铺路问题的最优化模型 摘要 本文采用了两种方法，一种是非线性规划从而得出最优解，另一种是将连续问题离散化利用计算机穷举取最优的方法。 根据A地与B地之间的不同地质有不同造价的特点，建立了非线性规划模型和穷举取最优解的模型，解决了管线铺设路线花费最小的难题。 问题一：在本问题中，我们首先利用非线性规划模型求解，我们用迭代法求出极小值（用Matlab实现），计算结果为总费用最小为748.6244万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.6786km，3.1827 km，2.1839 km，5.8887km，13.0661km。然后，我们又用穷举法另外建立了一个模型，采用C语言实现，所得最优解为最小花费为748.625602万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.70km,3.20km,2.20km,5.90km,13.00km。 问题二：本问题加进了一个非线性的约束条件来使转弯处的角度至少为160度，模型二也是如此。非线性规划模型所得计算结果为最小花费为750.6084万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.4566km,4.3591km,2.5984km,6.5387km,12.0472km。遍历模型所得最优解为最小花费为750.821154万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.10km,4.30km, 2.70km,6.70km,12.20km。 问题三：因为管线一定要经过一确定点P，我们将整个区域依据P点位置分成两部分，即以A点正东30km处为界，将沙土层分成两部分。非线性规划模型最小花费为752.6432万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.2613km,3.3459km,2.2639km,3.1288km,2.4102km,7.5898km。遍历模型最小花费为752.649007万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.30km,3.30km,2.30km,3.10km,2.40km,7.60km。 关键词：非线性规划逐点遍历穷举法
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
当前我国警力不足原因分析与对策研究摘要：随着改革开放的逐步深入和社会的迅速发展，人流、物流、信息流也在不断发展和变化,境内外、传统与非传统安全因素等给公安工作提出了许多新问题, 特别是治安形势的不断变化和警力不足的矛盾日益突出,当前我国警力不足的原因并不仅仅是公安机关自身的问题，也不是最近几年才出现的，而是由各种复杂的因素所造成的，警力不足的问题已成为制约当前公安工作发展的瓶颈，更影响了我国国家安全和社会的稳定。本文试对当前我国警力不足的原因进行分析，进而得出解决我国警力不足这一问题的对策。 关键词:警力不足原因对策 一、警力的概念 警力,从习惯意义上理解仅是代表警察的数量,但是从深层次意义上理解,警力代表着警察的素质以及警察的组织指挥、装备、后勤保障等因素的总和。警力是指依据有关法律法规, 系统地进行社会安全控制的社会力量。既包括警察的数量, 又包括警察的素质、对警察的组织指挥、警察装备、后勤保障等多种因素。警力是公安机关得以正常运转的决定性因素, 它不仅关系公安机关的可持续发展, 更关系到国家的长治久安和安居乐业。 二、当前我国警力不足的原因 警力不足是一个我们必须正视而且要引起深刻思考的问题，笔者认为目前影响我国警力不足的原因有着复杂的社会、经济、当前的国内外形势等诸多因素，是各种内外因素交错而成的。
（一）影响我国警力不足的外部因素 1 、我国治安形势日趋严峻 当前，中国仍处于体制转轨、社会转型时期，社会经济成分、组织形式、就业方式和利益关系日趋多样化，人财物和信息流动频繁，社会经济快速发展，但社会管理和治安防控却相对滞后，加上市场经济的负面影响及外来暴力、色情等腐朽文化渗透等原因，滋生和诱发违法犯罪的因素增多，社会治安形势依然严峻，并呈现出新的特点：犯罪总量增加，恶性程度提高，社会危害性加大，隐蔽性增强；犯罪手段升级，智能化程度提高；黑恶势力犯罪仍然存在，犯罪组织化趋势明显，抢劫、盗窃等侵财犯罪和涉毒犯罪居高不下；犯罪人员呈现低龄化趋势，未成年人犯罪比例上升等。这无形中也增加了公安机关和民警的负担,公安工作量的加大和负担的增加彰显出了我国警力的不足。 2执法要求越来越高 2012年3月14日修改的《刑事诉讼法》对辩护制度、证据制度、强制措施、侦查和审判制度作重大修正，并新增四个特别程序，将尊重和保障人权原则贯彻始终。这是我国刑事诉讼制度的重大发展和进步，也给公安机关的刑事侦查工作带来重大挑战。这些情况在基层派出所反映地尤为明显，办案的时间比以往更长，此外严禁刑讯逼供在某种程度上也对提高办案效率产生了一定的制约作用，间接地削弱了警力。另一方面，随着社会公众素质、文化水平及法制观念的提高，人民群众对公安机关执法和服务的要求水平也越来越高，这就要求基层执法民警必须提高执法水平和服务质量，然而许多办案民警还没有完全过渡过来，不适宜当前的执法环境，导致办案效率低，在一定程度上造成了警力的下降。 3、警力编制不足
