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长方体和正方体的认识评课

长方体和正方体的认识评课
长方体和正方体的认识评课

《长方体和正方体的认识》评课稿

今天,听了李曾丽老师的《长方体和正方体的认识》一课。我的收获很大。

新课一开始李曾丽老师让学生区分了平面图形与立体图形,在学生的大脑里就建立了立体图形的框架,为长方体的认识做了铺垫。同时又用充分利用多媒体课件来展示,更吸引了学生的眼球。

在突破本课难点长方体的特征中,李曾丽老师积极倡导“自主探究”式学习。这一点在本堂课中比较突出:教学中李曾丽老师曾多次让学生运用数一数、看一看、量一量等方法发现长方体(正方体)面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。让学生多实践、多操作,在此基础上去感悟知识,主动获取知识,这也是本堂课的一大特点。在让学生在“触摸”中掌握知识,有助于激发学习兴趣,提高学习动力。

最值得我学习的是把长方体的特征编成儿歌,更有利于学生记忆,又很有情趣,让学生觉得数学课堂也很有意思。

我个人认为如果能把长方体相对的面完全相等,12条棱分为3组,每组的4条棱完全相等做成动画的课件我觉得可能效果会更好,也可以减少交流时间,提高教学的效果。

我评的不当的地方还请各位老师指正。

长方体和正方体展开图评课

放飞想象翅膀,发展空间观念 ——《长方体和正方体展开图》评课稿在本学期的汇报课教研活动中,我有幸聆听了范佳欣老师执教的《长方体和正方体展开图》教学,我受益匪浅。学生通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识。在想象、操作等活动中,发展空间观念,激发学习数学的兴趣。为求长方体和正方体的表面积及运用表面积知识解决实际问题打下良好的基础。又渗透了新课标新思想和新课改理念。 具体表现: 一、充分的课前准备 在课前作了充分的准备工作,布置学生准备了一个正方体和一个长方体形状的纸盒、剪刀、彩笔等。 二、复习导入,创设情境,引入课题。 引导学生复习上节课学习的有关长方体和正方体特征的相关知识点。它们的顶点、棱长和面以及它们的异同点。教师展示精美的礼品盒图片,让学生想象它是怎么做出来的,通过这节课的学习大家也可以做出精美的礼品盒送给朋友。 三、教师主导,学生主体。 1、PPT演示:正方体展开的过程 这一个环节目的是让学生直观的看一看正方体的展开图是什么样子的。

2、自主探究活动 学生自己动手剪一剪,得到不同的正方体展开图。把大家的展开图比一比,看一看,教师引导学生发现,不同的剪法得到不同的剪开图。用彩笔把正方体相对的两个面表示出来,两个红色,两个蓝色,两个绿色。展开之前与展开之后作比较,学生发现,正方体展开图中,相对的两个面不相邻。在展开图中找正方体的对面也是一个重要的知识点,往往在考试中就会出现这样的题目。同时,观察展开图相对面也是对学生空间观念的一种培养。 3、教师引导学生一起总结正方体展开图的特征。 通过观察、分析,把这11种展开图分成了四类,这样便于学生记忆和运用。无法肯定的作出判断的我们可以进行动手操作来帮助我们 (1).“一四一”,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面,?共有6种. (2).“二三一”(或一三二)型,二三紧连错一个,三一相连一随便。共3种. (3).“二二二”型,成阶梯状,二二相连各错一.共1种 (4).“三三”型,两行只能有1个正方形相连.共1种

长方体的体积计算公式评课稿

长方体的体积计算公式评课稿 虎山小学姚春丽 长方体(正方体)的体积计算公式这一课,是在学生认识了长方体(正方体)的体积概念,长方体(正方体)的体积:立方米、立方厘米、立方分米的基础上学习的。通过这一节课的学习,可以帮助学生在今后的生产和生活中实际测量和计算一些物体的体积,解决一些实际问题,进一步体会到知识来源于实践、用于实践的道理,学习一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。听了韩建华老师执教的《长方体(正方体)的体积计算公式》一课,深受启发。由于李老师能深入钻研教材,准确理解教材编写意图,跳出教材,对传统的课堂教学结构进行大胆的改革,把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来,强化教学互动,对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用,取得了较好的教学效果。我认为主要有以下几方面的亮点: 一、重视引导学生经历知识的探究过程。韩老师首先安排了操作活动,引导学生用12个棱长1厘米的小正方体,摆成不同的长方体,并借助实物投影仪让学生逐一展示每个长方体,要求学生记录每个长方体的长、宽、高、体积等有关数据,通过观察、分析,发现长方体体积与长、宽、高的关系,逐步归纳得出计算方法。这一过程都是学生在教师的引导下,自主探究的过程,而不是教师的简单说教。 二、重视学生能力的培养。当长方体体积的计算公式推出后,韩老师并没有让学生推导正方体的体积计算公式,而是让学生量出字典的长、宽、高,计算字典的体积,然后,韩老师出了一道:一块正方体的石料,棱长是4分米,这块石料的体积是多少立方分米?问学生

用什么公式计算?为什么?然后再看书上是怎么写的?韩老师引导学生自主学习,培养学生的学习能力。 是培养学生应用所学知识解决问题的能力的过程。在这一系列的探索活动中,学生通过动眼观察、动脑思考、动手操作,发散思维能力、解决问题的能力和策略都得到了不同程度的提高。 三、重视联系学生的生活实际。脱离生活的数学,把数学知识的学习与学生身边的事物割裂开来,既不利于学生理解抽象概括的数学知识,又无法让学生体会学习数学的意义。韩老师从上课开始就以学生所熟悉的一些小物体作为复习哪些是长方体?哪些是正方体的学习材料,让学生感受到我们所学习的长方体(正方体)是我们身边的东西,今天我们要学习长方体(正方体)的体积就是要学习我们身边的一些物体的体积。通过联系实际,进一步激发了学生对数学学习的兴趣,帮助学生更好地应用所学的知识。这样,不仅使学生感受到数学就在身边,激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣。 四、重视反馈纠正。反馈纠正是改善教学过程,提高教学效率的重要手段。韩老师在教学中反馈形式多种多样,随堂提问、课堂交流、布置练习等反馈及时,纠正有力。反馈面较广,反馈角度多方面,有效地防止了学生知识缺陷的积累,增强了学生学习的自信心。 总之,这节课充分体现了韩老师先进的教学理念和高超的教学艺术,充分体现韩老师追求课堂教学有效性的探索过程,给我们以深刻的启示和借鉴。当然,艺无止境,教学尤其如此,针对这堂课,我认为以下几个方面还需再继续探究,以达更好的教学效果呢? 1、时间分配不合理,前松后紧。学生摆长方体用的时间太多。

