《数学之美》读书笔记
《数学之美》是一本领域相关的数学概念书，生动形象地讲解了关于数据挖掘、文本检索等方面的基础知识，可以作为数据挖掘、文本检索的入门普及书。另外，就像作者吴军老师提到的，关键是要从中学到道----解决问题的方法，而不仅仅是术。书中也启发式的引导读者形成自己解决问题的道。
下面记录一下自己读这本书的一些感想：
第一章《文字和语言vs数字和信息》：文字和语言中天然蕴藏着一些数学思想，数学可能不仅仅的是一门非常理科的知识，也是一种艺术。另外，遇到一个复杂的问题时，可能生活中的一些常识，一些简单的思想会给你带来解决问题的灵感。
第二章《自然语言处理----从规则到统计》：试图模拟人脑处理语言的模式，基于语法规则，词性等进行语法分析、语义分析的自然语言处理有着很大的复杂度，而基于统计的语言模型很好的解决了自然语言处理的诸多难题。人们认识这个过程，找到统计的方法经历了20多年，非常庆幸我们的前辈已经帮我们找到了正确的方法，不用我们再去苦苦摸索。另外，这也说明在发现真理的过程中是充满坎坷的，感谢那些曾经奉献了青春的科学家。自己以后遇到问题也不能轻易放弃，真正的成长是在解决问题的过程中。事情不可能一帆风顺的，这是自然界的普遍真理吧！
第三章《统计语言模型》：自然语言的处理找到了一种合适的方法---基于统计的模型，概率论的知识开始发挥作用。二元模型、
三元模型、多元模型，模型元数越多，计算量越大，简单实用就是最好的。对于某些不出现或出现次数很少的词，会有零概率问题，这是就要找到一数学方法给它一个很小的概率。以前学概率论的时候觉的没什么用，现在开始发现这些知识可能就是你以后解决问题的利器。最后引用作者本章的最后一句话：数学的魅力就在于将复杂的问题简单化。
第四章《谈谈中文分词》：中文分词是将一句话分成一些词，
这是以后进一步处理的基础。从开始的到后来基于统计语言模型的分词，如今的中文分词算是一个已经解决的问题。然而，针对不同的系统、不同的要求，分词的粒度和方法也不尽相同，还是针对具体的问题，提出针对该问题最好的方法。没有什么是绝对的，掌握其中的道才是核心。
第五章《隐马尔科夫模型》：隐马尔科夫模型和概率论里面的
马尔科夫链相似，就是该时刻的状态仅与前面某几个时刻的状态有关。基于大量数据训练出相应的隐马尔科夫模型，就可以解决好多机器学习的问题，训练中会涉及到一些经典的算法(维特比算法等)。关于这个模型，没有实际实现过，所以感觉好陌生，只是知道了些概率论讲过的原理而已。
第六章《信息的度量和作用》：信息论给出了信息的度量，它
是基于概率的，概率越小，其不确定性越大，信息量就越大。引入信息量就可以消除系统的不确定性，同理自然语言处理的大量问题就是找相关的信息。信息熵的物理含义是对一个信息系统不确定性的度量，
这一点与热力学中的熵概念相同，看似不同的学科之间也会有着很强的相似性。事务之间是存在联系的，要学会借鉴其他知识。
第七章《贾里尼克和现代语言处理》：贾里尼克是为世界级的大师，不仅在于他的学术成就，更在于他的风范。贾里尼克教授少年坎坷，也并非开始就投身到自然语言方面的研究，关键是他的思想和他的道。贾里克尼教授治学严谨、用心对待自己的学生，对于学生的教导，教授告诉你最多的是“什么方法不好”，这很像听到的一句话“我不赞同你，但我支持你”。贾里克尼教授一生专注学习，最后在办公桌前过世了。读了这章我总结出的一句话是“思想决定一个人的高度”。
在这章中对于少年时的教育，以下几点值得借鉴：
1、少年时期其实没有必要花那么多时间读书，他们的社会经验、生活能力以及在那时树立起的志向将帮助他们一生。
2、中学时花大量时间学会的内容，在大学用非常短的时间就可以读完，因为在大学阶段，人的理解力要强很多。
3、学习（和教育）是一个人一辈子的过程。
4、书本的内容可以早学，也可以晚学，但是错过了成长阶段却是无法补回来的。
第八章《简单之美----布尔代数和搜索引擎的索引》：布尔是19世纪英国的一位中学教师，但他的公开身份是啤酒商，提出好的思想的人不一定是大师。简单的建立索引可以根据一个词是否在一个网页中出现而设置为0和1，为了适应索引访问的速度、附加的信息、
更新要快速，改进了索引的建立，但原理上依然简单，等价于布尔运算。牛顿的一句话“（人们）发觉真理在形式上从来是简单的，而不是复杂和含混的”。做好搜索，最基本的要求是每天分析10-20个不好的搜索结果，积累一段时间才有感觉。有时候，学习、处理问题，可以从不好的方面入手，效果可能更好。
第九章《图论和网络爬虫》：图的遍历分为“广度优先搜索（Breadth-FirstSearch，简称BFS）”和“深度优先搜索
（Depth-FirstSearch，简称DFS）。互联网上有几百亿的网页，需要大量的服务器用来下载网页，需要协调这些服务器的任务，这就是网络设计和程序设计的艺术了。另外对于简单的网页，没必要下载。还需要存储一张哈希表来记录哪些网页已经存储过（如果记录每个网页的url，数量太多，这里可以用后面提到的信息指纹，只需要一个很多位的数字即可），避免重复下载。另外，在图论出现的很长一段时间里，实际需求的图只有几千个节点，那时图的遍历很简单，人们都没有怎么专门研究这个问题，随着互联网的出现，图的遍历一下子有了用武之地，很多数学方法就是这样，看上去没有什么用途，等到具体的应用出来了一下子开始派上大用场了，这可能就是世界上很多人毕生研究数学的原因吧。一个系统看似整体简单，但里面的每个东西都可能是一个复杂的东西，需要很好的设计。
第十章《PageRank----Google的民主表决式网页排名技术》：搜索返回了成千上万条结果，如何为搜索结果排名？这取决与两组信息：关于网页的质量信息以及这个查询和每个网页的相关性信息。
PageRank算法来衡量一个网页的质量，该算法的思想是如果一个网页被很多其他网页所链接，说明它收到普遍的承认和信赖，那么它的排名就高。谷歌的创始人佩奇和布林提出了该算法并用迭代的方法解决了这个问题。PageRank在Google所有的算法中依然是至关重要的。该算法并不难，可是当时只有佩奇和布林想到了，为什么呢？
第十一章《如何确定网页和查询的相关性》：构建一个搜索引擎的四个方面：如何自动下载网页、如何建立索引、如何衡量网页的质量以及确定一个网页和某个查询的相关性。搜索关键词权重的科学度量TF—IDF，TF衡量一个词在一个网页中的权重，即词频。IDF衡量一个词本身的权重，对主题的预测能力。一个查询和该网页的相关性公式由词频的简单求和变成了加权求和，即
TF1*IDF1+TF2*IDF2+...+TFN*IDFN。看似复杂的搜索引擎，里面的原理竟是这么简单！
第十二章《地图和本地搜索的最基本技术——有限状态机和动态规划》：地址的解析依靠有限状态机，当用户输入的地址不太标准或有错别字时，希望进行模糊匹配，提出了一种基于概率的有限状态机。通用的有限状态机的程序不是很好写，要求很高，建议直接采用开源的代码。图论中的动态规划问题可以用来解决两点间的最短路径问题，可以将一个“寻找全程最短路线”的问题，分解成一个个寻找局部最短路线的小问题。有限状态机和动态规划问题需要看相关的算法讲解，才能深入理解，目前对其并未完全理解。
第十三章《GoogleAK-47的设计者——阿米特·辛格博士》：
辛格坚持选择简单方案的一个原因是容易解释每一个步骤和方法背
后的道理，这样不仅便于出了问题时查错，而且容易找到今后改进的目标。辛格要求对于搜索质量的改进方法都要能说清楚理由，说不清楚理由的改进即使看上去有效也不会采用，因为这样将来可能是个隐患。辛格非常鼓励年轻人要不怕失败，大胆尝试。遵循简单的哲学。
第十四章《余弦定理和新闻的分类》：将新闻根据词的TF-IDF 值组成新闻的特征向量，然后根据向量之间的余弦距离衡量两个特征之间的相似度，将新闻自动聚类。另外根据词的不同位置，权重应该不同，比如标题的词权重明显应该大点。大数据量的余弦计算也要考虑很多简化算法。