交巡警服务平台设置与调度方案 摘要本文主要讨论了交巡警服务平台的设置与调度问题. 对于问题一，首先，运用Floyd算法结合Matlab软件得出了区域A各个节点之间连通的最短路径．引入0-1决策变量建立以平均出警时间最短为目标函数，以3分钟不能到达案发现场的总数最小为约束条件的线性优化模型，得出各交巡警服务平台的管辖范围（见文中表1）．其次，通过分析重大突发事件发生时交巡警服务平台调度的特点，建立了一个以平均出警时间最小，各个服务平台的工作量均衡为目标函数，以一个平台的警力最多封锁一个路口和3分钟内不能到达案发现场总数最小为约束条件的双目标0-1规划模型，运用层次分析法对模型进行改进，用Lingo软件对改进模型进行求解，得出A区交巡警服务平台警力合理的调度方案(见文中表3)．最后，考虑到现有交巡警服务平台的设置情况，建立了以平均出警时间最小，各个服务平台的工作量均衡为目标函数的规划模型，得出需要增加四个交巡警服务平台，分别为节点28，29，38和39． 针对问题二，首先，采用层次分析法得到全市各区域的综合评价指标权重，运用TOPSIS 算法建立多目标决策分析模型，得出其各区交巡警平台设置方案优劣次序为：A>C>F>B>D>E，并给出合理建议． 其次，建立了以交巡警到达犯罪嫌疑人逃离最长路径所需最短时间为目标函数的多元线性优化模型，并采用由内到外逐圈围堵法，直到搜捕到嫌疑犯为止，得出其最佳围堵方案(见文中表6)．关键词0-1规划模型；交警服务平台；综合评价指标；TOPSIS算法 一、问题重述 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语．警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能．为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台．每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同.由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题． 根据某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： (1) 附录1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附录．请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地．对于重大突发事件，给出合理的调度方案，使A区20个交巡警服务平台的警力资源对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁（实际中一个平台的警力最多封锁一个路口）．根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在A区内再增加2至5个平台，确定需要增加平台的具体个数和位置． (2) 针对全市（主城六区A,B,C,D,E,F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附录）的合理性．如果有明显不合理，请给出解决方案． 如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑．为了快速搜捕嫌疑犯，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案． 二、问题分析 良好的社会环境是人民生活幸福、经济发展的重要保障．因此，切实加强治安管理的工作成为我国政府及广大公安机关干警必须面对和解决的问题．然而随着城市化进程的加快，城市预警系统的重要性越发突出．所以，交巡警在控制社会治安问题起到了很重要的作用． 针对问题一，首先，已知20个交巡警服务平台在该市中心城区A的交通网络中的设置情况，可以运用图论的思想把题目转化为在一定的时间内求最短路径的问题，计算最短路径的经典算法通常有：Dijkstra算法、Bellman算法和Floyd算法．其中求图中所有的最短路径适合使用Floyd算法．根据题目要求，先求出图中所有节点之间的最短路径，然后通过现有的20个服务平台进行筛选，得出它们各自的管辖范围，为此可以采用Floyd算法求最短路径．其次，要保证每个区域划分后，所包含最长路径小于等于三分钟车程，即交巡警到其管辖范围内最远距离应尽量小，以缩短接到报警后到达现场的时间．
数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名 参赛队员(打印并签名) ：1 2 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2015年7 月27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
湖南工业大学 课程设计 资料袋 学院（系、部）2011~2012 学年第 2 学期 课程名称图论及其应用指导教师职称 学生姓名ake555 专业班级学号 题目交巡警服务平台的设置与调度的优化模型 成绩起止日期2013 年6月16 日～2013 年 6 月21 日 目录清单