“乘法的初步认识”评课稿

“乘法的初步认识”评课稿 三年级 上周二赏析了修老师执教的二年级数学“乘法的初步认识”一课,不论是课的设计,还是教师引导参与学习活动的过程,还有练习的方式,都给我了较好的启示。我们组通过讨论认为修老师在以下几个方面做得很好。 一、活用教材,善于组合教学资源。 修老师注意在体会教材的编排意图的基础上,一方面充分运用了教材所呈现的数学资源,另一方面又根据新课程标准提出的新的数学理念,对教材资源做了适当的补充与调整,提供充分的动手操作、自主探索、积极思考的时间和空间,让学生亲身经历乘法产生的这一过程,充分利用学生所熟悉的活动经验,去自主开展活动。修老师通过主题图让学生观察公园一角荡秋千项目中小朋友坐的位置,感性地体会“几个几”。使学生初步认识乘法,在认识乘法过程中学会乘法算式的读法和写法。巩固练习时,又活用教材,将学生带入游乐场的世界,接触生动形象的素材,有4人4人的摩天轮,有2人2人的过山车……让学生解决问题的同时,进一步感受乘法算式的基本特点。 二、直观教学,善于创设活动情境。 乘法的本质是一种特殊的加法,乘法知识的生长点是几个相同数的连加,本节教学内容与相同加数连加有着相互依赖的关系,是在认清相同加数和相同加数的个数的基础上引发出来的。本节课,修老师紧紧围绕“相同加数”和“相同加数个数”这个中心,通过创设学生感兴趣的具体的活动情境,把学生带入公园一角,引导学生比较几个算式的不同,发现相同加数,感知相同加数的个数。进而理解乘法算式的意义。在巩固练习中,修老师也不忘创设直观情境,让学生用小棒摆出自己喜欢的一些相同图形,并列出连加算式和乘法算式。在操作过程中,学生加深了

对乘法算式的理解,进一步感受乘法算式的基本特点。 三、巧妙设疑,善于引领自主学习。 德国教育学家第斯惠指出:“数学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞”。在数学学习过程中,如果只为学而学,学生容易乏味,激不起兴趣。如果先给学生创设一个问题情景,提出一个真实的问题,造成学生认知上的冲突,形成学生欲证不能,欲罢不能的态势,就会使学生很快地对教学内容产生浓厚的兴趣,并且能积极地去探索和发现,进入数学思维的境界。教学中,修老师让学生听写加法算式:3个2相加;4个3相加;5个4相加;100个2相加。让学生亲身经历100个2相加写加法算式很累很麻烦,从而产生学习乘法新知的欲望。在强烈的好奇心的引领下,使学生的学习走向主动。学生通过主动观察、探索,思考,操作等有效的学习方式,在看、找、想、说、练的数学活动中,亲历了“做数学”的过程,让学生在“尝试解决中学,在合作探究中悟”,充分体现了课标中学习的自主性。 当然,每一节课都很难做到“踏雪无痕”,多多少少会留下一些遗憾。在巩固练习第1题的教学中,有点自己不成熟的看法,提出来与各位探讨。本节课的重点有两点,一是把相同加数连加改写成乘法算式,二是乘法的意义。在练习中,求玩摩天轮的一共有几人?学生已经口答:4×5=20(人),教师又问:用加法怎么列式?学生再口答加法列式。这样,是不是会存在思维的倒退。使部分学生依然依赖加法来解决问题,不能很好的掌握本节课的重点。 2011年10月

人教版长方体的认识公开课教案

人教版长方体的认识公 开课教案 文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

长方体的认识 XXXXXX小学 XXX 【教学内容】人教版小学数学五年级下册第二单元第27~29页 【学习目标】 (1)知识与技能:学生通过观察、操作等活动认识长方体,知道长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高的含义,掌握长方体的基本特征。 (2)过程与方法:学生在操作活动中经历探究的全过程,通过合作学习进一步积累探索经验,增强空间观念,发展数学思考。 (3)情感、态度、价值观:学生体会立体图形学习与实际生活的联系,感受其价值,增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 【教学重难点】 学生掌握长方体面、棱、顶点的基本特征;认识长方体的长、宽、高。初步认识长方体每个面的长、宽与长方体的长、宽、高的关系。 学生理解长方体相对的面完全相同的特点。 【课前准备】 学生每人准备收集的长方体实物,拼装长方体框架的塑料小棒,尺子;教师准备长方体教具,多媒体课件。 【教学过程】 一、创设情境,激发兴趣 1.出示课件,提问:你们认识这些平面图形吗?再出示长方体。 2.在生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体?

