《数学模型》课程设计题目
附件
数学模型课程设计格式要求
一．格式要求：
1．第一页：封皮：写明题目、作者系别班级，姓名，日期
2．第二页：摘要：写明摘要内容、关键字，摘要字数：200-400字
3．第三页起： 1）正文：宋体小四号字，字数：3000-5000字
2）编号以正式论文编号为准：1 1.1 1.1.1 4．其他要求：1）单倍行距 2）上，下边距2.15cm
3）页数从正文起算第一页，位置右下角
5．具体格式，见模版。
封皮模本：
数学模型课程设计报告
年 级：信息与计算科学 班姓 名： 日 期：
模版二：
摘要：
………………………………………………………………………………………………………………现有城市规划方式…………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
模本三：正文部分（从次部分开始标注页码）
正文：
1、问题重述：简单叙述问题；
2、模型假设
3、分析与建立模型
4、模型求解
5、模型检验
6、模型推广：该模型是否具有更加广泛的应用空间；
7、参考文献：文献名称、作者姓名、出版社、出版时间；
8、附录：复杂的算法和相应问题实现的程序。（附录部分单起一页开始）
示例一：附录一：应用算法的名称：
详尽阐述算法
附录二：解决问题的相应程序：
问题名字
程序代码
附件一：课程设计题目
每组选做一题，每组题目至多两组选作。
1、投资方案的确
高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。
项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利145%，但是规定最大投资总额不超过30万元。
项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。
(1)试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
(2)该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排
投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
2、生产计划
定
现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化：以便适时调整生产率，获取最大收益。
某生产厂家年初要制定生产策略，已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b＝1万单位／月的速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单
位时间(月)的库存保管费
20.2
C=元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短缺
损失费
30.4
C=元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费
11
C=万元，试问该厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小?
5 v 7 v
4、生产计划问题
对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、3.7小时。因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
5、制作最小运费表
XX公司在A,B,C,D,E,F,G,H的8个供货站点，各个站点之间的运费由下表所示（
(要给出算法、框图、模型、程序)。
6、最廉价飞机线路的选择
北京的一科技公司由于业务的需要，其总经理每周要往返于总公司与各个子公司之间，其出行所乘坐的交通工具是飞机，各个城市间的飞机线路，及票价如
问怎样才能算出一张任意城市间的最廉价路线表。
7、一年生植物的繁殖（微分方程）
一年生植物春季发芽，夏天开花，秋季产种，不考虑腐烂，被人为掠取。这些种子如果可以活过冬天，其中一部分能在第2年春季发芽，然后开花，产种，其中的另一部分虽未能发芽，但如又能活过一个冬天，则其中一部分可在第三年春季发芽，然后开花，产种，如此继续，一年生植物只能活1年，而近似的认为，种子最多可以活过三个冬天。现在在一片空地上种上0x =500
颗某种生植物。记一棵植物春季产种的平均数为c ,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b ,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b , 活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（3岁种子）比例仍也为b , 1岁种子发芽率1a ，2岁种子发芽率2a ，3岁种子发芽率3a 。。设
12310,0.7,0.4,0.2,c a a a ====为固定， b 是变量，试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律，及它能一直繁殖下去的条件。 8、船票价格
某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时，当船速为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，，若公司打算从每个乘客身上获得利润10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格。
