指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质
（一）指数与指数函数
1．根式
（ 1）根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果 x n
a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根
n 1且 n N
当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 ,负数的 n 次 n
a
零的 n 次方根是零
方根是一个负数
当 n 为偶数时 ,正数的 n 次方根有两个 ,它们互为相反数
n
a ( a 0) 负数没有偶次方根
（ 2）．两个重要公式
a
n 为奇数
① n a n
a( a 0)
；
| a |
0)
n 为偶数
a(a
② (n a ) n a （注意 a 必须使 n a 有意义）。 2．有理数指数幂 （ 1）幂的有关概念
m
n
m
①正数的正分数指数幂 :
n
( 0, 、
,且
1);
aa a
m n
N
n
m
1
1
②正数的负分数指数幂
:
a
n
0, m 、 n
N , 且 n 1)
m
(a
a n
n
a m
③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 .
注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（ 2）有理数指数幂的性质
① a r a s =a r+s (a>0,r 、 s ∈ Q);
r s
rs
② (a ) =a (a>0,r 、s ∈ Q); ③ (ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈ Q);. 3．指数函数的图象与性质
y=a x a>10 图象 定义域R 值域（0，+ ） 性质（ 1）过定点（ 0， 1） （ 2）当 x>0 时， y>1;(2) 当 x>0 时， 0 x<0 时 ,0 (3) 在（ - ，+）上是增函数（ 3）在（ -， +）上是减函数 注：如图所示，是指数函数（1） y=a x,（2） y=b x,（ 3）,y=c x（ 4） ,y=d x的图象，如何确 定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x=1 ，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即 c1>d1>1>a1>b1,∴ c>d>1>a>b 。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义 如果 a x N (a0且 a1) ，那么数 x 叫做以 a 为底，N的对数，记作 x log a N，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数。 （2）几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为 a a0,且a 1log a N 常用对数底数为 10 lg N 自然对数底数为 e ln N 2、对数的性质与运算法则 （1）对数的性质（a0,且a1 1 0，② ogl a gol ）：① log 1 ，③ a a N a N N ，④ogl a N。 （2）对数的重要公式： ①换底公式： log b N log a N(a,b均为大于零且不等于 1,N0) ； log a b ② log a b1。 log b a （3）对数的运算法则： 如果 a0,且a 1 ，M0, N0 那么 ① log a (MN )log a M log a N ； ② log a M log a N ； log a M N ③ log a M n n log a M ( n R) ； ④ log m b n n log a b 。 a m 3、对数函数的图象与性质 a 10 a 1 图 象 性 （ 1）定义域：（0,+） 质 （2）值域： R （3）当 x=1 时， y=0 即过定点（ 1，0） （4）当0x1时，y (,0) ；（ 4）当x 1 时，y(,0) ； 当 x1时， y(0,) 当 0 x 时， y(0,) 1 （ 5）在（ 0,+）上为增函数（ 5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b， c， d 与 1 的大小关系 提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。 ∴0 4、反函数 指数函数 y=a x 与对数函数 y=log a x 互为反函数，它们的图象关于直线 y=x 对称。 （三）幂函数 1、幂函数的定义 形如 y=x α（ a ∈R ）的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， α为常数 注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同， 幂函数的自变量在底数位置， 而 指数函数的自变量在指数位置。 2、幂函数的图象 1 注：在上图第一象限中如何确定 y=x 3， y=x 2，y=x ， y x 2 ， y=x -1 方法：可画出 x=x 0； 1 当 x 0>1 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x 3， y=x 2， y=x ， y x 2 ， y=x -1 ； 1 当 0 x 2 ，y=x ， y=x 2， y=x 3 。 3、幂函数的性质 y=xy=x 2 y=x 3 1 y=x -1 y x 2 定义域 R R R [0， ） R 且 x 0 x | x 值域 R [0， ） R [0， ） R 且 y y | y 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x ∈ [0， ）时，增； 增 增 x ∈ (0,+ )时，减； x ∈ ( ,0] 时，减 x ∈ (- ,0) 时，减 定点 （1，1） 三：例题诠释，举一反三 知识点 1：指数幂的化简与求值 例 1.(2007 育才 A) [(33 ) 2 (5 4 )0.5 2 1 1 3 (0.008) 3 ( 0.02) 2 (0.32) 2 ] 0.0625 0.25 （1）计算：89； 4 1 2 a 3 8a 3 b 23 b a 3 a 2 (a 2 2 3 a ) 5 a 3 a （2）化简： 4b 3 23 ab a 3 变式：（ 2007 执信 A ）化简下列各式（其中各字母均为正数） : 2 1 1 1 (a 3 b 1 ) 2 a 2 b 3 ; （1） 6 a b 5 5 1 1 2 1 3 2 2 1 3 3 2 （2） 6 a b ( 3a b ) (4a b ) . 