(设计意图:从日常生活中常见的实物入手,通过观察激活学生已有的关于长方体或正方体的直观经验,初步建立长方体和正方体的表象。) 教师设疑:刚才大家所说的物体,大小、高矮都不一样,你们为什么都说是长方体或正方体呢?它们到底有什么特征?今天,我们就先来认识一下长方体(板书:长方体的认识) 二、动手实践,探索新知 1.探究长方体的特征 (1)初步感知面、棱、顶点的含义。 用切水果的方式引出面、棱和顶点。通过学生的交流认识长方体的面、棱和顶点。 认识棱时教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。 认识顶点时教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。 板书:面、棱、顶点。 (2)探究长方体的特征。 然后拿出自己准备的长方体实物,通过触摸感知长方体:摸一摸长方体的面、棱和顶点,说说你都摸到了什么?让后再闭上眼睛感受一下长方体的面、棱和顶点。 刚刚我们认识了长方体的面、棱、顶点,接下来请你们通过看一看、摸一摸、量一量、记一记的方式,探索一下长方体的面、棱、顶点各有哪些特征,把你的发现记录下来。 活动要求:学生每4人为一小组,通过数一数,量一量,剪一剪,比一比等实际操作,探究长方体和正方体的特征,并把结论填到表格中,教师同时参与多个小组的研究和讨论。) 教师组织学生展示成果,交流方法。 ①汇报交流长方体的特征,并说说你是怎样发现的。

长方体、正方体体积评课稿

长方体、正方体体积评课稿 每次听于老师的课都有耳目一新的感觉。这次听了于老师执教的《长方体、正方体的体积计算》一课,深受启发。由于马老师能深入钻研教材,准确理解教材编写意图,跳出教材,对传统的课堂教学结构进行大胆的改革,把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来,强化教学互动,对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用,取得了较好的教学效果。我认为主要有以下几方面的亮点: 重视引导学生经历知识的探究过程。老师在教学时,让学生用12个1立方厘米的小正方体(学生自制的),摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中,启发学生思考,根据记录的长、宽、高,摆这个长方体一排要摆几个小正方体,一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考,这个长方体所含小正方体的个数,与它的长、宽、高有什么关系。通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式,并用字母表示。在探索长方体体积公式的活动中,发展学生的空间观念,加强实际操作。通过实际观察、拼摆等活动,学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源,并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。 本课采用小组合作交流,给学生最大限度参与学习的机会,通过教师的引导,学生自主参与数学实践活动,经历了数学知识的发生、形成过程,学生在活动中主动参与、活动热情很高,本节课的教学目标也就达到了,因为它不仅仅让学生学会了一种知识,还让学生培养了主动参与的意识,增进了师生、同伴之间的情感交流,提高了实际操作能力,并从活动中形成了数学意识,学会了创造。探索是人类认识客观世界的主要方式。教学中,老师让学生在教师指

导下进行实际操作,自己去发现规律,有利于培养学生勤于思考和勇于探索的精神,能激发学生的探究意识,增强数学的吸引力。 从课堂教学实践看,本节课教学效果较好,充分体现了教师为主导、学生为主体的教学观念。教师为学生的自主探索提供了广阔的时间和空间。学生学得自主,学得快乐,并学有所获。不但能做到较好的掌握课本知识,还能做到灵活的运用迁移和转化的数学思想学习新知,既训练了思维又培养了能力。要是在探究长方体的体积公式时时间在合理些,后面有梯度的练习学生就能得到训练,那样效果会更好。

长方体与正方体的认识评课

精品文档 今天,我校的徐妮娜、栾洪芹两位老师为我们分别上了一节教学研究课《长方体和正方体的认识》。这是青岛版五年级下册第七单元的信息窗1的内容,徐老师用的是我校四年级的学生,栾老师用的是我校五年级的学生。两位老师的课各具特色,都是一节好课、常态课,没有更多的修饰和虚华的成分,从刚才的授课我们可以看出两位老师的课前准备很充分,教态自然亲和,课堂气氛活跃,教学重点突出,很好地完成了教学目标。听完课,我有以下几点感触颇深,与大家共同探讨,请各位领导、老师多提意见! 一、两位老师都有效利用学习起点,关注生活与数学的联系与不同 如引入新课部分:媒体出示冰箱、可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏盒等日常生活中的常见实物让学生判断这些物体的形状;“说说生活中哪些物体是长方体(正方体)的?”再如,在学习正方体的特征时,学生自主探索的空间非常大,其原因就是有长方体特征的探索过程为基础。 由实物到图形的转换 二、两位老师都注重培养、渗透学习方法,小组合作交流、培养自主学习能力本课中,两位老师积极倡导“自主探究”式学习。“这一点在本堂课中比较突出:如教学引导学生探究长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高,探究正方体的特征以及长方体与正方体之间的关系等等,徐老师是利用常见的土豆,切割逐渐形成面、棱、顶点,形象直观,在探究特征时引导到位(例如交流时语言引导到位:学生能学习老师的方法有规律地寻找面、棱、顶点的特征,并能利用平移。 虽然是四年级的学 生,但一样达到了教学目标; 栾老师是利用对具体实物的触摸、感知来认识、掌握面、棱、顶点, 然后内容一步一步推进,使学生逐步掌握了探究这类问题的一些方法。让学生多实践、多操作,在此基础上去感悟知识,主动获取知识,这也是这两节课的一大特点。在教学中两位老师曾多次让学生运用数一数、看一看、量一量、比一比等方法发现长方体(正方体)面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。让学生在“触摸”中掌握知识,有助于激发学习兴趣,提高学习内驱力。在合作学习中指导小组长认真负责发挥作用,培养学生乐于与他人交流的习惯,使其共同成长。在习题的设计中,注重了基础练习和延伸拓展两个层次的练习,不 精品文档 同类型的学生做不同层次的练习题,在学生的回答中可以看出每个人都得到了锻炼,在自己不同的知识层面得到了提升,掌握了所学知识。

