初中数学中考备考精品教案集
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初三数学总复习课时安排建议
一、第一阶段复习内容与课时安排（共47课时）以知识的纵向关系为线索实现知识的第
二、第二阶段复习（约18课时）以知识的横向关系为线索实现知识的第二覆盖，建议专题为：
1、选择填空
2、归纳猜想
3、探索开放
4、图表信息
5、阅读理解
6、操作设计
7、实践应用
8、几何与代数综合三、第三阶段复习：模拟测试（约12课时）实现知识的第三覆盖。
第1课实数
溧阳市绸缪中学姜龙海
复习教学目标：
1、理解现实世界中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意
义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小。
2、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
3、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应的关系，会用一个有理数
估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，会用计算器进行近似计算。
4、结合具体问题渗透化归思想，分类讨论的数学思想方法。
复习教学过程设计：
Ⅰ [唤醒]
一、填空：
1、-1.5的相反数是、倒数是、绝对值是、1－ 2 错误!未指定书签。的绝对值是。
2、倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是。算术平方根等于本
身的数是，立方根等于本身的数是。
3、2-1= ，-2-2= ，(-1
2
)-2= ,(3.14-∏ )0=
4、在22
7
,∏,-8 ,
3
(-64) ,sin600,tan450中，无理数共有个。
5、用科学记数法表示：-3700000= ,0.000312=
用科学记数法表示的数3.4×105
中有 个有效数字，它精确到 位。 6、点A 在数轴上表示实数2，在数轴上到A 点的距离是3的点表示的数是 。
7、3
260 精确到0.1 的近似值为 ，误差小于1的近似值为 。 8、比较下列各位数的大小：-23 -3
4 ,0 -1, tan300 sin600
二、判断：
1、不带根号的数都是有理数。（ ）
2、无理数都是无限小数。（ ）
3、
23
2 是分数，也是有理数。（ ）4、3-2没有平方根。（ ） 5、若3
x =x ，则x 的值是0和1。（ ）6、a 2的算术平方根是a 。（ ） 三、选择：
1、和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数
2、已知：xy ＜ 0，且|x|=3 ，|y|=1,则x+y 的值等于（ ） A 、2或－2 B 、4或－4 C 、4或2 D 、4或－4或2或－2
3、如果一个数的平方根与立方根相同，这个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、0或+1或-1 Ⅱ[尝试]
例1，已知下列各数：∏，-2.6，227 ,0,0.4,-(-3),3(-27) ,(-1
2 )-2,cos300,23.6 ,-10……
（按此规律，从左至右，在每相邻的两个1之间，每段在原有2的基础上再增加一个2）。把以上各数分别填入相应的集合。
无理数集合：（ …） 有理数集合：（ …）整数结集合：
（ …）
分数集合：（ …） 正数集合：（ …） （解略）提炼：实数的分类思想方法。 例2，计算下列各题：
1、20
-(-12 )2+2-2-3(-64) 2、(38 -724 +1118 -59 )×(-72) 3、(12
)-2-23
×0.125- 4 +|-1|
2、解略（答案：1：5；2：-11；3：2
例3，已知实数a 、b
（1）你会比较实数a 、b 的大小吗？ （2）你会比较|a|与|b|的大小吗？相信你能！
（3）在什么条件下b a ＞0? b a ＜0? b
a =0?并说明此时坐标原点的大致位置。
解：（1）a ＜b,这是因为在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
分析：解决问题的关键是数轴的原点的位置，你想按怎样的顺序去变化呢？（可自左向右，也可自右向左）
（2）当原点在点a 的左边时，|a|＜|b| 当原点在点a,b 的中点偏左时，|a|＜|b| 当原点在点a,b 的中点时，|a|＝|b| 当原点在点a,b 的中点偏右时，|a|＞|b|
当原点在点b 的右边时，|a|＞|b|
（3）当a,b 同号时（且a ≠0,b ≠0），b
a ＞0 此时坐标原点在a 的左侧或
b 的右
侧
当a,b 异号时（且a ≠0,b ≠0）b
a ＜0 此时坐标原点在a,
b 两点之间
当a ≠0,b=0时，b
a
=0,此时坐标原点在b 点
a b
提炼：运用绝对值的意义，解决数形结合问题中的动点问题，渗透化归和分类讨论的数学思想方法，训练学生逆向思维。
Ⅲ[小结
1、实数的分类
无理数
什么叫无理数
相反数：
2、实数a的绝对值：
倒数：（当时）
3、实数的运算和科学记数法
4、运用绝对值的意义，解决数形结合问题中的动点问题，渗透化归和分类讨论的数学思想方法，注意逆向思维的运用。
Ⅳ[实践]
1、教师自行设计作业
复习指导用书P
3-4 1，2，3○1-○3○6，6 P
17
1○1-○5
第2课二次根式
绸缪中学戴国琴
复习教学目标：
1、知道平方根，算术平方根，立方根的含义，能说出二次根式的两条运算法则。
2、会用根号表示并会求数的平方根，算术平方根，立方根，会进行简单的二次根式的四则
运算，会对简单的二次根式进行化简，能估算一个无理数的大致范围并能比较大小。
3、 在解题过程中体会数形结合思想，由特殊到一般的数学思想，并能用它们解决问题。 复习教学过程设计 Ⅰ【唤醒】 一、填空：
定义：平方根，算术平方根，立方根
a · b=a
b (a≥0,b≥0) 化简 知识结构（阅读）： 运算法则
a b =
a
b
(a≥0,b＞0) 四则运算 1．4的平方根是 , 64 的算术平方根是 , 立方根是 2．化简：50 = ,
3
8
= , ( 5 )2= ,18 × 8 = 3．比较大小：15 3.85, -27 -3 3 , 37-48 1
2
4．估算：44 = （误差小于0. 1）， 3
90 = （误差小于1） 5．根式1
2-1 分母有理化的结果是
二、判断：
1．19 的平方根是1
3 （ ） 2.任何数都有算术平方根 （ ）
3．任何数都有立方根 （ ） 4. -4 × -3 = 12 =2 3 ( ) 5.