9、生产方案安排
某厂生产A ，B 两种产品，分别由四台机床加工，加工顺序任意，在一个生产期内，各机床的有效工作时数，各产品在各机床的加工时数等参数如下表：
（1）求收入最大的生产方案；
（2）若引进新产品C ，每件在机床甲，乙，丙，丁的加工时间分别是3，2，4，3小时，问C 的单价多少时才宜投产？当C 的单价为4百元时，求C 投产后的生产方案。
（3）为提高产品质量，增加机床戊的精加工工序，其参数如下。问应如何安排生产。
10、生产方案安排
已知某厂生产有关参数：
（1）求最优生产方案；
（2）根据市场情况，计划A 至少生产500件，求相应生产方案； （3）因E 滞销，计划停产，求相应生产方案；
（4）根据市场情况，限定C 不超过1640件，求相应生产方案； （5）若限定原料甲需剩余至少50公斤，求相应生产方案；
（6）若限定生产A 至少1000件，生产B 至少200件，求相应生产方案。
11、电力公司发电计划
某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。
已知发电站A 可以将水库A 的1万3m 的水转换为400千度电能，发电站B 只能将水库B 的1万3m 的水转换为200千度电能。发电站A ，B 每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度，每个月最多有50000千度电能够以200
元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A ，B 的其他有关数据如下（单位：万立方米）
请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。（千度是非国际单位制单位，1千度＝103
千瓦时）
12、考试安排
某校经预赛选出A 、B 、C 、D 四名学生，将派他们去参加该地区各学校之间的竞赛。此次竞赛的四门功课考试在同一时间进行，因而每人只能参加一门，比赛结果将以团体总分计名次（不计个人名次）。设下表是四名学生选拔时的成绩，问应如何组队较好？
13、牧场的管理
有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用. 为解决这些问题调查了如下的背景材料： 123)
4
公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。
14、投资风险决策
某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。
表1 单位：万元
请帮该公司解决以下问题：
（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？
（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？
（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。
表2
15、库存问题
在物资的供应过程中，由于到货与销售不可能做到同步、同量，故总要保持一定的库存储备。如果库存过多，就会造成积压浪费以及保管费的上升；如果库存过少，会造成缺货．如何选择库存和订货策略，就是一个需要研究的问题．库存问题有多种类型，一般比较复杂，下面讨论一种简单的情况．
某自行车商店的仓库管理人员采取一种简单的订货策略，当库存量降低到P 辆自行车时就向厂家订货，每次订货Q辆，如果某一天的需求量越过了库存量，商店就有销售损失和信誉损失，但如果库存量过多，会导致资金积压和保管费增加．若现在已有如下表所示的五种库存策略，
(1)从发出订货到收到货物需隔3天．
(2)每辆自行车保管费为0．75元／天，每辆自行车的缺货损失为1．80元／天，每次的订货费为75元．
(3)每天自行车需求量服从正态分布2
N．
(50,5)
(4)当前库存量为115 辆，并且当前没有订货
另外，根据订货规则，两次订货时间不发生交叉，即当所订货物没有送到之前，不会再次订货。
你想要解决的问题是
(1)试比较订货方案表中的5种方案，选择一种策略以使总费用最少。
(2)你能给出一种较好的订货方案（即P、Q的数值）吗？
16 甲型H1N1流感的预测、控制和影响
2009年3月底至4月中旬，墨西哥、美国等地相继发生甲型H1N1流感(A/H1N1 influenza)疫情，后来很快蔓延到世界各地。甲型H1N1流感（简称甲流）是一种新型甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。去年爆发期间全球数千万人染病，死亡人数超过16000人。截至去年12月21日，我国内地确诊110590例，死亡442人。由于甲流的传播速度快，对人们的身体健康危害大，因此得到世界卫生组织的重视和人们广泛的关注。
收集和阅读有关甲流的相关文章，回答以下问题：
（1）对甲流的传播建立数学模的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计（附件1提供的数据可供参考）。
（2）收集甲流对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测（附件2提供的数据可供参考）（数据见附表文件夹） 17大型煤炭企业生产和供给问题
供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求开始经过原材料供应、生产批发零售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。