二年级数学上《乘法的初步认识》评课稿

二年级数学上《乘法的初步认识》评课稿 二年级数学上《乘法的初步认识》评课稿 今天的两节课都给我们留下了很多值得学习、反思的地方。以下我就陈**老师执教的《乘法的初步认识》一课发表自己几点浅薄的看法。如果有不当之处敬请各位批评指正。 首先我认为这节课陈老师很成功的落实了这样几个问题上:1、加法可以用乘法表示,为什么要用乘法。2、什么样的加法才可以用乘法表示。3、怎样用乘法表示以及乘法的写法和读法。其次,陈老师在以下几个方面给我留下了深刻的印象。 一、让学生在童趣中学数学 “兴趣是最好的老师。”陈老师根据低年段学生的思维特点,从学生的实际出发,从学生已有经验出发,利用数学小精灵并借助多媒体呈现的情景,让学生置身于熟悉的“游乐园”情景中。同时挖掘教材的智力因素,把数学问题与学生的生活经验联系起来。创设有价值、有意义的数学问题情境,激发学生的学习兴趣和参与动机,为学生理解数学,学习知识搭建一个有力的“支架”。 二、让学生在各种学习活动中学数学 学习是学生自己建构知识的过程,为了让学生主动建构,理解乘法的意义,陈老师设计了多种多样的活动: 如在课的伊始,教师创设游乐园里“飞机图”的情境,利用生动的生活情境和数一数、圈一圈、说一说等数学活动,从生活情境和加法算式两方面,让学生感受生活中的每份数量相同于加法算式中加数相同的特点,通过对具体问题的解决、加法算式的书写,为理解乘法的意义积累感性经验。教师提出“观察这个加法算式你们发现了什么”又一次针对本质特点进行提问,充分释放了每一位学生的潜能和才华,通过概括表述相同数连加算式的特征,渗透乘法的意义。 三、让学生在需要中学数学 从过山车的7个2相加,到8个2,9个2,10个2,再到,如果我们全班都去坐过山车,就有20个2相加,你能列出算式吗学生根据老师的问题,标准地列出了, 2+2+2+2+……通过写连加算式让学生体验到用加法表示多个数相加的繁琐,促使学生不满足于现状,对相同加数的连加产生强烈的改革需要,有一种想创造简便写法的欲望,再一次激发了他们的求知欲,使学生经历了知识发展的过程。这时陈老师适时地引入乘法计算。学生进行对比后,自然就体会到了乘法简便和快捷的优越性,同时也充分感知乘法是加法的简便运算。 四、让学生在形式多样的练习中巩固所学知识 在练习环节,陈老师也颇费苦心,她以挑战的形式设计了形式多样的分层练习,通过写一写、分一分、改一改的练习,既重视了基础训练,同时又将所学知识运用到解决实际问题中去。这样既可以巩固所学知识,又能拓展学生的思维,提高解决问题的能力。这些巩固性、多样性、层次性的练习,符合二年级小朋友的心理特征,让他们在动中学,玩中学,游戏中学,使他们对新知的认识升华一步,进而形成技能。 总之,这节课充分体现了陈老师追求课堂教学有效性的探索过程。 当然,课堂永远是遗憾的艺术,在此我也想提几点自己觉得疑惑的地方: 1、如何能更好体现乘法的简便 乘法是加法的简便运算,是在列加法算式(加数相同)太繁琐时产生的一种简便运

人教版小学数学五年级下册《长方体和正方体的认识》评课稿-

《长方体和正方体的认识》评课稿 韩老师能够合理运用教学方法,充分发挥多媒体辅助教学的优势,营造生动活泼的学习氛围,能够为学生创设独立思考,自我体验,自我探索,合作交流的学习情境,整个教学过程条理清晰,层次分明,总体呈现四大特点: 一、准确把握目标,体现新课标理念 本课有3个教学目标: 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称,了解长方体、正方体的特征以及它们之间的关系。 3、积极主动参与教学活动,在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中,获得积极的学习体验。 韩老师在教学长方体和正方体的特征时根据学生认知的特点和教学要求,给出学生要探究的目标,让学生通过小组合作的形式有的放矢地进行探究,让学生通过触摸、观察,比较、思考、讨论、整合,先在小组内达成共识,小组代表回报,最后总结出长方体和正方体的特征。让每位学生都能通过有效地合作学习,了解长方体和正方体的特征以及它们关系。体现了“自主探索、合作交流、达成

共识、归纳总结”的数学学习方式。既培养了学生合作交流的意识,又让学生在获取知识的同时,体验成功的喜悦。充分调动了学生学习的积极性。在民主、平等、宽松、愉快的氛围中完成了3个教学目标。彰显了“教师为主导、学生的为主体”的教学理念。 二、教学思路清晰,重、难点突出 本节课教学内容包括认识长方体和正方体的特征,各部分的名称以及长方体和正方体之间的联系。 数学本身是枯燥的,韩老师呢,是从学生的日常生活入手,让学生欣赏生活中的图形美,意识到数学源于生活,激发学生热爱生活,喜爱数学的思想感情。 在教学中,韩老师是按照:整体感知---初步认识——深入理解——熟练掌握的顺序进行教学的。 1,整体感知:在认识长方体和正方体之前,先让学生说说自己对长方体,正方体有哪些认识,在让每个学生从学具中拿出长方体、正方体举起来让大家互相看一看,使学生对长方体、正方体有一个外观上的认识。 2、初步认识,通过触摸、观察,交流达到认识其各部分名称,使学生初步认识长方体和正方体。

乘法的初步认识评课稿

《乘法的初步认识》评课材料 五年级数学备课组 本节课是乘法部分的起始课,是学生进一步学习乘法口诀的基础。本节课的教学目标有四:一是使学生亲身经历乘法产生的过程,初步感知乘法的含义;二是在合作探索乘法算式的过程中,能够进行有条理的思考;三是认识乘号,知道乘法算式的读法;四是让学生在自主学习、合作交流、解决问题的过程中,初步体验乘法在日常生活中的作用。 乘法的本质是一种特殊的加法,乘法知识的生长点是几个相同数的连加,本节教学内容与相同加数连加有着相互依赖的关系,是在认清相同加数和相同加数的个数的基础上引发出来的。因此,本课的重难点是要使学生亲身经历乘法产生的过程,初步理解乘法的含义。 纵观整个课堂中师生的双边活动,我们有以下几点认识: 一、加法运算与乘法运算的转换过渡不够理想。 在课堂中,教师首先通过主题图让学生观察游乐园游戏项目中小朋友的活动情景,感性地体会“几个几”。然后列出加法算式计算一共有几位小朋友在参与某一种活动。依次出示了类似的几组算式后,教师引导学生观察这些算式的共同点,也就是加数相同。也渗透了“几个几的和”这一认识。但教师对相同加数和相同加数的个数的引导认识还是不到位,这位乘法的的改写及意义的理解留下了隐患。接着教师创设了20个4相加的情景,在这个环节教师处理有点不妥。我认为20个4加起来很麻烦应该让学生去亲身体验,不能是教师一句“这样写很麻烦”简单代替。在课堂上让学生列出连加算式。使学生体验到这样的算式真长啊,写起来非常麻烦。在充分感知的基础上,使学生自然产生“如果有一种简便的写法该多好哇!”的愿望,有创造出一种比较简单的表示方法的想