第十五章《矩阵运算和文本处理中的两个分类问题》：将大量
的文本表示成文本和词汇的矩阵，然后对该矩阵进行奇异值SVD分解，可以得到隐含在其中的一些信息。计算余弦相似度的一次迭代时间和奇异值分解的时间复杂度在一个数量级，但计算余弦相似度需要多次迭代。另外，奇异值分解的一个问题是存储量大，而余弦定理的聚类则不需要。奇异值分解得到的结果略显粗糙，实际工作中一般先进行奇异值分解得到粗分类结果，在利用余弦计算得到比较精确地结果。我觉得这章讲的SVD有些地方不是很清楚，已向吴军老师请教了，等待回信。
第十六章《信息指纹及其应用》：信息指纹可以作为信息的唯
一标识。有很多信息指纹的产生方法，互联网加密要使用基于加密的
伪随机数产生器，常用的算法有MD5或者SHA-1等标准。信息指纹可以用来判定集合相同或基本相同。YouTobe就用信息指纹来反盗版。128位的指纹，1.8*10^19次才可能重复一次，所以重复的可能性几
乎为0。判定集合是否相同，从简单的逐个比对到利用信息指纹，复杂度降低了很多很多。启发我们有时候要用变通的思想来解决问题。
第十七章《由电视剧《暗算》所想到的——谈谈密码学的数学
原理》：RSA加密算法，有两个完全不同的钥匙，一个用于加密，一个用于解密。该算法里面蕴含着简单但不好理解的数学思想。信息论在密码设计中的应用：当密码之间分布均匀并且统计独立时，提供的信息最少。均匀分布使得敌人无从统计，而统计独立能保证敌人即使知道了加密算法，也不能破译另一段密码。
第十八章《闪光的不一定是金子——谈谈搜索引擎反作弊问题》：把搜索反作弊看成是通信模型，作弊当做是加入的噪声，解决噪声的方法：从信息源出发，增强排序算法的抗干扰能力；过滤掉噪声，还原信息。只要噪声不是完全随机并且前后有相关性，就可以检测到并消除。作弊者的方法不可能是随机的，且不可能一天换一种方法，及作弊是时间相关的。因此在搜集一段时间的作弊信息后，就可以将作弊者抓出来，还原原有的排名。一般作弊都是针对市场份额较大的搜索引擎做的，因此，一个小的搜索引擎作弊少，并不一定是它的反作弊技术好，而是到它那里作弊的人少。
第十九章《谈谈数学模型的重要性》：早期的行星运行模型用
大圆套小圆的方法，精确地计算出了所有行星运行的轨迹。但其实模
型就是简单的椭圆而已。一个正确的数学模型应该在形式上是简单的；一个正确的模型可能开始还不如一个精雕细琢过的错误模型来的准确，但是，如果我们认定大方向是对的，就应该坚持下去；大量准备的数据对研发很重要；正确的模型可能受到噪声干扰，而显得不准确，这是不应该用一种凑合的修正方法来弥补它，要找到噪声的根源，这也许能通往重大的发现。
第二十章《不要把鸡蛋放在一个篮子里——谈谈最大熵模型》：对一个随机事件预测时，当各种情况概率相等时，信息熵达到最大，不确定性最大，预测的风险最小。最大熵模型的训练非常复杂，需要时查看资料做进一步的理解。
第二十一章《拼音输入法的数学原理》：输入法经历了以自然
音节编码，到偏旁笔画拆字输入，再回归自然音节输入的过程。任何事物的发展，螺旋式的回归不是简单的重复，而是一种升华。输入法的速度取决于编码的场地*寻找这个键的时间。传统的双拼，记住编
码太难，寻找每个键的时间太长，并且增加了编码上的歧义。根据香农第一定理可以计算理论上每个汉字的平均最短码长。全拼不仅编码平均长度较少，而且根据上下文的语言模型可以很好的解决歧义问题。利用统计语言模型可是实现拼音转汉字的有效算法，而且可以转换为动态规划求最短路径问题。如今各家输入法的效率基本在一个量级，进一步提升的关键就在于建立更好的语言模型。可以根据每个用户建立个性化的语言模型。输入的过程本身就是人和计算机的通信，好的
输入法会自觉或者不自觉的的遵循通信的数学模型。要做出最有效的输入法，应该自觉使用信息论做指导。
第二十二章《自然语言处理的教父马库斯和他的优秀弟子们》：将自然语言处理从基于规则到基于统计，贡献最大的两个人，一个是前面介绍的贾里尼克教授，他是一个开创性任务；另一个是将这个方法发扬光大的米奇·马库斯。马库斯的贡献在于建立了造福全世界研究者的宾夕法尼亚大学LDC语料库以及他的众多优秀弟子。马库斯的影响力很大程度上是靠他的弟子传播出去的。马库斯教授有很多值得钦佩的地方：给予他的博士研究生自己感兴趣的课题的自由，高屋建瓴，给学生关键的指导；宽松的管理方式，培养各有特点的年轻学者；是一个有着远见卓识的管理者。他的学生为人做事风格迥异，但都年轻有为，例如追求完美的迈克尔·柯林斯和寻求简单美的艾克尔·布莱尔。大师之所以能成为大师，肯定有着一些优秀的品质和追求。
第二十三章《布隆过滤器》：判断一个元素是否在一个集合当
中时，用到了布隆过滤器，存储量小而且计算快速。其原理是：建立一个很长的二进制，将每个元素通过随机数产生器产生一些信息指纹，再将这些信息指纹映射到一些自然数上，最后在建立的那个很长的二进制上把这些自然数的位置都置为1。布隆过滤器的不足之处是它可能把不在集合中的元素错判成集合中的元素，但在某些条件下这个概率是很小的，补救措施是可以建立一个小的白名单，存储那些可能误判的元素。布隆过滤器背后的数学原理在于完全随机的数字其冲突的可能性很小，可以用很少的空间存储大量的信息，并且由于只进行简
单的算术运算，因此速度非常快。《编程珠玑》中第一章的那个例子就是布隆过滤器的思想。开阔思维，寻找更好更简单的方法。
第二十四章《马尔科夫链的扩展——贝叶斯网络》：贝叶斯网络是马尔科夫链的扩展，由简单的线性链式关系扩展为网络的关系，但贝叶斯网络仍然假设每一个状态只与它直接相连的状态相关。确定贝叶斯网络的拓扑结构和各个状态之间相关的概率也需要训练。在词分类中，可以建立文章、主题和关键词的贝叶斯网络，用来得到词的分类。贝叶斯网络的训练包括确定拓扑结构和转移概率，比较复杂，后者可以参考最大熵训练的方法。贝叶斯网络导出的模型是非常复杂的。
第二十五章《条件随机场和句法分析》：句法分析是分析出一个句子的句子结构，对于不规则的句子，对其进行深入的分析是很复杂的，而浅层的句法分析在很多时候已经可以满足要求了。条件随机场就是进行浅层句法分析的有效的数学模型。条件随机场与贝叶斯网络很像，不用之处在于，条件随机场是无向图，而贝叶斯网络是有向图。条件随机场的训练很复杂，简化之后可以参考最大熵训练的方法。对于条件随机场的详细参数及原理还不理解。
第二十六章《维特比和他的维特比算法》：维特比算法是一个动态规划算法，凡是使用隐马尔科夫模型描述的问题都可以用它来解码。维特比算法采用逐步渐进的方法，计算到每步的最短距离，到下步的最短距离只用接着本步的计算即可，相比穷举法，大大缩短了计算的时间，并且基本可以实现实时的输出，这看似简单，但在当时确
是很了不起的。维特比并不满足停留在算法本身，他将算法推广出去，并应用到了实际中，创立了高通公司，成为了世界上第二富有的数学家。高通公司在第二代移动通信中并不占很强的市场地位，而其利用CDMA技术霸占了3G的市场，可见远见的洞察力是多么的重要。
第二十七章《再谈文本分类问题——期望最大化算法》：该章讲的其实就是K均值聚类问题，设置原始聚类中心，然后不断迭代，直至收敛，将每个点分到一个类中。其实隐马尔科夫模型的训练和最大熵的训练都是期望最大化算法（EM）。首先，根据现有的模型，计算各个观测数据输入到模型中的计算结果，这个过程称为期望值计算过程，或E过程；接下来，重新计算模型参数，以最大化期望值，这个过程称为最大化的过程，或M过程。优化的目标函数如果是个凸函数，则一定有全局最优解，若不是凸函数，则可能找到的是局部最优解。在以后的一些问题求解过程中，应该考虑其是否是EM问题，也可以考虑参考这种思想，不断迭代以优化目标的过程。
第二十八章《逻辑回归和搜索广告》：雅虎和百度的竞价排名广告并不比谷歌的根据广告的预估点击率来客观的推送广告收入多。点击预估率有很多影响因素，一种有效的方法是逻辑回归模型，逻辑回归模型是一种将影响概率的不同因素结合在一起的指数模型。其训练方法和最大熵模型相似。同样不是很理解其具体内涵。