1 7 ) 0 2 1.5 3 ( 80.25 4 2 ( 3 2 3) 6 ( 2)3 (3) 6 3 知识点 2：指数函数的图象及应用 例 2.(2009 广附 A) 已知实数 a 、 b 满足等式 ( 1 ) a ( 1 )b ，下列五个关系式： ①0＜ b ＜ a; ② a ＜ b 2 3 ＜ 0; ③ 0＜ a ＜ b; ④b ＜ a ＜ 0; ⑤ a=b. 其中不可能成立的关系式有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 变式：（ 2010 华附 A ）若直线 y 2a 与函数 y | a x 1 | ( a 0 且 a 1) 的图象有两个公共 点，则 a 的取值范围是 _______. 知识点 3：指数函数的性质 例 3. （ 2010 省实 B ）已知定义域为 R 的函数 f (x) 2x b 2x 1 是奇函数。 2 （Ⅰ）求 b 的值； （Ⅱ）判断函数 f x 的单调性 ; （Ⅲ）若对任意的 t R ，不等式 f ( t 2 2t) f (2t 2 k ) 0 恒成立，求 k 的取值范围． 变式：（ 2010 东莞 B ）设 a ＞0,f(x)= e x a 是 R 上的偶函数 . a e x （ 1）求 a 的值； （ 2）求证： f(x) 在（ 0， +∞）上是增函数 . 知识点 4：对数式的化简与求值 例 4. （ 2010 云浮 A ）计算：（ 1） log 2 3 (2 3) （2） 2(lg 2 ) 2+lg 2 · lg5+ (lg 2 ) 2 lg 2 1 ; （3） 1 lg 32 - 4 lg 8 +lg 245 . 2 49 3 变式：（ 2010 惠州 A ）化简求值 . （1） log 2 7 +log 212- 1 log 242-1; 48 2 （2） (lg2) 2+lg2 · lg50+lg25; （ 3） (log 32+log 92) · (log 43+log 83). 知识点 5：对数函数的性质 例 5. （2011 深圳 A ）对于 0 a 1，给出下列四个不等式： ① log a (1 a) log a (a 1 ); ② log a (1 a) log a (1 1 ) ； a a ③ a 1 a 1 1 ④ a 1 a 1 1 a a ; a a ; 其中成立的是（ ） （A ）①与③（ B ）①与④（ C ）②与③（ D ）②与④ 变式：（ 2011 韶关 A ）已知 0＜ a ＜ 1,b ＞ 1,ab ＞ 1，则 log a 1 ,log a b,log b 1 的大小关系是 b b （ ） A.log 1 log a b log b 1 B. log a b log a 1 1 a b log b b b b C. log a b 1 log a 1 D. log b 1 1 log a b log b b b log a b b 例 6.（ 2010 广州 B ）已知函数 f(x)=log a x(a ＞ 0,a ≠ 1) ，如果对于任意 x ∈［ 3，+∞）都有 |f(x)| ≥ 1 成立，试求 a 的取值范围 . 变式：（ 2010 广雅 B ）已知函数 f （ x ）=log 2(x 2 -ax-a) 在区间（ - ∞ , 1- 3 ］上是单调递减 函数 . 求实数 a 的取值范围 . 知识点 6：幂函数的图象及应用 例 7.(2009 佛山 B) 已知点 ( 2，2) 在幂函数 f (x) 的图象上，点 1 ， ，在幂函数 g (x) 的图 4 象上．问当 x 为何值时有：（１） f (x) g ( x) ；（２） f (x) g (x) ；（３） f (x) g ( x) ． 变式：（ 2009 揭阳 B ）已知幂函数 f(x)=x m 2 2 m 3 （ m ∈ Z ）为偶函数，且在区间（ 0，+∞）上 b 是单调减函数 . （ 1）求函数 f(x); （ 2）讨论 F （ x ） =a f （x ） 的奇偶性 . xf （x ） 四：方向预测、胜利在望 1．（ A ）函数 f ( x) lg 1 x 的定义域为（ ） x 4 A ．(1， 4) B ．[1，4) C ． (－∞， 1)∪ (4，＋∞ ) D ． (－∞， 1]∪ (4，＋∞ ) 2.（ A ）以下四个数中的最大者是（ ） 2 (B) ln(ln2) (C) ln 2 (D) ln2 (A) (ln2) 3（ B ）设 a>1，函数 f(x)=log a x 在区间［ a,2a ］上的最大值与最小值之差为 1 , 则 a=( ) 2 (A) 2 （B ）2 （C ） 2 2 （D ）4 4.（ A ）已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当 x 1 时， f ( x) lg x. 设 a 6 3 5 ） f ( ), b f ( ), c f ( ), 则（ 5 2 2 （ A ） a b c （ B ） b a c （ C ） c b a （ D ） c a b 5.（ B ）设 f(x)= 2e x 1 , x 2, 则不等式 f(x)>2 的解集为（ ） log 3 (x 2 1), x 2, (A) （ 1， 2） （ 3， +∞） (B) （ 10 ， +∞） (C)（ 1，2） （ 10 ， +∞） (D) （ 1， 2） 6．（ A ）设 P log 2 3 ， Q log 3 2 ， R log 2 (log 3 2) ，则（ ） Ａ．RQP Ｂ．PRQ Ｃ．QRP Ｄ．RPQ 7． (A) 已知 log 1 b log 1 a log 1 c ，则 ( ) 2 2 2 A ． 2b 2a 2c B ． 2a 2b 2c C ． 2c 2b 2a D ． 2c 2 a 2b 8．（ B ）下列函数中既是奇函数，又是区间 1,1 上单调递减的是（ ） （ A ） f ( x) sin x (B) f ( x) x 1 (C) f (x) 1 (a x a x ) (D) f ( x) ln 2 x 2 2 x 9. （ A ）函数 y log 1 (3 x 2) 的定义域是： （ ） 2 A [1, ) B (32 , ) C [ 32 ,1] D ( 32 ,1] 10.(A) 已知函数 y log 1 x 与y kx 的图象有公共点 A ，且点 A 的横坐标为 2，则 k （ ） 4 A ． 1 B ． 1 C ． 1 1 4 4 2 D ． 2 11．（ B ）若函数 f (x) a x b 1( a 0且 a 1)的图象经过第二 、三、四象限，则一定 有（ ） A ． 0 a 1且 b 0 B ． a 1且 b 0 C ． 0 a 1且b 0 D ． a 1且b 0 [a, 2a] ． (B) 若函数 f (x) log a x(0 a 1) 在区间 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a= 12 （ ） A. 2 B. 2 1 1 4 2 C. D. 4 2 13.