法。让学生了解乘法与加法之间的关系,感受学习乘法的必要性。接着教师直接引出了乘法,并进行了各部分名称和乘号认识的教学。我认为这个环节之前应该激发学生思考、创造,让学生去想办法解决这个“20个4相加很麻烦”的问题。教师不急于提示孩子怎么做,而是给孩子足够的空间去思考怎么做。之后教师介绍乘法这种运算就水到渠成了,应为这时的学生有这种学习需要。 二、乘法算式的意义理解是不到位的。 通过课堂上学生对一些相同加数的加法算式改写成乘法算式的练习效果看,学生几乎没有问题。学生对于这样的形式上的改写没有遇到多少困难。但我们需要回到本节教学的重难点:初步理解乘法的含义上来思考,某一个乘法算式,如3×5表示什么,它与哪些加法算式有联系,可以用哪些形式来表示这个乘法,也许许多同学会感到有些困惑。这就是本节课难点没有突破的表现。这里建议教师在学生将相同加数的加法算式改写为乘法算式是多次渗透几个几的迁移,因为只有求几个几相加的加法算式才能直接改写成乘法算式。可以采取让学生多口述,运用数形结合的思想让学生画一画,摆一摆。这也避免了整堂课教师问学生答这样单一的方式,学生的学习兴趣会浓一点,学习效果也会更好。在实现从加法到乘法的过渡后,还要继续注重引导学生将加法和乘法联系起来,结合起来理解乘法的意义。建议设计这样的练习:1、用摆小棒或者画图的形式表示乘法算式。2、给出几个几的图例让学生分别用加法和乘法表示。 3、某一个乘法算式是哪些加法算式的简便写法。 4、用语言描述某一个乘法算式表示什么。 5、设计一个问题情境,几个小朋友给出不同的答案,判断谁的回答正确,问问为什么?这样通过多种形式让学生顺利地从加法过渡到乘法,并对乘法的意义有正确的、应有的认识。

五年级-下册长方体的认识-优秀教学教案设计

课题:《长方体的认识》教案设计 作者: 课型:新授课年级:五年级使用时间:2013年3月 学情与教材分析 教材以主题图的形式,从生活中的物体引出长方体和正方体。在长方体的认识中,先让学生认识顶点、面和棱,接着由长方体的实物的观察和动手探索,引出长方体的特征,最后用学具拼搭制作长方体的框架,从而认识长方体的棱分为长、宽和高这三组。 学生在第一学段对长方体有了一定的形象上的认识,能辨别哪些物体是长方体的,但对于长方体的各部分名称及各部分的特征还没有形成系统的认知,这节课主要是围绕长方体的特征的探索而展开学习的。 教学目标: 知识技能:通过直观、形象的展示,引导学生观察、动手操作、合作交流,理解和掌握长方体的特点,加深学生对生活中常见的长方体物体特征的认识。 方法过程:学生通过观察、合作交流等形式来探索,进一步培养学生的观察、比较、动手操作、归纳、概括等能力。 情感态度:进一步发展学生的空间观念、学会用数学的眼光去看待生活问题。教学重难点: 学生通过观察、比较、操作等活动,认识长方体的特征。 课前准备: 学生每人准备收集的长方体实物,拼装长方体框架的塑料小棒,尺子;教师准备长方体教具,多媒体课件。 学法指导:借助学具、通过观察、比较、操作等活动帮助认识。 媒体应用:多媒体展示生活中的长方体物体演示长方体的面、棱和顶点 教学过程: 一、创设情境,激发兴趣 1、初步感知立体图形。前面我们学过哪些图形?课件展示不同的图形(有平面图形,也有立体图形),哪些是平面图形?哪些是立体图形? 学生看课件回答。

2、请同学们自己画一个已经学习过的平面图形;再请每位同学用手摸一摸画出的图形,老师课件出示长方形,正方形,平行四边形……. .然后老师说明这些图形都在一个平面上,叫做平面图形。 3、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等。学生拿出自己准备的长方体。请学生先观察,再请两三位来摸一摸,然后问:这些物体的各部分都在一个面上吗?学生:它们的各部分不在一个面上。 教师:我们看到的这些物体,它们的各部分不在一个面上,它们的形状都是立体图形。 4、教师:这些物体在原来的位置不动,我们还能在它们所占的位置上放别的物体吗?(请一位同学演示。) 学生:不能。 教师:可见立体图形都占有一定的空间。 5、生活中的立体图形 你见过哪些立体图形?学生自由说。 6、你见过哪些长方体? 学生交流。师展示图片课件(有高楼的图片、办公室的图片、长城的图片等)学生从图片上找出哪些物体是长方体。 7、教师出示课件,说明本节课要进一步认识长方体有什么特征,并板书课题:长方体的认识。 二、学习新知(自主学习合作交流)15分钟 1.长方体各部分名称的认识 (1)请学生拿出准备的长方体学具,摸一摸、说一说,你有什么发现?(有平平的面) (2)再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么?(边)我们把这两个面相交的边叫棱。板书:棱。 (3)摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么?(有一个点) 我们把三条棱相交的点叫做顶点。板书:顶点 (4)师课件演示面、棱、顶点。让学生深刻地理解什么是长方体的面、棱、顶点。然后让学生在学具上指出长方体的面、棱、顶点。