第二十九章《各个击破和Google云计算的基础》：分而治之，各个击破是一个很好的方法，Google开发的MapReduce算法就应用了该方法。将一个大任务分成几个小任务，这个过程叫Map，将小任
务的结果合并成最终结果，这个过程叫Reduce，该过程如何调度、协调就是工程上比较复杂的事情了。可见大量用到的、真正有用的方法往往简单而又朴实。
附录《计算复杂度》：计算机中复杂度是以O()来表示的，如果一个算法的计算量不超过N的多项式函数，则称算法为多项式函数复杂度的（P问题），是可以计算的。若比N的多项式函数还高，则是非多项式问题，实际上是不可计算的。非多项式问题中一种非确定的多项式问题（简称NP），是科学家研究的焦点，因为现实中好多问题都是NP问题。另外还有NP-Complete问题（NP问题可以在多项式时间内规约到该问题）和NP-Hard问题，对于这两种问题，需要简化找到近似解。
整体上，《数学之美》这本书让我了解了很多文本处理，数据挖掘相关的知识，学到了很多。其中，简单美以及一些科学家的大师风范让我印象深刻！书中提到的一些思想（即道）让我受益匪浅！
《数学之美》读后感 《数学之美》读后感 我在想，为什么我们要学习数学？也许这个问题成年人有一万个答案，可是当我们第一次走进教室，学习数学的时候，大概率还是 个孩子，你怎么跟一个孩子解释为什么要学习数学呢？我把这个问 题抛给了一个朋友，他说：“为了提高思维逻辑能力，这是我初中 老师在第一节数学课上告诉我们的”。或者一位5岁的小朋友又会问：“什么是逻辑能力呢？” 也许从出生第一天，我们就一直在被动的接收一些东西，父母的劝导，老师的传授，可5岁的孩子还是会把玩具散落一地，6岁的 孩子仍然会因为父母不给买玩具而嗷嗷大哭，无论你怎么劝导一个人，怎么劝诫一个人，他可能仍然会犯你认为会出现的错误。我记 得有位教育专家这么说：“你告诉宝宝他把玩具弄坏了，就等于丢 了10个棒棒糖”，从此以后这个宝宝可能会更加珍惜玩具。这个方 法很简单，但是貌似最有效。数学是什么？数学不就是把复杂的东 西简单化么？ 现在我们再回答前面的问题：为什么我要学习数学？我们可以这么跟5岁的小朋友说：“妈妈给你10元钱，让你买酱油，酱油7元、棒棒糖1元一个，剩下的钱你可以买几个棒棒糖？”或许想吃棒棒 糖的就会苦思冥想一番，或许未来妈妈真的给他10元钱去买酱油， 结果回来就变成了一瓶酱油和3个棒棒糖。或者再过一段时间，这 位小朋友会选择6元的酱油，因为可以获得4个棒棒糖了。他这么 计算着：7+3和6+4都可以等于10，那么如果要必须买酱油的情况下，1+9也可以等于10。我们都知道也有1元的袋装酱油，于是9 个棒棒糖到手了。任何知识的魅力都在于自我的发现，只有你对它 产生了无限的兴趣，你就会不断的发现它的美，《数学之美》也可 以变成《物理之美》。
《爱的教育》读书笔记10篇 《爱的教育》是一本日记体的小说，以一个四年级男孩安利柯的眼光，讲述了从四年级10月份开学的第一天到第二年10月份在校内外的所见、所闻和所感，全书共100篇文章。以下是小编整理的《爱的教育》读书笔记，欢迎阅读！ 《爱的教育》读书笔记1我看过很多书，但是当我翻开《爱的教育》这本书，里面一篇篇文章使我深受感动。让我感触到爱就在我们身边。 小说里的《侠义的行为》这篇文章让我最感动的人物就是残疾的科洛西。他平时不怎么说话，家里也非常穷。就靠他妈妈卖野菜过日子。在班里四个调皮的同学经常戏弄他，有时候用栗子壳扔他，有时候学他残疾的样子，科洛西都不会生气。但有一次科洛西，终于生气了，突然将摆放在课桌上的墨水瓶扔了过去。那同学敏捷地避开了，墨水瓶砸到了刚进教室的老师身上。得知原因后，老师斥责了四个调皮的学生。最后，经过老师的教育，那四个同学主动向科洛西道歉。 这一篇小说让我懂得了，别人有了困难，或者身体有了缺陷，我们不应该嘲笑，歧视别人，而应该多关心他，鼓励他，帮助他，让世界充满爱。 《爱的教育》读书笔记2今天我读了《爱的教育》中的《见义勇为的卡隆》深有感触。文中有一个红色头发一只胳膊残废的一位小男孩儿——克洛西和一位勇敢少年——卡隆。 一天班里的四个同学在捉弄克洛西，用尺捅他，往他脸上扔栗子壳，还骂他是“残废和怪物”。受尽欺负的克洛西爆发了，他随手抓了一个墨水瓶向他们砸去，没想到他们轻易躲开了，墨水瓶却砸到了刚进门的老师身上，就在老师责问时，班里每一个人站起来，但卡隆却站起来承担克罗西的责任，他的行为让我深有感动，世界上有多少向他这样的孩子？ 许多人都在危急时刻逃避责任，把自己犯的错误推给别人，哪儿会有人替别人承担错误的人呢？我被他这种舍己为人的精神所深深打动，如果每个人都能学习他的这种品质，那世界将会有多好呀！ 《爱的教育》读书笔记3当时在图书馆借来看的，没想到那么精彩，没看完，期限到了，我就买了一本青少版的，不过这本书的确好看。 这本书的作者是意大利的亚米契斯，主人公是一个叫安利柯的小男孩，里面还有富有正义感的卡隆，爱收集邮票的卡洛佩…… 当时我从第一页开始看，其实没什么精彩的，不过最令我有感的是每个故事都告诉了我一个道理，比如，万里寻母记讲述了一个小男孩不远万里只为见母亲，最后还把母亲给治好了，从此，一家人很快乐，这个故事告诉我们，人要有孝心。 同时我也感到了父母兄弟姐妹的伟大，打从那后，我明白了很多道理呢。 如果你想从书中找到黄金屋，那你就要如饥似渴的读哦！ 《爱的教育》读书笔记4父亲对恩里科讲述了学习是一件辛苦的事，但是世界上还有很多人都在学习，他们来自不同的职业，以不同的方式在学习。聋哑人和失明的孩子也在刻苦学习，也很盼望有一所学校给予他们知识。 全世界，从英国到印度，从加拿大到澳大利亚，成千上万的人都在学习。就像恩里科父亲说的，我们是一名士兵，书本就是我们的武器，班级就是我们的连队，学校就是我们的战场。把学习比作战斗，与全世界战斗，要成为一名优秀的士兵。不管是军人还是其他人，都应该接受知识的洗礼，知识能改变人生。 我们的学习生活与书中差不多，我们的目标不是超越一个同桌，一个班级，而是整个世界。如果我们停止学习，那么其他同学自然会超越我们。学习很重要，学习靠自己，学习是一件快乐的事。 《爱的教育》读书笔记5其中一篇讲了安利柯的朋友不小心把老人砸伤了，老师和同学没有骂他，而是鼓励他去向老人道歉，把邮票送给老人，老人病好后不仅把邮票还给他，
浅谈数学之美 【摘要】 数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。“那里有数学，哪里就有美”，数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。本文主要围绕数学美的三个特征：简洁性、和谐性和奇异性进行阐述。 【关键词】数学，数学美，美学特征 数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看：她有体系之美、概念之美、公式之美；从思维方式上看：她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上看：她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。但这些都离不开数学美的三大特征，即：简洁性、和谐性和奇异性。 1简洁性是数学美的首要特点 爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性”，“只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美”。简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁性。数学中的基本概念、理论和公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。 数学家莫德尔说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了”。 数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜： 钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可简单的构成任何数目的款项； 圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范，它概括了所有圆形的共同特性； 把一亿写成l08，把千万分之一写成10-7；
