《高等数学二》复习教程
第一讲函数、连续与极限
一、理论要求
1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）
几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）
2.极限极限存在性与左右极限之间的关系
夹逼定理和单调有界定理
会用等价无穷小和罗必达法则求极限
3.连续函数连续（左、右连续）与间断
理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）
二、题型与解法
A.极限的求法（1）用定义求
（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）
（3）变量替换法
（4）两个重要极限法
（5）用夹逼定理和单调有界定理求
（6）等价无穷小量替换法
（7）洛必达法则与Taylor级数法
（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）
1.61
2arctan lim )21ln(arctan lim
3030-=-=+->->-x
x x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2
030)
(6lim 0)(6sin lim
x x f x x xf x x x +=+>->-，求
解：2
0303'
)(6cos 6lim )(6sin lim
x xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72
)0(''06)0(''32166
'
''''36cos 216lim
6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x
362
72
2''lim 2'lim )(6lim
0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）
3.1
21)1
2(lim ->-+x x
x x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，x
x x x b a 3
0)2(lim +>-求
解：令]2ln )[ln(3
ln ,)2(3
-+=+=x x x x x b a x
t b a t
2/300)()
ln(23)ln ln (3lim
ln lim ab t ab b b a a b a t x
x x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(1
)(cos lim x x x +>-
解：令)ln(cos )
1ln(1
ln ,)
(cos 2
)
1ln(1
x x t x t x +==+ 2/100
2
1
2tan lim
ln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）
6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim
20
2
=??
>-x
x x dt
t f x dt
t f
（洛必达与微积分性质）
7.已知?
??=≠=-0,0
,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a
解：令2/1/)ln(cos lim 2
-==>-x x a x （连续性的概念）
三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim
-=---->-x
x x e x x （洛必达）
2.)1
sin 1(
lim 0
x
x ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim
2
2
=--->-?x x
t x e
dt
e x （洛必达与微积分性质）
第二讲 导数、微分及其应用
一、理论要求 1.导数与微分
导数与微分的概念、几何意义、物理意义
会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程
2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题
3.应用
会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）
二、题型与解法
A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导
1.??
?=+-==5
2arctan )(2t
e ty y t x x y y 由决定，求dx dy
2.x y x y x x y y sin )ln()(3
2
+=+=由决定，求
1|0==x dx
dy
解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy
+==2
)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==
B.曲线切法线问题
4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
解：1|'),,0(|),(,sin cos 2/2
/2/-==?????====πθππθθ
θ
θ
θy e y x e y e x x e y -=-2/π
5.f(x)为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在（6，f(6)）处的切线方程。 解：需求)1('),1()6('),6(f f f f 或，等式取x->0的极限有：f(1)=0
)6(22)1('8)1('4])1()1(3)1()1([lim sin )sin 1(3)sin 1(lim
0sin 0-=∴=∴==--+-+=--+>-=>-x y f f t f t f t f t f x x f x f t t x x C.导数应用问题
6.已知x e x f x x xf x x f y --=+=1)]('[2)('')(2满足对一切，
)0(0)('00≠=x x f 若，求),(00y x 点的性质。
解：令???<>>>===-0,00
,0)(''0001000
0x x x e e x f x x x x 代入，，故为极小值点。 7.2
3
)
1(-=x x y ，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。 解：定义域),1()1,(+∞-∞∈ x
：斜
：铅垂；；拐点及驻点2100''3
00'+===?===?=x y x x y x x y
8.求函数x e x y arctan 2/)1(+-=π的单调性与极值、渐进线。
解：
1
01'arctan 2/2
2-==?++=+x x e x x x y x 与驻点π，
2)2(-=-=x y x e y 与渐：π
D.幂级数展开问题
9.?=-x
x dt t x dx d 0
22sin )sin( ???=???++-+???+-=-?
??++--+???+-=-+---+???+-+--=-???++--+???+---=----+-x n n n n
x
n n n n x n x x x dt t x dx d n n x x x t x n n t x t x t x dt t x n t x t x t x t x 02
)
12(2622147302
141
732
)
12(262
2
sin )!
12()1(!31)sin()!12)(14()1(7!3131)sin()!
12)(14()()1()(7!31)(31)sin()!
