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锐角三角函数专项解析与训练(一)

锐角三角函数专项解析与训练（一）

[例题精选]

例1 如图，在?ABC ACB CD AB D AB BC 中于若求：,,,,.sin ∠=?⊥==901612α的值．分析：要求sin αα，必须把放在某个直角三角形中，如图可知，

∠α在Rt BCD ?中，根据锐角正弦概念，sin αα=∠的对边

斜边

，

即，sin α=BD

因此只需求BD 即可．此外，还可以发现，

∠=∠αA ，因此只要求出sin ,sin A 它就等于。α

解法一：Rt ABC ACB CD AB D ?中，于∠=?⊥90,

∴?ABC ∽?CBD

∴===∴=∴=

==BC AB BD

BC AB BD BD BC 2

121699123

·， sin .α

解法二： Rt ABC ACB ?,∠=?90

∴∠+∠=?⊥∴∠+∠=?∴∠=∠A B CD AB D B A

9090, 于αα

Rt ABC ACB BC AB ?中，，，∠=?==901216

∴=

==sin A BC AB 12163

∴==sin sin .αA 3

小结：求锐角三角函数值必须在直角三角形中求，不论直角三角形如何放置，都应能

结合图形，灵活准确地运用三角函数概念．另外，也应注意根据等角关系求三角函数值．

例2 计算：（1）tg tg ctg 223026045456030?+??+?-?-?sin cos cos ,· （2）sin .304530245?-??-?

tg ctg ctg 分析：特殊锐角的三角函数值必须熟练记忆．计算时注意根式的运算，结果应化简．

解：（1）tg tg ctg 223026045456030?+??+?-?-?sin cos cos

=?? ???+??+--?? ???

++--=+-?33232221333213621333471262332

（2）

sin 304530245?-?

?-?

tg ctg ctg

=--=-=

+-=

21321423

4231612232

例3 化简：（1）1260602-?+?tg tg ; （2）sin sin ,()221090ααα-+?<

分析：第（1）小题可化为()||||16016022-?=-?tg a a tg ，根据公式可得，将tg 60?代

入即可进一步化简，第（2）小题同样可得|sin |sin ααα-=∠1，因的对边斜边

，而在直角三

角形中，斜边为最长边，所以对于任何锐角αα，同理01<

解：（1）1260602-?+?tg tg

=-?=-?=-=-()||||;

16016013312

tg tg

（2）sin sin 221αα-+

=-=-?<

∴<<∴=-(sin )|sin |

sin sin ααααα

110900112 原式

例4 （1）已知：cos .sin .4326072624634?'=?'，求

（2）求tg ctg 3555??

．

分析：本题所求都不是特殊锐角三角函数值，不能代入数值，但可发现角度间关系，即43?26'与46?34'互余，35?与55?也互余．因此应考虑应用互余两角的三角函数关系．

解：（1） 43?26'+46?34'=90?, ∴sin46?34'=cos43?26'=0.7262, （2）∵35?+55?=90?

∴

tg ctg tg tg 355535351??=?

=. 例5 已知：ααααα为锐角，且，求：和的值。sin cos ,=35

tg ctg

分析：sin ααα=∠∠35

，即的对边比斜边为，不妨设的对边为3k ，斜边为5k ，则

由勾股定理可求出∠α的邻边为4k ，再根据锐角三角函数概念可求其余三角函数值．另外，同一个锐角的三角函数之间有平方关系，倒数关系和商的关系，利用它们可以求其它三角函数，如根据sin cos cos ,221ααααα+=，可求进一步再求和tg ctg ，应注意因为锐角三角函数都是正的，求cos α开方时应取正值．

解： sin cos 221αα+=

cos sin cos cos sin 222

101αααααα=-∴>∴=-为锐角

=-?? ?

13545

∴===∴==tg ctg tg αααααsin cos .354534

小结：同角三角函数关系可用来从一个三角函数求其它的锐角三角函数．要注意几

个公式结合起来灵活运用．

例6 计算：

（1）tg tg tg tg tg 4143454749?????····;

（2）1221

2---cos sin ααααtg ctg ·．解：（1）

tg tg tg tg tg 4143454749?????····

=?????

=?????=tg tg tg ctg ctg tg ctg tg ctg tg 414345434141414343451········()();

（2）1221

---cos sin ααααtg ctg ·

=+----=---=-=sin cos cos sin sin cos sin cos sin cos .