煤炭供应链中物流从上游向下游流动, 资金流从下游向上游流动, 而信息流的流动则是双向的。以上游供应企业作为大型煤炭企业原料供应商, 以煤炭企业作为原煤及精煤生产商, 再通过运输环节到达用户, 形成以物流为主线, 包括信息流及资金流的输入输出关系的煤炭供应链框架, 如图1所示。图中包含原煤开配采、煤炭洗选加工、煤炭销售等节点并用实线框起来，为大型煤炭企业供给系统内部供应链。大型煤炭企业的原煤开采、煤炭洗选加工和客户均为多点。
某煤炭企业下属7个矿井，其中5个矿井建有洗煤厂,各洗煤厂只接受本矿井的原煤洗选加工。其中宅城和韩桥矿井没有洗煤厂，只销售原煤；夹河、庞庄、三河尖矿井洗煤厂洗出产品为冶炼精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤；权台、旗山矿井洗煤厂洗出产品为其他类炼焦精煤和混煤，销售原煤、冶炼精煤和混煤。
各矿井生产能力、成本,洗选能力、成本如表1。
表1煤炭企业各矿井生产情况表
矿井序号 矿井名称 原煤能力（吨） 原煤成本（元/吨） 洗煤能力（吨） 洗煤成本（元
/吨） 1 宅城
85000 304
0 -- 2 韩 桥 65000 308 0 -- 3 夹河 110000 345 96000 25 4 庞庄 225000 310 110000 22 5
三河尖
56000
298
30000
38
物流/供应信息流 资金流/需求信息流
图1大型煤炭企业供应链框架
6 权台166000 289 50000 17
7 旗山148000 293 90000 18
合计855000 -- 376000 -- 计划期内，该煤炭企业有5个主要客户，需求情况见表2,其中单位运输费，是指单位重量的商品煤从煤炭企业运往客户的运输费用，由煤炭企业支出。
表2 煤炭企业客户需求情况
序号
原煤冶炼精煤其他精煤混煤单位运输
费 (元
/吨) 需求
量
价格
需求
量
价格
需求
量
价格
需求
量
价格
1 20000
450 0 -- 0 -- 80000 520 35
2 0 -- 80000 650 0 -- 60000 540 25
3 0 -- 60000 670 60000 700 0 -- 30
4 10000
480 0 -- 40000 730 0 -- 40
5 80000 480 0 -- 0 -- 40000 570 35
合计38000
14000
10000
18000
附录给出该煤矿企业各个矿井2005-2006年分月入洗原煤，洗出精煤以及洗损情况。请根据所给数据及查阅相关资料解决以下问题：
1、确定哪些因素影响洗煤厂洗出精煤数量，并建立各洗煤厂的精煤产量模型。
2、煤炭企业按照“以销定产”的原则，根据年初的销售计划来安排一年的生产。由于受生产能力等限制，可以部分满足客户需求。如果煤炭企业只追求企业整体利润最大目标,请据此建立企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策。
3、煤炭企业除了追求整理利润外，还应该考虑客户满意度因素，特别是要尽量提高一些长期重要客户的满意度，以保证企业的可持续发展。影响煤炭企业客户满意度的因素主要有商品煤数量订单满足率、企业供给客户的商品煤质量等。请建立同时考虑利润和客户满意度的煤炭企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策。
说明：在煤炭企业5个客户中，客户1为企业长期合作的电力客户，煤炭企业应该首先满足其需求；客户2、客户3为煤炭企业较重要客户；客户4、客户5为一般客户。
为保证客户满意度，可用外购煤保证订单满足率，外购煤价格：原煤440元/吨，冶炼精煤630元/吨，其他精煤680元/吨，混煤510元/吨，外购煤到客户1-5运输费分别为：40元/吨，45元/吨，50元/吨，30元/吨，45元/吨。
4、当前作为供应链外部生存环境的市场需求对时间的敏感性越来越强。在这样的背景下，以响应时间为约束条件的产品供应链决策问题是一个较新的研究领域。由于客户需求的快速多变和对时间敏感性的增强，必将要求供应链提供更快的响应能力和更高的内部协同运作能力，请你尝试建立时间约束下的煤炭企业生产与供给模型，并利用所给信息和收集的数据，甚至通过自己合理假设数据，来验证模型的合理性。（数据见附表文件夹）
18某公司在金融投资中，需要考虑如下两个问题：
1）准备用数额为1000万元的资金投资某种金融资产（如股票，外汇等）。它必须根据历史数据估计在下一个周期（如1天）内的损失的数额超过10万元的可能性有多大，以及能以95%的置信度保证损失的数额不会超过多少。
2）如果要求在一个周期内的损失超过10万元的可能性不大于5%，那么初始投资额最多应为多少。
下面是该公司在过去一年255个交易日的日收益额（单位为万元）的统计数据, 假定每天结算一次，保持每天在市场上的投资额为1000万元：
要求：
1）参考以上数据，建立模型来解决前述的两个问题，并对该模型加以评价；
2）讨论二周期情形（如今后两天内）上述两个问题的答案。
3）陈述上述两个问题的一般形式（即初始投资额为M, 限定损失额为L, 置信度为 a, T 个周期）及其解决方案。
19、开放式基金的投资问题
某开放式基金现有总额为 15 亿元的资金可用于投资，目前共有 8 个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表一：
表一投资项目所需资金及预计一年后所得利润(单位：万元)
请帮助该公司解决以下问题：
?就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大 ?