课程设计任务书 2012—2013学年第2学期 学院专业班级 课程名称：图论及其应用 设计题目：交警服务平台和调度设计问题 完成期限：自2013 年 6 月16 日至2013 年 6 月21 日共 1 周
指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日
图论及其应用课程设计说明书 2013年6 月21 日 目录
一、问题描述 (5) 二、模型假设 (6) 三、符号说明 (6) 四、模型建立与求解 (6) 五、模型评价 (15) 六、体会心得 (16) 七、参考文献 (16) 八、附件 (16) 交巡警服务平台的设置与调度的优化模型 一问题描述 随着人们社会经济的迅猛发展，人们生活的质量的提高，安全意识以深入人心，作为社会秩序的维护者警察对社会稳定起着巨大的作用
.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，通过求解给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，通过分析计算需要增加平台的具体个数和位置。 问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理的地方，给出解决方案。 问题五：如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二模型假设 1．出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；2．在整个路途中，转弯处不需要花费时间； 3．假设逃犯驾车逃跑的车速与警车车速相当 三符号说明
C题面试时间问题 有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队(即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的)。由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示(单位：分钟)： 这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司．假定现在时间是早晨8:00问他们最早何时能离开公司? 面试时间最优化问题 摘要： 面试者各自的学历、专业背景等因素的差异，每个面试者在每个阶段的面试时间有所不同，这样就造成了按某种顺序进入各面试阶段时不能紧邻顺序完成，即当面试正式开始后，在某个面试阶段，某个面试者会因为前面的面试者所需时间长而等待，也可能会因为自己所需时间短而提前完成。因此本问题实质上是求面试时间总和的最小值问题，其中一个面试时间总和就是指在一个确定面试顺序下所有面试者按序完成面试所花费的时间之和，这样的面试时间总和的所有可能情况则取决于n 位面试者的面试顺序的所有排列数 根据列出来的时间矩阵，然后列出单个学生面试时间先后次序的约束和学生间的面试先后次序保持不变的约束，并将非线性的优化问题转换成线性优化目标，最后利用优化软件lingo变成求解。 关键词：排列排序0-1非线性规划模型线性优化 (1)
（一）问题的提出 根据题意，本文应解决的问题有： 1、这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在的时间是早晨8：00，求他们最早离开公司的时间； 2、试着给出此类问题的一般描述，并试着分析问题的一般解法。 （二）问题的分析 问题的约束条件主要有两个：一是每个面试者必须完成前一阶段的面试才能进入下一阶段的面试(同一个面试者的阶段次序或时间先后次序约束)，二是每个阶段同一时间只能有一位面试者(不同面试者在同一个面试阶段只能逐一进行)。 对于任意两名求职者P、Q，不妨设按P在前，Q在后的顺序进行面试，可能存在以下两情况： （一）、当P进行完一个阶段j的面试后，Q还未完成前一阶段j-1的面试，所以j阶段的考官必须等待Q完成j-1阶段的面试后，才可对Q进行j阶段的面试，这样就出现了考官等待求职者的情况。这一段等待时间必将延长最终的总时间。 （二）、当Q完成j-1的面试后，P还未完成j阶段的面试，所以，Q必须等待P完成j阶段的面试后，才能进入j阶段的面试，这样就出现了求职者等待求职者的情况。同样的，这个也会延长面试的总时间。 以上两种情况，必然都会延长整个面试过程。所以要想使四个求职者能一起最早离开公司，即他们所用的面试时间最短，只要使考官等候求职者的时间和求职者等候求职者的时间之和最短，这样就使求职者和考官的时间利用率达到了最高。他们就能以最短的时间完成面试一起离开公司。这也是我们想要的结果。 （三）模型的假设 1.我们假设参加面试的求职者都是平等且独立的，即他们面试的顺序与考官无关； 2.面试者由一个阶段到下一个阶段参加面试，其间必有时间间隔，但我们在这里假定该时间间隔为0； 3.参加面试的求职者事先没有约定他们面试的先后顺序； 4.假定中途任何一位参加面试者均能通过面试，进入下一阶段的面试。即：没有中途退出面试者； 5.面试者及各考官都能在8：00准时到达面试地点。 （四）名词及符号约束 1. aij （i=1,2，3，4；j=1,2,3)为求职者i在j阶段参加面试所需的时间 甲乙丙丁分别对应序号i=1，2,3，4 2.xij （i=1,2，3，4；j=1,2,3) 表示第i名同学参加j阶段面试的开始时间（不妨把早上8:00记为面试的0时刻） (2)
