第一章集合与函数概念综合素能检测及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()
A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}
C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}
[答案] C
[解析]A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.
2．(09·陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)
<0，则()
x2－x1
A．f(3) C．f(－2) [答案] A [解析]若x2－x1>0，则f(x2)－f(x1)<0， 即f(x2) ∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数， ∵3>2>1，∴f(3) 又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)， ∴f(3) 3．已知f(x)，g(x)对应值如表. 则f (g (1))的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．不存在 [答案] C [解析] ∵g (1)＝0，f (0)＝1，∴f (g (1))＝1. 4．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋4 [答案] C [解析] 设x ＋1＝t ，则x ＝t －1， ∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1，∴f (x )＝3x －1. 5．已知f (x )＝? ???? 2x －1 (x ≥2) －x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( ) A ．－7 B ．3 C ．－8 D ．4 [答案] B [解析] f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (4)＋f (－1)＝3，故选B. 6．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．{2} B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞) D ．(－∞，1] [答案] C [解析] f (x )＝－(x －m 2)2＋m 24的增区间为(－∞，m 2]，由条件知m 2 ≥1，∴m ≥2，故选C. 7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ?A ∩B }，则(A *B )*A 等于( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．A D ．B [答案] D [解析] A *B 的本质就是集合A 与B 的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合． 因此(A *B )*A 是图中阴影部分与A 的并集，除去A 中阴影部分后剩余部分即B ，故选D. [点评] 可取特殊集合求解． 如取A ＝{1,2,3}，B ＝{1,5}，则A *B ＝{2,3,5}，(A *B )*A ＝{1,5}＝B . 8．(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)定义两种运算：a b ＝a 2－b 2，a ?b ＝ (a －b )2，则函数f (x )＝ 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．奇函数且为偶函数 D ．非奇函数且非偶函数 [答案] A [解析] 由运算与?的定义知， f (x )＝ 4－x 2 (x －2)2 －2 ， ∵4－x 2≥0，∴－2≤x ≤2， ∴f (x )＝4－x 2 (2－x )－2 ＝－ 4－x 2 x ， ∴f (x )的定义域为{x |－2≤x <0或0 9．(08·天津文)已知函数f (x )＝? ???? x ＋2， x ≤0， －x ＋2， x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集为( ) A ．[－1,1] B ．[－2,2] C ．[－2,1] D ．[－1,2] [答案] A [解析] 解法1：当x ＝2时，f (x )＝0，f (x )≥x 2不成立，排除B 、D ；当x ＝－2时，f (x )＝0，也不满足f (x )≥x 2，排除C ，故选A. 解法2：不等式化为??? x ≤0x ＋2≥x 2或??? x >0 －x ＋2≥x 2， 解之得，－1≤x ≤0或0 10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是( ) A ．最多32人 B ．最多13人 C ．最少27人 D ．最少9人 [答案] D [解析] ∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人． 11．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝1 2，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( ) A ．0 B ．1 C.5 2 D ．5 [答案] C [解析] f (1)＝f (－1＋2)＝f (－1)＋f (2)＝12，又f (－1)＝－f (1)＝－1 2，∴f (2)＝1， ∴f (5)＝f (3)＋f (2)＝f (1)＋2f (2)＝5 2 . 12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2 －2x ，F (x )＝? ???? g (x )，若f (x )≥g (x )， f (x )，若f (x )< g (x ).则F (x )的最值是( ) A ．最大值为3，最小值－1 B ．最大值为7－27，无最小值 C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值 [答案] B [解析] 作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2010·江苏，1)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. [答案] －1 [解析] ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ， ∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝－1. 14．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝? ???? 2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝________. [答案] 18 [解析] 由条件知，f (1)＝2，f (2)＝3f (1)＝6，f (3)＝3f (2)＝18. 15．已知函数f (x )＝2－ax (a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________． [答案] (0,2] [解析] a <0时，f (x )在定义域上是增函数，不合题意，∴a >0. 由2－ax ≥0得，x ≤2 a ， ∴f (x )在(－∞，2 a ]上是减函数， 由条件2 a ≥1，∴0 16．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________． [答案] 3800元 [解析] 由于4000×11%＝440>420，设稿费x 元，x <4000，则(x －800)×14%＝420， ∴x ＝3800(元)． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}，分别就下列条件求实数a 的取值范围： (1)A ∩B ≠?，(2)A ∩B ＝A . [解析] (1)因为A ∩B ≠?，所以a <－1或a ＋3>5，即a <－1或a >2. (2)因为A ∩B ＝A ，所以A ?B ，所以a >5或a ＋3<－1，即a >5或a <－4. 18．