12()()1()(!31)()sin(
或：20
202
sin sin )(sin x du u dx d du u dx d u t x x x ==-?=-?? 10.求)0(0)1ln()()
(2
n f
n x x x x f 阶导数处的在=+=
解：)(2
)1(32()1ln(22
1322
2
---+--+???-+-=+n n n x o n x x x x x x x =
)(2)1(321543
n n
n x o n x x x x +--+???-+-- 2
!
)1()0(1
)
(--=∴-n n f
n n E.不等式的证明
11.
设
)
1,0(∈x ，
2
1
1)1ln(112ln 1)1(ln )122<-+<-<++x x x x x ，求证（
证：1）令0)0(,)1(ln )1()(22=-++=g x x x x g
；得证。
单调下降，单调下降单调下降，时0)()(,0)(')(',0)('')('')1,0(0)0('')0(',0)
1()
1ln(2)('''),(''),('2
<<<∈∴==<++-
=x g x g x g x g x g x g x g g x x x g x g x g
2）令单调下降，得证。,0)('),1,0(,1
)1ln(1)(<∈-+=
x h x x
x x h
F.中值定理问题
12.设函数]11[)(，在-x f 具有三阶连续导数，且1)1(,0)1(==-f f ，
0)0('=f ，求证：在（-1，1）上存在一点3)('''=ξξf ，使
证：32)('''!
31
)0(''!21)0(')0()(x f x f x f f x f η++
+= 其中]1,1[),,0(-∈∈x x η
将x=1，x=-1代入有)
('''6
1
)0(''21)0()1(1)('''6
1
)0(''21)0()1(021ηηf f f f f f f f ++==-+
=-=
两式相减：6)(''')('''21=+ηηf f
3)](''')('''[2
1
)('''][2121=+=?∈?ηηξηηξf f f ，，
13.2
e b a e <<<，求证：)(4ln ln 222a b e
a b ->-
证：)(')
()(:
ξf a
b a f b f Lagrange =-- 令ξ
ξ
ln 2ln ln ,ln )(222
=
--=a b a b x x f
令2
2
22ln )()(0ln 1)(',ln )(e e t t t t t t >
∴>∴<-==
ξξ?ξ??? )(4
ln ln 2
22a b e a b ->
- （关键：构造函数）
三、补充习题（作业） 1.23
)0('',11ln
)(2
-=+-=y x
x x f 求 2.曲线012)1,0(2cos 2sin =-+?????==x y t
e y t
e x t
t
处切线为在 3.e
x y x x e x y 1
)0)(1ln(+=>+
=的渐进线方程为 4.证明x>0时22)1(ln )1(-≥-x x x
证：令3
22
2
)
1(2)('''),(''),(',)1(ln )1()(x x x g x g x g x x x x g -=---=
02)1(''0)1(')1(>===g g g ，
00
'),,1(0
'),1,0(0''2'',0'''),,1(2'',0'''),1,0(>∴??
?>∞∈<∈?>????>>+∞∈><∈g g x g x g g g x g g x
第三讲 不定积分与定积分
一、理论要求 1.不定积分 掌握不定积分的概念、性质（线性、与微分的关系）
会求不定积分（基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部） 2.定积分
理解定积分的概念与性质
理解变上限定积分是其上限的函数及其导数求法 会求定积分、广义积分
会用定积分求几何问题（长、面、体）
会用定积分求物理问题（功、引力、压力）及函数平均值
二、题型与解法 A.积分计算
1.
?
?
+-=--=-C x x dx x x dx 2
2
arcsin
)2(4)
4(2
2.?
??
+=+=+C x e xdx e xdx e dx x e x
x x x tan tan 2sec )1(tan 222222
3.设x
x x f )
1ln()(ln +=
，求?dx x f )(
解：??+=dx e
e dx x
f x
x )
1ln()( ?+++-=+-++=--C e e x dx e
e e e x x x
x
x
x
)1ln()1()11()1ln( 4.
??∞
∞>-∞
+=+-+-=112122ln 2
14)11(lim |arctan 1arctan b b dx x x x x x dx x x π B.积分性质
5.)(x f 连续，?=10)()(dt xt f x ?,且A x
x f x =>-)
(lim
0，求)(x ?并讨论)('x ?在0=x 的连续性。
解：x
dy y f x xt y f x
?=
?===0
)()(,0)0()0(??