二进制在计算机领域的应用…… 化繁为简，化难为易，力求简洁、直观。数学不仅仅是在运算上要求这样，论证说明也更是如此。显然，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一。 简洁性之一：符号美 实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号。符号对于数学的发展来讲是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节，没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。几乎每一个数学分支都是靠一种符号语言而生存的，数学符号是贯穿于数学全部的支柱。 然而，数学符号的产生、使用和流传却经历了一个十分漫长的过程。这个过程的始终贯穿着自然、和谐与美。 如用π表示圆周率，用e表示欧拉常数，用2、3等表示无限不循环的数， 当然数学中还有许多符号，这些符号均有其独特含义，使用它们不仅方便而且简洁，比如“！”表示阶乘，“Π”表示求积，“Σ”表示求和，“∫”表示求积分。 此外，图形符号：点、线、面、体的产生正是人们对客观事物的抽象和概括。 简洁性之二：抽象美 数学的简洁性在很大的程度上源自数学的抽象性，换句话说：数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的。 抽象包含两层意思：（1）不容易想象的；（2）无法体验到的。 前者，是用数学去“证明”某些难以理解的事实；后者，说明数学本身具有的特征与魅力。 比如，下图中有一个大的半圆，在其直径上又并列着三个小半圆，请问大的半圆周长与三个小半圆周长之和谁大
《数学之美》读书笔记 《数学之美》读书笔记 《数学之美》是一本领域相关的数学概念书，生动形象地讲解了关于数据挖掘、文本检索等方面的基础知识，可以作为数据挖掘、文本检索的入门普及书。另外，就像作者吴军老师提到的，关键是要从中学到道----解决问题的方法，而不仅仅是术。书中也启发式的引导读者形成自己解决问题的道。 下面记录一下自己读这本书的一些感想： 第一章《文字和语言vs数字和信息》：文字和语言中天然蕴藏着一些数学思想，数学可能不仅仅的是一门非常理科的知识，也是一种艺术。另外，遇到一个复杂的问题时，可能生活中的一些常识，一些简单的思想会给你带来解决问题的灵感。 第二章《自然语言处理----从规则到统计》：试图模拟人脑处理语言的模式，基于语法规则，词性等进行语法分析、语义分析的自然语言处理有着很大的复杂度，而基于统计的语言模型很好的解决了自然语言处理的诸多难题。人们认识这个过程，找到统计的方法经历了20多年，非常庆幸我们的前辈已经帮我们找到了正确的方法，不用我们再去苦
苦摸索。另外，这也说明在发现真理的过程中是充满坎坷的，感谢那些曾经奉献了青春的科学家。自己以后遇到问题也不能轻易放弃，真正的成长是在解决问题的过程中。事情不可能一帆风顺的，这是自然界的普遍真理吧！ 第三章《统计语言模型》：自然语言的处理找到了一种合适的方法---基于统计的模型，概率论的知识开始发挥作用。二元模型、三元模型、多元模型，模型元数越多，计算量越大，简单实用就是最好的。对于某些不出现或出现次数很少的词，会有零概率问题，这是就要找到一数学方法给它一个很小的概率。以前学概率论的时候觉的没什么用，现在开始发现这些知识可能就是你以后解决问题的利器。最后引用作者本章的最后一句话：数学的魅力就在于将复杂的问题简单化。 第四章《谈谈中文分词》：中文分词是将一句话分成一些词，这是以后进一步处理的基础。从开始的查字典到后来基于统计语言模型的分词，如今的中文分词算是一个已经解决的问题。然而，针对不同的系统、不同的要求，分词的粒度和方法也不尽相同，还是针对具体的问题，提出针对该问题最好的方法。没有什么是绝对的，掌握其中的道才是核心。 第五章《隐马尔科夫模型》：隐马尔科夫模型和概率
爱的教育读书笔记 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
让教育充满爱 --读《爱的教育》 关庙小学高军建 最近一段时间，我认真地阅读了《爱的教育》这本书。这是一部流传世界各地的着作，它是以一个小孩日记的方式来写的，虽然每篇的篇幅不长，但却都是一个个感人的故事，每一篇文章都使我受益匪浅。 可以说，这是一本洗涤心灵的书籍。吸引我的,并不是其文学价值有多高,而是那字里行间洋溢着的对祖国、父母、师长、朋友的真挚的爱，有着一种感人肺腑的力量。 这也是一本永远不会过时的书。它用爱塑造人，引导我们永远保持一颗勇于进取而善良真诚的心。 在我感动的同时，也让我想到了教育中的爱。 记得有这样一句话“爱自己的孩子是人，爱别人的孩子是神”，也就是说爱自己的孩子是人的本能，而爱别人的孩子是神圣的。 它告诉我们：教育就是爱的别称，教育孩子就是爱孩子。 陶行知先生说：“爱是一种伟大的力量，没有爱便没有教育。” 爱是教育力量的源泉,是教育成功的基础。 作为一名教育者，传播爱心，不仅仅是我们的一份责任，更是我们对学生、对社会的一份责任。我们应该以身作则，用自己的爱心来熏陶别人，把爱洒向每一个学生的心田。
爱是滴滴甘露，即使枯萎的心灵也能苏醒；爱是融融春风，即使冰冻了的感情也会消融。 教育是爱的共鸣，是心和心的呼应。只有热爱学生，才能教育好学生，才能使教育发挥最大限度的作用。苏霍姆林斯基说过：“请你记住，教育——首先是关怀备至地，深思熟虑地，小心翼翼地去触及年轻的心灵”。 热爱一个学生就等于塑造一个学生，而厌弃一个学生无异于毁坏一个学生。老师不经意的一句话就可能会温暖他们冰凉的心，老师一句鼓励的话可能会影响他们一辈子。 虽然我们无法像太阳一样，将自己的光辉撒遍世界的每个角落，但我们却可以像母鸡爱护小鸡一样，关爱每一个学生。 今天，我们用爱心点燃了一盏盏生命的灯；明天，我们希望这些生命的光和热，能够温暖和改变更多的人。 让教育永远充满爱！ 所以：教育，就是爱。 我想，这就是《爱的教育》这本书带给我的答案吧。
数学之美小论文 13-会计2班1322158 周宇宸这学期报了一门益智游戏与数学欣赏的选修课，这节课让我学到了很多的知识。 数学世界五光十色，没有接触这门课之前我一直以为数学只是停留在学过的课本上，大学前学的导数函数，到大学后的高数，印象里只有运算符号和数字还有就是繁琐的解题步骤，虽然并不讨厌但是对于很懒的我写太多数字费太多脑子也会让我觉得很麻烦，而且高中数学比起初中的，内容增多难度加大且抽象性理论性更强，思维密度和难度都大幅度加大，到了大学的高数就又上了一个台阶，就算成年人对高数大部分也是投降的态度。然而接触了这门课之后，我抛弃了数学只是用来得试卷上的分数的固有思维，发现了数学的有趣之处。 数学的有趣之处我认为最主要的就是结合实际，现实中的很多麻烦的事情通过数学就可以迎刃而解，不然如此还可以发现很多神奇的东西。比如说之前有一节课看到的视频，大概意思就是一个人向天空看，然后会影响到周围多少个人，然后一群人向天空看可以影响到多少个人，通过概率计算出的结果令我感到非常的神奇。还有黄金分割比例，是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为0.618，这个比例被公认是最能引起美感的比例，所以被称为黄金分割比例，五角星之所以看起来那么的赏心悦目，是因为其中充满了黄金比例，它的边互相分割为黄金比例，不论横看竖看都是匀称的，我想这也是被称为数学之美的一部分吧。
