高二数学第一次月考试卷
一、选择题(每题5分，共60分)
1．设α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l?α，m?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则 α⊥β．那么()．
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题D．①②都是假命题
2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误
．．的是()．
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1角为60°
3．关于直线m，n与平面 α，β，有下列四个命题：
①m∥α，n∥β 且 α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β 且 α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β 且 α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是()．
A．①②B．③④C．①④D．②③
4．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线
其中假．命题的个数是()．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列命题中正确的个数是()．
①若直线l上有无数个点不在平面 α 内，则l∥α
②若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行
④若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．
A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个7．下列说法正确的是（）A．若直线
2
1
,l
l的斜率相等，则直线
2
1
,l
l一定平行；
B．若直线
2
1
,l
l平行，则直线
2
1
,l
l斜率一定相等；
C．若直线
2
1
,l
l中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线
2
1
,l
l一定相交；
D．若直线
2
1
,l
l斜率都不存在，则直线
2
1
,l
l一定平行。
8、如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（）A．2 B．－2 C．2,－2 D．2,0,－2
9、两条直线mx+y－n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（）
A m=1
B m=±1 C
?
?
?
-
≠
=
1
1
n
m
D
?
?
?
≠
-
=
?
?
?
-
≠
=
1
1
1
1
n
m
n
m
或
10、下列说法正确的有（）
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则k1=k2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
(第2题)
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
11. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）
A.3
B.-2
C. 2
D. 不存在
12．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．072=+-y x
B ．012=-+y x
C ．250x y --=
D ．052=-+y x 二、填空题（每题5分，共20分）
13. 已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 14.给出下面四个命题： ①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条 ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行 ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题序号为 .
15、已知点A (1,2)、B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 16、直线ax +3y +1=0与直线2x +(a +1)y +1=0平行,则a 的值是 . 三、解答题;
17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中 点，点D 在11B C 上，11A D B C
⊥。
求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .
18． 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．
(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.
19、已知直线l 1: x +(1+m)y +m －2=0 , l 2: 2m x +4y +16=0 当且仅当m 为何值时直线l 1与l 2分别有下列关系？ (1) l 1⊥l 2
(2). l 1∥l 2
20. 已知两直线12:40,:(1)0l ax by l a x y b -+=-++=,直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直, 求a 、b 的值． .
21、已知A （1，－1），B （2，2），C （3，0）三点，求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD 。
(第18题)