《长方体和正方体的认识》评课稿 刘永芳

《长方体和正方体的认识》评课稿 刘永芳 听了曾老师的《长方体和正方体的认识》这一节课,我个人认为本节课的最大亮点是曾老师设计新颖,关注学生,课堂气氛活动,具体表现有以下几点: 1、关注学生的学习 过去教学概念知识,往往通过老师简单的讲解让学生掌握这种概念,这是一种应试的手段、一种静态呈现知识的方式,不利于提高学生个体的学习动力和能力。有人说过“未来的文盲不再是不识字的人,而是没有学会怎样学习的人。”因此,在这节课中曾老师紧扣教学中有利于发展学生思维的因素,在培养学生的学习能力上下功夫。放手让学生自己参与学习活动,引导学生在动态的过程中感悟规律,从而在这些过程中获得积极的体验,学会思考,这正是“学科本位”转向“关注学生”的一个方面。如在揭示“长方体相对的2个面形状相同,大小相等”的特征时,曾老师运用“观察—思考—操作—验证—再实践”的形式,把过程体验放在首位,以学生的实际为切入口,从而展开教学,真正关注学生的学习过程。 2、关注学生的自我反思意识 数学学习过程的自我把握、自我反思和自我调控,是学生形成学习能力,形成良好学习习惯的有效方法。曾老师重视引导学生根据自己的“学习期待”,强化“自我反思”。在自我反思、自我调控中,不断修正自己的错误,改进学习行为。如当有个学生发现长方体的6个面都是长方形时,为避免使学生产生错觉,曾老师及时实施反思和调控,让学生自我思考:我的理解正确吗?还有没有不同的见解或更有说服力的答案?能不能换个角度或方法想想、做做?以此调整深化学习活动,使学生对长方体面的特殊之处(有的长方体中有2个面的

形状是正方形)的理解,在自我反思和自我调控中,逐渐深入,逐步全面。教学中学生提出的问题,力求由学生解答,曾老师及时抓彩,根据学生的思维动态转化和生成的过程来开发学生的创新潜能,整节课学生你一言、他一语,生动活泼,其乐融融。 3、关注学生间的合作学习 “新基础教育”提出了学生间有“差异性”的观念,怎样合理利用差异这个资源?孔子曰:三人行,必有吾师。在充分承认学生之间存在差异的情况下,曾老师实行异质分组学习,通过学生间互相合作,来倾听他人的声音,去感受不同的思维方式和解决问题的策略,学生的学习会更有效。因此在教学中曾老师注意激起小组讨论的活力,使自己成为小组讨论中的一员,力求创设一种民主和谐的课堂气氛,把所有学生的特长调动起来。如探究长方体的特征时,多次开展四人小组合作学习,小组交流得出结论,又在全班交流,扩大了学生的交流面,促进了生与生、生与师之间的交流。通过合作交流,让学生发现其他同学在理解思维、方法等方面的独特之处,寻找自身的不足及原因,并获得调整思路、修正认识、改进方法的启示,达到集思广益、相互启发、互相提高的效果,最后在各自发现和补充的基础上,学生领会了长方体的特点。在这一过程中,学生的主体地位得到尊重,学生从被动接受知识变为自主探索、合作学习。 听完这节课,我深深体会到曾老师的用心,也相信这些学生的学习能力会得到不断地提高,但学生是具有鲜活生命的个体,正是他们创造出了这个丰富多彩的世界。以后,我们该怎样进一步关注他们,这还需我们不断地去挖掘、探讨、创新。

小学二年级上册数学评课稿

小学二年级上册数学评课稿 整理的《小学二年级上册数学评课稿》相关资料,希望帮助到您。 【篇一】小学二年级上册数学评课稿刘老师设计的《角的初步认识》这一课,给了我耳目一新的感觉。这节课的。设计构思非常巧妙,从鳄鱼张开的嘴巴抽象出角的概念,并用手势表示,再利用三角板的尖尖的角来突出组成图形的要素——顶点和边,然后通过一系列的例证来巩固角的概念,巩固练习中的几个设计也特别吸引学生的眼球,如比较哪个滑梯陡,利用转盘来教学弧线,利用灯光扫射的转动过程来提出哪盏灯扫过的范围比较大,再把灯光扫射的两个角画下来进行比较角的大小等等。 印象比较深刻的是课的开始利用鳄鱼张开的嘴巴产生角,在情境中产生问题,提出了什么是角的大小,“角大”指的是什么,这是一个典型的比较张开度的问题情境,刘老师借此激发了学生的探究热情,并通过从“实物图——手势——角”的逐级抽象,展示知识的形成过程。在利用转盘来教学弧线也是本课的亮点,在历来的教学中画好角后老师会顺手添上一条短弧,角的定义中是没有也推导不出要画上这条短弧的,这对教师而言是自然而然的事,对初学的学生来说就是“天外飞仙”,老师从没有认真去想过这弧线到底表示什么,只是一带而过地告诉学生,在两条边形成的这个夹角之间可以划上弧线,这就是角。而刘老师通过大转盘转动的不同方向呈现出旋转方向的短弧,学生可以直观知道短弧的表示作用,它表示的是开口的方向,两边所夹区域的含义,再和学生总结出表示角的大小要注意加上短弧,否则会搞不清楚我们所比较的到底是什么。 【篇二】小学二年级上册数学评课稿听了《乘法的初步认识》一课,结合本次教研活动的主题“如何训练学生的复述、分析、评价等口头表述能力”,谈几点收获 1、利用好玩的生活情境,初步感知乘法的意义 课堂创设了学生喜欢的情境游乐园入手,直接把学生松散的心紧紧抓牢。通过让学生观察游乐园中活动项目,发掘数学信息,初步感知相同加数这个概念。 2、师生互动交流,共同体验乘法意义 整节课学生学习热情高涨,思维打开了,争着回答黑板上几个加法算式的相同与不同之处,展示着自己的想法,教师及时的利用学生的发言小结出求几个相同