49
16
= 4 ×916 =2 × 34 = 3
2
( ) 6. 5 3 +2 2 =7 5 ( ) 三、选择题：
1．下列说法中正确的是 （ ）
A 、1没有算术平方根
B 、1的平方根是1
C 、0的平方根是0
D 、-1的平方根是-1 2．下列各式中正确的是 ( )
A 、25 =+ 5
B 、 (-3)2
=-3 C 、36 = +6 D 、 -100 =-10 3．下列语句正确的个数为 （ ）
(1)+4是64的立方根,（2）3
x 3
= x,（3）64 的立方根是 = +4
A 、 1个
B 、 2 个
C 、 3 个
D 、4 个 4．化简(x-1)2 （x<1）正确的是 （ ）
A 、 x-1
B 、(x-1) 2
C 、 1-x
D 、 无法确定 Ⅱ【尝试】 ： 例1、 计算:(1)
1
5 -20 +54
-980
(2) 24-302
- 3 × (3- 5 )
(3) (3 2 - 26) (5 6 +4 2 ) – ( 3 –1)2 解 （略） （答案：-
29
20
5 , - 3 , 1
6 3 - 40 ） 提炼：（1）对于带根号的无理数的运算，可运用公式 a · b =ab (a≥0,b≥0),
a b
=a
b
(a≥0,b＞0)且这两个公式可以顺向和逆向两个方面运用。 （2）适当运用乘法公式可使运算简化。 （3）计算结果必须简化。
例2 、 是否存在这样的数，它的平方为35？如果不存在，请说明理由，如果存在，请写出来并用作图的方法在数轴上找出表示这个数的实数点。
再在数轴上作一个直角三角形,的线段即可
解（略）
提炼：（1）在数轴上作这样的点时，常常通过作直角三角形来解决。
（2）本题有两解，防止漏解现象，解题时，应仔细审题，全面考虑，注意数形结合的思想。
例3、（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”
2+2
3
=2
2
3
( ) 3+
3
8
=3
3
8
( )
4+
4
15
=4
4
15
( ) 5+
5
24
=5
5
24
( )
(2)判断完以上各题后，你发现了什么规律？请用含有 n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围。
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性。
分析：先按运算公式计算化简后，再判断找规律。
解：（1）均正确。
（2）n+
n
n 2-1
= n
n
n 2-1
( n为大于1的自然数)
(3) n+
n
n 2-1
=
n3
n2-1
= n 2
n
n2-1
= n
n
n2-1
提炼：本题是一道探索题，由特殊进行观察，归纳，建立猜想，用符号表示并给出证明，体现了数学中常用的由特殊到一般的思想方法。
Ⅲ【小结】： 1、知识结构见上表
2、基本数学方法：数形结合思想，特殊到一般思想，分类思想等
3、解题注意点：（1）解题时应弄清基本概念，法则
（2）注意解题的严密性，充分考虑各种情况，防止漏解现象。Ⅳ【实践】： 1、教师自行设计
2、复习指导用书p
3练习一3 、(4) (5) p
17
复习题 3 、4。
第3课 代数式 整式运算
溧阳市燕山中学 彭淑霞
复习教学目标：
a)了解字母表示数的意义，了解单项式、多项式、整式以及单项式的系数与次数、多项
式的项与次数、同类项的概念，并能说出单项式的系数和次数、多项式的项和次数。知道正整数幂的运算性质，能说出去括号、添括号法则，了解两个乘法公式的几何背景。
b)会用代数式表示简单问题中的数量关系，会求代数式的值，会把一个多项式按某个字
母升（降）幂排列，会判断同类项，并能熟练地合并同类项，会准确地进行去括号与添括号，会推导乘法公式，能运用整式的运算性质、公式以及混合运算顺序进行简单的整式的加、减、乘、除运算。
c)通过运用幂的运算性质、整式的运算法则和公式进一步发展观察、归纳、类比、概括
等能力，
会运用类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的数学思想和数形结合思想解决问题。
复习教学过程设计： Ⅰ.【唤醒】
{
{
??
???????
??
????
???
整式的加减
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方幂
同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂单项式乘单项式整式的乘法单项式乘多项式多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式
单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式
一、填空：
1．___ __ 和 _____ __ 统称为整式。 2．
_____(_____(()_____(()_____(n n
n m
a a m n a a m n a m n a
b m ?=÷===m m m 、都是正整数） 、都是正整数，且m>n ）、都是正整数） 是正整数）
____(0)a a =≠，____(0,p
a
a p -=≠是正整数) ()______m a
b
c ++=，()()__________m n a b ++=
3．整式的混合运算顺序：先________、后________、再________、有括号先____________. 二、判断：
1．2
2
134a b ab -和是同类项。 （ ） 2．2
44,33
3
x
y
--
单项式的系数是次数是。（ ）
3．3
523x
xy -+多项式的次数是五次三项式。（ ） 4. ()33a b c a b c -+=-+ ( )
5．2
2333322
245524x y xy x y x x y x y xy
-+--+-多项式按的降幂排列为。 （ ）
三、选择：
1．某商场实行7.5折优惠销售，现售价为y 元的商品的原价为 （ ）
A. 75%y 元
B. (175-%)y 元 C . 75y %
元 D.
