《整式的乘除》提高测试
姓名 班级 学号
（一）填空题（每小题2分，共计24分）
1．a 6·a 2÷（－a 2）3＝________．
2．（ ）2＝a 6b 4n －
2．
3． ______·x m －1＝x m ＋n ＋
1．
4．（2x 2
－4x －10xy ）÷（ ）＝21x －1－2
5y ．
5．x 2n －x n ＋________＝（ ）2．
6．若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________． 7．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________．
9．若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －
y ＝_________．
10．[3（a ＋b ）2－a －b ]÷（a ＋b ）＝_________． 11．若2×3×9m ＝2×311，则m ＝___________．
12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________． （二）选择题（每小题2分，共计16分）
13．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………………………（ ）
（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 13
14．下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）
（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋
1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1 15．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（ ）
（A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋
n
16．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（ ）
（A ）5 （B ）
2
5
（C ）25 （D ）10 17．下列算式中，正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（
31）－2＝231＝9
1 （C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－
4＝0.0000324
18．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于……………………………………………（ ）
（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4
19．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（ ） （A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8 20．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 …………………………………（ ） （A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52
（三）计算（19题每小题4分，共计24分）
21．（1）（
32a 2b ）3÷（31ab 2）2×43a 3b 2； （2）（4x ＋3y ）2－（4
x
－3y ）2；
（3）（2a －3b ＋1）2； （4）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；
（5）（a －
61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋12
1b 2
）；
（6）[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．
22．化简求值（6分）[（x ＋
21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－2
1y 2），其中x ＝－3，y ＝4．
（四）计算（每小题5分，共10分） 23．9972－1001×999． 24．（1－
221）（1－231）（1－241）…（1－2
91）（1－2011
）的值．
（五）解答题（每小题5分，共20分） 25．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41
x
的值．
26．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2
2
2b a －ab 的值．
27．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．
28．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．
《整式的乘除》提高测试 答案
（一）填空题（每小题2分，共计24分）
1．a 6·a 2÷（－a 2）3＝________． 【答案】－a 2．
2．（ ）2＝a 6b 4n －2． 【答案】a 3b 2n －
1．
3． ______·x m －1＝x m ＋n ＋1． 【答案】x n ＋
2．
4．（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝
21x －1－2
5
y ． 【答案】4x ． 5．x 2n －x n ＋________＝（ ）2． 【答案】41；x n －2
1
．
6．若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________． 【答案】0．
7．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______．【答案】5．
8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2
＝_________． 【答案】60或68．
9．若3x
＝a ，3y
＝b ，则3x －y
＝_________． 【答案】b
a
．
10．[3（a ＋b ）2－a －b ]÷（a ＋b ）＝_________． 【答案】3（a ＋b ）－1．
11．若2×3×9m ＝2×311，则m ＝___________． 【答案】5． 12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．【答案】±4． （二）选择题（每小题2分，共计16分）
13． 【答案】B ． 14．【答案】C ． 15．【答案】A ． 16．【答案】A ． 17．【答案】C ． 18．【答案】D ． 19．【答案】A ． 20．【答案】D ．
（三）计算（19题每小题4分，共计24分）
21．（1）（
32a 2b ）3÷（31ab 2）2×4
3
a 3
b 2；【答案】2a 7b ． （2）（4x ＋3y ）2－（4
x －3y ）2； 【提示】运用平方差公式． 【答案】3xy ．
（3）（2a －3b ＋1）2； 【答案】4a 2＋9b 2＋1－12ab ＋4a －6b ．