?在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：
?如果同时对第1个和第3个项目投资，它们的预计利润分别为1005万元和 1018.5万元；
?如果同时对第4 、5个项目投资，它们的预计利润分别为1045万元和1276万元；
?如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为 1353万元、840万元、1610万元,1350万元；
?如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大，而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目 A i的风险损失率为 q1，数据见表二。
表二投资项目的风险损失率
由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果：?如果将专家的前 3 条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？
?如果将专家的 4 条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？
开放式基金一般要保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险。在这种情况下，将专家的 4 条信息都考虑进来，那么基金该如何决策，使得尽可能的降低风险，而一年后所得利润尽可能多？
20、定价问题
为了获得更大的效益，企业应如何对商品定价。表面看定得越高越赚钱，可是购买者太少会影响总收入。反过来定得太低时单位商品的利润太低也会使总收入降低。请你给出确定一个商品价格时所应考虑的各种因素并讨论其间的关系(最好不要建立产销平衡假设)。
另外，一个离市区50 公里的滑雪场只有冬天才能营业，因此价格比较高，游客在柜台交款的价格是滑雪每人每天120 元（由于离市区较远，来的游客主要是滑一天的）。为了更多地招揽顾客，雪场又想设计几种其他收费方式：
1）销售20 次卡。顾客一次性购买后，使用时每人每次打一个孔，打满20 个孔的卡就作废了，没用完也不再退款；
2）年卡。在一年期间内只要滑雪场开放，可随时来滑雪。不计次数和时间，不再收取其他费用，只限固定一人使用，雪场为其提供各种方便条件，购买时需交纳一定费用。每年的雪季长大约是4个月；
3）俱乐部组团可享受优惠价格。滑雪场对每个俱乐部指定其中一人为经纪人，该俱乐部组织人员来滑雪时，滑雪场与经纪人结算，然后经纪人再向俱乐部人员收取一定费用。显然，经纪人是会有一定收入的，但滑雪者所交的费用又要比在柜台交时的少；
4)自带雪具者由于只用雪场的缆车与雪道，应该享受较低价格。
请针对以上的各种情况，分别设计各种交款方式的价格并做效益分析。按雪季中平日来客人600人/天，周末来客人2000 人/天来估计（不特殊考虑新年和春节）。
淮海工学院计算机工程学院课程设计报告书 课程名：《数值分析》 题目：数值分析课程设计 班级： 学号： 姓名：
数值分析课程设计 课程设计要求 1、研究第一导丝盘速度y与电流周波x的关系。 2、数据拟合问题运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。 课程设计目的 1、通过编程加深对三次样条插值及曲线拟合的最小二乘法的理解； 2、学习用计算机解决工程问题，主要包括数据处理与分析。 课程设计环境 visual C++ 6.0 课程设计内容 课程设计题目1： 合成纤维抽丝工段中第一导丝盘的速度对丝的质量有很大的影响，第一丝盘的速度和电流周波有重要关系。下面是一组实例数据： 其中x代表电流周波，y代表第一导丝盘的速度 课程设计题目3： 在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时温度变化的数据，认真观察分析其变化趋势，在此基础上运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。然后将该函数曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较，给出结论。写出你研究的心得体会。 课程设计步骤 1、利用最小二乘法写出题1的公式和算法； 2、利用excel表格画出数据拟合后题1的图像； 3、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 4、搜索11月12日南通当地一天的温度变化数据； 5、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 6、利用excel表格画出数据拟合后题3的图像 课程设计结果 课程设计题目1 数值拟合
解：根据所给数据，在excel窗口运行： x=[49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2] y=[16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1] 课程设计题目3 数据为：X=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]; Y=[12,12,11,12,12,12,12,12,13,15,16,17,17,18,17,17,17,16,15,15,15,15,14,14]; 源代码为： 第一题： #include
《过程控制》课程设计 题目：燃油炉装置温度控制系统 班级：测控二班 学号：2 姓名：刘朔 同组人员：林波、刘登洲、刘忠昌 任课教师：张虹 完成时间：2014/11/20 目录
一、绪论-------------------------------------------- - 1 - 二、工艺流程及控制要求------------------------------- - 2 - 三、对象的动态特性分析------------------------------- - 3 - 四、方案设计 ---------------------------------------- - 6 - 五、控制系统的工作原理------------------------------- - 9 - 六、控制系统仿真 ----------------------------------- - 10 - 七、结论------------------------------------------- - 12 - 八、设计心得 --------------------------------------- - 14 - 九、参考文献 --------------------------------------- - 15 -
一、绪论 过程控制是应用性和实践性较强的一门课，许多的重要概念和方法需要通过实验才能更好掌握。 通过仿真研究各种控制系统和复杂控制算法，简单快捷。 过程控制系统仿真就是以过程数学模型为基础，对过程控制系统进行实验、分析、评估和预测研究的一种技术和方法。 MATLAB的控制系统相关工具箱及Simulink的问世，给控制系统的分析和设计带来了极大地方便，已成为风行国际的、有力的控制系统计算机辅助分析、设计工具。 Simulink是一个交互式动态系统建模、仿真和分析图形环境，提供一个建立控制系统方框图，并对系统进行仿真的环境。 本文将以“燃油炉装置温度控制系统”为例，完成在Simulink基础上的仿真。
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅
卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；