175y -%
元
2．4
1
23
13,2
m n
a b a b m n --若
与是同类项则和的值为 （ ）
A. 4和3
B. 2和3 C . 4 和2 D. 无法确定 3
．
下
列
各
式
计
算
过
程
正
确
的
是
（ ）
A. 32325x x x x ++==
B. 32326x x x x ??==
C. 62623x x x x ÷÷==
D. ()3
2235x x x x +?-=-=- 4
．
下
列
各
式
中
，
不
能
用
平
方
差
公
式
计
算
的
是
（ ）
A. ()()3223a b b a +-
B. ()()2
2
4343a
bc
a
bc
-+ C. ()()2323a b b a +- D. ()()3553m m +-
5. 2
2
16,x kxy y k ++是完全平方式则的值为 ( )
A. 4
B. 8
C. 4 或-4
D. 8或-8 Ⅱ. 【尝试】
例1．先化简，再求值：()()2
2
23,2,1x x y x y x y --+-+=-=-其中。 （答案：11）
例2．计算：()
(
)3
2
2
7
4
2
233
a b ab
a b
-?-÷?? ??
?
分析：按整式混合运算的顺序：先乘方，同级运算从左往右依次进行。（答案：36b ） 提炼：在熟练掌握整式的运算法则和幂的运算性质基础上必须严格按照混合运算顺序逐步运算。
例3．计算：（1）()()()()2
223234235x y x y x y x y ---+---； （2）()()432432a b c a b c -++-
分析：第（1）题根据混合运算法则先合理使用乘法公式，后进行整式的加减运算。
第（2）题先将原式转化为()[]()[]432432a b c a b c --+-的形式，后运用平方差公式将其化为()
2
2
1632a
b c --的形式，最后利用完全平方公式计算即可。（答案见复习指导用书
第11页）
提炼：根据乘法公式的特点将原题中的代数式变形为符合公式特点的形式是解此类题的关键。
例4． 见《复习指导用书》第6页例2
分析：解决本题时学生往往着眼于分析表格中的数据的变化，应指导学生结合具体的图形
观察图形的形成规律，着重在摆成的平行四边形的两组对边与菱形和等腰梯形的边长之间的关系。
提炼：本例是一道探索题，首先给出了几个特殊的图形，然后根据这些特殊的图形的周长，
进行探索、归纳、猜想，得到一般图形的周长，体现了数学中常见的由一般到特殊、再由一般到特殊的思想方法以及数形结合思想。
Ⅲ. 【小结】
1．本单元的知识结构（见填空）。
2．本节课运用的数学思想方法：类比思想，一般到特殊、再由特殊到一般的思想方法和数形结
合思想等。
Ⅳ. 【实践】
1． 教师自行设计作业。
2． 复习指导用书第9页第3、7、8题和第12页第3题。
第4课时 因式分解 分式
燕山中学 王爱军
复习教学目标
1、 知道因式分解、分式的概念；能说出分式的基本性质。
2、 会灵活应用四种方法进行因式分解；会利用分式基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
3、会逆用乘法公式、乘法法则验证因式分解；会用类比的方法得出分式的性质和运算法则；
会用作差法比较两个代数式值的大小。 复习教学过程设计 一、【唤醒】 1、填空题
（1） （2
（3）分式的乘（除）法法则是 ，
分式的加（减）法法则是 ， 2、判断题 （1）等式4)2(3463222+-=+-x x x x 从左到右的变形是分解因式
（ × ） （2）只要分式的分子为零，则分式的值就为零
（ × ） （
3
）
分
式
1
122+-a a 有
意
义
，
则
a
≠
±
1
（ × ） 3、选择题
因式分解 （因式分解方法的选择：一提、二用、三
（1）若7,10,a b ab +==则22ab b a +的值应是
（ C ）
A ．7
B ．10
C ．70
D ．17
（
2
）
下
列
各
式
分
解
不正确的是
（ C ）
A 、2()x xy xz x x y z -+-=--+
B 、()2
322693a a b ab a a b -+=-
C 、()()24162424a a a -=+-
D 、()()()22222222x y yz z x y yz z x y z x y z -+-=--+=-++- （
3
）
分
解
因
式
:
2412
x x --的结果是
( C )
A 、()()34x x -+
B 、()()34x x +-
C 、()()26x x +-
D 、()()26x x -+
（
4
）
下
列
等
式
成
立
的
是
（ D ）
A b a b a b
a -=-+2
2 B )0(≠++=a a
m a n m n C 22y y x y x y
=
++ D )0(≠=a ma na m n
（5）化简
1x x y x ÷
?等于
（ C ）A 1 B xy C x
y
D y x
二、【尝试】
例1有这样的一道题：“计算：
222211
1x x x x x x x
