中考数学第一轮基础知识复习 二、《方程与不等式（组）》（共9课时） 第一课时 一次方程（组）（2课时）
内容解读
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x
，()
1222+=+x x 等不是一元一次方程.
一次方程（组）的内容是初中数学的重要内容，也是中考考查的重点之一。它包括
一元一次方程及其解的概念，一元一次方程的解法和应用；二元一次方程（组）及其解的概念，二元一次方程（组）的应用。中考中对于这部分内容的考查方式多样，对于数学思想方法的的要求也较高。 考点剖析 1、方程的解
例1：（2008上海）如果2x =是方程112
x a +=-的根，那么a 的值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．2-
D ．6-
答案：C
2、解一元一次方程
例2：()()()(1) 3175301x x x --+=+； （2）1212
5
3
x x x -+-
=
-
例2：当m 取什么整数时，关于x 的方程
1514()2323
m x x -
=-
的解是正整数？
3、二元一次方程组
例3 （1）以x ＝1为根的一元一次方程是 ．（只需填写一个满足方程的条件即可）
（2）在后面的横线上，写出一个以0,7x y =??
=?为解的二元一次方程组： ．
分析：此两题以发散的形式考查方程（组）的概念和方程（组）解的定义，它们的答案均不唯一．（1）可以先列一个含“1”的等式，然后用x 替换1，即可得到解为x ＝1的方程；（2）列两个含有0和7的等式，然后用x 和y 分别代换0和7，并将它们联立起
来，即可得到一个解为0,7x y =??
=?的方程组．
解：（1）∵7×1＋2＝9，∴以x ＝1为根的一个一元一次方程是7x ＋2＝9．
（2）∵077,2077,+=???-=-?∴以0,
7x y =??
=?为解的一个二元一次方程组是7,27.x y x y +=??-=-?
例4：（2007长春）方程组??
?-=-=+1
y 3x 24y 3x 的解是（ ）
A ．???-=-=1
y 1x B ．??
?==1
y 1x C ．???=-=2
y 2x D ．??
?-=-=1
y 2x
答案：B
例5：（2009桂林）已知21
x y =??
=?是二元一次方程组71
a x
b y a x b y +=??
-=?的解，则a b -的值为
（ ）
A ．1
B ．－1
C ． 2
D ．3 答案：B
5、二元一次方程组的解法 例6：解下列方程组：
（1）
{
4519
323
a b a b +=--= （2）{
2207441x y x y ++=-=-
6、二元一次方程组与一次函数 例7：（2008南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两
个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是
A ．203210
x y x y +-=??
--=?，
B ．2103210x y x y --=??
--=?，
C ．2103250
x y x y --=??
+-=?，
D ．20210
x y x y +-=??
--=?，
答案：D
7、一次方程组的应用题 例8：（2008济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
答案：解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元
由题意得：319
2218x y x y +=??+=?
解得：5
4x y =??=?
第三束花的价格为353417x y +=+?=
答：第三束花的价格是17元．
第二课时
真题训练 1、（2009吉林）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-=
2、（2009安徽）某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ） A ．12%7%%x +=
B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+
C ．12%7%2%x +=
D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+
3、（2009泉州）方程组?
??=-=+24
y x y x 的解是（ ）
A ．??
?==3
,1y x B ．??
?==1
,3y x C ．??
?==2
,2y x D ．??
?==0
,2y x
4、（2008杭州）已知??
?-==1
1y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ）
共计19元 共计18元
第三束
水仙花
康乃馨
A . 1
B . 3
C . -3
D . -1 5、（2009内江）若关于x y ，的方程组2x y m x m y n
-=??+=?的解是21
x y =??
=?，则||m n -为（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．2
6、（2009绵阳）小明在解关于x 、y 的二元一次方程组?
??=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果
??
?=⊕=.
1,
y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是（ ）
A ．? = 1，⊕ = 1
B ．? = 2，⊕ = 1
C ．? = 1，⊕ = 2
D ．? = 2，⊕ = 2 7、（2009德州）若关于x ，y 的二元一次方程组??