数值计算课程设计任务书 学院信息与计算科学/应用数学专业班级学生： 题目：典型数值算法的C++语言程序设计 课程设计从2017 年 6 月12 日起到2017 年7月 1 日 1、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）： 每人需作10个算法的程序、必做6题、自选4题。 对每个算法要求用C++语言进行编程。 必选题： 1、高斯列主元法解线性方程组 2、牛顿法解非线性方程组 3、经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组 4、三次样条插值算法（压紧样条）用C++语言进行编程计算 依据计算结果，用Matlab画图并观察三次样条插值效果。 5、龙贝格求积分算法 6、M次多项式曲线拟合，据计算结果，用Matlab画图并观察拟合效果。 自选题：自选4道其他数值算法题目.每道题目重选次数不得超过5次. 2、对课程设计成果的要求〔包括图表、实物等硬件要求〕： 2.1 提交课程设计报告 按照算法要求，应用C++语言设计和开发算法程序，提交由： 1）每个算法的原理与公式说明； 2）每个算法相应的程序设计说明（程序中的主要变量语义说明，变量的数据类型说明，数据在内存中组织和存储结构说明，各函数的输入形参和输出形参说明，函数功能说明，函数中算法主要流程图，函数的调用方法说明）； 3）每个程序使用的实例(引用的实例可以自拟，也可以借用相关数值计算参考书中的例题作为作为验证程序是否正确的实例，无论是自拟实例还是引用实例，实例都应详细写入报告的正文中)； 4）每个算法的调试记录(包括程序调试（静态调试和动态调试）和程序修改记录、程序测试（可以手工计算进行测试、也可以利用Matlab的函数或
辽宁工业大学过程控制系统课程设计（论文）题目：苯酐配料成分控制系统的设计 院（系）：电气工程学院 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 起止时间：
课程设计（论文）任务及评语 院（系）：电气工程学院教研室：测控技术与仪器Array 注：成绩：平时20% 论文质量60% 答辩20% 以百分制计算
摘要 苯酐是化工重要的生产原料，被广泛用于增塑剂的制造。但在苯酐的生产过程中，由于空气与邻二甲苯的成分可能有变化，故其配比比不固定。本设计通过对苯酐的生产工艺、系统要求等分析，最终实现对苯酐成分的控制系统设计。 本设计是通过对苯酐的物理性质和化学性质的分析，选用特定的传感器、变送器、控制器、执行器，对空气的输出量采用串级控制系统，对邻二甲苯的输出量采用单回路比值控制系统，并针对本设计的系统进行MATLAB软件仿真，最终实现了对苯酐配料成分的控制。本设计的系统具有控制精度高，控制灵活等特点，进一步缓解了化工对苯酐的需求量。 关键词：苯酐；单回路比值控制系统；MATLAB仿真；
目录 第1章绪论 (1) 1.1 背景概述 (1) 1.2 苯酐概述 (1) 第2章方案论证 (2) 2.1 苯酐生产工艺类型 (2) 2.2 控制方案的选择 (3) 2.3 工艺流程图及系统方框图 (4) 第3章各仪表的设计选择 (6) 3.1 传感器的选型 (6) 3.2 控制器的选型 (7) 3.3 执行器的选型 (8) 3.4 其他仪器的选型 (10) 3.5 调节器正反作用及控制规律的确定 (11) 第4章 PID算法 (12) 4.1 PID控制概述 (12) 4.2 比值系统系数的计算 (13) 第5章系统仿真 (14) 5.1 空气控制单元的仿真 (14) 5.2 邻二甲苯控制单元的仿真 (15) 5.3 整个系统仿真 (17) 第6章总结 (20) 参考文献 (21)
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
数学建模试题（带答案） 第一章 4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。 答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。f 和g 都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后，对角线互换， 0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证 明如下的数学命题： 已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且， 0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ，使0)()(00==a g a f 证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。 根据连续函数的基本性质， 必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ，所以0)()(00==a g a f
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第二章 7. 10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设 kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ， 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--= 6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。销售量与价格二者呈线性关系0,,>-=b a bp a x . 利润)()()(x q x f x u -=.假设前一半销售量的销售价格为1p ，后一半销售量的销售价格为2p 。 前期利润 dt bp a t q p p u T ))](([)(12 /011--=? 后期利润 dt bp a t q p p u T T ))](([)(22/22--=? 总利润 )()(21p u p u U += 由 0,02 1=??=??p U p U 可得到最优价格: )]4([2101T q b a b p β++= )]4 3([2102T q b a b P β++=
1.“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是 k k k k d s s )1(1-+=+。(允许决策模型) 1、2、“公平的席位分配”模型中的Ｑ值法计算公式是 )1(2+= i i i i n n p Q 。 3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为 =)(T C 221rT c T c + ,当= T r c c 21 2时, )(T C 最小。 4、中,表示决策变量x 是0-1变量的语句是 (x) 。 5、一阶自治微分方程 ()x f x =的平衡点是指满足 ()0f x = 的点，若 '()0f x < 成立,则其平衡点是稳定的。 6、市场经济中的蛛网模型中，只有当 f K < g K 时，平衡点 0P 才是稳定的。 7、“传染病模型”中模型是指被传染者康复以后,还有可能再次感染该传染病。 ８、传送系统的效率模型中,独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ,则共有n 个钩子的系统中,一周期内被触到k 个钩子 的概率为 (1)k k n k n C p p -- 。 ９、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程rt e x t x 0)(= 建立的。我们所建立的“人口阻滞增长”模型是 根据微分方程 )1(m x x rx dt dx -= 建立的。 