-+-÷--+的值，其中x =2006。”甲同学把 “2006x =”错抄成“2060x =”，但他的计算结果也是正确的。你说这是怎么回事？
解 原式=0 因为化简结果不含x ，所以无论他抄什么值，结果都是正确的。
提炼：如果把x 的值抄错，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个常数，与
x 的取值无关；
如果把x 的值抄成它的相反数，而不影响计算结果，这一类题的化简结果一定是一个常数或者是
关于x 偶次幂的代数式，与x 的符号无关。 例2 化简
（1）221211221x x x x x x ++--÷++- （2）（22+--x x x x ）42
x
x ÷+ 解 （1）原式=2x x -
+ （2）原式=1
2
x - 提炼：（1） 解题时要注意分式的运算顺序，先乘除，再加减，有括号优先，其次能分解
的多项式要分解因式，便于约分，结果一定要是最简分式。 （2）对于()a b c ±÷分配律仍适用，但()c a b ÷±不能用分配律。
例3 已知：
()()341212
x A B
x x x x -=+----，求整式A 、B 。
分析：由于要求A 、B ，等式的左边是已知，右边是未知，可以从未知化到已知。故把等式
作恒等变形，得到等式左右两边分母相同，所以分子也相同，转化为关于A 、B 的一个二元一次方程组，再求解。 解 A=1 B=2
提炼：本例是分式运算的逆向运用，两个代数式恒等，首先是化结构相同，其次是利用相
同项的系数也相同求未知量。
例4 甲、乙两人进行百米赛跑，甲前半程的速度为m 米/秒，后半程的速度为n 米/秒；乙
前半时的速度为m 米/秒，后半时的速度为n 米/秒。问：谁先到达终点？
分析：本题首先要用m 、n 的代数式表示甲、乙两人到达终点的时间t 1、t 2，比较t 1、t 2的
大小，可以转化为t 1-t 2与0比较 解 见复习指导用书第16页
提炼：（1）比较两个代数式A 、B 的值的大小，通常可用作差的方法，当A-B ﹥0，则A ﹥B ；
当A-B=0，则A=B ；当A-B ﹤0，则A ﹤B 。
（2）由于本例中没有指明m 、n 的大小，所以要分m=n 与m ≠n 两种情况讨论。
三、【小结】
1、 带领学生回顾尝试中的填空题。
2、 这节课复习因式分解的应用，化简分式。在化简分式时，注意的运算顺序和符号，防止出错。其次比较两个代数式值的大小可以用作差法。 四、【实践】
（1）教师自行设计作业 （2）复习指导：14页第3题单数、17页3、4
第5课时 一次方程 分式方程 一次方程组
燕山中学 居群芳
复习教学目标
1、了解一次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。理解分式方程产生增根的原因。理解二元一次方程与一次函数的关系。说出解整式方程和分式方程的异同，
2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。
3、运用化归思想，引导学生分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解
决实际问题 复习教学过程设计
一、【唤醒】
1、 填空：
2、判断： （1）=+3
121x
1是
一元一次方程 （ ） （2）
∵23=x ∴2
3
=
x （ ） （3）∵??
?==1
1
y x 是方程y x +2=3的解∴方程y x +2=3
的解是??
?==1
1
y x （ ）
（4）方程组??
?=-=+1
23
3y x y x 的解是一次函数x y 33-=与12-=x y 的图象的交点坐标 （ ） 3、选择： （1）关于的方程012)1(=-+-m x m 是一元一次方程，则m 为
( )
方程（组）的应
分式
方
整式方
一元二次方
一元一次方
解题步二元一次方程解法
方
解题方
A 、1=m
B 、1-=m
C 、1≠m
D 、1-≠m
（
2
）
二
元
一
次
方
程
组
??
?=+-=+5
22y x y x 的解是
( )
A 、???==6
1y x B 、???=-=41y x C 、???=-=23y x D 、??
?==2
3y x （3）已知是2-=x 方程042=-+m x 的一个根，则m 的值是 （ ）
A 、 8
B 、—8
C 、0
D 、2
（4）已知方程组???=+=+54ay bx by ax 的解是??
?==1
2
y x ，则b a +的值为
（ ）
A 、3
B 、0
C 、1-
D 、1
二、【尝试】： 例1：解方程： （1）
143231=+--x x （2） 11
4
112=---+x x x 解： 略 答案：（1）5.12-=x （2）1=x 是增根，原方程无解
提炼：解分式方程与整式方程的方法相似，容易出现错误的地方一是去分母时漏乘整式项
及分子是多项式忘记添括号，二是忘记检验求得的整式方程的解是不是分式方程的根；
例2： 解方程组
（1）??
?=-=+13
234
2y x y x （2）312523-=+=+x y y x
解 略 答案（1）??
?-==2
3
y x （2）?