接下来有接触到了一些数学相关的小游戏，最常见的就是小时候的脑筋急转弯一样的题目，还有就是最经典的华容道，魔方，七巧板，九连环这些了。华容道就是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走就算胜利；魔方大家最为熟悉，就是通过旋转使每面都是同样的颜色；七巧板顾名思义是七块板组成的，而这七块版可以拼成许多图形；九连环是中国传统智力玩具，用金属丝制成九个圆环，将圆环套装在横版或者各种框架上，并贯以环柄，玩的时候按照一定程序反复操作，就可以使九个圆环分别解开，或者合二为一。我认为这些多是运用了数学中几何的知识，了解了这些之后也对这些早已熟知的游戏有了更深刻的理解。 数学的学习过程是一个逐步发展并统一的过程。统一的目的是“追求更有力的工具和更简单的方法”，而通过不同的方面来看数学，这对认识到数学的魅力我觉得有很大的帮助。数学之美，表现形式我认为是多种多样的，有简约之美，概念之美，公式之美，繁杂的数字虽然看上去并不美观，可是如果细细品味就会认识到其中的奥秘，在纸上它们也许只是不起眼的公式，但凡运用到实际中，可将许多难题化解。这些我认为要感谢伟大的数学家们，是因为他们我们才有现在的生活，才能体会到数学原来也有如此的耀眼。
竭诚为您提供优质文档/双击可除爱的教育读书笔记女老师 篇一：《爱的教育》读后感教师用 《爱的教育》读后感 ------韩佰 《爱的教育》自二十年代被夏丐尊先生译介来后，被誉为著名的儿童读物。为教育界及一般人士所喜读。 这是一部小书，这是一部巨著。意大利的文学在中华的译介，除了但丁那部著名的《神曲》，多少华章，尚不及这部小书对无数人的益处。 我是在去年读到这本书的，安立柯这个小孩子的所行所为、所思所想，让一个初经启蒙的少年胸中似乎有火焰在燃烧。那些书中的故事让我把它居为奇书一部，拿书中的章节向多少同学炫耀。 《爱的教育》其实包含了两个部分，即《爱的教育》和《续爱的教育》。前者是丐尊先生据日译本翻译，后者是亚米契斯的朋友所著，也是据三浦关造的译本来的，对前者是一个合适的补充。
这个补充体现在哪里呢？体现在二者的分别与心理进 展的连续性上。《爱的教育》是安立柯做小学生的心理记述，主人公是安立柯及其父母，续集则是他做中学生时的记述，主人公是他的舅父白契。正像译者所说的，可以看到，亚米契斯的《爱的教育》是感情教育， 软教育，而续集所写的却是意志教育，硬教育、《爱的 教育》中含有多量的感伤性，而续集中却含有较多的兴奋性。 夏先生的话比什么都能说明问题： “我在四年前始得此书的日译本，记得曾流了泪三日夜读毕，就是后来在翻译或随便阅读时，还深深地感到刺激，不觉眼睛润湿。这不是悲哀的眼泪，乃是惭愧和感激的眼泪。除了人的资格以外，我在家中早已是二子二女的父亲，在教育界是执过十余年的教鞭的教师。平日为人为父为师的态度，读了这书好像丑女见了美人，自己难堪起来，不觉惭愧了流泪。书中叙述亲子之爱，师生之情，朋友之谊，乡国之感，社会之同情，都已近于理想的世界，虽是幻影，使人读了觉到理想世界的情味，以为世间要如此才好。于是不觉就感激了流泪。 这书一般被认为是有名的儿童读物，但我以为不但儿童应读，实可作为普通的读物。特别地应介绍给与儿童有直接关系的父母教师们，叫大家流些惭愧或感激之泪。” 然而就是这部能让大家“流些惭愧或感激之泪”的作品，
数学欣赏课： 《神奇的数学》预案 安洲小学赵丽华 教学目标： 通过数学活动，体会数学的神奇、有趣和美丽，进而提升对学习数学的热爱和好奇心。 教学过程： 一、导入 师：老师会变魔术，你信吗？出示：一张长方形纸。如果我说在这张纸上剪出一个洞，能让你钻过去，你信吗？ 请屛住呼吸，见证奇迹的时刻到了。 教师操作。 揭题：神奇的数学 师：今天，我们将一起去感受、去欣赏数学的神奇和美丽。 二、奇 （活动一）：探究神奇 ★数字黑洞 师：出示：黑洞。你了解吗？ 师：是的，黑洞上隐藏着巨大的引历场，这种引力强大到任何东西，甚至连光，都难逃黑洞的手掌心。这是天文上的黑洞现象。数学上也存在数字黑洞，你认为会是怎样的一种情况？ 学生猜想。 出示题目：神奇的6174
我们先来做一个简单的减法。（1、2、3、4）你会吗？ ①、4321-1234=3087 8730-378=8352 8532-2358=6174 ②、同桌合作：任选四个不同数字，进行刚才相同的操作，当你得到6174就停止你的计算，明白吗？ 学生计算，教师巡视。 反馈：①、一步就得到的请举手。你选了哪几个数字？ ②、2步呢？3——5步呢？更多的步数呢？还有更多的吗？ 师：你发现了什么？ 小结：不管选哪几个数，最后都能得到6174。这就是数字黑洞。 出示：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得的结果四位数重复上述过程，最多七步，必得6174.仿佛掉进了黑洞，永远出不来。 师：你想说句什么呀？（神奇、奇妙、奇怪）对，这样的神奇想再体验一次吗？ 出示题目：神奇的4→2→1 请你心中想到一个数，（20以内）尽量小一点，它若是偶数，请除以2，若是奇数，请乘以3+1，将得到的结果写下来，重复上述的动作。 师：你干嘛不算了？ 生：因为继续算下去，都是4、2、1. 师：你选了几，得到什么？是的，这是神奇的4、2、1 出示：任意给出一个自然数n,若n是偶数，则将它除以2；若n是奇数，则将它乘以3,再加上1。试试吧，你会有惊奇的发现哦！
数学之美读后感 读了一篇文章，你有什么感想，以下是一则读后感美文，请阅读，VOM; 这本书分为三个单元，每个单元都有两个部分。第一单元主要讲的是节俭。“历览前贤国与家，成由勤俭破由奢”。这句话是唐代诗人李商隐在总结唐朝由盛世走向衰败的历史教训时写下的警世名言。意思是：历观前代王朝和古老的家风，往往勤俭节约意味着成功，奢侈浮夸意味着失败。是呀，这句话用于我们现在是再适合不过了。 一节语文课上，老师告诉我们要写作文了，而写作文其实很简单，就是自己想什么就说什么，只要能通顺地组成200字的文段就成。“想什么就说什么”，原来写文章就这么简单呀。我美滋滋地，一直胸有成竹地写，将心中的秘密哗啦啦地倾泻了出来。不知不觉中远远超过200字了。作文本发下来了，我的作文获得了一个大大的“好”字，老师还把它当作范文在班上进行了示范朗读。当时的我别提有多开心呀。至今想来，我写作文与香菱学诗一样，大家都是兴趣当头。 要说起让我们方便的最大功臣当然是他了……1954年10月，中央人民政府委员会第30次会议上毛泽东对大家说：“我们会造什么?除了桌子，椅子，连一辆汽车都造不出来。”于是我们中国便努力地开始制造汽车了。1956年7月13日
在日本侵华时留下的细菌工厂的残骸中建立起来的工厂中，一辆中国造的第一辆汽车开出来了，他叫“解放牌”。从这一天起，中国不能制造汽车的历史结束了，我们自己造的汽车一天比一天多的开了出去。 在现实生活中作为子女，每天目送父母的容颜老去;作为父母，目送孩子背着书包上学渐渐远去的背影;作为老师目送一批批的学生走出校门。其实，就算是让你追，你也追不上!这就是一代代的人生啊!《目送》读后感 所以我们一定要珍惜现在的童年生活，绝不浪费时间，遇到困难不要退缩和逃避，踏踏实实去做好每一件事，做个善良、富有同情心和乐观向上的人。 我是一口气把它读完的。我走进安利科的生活，目睹了他的生活，目睹了他和他的同学们是怎样生活、怎样学习的，是怎样去爱的，我发现爱中包含着对生活的追求! 《数学之美》，一个从事多年工作的谷歌研究员眼中的数学。令我大饱眼福的是，大学里面的数学知识竟能如此广泛运用到了计算机行业中。 在语音识别、翻译，还有密码学领域，有着许多基于概率统计的模型和思想。当然，贝叶斯公式是基础，应用到隐含马尔科夫链模型，神经网络模型。 在搜索中，一些相关性的计算，无不用到了概率的知识。在新闻分类中，用到了一些有关矩阵特征值、相似对角化的