在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一： 我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。 对于问题二： 同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下： 关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件
1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9
实验03 简单的优化模型（2学时） （第3章简单的优化模型） 1. 生猪的出售时机p63~65 目标函数（生猪出售纯利润，元）： Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。 求t使Q(t)最大。 1.1（求解）模型求解p63 (1) 图解法 绘制目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 的图形（0 ≤t≤ 20）。其中，g=0.1, r=2。 从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。 (2) 代数法 对目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解） 然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。 要求： ①编写程序绘制题(1)图形。
②编程求解题(2). ③对照教材p63相关内容。 相关的MATLAB函数见提示。 ★要求①的程序和运行结果：程序： 图形： ★要求②的程序和运行结果：程序：
运行结果： 1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64 对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。 (1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。 (2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t 的关系图形（见教材p65）。 要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。 ★给出(1)的程序及运行结果： 程序：
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：警力分布 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：江西财经大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 江恒 2. 翁晓柳 3. 周欢祥 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
警力的分布 摘要 今年以来，全国各地出现了中小学生被犯罪分子砍杀的恶性杀人事件。为了维护广大学生的生命安全，某市公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人员监控与防范。这就需要在学校附近道路上安排警员执勤点，以做好应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时处置。 本文要解决的就是19个学校以及周边各个路段的警力分布问题，从而在确保安全保卫工作正常进行的条件下，使得所安排的警力人数最少，并且使警员在遇到险情时能尽快赶到事发现场。 根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系，我们求得任意两个相邻标志点的距离，再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。在此基础上，我们遍历出与每个学校的距离小于0.8个单位的标志点和与二类学校小于1.6个单位的标志点，再决策出至少需要多少位警员并在此基础上进行优化。 如下是我们所决策出的警员的执勤点方位示意图： 钻石点的位置即为警员的执勤位置，绿色点表示第一步所满足警员最少时的分布点，红圈中的蓝色点表示优化后使得所有警员行程时间总和最少时的点的分布（蓝点仅表示红圈内的绿色点的变动，红圈外绿色点的位置无变化）。 在研究执勤点不限定在标志点的问题时，我们把学校与学校间的可行道路作为研究对象，使得警员在道路上可以兼顾道路两头的学校，同时使得警员人数尽可能的少。运用线性规划和0—1规划的方法，我们得出上图中W与Z, E1与G1, K1与G1, N1与B2, U1与E1, J与G1, B2与I2这些学校之间的道路上需设置执勤点。 最后，我们对得出的结果一一检验，完全符合实际情况，对警员的安排恰到好处，最大程度上利用了有限的人力资源。 关键字：警力分布 Floyd算法线性规划优化决策