??-==31
y x 提炼：解二元一次方程组应先观察方程中相同未知数的系数的特征，如果一个未知数的系
数绝对值为1，一般选用代入法，若相同未知数系数绝对值相等，一般用加减法。 例3： 在一次慈善捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信
息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱
数是甲班平均每人捐款钱数的45
倍；信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
解 略 答案 5元
提炼：列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”。在审题过程
中，要找出等
量关系，设元的方法有两种（直接设元法和间接设元法），列是根据等量关系列出相
应的方程（组），
在解方程时，还要考虑方程的解是否要检验、是否符合实际意义，最后写上答案 例4：（1）、阅读下列表格，求出表中关于x 的方程的解。
（2）、通过阅读上述表格，你能解关于x 的方程 1
2
12-+
=-+
c c x x 吗？ 分析：仔细阅读表格，比较以后不难发现方程的相似之处。方程左右两边形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可直接得解，因此我们只要把1
21
2-+=-+c c x x 换成这种形式即可。
解：∵1
211
21-+-=-+-c c x x
∴11-=-c x 或1
21-=-c x ∴1
1,21-+==c c x c x
经检验1
1,21-+==c c x c x 是原方程的解。
提炼：观察、比较、归纳、猜测是解数学题的重要能力，仔细观察方程结构，将要解的方
程化为材料中的方程的形式，体会类比思想。
三、【小结】
1、知识结构：见填空。
2、基本数学思想：化归思想、类比思想、数形结合思想。 四、【实践】
1、教师自行设计作业。
2、复习指导用书：第21页
3、24页15、31页9、10、12题。
第6课时 一元二次方程
燕山中学 王爱军
复习教学目标
1、 知道一元二次方程及其相关概念；了解求方程近似解的方法；能说出列方程解应用题的步骤。
2、 会灵活应用方程解法解简单的一元二次方程。
3、 会利用一元二次方程知识解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性及分类思想。通过复习方程解法，进一步体会转化思想。 复习教学过程设计 一、【唤醒】 1、填空题
2、判断题
（1）关于x 的方程()22150k x kx -+-=是一元二次方程，则 10k ≠±≠且k （ × ）
（2）把一元二次方程73)12(2-=-x x 化成一般形式是073)12(2=---x x （ × ）
（3）方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为
()
2
34x +=
（ × ）
3、选择题
（1）方程257x x -=根的情况是
（ B ）
A 、有两个相等实根
B 、有两个不等实根
C 、没有实根
D 、无法确定
（2）若一元二次方程2102
x x --=两个实数根x 1、x 2，则
12
11x x +的值是
（ A ）
A 、2-
B 、2
1- C 、2
1 D 、2
（3）关于x 的一元二次方程270x kx --=的一个根为11x =，另一根为2x ，则有 （ A ）
A 、26,7k x =-=-
B 、26,7k x ==
C 、26,7k x =-=
D 、26,7k x ==-
一元二次方应用（注意验证解的合近似解 直接开方
精确解
（4）已知
2232
1
x x x -+=-，则x 的值为
（ C ）
A 、1
B 、1或2
C 、2
D 、5
二、【尝试】
例1 用适当方法解下列方程：
（1）
()2121802
x --= （2）()()22
93420x x ---=
（3）21
232
y y -+= （4）240x +-=
分析： 结合方程特点，四道题的解法依次是直接开方法、分解因式法、公式法、配方法。 解 略 答案见复习指导用书第26页
提炼： 形如02=+c ax 的方程，选择用直接开方法；形如02=++c bx x 的方程，左边可以因
式分解，选择用因式分解法；形如02=++c bx x 的方程，如果一次项系数是偶数，可以选择用配方法；否则用公式法。
例2 去年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡镇去年人均上缴农
业税25元，预计明年人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同. （1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，今年小红家减少多少农业税？ （3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民今年减少多少农业税.
分析：例题第（1）小题跨度3年，去年、今年、明年，用列表法分析，设降低的百分率是
x ，去年是25元，用x 表示今年是()251x -，明年是()2
251x -，然后根据等量关系列
出方程，解出x 的值；第（2）、（3）题已知x 的值，分别求代数式2542516000
x x ??的值；
解 略 答案（1）20% （2） 20元 （3）80000元
提炼： 运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题，关键是理解题意，将实际问
题转化为数学问题。其次本例中的百分率是一个小于1的正数。
例3 有一根长为68cm 的铝丝，把它剪成32cm 和36cm 的两段，用32cm 的一段弯成一个矩形，36cm 的一段弯成一个有一条边是10cm 等腰三角形。请问：能否使弯成的矩形与等腰三角形的面积相等？若不能，请说明原因；若能，请求出矩形的边长。 解 略 解法参照复习指导用书第35页
提炼：（1）例题是一道几何背景面积相等的应用题，包含的知识点有矩形、三角形的周长、
面积，等腰三角形的三线合一、勾股定理以及方程的解法。
（2）三角形一边长是5cm ，这一边是腰还是底边不清楚，所以必须分类讨论。 例4 阅读下列材料，并回答问题：
解方程42650x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的通常解法是：设2x y =，
则原方程变为2650y y -+= ①，解这个方程，得121,5y y ==。当11y =时，1x =±；当
25y =时，x =12341,1,x x x x ==-==
（1）在由原方程到方程①的过程中，利用了 达到了 的目的。 （2）利用上述方法解方程：()()2
224120x x x x ----=
分析：阅读材料，体会换元法解高次方程的方法，设辅助未知量，把方程降次，再解一元二次方程。
解 （1）换元法 降次 （2）设2x x y -=，则原方程变为24120y y --=，解这个方程，得126,2y y ==-。当16y =时，即260x x --=解得123,2x x ==-；当22y =-时，即
22x x -=-，247b ac -=-＜0 ∴此方程无解。所以原方程有两个根123,2x x ==-
提炼：阅读材料，理解解高次方程的一般思路：换元降次，化高次方程为低次方程，体会化归思想。 三、【小结】
3、 带领学生回顾尝试中的填空题。
4、 本课运用的数学方法有分类思想、化归思想。 四、【实践】
（1）教师自行设计作业 （2）复习指导：28页11、14，38页20
第7课 一元一次不等式（组）
溧阳市燕山中学 彭淑霞
初三数学教学课件 初三数学教学课件 初三数学教学课件已经为大家准备好啦，老师们，大家可以参考以下教案内容，整理好自己的授课思路哦！ 第一课时 素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容. 2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数. 3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数. （二）能力训练点 培养学生的观察能力、计算能力. （三）德育渗透点 1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点. （四）美育渗透点 通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美. 重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：平均数的概念及其计算.
2．教学难点：平均数的简化计算. 3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择. 4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a. 教学步骤 （一）明确目标 在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲78686591074 乙9578768677 1．怎样比较两个人的成绩2．应选哪一个人参加射击比赛 教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法． 对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学
课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形
3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离 都等于半径）； （2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗 弦：；
直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ?
