目录
1．绪论………………………………………………………………………………
1.1研究的背景和意义…………………………………………………………
1.2国内外研究现状……………………………………………………………
1.3研究思路及方法……………………………………………………………
2.城市公共交通存在的问题……………………………………………………… 2.1车流密度太大………………………………………………………………
2.2公共交通面临私人交通的竞争……………………………………………
2.3道路交通规划建设不大合理………………………………………………
3城市交通工具选择的数学模型…………………………………………………
3.1模型…………………………………………………………………………
3.2模型的意义…………………………………………………………………
3.3实验与分析…………………………………………………………………
4.城市交通道路建设选择的数学模型……………………………………………
4.1模型…………………………………………………………………………
4.2意义…………………………………………………………………………
4.3实验与分析…………………………………………………………………
5.提出缓解交通拥堵对策研………………………………………………………
5.1改变交通消费观念…………………………………………………………
5.2大力发展城市快速交通……………………………………………………
5.3结论…………………………………………………………………………
参考文献 (17)
致谢 (18)
1 绪论
1.1研究背景和意义
城市化水平不断提高和机动车数量的快速增长，给世界各城市的交通带来了越来越大的压力。在我国，伴随着城市快速扩张和机动车快速增长，交通量快速增加，城市交通问题不断出现。据公安部交管局日前发布的数据显示，目前中国机动车保有量已达2.13. 亿辆，其中汽车 9200 多万辆。全国将近 450 个城市在高峰时段出现交通拥堵现象。交通拥堵、事故频发、秩序混乱、污染加剧等交通问题的出现不仅着制约社会经济持续发展，同时也成为了民生问题，使居民工作和生活受到影响。国务院参事、中国科学院可持续发展战略研究组组长、首席科学家牛文元对国内交通拥堵现象比较严重的15座城市进行了调查研究，研究结果显示，每一天由城市交通拥堵和管理问题消耗的经济损失达到10 亿元人民币。中国城市交通拥堵问题日益突出，从大城市到二三城市，甚至连小城镇都开始出现交通拥堵问题。近年来，随着经济发展，交通拥堵问题也从“点”拥堵发展到“线”拥堵，而紧随其后的便是“面”拥堵，直至区域性拥堵的出现，如此形势必对“十二五”期间我区经济社会发展带来一定程度的影响。“十二五”将是中国社会经济持续全面快速发展的又一个五年，城市交通将面临更为严峻的考验。因此，需要未雨绸缪，对城区交通现状进行调研分析，提出预防和缓解交通拥堵的对策。
根据国外的成功经验，优先发展城市公共汽车交通，引导交通资源的合理分配，改善交通道路发展模式，是解决城市交通问题的最有效的方法。如何提升公交系统的效率，使之达到或接近轨道交通的运行服务效果，而投资和运营成本又相对低廉，并在短期内能够发挥作用，已经成为关系到经济的发展和社会的进步解决解决城市交通拥堵和交通污染问题的核心。目前在国际上得到广泛关注与推广的快速公共汽车交通(BusRapidTlransit)系统，即是这样一种方式。具有低造价，低维修，占地少，建设周期短，运营速度快，运量大，灵活和环保等优点，易行成网络的特点.它能否有效的能有效地缓解交通拥挤，降低居民出行成本，
提高运输质量和效率呢？本文以交通工具和交通道路的选择作为主要研究对象，以线性规划为主要方法为解决上述问题提供决策理论基础。
1.2国内外研究现状
国外研究交通拥堵的问题，从古罗马、18 世纪的伦敦和19 世纪的纽约就已经开始，延续到今天，发展到世界各国的各个角落。国外很多现代化国家已经走完了发展机动车的时代，他们经历了“机动车辆不断增长—交通拥堵出现—道路修建加快—机动车辆进一步增长—交通拥堵恶化—道路修建持续”的恶性循环。发现交通拥堵带来的负面效应突出，空气、噪声等污染日益严重，而这个恶性循环却无法再继续下去。于是，交通系统管理的概念（TSM 一Transportation System Management）在西方国家提出，它把汽车、公交、出租车、自行车等看成作为一个整体城市交通运输系统的多个组成部分，通过运营、管理和服务政策，来协调个别组成部分，使系统整体效益最佳。