(本题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式； (2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围． [解析] (1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1. 又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1， 即f (x )＝2x 2－4x ＋3. (2)由条件知2a <1 . 19．(本题满分12分)图中给出了奇函数f (x )的局部图象，已知f (x )的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f (1)与f (3)的大小． [解析] 奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f (3)>f (1)． 20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm 与60cm 现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？ [解析] 如图，剪出的矩形为CDEF ，设CD ＝x ，CF ＝y ，则AF ＝40－y . ∵△AFE ∽△ACB . ∴AF AC ＝FE BC 即∴40－y 40＝x 60 ∴y ＝40－2 3 x .剩下的残料面积为： S ＝12×60×40－x ·y ＝23x 2－40x ＋1 200＝23(x －30)2＋600 ∵0 ∴在边长60cm 的直角边CB 上截CD ＝30cm ，在边长为40cm 的直角边AC 上截CF ＝20cm 时，能使所剩残料最少． 21．(本题满分12分) (1)若a <0，讨论函数f (x )＝x ＋a x ，在其定义域上的单调性； (2)若a >0，判断并证明f (x )＝x ＋a x 在(0，a ]上的单调性． [解析] (1)∵a <0，∴y ＝a x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数， 又y ＝x 为增函数，∴f (x )＝x ＋a x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数． (2)f (x )＝x ＋a x 在(0，a ]上单调减， 设0 ＝(x 1＋a x 1)－(x 2＋a x 2)＝(x 1－x 2)＋a (x 2－x 1)x 1x 2 ＝(x 1－x 2)(1－ a x 1x 2 )>0， ∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，a ]上单调减． 22．(本题满分14分)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax . (1)当a ＝2时，解关于x 的不等式f (x ) (2)记F (x )＝f (x )－g (x )，求函数F (x )在(0，a ]上的最小值(a >0)． [解析] (1)|x －2|<2x ，则 ????? x ≥2，x －2<2x .或????? x <2，2－x <2x . ∴x ≥2或23 . (2)F (x )＝|x －a |－ax ，∵0 ∴函数F (x )在(0，a ]上是单调减函数，∴当x ＝a 时，函数F (x )取得最小值为－a 2. 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； 高中数学必修五综合测 试题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c 高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若0 人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( ) 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 高中数学必修1综合测试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式 A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) 高中数学必修5综合练习题 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n = 2)1(+n n （D ）a n =2 ) 1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的( ) （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中， cos cos A a B b =，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC ( ) (A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定 8．若 11 0a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是( ) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x -x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0, 03 x y x y x -++≥?? ≤≤?表示的平面区域是 ( ) (A ) 矩形 ( B ) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得 到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（） A B C D 二、填空题： 13.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-11< 老梁试卷高一数学必修一综合 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（） A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4） 2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（） A．B．C．D． 3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（） A．B．3 C．或3 D．或3 4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（） A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1} 5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（） A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设 ，则a，b，c的大小关系为（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（） A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2） 9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（） A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3 10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共4小题） 11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为． 12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为． 13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为． 14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 三．解答题（共6小题） 15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性并证明； （3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围． 