222222

2222

2211110αααααααααα 小结：在化简或计算时，应把互为余角的三角函数关系和同角三角函数关系结合起来考虑．而且应灵活运用，如sin cos ,221αα+=有时也须把1化成sin cos 22αα+，以便化简或计算，这应结合题目具体情况．

例7 不求值，判断式子的符号：

(cos cos )()25504055?-??-?tg tg ．

分析：要判断两式乘积的符号，只需知道这两个式子是正是负，而这两个式子又是两个三角函数式的差，要判断两数差是正是负，应知道两数谁大谁小．这就根据三角函数的增减性判断．解：锐角的余弦值随角度的增大而减小， 25502550??,cos cos ,∴?cos25 -?>cos500。而锐角的正切值随角度的增大而增大， 40554055?

()

∴--<(cos cos )2550405500000tg tg ．

例8 选择题：已知∠=ααα为锐角，则的范围是cos .,075（）．

A ．030?<

B ．3045?<

C ．4560?<

D ．6090?<

分析：我们知道cos ,cos ,cos ,30324522601

?=?=?=根据锐角三角函数的增减性，

要判断α的范围，只需知道∠α的余弦值的位置．

解： cos ,cos 30324522?=?=

而220753

2<<

. ∴?<

答案：B ．

例9 查表求值：（1）sin ;5112?'（2）sin1841?'；（3）cos5942?'；（4）cos2517?'．分析：查表时应注意锐角三角函数的增减性，尤其查余弦值时，应看右边和下边，而且角度每增加1'，余弦值相应减小．解：（1）sin51?12'=0.7793；（2）sin18?42'=0.3206 角度减1'值减0.0003 ∴sin18?41'=0.3203;

（3）cos59?42'=0.5045; （4）cos25?18'=0.9041 角度减1'，值增0.0001

∴cos25?17'=0.9042．

小结：查余弦时，也可以利用互为余角的三角函数关系，改为查正弦值，如查cos59?42'可以改查sin30?18'，查cos25?17'可以改查sin64?43'，从而避免查表过程中可能出的错误．

例10已知下列正弦值或余弦值，求锐角A．

（1）sin A=0.7782; （2）sin A=0.6110; （3）cos A=0.6374; （4）cos A=0.8622.

分析：第（1）、（3）小题，在表中可以直接查到0.7782和0.6374，反查即可求出∠A，应注意余弦看右边和下边．第（2）、（4）小题则先在表中查得与之最近的数，如0.6115和0.8625，再利用修正表和锐角三角函数增减性查得∠A，同样应注意余弦值随角度的增加而减小．

解：（1）查表得sin51?6'=0.7782, ∴锐角A=51?6'；

（2）查表得sin37?42'=0.6115,

即0.6115=sin37?42'

值减0.0005，角度减2'

0.6110=sin37?40'

∴锐角A=37?40'（3）查表得cos50?24'=0.6374. ∴锐角A=50?24';

（4）查表得cos30?24'=0.8625, 即0.8625=cos30?24'

值减0.0003，角度增2'

∴0.8622=cos30?26'

∴锐角A=30?26'.

小结：也可利用互余两角的三角函数关系，将余弦改为正弦来查．如可查sin B=0.6374,而锐角A=90?－锐角B．

例11查表求值：

（1）tg54?24'; （2）tg81?43'; （3）ctg19?30'; （4）ctg61?35'．

分析：查正余切表方法与正余弦表类似，同样在查余切时应注意看右边和下边，同时，锐角的余切也随角度的增大而减小，在利用修正表时应注意．

解：（1）tg54?24'=1.3968;

（2）tg81?42'=6.855;

（3）ctg19?30'=2.824; （4）ctg61?36'=0.5407

角度减1'值减0.0004 ∴ctg61?35'=0.5403.

小结：（1）正余切表与正余弦表略有不同，如从76?到90?每差1'各角的正切和0?到14?每差1'各角的余切可从表上直接查到，如第（2）小题．

（2）由于锐角的正余弦值都在0与1之间，所以正余弦表中整数部分都是0，但正余切不是这样，当角度大于45?时，它的正切值就大于1，当角度小于45?时，它的余切值大于1，所以查表时，应注意整数部分应该是多少，如第（1）小题．（3）和余弦类似，查余切时可以利用互为余角的三角函数关系改为正切，从而避免一些错误．

例12已知下列正切或余切值，求锐角A．

（1）tg A=12.47；（2）tg A=2.324；（3）ctg A=0.5612；（4）ctg A=2.340．分析：本题方法与例10类似，应注意反查余切时，余切值越大则角度越小．