)0('2/)0('lim 2)0(')()()('0
2
????==∴=
-=
>-?A A
x
dy
y f x xf x x x
6.
??---=-x x x t d t x f dx d dt t x tf dx d 02
222022)()(2)( )()()(22
2
x xf y d y f dx d x ?==
C.积分的应用
7.设)(x f 在[0，1]连续，在（0，1）上0)(>x f ，且2
2
3)()('x a x f x xf +
=，又)(x f 与x=1,y=0所围面积S=2。求)(x f ，且a=?时S 绕x 轴旋转体积最小。
解：
?-=∴=+=?=102
42)(2
3)(23))((a c dx x f cx x a x f a x x f dx d
?-=∴==-+=
∴1022
50)'(')14(2
3)(a dx y V x x a x f π 8.曲线1-=x y ，过原点作曲线的切线，求曲线、切线与x 轴所围图形
绕x 轴旋转的表面积。
解：切线2/x y =绕x 轴旋转的表面积为ππ522
=?
yds
曲线1-=
x y 绕x 轴旋转的表面积为)155(6
22
1-=
?π
πyds
总表面积为
)1511(6
-π
三、补充习题（作业）
1.
?+---=C x x x x dx x x
cot 2sin ln cot sin sin ln 2
2.?+-+dx x x x 13
65
2
3.?
dx x
x
arcsin
第四讲 向量代数、多元函数微分与空间解析几何
一、理论要求 1.向量代数
理解向量的概念（单位向量、方向余弦、模） 了解两个向量平行、垂直的条件 向量计算的几何意义与坐标表示
2.多元函数微分
理解二元函数的几何意义、连续、极限概念，闭域性质 理解偏导数、全微分概念 能熟练求偏导数、全微分
熟练掌握复合函数与隐函数求导法
3.多元微分应用 理解多元函数极值的求法，会用Lagrange 乘数法求极值
4.空间解析几何 掌握曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的求法 会求平面、直线方程与点线距离、点面距离
二、题型与解法 A.求偏导、全微分
1.)(x f 有二阶连续偏导，)sin (y e f z x =满足z e z z x yy xx 2'
'''=+，求
)(x f
解：u u e c e c u f f f -+=?=-21)(0''
2.y
x z y x y xy f x z ???++=2)()(1，求?
3.决定由0),,(),()(),(=+===z y x F y x xf z x z z x y y ，求dx dz /
B.空间几何问题
4.求a z y x =++上任意点的切平面与三个坐标轴的截距之
和。 解：a d a z z y y x x =?=++000///
5.曲面21322
2
2
=++z y x 在点)2,2,1(-处的法线方程。
C.极值问题
6.设),(y x z z =是由01821062
22=+--+-z yz y xy x 确定的函数，
求),(y x z z =的极值点与极值。
三、补充习题（作业）
1.y
x z
x y g y x xy f z ???+=2),(),(求
2.x
z x y g y x xy f z ??+=求)),(,
( 3.dz x
y
y x u u z 求,arctan
,ln ,2
2
=+==??
第五讲 多元函数的积分
一、理论要求 1.重积分
熟悉二、三重积分的计算方法（直角、极、柱、球）
??
??????
???=D
r r b a x y x y rdr r f d dy y x f dx dxdy y x f 21)
(2)(1)(2)
(1),(),(),(θθθθθθ ???
????????????
?
?
??
=V
r r z z z z z r z r b a x y x y y x z y x z dr r r f d d rdr
z r f d dz dz z y x f dy dx dxdydz z y x f βαθ?θ??θ?θθθθθ??θ?θθθ)(2)(1)
,(2),(12
21)(2)(1),(2)
,(1)(2)(1)
,(2),(1sin ),,(),,(),,(),,( 会用重积分解决简单几何物理问题（体积、曲面面积、重心、转动惯量）
??
++=?=D
y x dxdy z z A y x f z 2
2''1),(
2.曲线积分
理解两类曲线积分的概念、性质、关系，掌握两类曲线积分的计算方法
?
?????
?
??