除此之外，随着经济的发展，如何选择修建怎样一条更能适应现代超大交通量的道路。美国于20世纪30年代首先提出快速公交系统(BRT)的有关概念。1937年美国芝加哥市首先提出建设BRT的构想，规划将西部三条轨道快速交通线路改为BRT专线，在高速公路上行驶；1959圣路易斯市计划一条长达86英里的快速公交系统，其中42英里采用高架公交专用道；1970年美国米尔沃基市规划建设BRT，该市交通规划案中包括运行于高速公路上176km的快速公交线路和一条长133km的东西公交线。
北京市BRT发展规划的基本思想是补充完善轨道交通，优化提升地面公共交通，充分与道路改建和道路新建相结合。初步提出10条、总长约200公里的BRT 规划路网。第一条示范线路一南中轴路穿越大兴、丰台、崇文三个行政区，北起前门，南至德茂庄，全长约15.8km，沿途经过前门商业区，并与二、三、四、五环交叉，全线共设16个车站，其中5个为换乘枢纽站，设计运营速度30一35km/h，日客运能力 21.5万人次。通过这一示范工程，大力推进BRT系统的实施，最终形成以大容量快速公交为骨干，以常规地面公交为补充，由轨道交通、BRT、普通地面公交三层构成的功能级配合理的综合客运网络，提高公共交通服务水平，增强公共交通吸引力，提高公共交通出行的比重。此外，计划在中关村、朝阳路等地建设约120km的大容量地面快速公交系统。
1.3研究思路及方法
本文注重多学科的融合，综合运用交通运输、最优化、经济学、线性规划等相关领域知识，在城市交通工具和道路选择建立一个合适的数学模型，强调理论与实践相结合、宏观与微观相结合、定量与定性相结合。在理论研究方面，定性研究为辅，以定量研究为主。在模型建立上力求简化模型的计算过程，在达到预计效果的同时减少计算的步骤。在实证研究方面，从本人参加厦门的综合交通规划及其他相关项目，从中选取适量的约束条件和合理数据进行模型计算。因此，在构筑战略模型的两章中我们都将采用建立线性规划模型，模型意义的分析，和一个实例的结构来撰写。
2 城市公共交通存在的问题
2.1车流密度太大
车辆既是交通工具又是交通障碍，然而后者往往被人们忽略，下面的经验 公式反映了两者之间的关系
max v v =， 0σσ≤
)/1(max max σσ-=v v ，max 0σσσ≤<
其中v 表示瞬时车流速度(公里/小时),max v 表示允许车辆行驶的最大速度（公里/小时）.σ表示瞬时车流密度(辆/公里),max σ表示最大车流密度(使车辆不得不停下来的密度),0σ表示边界密度(当0σσ≤时车辆可以最大速度行驶且使得各个方向都是安全的).
上式表明在没有交通路口的路段内如果车辆太多，以至于max σσ=时,则v=0,该路段出现交通堵塞，这时每辆车都是一个路障.如果0σσ≤时,则max v v =,该路段交通顺畅.这时所有车辆都是完全意义上的交通工具在一般情况下,max 0v v <<，即每辆车既是交通工具,又是路障,起决定作用的是瞬时车流密度σ.
一般来说，σ是时间和地点的函数.但从统计的观点来看,若以一天为一个时间周期,当时间和地点确定之后,σ是一个常数.
在设有红绿灯的交叉路口正在通过路口的车辆对于被红灯禁止通行的车辆来说是路障.
σ就以一个城市而言,在一般情况下,瞬时车流密度σ与车辆静止平均密度
a （全市机动交通工具总拥有量/全市道路总长度)成正比.
可见那种认为路多车多出行就方便的看法是错误的.如果不对车辆总数加以控制,而是一味地加大投入多修路多架桥并不能解决交通拥堵问题,减小车辆静止平均密度是城市道路整体交通顺畅的必要条件
2.2公共交通面临私人交通的竞争
近年来，我国城市用地规模迅速扩张，城市人口持续增长，并呈现出进一步聚集的趋势。城市的经济的发展和社会的进步给人们的生活质量和生活方式带来了巨大的变化。城市范围的扩大，居民出行距离的拉长，大大超出可使用非机动交通的范围，居民对机动化出行方式的依赖性明显增强，公共交通成为大多数市民必选的交通方式；然而随着收入的提高，居民对出行质量提出了更高的要求，方便、快捷、舒适的小汽车正逐步成为市民出行的首选，而这便导致了小汽车拥有量的巨增。目前来看，在与个体交通的竞争中，常规地面公共交通没有显示出其应有的竞争力。这样就对社会的公共交通道路提出更高的要求，才能满足大城市人们快节奏的生活水平
2.3 道路交通规划、建设不大合理
城市道路交通规划未融入城市规划中，许多城市总体规划并不能适应城市交通的发展。交通要超出城市的总体规划, 又要回归城市的总体规划。城市道路交通质量如何, 与城市规划有着密切的联系。首先，城市总体规划不能适应城市交通的发展, 就会人为提升道路拥堵因素。如城市规划中某些路段的超强开发, 在一些道路原本就并不十分通畅的地方建立密集型的住宅小区或商业区等, 都会人为增加道路交通流量, 而现有道路又无法改善, 无疑是雪上加霜，使得交通压力增大, 交通堵塞因素上升。其次, 城市一体化的交通模式未能很好的融入总体规划。世界上许多国家的城市都致力于优先发展公共交通, 英国的轨道交通从1862 年开始沿用至今, 而日本、韩国的轻轨亦是十分发达。但在我国,虽然也在提倡发展公共交通, 却至今没有一套总体的城市道路交通规划方案, 而越来越