解：（1）查表得：tg85?25'=12.47，∴锐角A=85?25'；

（2）查表得：tg66?42'=2.322，即 2.322=tg66?42'．

值增0.002 ，角度增1'．

∴2.324=tg66?43'，

即锐角A=66?43'．

（3）查表得：ctg60?42'=0.5612，

∴锐角A =60?42'；（4）查表得：ctg23?6'=2.344，即 2.344=ctg23?6'．值减0.004 角度增2'．

∴2.340=ctg23?8'， ∴锐角A =23?8'．小结：同样可以利用互余两角的三角函数关系改为正切来查，如第（3）题可查得tg29?18'=0.5612，则所求锐角A 为90?－29?18'=60?42'．

例13 已知：Rt ABC C A B C a b c ?中，为直角，、、的对边分别为、、∠∠∠∠，解下列问题：（1）已知：a b A =

=∠5215

,，求；（2）已知：∠=?=B C a 501，，求（保留两个有效数字）．

分析：第（1）小题，知道两边即可求∠A 的某一个锐角三角函数值（两边的比值），

再通过查表可求∠A ．第（2）小题，知∠=?B 50，则可查表求∠B 的三角函数值，因为已知c a 边，求边，已知它们分别为斜边和∠B 的邻边，所以最好选择cos B ．

解：（1） Rt ABC C ?中，为直角，∠

∴=

=∴===

∴∠=?tgA a

a b a b tgA A 5215

25215

2333

30,即锐角（2） Rt ABC C ?中，为直角∠

∴=∠=?=∴==?=≈cos ,cos cos ..B a c B c a c B 50115006428064

··

小结：锐角三角函数定义也可看作方程，每个方程中三个量，如a c

A =sin 中，有

a c A 、、∠三个量，知道其中两个可求另一个．但在解题时应结合条件适当选择用哪一个三角函数．另外，第（1）小题也可利用勾股定理求c c a 边为，可发现，52=由直角三角形性质可知∠?A 为。30

[专项训练]

1、已知ααα为锐角，，则sin ==2

（）．

A ．30?

B ．60?

C ．45?

D ．90?

2、Rt ABC C A B ?中，，则∠=?=

=902

,sin sin （）．

A ．12

B ．22

C ．

D ．1

3、Rt ABC C AB BC tgA ?中，，，，则∠=?===9053（）．

A ．43

B ．34

C ．45

D ．35

4、ααα为锐角，，则tg ctg =?=43（）．

A ．43?

B ．45?

C ．47?

D ．49?

5、已知：45?< B ．sin cos αα= C ．sin cos αα<

D ．无法判断．

6、化简cos cos 5020?-?=（）．

A ．cos cos 5020?-?

B ．cos cos 2050?-?

C ．（cos cos 5020?-?）或cos cos 2050?-?

D ．无法判断 7、计算sin cos 2230300?+?+?tg =（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．不存在 8、ααα为锐角，且，则tg ==1cos （）．

A ．0

B ．1

C ．32

D ．22

9、∠=A A 为锐角，sin 1213，则cos()90?-=A （）．

A ．1213

B ．513

C ．

512

D ．125

10、αα为锐角，且，则sin .=08（）．

A ．030?<

B ．3045?<

C ．4560?<

D ．6090?<

11、查表得：ctg37?24'=1.3079,2'的修正值是0.0016，则ctg37?26'=（）． A ．1.3079 B ．1.3095 C ．1.3063 D ．无法计算

12、已知：ααα为锐角，，则sin cos ==2

（）．

A ．13

B ．23

C ．-5

3 D ．53

二、解答题

1、计算：（1）tg60?·ctg60?+cos60?－sin60? （2）sin30?·cos45?－cos30?·sin45?

（3）(1+tg30?－sin60?) (1－tg30?+sin60?) （4）26045453060222cos sin sin sin ?+?+?

?+?

（6）1260602-?+?tg tg （5）cos604530245?-?

?-?

tg ctg ctg

2、已知：Rt ABC ACB CD AB D ?中，，于，∠=?⊥90 AD =2，BD =4，求：∠ACD 的四个锐角三角函数．

3、查表求下列各式：

（1）sin71?24' （2）sin29?46' （3）cos23?54' （4）cos54?3' （5）tg83?45' （6）tg47?40'（7）ctg12?14' （8）ctg73?29'． 4、查表求锐角A 的值：（1）已知

sin A =0.9919 ; （2）已知cos A =0.6700;

（3）已知tg A =0.8012; （4）已知ctg A =0.6920.