??+?=+????==+?==L
t t b
a x d r r r r f r r L dt y x t y t x f t y y t x x L dx y x y x f x y y L dl y x f βαβα
θ
θθθ22222')sin ,cos ()(:''))(),(()()
(:'1))(,()(:),(
熟悉Green 公式，会用平面曲线积分与路径无关的条件
3.曲面积分
理解两类曲面积分的概念（质量、通量）、关系 熟悉Gauss 与Stokes 公式，会计算两类曲面积分
???????????????=???=?++==L
S
S V
Dxy y x y x z z S S d F r d F Stokes dV E S d E Gauss dxdy z z y x z y x f dS z y x f 旋度）
通量，散度）
()(:(:''1)),(,,(),,(2
2),(:
二、题型与解法 A.重积分计算
1.Ω+=???Ω
,)(2
2
dV y x I 为平面曲线???==0
22x z
y 绕z 轴旋转一周与z=8
的围域。 解：3
1024)(20
220
80
22
28
22
π
θπ=
=+=
?
?????
≤+z
z
y x rdr r d dz dxdy y x dz I
2.??
--+=
D
D dxdy y x a y x I ,42
2222为)0(22>-+-=a x a a y 与
x y -=围域。（)2
1
16(
2
2
-=πa I 3.???≤≤≤≤=其他
,00,21,),(2x
y x y x y x f ，
求
??
≥+D
x y x D dxdy y x f 2:,),(22 (49/20)
B.曲线、曲面积分 4.?
-++-=L
x x dy ax y e dx y x b y e I )cos ())(sin (
)0,0(2)0,2(2O x ax y a A L 至沿从-=
解：令A y O L 至沿从01= 3220
1
1
2
)22
(
)()(a b a dx bx dxdy a b I a
D
L L L π
π
-
+=---=-=
?????+
5.?+-=
L y x ydx
xdy I 224,为半径的圆周正向为中心，为以)1()0,1(>R L 。
解：取包含(0,0)的正向???==θ
θ
sin cos 2:1r y r x L ，
π==∴=-=?
??
??-1
1
1
0L L
L L
L L
6.对空间x>0内任意光滑有向闭曲面S ，
0)()(2=--??
S
x zdxdy e dzdx x xyf dydz x xf ，且)(x f 在x>0有连续一
阶导数，1)(lim 0=+
>-x f x ,求)(x f 。
解：
????????Ω
Ω
--+=??=?=s
x dV e x xf x xf x f dV F S d F ))()(')((02
)1(1)11('2-=
?=-+x
x x e x
e y e x y x y
第六讲 常微分方程
一、理论要求 1.一阶方程 熟练掌握可分离变量、齐次、一阶线性、伯努利方程求法 2.高阶方程
会求))(')(',('')),(')(',(''),()
(y p y y y f y x p y y x f y x f y
n =====
3.二阶线性常系数
??
???+=→±=+=→=+=→≠?=++?=++)sin cos ()(0
0'''2112112121121221x c x c e y i e x c c y e c e c y q p q py y x x
x
x βββαλλλλλλλαλλλ(齐次) ??
?
??=→==→==→≠?=x n x
n x
n x
n e x x Q y and xe x Q y or e x Q y e x P x f ααααλλαλλαλα22212212)()()()()((非齐次) ??
