以刻画线性关系的密切程度，还可以由回归方程进行预测和控制。 3、回归模型中随机误差项ε的意义是什么主要包括哪些因素答：随机误差项ε的引入，才能将变量间的关系描述为一个随机方程。主要包括：时间、费用、数据质量等的制约；数据采集过程中变量观测值的观测误差；理论模型设定的误差；其他随机误差。 4、线性回归模型的基本假设是什么答：1、解释变量非随机；2、样本量个数要多于解释变量(自变量)个数；3、高斯-马尔科夫条件；4、随机误差项相互独立，同分布于2(0,)N σ。 5、回归变量设置的理论根据在设置回归变量时应注意哪些问题答：因变量与自变量之间的因果关系。需注意问题：一、对所研究的问题背景要有足够了解；二、解释变量之间要求不相关；三、若某个重要的变量在实际中没有相应的统计数据，应考虑用相近的变量代替，或者由其他几个指标复合成一个新的指标；四、解释变量并非越多越好。 6、收集、整理数据包括哪些内容答：一、收集数据的类型（时间序列、截面数据）；二、数据应注意可比性和数据统计口径问题（统计范围）；三、整理数据时要注意出现“序列相关”和“异

第9章相关与回归分析

第九章相关与回归分析习题一、单选题 1．下面的函数关系是（）。 A、销售人员测验成绩与销售额大小的关系 B、圆周的长度决定于它的半径 C、家庭的收入和消费的关系 D、数学成绩与统计学成绩的关系 2．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于（）。 A、+1 B、0 C、0.5 D、+1或-1 3．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象（）。 A、线性相关还是非线性相关 B、正相关还是负相关 C、完全相关还是不完全相关 D、单相关还是复相关 4．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为( )。 A、8 B、0.32 C、2 D、12.5 5．下面现象间的关系属于相关关系的是（）。 A、圆的周长和它的半径之间的关系 B、价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系 C、家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势 D、正方形面积和它的边长之间的关系 6．下列关系中，属于正相关关系的是（）。 A、合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B、产品产量与单位产品成本之间的关系 C、商品的流通费用与销售利润之间的关系 D、流通费用率与商品销售量之间的关系 7．相关分析是研究（）。 A、变量之间的数量关系 B、变量之间的变动关系 C、变量之间的相互关系的密切程度 D、变量之间的因果关系 8．在回归直线y=a+bx中，b<0，则x与y之间的相关系数( )。 A、r=0 B、r=l C、0

应用回归分析,第4章课后习题参考答案.

第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2）加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

第9章相关与回归分析-含答案

第9章相关与回归分析一、单项选择题 1.当变量X按一定数量减少时，变量Y也随之发生大致等量的减少，那么这两个变量之间存在（）。 A、函数关系 B、直线正相关关系 C、直线负相关关系 D、曲线相关关系答案：B 2.当居民的收入减少时，居民的储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是（）。 A、负相关关系 B、曲线相关关系 C、零相关关系 D、正相关关系答案：D 3.线性相关系数反映了（）。 A、两个变量线性关系的密切程度 B、两个变量线性关系的拟合程度 C、两个变量变动的一致性程度 D、自变量变动对因变量变动的解释程度答案：A 4.在一元线性回归方程Y＝A＋BX中，回归系数B表示（）。 A、当X＝0时，Y的期望值 B、当X变动1个单位时，Y的变动总额 C、当Y变动1个单位时，X的平均变动额 D、当X变动1个单位时，Y的平均变动额答案：D 5.在一元线性回归方程Y＝A＋BX中，回归系数A表示（）。 A、当X＝0时，Y的期望值 B、当X变动1个单位时，Y的变动总额 C、当Y变动1个单位时，X的平均变动额 D、当X变动1个单位时，Y的平均变动额答案：A

6.利用最小二乘法求解回归系数的基本要求是（）。 A 、∑-t Y Y (）2＝任意值 B 、∑-t Y Y (）2＝最小值 C 、∑-t Y Y (）2＝最大值 D 、∑-t Y Y (）2＝0 答案：B 7.从回归方程Y ＝7.4910－0.5655X 可以得出（）。 A 、X 每增加1个单位，Y 增加0.5655个单位 B 、X 每增加1个单位，Y 减少0.5655个单位 C 、X 每增加1个单位，Y 平均增加0.5655个单位 D 、X 每增加1个单位，Y 平均减少0.5655个单位答案：D 8.某产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中不变成本为6000元，则总成本对产量的一元线性回归方程为（）。 A 、Y ＝6000＋24X B 、Y ＝6＋0.24X C 、Y ＝24000＋6X D 、Y ＝24＋6000X 答案：A 9.在一元线性回归方程Y ＝A ＋BX 中，如回归系数B ＝0，则表示（）。 A 、 Y 对X 的影响是显著的 B 、Y 对X 的影响是不显著的 C 、对Y 的影响是显著的 D 、X 对Y 的影响是不显著的答案：D 10.如果变量X 、Y 的相关系数为0，则表示（）。 A 、二者没有相关关系 B 、二者存在高度相关 C 、二者没有线性相关关系 D 、二者不存在曲线相关答案：C 11.相关系数的取值范围为（）。 A 、0≤R ≤1 B 、0

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第九章 直线回归与相关分析