《圆》 圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。
【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？ 追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？ 设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知，形成概念 问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
义务教育课程标准人教版数学教案 九年级下册 2015—2016学年度
第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有
耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 26．1．2反比例函数的图象和性质（1） 教学目标
人教版九年级上册数学 全 册 教 案 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．
数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)－＝0；(4)y＝5；(5)x2－70x ＋825＝0；(6)7＋＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)－＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？
活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；
P O 苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学 蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定， 使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形 是______。其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。 以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。
O 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是________________________________。 2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是____________________________________。 如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么 点P 在圆内?_____________； 点P 在圆上?_____________； 点P 在圆外?_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O 的面积为25π，判断点P 与⊙O 的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P 在 ； （2）若PO=4，则点P 在 ； （3）若PO= ，则点P 在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A 点，请作出到点A 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B 点，使线段AB=3cm ，请作出到点B 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形. 4. 到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形. 5. 到点A 的距离小于等于2cm,且到点B 的距离都大于等于2cm 的所有点组成的图形.
初中数学公开课教学反思 怎么写初中数学公开课教学反思?将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。下面是我为大家整理的初中数学公开课教学反思,希望对大家能有所帮助。 初中数学公开课教学反思篇一 思之不慎，行而失当”反思意识人类早就有之。“反求诸己，扪心自问”、“吾日三省吾身”等至理名言就是佐证。而当今社会反思已成为人们的自觉行为，何况作为教师，在教学中也应适时反思教育的得与失，消去弊端，得教益。 今年，我担任初中数学教学工作，目前学期工作已基本结束，就此，我作了以下反思。 一、课堂教学中存在的问题。 1、由于新教材数学教学的特殊性，我的讲解基本上还拘泥于教材的信息，而开放型的、能激发学生想象力与创造力和发散学生思维的课堂比例还较小。在课堂教学中，有时缺乏积极有效的师生互动，部分课时过于注重讲授，没有以精讲精练的要求正确处理好讲与练的关系，导致教与学不合拍，忽视对学生的基础、能力的关注。 2、课堂教学不能针对学生实际，缺乏“备学生”、“备学案”这一必要环节;对教材的处理和把握仍然拘泥于教材，没有进行有效地取舍、组合、拓展、加深;课堂教学没有真正做到对学生进行基础知识点、中考热点和中考难点的渗透，学生原有的知识不能得到及时、适时地活化;课堂密度要求不足，学生参与
机会少、参与面小;课堂留给学生自疑、自悟、自学、自练、自得的时间十分有限。 3、对中考的研究不够，对中考的考试范围、要求、形式、出题的特点及规律的了解不够明确，在课堂教学中依赖于复习资料，缺乏对资料的精选与整合，忽视教师自身对知识框架的主动构建，从而课堂教学缺乏对学生英语知识体系的方法指导和能力培养。 4、课堂设计缺乏适当适时的教学评价，不能及时获悉学生在课堂上有没有收获，有多大收获等学情;课前设计“想教学生什么”，课堂反馈“学生学到什么”和课后反思“学生还想学什么”三个环节没有得到最大程度上的统一。 二、学生数学学习存在的问题。 由于课堂教学中以上问题的存在，学生的数学学习与复习出现了许多问题。 1.学生对数学学习缺乏兴趣、自信心和学习动力;在数学课堂上不积极参与，缺少主动发言的热情或根本不愿意发言;另外，相当一部分学生在听新课时跟不上老师的节奏或不能理解教师相对较快的指示语。 2.学生对数学课堂知识的掌握不实在、理解不全面，课外花的冤枉时间多;而大部分学生对书本知识不够重视，找不到数学学科复习的有效载体，不能有效的利用课本，适时地回归课本，数学复习缺乏系统性，数学学习缺乏主动性。 3.部分学生缺少教师明确的指导，在复习时缺乏系统安排和科学计划，或者学习和复习没有个性化特点,导致学习效果不明显。 4.基于以上情况，我认为作为学生中考的把关者，初中数学教师首先要有正确地意识，应充分认识到：一节课有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类：
课题：日历中的数学 一、教学设计： 六年级第一学期第四章的一元一次方程是在小学简单方程的基础上，较系统地介绍一元一次方程的概念、解法和其应用，是初中代数的主要内容之一，也是今后学习其他方程、方程组和一元一次不等式等内容的基础。一元一次方程的应用，则是让学生通过对题目的分析和思考，培养如何把题意转化成数学语言，从而寻找相应的等量关系，以提高学生将实际问题抽象为数字模型的能力，逐步培养学生观察、比较、归纳和综合的能力，并且结合日常生活中的实例，加深学生对一元一次方程的理解，有利于明确学习数学的社会意义，看到数学的实际价值，体验数学学习的重要，激发和培养正确的学习动机。为学生创造展示自我、表现自我的机会，促进所有学生的发展。 二、教学模式 引导——探究教学模式 三、教学目标 1、分清题目中的未知量、已知量；会分析数量关系，找出体中等量关系，设立恰当未知量，列方程； 2、培养学生分析问题和解决问题以及运用数学语言的能力，培养学生理论联系实际及应用数学知识解决实际问题，提高学生将实际问题抽象为数学模型的能力； 3、培养学生对数学源于实践的认识使学生明确学习数学的社会意义，培养学生团结合作精神，让学生学会合作，学会交流，学会沟通，让学生体验和交流成功的喜悦，融洽师生关系。四、任务分析 学生具备的能力： （1）学生掌握了一元一次方程的概念和解法； （2）学生具有一定的观察、思考、分析和推理能力； （3）学生对生活中的事物有一定的感性认识 五、教学重点和难点 重点：学会审题，寻找数量之间的关系，合理设置未知数，列出方程。 难点：明确学习数学的社会意义，看到数学实际价值，如何建构数学模型的能力。 六、教学过程
人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，