10、“商人怎样安全过河”模型中,从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D 中的元素 。 11、建立起的“录像机计数器的用途”模型bn an t +=2中的参数a 和b 可用 数值积分 方法求得。 12、“双层玻璃的功效”模型中,建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的１／２ 。“双层玻璃的功效”模型中,按建筑规范实施的双层玻璃可节能 97 %?。 1３、“传染病模型”中所未涉及的模型是模型.? 14、下列正则链和吸收链的说法中,错误的是 吸收链存在唯一极限状态概率。 15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。 1６、“人口阻滞增长”模型中,当人口数 =)(t x 2/m x 时，人口增长率最大;当人口数=)(t x m x 时,人口增长率为０。 17、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是n v rk n v wk t ππ222 + = 。“录像机计数器的用途”模型中,计数 器的读数 的增长速度越来越慢 。 1８、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是 = Q d T k ?。 19、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。 “经济增长模型”中,要保持总产值 )(t Q 增长,即要求。 ?0>dt dQ ? 20、“传染病模型”中模型是指被传染者康复以后具有免疫性, 不再感染该传染病。 21． 存贮模型的优化目标是 平均每天费用最小。
《数值分析》课程设计实验报告 龙格—库塔法分析Lorenz 方程 200820302033 胡涛 一、问题叙述 考虑著名的Lorenz 方程 () dx s y x dt dy rx y xz dt dz xy bz dt ?=-???=--???=-?? 其中s ，r ，b 为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出的许多现象，促使“混沌”成为数学研究的崭新领域，在实际应用中也产生了巨大的影响。 二、问题分析 Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。为了得到较高精度的，我们采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。 三、实验程序及注释 （1）算法程序 function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％定义算法，其中f 为待解方程组， x0是初始自变量，y0是初始函数 值，h 是步长，n 为步数 if nargin<5 n=100; ％如果输入参数个数小于5，则步数 n=100 end r=size(y0);r=r(1); ％返回初始输出矩阵的行列数，并将 值赋给r(1) s=size(x0);s=s(1); ％返回初始输入矩阵的行列数，并 将值赋给s(1) r=r+s; T=zeros(r,n+1); T(:,1)=[y0;x0]; for t=2:n+1 ％以下是具体的求解过程 k1=feval(f,T(1:r-1,t-1)); k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]); x0=x0+h; T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0]; end
过程控制系统课程设计 报告书 课设小组：第四小组
目录 摘要 (1) 第一章课程设计任务及说明 (2) 1.1课程设计题目 (2) 1.2 课程设计容 (3) 1.2.1 设计前期工作 (3) 1.2.2 设计工作 (4) 第二章设计过程 (4) 2.1符号介绍 (4) 2.2水箱液位定制控制系统被控对象动态分析 (6) 2.3压力定制控制系统被控对象动态分析 (7) 2.4串级控制系统被控对象动态分析 (7) 第三章压力 P2 定值调节 (8) 3.1 压力定值控制系统原理图 (8) 3.2 压力定值控制系统工艺流程图 (8) 第四章水箱液位L1定值调节 (9) 4.1 水箱液位控制系统原理图 (9) 4.2 水箱液位控制系统工艺流程图 (9) 第五章锅炉流动水温度T1调节串级出水流量F2调节的流程图 (10) 5.1串级控制系统原理图 (10) 5.2串级控制系统工艺流程图 (11)
第六章控制仪表的选型 (12) 6.1 仪表选型表 (12) 6.2现场仪表说明 (13) 6.3 DCS I/O点位号、注释、量程、单位、报警限及配电设置表 (14) 第七章控制回路方框图 (15) 总结 (15) 参考文献 (16)
摘要 过程控制课程设计是过程控制课程的一个重要组成部分。通过实际题目、控制方案的选择、工程图纸的绘制等基础设计和设计的学习，培养学生理论与实践相结合能力、工程设计能力、创新能力，完成工程师基本技能训练。 使学生在深入理解已学的有关过程控制和DCS系统的基本概念、组成结构、工作原理、系统设计方法、系统设计原则的基础上，结合联系实际的课程设计题目，使学生熟悉和掌握DCS控制系统的设计和调试方法，初步掌握控制系统的工程性设计步骤，进一步增强解决实际工程问题的能力。 关键词：过程控制设计DCS
第二章 控制系统的数学模型
? 2.1 线性连续系统微分方程的建立 ? 2.2 传递函数 ? 2.3 控制系统的动态结构图 ? 2.4 信号流图
本章主要内容
本章重点
? 线性定常系统微分方程 的建立
? 非线性系统的线性化方 法
? 传递函数概念与应用
? 方框图及其等效变换
? 梅逊公式的应用等
? 传递函数的概念及其 求取方法、
? 控制系统方框图的构 成和等效变换方法
? 典型闭环控制系统的 传递函数
? 梅逊公式的应用。
概述
1. 数学模型:描述系统变量之间关系的数学表达式 2. 建模的基本方法:(1) 机理建模法(解析法)
(2) 实验辩识法 3. 控制系统数学模型的主要形式:
(1) 外部描述法:输入--输出描述 (2) 内部描述法:状态变量描述
在控制系统的分析中,线性定常系统的分析 有特别重要的意义。
工程控制中常用的数学模型有三种：
? 微分方程----------时域描述 ? 传递函数----------复域描述 ? 频率特性----------频域描述
本节主要介绍传递函数与微分方程两种数学模型
作业：P48 2-1(b), 2-3, 2-4
2.1 线性连续系统微分方程的建立
在控制系统的分析和设计中，建立合理的控制系统 数学模型是一项极为重要的工作，它直接关系到系统分 析结果的正确性和系统设计结果的可用性。因此，在建 立系统的数学模型时，既要考虑数学模型的精确性，又 要注重数学模型的简易性。一个合理的数学模型应该能 够以最简形式来正确描述系统的性能。
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则
数值分析课程设计题目与要求 （12级应数及创新班） [设计题一] 编写顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法的函数，再分别调用这两个函数求解下面的84阶方程组： = ， 然后考虑将方程组的阶数取为10至100之间多个值进行求解。将你的计算结果与方程组的精确解进行比较。从“快”、“准”、“省”三个方面分析以上两个算法，试提出改进的算法并加以实现和验证。 [设计题二] 编写平方根法和改进的平方根法（参见教材《计算方法》P54的例题2.5）的函数，然后分别调用这两个函数求解对称正定方程组Ax=b，其中A和b分别为： （1）系数矩阵A为矩阵（阶数取为10至100之间多个值）: ， 向量b随机地选取； （2）系数矩阵A为Hilbert矩阵（阶数取为5至40之间多个值），即A的第i行第j列元素，向量b的第i个分量取为。将你的计算结果与方程组的精确解进 行比较。 若出现问题，分析其原因，提出改进的设想并尝试实现之。