???=+=→=±+=→≠±?+=),max((sin )(cos )((sin )(cos )(()
sin )(cos )(()(22j i n x x r x x q xe y i x
x r x x q e y i x x p x x p e x f n n x
n n x
j i x ββλβαββλβαββααα(非齐次)
二、题型与解法 A.微分方程求解
1.求
)2()23(222=-+-+dy xy x dx y xy x 通解。
（)322c x y x xy =-- 2.利用代换x
u
y cos =
化简x e x y x y x y =+-cos 3sin '2cos ''并求通解。（x
e x c x x c y e u u x
x
cos 5sin 2cos 2cos ,4''21++==+） 3.设)(x y y =是上凸连续曲线，),(y x 处曲率为
2
'
11y +，且过)1,0(处
切线方程为y=x+1，求)(x y y =及其极值。
解：2ln 2
1
1,2ln 211|)4
cos(
|ln 01'''max 2
+=+
+-=?=++y x y y y π
三、补充习题（作业）
1.已知函数)(x y y =在任意点处的增量)1(,)0(),(12
y y x o x
x
y y 求π=?++?=?。(4π
πe ） 2.求x
e y y 24''=-的通解。（x
x x
xe e c e c y 222214
1+
+=-） 3.求0)1(),0(0)(22=>=-++
y x xdy dx y x y 的通解。（)1(2
12
-=
x y ） 4.求1)0(')0(,0'2''2===--y y e y y x
的特解。
（x e x y 2)23(4
1
41++=
第七讲 无穷级数
一、理论要求 1.收敛性判别
级数敛散性质与必要条件
常数项级数、几何级数、p 级数敛散条件 正项级数的比较、比值、根式判别法 交错级数判别法
2.幂级数
幂级数收敛半径、收敛区间与收敛域的求法
幂级数在收敛区间的基本性质（和函数连续、逐项微积分） Taylor 与Maclaulin 展开
3.Fourier 级数
了解Fourier 级数概念与Dirichlet 收敛定理 会求],[l l 的Fourier 级数与],0[l 正余弦级数
第八讲 线性代数
一、理论要求 1.行列式 会用按行（列）展开计算行列式
2.矩阵
几种矩阵（单位、数量、对角、三角、对称、反对称、逆、伴随） 矩阵加减、数乘、乘法、转置，方阵的幂、方阵乘积的行列式 矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆 矩阵初等变换、初等矩阵、矩阵等价 用初等变换求矩阵的秩与逆
理解并会计算矩阵的特征值与特征向量
理解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的冲要条件 掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法
掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 3.向量
理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示 掌握线性相关、线性无关的判别
理解并向量组的极大线性无关组和向量组的秩
了解基变换与坐标变换公式、过渡矩阵、施密特方法 了解规范正交基、正交矩阵的概念与性质
4.线性方程组
理解齐次线性方程组有非零解与非齐次线性方程组有解条件 理解齐次、非齐次线性方程组的基础解系及通解 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 5.二次型
二次型及其矩阵表示，合同矩阵与合同变换 二次型的标准形、规范形及惯性定理
掌握用正交变换、配方法化二次型为标准形的方法 了解二次型的对应矩阵的正定性及其判别法
第九讲 概率统计初步
一、理论要求 1.随机事件与概率
了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的关系与运算 会计算古典型概率与几何型概率
掌握概率的加减、乘、全概率与贝叶斯公式
2.随机变量与分布
理解随机变量与分布的概念
理解分布函数、离散型随机变量、连续型变量的概率密度
掌握0-1、二项、超几何、泊松、均匀、正态、指数分布，会求分布函数
3.二维随机变量
理解二维离散、连续型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 理解随机变量的独立性及不相关概念
掌握二维均匀分布、了解二维正态分布的概率密度 会求两个随机变量简单函数的分布
4.数字特征 理解期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数的概念 掌握常用分布函数的数字特征，会求随机变量的数学期望
5.大数定理 了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫、伯努利、辛钦大数定理 了解隶莫弗-Laplace 定理与列维-林德伯格定理
6.数理统计概念
理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩 了解2χ分布、t 分布、F 分布的概念和性质，了解分位数的概念 了解正态分布的常用抽样分布 7.参数估计
掌握矩估计与极大似然估计法
了解无偏性、有效性与一致性的概念，会验证估计量的无偏性 会求单个正态总体的均值和方差的置信区间 8.假设检验
掌握假设检验的基本步骤
了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
第十讲 总结
1.极限求解
变量替换（∞
1作对数替换），洛必达法则，其他（重要极限，微积分性质，级数，等价小量替换） 1.2
))1((...)2()[(1lim a
x n a n x n a x n a x n n +=-++++++∞>- (几何级数) 2.2//10
)arccos 2
(
lim ππ
->-=e x x x (对数替换)
3.2
tan
1
)
2(lim x
x x π->-
4.2
1)63(lim -∞>-++x x x
x
5.2
1)()()(lim a x a x na a x n n n a x ----->-
6.?
???
?
????
>=<-=?)0(cos 0,40,2cos 1)(02x x tdt
x x x x x f x
，求)(lim 0
x f x >-
2.导数与微分
复合函数、隐函数、参数方程求导
1.]')()()[(b
a x a
x x b b a
2.