(A) 已知 0＜x ＜ y ＜ a ＜1，则有（ ） （ A ） log a ( xy) 0 （B ） 0 log a ( xy) 1 （C ）1 log a (xy ) 2 （ D ） log a (xy ) 2 14. （ A ）已知 f ( x 6 ) log 2 x ，那么 f (8) 等于（ ） 4 （B ）8 （C ）18 1 （ A ） （ D ） 3 2 15．（ B ）函数 y ＝ lg|x| （ ） A ．是偶函数，在区间 (－∞，0) 上单调递增 B ．是偶函数，在区间 (－ ∞，0)上单调递减 C ．是奇函数，在区间 (0，＋ ∞)上单调递增 D ．是奇函数，在区间 (0，＋ ∞)上单调递减 16.（ A ）函数 y lg( 4 x ) ____________________________. x 3 的定义域是 17．（ B ）函数 y a 1 x (a 0，a 1) 的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx ny 1 0(mn 1 1 ． 0) 上，则 的最小值为 m n 18．（ A ）设 g( x) e x , x 0. 1 lnx, x 则 g( g ( )) __________ 0. 2 19．（ B ）若函数 f(x) = 2 x 2 2 ax a 1 的定义域为 R ，则 a 的取值范围为 ___________. 20． (B)若函数 f (x) log a ( x x 2 2a 2 ) 是奇函数，则 a= ． 21.(B) 已知函数 f ( x) 1 1 x ，求函数 f ( x) 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调 x log 2 1 x 性. 1 1 3 6 b 3 (a 3b 2 ) 7 12 48 42 2 参考答案： 三：例题诠释，举一反三 例 1. 解：（ 1） 2 ，（ 2） a 2 9 1 3 5 ab . 5 a 2 b 2 5 1 (3)110 变式：解：（ 1） 1, （32） 2 4 4 ab 4ab 例 2. 解：B 变式：解： (0, 1 ) ； 2 例 3. 解：（Ⅰ） b 1 （Ⅱ）减函数。 1 （Ⅲ） k 3 变式：解：（ 1） a=1. （2）略 例 4. 解：（ 1） -1. 2） 1. 3）1 . 2 1 3 3 （ 2）2. （ 3） 5 2 . log 2 变式：解： (1) 2 2 log 2 2 2 4 例 5. 解：选D 。变 式：解： C 例 6. 解： (1 ，3］∪［ 1 ， 1） 3 变式：解： {a|2-2 3 ≤ a ＜ 2} 例 7. 解：（ 1）当 x 1 或 x 1 时， f ( x) g (x) ； （ 2）当 x 1 时， f (x) g( x) ； （3）当 1 x 1且 x 0 时， f ( x) g( x) ． 变式：解：（ 1） f(x)=x -4 . （ 2） F （ x ） = a 2 bx 3 ， ∴ F （ -x ） = a 2 +bx 3. x x ①当 a ≠ 0，且 b ≠ 0 时， F （ x ）为非奇非偶函数； ②当 a=0,b ≠ 0 时， F （ x ）为奇函数； ③当 a ≠ 0,b=0 时， F （ x ）为偶函数； ④当 a=0,b=0 时， F （ x ）既是奇函数，又是偶函数 . 四：方向预测、胜利在望 1—5 ADDDC ； 6 —10 AADDA ； 11 —15 CADDB. 16. (- , 3) (3,4) 17. 4 18. 1 19.[-1,0] 20. 2 2 2 x 0 由 1 x 21． [解 ]x 须满足 1 x 得 1 x 1, , x 1 x 0 1 所以函数 f ( x) 的定义域为（－ 1， 0）∪（ 0，1） . 因为函数 f ( x) 的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意 x ，有 1 1 x 1 1 x f ( x) x log 2 1 x ( x log 2 1 x ) f (x) ，所以 f ( x) 是奇函数 . 研究 f ( x) 在（ 0，1）内的单调性，任取 x 1、 x 2∈（ 0，1），且设 x 1 1 1 x 1 1 1 x 2 f (x 1 ) f (x 2 ) x 1 log 2 1 x 1 x 2 log 2 1 x 2 ( 1 1 ) [log 2 ( 2 1) log 2 ( 2 1)], 由 1 x 1 x 2 1 x 2 1 x 1 1 0, log 2 (1 2 1) log 2 ( 2 1) 0, x 1 x 2 x 2 1 x 1 得 f ( x 1 ) f ( x 2 ) >0，即 f ( x) 在（ 0， 1）内单调递减， 由于 f ( x) 是奇函数，所以 f ( x) 在（－ 1， 0）内单调递减 . 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一)指数与指数函数 １．根式 （１）根式的概念 (2）．两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ； ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂：0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n a a m n N n a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算. (２）有理数指数幂的性质 ①a r ａs =a r+ｓ (ａ>0，ｒ、ｓ∈Q ）; ②（a r )s =a rs （a 〉0,r 、s ∈Q )； ③（a ｂ）r ＝a r ｂs (ａ>0,b ＞0，r ∈Ｑ）；。 n 为奇数 n 为偶数 3．指数函数的图象与性质 y=a x a〉1 0 《对数函数及其性质》 学校：广西师范大学院系：数学科学学院 作者： 学号： 对数函数及其性质 一、教学设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的， GUANGXINOPMAL UNlVEPSITY 人教A版第二章第2.2.2节 针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计： 第一、在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 第二、在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 二、学情分析 （一）学习的知识起点 学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。 （二）学习的经验起点大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a 的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受对数函数中底数a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的 规律，从而达到学生对对数函数知识的深刻掌握。 