多的车辆和红绿灯使城市人已对公交逐渐失去了耐心和信心。再次, 城市道路建设与城市发展、经济建设分割考虑。其主要表现在: 一是政策缺乏延续性, 造成城市发展重心频繁变化, 而资金则随着城市发展重心频繁转移, 使得一些已规划的城市道路缓建、停建或最后不建。二是政绩工程和形象工程建设过多, 老城区道路改造进程缓慢。开发新区人烟稀少, 路面宽阔且设施齐全, 仍经常因各种因素翻新修补拓宽； 老城区人群密集, 道路狭小且坑洼不平, 却久拖不修, 造成人(车)均拥有道路严重不平衡。根据上述分析的交通流量的密度理论, 交通密度大则汽车速度降低, 汽车速度慢则车流量降低, 车流量低则容易发生交通堵塞, 从而在一定程度上加重道路的拥堵状况。
3 城市交通工具选择的数学模型
传统的城市道路交通规划的指导思想是在车辆任意增加的前提下增加道路从而减小车辆静止平均密度实现交通畅通。但是随着经济的发展汽车生产技术的提高使道路的增长速度跟不上车辆增长速度。这就导致了车辆静止平均密度逐年增大结果尽管花费了大量人力、物力修路架桥但换来的不是交通顺畅而是越来越严重的交通拥挤目前在北京和广州等大城市开始出现拆毁几年前刚刚建好的立交桥重新修建更大规模的立交桥的现象原因是这些桥梁已不能适应现代交通的需要可见错误的规划思想是城市交通发展走上恶性循环的直接原因。
根据可持续发展的战略思想下面给出一个关于城市道路交通发展规划的数学模型。该模型把城市道路交通中的关键因素：人、车、路等资源环境有机地联系在一起
3.1 模型
min g = n n x c x c ++...11 (1) s.t. 11111...t x a x a n n ≥++ (2) 21121...t x a x a n n ≤++ (3) 01≥x ,...,0≥n x (4) 其中j x 表示第j 种交通工具（辆）（j=1,…n ）. j c 表示第j 种交通工具单车费用系数(包括固定资产费用、维持运行费用和污染费)（元/年.辆）. j a 1表示第
j 种交通工具单车载客量(人/辆). 1t 表示A 城市瞬时交通流量的最大值（人）. j a 2表示第j 种交通工具按规定的最大速度安全行驶必须占用的最小道路面积（平方米/辆）.2t 表示A 城市道路总面积（平方米）.
3.2意义
该线性规划模型对城市道路交通规划的解释为：求该线性规划问题的最优可行解确定交通工具的种类和数量使其在现有人口和道路条件下条件下（1t 和2t 为已知），能安全快速行驶（（3）式成立），能充分满足市民的交通需求（（2）式成立），并且实现资源消耗最少、环境污染最小（f 达到最小）.
3.3实验与分析
为简化计算我们把交通道路按大型交通工具（以公共汽车为代表，记为 ）和小型交通工具（以小汽车为代表，记为 ）两类，则模型变为
min g=2211x c x c + (1) s.t. 1212111t x a x a ≥+ (2) 2222221t x a x a ≤+ (3) 01≥x ,02≥x (4) 给出一组实验数据,设1c =6000, 2c =20,11a =50,12a =1,1t =4000000,
21a =100,22a =5,2t =30000000. 则最优可行解为1x =0,2x =40000000
比较斜率 21/c c -,1211/a a -, 2221/a a -不难看出最优解1x =0,2x =1t ,对1c 2c 1t 2t 是非常稳定的.
4 城市交通道路建设选择的数学模型
城市交通是城市经济生活的命脉，它作为城市大系统中的一个重要组成部分，是联系社会生产、流通、和人们生活的纽带。选择合适的交通工具，单一的交通道路也不能满足城市人们的快节奏生活了，修建怎样交通道路能满足最大限
度的通行量。
仿照上面模型，将各种道路费用，可设站点数结合考虑建立一个线性规划模型如下。
4.1 模型
max f=n n x p x p x p +++...2211 (1)
s.t.11212111...b x a x a x a n n ≥+++ (2)
22222121...b x a x a x a n n ≤+++ (3)
0,...,01≥≥n x x (4)
其中j x 表示第j 种交通道路（条）（j=1,…n ）.j p 表示第j 种交通道路瞬时通行量(辆).j a 1表示第j 种交通道路可设站点个数（个）.1b 表示A 城市合计站点个数（个）.j a 2表示第j 种交通道路单条费用（包括固定资产费用、维持运行费用和污染费）(元/年.条).2b 表示修建道路规定的费用（元）.