0)sin(arctan =--+y x x x
y
，求dy/dx 3.?????==t
e y t e x t
t
sin cos 决定函数)(x y y =，求dy
4.已知1ln 22=-y y x ，验证0')12(422=-+y y x xy
5.bx x v v u e y u
sin ,ln 31
,32==
=,求x y ' 3.一元函数积分
1.求函数?+-+=x dt t t t x I 021
1
3)(在区间]1,0[上的最小值。（0）
2.?---2
22|
1|1dx x x 3.?-1
02
/32)1dx x （
4.
?
+dx x x )
1(1
5.
?-1
2
t t
dt
6.
?
-+dx x
x 2
4141
4.多元函数微分
1.),(2xy
e y
x f z =，求y x z z ','
2.),(y x z z =由0),(=++
x
z
y y z x F 给出，求证：xy z yz xz y x -=+'' 3.求xy y x y x u 2),(2
2+-=在O(0,0),A(1,1),B(4,2)的梯度。
4.)ln(sin y x x u +=，求y
x u
???2
6.证明)(
2
x y
f x z n
=满足nz yz xz y x =+'2' 7.求18:44),(2222≤+---=y x D y x y x y x f 在内的最值。
5.多元函数积分
1.求证：b rot a a rot b b a div
-=?)(
2.??≤+--=D
y y x D dxdy y x I 2:,)4(22 3.??
≤++=
D
y y x D dxdy y x I 2:,)(22
4.改变积分次序?
?+-2
21
),(x dy y x f dx
5.??====
D xy x y x D dxdy y x I 1,2,2:,)(2围域。
6.常微分方程
1.求01ln 12
2=++++dx y dy xdx y 通解。
2.求x e y y y 325'2''=++通解。
3.求x e y y y 265'2''=--通解。
4.求0)()(22=++-dy x xy dx y y x 通解。
5.求0)0()0('),2cos (2
1
4''==-=
+y y x x y y 特解。 6.求1)0(',,0)0(,4''===-y y xe y y x 特解。
《高等数学考研题型分析》
填空题：极限（指数变换，罗必达）、求导（隐函数，切法线）、不定积分、二重积分、
变上限定积分
选择题：等价小量概念，导数应用，函数性质，函数图形，多元极限
计算题：中值定理或不等式，定积分几何应用，偏导数及几何应用，常微分方程及应用
2011年成人高考专升本《语文》试题及答案 一、选择题(本大题共15个小题，每小题1分，共15分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的，把所选项前的字母填在题后括号内) 1.“惟陈言之务去”出自(C ) A.《谏逐客书》 B.《种树郭橐鸵传》 C.《答李翊书》 D.《答司马谏议书》 2.成语“夙兴夜寐”出自(D ) A.《陈情表》 B.《短歌行》 C.《关山月》 D.《氓》 3.《米龙老爹》的作者是( B) A.契诃夫 B.莫泊桑 C.欧·亨利 D.托尔斯泰 4.《新五代史》的撰写者是( A) A.欧阳修 B.宋祁 C.司马光 D.王安石 5.杜牧是唐朝哪个时期的诗人(B ) A.初唐 B.晚唐 C.中唐 D.盛唐 6.“计中国之在海内”中的“中国”是指(C ) A.神州 B.中国 C.中原 D.九州 7.“狡兔三窟”的典故出自(B ) A.《李将军列传》 B.《冯谖客孟尝君》 C.《季氏将伐颛臾》 D.《寡人之于国也》 8.《行路难》的作者是(C ) A.白居易 B.杜甫 C.李白 D.李商隐 9.杜甫《蜀相》“两朝开济老臣心”中“老臣”是指(C ) A.曹操 B.李斯 C.诸葛亮
D.王安石 10.《白雪歌送武判官归京》属于(D) A.山水诗 B.乐府诗 C.田园诗 D.边塞诗 11.中唐倡导新乐府运动的诗人是(C ) A.李白 B.李贺 C.白居易 D.杜牧 12.《北方》一诗选自艾青诗集(C ) A.《大堰河》 B.《火把》 C.《北方》 D.《向太阳》 13.屠格涅夫的《门槛》是( C) A.小说 B.散文 C.散文诗 D.政论 14.柳永《八声甘州》的线索是( A) A.登高临远 B.睹物思人 C.雨洒江天 D.佳人颙望 15.《风波》中反复说“一代不如一代”的人物是(D ) A.赵七爷 B.七斤 C.八一嫂 D.九斤老太 二、填空题(本大题共10个小题，每小题1分，共10分。把答案填在题中横线上) 16.孔子名丘，字________。 17.所谓“四书”是指《孟子》、《大学》、《中庸》和《_________》。 18.慨当以慷，忧思难忘。何以解忧，____________。 19.孟子回答了梁惠王提出的问题是__________。 20.庄子《秋水》中体现了他的哲学本体论是__________主义的。 21.《陈情表》选自《__________》。 22.鲁迅原名周樟寿，改名周树人。浙江_________人。 23.《箱子岩》的作者是___________。 24.巴金的小说《家》、《春》、《秋》合称《__________》。 25.傅雷是我国现当代著名的___________家。 三、词语解释题(解释句中加横线词的词义。本大题共10个小题，每小题1分，共10分) 26.来丕豹、公孙支于晋。 来： 27.零丁孤苦，至于成立。 成立： 28.原庄宗之所以得天下…… 原：