（4）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）； 【答案】x 4－6x 2＋1．
（5）（a －
61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋12
1b 2
）； 【提示】原式＝2（a －61b ）（a ＋61b ）（3a 2＋121b 2）＝6a 4－216
1b 4
．【答案】6a 4－
216
1b 4． （6）[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．
【提示】原式＝（a －b ）2（c ＋b ）2÷（a －b ）2－2ab ＝a 2＋b 2．【答案】a 2＋b 2． 22．化简求值（6分）[（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－2
1y 2），其中x ＝－3，y ＝4． 【提示】化简结果4x 4－
4
1y 4
． 【答案】260． （四）计算（每小题5分，共10分）
23．9972－1001×999．
【提示】原式＝9972－（1000＋1）（1000－1）＝9972－10002＋1
＝（1000－3）2－10002＋1 ＝10002＋6000＋9－10002＋．
【答案】－5990．
22．（1－
221）（1－231）（1－241）…（1－2
91）（1－2011
）的值．
【提示】用平方差公式化简， 原式＝（1－
21）（1＋
21）（1－31）（1＋31）…（1－91）（1＋91）（1－101
）（1＋101）＝2
1·23·32·34·43…·89·910·1011＝21·1·1·1·…·1011． 【答案】20
11． （五）解答题（每小题5分，共20分）
23．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41
x 的值． 【提示】x 2＋21x ＝（x ＋x 1）2－2＝2，x 4＋41x ＝（x 2＋21
x
）2－2＝2．
【答案】2，2．
24．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2
2
2b a +－ab 的值．
【答案】由已知得a －b ＝1，原式＝2
)(2b a -＝21
，或用a ＝b ＋1代入求值．
25．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值． 【答案】4．
【提示】将x 2＋x －1＝0变形为（1）x 2＋x ＝1，（2）x 2＝1－x ，将x 3＋2x 2＋3凑成
含（1），（2）的形式，再整体代入，降次求值． 26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 【答案】展开原式＝x 4＋（p －2）x 3＋（q －2p －3）x 2－（3p ＋28）x －3q ，
x 2、x 3项系数应为零，得
?
??=--=-.0320
2p q p ∴ p ＝2，q ＝7．
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
华师大版八年级上学期 “整式的乘除”单元测试 一、填空题：（每空3分，共36分） 1．计算：._______53=?a a 2．计算：._____)2(23=-a 3．计算：._______2142=÷-a b a 4．计算：._________________)12(2=-x 5．计算：.___________________)3)(2(=+-x x 6．因式分解：.______________252=-x x 7．因式分解：.__________42=-x 8．因式分解：.___________________442=+-x x 9．计算：._______)1098.5()109.1(2427≈?÷?（保留三个有效数字） 10．有三个连续的自然数，中间一个是x ，则它们的积是____________。 11．若多项式442++kx x 恰好是另一个多项式的平方，则k=___________。 12．一块边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了______________平方米。 二、选择题：（每小题4分，共24分） 13．下列运算中正确的是（ ） A ．43x x x =+ B ．43x x x =? C ．532)(x x = D ．236x x x =÷
14．计算：)3 4()3(42y x y x -?的结果是（ ） A ．26y x B ．y x 64- C ．264y x - D ．y x 835 15．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A ．1)1)(1(2-=-+x x x B ．1)2(122+-=+-x x x x C ．)4)(4(422y x y x y x -+=- D ．)3)(2(62-+=--x x x x 16．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ） ① 22y x + ② 22y x +- ③ 22y x -- ④ 22y xy x ++ ⑤ 222y xy x -+ ⑥ 2244y xy x -+- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 17．若（x +t ）（x +6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．6或－6 18．长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（ ） A ．不变 B ．增加75% C ．减少25% D ．不能确定 三、解答题：（共90分） 19．计算题：（每小题6分，共24分） （1）3324)101).(2.(21x xy y x - - （2）)7)(5()1(2+-+-a a a a
第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标
⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时
第十三章 整式的乘除练习题 一、选择题 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 6·a 3=a 18 B ．（-a ）6·（-a ）3=-a 9 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．（-a ）6·（-a ）3=a 9 2．化简a （a+1）-a （1-a ）的结果是（ ） A ．2a B ．2a 2 C ．0 D ．2a 2-2a 3. 计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( ) A.2a 9； B.2a 6； C.a 6+a 8； D.a 12. 4．计算（－3a 2）2的结果是（ ） A ．3a 4 B ．－3a 4 C ．9a 4 D ．－9a 4 5. 若1621=+x ，则x 等于（ ） A.7； B.4； C.3； D.2. 6、如果多项式162++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.±4 B.4 C.