“三视图”（第1课时）教学设计
教学任务分析
1．对三视图概念理解的升华。
教学流程安排
情
师生共同归纳总结收获体会。
教学过程设计
问题与情景
的产生。总
形状、大2．课件演示：对几何体进行
桌讨论得到三种视图大小上
应关注：
画法步骤
最新北师大版高中数学必修二教案（全册） 第一章 推理与证明 合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=
2019-2020年北师大版数学必修2试题及答 案 参考公式： 球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V 台体 1 ()3 h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V 球 34 3 R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、 11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2 ，36πcm 3 D.以上都不正确
7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（） Ａ、８Лｃｍ２Ｂ、１２Лｃｍ２Ｃ、１６Лｃｍ２Ｄ、２０Лｃｍ２ 8、已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB， 则EF与CD所成的角为（） Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００ 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是（） A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10.下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误 ．．的命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（） A.B.C. D. 12．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（） A、2 3 B、 7 6 C、 4 5 D、 5 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1．长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 2.如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面 都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为度 3.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是. 4．有下列命题：（m，n是两条直线，α是平面） ○1若m║α，n║α，则m║n ○2若m║n ，n║α，则m║α ○3若m║α则m平行于α内所有直线○4若m平行于α内无数直线，则m║α以上正确的有个
考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A
9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D
高一数学必修2考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 （ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） B. 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ） （B ） （C （D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则 //l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程 为 （ ） A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ） A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面 PBC 求证：AB ⊥BC P A C
安边中学高一年级1学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第周 集体备课个人空间 一、课题：5.1.2平面与平面平行的判定 二、学习目标 1、引导学生在“线线平行”或“线面平行”的知识基础上总结“面面平 行”的判定定理及其变式，并能运用它们解决相关的实际问题. 2、进一步熟悉类比转化和“观察——猜想——论证”的认知方法. 三、教学过程 【温故知新】 1、观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们有怎样的位置关系? 你能说出为什么平行的道理吗? 2、直线与平面平行的判定定理是什么？ 【导学释疑】 1.思考下列问题： ①已知a//α，则过a的平面是否一定与α平行? ②已知a//α，b//α，且a//b，则过a、b的平面是否一定与α平行? 为什么? ③已知a//α，a∩b=O，则过a、b的平面是否与α平行?为什么? ④经过怎样的两相交直线的平面才能与α平行呢? 2.平面与平面平行的判定定理： ______________________________________________。 以上定理的数学表示方法为： 【巩固提升】 判断题 ①一平面内的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，那么这 两个平面平行. ( ) ②如果两平面同垂直于一直线，那么这两个平面平行. ( ) ③平面α上，不共线的三点(在β的同侧)到平面β间的平行线段相等， 则α//β.( ) ④平面α内不在一直线上三点(在β同侧)到β的距离相等，则
α//β.( ) 2、 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中. 求证：平面AB ′D ′∥平面BC ′D. 【检测反馈】 1、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD . 2、课本P31页练习 3、4 反 思 栏 A B C D A 'A B 'A 'C 'D '
高一数学必修二模块考试题 参考公式： 球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V 台体 1 ()3 h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V 球 34 3 R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、 11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位（ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2 ，36πcm 3 D.以上都不正确 7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ） Ａ、８Лｃｍ２ Ｂ、１２Лｃｍ２ Ｃ、１６Лｃｍ２ Ｄ、２０Лｃｍ ２
x y O x y O x y O x y O 2０13年北师大版高一数学必修二第二单元测试试题(2) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共１0小题,每小题5分,共50分) 1．下列命题中为真命题的是 （ ) A.平行直线的倾斜角相等 B.平行直线的斜率相等 C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D.互相垂直的两直线的斜率互为相反 ２. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是 ( ） A. Ｂ. Ｃ． D. 3.已知点(1,2)A 、(3,1)B ,则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 （ ) A.524=+y x Ｂ.524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数a 为 （ ) A.2 3- B.6- C.3- Ｄ．32 5．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点,且与第一条直线垂直的直线l 的方程是（ ） A ．073=+-y x B.0133=+-y x Ｃ．072=+-y x D.053=--y x 6.与圆0242 2 =+-+y y x 相切，并在x 轴、y 轴上的截距相等的直线共有 （ ） A.６条 Ｂ．５条 C.４条 D.３条 7．直线2x =被圆 422 =+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 （ ) A 、－１或－３ B 、22-或 C 、１或3 Ｄ、3 8．已知1O :06422=+-+y x y x 和2O :0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ） Ａ. 30x y ++= B. 250x y --= C. 390x y --= D ． 4370x y -+= 9.两点)2,2(++b a A 、B ),(b a b --关于直线1134=+y x 对称，则 （ ) A ．2,4=-=b a B ．2, 4-==b a Ｃ.2,4==b a Ｄ. 2,4a b == 1０.空间直角坐标系中,点(3,4,0)A -和点(2,1,6)B -的距离是 （ ) A. B. C.9 二、填空题(本大题共６小题，每小题5分,共30分) 11.直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为 ． 12.已知点)1,1(P 和直线l :02043=--y x ,则过P 与直线l 平行的直线方程是 ，过点P 与l 垂直的直线方程