人教版长方体的认识公开课教案

长方体的认识 XXX XXXXXX小 学 27~29 页 【教学内容】人教版小学数学五年级下册第二单元第 【学习目标】 (1)知识与技能:学生通过观察、操作等活动认识长方体,知道长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高的含义,掌握长方体的基本特征。 (2)过程与方法:学生在操作活动中经历探究的全过程,通过合作学习进 一步积累探索经验,增强空间观念,发展数学思考。 (3)情感、态度、价值观:学生体会立体图形学习与实际生活的联系,感 受其价值,增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。【教学重难点】 学生掌握长方体面、棱、顶点的基本特征;认识长方体的长、宽、高。初步 认识长方体每个面的长、宽与长方体的长、宽、高的关系。 学生理解长方体相对的面完全相同的特点。 【课前准备】 学生每人准备收集的长方体实物,拼装长方体框架的塑料小棒,尺子;教师准备长方体教具,多媒体课件。 【教学过程】 一、创设情境,激发兴趣 1.出示课件,提问:你们认识这些平面图形吗?再出示长方体。 2.在生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体? (设计意图:从日常生活中常见的实物入手,通过观察激活学生已有的关于长方体或正方体的直观经验,初步建立长方体和正方体的表象。)教师设疑:刚才大家所说的物体,大小、高矮都不一样,你们为什么都说是 长方体或正方体呢?它们到底有什么特征?今天,我们就先来认识一下长方体 (板书:长方体的认识) 二、动手实践,探索新知 1.探究长方体的特征 (1)初步感知面、棱、顶点的含义。

用切水果的方式引出面、棱和顶点。通过学生的交流认识长方体的面、棱和 顶点。 认识棱时教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。 认识顶点时教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。 板书:面、棱、顶点。 (2)探究长方体的特征。 然后拿出自己准备的长方体实物,通过触摸感知长方体:摸一摸长方体的面、 棱和顶点,说说你都摸到了什么?让后再闭上眼睛感受一下长方体的面、棱和顶点。 刚刚我们认识了长方体的面、棱、顶点,接下来请你们通过看一看、摸一摸、量一量、记一记的方式,探索一下长方体的面、棱、顶点各有哪些特征,把你的发现记录下来。 活动要求:学生每 4 人为一小组,通过数一数,量一量,剪一剪,比一比等实 际操作,探究长方体和正方体的特征,并把结论填到表格中,教师同时参与多个 小组的研究和讨论。) 教师组织学生展示成果,交流方法。 ①汇报交流长方体的特征,并说说你是怎样发现的。 ②引导小结:长方体有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点,每个面都是长方形,相 对面完全相同(也可能有两个相对面是正方形),相对的棱长度相等。 ③归纳小结:请同学自由汇报,教师相继板书。 面: 6 个相对的面完全相同 棱: 12 条相对的棱长度相等 顶点:8个 (设计意图:利用学生的心理特点,让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形成过程,采用多种方式开展小组合作研究,发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法,也提高了学生的学习兴趣。) (3)认识长方体的长、宽、高 ①小组合作:让学生动手制作长方体框架。在仔细观察、认真交流的基础 上讨论:

长方体和正方体的评课

《长方体和正方体的认识》评课稿今天,听了瞿能梅老师的《长方体和正方体的认识》一课。我的收获很大。 新课一开始瞿老师让学生区分了平面图形与立体图形,在学生的大脑里就建立了立体图形的框架,为长方体的认识做了铺垫。同时又用充分利用多媒体课件来展示,更吸引了学生的眼球。 瞿老师特别关注学生的学习。过去教学概念知识,往往通过老师简单的讲解让学生掌握这种概念,这是一种应试的手段、一种静态呈现知识的方式,不利于提高学生个体的学习动力和能力。有人说过“未来的文盲不再是不识字的人,而是没有学会怎样学习的人。”因此,在这节课中瞿老师紧扣教学中有利于发展学生思维的因素,在培养学生的学习能力上下功夫。放手让学生自己参与学习活动,引导学生在动态的过程中感悟规律,从而在这些过程中获得积极的体验,学会思考,这正是“学科本位”转向“关注学生”的一个方面。如在揭示“长方体相对的2个面形状相同,大小相等”的特征时,瞿老师运用“观察—思考—操作—验证—再实践”的形式,把过程体验放在首位,以学生的实际为切入口,从而展开教学,真正关注学生的学习过程。 在突破本课难点长方体的特征中,瞿老师积极倡导“自主探究”式学习。这一点在本堂课中比较突出:教学中瞿老师曾多次让学生运用数一数、看一看、量一量等方法发现长方体(正方体)面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。让学生多实践、多操作,在此基础

上去感悟知识,主动获取知识,这也是本堂课的一大特点。在让学生在“触摸”中掌握知识,有助于激发学习兴趣,提高学习动力。 最值得我学习的是把长方体相对的面完全相等,12条棱分为3组,每组的4条棱完全相等做成动画的课件我觉得效果很好,也可以减少交流时间,提高教学的效果。

二年级上册乘法的初步认识评课稿

二年级上册《乘法的初步认识》评课稿 二年级上册《乘法的初步认识》评课稿 各位老师,同行们: 首先要谢谢钟老师和杨老师。这次我第三次听陈老师《乘法的初步认识》,每次都有不同的感受与收获。这节课是学生学习乘法的初始课,也是一节概念课。乘法的意义是小学数学中的重要知识,在整个数学知识体系中也占有十分重要的地位,它既是本册教材的重点内容,也是后续学习的知识基础,甚至在初中、高中要学的很多知识都与乘法知识有着密切的关系。 本节课陈老师能结合学生的实际生活和知识水平,以学生的主动探索学习为基本活动形式展开教学,在学习过程中感受乘法算式的简便,在认知过程中建构知识间的联系,收到很好的教学效果。陈老师的课堂清新自然,给我们呈现了一节“简洁但不简单,亲和而富有情意”的课堂,充分突显了数学学科的特点,在以下几个方面给我留下了深刻的印象: 一、创设生动有趣的生活情境,激发学习兴趣 本节课,陈老师安排了“抱团打天下”作为课前游戏,又出示了学生喜闻乐见的情境,如“帮喜羊羊们算钱”“游乐场解决问题”“摆小棒”等,激发了学生学习的兴趣。为学生创设一种轻松愉快的氛围,让学生在玩中发现数学信息,提出数学问题,解决问题,并学会了运用“观察→问题→列式”的方法进行研究学习。同时,调动了学生的积极性,让学生愿意表达自己的想法,积极主动地去探索。 二、引发认知冲突,让学生体验学习乘法的必要性。 在课堂中陈老师让学生经历了连加计算的繁琐,分三次体验学习乘法的必要性和优越性。第一次在“暖羊羊一共有多少钱”中学生算出4个10相加后,老师提问:如果再增加一张10元,是几个10相加呢?第二次在计算“村长一共有多少钱?”时,陈老师通过“我都听不清了,慢一点儿,我都不知道我该写多少个5了?”“这到底要加多少5啊?”“我现在写得够吗?”“还差几个5?”等语言来引导,这两个环节的明线是让学生更深刻地理解了“几个几”,暗线就是让学生感知了连加计算的麻烦。这时少数学生想到了用乘法表示,然后引导学生进行对比后,全体学生自然就体会到了乘法简便和快捷的优越性。让学生参与经历数学知识的呈现过程,了解新知产生的由来,既有利于学生掌握和理解知识,又有利于激发学生的学习主动性和创造性。所以在练习环节