对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 课时教学设计首页 教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 一、创设问题情境，激发学生兴趣. 1、如图3-1一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈 目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当什么样的队形才公平？ 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形（或圆弧形）队形比较公平? 二、问题引申，探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程， 你能根据自己的理解试着 给圆下个定义吗？ 2、你能在图中找到圆心，半径，并会表示这个圆吗？学生积极思考把自己带入游戏的 快乐中，并举手回答： 如果单纯考虑队形因素，即只考虑 “距离”对投圈结果的影响，那么 排成圆形（或圆弧形）队形比较公 平。 学生抢答： 因为圆上的点道圆心的距离相等 学生小组合作、分组讨论，通过动 画演示，发现圆可以看成是平面上 到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形； 学生通过阅读课文独立回答 圆心：固定的端点叫作圆心； 半径：线段OA的长度叫作这个圆 的半径． 圆的表示方法：以点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 引导学生发现：每一 人到玩具的距离相 等时才公平.为抽象 出“平面上到定点的 距离等于定长的所 有点组成的图形叫 做圆”的概念做准 备. 通过游戏引出圆的 概念教学时要对学 生合理的想法给予 肯定并引导完善 A O 教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢？（1）圆心的距离都等于定长 （2）到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素: 一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小． 三、进一步探究圆的相关概念，培养学生的自学探究精神。 请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题．弦：直径： 弧、弧的表示方法： 半圆：等圆： 等弧：优弧：劣弧： 四、问题深入，探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点， 这点可能在圆的什么地方? 2、如图3-3所示，⊙O是 一个半径为r的圆，圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？小组讨论, 组互相交流协商、组 统一意见.各组派代表表述本组 讨论结果. 学生根据自己的理解口头作答， 最后由一名学生小结. 学生通过自己阅读课文，与同伴 交流完成圆的相关概念的认识。 学生抢答: 这点可能在圆外、在圆上、或在 圆。 学生口答并完成课文66页想一 想。 点P在圆外，?d＞r； 点P在圆上，?d＝r； 点P在圆，?d＜r. 学生发言踊跃，思维 得到了有效的激发， 多数学生能抓住到 定点的距离相等的 条件，只是表达还不 够准确、完善. 对还有疑虑的问题， 教师可以作引导性 讲解生回答教师引 导 通过此问题的探究， 使学生理解点与圆 的位置关系，并体会 定性分析与定量分 析的关系. 22.1.1 二次函数 一、教学目标 1．知识与技能目标: （1）．使学生理解并掌握二次函数的概念 （2）．能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式 （3）．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想 2．过程与方法目标; 通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。 3．情感态度与价值观: 通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育 二、教学重、难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解二次函数的概念. 三、教学过程 1、知识回顾 （1）．什么是变量，常量？ （2）．函数的定义是什么，有什么表现形式？ （3） 函数的图象怎么构成，如何作函数的图象？ 2、合作学习，探索新知 : 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为? y=6x 2 问题2: n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122 n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果 每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? y=20x 2+40x+20 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?引导学生从自变量最高次数思考。 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ). 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项. 又例：y=x2 + 2x – 3 满足什么条件时 当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 3、巩固练习: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2.做一做: （1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 4、例题讲解: 例1: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值. 解: 由题意可得 注意:二次函数的二次项系数不能为零 m m x m y -+=2)1(012 2≠+=-m m m 时，函数为二次函数。当解得，22 =∴=m m (这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) 九年级数学(下)(配人教地区使用)(这就是边文,请据需要手工删加) 第二十六章反比例函数 本章内容属于“数与代数”领域,就是在已经学习了平面直角坐标系与一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界中存在各种函数,掌握如何应用函数知识解决实际问题.反比例函数就是最基本的函数之一,就是学习后续各类函数的基础. 本章的主要内容就是反比例函数,教材中从几个学生熟悉的实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 第一节的内容就是反比例函数的概念以及反比例函数的图象与性质.反比例函数y＝k x(k 为常数,k≠0)的图象分布在两个象限,当k>0时,图象分布在第一、三象限,y随x的增大(减小)而减小(增大);当k<0时,图象分布在第二、四象限,y随x的增大(减小)而增大(减小).第二节的内容就是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象. 教学中要注重数学思想的渗透,注意做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函数与正比例函数的对比. 本章的重点就是反比例函数的概念、图象与性质,图象就是直观地描述与研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解与融会贯通.本章的难点就是对反比例函数及其图象与性质的理解与掌握,教学时在这方面要投入更多的精力. 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.掌握反比例函数的图象与性质. 3.能灵活运用反比例函数知识解决实际问题. 本章教学约需4课时,具体分配如下: 26.1反比例函数3课时 26.2实际问题与反比例函数1课时 26.1反比例函数 26.1、1反比例函数 知识与技能 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念. 《圆》教案 探索与思考： 探索（一）：车轮为什么是圆形的 1)如图，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？ 2）C 是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足 什么关系？ 3）在车轮的边缘上到点O 的距离与A .O 之间的距离相等的 点还有吗？如果有请在图中描出几个点. 4）圆形车轮为什么平稳? A 自我归纳：从运动的观点看圆的定义1： 等圆的定义： 探索（二）：投圈游戏 1)一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?如果不公平，画出你认为公平的示意图. 23 52) . 自我归纳：从集合的观点看圆的定义2： 试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 的距离都等 于 . 2、到定点的距离等于定长的点都在 . 一个圆将其所在的平面分成几部分？它们分别是： 1)圆： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2）圆的内部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 3）圆的外部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 探索（三 ）： 投镖游戏 观察这5个点与圆的位置关系 1) 点A .B .C .D .E 到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系？ 2) 如果点P 与⊙O 都在同一平面内，那么点P 与⊙O 可能有哪几种关系？ 3) 你能根据P 与⊙O 的位置关系，确定P 到⊙心O 的距离d 与圆的半径r 的大小关系吗？反过来，你能根据d 与圆的半径r 的大小关系，确定点P 与⊙O 的位置关系吗？ 4）在平面内点与圆的位置关系有三种： 当点在圆上是 ；反过来，当 时，点在圆上. 当点在圆内是 ；反过来，当 时，点在圆内. 当点在圆外是 ；反过来，当 时，点在圆外. 