?=-=+k
y x ,k y x 95的解也是二元一次方程
6
32=+y x 的解，则k 的值为 ．
8、（2009衢州）据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”
消费券100元，实际只花了 1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．
9、（2009河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中
加入水后，一根露出水面的长度是它的1
3，另一根露
出水面的长度是它的1
5
．两根铁棒长度之和为55 cm ，
此时木桶中水的深度是 cm ． 10、（2009济宁）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三
只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
11、（2006连云港）若???==12y x 是二元一次方程组?????=-=+2
5
23
by ax by ax 的解，求b a 2+的值。
12、 已知
,x c y b ==是关于x ，y 的二元一次方程组 23,
3x y a x y a +=-=-的解，且3c b +=，求a 的值．
13、（2009北京）北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
14、 国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A 、B 两种产品，工人每生产一件A 种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B 种产品，可得报酬1.40元．下表记录
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）小李每生产一件A 种产品、每生产一件B 种产品，分别需要多少分钟？ （2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？
15、（2009丽水）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？
16、（2009长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．” 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
17、（2009江苏）一辆汽车从A 地驶往B 地，前
13
路段为普通公路，其余路段为高速公
路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．
18、（2009淄博）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
(1)求x ，y 的值； (2)在备用图中完成此方阵图．
–2
3 4
(备用图)
2y –x –2 3 4 x y (第20题)
a b c
第三课时 分式方程
一、知识要点
1、分式方程的概念
2、解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意
①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解； ②去分母时，不要漏乘没有分母的项； ③解方程时一定要注意“移项”要变号. 例1：解方程
1
2
1
12
-=
-x x 会出现的增根是（ ）
A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x
例2：如果分式1
2-x 与
3
3+x 的值相等,则x 的值是( )
A ．9
B ．7
C ．5
D ．3 例3：如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ）
A ．3
5=+y
y x B ．3
1=-y
x y C ．3
12=y
x D ．4
31
1=++y x
例4：若分式
1
22
--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1
B. -1
C. ±1
D.2
例5：解方程：25
3
2121x
x x -
=--．
分析：解分式方程的关键是把分式方程转化成整式方程，利用整式方程的解法来求解．这样求得的整式方程的解有时与原分式方程的解相同，有时不同，因此解分式方程时，一定要验根．
解：原方程两边都乘以(2x －1)，得
253(21)x x -=-．
解这个整式方程，得
12x =-
．
经检验，
1
2x =-
是原方程的解． 反思：一般情况下，解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的步骤是一样的，即都要经历去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化1和检验的过程．所不同的是：一元一次方程的检验过程无需在卷面上呈现出来，而分式方程的检验过程必须书写出来，因为分式方程有可能产生增根．另外要注意：解方程时，一定要
根据方程的特点灵活书写解方程的过程，不要过于拘泥于解方程的一般步骤．
例6：某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小
20天；乙小
组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元． （1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：
① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明． 练习： 1．若关于x 方程
2332
+-=
--x m
x x 无解，则m 的值是 ．
2.分式方程31
11122
=---x x 的解是 ． 3.以下是方程1211=--
x
x
x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=-- 4．分式方程
2
112
4
x x x -
=--的解是（ ）
A ．32
-
B ．2-
C ．52
-
D ．
32
5.分式方程1
42
1-=
+-x x x 的解是（ ）
A.71=x , 12=x
B. 71=x ,12-=x
C. 71-=x , 12-=x
D. 71-=x 12=x
5、在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局
组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
6．某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，
并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用
去了150元，所购书数量比第一次多10本．当这批书售出54
时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
7、某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
元．根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
8、某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
9、今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?
(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的
6
5后，工程队又承包了东段的改
造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．
第四课时 一元二次方程的定义和解法及根的判别式
一、知识要点
1、一元二次方程的定义
例1 下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）
A ．()()12132
+=+x x B ．0
211
2
=-+
x
x
；
C ．02
=++c bx ax
D ．122
2
-=+x x x
2、一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为
2
()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.
如果n ＜0，则原方程无解.
（3）公式法：一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是
2
1,2(40)2b x b ac a
-±
=
-≥.