±8 D.8 7、若n mx x x x ++=-+2)2)(4(，则m 、n 的值分别是（ ） A.2，8 B.2-，8- C. 2-，8 D. 2，8- 8、已知16)(2 =+y x 和 8)(2 =-y x ，那么xy 的值是（ ） A.－2 B.2 C.－3 D.3 9、图（1）是一个长为m 2，宽为n 2（n m >）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A ．mn 2 B ．2)(n m + C ．2)(n m - D ．22n m - 10、等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）． A ．x 为有理数 B ．x ≠0 C ．x ≠4 D ．x ≠－4 11、若（x －2y ）2=（x+2y ）2+m ，则m 等于（ ）． A ．4xy B ．－4xy C ．8xy D ．－8xy 12、若（x +t ）（x +6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．6或－6 13、（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（ ）． A ．－（a －b+c ）2 B ．c 2－（a －b ）2 C ．（a －b ）2－c 2 D ．c 2－a+b 2 14、计算2009 201220111-2332）（）（）（??的结果是 ( ) A ．23 B ．32 C ．－23 D ．－3 2 二、填空题 1、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 2.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =?，26_____x x =÷. 3.计算：559x x x ?÷ = ， )(355x x x ÷÷ = ． 4.计算：89)1()1(+÷+a a = . 23)()(m n n m -÷-＝_________． 5.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= . （2xy 2）2·12 x 2 y=________． 6．若5x -3y -2=0，则105x ÷103y =_______． 7．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿； 8、已知,6,1222=+=-y x y x 则=-y x 。 9、计算:32011x x ? ＝ ； 0)14.3(π- ＝ 。 10、若812=x ，则=x ；若9423=?? ? ??p ，则=p 。 11、若x 2－3x+a 是完全平方式，则a=_______ 12、有三个连续的自然数，中间一个是x ，则它们的积是______
整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负
整式的乘除单元测试题 追求卓越 肩负天下 时间: 90分钟 满分: 120分 一、选择题（每小题3分,共30分） 1.下列计算正确的是 【 】 （A ）23a a a =- （B ）()22 42a a =- （C ）623x x x =? （D ）326x x x =÷ 2.计算()()3 2 242x x -?-的结果为 【 】 （A ）740x （B ）740x - （C ）7400x （D ）7256x - 3.计算()()121384++-÷m m a b a 的结果是 【 】 （A ）b a m 221+ （B ）b a m --221 （C ）b a m 21- （D ）b a m 252 1 + 4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 【 】 （A ）()()22a x a x a x -=-+ （B ）()()1122+-+=+-b a b a b a （C ）()2 2244-=+-x x x （D ）??? ? ?-=-x x x x 11323 5.若()1242 2-+=++x a x x ,则a 等于 【 】 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 6.下列各式中,计算结果是1872-+x x 的是 【 】 （A ）()()181+-x x （B ）()()92++x x （C ）()()63+-x x （D ）()()92+-x x 7.若()()6++x t x 的积中不含x 的一次项,则t 的值是 【 】 （A ）6 （B ）6- （C ）0 （D ）6或6- 8.若()()A b a b a +-=+2 2 ,则A 为 【 】 （A ）ab 2 （B ）()ab 2- （C ）ab 4 （D ）()ab 4-
整式的乘除与因式分解知识点 一、整式乘除法 同底数幕相乘，底数不变，指数相加. a m a n =a m+n ［m,n 都是正整数］ 同底数幕相除，底数不变，指数相减? a m %n =a m-n ［a 工0,m,都是正整数 且m>n ］ 任何不等于0的数或式子的0次幕都等于1. a °=1［a 老］,0°无意义 幕的乘方,底数不变，指数相乘? (a m )n =a mn ［m,n 都是正整数］(a m )n 表示n 个a m 相乘，a 的(m n )幕表示m 积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得幕相乘.(ab) n =a n b n ［n 为正整数］注：不要漏积中任何一个因式 单项式与单项式相乘，把它们的系数,相同字母 分别相乘,对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式.ac 5 bc 2=(a b) (c 5 c 2)=abc 5+2 =abc 7注：运算顺序 先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式 ，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不 漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的 商相加. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+a n+bm+b n 乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a 2-b 2 完全平方公式：两数和［或差］的平方，等于它们的平方和，加［或减］它们积的2倍.(a ±))2=a 2±2ab+b 2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，也叫做把这个多项式分解因式 . 因式分解方法： 1、 提公因式法?关键:找出公因式 公因式三部分：①系数(数字)一各项系数 最大公约 数；②字母--各项含有的 相同字母；③指数--相同字母的最低次数； 步骤：第一步是 找出公因式；第二步是 提取公因式并确定另一因式?需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与 原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项. 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式， 即分解到 底”②如果多项式的 第一项的系数是负的，一般要提出?” 