4.2意义
该线性规划模型对城市道路交通规划的解释为求该线性规划问题的最优可行解确定城市交通道路的种类和数量，使其在现有资金1b 和需设站点总数2b 的条件下和为已知，能在规定金额修建完道路（（3）式成立），能充分满足市民的交通需求（（2）式成立），并且实现交通道路的通行量最大（f 达到最大）.
4.3实验与分析
为简化计算我们把交通道路按公路,和BRT 分成两类道路为代表表示，则模型变为
max f=2211x p x p + (1)
s.t. 1212111b x a x a ≥+ (2)
2222121b x a x a ≤+ (3)
0,021≥≥x x (4)
给出一组实验数据设 10001=p ，200002=p ；3011=a ，5012=a ，8001=b ；
2000021=a ，3000022=a ，600000
2=b ，则最优可行解为01=x ，162=x . 比较斜率
比较斜率21/c c -，1211/a a -，2221/a a -不难看出最优可行解01=x ，162=x 对2121,,,b b c c 是非常稳定的.
5 提出缓解交通拥堵对策研
5.1交通消费观念需要改变
交通作为一种消费行为，其行为方式受消费者的思想意识支配对一般人而言出行是生活的基本需求然而交通工具和出行。方式历来是少数有权者和有钱人显示其地位和财富的手段正是这种交通消费观念和小汽车相结合形成了一种自私的不顾后果的大量使用小汽车的交通消费方式使城市交通发展陷入困境中国有自己的国情中国的大城市人多地少资源相对缺乏不能满足一些人只顾个人方便并且利用交通显示个人身份的不健康消费需求。必须通过法律手段和科学的交通管理把众多的个体交通行为有效地组织成为公共交通行为才能从总体上减少机动车的数量提高交通运行效率实现交通顺畅这是一个严肃的社会问题如果各级政府官员不能带头放弃使用小汽车则中国大城市的交通拥堵问题难以解决。
韩国是世界上人均汽车拥有量较多的国家之一，首都首尔的汽车保有量更是巨大，几乎每个家庭都拥有私家车。尽管如此，利用地铁和公交车仍然是市民日常出行的最主要交通方式，只是在节假日全家出游或返乡探亲时有车族才选择自驾。近年来，首尔市政府大力发展公共交通体系，“公交先行”，有效地缓解了交通拥堵压力
5.2大力发展城市快速交通
选择一条既实用又合理的交通道路才能解决中国大城市交通拥堵问题。快速公交具有别的交通道路不可比的一些优点，其一，快速公交投资低、建设周期短。与轨道交通相比最大的优势之一在于其投资成本要比轨道交通低的多，通常请况下，BRT造价往往只有轨道交通的1/10。
其二快速公交速度快、可靠性高，BRT大多采用公交专用道行驶，并在交义目簸具有优先权，因此受其它交通方式的干扰较小。此外，水平上下车和车外检票系统使车辆在车站内的等待时间减少，缩短了乘客出行时闻，提高的车辆酶旅行速度。
其三，快速公交还具有对环境污染小和耗能少新型快速公交车辆具有耗能低、排放低的特点，同时公交专用道和交叉口优先权的引入，提高了车速，避免了拥堵时反复的加速和停车，从而有效的减少了车辆的废气排放。使BRT“人、车、道”有机结合，体现公交优势，实现智能化调度、自动化信息服务等BRT运营的目标5.3结论
为了节约能源为了保护资源和环境为了大城市的交通畅通和交通的可持续发展，建设文明城市，提高市民的生活质量不仅需要市民参与，积极倡导公交优先思想，还需要政府在城市道路修建的正确抉择。只有在优选交通工具的基础上施行机动车辆网络化运行方式再加上正确选择修建城市道路的种类则大城市交通问题可得到解决
线性规划在企业中的运用 摘要：运筹学是一门定量优化的决策科学，而线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，帮助决策人员选择最优方针和决策，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，线性规划是辅助企业“转轨”、“变型”的十分有利的工具，它在帮助企业经营决策、计划优化等方面具有重要的作用。 关键词：运筹学；线性规划；应用；企业 运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。 它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业中的应用越来越广泛，取得了良好的经济效益。运筹学的思想贯穿了企业发展的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，早在1939年苏联的康托洛维奇（H.B.Kahtopob ）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用线性规划方法。1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划（或非线性规划）问题。从应用范围来看，小到一个班组的计划安排，大至整个部门，以至国民经济计划的最优化方案分析，它都有用武之地，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门它都可以发挥作用。线性规划方法具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。其基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如何合理筹划，精细安排，用最少
简单的线性规划应用题解析 1．某人有楼房一幢，室内面积共180㎡,拟分隔两类房间作为旅游客房．大每间面积为18㎡，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15㎡，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？ 设应隔出大、小房间分别为x ,y 间，此时收益为z 元，则 1815180 1000600800000 x y x y x y +≤??+≤? ? ≥??≥? 200150z x y =+ 将上述不等式组化为 6560 534000 x y x y x y +≤??+≤? ? ≥??≥? 作出可行域，如图⑴，作直线l:200x+150y=0,即l:4x+3y=0. 将直线l 向右平移，得到经过可行域的点B ，且距原点最远的直线l 1. 解方程组 6560 5340 x y x y +=?? +=? 图⑴