鄂州市2009-2010学年度上学期期中 高 一 数 学必修一检测题 参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、2； 14、3； 15、－1或2； 16、22,3??-??? ? 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） 17．解：因为A=}{2,1，且A B ? 所以（1）当B=φ时，610124)3(422<<-∴<--=+-=?a a a a a （2）当B=}1{时，2031-=∴=+++a a a 此时)3(42+-=?a a 符合。所以2-=a （3）当B={2}时，3 70324-=∴=+++a a a ，此时0)3(42≠+-=?a a 不符合舍 （4）当C=}2,1{时，韦达定理得21+=-a 且213?=+a 此时无解 综上61<≤-a 18. （本题满分12分） 18．解：（1）当0≤a 时，0=x 时函数最小，10121-=∴<-=∴-=-a a a （2）当1≥a 时，1=x 时函数最小，2122121=∴>=∴-=-+-a a a a （3）当a x a =<<,10时函数最小，2 5121222±= ∴-=-+-a a a a 舍 综上1-=a 或2=a 19. (本题满分12分）. 19.(1) (2) . 20．解：（1）由已知3213=∴=+-a a a （2）)0(log )(3)(13)(33>=∴=∴+=-x x x h x g x f x x （3）要使不等式有意义：则有91912≤≤≤≤x x 且 31≤≤∴x 据题有2log )2(log 2323++≤+m x x 在[1,3]恒成立. ∴设)31(log 3≤≤=x x t 10≤≤∴t 22)2(2++≤+∴m t t 在[0,1]时恒成立. 即：222++≥t t m 在[0,1]时恒成立 设1)1(2 222++=++=t t t y ]1,0[∈t 1=∴t 时有5max =y 5≥∴m . ()()()()1 ,01:;101 ,01:;11111111)()(),,1(,;11)(21212211212 121>∴<-<<<∴>->----=-+--+=-<+∞∈-+=k k a k k a x x x x k x kx x kx x g x g x x x x x kx x g 只需时当只需时当且设11 )(1011;011log 011log 11log :,0)()()(222222=∴-≠∴±==--∴=--=-+++-=+-∴k k x f k x x k x x k x kx x kx x f x f x f a a a 是非常函数即是奇函数 2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 高一数学必修一综合测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集{}{} 043|,2|2 ≤-+=->=x x x T x x S ，则()T S C R ?=( ) A ．(]1,2- B ．(]4,-∞- C ．(]1,∞- D ．[)+∞,1 2．函数x x y 22)23lg(-+-=的定义域是( ) A ．??????1,32 B ．??????1,32 C ．??? ??1,32 D ．?? ? ??1,3 2 3．设函数???>-≤+=)0( 2) 0( 1)(2x x x x x f ，若01f(x)=，则x 等于( ) A ．3或﹣3或﹣5 B ．3或﹣3 C ．﹣3或﹣5 D ．﹣3 4．已知b a bx ax x f +++=3)(2 是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则?? ? ??21f 等于( ) A ． 31 B ．0 C ．1213 D ．2 1 5．已知集合{} { }A B A m B m A =?==,,1,,3,1，则m 等于( ) A ．0或3 B ．0或3 C ．1或3 D ．1或3 6．已知函数14)(2 +-=mx x x f ，在(]2,-∞-上递减，在[)+∞-,2上递增，则)(x f 在[]2,1上的值域为 ( ) A ．[]49,21 B ．[]21,15- C ．[]49,15- D ．[]21,1 7．设m b a ==52，且 21 1=+b a ，则m =( ) A ．10 B ．10 C ．20 D ．100 8．奇函数)(x f 在()+∞,0上的解析式是)1()(x x x f -=，则在()0,∞-上，函数)(x f 的解析式是( ) A ．)(x f =)1(x x -- B ．)(x f =)1 (x x ＋ C ．)(x f =)1(x x +- D ．)(x f =)1(-x x 9．函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是( ) A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1 10．若函数)(x f 在()2,1内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间()2,1至少二等分( ) A ．5次 B ．6次 C ．7次 D ．8次 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．函数)2(log 2 3x x y -=的单调减区间是_____________。 12．若)1,0(13 log ≠>，则实数m 的取值范围是___________。 15．若)(x f y =在()),0(0,+∞?∞-上为奇函数，且在()+∞,0上为增函数，0)2(=-f , 则不等式 0)( 数学必修1 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}1 45N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：98 23log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数12 log y x = 的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式 应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1 x ln )x (f -+ =有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2 391－ ? ? ? ??＋3 264＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22 x )x (f x -+= 的定义域是______ 15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2 )(的零点是. 三、解答题 16. 计算 5log 333332 2log 2log log 859 -+- 此文档下载后即可编辑 数学必修一检测 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ，{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ，则T S ?为 A ．S B ．T C ．Φ D ．R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是 A ． B A B ．A B C ．A=B D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题， 则a 的取值范围是 A ．(－∞, －4]∪[4,+∞) B ．[－12,－4]∪[4,+∞) C ．(－∞,－12)∪(－4,4) D ．[－12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x x f ，则有 A ．)32()23()31(f f f << B ．)31 ()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a B ．6≥a C ．5-≤a D ．