号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、 公式法?①a 2-b 2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a 、b 可以是数也可是式子 ② a 2±?ab+b 2=(a ±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的 2倍,等于这两个数的和［或差］的平方. ③ x 3-y 3 =(x-y)(x 2+xy+y 2)立方差公式 3、 十字相乘(x+p)(x+q)=x 2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式 (2) 因式分解必须是恒等变形； (3) 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 ：互逆变形，因式分解是把 和差化为积的形式，而整式乘法是把 积化为和差 添括号法则：如括号前面是 正号，括到括号里的 各项都不变号，如括号前是 负号各项都得改符号。用去括号法则验证 都可逆用 灵活做题
初一数学《整式的乘除》单元测试卷 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1、()n m a a ?-5=………………………………………………………………………………………（ ） （A ）n m a +-5 （B ）n m a +5 （C ）n m a +5 （D ）-n m a +5 2、下列运算正确的是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =?? （C ）954632a a a =? （D ）()743a a =- 3、=??? ? ?-???? ??-19971997532135…………………………………………………………………………（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ）1997 4、设()()A b a b a +-=+2 23535，则A=……………………………………………………………（ ） （A ）30ab （B ）60ab （C ）15ab （D ）12ab 5、用科学记数方法表示0000907.0，得………………………………………………………………（ ） （A ）41007.9-? （B ）51007.9-? （C ）6107.90-? （D ）7 107.90-? 6、已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ……………………………………………………………（ ） （A ）25. （B ）25- （C ）19 （D ）19- 7、已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23……………………………………………………………………（ ） （A ）2527 （B ）10 9 （C ）53 （D ）52 8、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为……………（ ） （A ）6cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）7cm 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9、()()=-?-324 5a a _______。 10、计算：()22b a += 。 11、()2n a -=_______。 12、设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 13、已知51=+x x ，那么221x x +=_______。 14、计算()=?-20082007425.0_______。 15、方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 16、已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 三、计算：（每小题5分，共20分）
整式的乘除与因式分解中考题 要点一：幂的运算性质 一、选择题 1、（2010·义乌中考）28 cm 接近于（ ） A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度 2、(2009 ·新疆中考)下列运算正确的是（ ）. A ．2a a a =g 4a ?4 6a a a =g B ．257()x x = C ．23y y y ÷= D ．22330ab a b -= 3、 (2009·东营中考)计算() 4 323b a --的结果是( ). （Ａ）12881b a （B ）7612b a （C ）7612b a - （D ）12 881b a - 4、（2010·杭州中考）1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = （ ）. A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 5、(2009·南充中考)化简12 3 ()x x -?的结果是（ ） A ．5x B ．4x C ．x D ． 1 x 6、（2009·哈尔滨中考）下列运算正确的是（ ）． A ．3a 2－a 2＝3 B ．（a 2）3＝a 5 C ．a 3．a 6＝a 9 D ．（2a ）2＝2a 2 7、（2009·崇左中考）下列运算正确的是（ ） A ．224236x x x =· B ．22231x x -=- C ．2 2 2 2233 x x x ÷= D ．224235x x x += 8、（2009·包头中考）下列运算中，正确的是（ ） A ．2a a a += B ．22a a a ?= C ．22(2)4a a = D ．325()a a = 9、（2009·太原中考）下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．() 3 26a a = D ．623a a a ÷= 10. （2009·襄樊中考）下列计算正确的是（ ） A ．236a a a =· B ．842a a a ÷= C ．325a a a += D ．() 3 2 628a a =