对于迭代法 ,......)2,1,0(99.02 1=-=+k x x x k k k ， 它显然有不动点0*=x 。试设计2个数值实验 得到收敛阶数的大概数值（不利用判定收敛阶的判据定理）： （1） 直接用收敛阶的定义； （2） 用最小二乘拟合的方法。 [设计题四] 湖水在夏天会出现分层现象，接近湖面温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。如果把水温T 看成深度x 的函数T(x),有某个湖的观测数据如下： 环境工程师希望： 1） 用三次样条插值求出T(x)。 2） 求在什么深度处dx dT 的绝对值达到最大（ 即02 2=dx T d ）。 [设计题五] 某飞机头部的光滑外形曲线的型值点坐标由下表给出: ．．．值y 及一阶、二阶导数值y ’，y ”。绘出模拟曲线的图形。
过程控制系统课程课题：反应釜温度控制系统 系另I」：电气与控制工程学院 专业：自动化_____________ 姓名： ________ 彭俊峰_____________ 学号：__________________ 指导教师： _______ 李晓辉_____________ 河南城建学院 2016年6月15日
反应器是任何化学品生产过程中的关键设备，决定了化工产品的品质、品种和生产能力。釜式反应器是一种最为常见的反应器，广泛的应用于化工生产的各个领域。釜式反应器有一些非常重要的过程参数，如：进料流量（进料流量比）、液体反应物液位、反应压力、反应温度等等。对于这些参数的控制至关重要，其不但决定着产品的质量和生产的效率，也很大程度上决定了生产过程的安全性。 由于非线性和温度滞后因素很多，使得常规方法对釜式反应器的控制效果不是很理想。本文以带搅拌釜式反应器的温度作为工业生产被控对象，结合PID 控制方式，选用FX2N-PLC 调节模块，同时为了提高系统安全性，设计了报警和紧急停车系统，最终设计了一套反应釜氏的温度过程控制系统。
1系统工艺过程及被控对象特性选取 被控对象的工艺过程 本设计以工业常见的带搅拌釜式反应器（CSTR）为过程系统被控对象。 反应器为标准3盆头釜，反应釜直径1000mm,釜底到上端盖法兰高度1376mm, 反应器总容积，耐压。为安全起见，要求反应器在系统开、停车全过程中压力不超过。反应器压力报警上限组态值为。反应器的工艺流程如图1-1所示。 S8Q A a珑厲娜口 图1-1釜式反应器工艺流程图 该装置主要参数如表1-1所示。各个阀门的设备参数如表1-2所示，其中，D g为阀门公称直径、K v为国际标准流通能力。 表1-1主要测控参数表
数学建模试卷及参考答案 一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分） 1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分） 答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。 2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分) 答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。 3、人工神经网络方法有什么特点？(5分) 答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。 二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分） 1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达 山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店. 证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明: 记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s. 设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是
一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。 作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的， 则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。 2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成 记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........， k x ，k y =0，1，2，3。将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。安全 渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。 ()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分） 记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ， k v ）定义为决策。允许决策集合记作 D ，由小船的容量可知 (){2 ,1,0,,1|,=≤+≤v u v v u v u } （3分） 状态 k s 随 k d 的变化规律是： 1 +k s = k s +()k k d *-1
课 程 设 计 我再也回不到大二了， 大学是那么短暂 设计题目 数值分析 学生姓名 李飞吾 学 号 x x x x x x x x 专业班级 信息计x x x x x 班 指导教师 设 计 题 目 共15题如下 成绩
数值分析课程设计 1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621） 试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题 解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题: 14 (1)5 k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5 x p =- 所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解 15 1,4 k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4） MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; end if p==fix(p), break end end disp([x,p]) 1．2 设，1 5n n x I dx x =+? （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式： 11 5(1,2,20)n n I I n n -=-+= 计算机从1I 到20I 的近似值； （2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：