《爱的教育》读书心得5篇 篇一：《爱的教育》读书心得 《爱的教育》是意大利作家亚米契斯的一部著作，这部书很有意思的是作者以一个小学生的名义，通过日记本的形式，讲述了很小的故事，然后将爱的教育融入这些故事，用以培养年轻一代的思想情操。 首先《爱的教育》的书名使我思考，在这纷纭的世界里，爱究竟是什么?带着这个思考，我与这个意大利小学生一起跋涉，去探寻一个未知的答案。一个四年级小学生在一个学年十个月中所记的日记，包含了同学之间的爱，姐弟之间的爱，子女与父母间的爱，师生之间的爱，对祖国的爱使人读之，尤如在爱的怀抱中成长。 爱，像空气，每天在我们身边，因其无影无形常常会被我们所忽略，可是我们的生活不能缺少它，其实他的意义已经融入生命。就如父母的爱，恩里科有本与父母共同读写的日记，而现在很多学生的日记上还挂着一把小锁。最简单的东西却最容易忽略，正如这博大的爱中深沉的亲子之爱，很多人都无法感受到。爱之所以伟大，是因为它不仅仅对个人而言，更是以整个民族为荣的尊严与情绪。《爱的教育》一书中描写了一群充满活力，积极要求上进，如阳光般灿烂的少年。他们有的家庭贫困，有的身有残疾，当然也有一些是沐浴在幸福中的。他们从出身到性格都有迥异之外，但他们身上却都有着一种共同的东西对自己的祖国意大利的深深的爱，对亲友的真挚之情。这里面不能忽视的是每个月老师读给那群少年听的精神讲话。这一个个小故事，不仅使书中的人物受到熏陶，同样让我这个外国读者也被其中所体现
出的强烈的情感所震撼。而面对我们的教育，爱应该是教育力量的源泉，是教育成功的基础。读了《爱的教育》，我走入恩里科的生活，目睹了他们是怎样学习，生活，怎样去爱。在感动中，我发现爱中包含着对于生活的追求。 希望更多的人去感受一下朴实语言中深厚的爱，我想这部好小说将会把这种美好的感受带给更多更多的人。 篇二：《爱的教育》读书心得 《爱的教育》是意大利作家亚米契思采用日记的形式(记录一个学年十个月的日记)以孩子的口吻来写孩子的生活和思想。其中也有父母写给孩子的,我也称这部分为亲子共写日记。这跟我们现在大部分孩子把日记锁起来、藏起来不让家长看形成了鲜明的对比。我建议家长和孩子都看这本书。 本书通过描写四年级小学生安里克身边发生的各式各样感人的 小故事，反映了意大利中下层人民穷苦、朴实、友爱的品德。书中提倡爱国、勇敢、善良、宽大、无私和博爱等精神。我认为作为一名老师，爱的这种教育方式永远不应该远离我们。去爱我们的每一个学生，关心他们的成长，为他们每一点进步而欣慰。 我非常欣赏书中提倡的几种爱的教育方式，他没有长篇大论的说教，只是拿很简单的事实教育身边人。比如说：在爱国教育方面，校长常常带着学生去看路过的军队，向军旗行礼。在助人方面,书中主人公的母亲休息日常带安利克去贫民窟送衣服、食物。父母乐善好施的行为教育安利克要从小帮助有困难的人。尊敬师长方面、父亲带安
读《数学之美》有感 第一次听到这本书名字时，我并没有什么想要阅读它的兴趣。作为一名文科生，数学在我眼里是看起来毫无实用价值的公式定理，是繁琐复杂的演算步骤，是永远考不到高分的那门课程，我对它“深恶痛绝”，丝毫不觉它会有任何美感。但在老师的强烈推荐下，我还是对它产生了好奇。或许一直以来，我对数学都存在着一种误解，我很想知道，我所以为的刻板枯燥的数学，究竟如何产生美感，或许这本书能给我新的认识。 准确的说，这并不是一本单纯讲述数学原理的书，更多的是将数学放在IT 领域中，让数学原理与语音识别，搜索引擎等技术相碰撞，从而呈现数学之美。书中所讲的数学更多的是作为一种工具，或者说是一把万能的钥匙，信息科技如同宏伟的城堡，语音识别，自然语音处理和信息搜索领域就如同其中一个个充满未知的房间，每一次研究遭遇难题时，科学家们被拒之门外时，最终打开它的钥匙总是数学。这样一把钥匙的迷人之处，或许就在于它以最精简的形态，突破了最复杂的障碍。 谈起数学之美，本书的第一章却先从语言入手，让我颇为意外。但一步步读下来也体会到了作者的用心。相对于理解深刻的数学原理，理解语言更易于读者接受，更易于传递其中的趣味。而语言和数学之间确实也存在着密不可分的联系。数字与文字同是信息的载体，其目的也都是为了传递和存储信息，但两者又各自有鲜明的特点。由于不同文化背景的影响，文字有着千差万别的形态，在不同语义和语法规则的组织下，更是有着丰富多彩的内涵。而数字的特点就在于它形式的简洁和规则的统一。有限的数字符号，按照世界公认的计算规则，就能承载庞大的信息量，可以说，数字是世界通用的一种语言，也是互联网联通世界必不可少的一种语言。从语言的角度去了解数字给了我一种新的认识，就好像互联网如同一个新的国度，在这里通用的语言是数字，面对用户的需求，互联网在接受和处理的过程中经过种种程序以实现最准确的回应，而这种回应遵从的语法规则就是数学。 对于数学在IT领域的应用，作者在后面几章有了更为具体详细的阐述。马尔可夫链，矩阵计算，乃至是余弦定理，这些看似如空中楼阁的原理，其实恰恰是信息技术大厦的地基之一。我一直怀疑数学无实用，其实只是自己的理解太过表面狭隘，当更深入的了解到某些学科，才发现数学其实已被广泛应用与各个领域。作者在密码学那一章谈到日本军方因为对密码学中一些数学原理缺乏了解，在二战中吃了不少亏，说道：“都说落后就要挨打，其实数学没学好也要挨打。”虽是玩笑，但确实反映出数学在现代科技发展过程的重要地位，尤其是在这样一个互联网时代，数学的作用更是举足轻重。从20世纪50年代到70年代，科学
数学之美读后感3篇 数学之美读后感（一） 看到吴军的另一本书《数学之美》，激起了很深的兴趣，所以很快把书看完了，普及了很多基础的知识的同时也启发了很多想法，感觉很爽。 我自己在交大学的是工科（虽然没怎么上过课），小学、初中、高中都是一路参加数学竞赛，名次都还不错，也因此没有参加中考、高考，一路保送，自己对数学有很深的感情，同时女朋友大学也是数学系，有点后悔的大学选了个并不感兴趣的专业（交大当时允许我随便选专业，我没有跟父母商量自己选了船舶制造）。看这本书的过程中找到了很多高中在看竞赛书的感觉，里面提到的很多概率论（不等式）、图论、数论的知识是高中数学联赛复试的重点，高中的时候已经研究的很深了，不过大学荒废了之后也忘得差不多了，书中提到的很多定理还很有亲切感 书名叫做《数学之美》，显得有些太大，毕竟更多的是吴军在google做搜索相关工作用到的数学模型的介绍与总结，提到的数学部分大多集中在概率论、图论、数论领域，所以书名太大了，可能hax说得对，也许是出版社为了卖书取得名字 不得不说吴军是一个大家，文字中能够透露出大家的气势，书中不断的穿插着各种历史上的大科学家以及科技领域的大家的小故事甚至八卦，从文字中非常能够感受到吴军是一个和他们一个层次的人（即使他自己会自谦说是一个二流
的工程师之类） 书中具体的模型就不介绍了，说几点我学到的知识（仅仅皮毛），能列出来的都是看完还有点印象的： 1.在互联网的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？ 2.搜索领域中，语言是如何统计的，尤其是如何通过概率模型进行分词 3.搜索引擎是如何工作的—网络爬虫是怎么回事儿 4.PageRank是怎么回事？为了解决什么问题？ 5.密码与解密领域的数学模型，尤其提到的二战时候的各种解密的趣事儿，提到的电视剧《暗算》打算抽空看下 6.拼音输入法的数学模型 7.、文本自动分类的模型 …… 看完之后最大的感受就是： 1.数学模型巨大作用，推动着新技术的发展 2.攻城师是一个伟大的职业，能够运用这些知识转化为生产力，非常牛叉 3.书中提到了很多数学模型都是在不断的进化、改良、升级，也就是说有人不断的在做优化，会有不断更好的模型、更新的技术出现，跟得上技术的发展可能也是比较重要的，否则很多人一直在做某一点上的持续优化就没有意义了。 但同时技术很大的作用是用来解决实际问题的，书中提到的各个数学模型、各种方法都是为了解决人们的需求或者