八年级上期数学单元教学诊断（二）－整式的乘除 一、选择题 1、下列计算正确的是……（ ）. A 、 a 3+a 2=a 5 B 、 a 3·a 2=a 6 C 、 (a 3)2=a 6 D 、 2a 3·3a 2=6a 6 2．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（ ） （A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋ n 3．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 4、(mx ＋8)(2－3x )展开后不含x 的一次项，则m 为……（ ） A 、3 B 、3 2 C 、12 D 、24 5．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（ ） （A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8 6、计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………………………（ ） （A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 13 7、下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ） A 、))((b a b a +-- B 、))((b a b a --- C 、))((c b a c b a +---+ D 、))((b a b a -+- 二、填空题 1、()()252a a -?-=_____ _， ()3 24x x -÷= . a 6·a 2÷（－a 2）3＝________． 2．（ ）2＝a 6b 4n －2． 3． ______·x m －1＝x m ＋n ＋1． （x ＋__ ___)2＝x 2－8xy 2＋_______。（7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2＝_____________。 3、计算：=+-?-)42(32x x x ，22(2)( )4a b a b -=- 4、计算：19982002? = 。 20082007122???-= ??? 。 5．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 6、++xy x 1292 =（3x + ）2 7、2012= , 48×52= 。 8、_________________,,6,4822===+=-y x y x y x 则。 9、已知：________1,5122=+=+ a a a a 。 10、如果=-+=-k a a k a 则),21)(21(312 。
整式的乘除专题 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) ①底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②a 的指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则： ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 2. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n
3．底数有时形式不同，但可以化成相同。 4．注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 5．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 6．强调公式的逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则: n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.5)0=1,而 00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,8 1)2(3-=-- 【例2】 四、 整式的乘法 1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，连同它的指数作为积的一个因式。 2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3．多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多 项式项数的积； ②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
整式的乘除单元测试卷 、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分） ③ m(2a+b)+n(2a+b); ④ 2am+2an+bm+b n ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ （ ） 7. 如（x+m ）与（x+3）的乘积中不含x 的一次项，贝U m 的值为（ ） A 、 ￡ B 、3 C 、0 D 、1 8. 已知.（a+b ）2=9，ab= — 1,贝U a2hb 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9. 计算（a — b ）（ a+b ）（ a 2+b 2）（ a 4— b 4）的结果是（ ） A . a 8+2a 4b 4+b 8 B . a 8 — 2a 4b 4+b 8 C .扌+b 8 D . a 8— b 8 7 2 8 10. 已知P — m 1,Q m —m （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A. 4 5 a a 9 a 3 3 B. a a 3 小 3 a 3a 4^5 9 C. 2a 3a 6a 3 4 7 a a 2012 2012 5 3 2. 2 ( ) 13 5 A. 1 B. 1 C. 0 D. 1997 3 .设 5a 3b 2 5a 3b 2 A ，贝U A=( ) D. 4.已知x y 5, xy 3,则 x 2 A. 25. B 25 C 19 19 5.已知 x a 3, x 5,则 x 3a 2b 27 25 9 10 c 、 6..如图，甲、乙、 丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式: ①(2a+b)(m+n); ② 2a(m+n)+b(m+ n); 1?下列运算正确的是（ C. 15ab A. 30 ab B. 60 ab D. 12ab 2 a a m n D 、52 b i
同底数幂的乘法：m n a a ?= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n n b = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法： a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是 正整数，并且m>n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 0a = a 0≠（） 任何不等于0的数的0次幂都等于 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的 。如：52 ac bc =g 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的 ，再把所的积 如：22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加 如：(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式： (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 完全平方公式： 2 a+b =（） 2a b -=（） 添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。 如：a b c ++= a b c --= 单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。 如：42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（ 把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法： 2a()3()b c b c +-+= 公式法： 22a b -= 22 a +2ab+ b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=