得最优解 20 7 60 7 2.9 8.6 x y =≈ ? ? =≈ ? 但是房间的间数为整数，所以，应找到是整数的最优解． ①当x=3时，代入5x+3y=40中，得401525 338 y- ==>，得整点（3，8），此时z=200×3＋150×8=1800（元）; ②当x=2时,代入6x+5y=60中，得601248 559 y- ==>，得整点（2，9），此时z=200×2＋150×9=1750（元）； ③当x=1时,代入6x+5y=60中，得60654 5510 y- ==>，得整点（1，10）,此时z=200×1＋150×10=1700（元）； ④当x=0时,代入6x+5y=60中，得60 512 y==，得整点（0，12），此时 z=150×12=1800（元）． 由上①～④知，最优整数解为（0，12）和（3，8）． 答：有两套分隔房间的方案：其一是将楼房室内全部隔出小房间１２间；其二是隔出大房间３间，小房间８间，两套方案都能获得最大收益为１８００元． 2．某家具厂有方木料90m3,五合板60㎡，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2㎡，生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1㎡，出售一张书桌可获得利润80元，出售一个书橱可获得利润120元．如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？ 【解析】将已知数据列成下表: 用完五合板，此时获利润为80×300=24000（元）； ⑵只生产书橱因为90÷0.2=450，600÷1=600，所以，可产生450个书橱，用完方木料.此时获利润为120×450=54000（元）；
线性规划的实际应用 摘 要：线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务. 关键词：研究性学习；线性规划，教学改革 随着当前基础教育的改革的深入，研究性学习成为当前基础教育的一个热点，引起了教育界和社会的广泛关注，也成为当前培养学生能力的一个崭新的课题。我们本着教学过程始于课内，终于课外的原则对线性规划的实际应用进行研究。主要是把实际问题抽象为数学模型，使其在约束条件下，找到最佳方案。也就是说求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题。 一． 线性规划问题 在实际社会活动中遇到这样的问题：一类是当一项任务确定后，如何统筹 安排，尽量做到最少的资源消耗去完成；另一类是在已有的一定数量的资源条件下，如何安排使用它们，才能使得完成的任务最多。 例如1-1：某工厂需要使用浓度为的硫酸10，而市场上只有浓度为，0080kg 00600 070和的硫酸出售，每千克价格分别为8元，10元，16元，问应购买各种浓度的硫酸各多0090少？才能满足生产需求，且所花费用最小？ 设取浓度为，，的硫酸分别为千克，总费用为，则 006000700090321,,x x x Z s.t ?? ?=++=++8 9.07.06.010 321321x x x x x x ) 3,2,1,0(16108321=≥++=j x x x x Z j 例如1-2：某工厂生产甲，乙两种产品，已知生产甲产品需要种原料不超过3千克，但 A 每千克甲产品需要种原料为2千克；生产乙产品需要种原料不超过4.5千克，但每千克C B 乙产品需要种原料为3千克。每千克甲产品的利润为3元，每千克乙产品的利润为4元， C 工厂生产甲，乙两种产品的计划中要求所耗的种原料不超过15千克，甲，乙两种产品各应C 生产多少，能使的总利润最大？ 设生产甲，乙两种产品分别为千克，利润总额为元，则 21,x x Z s.t ???????≥≤+≤≤0 ,15325.43212121x x x x x x 2143x x Z +=二． 线性规划问题的模型 1．概念 对于求取一组变量使之既满足线性约束条件，又使具有线 ),,3,2,1(n j x j ???=性目标函数取得最值的一类最优问题称为线性规划问题。
开题报告 信息与计算科学 对偶线性规划理论及其在经济中的应用 一、选题的背景、意义[1] 21世纪中国进入到了一个新的时代，随着经济的快速发展和社会的进步，整个社会运行的各个方面——无论是在政治、经济、文化、科技、军事、外交方面，还是在环境、生态、资源问题方面，都将着眼于解决能否实现的问题扩充到更加重视解决如何优化实现的问题，从解决局部的简单问题扩充到解决系统的复杂问题，从静态地解决问题到动态地解决问题，从解决涉及单一领域的独立发展问题扩充到解决涉及多个领域的协同发展的问题，从通过直接办法解决问题扩充到通过间接的办法解决问题等，都迫切需要线性规划理论及其应用。随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。它已成为人们合理利用有限资源制定最佳决策的有利工具。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 2.1 对偶线性规划理论概述 2.1.1 对偶线性规划理论的发展历程及现状[2] [3] 线性规划理论产生于20世纪30年代。1939年，苏联数学家康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中，最早提出和研究了线性规划问题。 1947年，美国数学家丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法─单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年，美国数学家诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。 1951年，美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域；1960年，康托罗维奇再次发表《最佳资源利用的经济计算》，创立了享誉全球的线性规划要点，对资源最优分配理论做出了贡献。为此，库普曼斯与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。1984年，美国贝尔电话实验室的印度数学家卡马卡提出求解线性规划问题的投影尺度法，这是一个有实用意义的新的多项式时间算法。这个算法引起了人们对内点算法的关注，此后相
线性规划的实际应用举例 即两为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法，本文拟就简单的线性规划( 的实际应用举例加以说明。个变量的线性规划) 1 物资调运中的线性规划问题 万个40万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运1 A，B两仓库各有编织袋50例/元万个、180/万个到乙地。已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元到甲地，20元／万个。问如何调运，能150/万个、万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元? ?总运费的最小值是多少使总运费最小仓库调Bz元。那么需从x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为解：设从A仓库调运40-x万个到甲 地，调运运万个到乙地。20-y 从而有 。z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+7000 1)(图，即可行域。作出以上不等式组所表示的平面区域 z'=z-7000=20x+30y. 令 ：20x+30y=0，作直线l 且与原点距离最小，0)，，l的位置时，直线经过可行域上的点M(30l把直线向右上方平移至l y=0时，即x=30，亦取得最小值，取得最小值，从而z=z'+7000=20x+30y+7000z'=20x+30y 元)。30+30×z=20× 0+7000=7600(min 万个到乙地，可使总万个到甲地，20B30万个到甲地，从仓库调运10A答：从仓库调运元。运费最小，且总运费的最小值为7600 2 产品安排中的线性规划问题 吨，麦麸0.4吨需耗玉米某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料2例1O.4