数学与统计学院 2011-2012学年第一学期课程论文 《数学建模*》 我们选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：E 所属班级（请填写完整的全名）：2009级数学与应用数学（师范类）2班成员(学号/姓名/签名)： 1. 200902114092 杨小涛 2. 200902114064 董璐 3. 200902114088 但伟 4. 日期： 2011 年 12 月30日评阅成绩：
警务资源的合理配置模型 摘要 随着社会的改革和社会经济水的提高，人们对社会治安管理要求也越来越高。辖区警务工作的综合效能决定了一个辖区治安管理的水平。而辖区警务资源的合理配置是高效发挥警务综合效能的重要因素。辖区警务资源是警察用于辖区安全防范的人力和物质资源。传统的警力配置是基于人口的相对比例，同时依据地区治安等级进行数量方面的调整。但经研究并非单纯地增加警察人数和警力物资就可以使社会治安得到好转。如果没有科学的配置警务资源，则不但不会出现社会治安得到好转的情况还会造成国家资源的浪费。所以如何合理分配警务资源使警务资源在工作中发挥最大的效率是一个值得思考的问题。本文将研究讨论在辖区人口和犯罪率一定的情况下辖区警务资源合理利用与费用合理使用的现实问题。为了提高公安机关警务效率，我们深入分析了在人力和财力支持有限的情况下，如何解决当前警力不足的问题。 在假设辖区案件发生率一定和警察出动不受其他因素的影响后，我们通过全面分析影响辖区内各种案件发生率的因素，归纳出这个问题的关键点：只有当巡逻人员的频率越高，出警速度越高时，案件发生率才有可能达到最低。而巡逻频率是由巡逻人数和巡逻速度决定的，巡逻速度化为平均速度才方便计算。所以最后把问题转化为求出最大巡逻平均速度，才能使案件的犯罪发生率最低。 运用线行规划和lingo软件，我们得出，要使在给定条件下犯罪发生率最低，则需买23辆自行车，雇用7名巡辅，其中，3名巡警坐警车巡逻，23名警员骑自行车巡逻，1名警员步行巡逻，共花费资金49700。针对制定一个最佳的经费使用方案和辖区巡视方案，使当辖区内任一处有报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场，我们运用作图的思想通过数据分析，逻辑推理，合理拼凑出整个辖区的区域分布图。我们根据警车、自行车与步行的不同速度，划分出三大区域分布图，最终做出一套花费资金最少的方案，需要用3辆警车，21辆自行车，4名辅警，共花费33900元。 【关键词】犯罪发生率线行规划 lingo软件区域分布图
四类基本模型 1 优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1.5 组合优化经典问题 ● 多维背包问题(MKP) 背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP 难问题。 ● 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。工人i 完成工作j 的时间为ij d 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 ● 旅行商问题(TSP) 旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 ● 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在
警力分布优化模型 摘要： 为预防并且能及时处理学校附近发生突发事件。在学校附近合理的安排执勤警员，在确保学生安全的前提下，尽可能缩减警员的人数，为此我们建立了以下模型：我们通过图文结合，化曲为直的方法对本题所提及的问题进行了分析与讨论。 关于问题一、二中至少需要多少警员，这就要求我们将警察的分配进行优化，以达到用最少的人员完成安全防范的目标。由于问题一、二要求各个执勤点的位置在各个标志点上，因此我们根据观测各学校坐标位置及图中分布，根据疏密情况直接给边缘学校分布警力，然后将通过计算图中标出的互相连接起来的各个标志点之间（除边缘的学校的标志点）的距离来找到距离各个学校小于200米，距离第二类学校小于400的不同路程段的各个标志点，列表，根据各标志点在学校要求条件内出现的次数，来找出一些学校共用的执勤点的位置，确定该共用标志点作为两学校的兼顾警力分布点，从最终确定的执勤点个数来确定警员人数，每个执勤点配备一名警员时，警员人数达到最优化，需要20名警员。 针对问题三:由于题目要求执勤点的布置不限定在标志点上，而是限定在道路上，对于偏僻点我们通过计算显示，它们的执勤点依然是孤立的，因此我们只需要增加对密集学校不同路程段之间的距离长度计算，重新找出合理的执勤点位置与方案。根据两个一类学校间最长相距400米，一类、二类学校间最长距离600米，两个二类学校间最长距离800米，以此来取值勤点。使得一类学校在200米内有值勤点，二类学校在200米和400米之内分别有值勤点。 表中的17、18、19、20号点可有所变动。 对于两者之间的执勤点位置，只要将两者之间的距离进行合理的分配，就可以得到合适的执勤点位置，问题三同样需要20名警员。 关键字：执勤点位置优化分布偏僻的学校化曲为直 一．问提的重述