人教版长方体的认识公开课教案

长方体的认识 XXXXXX小学 XXX 【教学内容】人教版小学数学五年级下册第二单元第27~29页 【学习目标】 (1)知识与技能:学生通过观察、操作等活动认识长方体,知道长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高的含义,掌握长方体的基本特征。 (2)过程与方法:学生在操作活动中经历探究的全过程,通过合作学习进一步积累探索经验,增强空间观念,发展数学思考。 (3)情感、态度、价值观:学生体会立体图形学习与实际生活的联系,感受其价值,增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 【教学重难点】 学生掌握长方体面、棱、顶点的基本特征;认识长方体的长、宽、高。初步认识长方体每个面的长、宽与长方体的长、宽、高的关系。 学生理解长方体相对的面完全相同的特点。 【课前准备】 学生每人准备收集的长方体实物,拼装长方体框架的塑料小棒,尺子;教师准备长方体教具,多媒体课件。 【教学过程】 一、创设情境,激发兴趣 1.出示课件,提问:你们认识这些平面图形吗?再出示长方体。 2.在生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体? (设计意图:从日常生活中常见的实物入手,通过观察激活学生已有的关于长方体或正方体的直观经验,初步建立长方体和正方体的表象。)教师设疑:刚才大家所说的物体,大小、高矮都不一样,你们为什么都说是长方体或正方体呢?它们到底有什么特征?今天,我们就先来认识一下长方体(板书:长方体的认识) 二、动手实践,探索新知 1.探究长方体的特征 (1)初步感知面、棱、顶点的含义。

用切水果的方式引出面、棱和顶点。通过学生的交流认识长方体的面、棱和顶点。 认识棱时教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。 认识顶点时教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。 板书:面、棱、顶点。 (2)探究长方体的特征。 然后拿出自己准备的长方体实物,通过触摸感知长方体:摸一摸长方体的面、棱和顶点,说说你都摸到了什么?让后再闭上眼睛感受一下长方体的面、棱和顶点。 刚刚我们认识了长方体的面、棱、顶点,接下来请你们通过看一看、摸一摸、量一量、记一记的方式,探索一下长方体的面、棱、顶点各有哪些特征,把你的发现记录下来。 活动要求:学生每4人为一小组,通过数一数,量一量,剪一剪,比一比等实际操作,探究长方体和正方体的特征,并把结论填到表格中,教师同时参与多个小组的研究和讨论。) 教师组织学生展示成果,交流方法。 ①汇报交流长方体的特征,并说说你是怎样发现的。 ②引导小结:长方体有6个面,12条棱,8个顶点,每个面都是长方形,相对面完全相同(也可能有两个相对面是正方形),相对的棱长度相等。 ③归纳小结:请同学自由汇报,教师相继板书。 面: 6个相对的面完全相同 棱: 12条相对的棱长度相等 顶点: 8个 (设计意图:利用学生的心理特点,让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形成过程,采用多种方式开展小组合作研究,发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法,也提高了学生的学习兴趣。) (3)认识长方体的长、宽、高 ①小组合作:让学生动手制作长方体框架。在仔细观察、认真交流的基础上讨论:

找规律评课纪录

找规律评课纪录 湘辉:这一节课,我们可以明显感觉到,这样的数学课堂教学中少了一点浮躁,少了一点花哨,数学课堂教学本身应有的东西越来越多,更重要的是它符合学校常规模式下的教学。芳老师做的这节课, 充分体现了数学是数学活动这一理念,并且十分注重激发学生的学习兴趣,主动参与活动,让学生在数学活动中享受学习,在活动中乐于思考,在操作中感受、体验,很好地实现了课堂教学有效性这一原则。 颜思湘:芳老师本节课为学生选取了“感知规律一认识规律一探究规律一创造规律”的学习方式,定位非常准确,可见芳老师对教材的认识和把握是很到位的。为了更好地调动学生的学习积极性,营造轻松愉悅的课堂氛围,芳老师在课堂伊始时设计了互动游戏一一猜一猜老师从百宝箱中抽出的花朵的颜色。这就是需要学生探索的规律。 学生很快进入了学习的最佳状态,从开始的随意猜测转变为遵循花朵颜色的规律进行推断。现代教育理念认为,有意义的数学学习应该是学生自我探索.体验和经历数学活动的过程,不是单纯的依赖模仿和记忆。芳老师这节课较好的体现了这一理念,这与她合理的选择学习方式是分不开的。 王进:著名教育心理学家奥伯尔说过,教师最重要的任务是弄清楚学生已经知道了什么。深入地了解学生,了解学生已经掌握的知识和具备的能力,是教师实现教学有效性的前提。当学生对什么是“有规律的排列”有了初步的认识之后,芳老师出示了教学主题图,为学 生提供了“花朵.彩旗、灯笼、小朋友”四种有规律的事物,让学生 自己观察.发现、描述图上哪些事物的排列是有规律的,又是按什么规律排列的。学生从同桌互说到全班交流、汇报,每个人都会有不同的 收获,在共同交流中分享学习成果。 琼英:对于规律的探讨,芳老师采用感知规律一认识规律一探究规律一创造规律的学习方式,把学习的容提供给学生,让学生自主学习。教学中我们看到,芳老师给学生留了充足的时间,让学生观察. 对比.分析、概括、描述;在学生独立思考的基础上,再让学生小组交,。芳老师选择让学生互说自己用学具摆出来的规律、互检对方用

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