《整式的乘除》单元测试卷 （时间：90分钟 满分：120） 班级： 姓名 得分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．43x x x =+ B ．4 3x x x =? C ．5 32)(x x = D ．2 36x x x =÷ 2．计算：)3 4()3(4 2 y x y x - ?的结果是（ ） A ．2 6 y x B ．y x 6 4- C ．2 6 4y x - D ．y x 83 5 3．计算（m 2）3m 4等于（ ） A ．m 9 B ．m 10 C ．m 12 D ．m 24 4．若多项式x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.±3 B.3 C.±6 D.6 5．若（x +t ）（x +6）的积中不含有x 的一次项，则t 的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．0 D ．6或－6 6．长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积（ ） A ．不变 B ．增加75% C ．减少25% D ．不能确定 7.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 8．已知.(a+b)2 =9，ab= －11 2 ，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-=（m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定
整式的乘除单元测试题 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) 32236＝·a B＝a．A．aa－aa22433＝)a D．＝9a( a C．(3)a2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数) 法表示为( 43－－0.25×B．A．0.25×101065－－．2.5×10C．2.5×10D 2ab4a2b＋的值为10( 3．若10 ＝x,10) ＝y，则2y．B．xy x A222 C．x．yxy D4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) ) m－n)(m＋n) －yx－．B(－xy)(－A．(34443334) )(x＋ya) －b－y)(b＋(D．ax C．(132) ( 的计算结果是－．52xy·(3xy＋y ) 242222432y2yx B y．－＋xy＋2A．xxy－x22232243xy2＋xy6D．－y6C．2xyx ＋y－x) ．下列计算中正确的是6( 2322 )2)÷(－ab＝ab2A．(－ab24222－．B(2ab)÷(baab)＝－2122÷bcc＝ ab42C．a212322 5－(5abc)＝ba D.bc÷5) ，＝＋．已知7abmab的结果是－2)(a(，化简＝－4－b2)( ．B8 m2 6 A．－m2 m2C．D．－222) (之值的十位数字为77707＋88805＋99903．算式8 ．A2 1 ．B8 C．6 ．D 二、填空题． mnmn＋＝＝3,2；＝5，则4 9．(1)若2xyx2y－的值为4,9 ＝7，则3. (2)若3＝22＝10．计算：(4a－b ). 22＝＋2014．计算：2015. －2×2015×20141112．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为. 22的大小关系是b)与(a)．如果a与b异号，那么(a＋b－13.
整式的乘除与因式分解 知识点全面 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
整式的乘除与因式分解知识点 一、整式乘除法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n都是正整数] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且 任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]， 00无意义 (a m)n表示n个a m相乘，a 的(m n)幂表示m 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法: 1、提公因式法.关键:找出公因式 公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式 3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 单元测试卷（一） 班级 姓名 学号 得分 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 4 2 1262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 2 2 2b ab a +-- D. 2 2 2b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252 --a a B. 382 --a a C. 532 ---a a D. 582 +-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±
二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22 514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34 + -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52 x x 。 ⑵ () =4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-4 2 5y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹=??-02 4510 。 5.⑴=?? ? ??- ???? ??32 563 1mn mn 。 ⑵()()=+-55x x 。 ⑶ =-2 2）（b a 。 ⑷( )()=-÷-2 3 5312xy y x 。 6. ⑴ ()=÷?m m a a a 2 3 。 ⑵ ( ) 222842a a ??=。 ⑶ ()()()=-+-2 2y x y x y x 。 ⑷=? ? ? ???2006 2005313 。 三、精心做一做 (每题5分，共15分) 1. ( )( ) x xy y x x xy y x ++--+457542 2 2. ( ) 3 2 2 41232a a a a ++-