三、教材分析 （一）教材的地位与作用对数函数是在学生系统地学习了指数函数概念及性质, 掌握了对数与对数的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一, 对数函数是指数函数知识的拓展和延伸，同时也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识，因此对数函数在知识体系中起了承上启下的作用。它的教学过程，体现了数形结合的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨的思维能力有重要作 §3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高 《对数函数》说课稿 各位老师，大家好： 今天我说课的题目是《对数函数》.对于这个课题，下面我主要从以下两大方面进行说明. 一、教材分析与教法设计 教材的内容与地位 《对数函数》是人教B版必修1第三章内容.主要学习（1）对数函数的定义（2）对数函数的图象与性质（3）利用对数函数图像与性质进行初步应用. 对数函数是继一次函数、二次函数、指数函数后所要研究的又一重要的基本初等函数，它在实际生活中有广泛的应用,所以学习对数函数既是对前面所学函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为学习其他函数奠定良好的基础，起着承上启下的作用. 学情分析 在学习本节课前，学生学过指对互化原理，已经树立了相互联系相互转化的观点.而经过对一、二次函数、指数函数研究后，学生对函数研究思路有了更加理性的思维.但是对数是一个新出现的代数形式，学生在对数的四则运算方面掌握的并不好. 教学目标的确定及依据 按照《课程标准》的要求（通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系；初步理解对数函数的概念，能借体会对数函数是一类重要的函数模型；助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。），根据上述教材内容与地位的分析，考虑到学生的学情，我制定如下教学目标： 1、能够准确说出对数函数的定义;通过探究例1会利用对数函数定义求相关函数的定义域； 2、会画出具体的对数函数图像; 3、通过观察对数函数的图像，利用数形结合的思想方法，运用自主探究、小组合作方式归纳出对数函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、定点等）; 4、通过探究例2学会利用对数函数的单调性判断大小.（已知真数大小，比较两个对数值大小；已知对数值大小，比较真数大小；已知对数值、真数大小判定底数范围。）获得灵活运用知识的能力. 教学重点与难点 对数函数的图像与性质知识点与习题 一、知识回顾： 1、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象与性质 2、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数，其 图象关于直线x y =对称 二、例题与习题 1.)35lg(lg x x y -+=的定义域为___ __； 2. 已知函数=-=+-=)(,2 1 )(,11lg )(a f a f x x x f 则若 3.04 1 log 2 12≤-x ，则________∈x 4.函数)2(log )(π≤≤=x x x f a 的最大值比最小值大1，则__________∈a 5.若函数m y x +=+-1 2 的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ） （A ）2-≤m （B ）2-≥m （C ）1-≤m （D ）1-≥m 6．函数x x f a )1(2log )(-=是减函数，则实数a 的取值范围是 . 7．若13 2 log >a ，则a 的取值范围是 8.已知函数)(x f y =是奇函数，则当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g 9．方程lgx -x ＋1＝0的实数解有______个． 10.)2lg(2 x x y +-=的递增区间为___________ ，值域为 . 11.求)1,0() (log ≠>-=a a a a y x a 的定义域。 12.已知3log 1)(x x f +=，2log 2)(x x g =，试比较)(x f 与)(x g 的大小关系。 13．已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且， （1）讨论)(x f 的奇偶性与单调性； （2）若不等式2|)(| 讲 义 教材与考点分析： 本节课学习的内容是了解指数函数的图像及性质，函数是数学研究的主要对象，也是考试必然会涉及的知识点，我们必须从简单的函数出发，学好每一类基本初等函数。 考点1：分数指数幂 我们规定分数指数幂的意义： 负分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 考点2：有理数指数幂的运算性质 ),,0,0())(3(,))(2(, )1(Q s r b a b a ab a a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>===?+ 考点3：指数函数及其性质 a>1 0 Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第2题. 若11()()23 x x <，则x 满足（ ） Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤ Ｄ．0x ≥ 第3题. 函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第4题. 某工区绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年后的绿化面积成原绿化面积之比为y ，则()y f x =的图象大致为（ ） 第5题. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ． 第6题. 函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 第7题. 当0x >时，函数()()21x f x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ． 第8题. 求不等式2741(0x x a a a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围． 第一课时 对数及其运算 【知识要点】 1.