爱的教育读书笔记 导读：意大利作家亚米契斯的《爱的教育》，曾感动了成千上万的读者。下面是爱的教育读书笔记，快来围观吧。 爱的教育读书笔记一： 有一些好书曾让我感动，有一些片段曾让我铭记，有一些深度曾让我思索。《爱的教育》就是这样的一本书。 这本名著由意大利的作家德·亚米契斯根据他儿子的日记改编而成，它以时间为线索，讲述了一个名叫安利柯的小男孩的成长故事，记录了他在学校、家庭、社会的所见所闻。顾名思义，《爱的教育》，爱，便是贯穿整篇小说的主旨。就在那最平实的字里行间，作者融入了种种人间最伟大的爱：老师之爱、学生之爱、父母之爱、儿女之爱、社会之爱、国家之爱…… 《爱的教育》是我人生当中接触的第一部名著，所以，它所带给我的影响最深，给予我的启发最多。 我在小学时就曾读过《爱的教育》，但是由于当时年纪小，心智尚未发育成熟，所以并不能完全领悟书中所写的种种，以及书籍以外更高一层的真理。而随着年龄的增长，阅历的加深，现在再翻阅《爱的教育》，却是别有一番滋味在心头。书中的每一个故事依然深深地打动我的心，震撼我的灵魂，使人从中打破思想的枷锁，不断领悟人生的真谛，由此而与作者产生深深的共鸣。大概，这就是所谓的“温故而知新”，又或者说是“读书百遍，其义自见”。
在《爱的教育》当中，最使我记忆深刻的是里面的少年爱国者。由于家境贫寒，父母把他卖给了戏法班子;在戏法班子里，他挨打受骂，忍饥挨饿，饱受虐待。后来终于在一次国外演出中逃了出来，并寻得意大利领事馆领事的帮助，坐上了回家的轮船。在轮船上，有三位乘客在得知他的悲惨遭遇之后，给了他少许金钱，其他乘客也纷纷给了他若干的钱。正当这位少年欣喜地坐在床上盘算着怎样利用这些钱的时候，他却听见那三位给自己钱的乘客正在和其他乘客辱骂自己的国家，于是他把这些钱全部丢还给了他们，并且愤怒地说到：“拿回去!我不要那说我国坏话人的东西。”那一瞬间，我对这位少年爱国者肃然起敬!即使知道会一无所有，也要坚决捍卫国家的尊严，这样崇高的爱国精神是多么值得我们每一个人敬佩和学习啊!现实生活中，有太多的人为了个人利益而损害国家荣誉，这样的人与之相比，显得何其渺小。少年爱国者的言行让我深深体会到:无论何时何地，国家尊严和民族荣光都深深地刻在骨子里，成为生命当中永不磨灭的年轮。我由此而想到，无论中国怎样，请记得:你所站立的地方，就是你的中国。你怎么样，中国便怎么样;你是什么，中国便是什么; 你有光明，中国便不再黑暗。 臧克家说：“读过一本好书，像交了一个益友。”在我看来，一本好书，不仅像是一个益友，更像是一位良师。它所教会你的，绝不仅仅只是知识;它所使你开阔的，绝不仅仅只是视野。以前，对于人生和未来，我从不会去做过多的设想;面对身边的人和事，我也是一
读《数学之美》感悟 读这本书纯属偶然，原本只是爱人的读物，后来用来给孩子做早之又早的早教启蒙，再后来，在旁边当听众的我也开始感兴趣了。 大学时候有一个段子广为流传：盛传大学有一棵树叫高树，许多童鞋在上面吊死了。后来发现一棵长在数学系的树，叫分析树，它足够高，很多人趴在上面往下看，结果吓死了。作为一个被高数虐过的文科学生，面对数学俩字确实是心有余悸。如果之前有个人问我矩阵是不是很美，我一定会像见到外星人一样盯着他看半天。可是这本书却相当奇妙，读过之后，才发现大学时学的数学知识，比如马尔可夫链、矩阵计算，甚至余弦函数原来都如此亲切，并且栩栩如生，才发现自然语言和信息处理这么有趣。 但同样不得不说的是，尽管读完了，却也仅仅是囫囵吞枣，真的不敢说自己读懂了，能粗略领会其三分之一的精神已是自夸之词了。这本书最大的价值就在于，它没有直接告诉你答案，而是让你带着新的启示、新的方法以及新的眼光、新的境界来重新理解这个世界。 关于教育。 作者在书中提到一个观点：每个人随着年龄的增长，理解力会提高，因此小时候需要1000个学时才能学会的知识，上了大学后只需要500个学时就够了。联想到孩子的教育问题，在培养孩子的时候，没必要太早给孩子灌输一些所谓的技能，没必要太执着于为了通过考试而进行优化。最重要的是为他们树立正确的人生观、价值观，培养认知世界的兴趣和方法，孩子的社会经验、生活能力以及儿时树立的志向才是伴随他们一生的东西。知识可以早学，也可以晚学，而且长大了学的更快，但是错过的成长阶段是无法补回来的。当理解能力增强后，以前花很久才能领悟的东西，上大学之后可以用非常短的时间读完。所谓的早期优势，在大学时很快就丧失殆尽。教育和学习是一生的事情，以长远的目光看待，才能抵御拔苗助长和伤仲永似的问题。
篇一：《爱的教育》读书笔记 让教育充满爱 --读《爱的教育》 关庙小学高军建 最近一段时间，我认真地阅读了《爱的教育》这本书。 可以说，这是一本洗涤心灵的书籍。 这也是一本永远不会过时的书。 它告诉我们：教育就是爱的别称，教育孩子就是爱孩子。陶行知先生说：“爱是一种伟大的力量，没有爱便没有教育。 作为一名教育者，传播爱心，不仅仅是我们的一份责任，更是我们对学生、对社会的一份责任。 爱是滴滴甘露，即使枯萎的心灵也能苏醒；爱是融融春风，即使 教育是爱的共鸣，是心和心的呼应。只有热爱学生，才能教育好学生，才能使教育发挥最大限度的作用。 热爱一个学生就等于塑造一个学生，而厌弃一个学生无异于毁坏一个学生。 让教育永远充满爱！ 篇二：《爱的教育》读书笔记范文 《爱的教育》读书笔记范文 爱,像空气,每天在我们身边,因其无影无形就总被我们忽略.其实他的意义已经融入生命.就如父母的爱,不说操劳奔波,单是往书架上新置一本孩子爱看的书,一有咳嗽,药片就摆放在眼前,临睡前不忘再看一眼孩子,就是我们需要张开双臂才能拥抱的深深的爱.当我们陷入困境,没人支持,是父母依然陪在身边,晚上不忘叮嘱一句:早点睡.读了安利柯的故事,我认识到天下父母都有一颗深爱子女的心.安利柯有本与父母共同读写的日记,而现在很多学生的日记上还挂着一把小锁.最简单的东西却最容易忽略,正如这博大的爱中深沉的亲子之爱,很多人都无法感受到. 《爱的教育》(原文是cuore，翻译为心)是通过艾得蒙多·德·亚米契斯的儿子的日记改编的。这是一本日记体的小说，以一个四年级男孩安利柯的眼光，讲述了从四年级10月份开学的第一天到第二年10月份在校内外的所见、所闻和所感，全书共100篇文章，包括发生在安利柯身边各式各样感人的小故事，还包括亲人为他写的许多劝诫性的、具有启发意义的文章，以及老师在课堂上宣读的9则感人肺腑的每月故事。通过塑造一个个看似渺小，实则不凡的人物形象，在读者心中荡起一阵阵情感的波澜，使爱的美德永驻读者心中。 《爱的教育》这本书是一部流传世界各地的著作，它是以一个小孩的日记方式来写的，虽然每篇的篇幅不长，但都有一个感人的故事。“爱”，一个多么闪亮，多么令人钟爱的字眼。人们追求爱，也希望能拥有爱，爱能使人与人之间变得更加美好。我们要完全的拥有它，就必须去充实它，让我们携手，共创出人世间最美好的爱。 在这本书里其中我最喜欢的是《卖炭者与绅士》还有《义快的行为》这两节，第一节写了一个父亲对他儿子诺琵斯的爱，诺琵斯骂培谛的父亲是个“叫花子”，诺琵斯的父亲知道后，非要诺琵斯向培谛和他父亲道歉，虽然培谛的父亲一再拒绝，可诺琵斯的父亲还是坚持要让诺琵斯道歉，从这里可以知道，诺琵斯的父亲是一个多么正直的人啊，他用他的爱来熏陶他的儿子，让