2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可， 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。 【解析】先求一阶导数，再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。
2019年北京成人高考专升本教育理论真题及答案 教育学部分 一、选择题：1～12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.苏联教育家阿莫纳什维利提出了合作教育学的理论。合作教育学的核心是( ) A.教师和学生之间的合作 B.学校和社会之间的合作 C.学校和家庭之间的合作 D.学生和学生之间的合作 2.试图在心理学基础之上建立教育方法论，并提出了着名的阶段教学的教育家是( ) A.夸美纽斯 B.斯宾塞 C.赫尔巴特 D.杜威 3.教育科学现已形成了一个庞大的科学体系，这个体系中的基础学科是( ) A.教育学 B.教育哲学 C.教育心理学 D.教育生理学 4.在教育的文化功能中，将存储形态文化转变为活跃形态文化是教育( ) A.传递文化的功能 B.活化文化的功能 C.交流文化的功能 D.更新文化的功能 5.马克思主义观点认为，培养全面发展的人的唯一方法是( ) A.教育与社会实践相结合 B.知识分子与工人、农民相结合 C.德育与智育、体育相结合 D.教育与生产劳动相结合
6.在我国现代学制沿革中，第一次规定男女同校、废止读经，并将学堂改为学校的学制是( ) A.壬寅学制 B.癸卯学制 C.壬子癸丑学制 D.壬戌学制 7.1993年颁布的《中国教育改革和发展纲要》中曾提出“两基”的教育发展总目标。其中“两基”是指( ) A.传授与掌握科学文化基础知识和基本技能 B.基本普及九年义务教育，基本扫除青壮年文盲 C.基本完成教育体制改革，基本完善教育结构 D.基本完成课程改革任务，基本实施素质教育 8.学生的“向师性”和模仿性的心理特征决定了教师的劳动具有( ) A.复杂性 B.创造性 C.主体性 D.示范性 9.以围绕儿童的发展需要和兴趣为中心，以“做中学”为基本教学方法的课程形式是( ) A.学科课程 B.活动课程 C.技能课程 D.核心课程 10.认为教学的主要任务是传授对实际生活有用的知识，至于学生的认识能力则无需特别训练的观点属于教育史上哪种理论流派?( ) A.实质教育派 B.形式教育派 C.传统教育派 D.现代教育派 11.针对当前出现的人口、能源、环境等危机，对学生进行的旨在树立一种积极的、和谐的人与自然关系道德观念的教育被称为( ) A.生命教育 B.自然教育 C.环境教育
成人高考高数一复习资料 1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 1.数列 按一定顺序排列的无穷多个数 称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n 项。为数列的一 般项或通项，例如 （1）1，3，5，…，，… （2） （3） （4）1 ，0，1，0，…，… 都是数列。 在几何上，数 列 可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴 上的点 。 2. 数列的极限 定义对于数列 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ，则称当n 趋于无穷大时，数列以常数A 为极限，或称数列收敛于A ，记作 否则称数列 没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。 数列极限的几何意义：将常数A 及数列的项 依次用数轴上的 点表示，若数列以A 为极限，就表示当n 趋于无穷大时，点 可以无限 定理 1.1（惟一性）若数列 收敛，则其极限值必定惟一。 定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。 注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。 定理 1.3（两面夹定理）若数列 ，， 满足不等式 且 。 