5、已知：sin cos .ααααα=∠5

，且是锐角，求，，tg ctg

[参考答案]

二、解答题：

1、（1）33

-；（2）264-；

（3）1112；（4）5

2；

（5）23

+；（6）31-．

2、sin cos ∠=∠=ACD ACD 336

3；；

tg ACD ctg ACD ∠=∠=2

2；.

3、（1）0.9478; （2）0.4965; （3）0.9143; （4）0.5871; （5）9.131; （6）1.0977; （7）4.612; （8）0.2965.

4、（1）82?42' （2）47?56' （3）38?42'

（4）30?35'．

5、cos .αα

α===12

512125；；tg ctg

中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】【分析】（1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题．（2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可．（3）利用二次函数的性质解决问题即可．（4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题．【详解】（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，

培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案

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在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米），在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4．故答案为：5＋53，4．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再

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8．(2009年潍坊)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得 30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（）米． A ．25 B ． C D ．25+9．（2009年齐齐哈尔市）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2，2AC =，则sin B 的值是（） A ．23 B ．32 C ．34 D ． 4 3 10．（2009年吉林省）将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（） A ．cm D ．2cm 11．（2009年深圳市）如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 25 12．（2009丽水市）如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7 13．（2009湖南怀化）如图4，在Rt ABC △中， 90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（） A ．30π B ．40π C ．50π D ．60π

锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（） A ．35 B ．3 C ．25 D ．2 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，，求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α，tan α的值．解直角三角形一、填空题 1．已知cosA=2 3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．

锐角三角函数专题

如有帮助欢迎下载支持锐角三角函数专题共100分命题人：王震宇张洪林一、选择题（30分） 1、如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α，那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（） A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（） A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角，下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α，那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α，那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中，∠C =90°，53 sin = A ，则BC ∶AC 等于（） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5： 9、如果α是锐角，且5 4 sin = α，那么)90cos(α-?=（） A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（）

2020年中考数学《锐角三角函数》专题复习试卷(含答案)-精品

2019春初三数学中考专题复习锐角三角函数一、单选题 1.在中，，，，那么的值是（） A. B. C. D. 2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（） A. 2 B. C. D. 3.sin30°的值等于（） A. B. C. D. 1 4.cos30°=（） A. B. C. D. 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（） A. B. C. D. 6.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）

A. B. C. D. 2 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（） A. B. 6 C. 12 D. 8 8.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（） A. 7米 B. 11 米 C. 15 米 D. 17米 9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（） A. B. C. D. 10.在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（） A. B. C. D. 11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）

A. 680 B. 690 C. 686 D. 693 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（） A. a·tanα B. a·cotα C. D. 13.化简等于（） A. sin28°﹣cos28° B. 0 C. cos28°﹣ si n28° D. 以上都不对 14.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（） A. 60° B. 45° C. 15° D. 90° 15.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（） A. 45 B. 5 C. D. 二、填空题 16.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．

锐角三角函数专题训练

锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦： 1、在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作A sin ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边的邻边斜边的对边A A A A ∠=?∠=cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ，则c a A =sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<

)90sin(cos ),90cos(sin A A A A -?=-?=．七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 ()A A -=ο90cot tan ， ()A A -=ο90tan cot ．八、同角三角函数之间的关系： ⑴、平方关系：1cos sin 22=+A A ⑵商的关系A A A cos sin tan = A A A sin cos cot = ⑶倒数关系tana ·cota=1 【典型例题】【1】已知a 为锐角①若sina=3/5，求cosa 、tana 的值。②若tana=3/4，求 sina 、cosa 的值。③若tana=2，求（3sina+cosa ）/（4cosa-5sina ）【2】在△ABC 中，角A, 角B,角C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ：b ：c=9:40:41，求tanA,1/tanA 的值. 【3】求下列各式的锐角。 ①2sina=1，②,2tana ·cosa=根号3，③ tan 2 a+（1+根号3）tana+根号3=0 【4】在△ABC 中AB=15，BC=14，S △ABC=84.求tanc ，sina 的值。【5】等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为a ，求tana 。【6】锐角a 满足cosa=3/4，则∠a 较确切的取值范围（） A.0°＜a ＜45° B. 45°＜a ＜90° C. 45°＜a ＜60° D. C. 30°＜a ＜45° 【7】计算：020*********sin 88sin 3sin 2sin 1sin +++++Λ 【基础练习】一、填空题：