5- 数学必修1 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬 行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到 终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点… 用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故 事情节相吻合是 （ ） 6、函数12 log y x = 的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个 单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1 x 3x 2y --= B 1 x 1x 2y ---= C 1 x 1x 2y ++= D 1 x 3 x 2y ++- = 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1 x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇 函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶 函数，g(x)是奇函数 模块检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么 ( )． A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 解析 A 、B 、C 中符合“∈”“?”用错． 答案 D 2．已知函数f (x )＝1 1－x 的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N ＝ ( )． A ．{x |x >－1} B ．{x |x <1} C ．{x |－1 么下列命题中正确的是 ( )． A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点 B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点 D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点 解析 零点在(0,2)内，则不在[2,16)内． 答案 C 5．已知函数f (x )＝??? 2x ＋1 x <1 x 2＋ax x ≥1若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于 ( )． A.12 B.45 C ．2 D ．9 解析 ∵f (0)＝20＋1＝2.∴f (f (0))＝f (2)＝22＋2a ＝4a ， ∴2a ＝4，∴a ＝2. 答案 C 6．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f (1 3)＝0，则满足的x 的取值范围是 ( )． A ．(0，＋∞) B ．(0，1 2)∪(2，＋∞) C ．(0，18)∪(1 2，2) D ．(0，12) 答案 B 7．函数y ＝ x ＋4 3－2x 的定义域是 ( )． A ．(－∞，3 2] B ．(－∞，3 2) C ．[3 2，＋∞) D ．(3 2，＋∞) 必修1综合检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．函数y ＝xln(1－x)的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1] D ．[0,1] 2．已知U ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，P ＝???? ??y|y ＝1x ，x>2，则?U P ＝( ) A.??????12，＋∞ B.? ????0，12 C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪???? ??12，＋∞ 3．设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12 ，则a ＝( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 4．设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)的值等于( ) A ．17 B ．22 C ．27 D ．12 5．已知函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点是( ) A ．－1和－2 B ．1和2 C.12和13 D ．－12和－13 6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是( ) A ．f(x)＝x B ．f(x)＝x 2 C ．f(x)＝x －3 D ．f(x)＝x －1 7．直角梯形ABCD 如图Z-1(1)，动点P 从点B 出发， 由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ， △ABP 的面积为f(x)．如果函数y ＝f(x)的图象如图 Z-1(2)，那么△ABC 的面积为( ) A ．10 B ．32 C ．18 D ．16 8．设函数f(x)＝??? x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x 的方程f(x)＝x 的解的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是 ( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 10．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙， 民族高级中学高二数学试题 一、选择题（共１２个，每个５分，共６０分） 1.若集合A={1，3，x}，B={1，2 x }，A ∪B={1，3，x}则满 足条件的实数x 的个数有（ ） （A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ） 4个 2.若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12 log x ） 的定义域是（ ） （A ） [12 ，1] （B ） [4，16] （C ）[116，1 4 ] （D ）[2，4 ] 3.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ） （A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - 2)- （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f - 4.0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） （A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b 5、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 6、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的 距离为（ ） A ．4 B ． 21313 C ．51326 D 7 1020 7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C) 2 4 (D)2 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ； 一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1B. 2C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C . }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=?N M B . )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C . ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<- 高一数学必修1综合测试题（一） 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析
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