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 例2：选用合适的方法解下列方程：
（1）)4(5)4(2+=+x x ； （2）x x 4)1(2
=+；
（3）2
2)21()3(x x -=+； （4）31022
=-x x .
例3、一元二次方程与二次函数（2007南昌）已知二次函数2
2y x x m =-++部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2
20x x m -++=的为 ．
例3、已知一元二次方程043712
2=-+++-m m mx x m ）（的值.
3、根的判别式
关于x 的一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .
（1）ac b 42
->0?一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即
=2,1x .
（2）ac b 42
-=0?一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .
（3）ac b 42
-<0?一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 实数根.
例4 若关于x 的一元二次方程2
(1)40x m x m ++++=的两实数根的平方和为2，求m 的值．
解：设方程的两实数根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝m ＋1，x 1?x 2＝m ＋4． ∴2
2
2
2
2
121212()2(1)2(4)7x x x x x x m m m +=+-=+-+=-=2，即m 2＝9．
解得m ＝3． 答：m 的值是3．
请你把上述解答过程中的错误或不完整之处，写在横线上，并给出正确解答． 答：错误或不完整之处有 ．
分析：解答过程中，在运用根与系数的关系定理时，忽视了一元二次方程有根的前提条件：△>0．题中的解答正是错在这一问题上，因此，错误或不完整之处有1 x 1＋x 2＝m ＋1；2 m ＝3；3没有用判别式判定方程有无实根．
解：设方程的两实数根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－（m ＋1），x 1?x 2＝m ＋4． ∴2
2
2
2
2
121212()2(1)2(4)7x x x x x x m m m +=+-=+-+=-＝2，
∴m 2＝9，解得m ＝±3．
当m ＝3时，△＝16－28＜0，此时方程无实根，故舍去m ＝3． 当m ＝－3时，△＝4－4＝0， ∴m ＝－3．
答：m 的值是－3．
例5：（2007芜湖）已知关于x 的一元二次方程2
2x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )
A ． m ＞－1
B ． m ＜－2
C ．m ≥0
D ．m ＜0 答案：A
三、课堂练习
1、（2009荆州）用配方法解一元二次方程2
430x x -+=时可配方得（ ） 2、（2009十堰）方程(x ＋2)(x －1)=0的解为 ．
3、（2009威海）若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．
4、（2007成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．2
40x +=
B ．2
4410x x -+=
C ．230x x ++=
D ．2
210x x +-=
5、（2008武汉）下列命题：
①若0a b c ++=，则2
40b ac -≥；
②若b a c >+，则一元二次方程2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若2
40b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）
A .只有①②③
B ．只有①③④
C ．只有①④
D ． 只有②③④． 6、（2009上海）如果关于x 的方程2
0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．
7、（2009武汉）解方程：2
310x x --=． 4、（2009山西）解方程：2
230x x --=
8、（2009绵阳）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
9．已知关于x 的方程x 2－2（m ＋1）x ＋m 2＝0． （1）当m 取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的
平方和．
10、（2009江津）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042
=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。
第五课时 一元二次方程的应用
一、列一元二次方程解应用题的步骤
二、例题解析
例1： 某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？
分析：如果这种台灯售价上涨x 元，那么每个台灯获利(40＋x －30)元，每月平均销售数量为(600－10x )个，销售利润为(40＋x －30)和 (600－10x )的积．
解：设这种台灯的售价上涨x 元，根据题意，得 (40＋x －30) (600－10x )=10 000．
即 2
504000x x -+=．
解得 1210,40x x ==．
所以每个台灯的售价应定为50元或80元．
当台灯售价定为80元时，销售利润率为 8030
5166.7%100%
30
3
-=
≈>，不符合要
求；当台灯售价定为50元时，销售利润率为5030266.7%100%
30
3
-=
≈<，符合要求．
答：每个台灯售价应是50元．
反思：用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择． 例2：（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2
288m ？ 答案：解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ． 根据题意，得
(2)(24)288x x --= ．
解这个方程，得
110x =-（不合题意，舍去），214x =． 所以14x =，221428x =?=．
答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2
288m ． 解法二：设矩形温室的长为m x ，则宽为
1m 2
x ．根据题意，得
12(4)2882x x ??