对数的定义： 如果N a b =（a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log 2.指数式与对数式的关系：b N N a a b =?=log （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、 b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. 3.对数运算公式：如果0a >，1a ≠，0M >，0N >，那么 （1） log 10a =； log 1a a =； log a N a N =； log b a a b =； （2）()log log log a a a MN M N =+ （3）log log log a a a M M N N =- （4）()log log n a a M n M n R =∈ （5 ）1log log a a M n = （6）换底公式 ()log log 0,1,0,0,1log c a c b b a a b c c a =>≠>>≠ 换底公式推论：（1）1log log a c c a =；（2）log log log 1a b c b c a ??=；（3）log log m n a a n b b m = 【典题精讲】 题型一 对数的化简、求值 1.b N N a a b =?=log ． 2．注意对数恒等式log a N a N ＝，对数换底公式log log log b a b N N a =及等式m n a a a 1log b log b,log b b n m log a =?=在解题中的灵活应用． 【例1】(1) 若23=x ，则x = 465=??? ??x ，求=x (2)设3643==b a ，则=+b a 12__________； (3)计算：22)2(lg 20lg 5lg 8lg 3 25lg +?++ 解析：(2)由3a ＝4b ＝36得a ＝log 336，b ＝log 436，再根据换底公式得a ＝log 336＝1log 363 ，b ＝log 436＝1log 364.所以2a ＋1b ＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1. (3)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2 ＝2(lg5＋lg2)＋(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3. 【变式1】已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ A ） A ．2a - B ．52a - C ．2 3(1)a a -+ D ． 23a a - 【变式2】若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则（ A ） A ．a 3 B ．a 23 C ．23-a D ．a 【变式3】（1）计算=-+2 3lg 53lg 25lg __________. 答案：1 （2）计算：=+?+20lg 5lg 2lg 5lg 2 __________. 答案：2 【例2 ()lg1000lg1041lg10lg102 -==-?-； 【变式1 】lg 的值是（ ） 第10讲 指数函数的图像及性质 一、学习目标 1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质 2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用. 3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法 二、重点难点 1.教学重点：利用函数的单调性求最值 2.教学难点：函数在给定区间上的最大(小)值 第一部分 知识梳理 讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出11 5,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图 象. 864 2 -2 -4 -6 -8-5510 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 8 6 4 2 -2-4 -6 -8-5 510 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 3x y = 5x y = 13x y ??= ??? 15x y ?? = ??? 0 问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系 图象特征 函数性质 a ＞1 0＜a ＜1 a ＞1 0＜a ＜1 向x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 0a =1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 x ＞0，x a ＞1 x ＞0，x a ＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 x ＜0，x a ＜1 x ＜0，x a ＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.10.8-与0.20.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.9 3.1 1、已知0.70.90.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 2. 比较1 132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）. x y d =的图象，判断,,,a b c d 与1的大小关系； 指数函数及其性质教案 一、教学目标： 1．通过观察、分析，归纳探究指数函数的概念，并能判断给出的具体函数是否是指数函数. 2. 会画指数函数的图象，从借助计算机画出的多个指数函数的图象中，能观察归纳出指数函数的的有关性质。至少能说出四条。 3.能根据图象或指数函数的性质判断两个具体的同底数的指数幂值的大小，以及具体的不同底数而同指数的两个指数幂值的大小. 4. 在学习的过程中，体会探究指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 < 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景： 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。 问题2：一根1米长的绳子，第1次剪去绳长的一半，第2次再剪去剩余绳子的一半，剪了x 次后，绳子的剩余长度y与x有怎样的关系学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝1 x。 () 2 （二）导入新课： 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数 y＝2x、y＝ 1 () 2 x分别以0 《对数函数及其性质》人教A版第二章第2.2.2节 学校：广西师大学 院系：数学科学学院 作者： 学号： 对数函数及其性质 一、教学设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，体现新课标要求和“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学理念。首先，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养学生的问题意识，孕育创新精神。遵循这样的理念，我对此课时进行了如下设计： 第一、在课堂活动过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。 第二、在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。 第三、通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。 二、学情分析 （一）学习的知识起点 学生在前面已经学习了指数函数及其性质，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对对函数的思想方法的理解。 （二）学习的经验起点 大部分学生已经掌握了一些函数知识，具备一定学习函数的基本能力，如通过类比分析问题的能力；且有一定的自学能力。但由于高一学生思维的逻辑性还不是很严密，所以对于不同底数a的对数函数的性质不能很好地进行区分。从学生的学习经验出发，让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通 《指数函数的图像与性质》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法 通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质. 3．情感、态度、价值观 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质． 二、教学重难点 教学重点：指数函数的图像与性质 教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质. 三、教学方法：自主探究式 四、教学手段：多媒体教学 五、教学过程： （一）创设情境 1、复习： （1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。 2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 （二）自主探究 1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、x y ?? ? ??=21的 2．说一说：通过图像，分析x y 2=、x y ?? ? ??=21的性质； 3.比一比：x y 2=与y ??? ??=21的图像有哪些相同点，哪些不同点？ 4．想一想：在平面直角坐标系中画出函数3x y =、13x y ?? = ??? 的图像，试分析性质。 5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数x a y =（1,0≠>a a 且） 的图像和性质如下： 例2. （2 3例1.（1） （四）当堂检测 1.课本第73页 练习1 1. 2.解下列不等式： 11 (1)3;81 x -> 1(2)4230.x x +--> （五）课堂小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业 必做题：课本77页，A 组.4,5，6 选做题：课本77页，B 组1，6. 六、教学反思 5.3对数函数的图像和性质 【教学目标】 1．知识与技能 ①了解对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数图像性质；让学生通过观察对数函数的图象，归纳出对数函数的性质，利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小的题型。 3．情感、态度与价值观 ①培养学生数形结合的思想、分类讨论归纳的数学思想方法以及分析推理的能力； ②培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯，培养学生严谨的科学态度. 【教学重点】 理解对数函数的图象和性质，对数函数图像性质的应用. 【教学难点】 底数a对图象的影响及对数函数性质的应用. 【教学方法】 先学后教，当堂训练 【学习方法】 自主探究，合作交流 【课时】 1课时 【教学用具】三角板，多媒体 【教学过程】 一、复习回顾 1. 对数函数概念； 2. y=log2x以及y=log0.5x函数图像及其性质。 二、自主探究，合作交流 1.检查学生课前准备情况，是否已作出两组对数函数的图像。 2.观察对数函数y=log2x，y=log3x，y=log5x图像有什么异同， 类比归纳底数a﹥1时对数函数图像形状及性质； 3.观察y=log 0.2x ，y=log 0.3x ，y=log 0.5x 图像有什么异同，类比归纳底数0﹤a ﹤1时对数函数图像及性质。 4.学生合作交流，探究归纳出对数函数图像及性质： 师给予强调补充和评价。 三、 例题讲解，及时训练。 1.例1:求下列函数的定义域: (1) y=log a x 2 (2) y=log a (4-x) （师规范格式讲一题，另一学生板演，学生纠错） 基础训练1:求下列函数的定义域: （1） y=log 5 （2）y=log 5(1-x) （学生板演，学生评价） 2.例2 比较下列各题中两个数的大小： ⑴ log 2 3.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 （师讲解一题，学生思考另一题，板演） 探讨：如何比较log a 3.1 与 log a 5.9 的大小( 其中a ＞0 , a ≠1 )？ 基础训练2:比较下列各题中两个数的大小: ⑴ lg6 lg8 ⑵ log 0.56 log 0.54 1 21 x 对数函数的图象及性质例题解析 题型一 判断对数函数 【例1】函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________． 解析：由a 2－a ＋1＝1，解得a ＝0,1． 又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1． 