吨，其余添加剂0.2． 吨甲种1吨，其余添加剂0.2吨。每吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3元。可供饲料厂生产的玉米供应500元，每1吨乙种饲料的利润是饲料的利润是400吨。问甲、乙300吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过量不超过600 ? ?最大利润是多少两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大 1。分析：将已知数据列成下表 2表1例表 元，那么吨、y吨，利润总额为z解：设生产甲、乙两种饲料分别为x z=400x+500y。 即可行域。(图2)作出以上不等式组所表示的平面区域 平行，所以线段l4x+5y=6000与。并把400x+500y=0l向右上方平移，由于l：作直线l：1。，N(0，1200)M(250MN上所有坐标都是整数的点(整点)都是最优解。易求得，1000) ，y=1000时，1000)取整点M(250，，即x=250 。元1000=600000()=60(万元)=400×z250+500×max 吨，能使利润总额达到最大。最大利润为1000可安排生产甲种饲料250吨，乙种饲料答：万元。60 使我们认识到最优解的个数还例2课本题中出现的线性规划问题大都有唯一的最优解。注：有其他可能，这里不再深入探究。
《简单的线性规划问题》教学设计 （人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节） 祁东二中谭雪峰 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法． 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标 一）、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二）、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.
3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点 重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1.将实际问题抽象成线性规划问题； 2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？ 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析 本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望； 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.
简单的线性规划问题 [学习目标] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 知识点一 线性规划中的基本概念 1．目标函数的最值 线性目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)对应的斜截式直线方程是y ＝－a b x ＋z b ，在y 轴上的截距是z b ， 当z 变化时，方程表示一组互相平行的直线． 当b >0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值； 当b <0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，
可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域． (2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案． 知识点三简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小． 常见问题有： ①物资调动问题 例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题 例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题 例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？ 2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．
线性规划模型在生活中的实际应用 一、线性规划的基本概念 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素. 二、线性规划模型在实际问题中的应用 （1）线性规划在企业管理中的应用范围 线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式： 1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大. 2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要. 3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少. 4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少. 5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润. 6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大. 7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益. 8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小 . （2）如何实现线性规划在企业管理中的应用 在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系，摸清企业的资
源.首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决策.
