二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其
特点
二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）
状态轨迹及其特点
一、 实验目的
1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。
2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。
二、 实验原理
二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。
应用经典定量分析开关闭合后U C 、i 等零输入响应的变化规律
0=++-L R C u u u
将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式
dt
du C i C C -= dt
du RC Ri u C R == dt
u d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程，可得
022=++C C C u dt
du RC dt u d LC 由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得
由于c
i dt du C -= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为
st C C Ae u u ="=
012=++RCs LCs
特征根为
LC L R L R S 1222
-??? ??±-= 因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+=
由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又t t C e A e A dt
du 21s 2s 1+= 可求得???
????--=-=120
1212021s s U s A s s U s A
（1） C
L R 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。
（2） C
L R 2=， S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。
（3） C
L R 2< ，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。
三、 仿真实验设计与测试