【例1－1】下列函数中是对数函数的为__________． （1）y ＝log a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2；(3)y ＝8log 2(x ＋1)； (4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)；(5)y ＝log 6x ． 解析： 题型二 【例2】如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象．已知a ， 43，35，110 中取值，则相应曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为( ) A 43，35，110 B ，43，110，35 C ．43，35，110 D ．43110，35 解析：由底数对对数函数图象的影响这一性质可知，C 4的底数＜C 3的底数＜C 2的底数＜C 1 的底数．故相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 443，35，110 ．答案：A 点技巧 作直线y ＝1，它与各曲线的交点的横坐标就是各对数的底数，由此判断各底数的大小． 题型三 对数型函数的定义域的求解 (1)对数函数的定义域为(0，＋∞)． (2)在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0，且不等于1． 若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义． (3)求函数的定义域应满足以下原则： ①分式中分母不等于零； ②偶次根式中被开方数大于或等于零； ③指数为零的幂的底数不等于零； ④对数的底数大于零且不等于1； ⑤对数的真数大于零，如果在一个函数中数条并存，求交集． 【例3】求下列函数的定义域． (1)y ＝log 5(1－x )； (2)y ＝log (2x －1)(5x －4)； (3)y =． 分析：利用对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的定义求解． 解：(1)要使函数有意义，则1－x ＞0，解得x ＜1，故函数y ＝log 5(1－x )的定义域是{x |x ＜1}． 《指数函数的图像与性质》导学案 一、学习目标 1．理解并掌握指数函数的图像与性质. 2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。 二、教学重难点 教学重点：指数函数的图像与性质 教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质. 三、教学过程： （一）创设情境 1.复习： （1）一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 . （2）指数函数解析式的特征：。 2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 （二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务） 1.用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y2 =、 x y? ? ? ? ? = 2 1 的图像 2．通过图象，分析x y2 =、 x y? ? ? ? ? = 2 1 的性质（定义域、值域、单调性、特殊点） 3．比一比：x y 2=与y ?? ? ??=21的图象有哪些相同点，哪些不同点？ 4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数3x y =、13x y ?? = ??? 的图像，试分析性质。 5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数x a y =（1,0≠>a a 且） 的图象和性质如下： （三）典例精讲 类型一 两个数比较大小 类型二 解指数不等式 例2.1 32 x x >（）求使不等式4成立的的集合； 45 a a > （2）已知求数的取值范围. （四）当堂检测 1.课本第73页 练习1 1. 2.解下列不等式： 11 (1)3;81 x -> 1(2)4230.x x +--> （五）课堂小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业 必做题：课本77页，A 组.4,5,6 选做题：课本77页，B 组1，6. 四、教学反思 0.80.7-0.10.10.70.8 330.750.750.80.7.例1.比较下列各题中两个数的大小： （1） 和；（2） 和；（3） 与 指数函数及其图像与性质 数学学科刘春梅 学习情境：指数函数及其图像与性质（暂定一课时） 明确任务与咨讯 学习任务描述： ⑴能画出指数函数的简图； ⑵能使用指数函数的图像及性质判断指数函数的单调性； 学习目标: 通过本情境的学习，你应该： 1、能理解指数函数的概念、图像及性质； 2、能在老师的指导下会画出指数函数的简图； 3、能在老师的指导下熟练使用指数函数图象及性质判断指数函数的单调性；任务实施 班组成员分工，根据学生数量把全班分成4个班组，每组以7_——8人为宜，每组各选一名组长，并分配职责。 小组名称：工作理念：序号姓名职务岗位职责 1 组长全面组织协调、分配任务 2 解说员1 负责阐述本组观点或答案 3 解说员2 负责阐述本组观点或答案 4 记录员负责记录各小组探讨结果 5 监督员协助组长考核小组各成员表现 6 成果展示员1 负责板演所得结果 7 成果展示员2 负责板演所得结果 8 记分员负责统计各组分数 备注：各组所得分数为本组各成员得分，对组内表现优秀者再适当加分奖励（优秀者由老师根据课堂表现直接认定）。 引导问题1：某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数x,如何求得细胞的个数y呢？ 引导问题2：上述问题得到的函数有什么特征？ 1、函数中的自变量是 2、函数中的自变量在什么位置？ 3、这个函数与以前我们所学过的函数有什么不同？ 引导问题3：通过引导问题2我们可以抽象出一个什么函数？ 引导问题4：研究一个函数最好的方式是什么？ 引导问题5： 在练习本上利用“描点法”作指数函数y =2x 和y =1()2 x 的图像。 注：老师在学生展示成果后，用多媒体展示指数函数y=2x ,y=3x ,y=5x ,y=0.3x ,y=0.5x ,y=0.7x 的图像 引导问题6：通过看指数函数y =2x 和y =1()2 x 的图像你能抽象出指数函数的图像具 有什么性质？ 引导问题7：完成下面的表格，完成之后请同学们互相对照。 指数函数y=a x (a>0且a ≠1)的性质 指数函数y=a x (a>0且a ≠1) 0 指数函数与对数函数 知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质 知识点二：对数函数与指数函数的基本运算 指数函数： (1)_______(0,,)r s a a a r s R ?