过程控制课程设计 设计题目：贮槽液位控制系统设计 学院：电气工程学院 专业班级：自动化2012级3班 小组成员：叶荣荣1202100509 戴忻蓓1202100504 刘悦1202100535 陈婷婷1202100511 指导老师：徐辰华老师 日期：2015 年7月4日
摘要 日新月异的自动化技术为传统产业的改造、生产水平的提高和产品更新换代注入了强大活力。微电子技术和计算机、通信、网络技术的崛起，给自动化技术假期了腾飞的双翼，成为当代发展最快、影响最大、最引人注目的高技术之一，在百花争艳的信息化舞台上都灵风少。现在，自动化技术不仅渗透于国民经济各行各业，对社会、经济、文化、军事、科技等各个领域都有着深刻的影响，而且正悄然地改变着人们的生产、工作、生活乃至思维方式。在现代工业生产过程中，随着生产规模的不断扩大、生产过程的强化、对产品质量的严格要求以及各公司之间的激烈竞争，人工操作与控制已远远不能满足现代化生产的要求。过程控制系统以及成为工业生产过程必不可少的装备，为保证现代企业安全、优质、低消耗和高效益生产提供了有效的技术手段。 在本次课程设计中，给出液体贮槽的结构图，要求液位贮槽内的液位需维持在某给定值上下，或在某一小范围内变化，并保证物料不产生溢出。根据过程控制设计原则——用最简单的系统实现过程控制。基于此，我们选用了单回路反馈控制系统。 关键字：自动化技术过程控制系统液位控制单回路
Rapid automation technology for traditional industry reformation, the improvement of production and product upgrading injected strong vitality.Microelectronics technology and the rise of computer, communication and network technology to the automation technology vacation fly wings, become the fastest growing, most affected, one of the most striking high technology in Turin, flowers bloom information stage of the wind.Now, automation technology not only penetrates into the national economy in all walks of life to society, economy, culture, military, science and technology and other fields have a profound effect, and is quietly changing people's production, work, life and even the way of thinking.In modern industrial production process, with the expansion of the scale of production, the production process, to strengthen the strict requirements of product quality and the fierce competition between companies, manual operation and the control has far cannot satisfy the requirement of modern production.Process control system, and become the indispensable equipment in industrial production process, to ensure the safety of the modern enterprise, high quality, low consumption and high benefit production provides effective technical means. In the curriculum design of liquid storage tank structure, demand level in the storage tank to maintain in a given value of liquid level fluctuation, or change in a small scope, and to ensure that the material does not produce overflow.According to the process control design principle with the simplest system implementation, process control.Based on this, we choose the single loop feedback control system.
数学模型的分类有哪些？ 数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种． 1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等． 2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等． 按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模． 3.按照模型的表现特性又有几种分法： 确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型． 静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化． 线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的． 离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的． 虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法． 4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等． 5.按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型．这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙．白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了．灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做．至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象．有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理，但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理．当然，白、灰、黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的．