简单的线性规划问题 [ 学习目标 ] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 .2. 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 知识点一线性规划中的基本概念 知识点二线性规划问题 1．目标函数的最值 线性目标函数 z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－a x＋z，在 y 轴上的 截距是z， b b b 当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线． 当 b>0，截距最大时， z 取得最大值，截距最小时， z 取得最小值； 当 b<0，截距最大时， z 取得最小值，截距最小时， z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点 (或边界 )便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案．
知识点三简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有： ①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C 三种 材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解． (3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案． 题型一求线性目标函数的最值 y≤2， 例 1 已知变量 x，y 满足约束条件 x＋y≥1，则 z＝3x＋y 的最大值为 ( ) x－y≤1， A ． 12 B ．11 C ．3 D ．－ 1 答案 B 解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点 的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z 经 y＝2，x＝ 3，
简单的线性规划问题 一、教学内容分析 普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时 这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”． 线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科 学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题. 简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源 一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以 最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想． 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概 念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、学生学习情况分析 本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义， 并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问 题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关 系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日， 这都成了学生学习的困难． 三、设计思想 本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画 板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验 “从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结 合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解． 2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神； 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点 求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．
密封线 线性规划的实际应用 摘要线性规划模型是科学与工程领域广泛应用的数学模型。本文应用线性规划模型，以 某水库输水管的选择为研究对象，以实现输水管的选择既能保证供水，又能使造价最低为 目标，根据水库的特点和实际运行情况，分析了其输水管选择过程中线性规划模型的建立 方法，并分别通过单纯形法和MATLAB软件进行求解。 关键词线性规划模型单纯形法 MATLAB 一、专著背景简介 《最优化方法》介绍最优化模型的理论与计算方法，其中理论包括对偶理论、非线性规划的最优性理论、非线性半定规划的最优性理论、非线性二阶锥优化的最优性理论；计算方法包括无约束优化的线搜索方法、线性规划的单纯形方法和内点方法、非线性规划的序列二次规划方法、非线性规划的增广Lagrange方法、非线性半定规划的增广Lagrange方法、非线性二阶锥优化的增广Lagrange方法以及整数规划的Lagrange松弛方法。《最优化方法》注重知识的准确性、系统性和算法论述的完整性，是学习最优化方法的一本入门书。 最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用-运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用-资源分配问题。 二、专著的主要结构内容 《最优化方法》是一本着重实际应用又有一定理论深度的最优化方法教材，内容包括线
332简单线性规划问题 “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简 单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视?线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益?它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题?中学 所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法一一数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力 依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等 价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知 识内容定为了解层次 本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材 本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力 教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答?解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解?为突 出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化课时安排2课时 三维目标 一、知识与技能 1. 掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2. 运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题I 二、过程与方法 1. 培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力； 2. 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新. 三、情感态度与价值观 1. 通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、 归纳等数学能力； 2. 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于 创新.
[A 基础达标] 1．某学校用800元购买A 、B 两种教学用品，A 种用品每件100元，B 种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A 、B 两种教学用品应各买的件数为( ) A ．2件，4件 B ．3件，3件 C ．4件，2件 D ．不确定 解析：选B.设买A 种教学用品x 件，B 种教学用品y 件，剩下的钱为z 元， 则???100x ＋160y ≤800，x ≥1，y ≥1，x ，y ∈N ＋， 求z ＝800－100x －160y 取得最小值时的整数解(x ，y )，用图解法求得整数解为(3，3)． 2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种 解析：选C.设购买软件x 片，磁盘y 盒，则?????60x ＋70y ≤500，x ≥3，x ∈N ＋，y ≥2，y ∈N ＋ ，画出线性约束条件表示的平 面区域，可行域内的整点有(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)共7个整点． 3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目 乙投资的23 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) A ．36万元 B ．31.2万元 C ．30.4万元 D ．24万元 解析：选B.设对项目甲投资x 万元，对项目乙投资y 万元，
3.3.2 简单线性规划问题 从容说课 本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出简单线性规划问题的一些基本概念，由二元一次不等式组的解集可以表示为直角坐标平面上的区域引出问题：在直角坐标系内，如何用二元一次不等式（组）的解集来解决直角坐标平面上的区域求解问题？再从一个具体的二元一次不等式（组）入手，来研究一元二次不等式表示的区域及确定的方法，作出其平面区域，并通过直线方程的知识得出最值.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生更深刻地理解一元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元一次不等式（组）与平面区域的知识的巩固. “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力. 依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次. 本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材. 本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力. 教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域. 教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.