=>∈ (2)_______(0,, r s a a a r s R ÷= >∈ () (3)_______(0,,)s r a a r s R =>∈ ()(4)________(,0, ) r a b a b r R = >∈ 对数函数：恒等式：N a N a =log ；b a b a =log ①M a (log ·=)N ___________________ _②=N M a log __________________________ ③log n a M =_________________________． a b b c c a l o g l o g l o g = (4)几个小结论：①log _____n n a b = ；②log ______a =；③log _______n m a b = ④log log ____a b b a ?= l o g 1 ____;l o g _ a a a ==. 图象 性质 例题1： 1求函数y =122)2 1(++-x x 的定义域、值域、单调区间. 2求函数y = log 2 (x 2 －5x+6) 的定义域、值域、单调区间. 3函数) 3(2 1 2log a ax x y +-=在区间),2[+∞上是减函数，求实数a 的取值范围。 4设0≤x ≤2，求函数y =122 4212 x x a a --?++的最大值和最小值． 练习2： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 6、计算()()22 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 指数函数的概念及图像和性质 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究a ＞1的情况 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2 x y =的图象. x 从图中我们看出12()2 x x y y ==与的图象有什么关系? 通过图象看出12( )2 x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x ,y 点(-)x y x ,y y 1 与=()上点(-)关于轴对称.2 讨论：12()2 x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象. 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系. x （1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； x 例1 比较下列各题中两个数的大小： (1) 3 0.8 , 30.7 (2) 0.75-0.1, 0.750.1 例2 (1)求使4x>32成立的x 的集合； (2)已知a 4/5>a 2 , 求实数a 的取值范围. 《对数函数图像与性质》说课稿 《对数函数图像与性质》说课稿 《对数函数的图像与性质》说课稿 今天我说课的内容是《对数函数的图像与性质》 一、说教材 1、教材的地位和作用 函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数等提供了必要的基础知识． 2、教学目标的确定及依据 根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标： (1)知识目标：掌握对数函数的图像与性质；初步学会用 对数函数的性质解决简单的问题． (2)能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力． (3)情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流，培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．3、教学重点与难点 重点：对数函数的图像与性质． 难点：对数函数性质中对于在《对数函数的图像与性质》说课稿与《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况函数值的不同变化． 二、说教法 学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面： 1、教学方法： (1)启发引导学生观察、联想、思考、分析、归纳； (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法； (3)渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法． (4)用探究性教学、提问式教学和分层教学 2、教学手段： 计算机多媒体辅助教学． 三、说学法 “授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： (1)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质。 (2)主动式学习：学生自己归纳得出对数函数的图像与性质。 四、说教程 1、温故知新 我通过复习y＝log2x和y＝log0.5x的图像，让学生熟悉两个具体的对数函数的图像。 设计意图：这与本节内容有密切关系，有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力． 2、探求新知 研究对数函数的图像与性质．关键是学生自主的对函数《对数函数的图像与性质》说课稿和《对数函数的图像与性质》说课稿的图像分析归纳，引导学生填写表格(该表格一列填有《对数函数的图像与性质》说课稿在《对数函数的图像与性质》说课稿及《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况下的图像与性质)，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，归纳总结出《对数函数的图像与性质》说课稿的图像与性质． 在学生得出对数函数的图像和性质后，教师再加以升华，强调“数形结合”记忆其性质,做到“心中有图”．另外，对于对数函数的性质3和性质4在用多媒体指数函数对数函数幂函数的图像与性质 (2)
对数函数图像及其性质
指数函数图像与性质的教案
对数函数的图像与性质说课稿
对数函数的图像与性质知识点与习题
指数函数的图像及性质
对数及对数函数的图像与性质(教师版)
指数函数的图像及性质知识要点
指数函数及其性质教学设计
对数函数图像及其性质
《指数函数图像及其性质》教学设计
对数函数图像和性质教案
对数函数图象及其性质知识点及例题解析
《指数函数图像及其性质》导学案
指数函数及其图像与性质
指数对数函数图像与性质(含答案)
指数函数的概念及图像和性质
《对数函数图像与性质》说课稿
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