合作交流，成果展示 A 1、画图：已知Rt △ABC ，AB A B C D 一、复习引入 1、口述正弦的定义 2、（1）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ． （2）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。已知 AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ） A ．53 B ．23 C ．255 D ．52 二、探索新知 1.提问：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。 2. 余弦、正切的定义 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，把锐角B 的______与________的比叫做∠B 的余弦，记作____ _即 把∠A 的_______与__________的比叫做∠A 的正切.记作________,即 锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数. 3. 余弦、正切简单应用 教师解释课本第78页例2题意：如课本图28．1-7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=35 ，求cosA 、tanB 的值． 教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求． 教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书． 解：sinA= BC AB ， ∴AB=sin BC A =6×53=10， 又∵AC= 2222106AB BC -=-=8， ∴cosA=AC AB =45，tanB=AC BC =43 ． 三、巩固练习 1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（） A ．．．． 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果5 4cos =A ,那么tanB 的值为（） A ．．．． 3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos ＝_____________. 四、归纳小结 本节课应掌握： 在直角三角形中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，把∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ． 6 C B A 初中数学教案人教版 教学目标 1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算; 2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过运算，培养学生的运算能力。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点是理解法则。 1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号;二计算绝对值。如：按法则1计算：原式;按法则2计算：原式。 2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如;在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。 (二)知识结构 (三)教法建议 1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。 2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。 3.理解倒数的概念 (1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。 如：，则2与，-2与互为倒数。 (2)由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。 (3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：-2的倒数是，-2的相反数是+2;另外0没有倒数，而0的相反数是0。 4.关于倒数的求法要注意： (1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数. (3)负倒数的定义：乘积是-1的两个数互为负倒数. 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.了解有理数除法的定义. 2.理解倒数的意义. 3.掌握有理数除法法则，会进行运算. (二)能力训练点 1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想. 2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点 苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位 置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形 是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。 以点O为圆心的圆，记作______，读作______。 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了 什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是 ________________________________。 2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是 ____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是 ____________________________________。 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内_____________； 点P在圆上_____________； 点P在圆外_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在； （2）若PO=4，则点P在； （3）若PO= ，则点P在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A点，请作出到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B点，使线段AB=3cm，请作出到点B的距离等于2cm的 所有点组成的图形. 3. 请作出到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. 4. 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 5. 到点A的距离小于等于2cm,且到点B的距离都大于等于2cm的所有点 组成的图形. 第十四章一次函数 §14.1.1变量巩海波 教学过程设计 活动2：提出问题 问题(1)加油站加油片断 1.在以上这个过程中，变化的量是. 没变化的量是. 引出定义 变量、常量。 2.试用含Q的式子表示W . 问题(2) 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？ 问题（3） 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变 并记录重物的质量，观察并记录弹 簧长度的变化，探索它们的变化规 律。（实验中用钩码代替重物，每个 钩码的质量为50克） 小组内共同探讨，交流： ⑴重物质量每增加50g，弹簧伸长多少？ 重物质量每增加1g，弹簧伸长多少？ 若重物质量为300g,此时的弹簧长度是 多少？ ⑵若用m表示重物质量，L表示受力后的弹簧长度，你能用含m的式子表示L吗？ 独立思考： ⑴你能指出上述变化过程中的常量和变量吗？ ⑵重物质量能否无限增加？ 问题（4） 用20m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长、宽，观察长方形的面积怎样变化，试举出6组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律. ⑴能用含x的式子表示S吗？ ⑵当x取定一个值时，面积S能随之确定 吗？是否是唯一的？ ⑶这个变化过程中，x能任意取值吗？教师展示问题（1） 学生完成相关问题。 师生结合问题，给出定义。 教师展示问题（2） 学生完成相关问题 教师展示问题（3） 师生共同明确实验目的，做好实验分 工，进行通力合作实验。 学生在教师引导下，由特殊到一般进 行探究。 教师展示问题（4） 教师利用几何画板动画演示。 学生完成填表 来自学生身边的事例， 尤其是常量与变量在 这个情境中能较好的 让学生直观感知。 变量与常量是本节课 重点。在教学过程中引 导学生去发现变化的 量与没变化的量。 学生完成此问题较易。 弹簧称在学生生活中 可见，但不多。教师给 予图片展示或实物展 示。 学生对弹簧的伸缩原 理有一定理解。通过由 特殊到一般的探究，最 后学生可以写出关系 式。 在明确的活动目标指 引下，组织学生经历数 学思考的过程，进行有 效的数学活动。 通过教师动画演示和 学生探究，使学生更好 的认知变化规律。新北师大版九年级数学(下册)圆的教学设计说明
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