线性规划模型在实际生活中的应用 【摘要】线性规划在实际生活中扮演着很重要的角色，研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题,其广泛应用于经济等领域，是实际生活中进行管理决策的最有效的方法之一。解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。本文通过对例题利用线性规划分析，如何合理的分配利用，最终找到最优解使企业利润最大，说明了线性规划在实际生活中的应用，而且对线性规划问题模型的建立，模型的解进行了分析，运用图解法和单纯形法解决问题。 【关键词】线性规划、建模、实际生活、图解法、单纯形法 前言：线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。 在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的基本容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资源的问题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。本文运用常用的图解法和单纯形法解决利润最大化决策问题，贴近生活，很好的吧线性规划应用到生活实践中。 1、简单线性问题步骤简单介绍 建模是解决线性规划问题极为重要的环节，一个正确的数学模型的建立要求建模者熟悉线性规划的具体实际容，要明确目标函数和约束条件，通过表格的形式把问题中的已知
[学业水平训练] 1．设x ，y 满足???? ?2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( ) A ．有最小值2，最大值3 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最大值3，无最小值 D ．既无最小值，也无最大值 解析：选B.由图像可知z ＝x ＋y 在点A 处取最小值，即z m in ＝2，无最大值． 2．设变量x ，y 满足???? ?x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15，则2x ＋3y 的最大值为( ) A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 解析：选D.作出可行域如图所示． 令z ＝2x ＋3y ，则y ＝－23x ＋13z ，要使z 取得最大值，则需求直线y ＝－23x ＋1 3z 在y 轴上 的截距的最大值，移动直线l 0：y ＝－2 3x ，可知当l 0过点C (5，15)时，z 取最大值，且z m ax ＝2×5＋3×15＝55，于是2x ＋3y 的最大值为55.故选D. 3．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)设x ，y 满足约束条件???? ?x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3， 则z ＝2x －3y 的最小
值是() A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 解析：选B.作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)． 易知直线z＝2x－3y过点C时，z取得最小值． 由 ?? ? ??x＝3， x－y＋1＝0， 得 ?? ? ??x＝3， y＝4， ∴z m in＝2×3－3×4＝－6，故选B. 4．直线2x＋y＝10与不等式组 ?? ? ??x≥0 y≥0 x－y≥－2 4x＋3y≤20， 表示的平面区域的公共点有() A．0个B．1个 C．2个D．无数个 解析： 选B.画出可行域如图阴影部分所示． ∵直线过(5，0)点，故只有1个公共点(5，0)． 5．已知实数x，y满足 ?? ? ?? y≥1， y≤2x－1， x＋y≤m. 如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等 于() A．7 B．5 C．4 D．3
线性规划的实际应用 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
线性规划的实际应用 摘要线性规划模型是科学与工程领域广泛应用的数学模型。本文应用线性规划模 型，以某水库输水管的选择为研究对象，以实现输水管的选择既能保证供水，又能使 造价最低为目标，根据水库的特点和实际运行情况，分析了其输水管选择过程中线性 规划模型的建立方法，并分别通过单纯形法和M A T L A B软件进行求解。 关键词线性规划模型单纯形法M A T L A B 一、专著背景简介 《最优化方法》介绍最优化模型的理论与计算方法，其中理论包括对偶理论、非线性规划的最优性理论、非线性半定规划的最优性理论、非线性二阶锥优化的最优性理论；计算方法包括无约束优化的线搜索方法、线性规划的单纯形方法和内点方法、非线性规划的序列二次规划方法、非线性规划的增广L ag ra ng e 方法、非线性半定规划的增广La gr an ge方法、非线性二阶锥优化的增广 La gr an ge方法以及整数规划的L ag ra n ge松弛方法。《最优化方法》注重知识的准确性、系统性和论述的完整性，是学习最优化方法的一本入门书。 最优化方法（也称做方法）是近几十年形成的，它主要运用研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为的重要理论基础和的方法，被人们广泛地应用到、、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用-运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用-资源分配问题。 二、专著的主要结构内容 《最优化方法》是一本着重实际应用又有一定理论深度的最优化方法教材，内容包括线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划（无约束最优化与约束最优化）、动态规划等最基本、应用最广又最有代表性的最优化方
目录 摘要 ---------------------------------------------------1 引言 ---------------------------------------------------2 一线性规划的概念 -------------------------------------3 二线性规划的实际应用 ----------------------------------4 （ （四）体育上的应用 1.合理安排比赛问题 -------------13 2.选拔选手问题 -----------------14 （五）旅行上的问题:旅行背包问题 ------------------------15 （六）航空上的问题:航空时间安排问题 --------------------16 （七）城市规划的应用:设施布点问题 ----------------------18 （八）日常生活上的应用 1.食用油的结构优化问题 ---------19 2.饮食问题 ---------------------21 （九）农业上的应用:农业种植问题 ------------------------23 三总结及参考文献 --------------------------------------25 线性规划的实际应用模型 王丽娜 （渤海大学数学系辽宁锦州 121000 中国）
摘要：本文从运筹学的角度分析线性规划的实际应用模型，随着人类社会的进步，科学 技术的发展，经济全球化进程的日益加快，线性规划在实际中的应用越来越广泛，主要应用 于经济与管理,军事,金融,体育,旅行,航空,城市规划,日常生活,农业九大方面，因此，线性 规划作为一门科学已被人们广泛接受，并已日益成为人类社会和经济生活中一种不可或缺的 工具。 关键词：运筹学线性规划分析模型 Zhe model in practical application of linear programming Wang lina (Department of Mathematics Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China) Abstract:This article analyse the practical application of linear programming from the sight of operational research,with the advancement of human society,the development of science and technology and the faster grogramming has wider application in the practical,has been applied to nine aspects,in econemy,management,military,finance,physical education,travelling,airline,city planning,daily life, agriculture.The examples will be given to show the application in the nine aspects given abo。 Key word:operational research ,linaear programming, analy ,model 引言 线性规划是运筹学的一个重要分支。也是研究较早的，发展较快 的,应用较广而比较成熟的一个分支。