输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广. 模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明. 模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元. 模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元. 关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划
一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。 现欲解决下列问题： 问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。 问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。两炼油厂的具体位置如下图： 若所有管线的费用均为7.2万元/千米。铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用(万元/千米)212420 要求我们为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 问题3：在实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油为5.6万元/千米，输送B厂成品油为6.0万元/千米，共用管线费用为7.2万元/千米，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
关于警力分布问题 数学科学学院谭志裕 信息与计算科学学院自动化系陈毅 信息与计算科学学院电子工程系洪诗龙 摘要 本文运用图论和线性规划的知识，建立整数规划模型解决了19个学校以及周边各个路段的警力分布问题。给出了在确保安全保卫工作正常进行、保证学校遇到险情报警后有警员按要求及时赶到的条件下，所需的最少警员数量及执勤点的选择方案。为了求得所需警员的最少数量，确定执勤点的选择方案，建立了以下模型： 针对问题一，根据图论知识，运用MatLab软件借用Floyd 算法，求得任意两点间（包括执勤点和学校）的最短距离。在此基础上，借用0—1整数规划的思想，根据限定条件，建立整数规划模型并运用Lingo软件求得所需的最少警员人数为21人，执勤点为20个。 针对问题二，在问题一的基础上，求得的距各类学校小于200米的标志点， 针对问题三，由于可以在道路上任意一点设执勤点，首先根据已有数据求得学校间的最短距离矩阵，由距离矩阵筛选出三类路径：（1）两学校间最短距离不小于400米的路径（2）第一类学校与第二类学校间最短距离小于600米的路径（3）两个第二类学校间最短距离小于800米的路径。通过限制条件筛选求解，得到最优人数为20，执勤点的位置相对灵活而且数量不固定，最少需要17个，最多21个。 最后，对模型优缺点进行评价，对得出的结果一一检验，符合实际情况，对警员的安排较合理，最大程度上利用了有限的人力资源。其次对假设进行改进，假设两个学校同时发生事故，依照模型一的思路建立模型，求解得出，最少需要24名警员，20个执勤点。最后给出了求解问题一、问题二中所需最少警员的数量和执勤点的选着方案的另一种算法。 关键字：警力分布 Floyd算法整数规划优化决策
太原工业学院数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了太原工业学院数学建模竞赛的竞赛规则与赛场纪律。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是（从A/B/C中选择一项填写）：A ［注］答卷评阅前由主办单位将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“评阅 编号。 日期：2011 年5_月22 日
电梯调度方案问题 摘要 本文的目的是设计电梯控制的优化调度模型以解决师生等待时间长的问题。 前期准备阶段通过对教学主楼电梯的运行情况和学生使用电梯的情况进测量、调 查研究，得到建立模型的相关数据。通过对实际情况作合理假设，将问题归结为：（一）减少师生等待电梯、乘坐电梯以及爬行楼梯所需的时间； （二）使电梯的能量损耗尽可能小。综合以上两种因素建立出合理模型，制定出优化调度方案。 模型I对以上三项指标进行综合考虑，将等待电梯时间Ti 1,乘坐电梯时间Ti2,爬行楼梯时间T i 3按照一定比例量化，对目标函数T（C1, c 2,... c k）利用Visual C++面向对象程序设计语言进行枚举求解，穷尽各种情况，取得最优解。而模型U是对模型I的改进与完善，并将电梯能量损耗E k作为目标函数 s G,C2,llb k的一部分，求解出1号电梯在第8，10层停靠，2号电梯在第7, 9层停靠的结果。此结果基本上能够使师生的不满意度达到最小，同时保证电梯的能 耗相对较小。 我们认为，本文的模型假设简单但合乎情理，利用Visual C++面向对象程 序设计语言，对各种情况进行枚举，所得到的结果具有科学性。在模型讨论与分析阶段中，本文根据实际情况对电梯的优化调度方案进行理论剖析，并对极端情 况进行分解。从数据处理方面，本文给出了模型参数灵敏度分析，提高结果的可信度。如果要考虑更复杂的情况，该模型也可以对假设和其他各方面进行改进， 容易进行推广。因此这是一个比较理想的优化模型