--= ???
． 解这个方程，得
120
x=-（不合题意，舍去），
228
x=．
所以28
x=，11
2814 22
x=?=．
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是2
288m．
二、真题训练
1．某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一年获得了一定的利润，在部抽调资金和
利润（即将第一年获得利润也作为生产资金）的前提下继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%，如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设它为x，那么所列方程
为．
2、（2008河北）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．2
3000(1)5000
x
+=B．2
30005000
x=
C．2
3000(1)5000
x
+=
％D．2
3000(1)3000(1)5000
x x
+++=
答案：A
3、（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积
是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）
A．213014000
x x
+-=B．2653500
x x
+-=
C．213014000
x x
--=D．2653500
x x
--=
4、（2009江苏）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．
5、（2009包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．
6、（2008温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配
方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个
．．，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．
7、（2009常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
8、（2008庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
9、如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，?在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头：?小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一般补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． (1）小岛D 和小岛F 相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，?那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
第六课时 十不等式的基本性质
一、基本性质
（1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a
c
b ）；
（3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或
c
a c
b ）.
例1．解不等式组3(2)41 1.2
x x x ++??
?-
?≥，
例2.如果a ＞b ，那么下列结论中，错误的是 （ ）
A ． a ―3＞b ―3
B ． 3a ＞3b
C ． 3a
＞3b
D ． －a ＞－b 分析：利用不等式的基本性质（1）可知A 正确；利用基本性质（2）可知B ，C 正确；利用基本性质（3）可知D 错误．故应选D ．
反思：考查对不等式性质的理解掌握情况．不等式的性质是解不等式的关键，只有理解了不等式的性质才能正确求出不等式（组）的解集和解决与不等式有关的一些问题
例3. 分别解不等式523(1)x x -<+和1
3172
2
y y
->-
，再根据它们的解集写出x 与y
的大小关系．
分析：分别解两个不等式后，再根据它们解集的情况确定出x 与y 的大小关系．
解：不等式523(1)x x -<+的解集为
52x <
；
不等式1
31722
y y
->-
的解集为4y >．
y x ∴>．
反思：解不等式的步骤和解一元一次方程的步骤基本相同，但是要特别注意：再将不等式的未知数的系数化1时，如果系数是负数，一定要改变不等号的方向．
例4. 已知：关于x ，y 的方程组,331x y k x y k -=??+=-?的解满足0,0.x y >??
轴上表示此来．
分析：首先通过解方程组把x，y用含有k的代数式表示此来，然后将
0,
x
y
>
?
?
<
?转化为
关于k的不等式组，解此不等式组即可求出k的取值范围．
解：由
,
331,
x y k
x y k
-=
?
?
+=-
?解得
61
,
4
21
.
4
k
x
k
y
-
?
=
??
?
-
?=
??
∵
0,
0.
x
y
>
?
?
<
?∴
61
0,
4
21
0.
4
k
k
-
?
>
??
?
-
?<
??解得
11
.
62
k
<<
k的取值范围在数轴上表示如图所示．
反思：本题主要考查学生解含有字母系数二元一次方程组，解不等式组和数形结合的能力．要理解不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，并常常借助于数轴以确定其解集．在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意两点：1区分实心圆点和空心圆圈的含义；2大于某数的点或小于某数的点在数轴上表示的方向．
例5、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
例3：某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
【中考演练】
1．不等式组
312
840
x
x
->
?
?
-
?
，
≤
的解集在数轴上表示为（）
62
第4题
2．解不等式组314,2 2.
x x x ->??
<+?，并把它
的解集表示在数轴上
3．在不等式5x -＞41x -的解集中，最大的整数是 ．
4．已知关于x 的不等式组
521,
0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是
．
5．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的
12
．已知这
个铁钉被敲击3
次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ,若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 ．
6．海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿
元．
2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：
现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被____条．
7．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市 元． 8．解下列不等式（组），并把它们的解集分别在数轴上表示出来．
（1）32
3125+-+x x ＞； （2）3(1)42,
1.23x x x x ++??
-???＞＞
9.某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
(1)如果他们一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ (2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于
A ．
B ．
C ．
D ．