（4） （3） （1） 俯视图 俯视图 俯视图 侧视图 侧视图 侧视图 侧视图 正视图 正视图 正视图 正视图 （2） 俯视图 · 高一数学（必修二）期末质量检测试题 金台高级中学 杨建国 一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1 B ．1 C ．1或－1 D ．0 2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．2 34a B ．2 33a C ．2 32a D ．2 3a 3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．2 3 - B ．32- C ．3 2 D ．2 5．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ） A ．（3-，0，0） B ．（0，3-，0） C ．（0，0，3-） D ．（0，0，3） 6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．2 2 (6)(5)10x y -+-= B ．22 (6)(5)10x y +++= C ．2 2 (5)(6)10x y -+-= D ．2 2 (5)(6)10x y +++= 8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 9．给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 1 A
高一数学必修2立体几何测试题 一、 选择题： 1．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2．下面表述正确的是 A ．空间任意三点确定一个平面 B ．分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面 C ．直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 D ．不共线的四点确定一个平面 3．两条异面直线是指 A ．在空间内不相交的两条直线 B ．分别位于两个不同平面内的两条直线 C ．某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D ．不同在任一平面内的两条直线 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11 AC 与1B C 成60o 角 5．下列命题中正确命题的个数是 ①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行； ②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行； ③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行； ④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不确定 7．直线a 与b 垂直，b 又垂直于平面α，则a 与α的位置关系是 A ．a α⊥ B ．//a α C ．a α? D ．a α?或//a α 8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为 A ．7 B ．6 C ．5 D ．3
2.3.2 空间两点间的距离 明目标、知重点 1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程；2.会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离． 1．空间两点间的距离公式 (1)平面直角坐标系中，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间距离P 1P 2＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2，特别地，点A (x ，y )到原点距离为OA ＝x 2＋y 2. (2)空间两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)的距离公式是AB ＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＋(z 2－z 1)2.特别地，点A (x ，y ，z )到原点的距离公式为OA ＝x 2＋y 2＋z 2. 2．空间两点的中点坐标公式 连结空间两点P 1(x 1，y 1，z 1)、P 2(x 2，y 2，z 2)的线段P 1P 2的中点M 的坐标为 ????x 1＋x 22 ，y 1＋y 22，z 1＋z 22. [情境导学] 我们已经学习了平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)之间的距离公式AB ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2.那么空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间距离的公式是怎样的？本节我们就来探讨这个问题． 探究点一 空间中点P 与坐标原点的距离 公式 思考1 根据平面上两点间的距离公式，你能猜想出空间中任意两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)之间的距离公式吗？ 答 AB ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＋(z 1－z 2)2. 思考2 在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A (x,0,0)，B (0，y,0)，C (0,0，z )，与坐标原点O 的距离分别是什么？ 答 OA ＝|x |，OB ＝|y |，OC ＝|z |. 思考3 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A (x ，y,0)，B (0，y ，z )，C (x,0，z )，与坐标原点O 的距离分别是什么？ 答 OA ＝x 2＋y 2，OB ＝y 2＋z 2，OC ＝x 2＋z 2.
高一数学必修二模块考试题 参考公式： 球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V 台体 1 ()3 h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V 球 34 3 R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） A B C D 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、 11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1B C 成60 角 4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2 ，36πcm 3 D.以上都不正确 7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ）
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案 法门高中姚连省 1.1简单几何体 第一课时 1.1.1简单旋转体 一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。 三、教学方法 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）教法：探析讨论法。 四、教学过程： (一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. (二)、研探新知： （Ⅰ）、空间几何体的类型 问题提出： 1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？ 探究：空间几何体的类型 思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？
高一数学必修二全册导学案（北师大版） 课题空间直线坐标系 授课时间撰写人审核人 学习重点空间直角坐标系是如何建立 学习难点能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 学习目标 1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示；2能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 教学过程 一自主学习 1．平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？2．一个点在平面怎么表示？在空间呢？ 3.关于一些对称点的坐标求法 关于坐标平面对称的点； 关于坐标平面对称的点； 关于坐标平面对称的点； 关于轴对称的点； 关于对轴称的点； 关于轴对称的点； 二师生互动 例1在长方体中，，写出四点坐标.
讨论：若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点的坐标又是怎样的呢？ 变式：已知，描出它在空间的位置 例2为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标. 练1.建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标. 练2.已知是棱长为2的正方体，分别为和的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标 三巩固练习 1.关于空间直角坐标系叙述正确的是（）. A．中的位置是可以互换的 B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 2.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（）. A．B．C．D． 3.已知的三个顶点坐标分别为，则的重心坐标为（）. A．B．C．D． 4.已知为平行四边形，且，则顶点的坐标. 5.方程的几何意义是. 四课后反思