发现数学之美感受数学魅力 方山学校宋宏文数学是什么？不同的人对数学的认识是不一样的。在多数人心中，它也许只是“1、2、3……”这些数字之间的游戏。在大多数学生看来数学就是计算，推理和证明，觉得数学很抽象，感觉枯燥无味。其实数学是一门很美的学科，很多大数学家都从不同的角度称颂数学之美。例如：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”（华罗庚）；“数学之美，美在纯净”（纳什）； 既然数学是美丽和魅力无穷的，为什么不少学生从小学开始便讨厌数学，觉得数学难懂难学，枯燥无味呢？主要原因是孩子们刚接触数学时，家长或老师只教他们算法和算理，不重视让他们领略到数学美和好玩的一面。数学家杨乐说得好：“学数学的关键是培养学生的兴趣，使数学成为爱好和兴趣。”因此，如果我们的教师能够欣赏数学的美，重视在教学中让学生体验数学之美，领略数学魅力，培养学生对数学知识美的热爱，从而激发学生对数学的学习兴趣，开发学生的智力，从而达到育人的目的，那是多么的重要。 数学是美的，关键是我们要有一双善于发现美的眼睛，要有一颗善于发现美的心灵。数学是一门美学，它具有符号美、抽象
美、和谐美、简洁美、形式美、奇异美、变化美等等。下面就本人在近年的教学探索中的一些做法加以举例说明如何去发现，展示小学数学中的美。 一、认识数字的有趣和神奇，感受数学美，让学生体验数学的精彩。 学习数学首先是从认识数字开始，如何让学生觉得数字生动、形象、有趣，给学生留下一个深刻的印象，迈好开始的第一步，对今后的学习十分重要。我们在教学中可以采取多种不同的方法来加强学生对数字的学习兴趣。比如：通过故事学数字就是一个很好的方法，在一年级的语文书上有这样一首诗：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”这首诗“巧妙的把‘一’到‘十’这10个数嵌入其中。这样的数字诗，读起来妙趣横生，学生既记住了数字，又学习了古诗，令人回味悠长，学生各积极性很高，学习效果也好。另外，用联想的方法，让学生想象，每个数字的样子像什么，有助于学生对数字产生亲切感，觉得数字原来就在我们的身边，生活中处处是数学，发现数学的妙处不但有趣，而且还能解决问题。比如数字“1”，我们可以把它看作“一枝铅笔，一根筷子，一根棍子”等等。数字“7”这是一个抽象的数字，学生看到它，可能想起神话传说中的“七仙女”，想起白雪公主身旁的“七个小矮人”，想起每周的“七天”等等。根据学生的想象，我们可以编出数字儿歌，这样数形结合，
数学之美系列完整版（最新全集列表） 作者:吴军, Gooｇｌｅ研究员来源：Googlｅ黑板报酷勤网收集２007-12-04 数学之美一统计语言模型 数学之美二谈谈中文分词 数学之美三隐含马尔可夫模型在语言处理中的应用?数学之美四怎样度量信息？?数学之美五简单之美:布尔代数和搜索引擎的索引 数学之美六图论和网络爬虫（Wｅb Crawｌers)?数学之美七信息论在信息处理中的应用 数学之美八贾里尼克的故事和现代语言处理 数学之美九如何确定网页和查询的相关性?数学之美十有限状态机和地址识别 数学之美十一Ｇoｏgle 阿卡 47 的制造者阿米特。辛格博士 数学之美十二余弦定理和新闻的分类 数学之美十三信息指纹及其应用 数学之美十四谈谈数学模型的重要性?数学之美十五繁与简自然语言处理的几位精英 数学之美十六不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里最大熵模型?数学之美十七闪光的不一定是金子谈谈搜索引擎作弊问题(Sｅaｒｃh Ｅｎgｉne Aｎtｉ—ＳＰAM） 数学之美十八矩阵运算和文本处理中的分类问题?数学之美十九马尔可夫链的扩展贝叶斯网络（Bayeｓian Ｎeｔworks) 数学之美二十自然语言处理的教父马库斯?数学之美二十一布隆过滤器(BlｏoｍＦiltｅｒ） 数学之美二十二由电视剧《暗算》所想到的＆mdａsｈ；谈谈密码学的数学原理?数学之美二十三输入一个汉字需要敲多少个键—谈谈香农第一定律?数学之美二十四从全球导航到输入法——谈谈动态规划
数学之美系列一：统计语言模型 在很多涉及到自然语言处理的领域,如机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼写纠错、汉字输入和文献查询中，我们都需要知道一个文字序列是否能构成一个大家能理解的句子，显示给使用者。对这个问题，我们可以用一个简单的统计模型来解决这个问题. 前言? 也许大家不相信,数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。它能非常清晰地描述这些领域的实际问题并且给出漂亮的解决办法。每当人们应用数学工具解决一个语言问题时,总会感叹数学之美.我们希望利用 Goｏgle 中文黑板报这块园地，介绍一些数学工具,以及我们是如何利用这些工具来开发 Goｏglｅ产品的. ?Gooｇｌe 的?系列一：统计语言模型（ＳtaｔｉｓｔiｃaｌLanｇuage Modelｓ)? 使命是整合全球的信息，所以我们一直致力于研究如何让机器对信息、语言做最好的理解和处理。长期以来，人类一直梦想着能让机器代替人来翻译语言、识别语音、认识文字（不论是印刷体或手写体）和进行海量文献的自动检索，这就需要让机器理解语言.但是人类的语言可以说是信息里最复杂最动态的一部分。为了解决这个问题，人们容易想到的办法就是让机器模拟人类进行学习 - 学习人类的语法、分析语句等等。尤其是在乔姆斯基（Noam Chomsky 有史以来最伟大的语言学家）提出“形式语言” 以后，人们更坚定了利用语法规则的办法进行文字处理的信念。遗憾的是,几十年过去了，在计算机处理语言领域，基于这个语法规则的方法几乎毫无突破。 其实早在几十年前，数学家兼信息论的祖师爷香农（Claｕde Sｈannｏn）就提出了用数学的办法处理自然语言的想法。遗憾的是当时的计算机条件根本无法满足大量信息处理的需要,所以他这个想法当时并没有被人们重视.七十年代初，有了大规模集成电路的快速计算机后，香农的梦想才得以实现。? 首先成功利用数学方法解决自然语言处理问题的是语音和语言处理大师贾里尼克（ＦreｄＪeｌineｋ)。当时贾里尼克在 IBM 公司做学术休假（Sａbbatical Lｅａve），领导了一批杰出的科学家利用大型计算机来处理人类语言问题。统计语言模型就是在那个时候提出的. 给大家举个例子：在很多涉及到自然语言处理的领域，如机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼写纠错、汉字输入和文献查询中，我们都需要知道一个文字序列是否能构成一个大家能理解的句子，显示给使用者。对这个问题，我们可以用一个简单的统计模型来解决这个问题. ?如果 S 表示一连串特定顺序排列的词w1，w2,…，ｗn ，换句话说，S 可以表示某一个由一连串特定顺序排练的词而组成的一个有意义的句子。现在,机器对语言的识别从某种角度来说，就是想知道S在文本中出现的可能性，也就是数学上所说的S 的概率用 P(S) 来表示。利用条件概率的公式,Ｓ这个序列出现的概率等于每一个词出现的概率相乘，于是P（S) 可展开为:??Ｐ（S） = P（ｗ1)P（w2｜w1）P（w３｜ｗ1 w2)…Ｐ（wn｜w1 w ２…ｗn-1)??其中 P （w1）表示第一个词w１出现的概率；P (ｗ２｜w１) 是在已知第一个词的前提下，第二个词出现的概率；以次类推。不难看出，到了词wn，它的出现概率取决于它前面所有词。从计算上来看，各种可能性太多，无法实现。因此我们假定任意一个词wi的出现概率只同它前面的词 wi—１有关（即马尔可夫假设)，于是问题就变得很简单了。现在，S 出现的概率就变为:??P(S) = Ｐ(w１）Ｐ(w2|ｗ1）P(ｗ3|ｗ2）…P （wi｜wi—1）…?(当然,也可以假设一个词又前面N—1个词决定，模型稍微复杂些。)?