定理1.4 若数列单调有界，则它必有极限。 下面我们给出数列极限的四则运算定理。 定理 1.5 （1） （2） （3）当时， （三）函数极限的概念1.当时函数的极限 （1）当时 的极限 定义 对于函数，如果当x 无限地趋于时，函数 无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数 的极限是A ，记作 或 （当时） （2 ）当 时 的左极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的左边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的左极限是A ，记作 或 例如函数 当x 从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当 时，的左极限是1，即有 （3 ）当 时， 的右极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的右边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的右极限是A ，记作 或 又如函数 当x 从0的右边无限地趋于0时， 无限地趋于一个常数-1 。因此有 这就是说，对于函数 当时，的左极限是1，而右极限是 -1，即 但是对于函数 ，当 时， 的左极限是2，而右极限是2。 显然，函数的左极限、右极限 与函数的极限 之间 有以下关系： 定理1.6 当 时，函数 的极限等于A 的必要充分条件是 这就是说：如果当时，函数 的极限等于A ，则必定有左、右极限 都等于A 。 反之，如果左、右极限都等于A ，则必有。 这个结论很容易直接由它们的定义得到。 以上讲的是当时，函数的极限存在的情况，对于某些函数的某些点 处，当 时， 的极限也可能不存在。 2.当时，函数的极限 （1）当 时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数 的极限是A ，记作或 （当 时） （2）当时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数的极限是A ，记作 这个定义与数列极限的定义基本上一样，只不过在数列极限的定义中一定表示，且n 是正整数；而在这个定义中，则要明确写出， 且其中的x 不一定是整数。
xx专升本教育理论心理学重点 一 一、心理学概述 要求： 1、了解心理学的研究对象、发展历史与主要研究领域。 2、理解神经系统与大脑的结构与功能、心理的发生与发展历程。 (一)心理学的研究对象与任务 心理学是研究人的心理现象及其规律的科学。来源安通学校 2、心理学的研究任务 (1)探讨人类感知、注意、记忆、思维、想像等认知活动的规律，为知识掌握、技能形成和能力培养提供科学依据。 (2)探讨人类情绪、动机、人格、社会态度等非认知活动的规律，为提高学习积极性、培养健康人格提供科学依据。 (二)心理学的历史发展 1、心理学的哲学与科学背景 2、科学心理学的诞生 冯特1879年在德国莱比锡大学建立世界上第一个心理学实验室。 3、心理学的主要流派 构造主义心理学、机能主义心理学、行为主义心理学、完形心理学、精神分析学派、人本主义心理学、认知心理学、神经心理学。 (三)心理学的主要研究领域 1、理论心理学
普通心理学、发展心理学、学习心理学、认知心理学、人格心理学、社会心理学、变态心理学、动物心理学、实验心理学、心理测量学。2、应用心理学 教育心理学、咨询心理学、临床心理学、工业与组织心理学、广告与消费心理学、法律心理学、管理心理学、健康心理学 (四)心理的生理基础 1、神经系统及其活动方式 (1)神经元与突触 (2)神经系统 中枢神经系统、周围神经系统。 (3)反射与反射弧 2、大脑的结构与功能 (1)大脑的结构 (2)大脑功能的单侧化 3、心理的发生与发展 (1)反映 (2)感受性 (3)心理 (4)意识 二、感知与注意 要求：
1、了解感觉的含义与种类、知觉的含义与种类、注意的品质。来源安通学校 2、理解知觉的基本特征及其组织原则、注意的特点与功能、注意的种类及其影响因素。 3、根据知觉规律，灵活运用直观教学的方法;正确运用注意规律组织教学活动。 (一)感觉 1、什么是感觉 2、感觉的种类 视觉，听觉，其他感觉。 (二)知觉 1、什么是知觉 2、知觉的种类 空间知觉、时间知觉、运动知觉、错觉。 3、知觉的基本特性 (1)选择性 (2)整体性 (3)理解性 (4)恒常性 4、知觉的组织原则 接近性、相似性、连续性、封闭性。 (三)注意 1、注意概述
2017年成人高考专升本教育理论考试真题及答案 本试卷共两部分，满分150分，考试时间150分钟。 教育学部分 一、选择题：1~12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.最早明确提出“长善救失”“教学相长”“不陵节而施”等教学思想的文献是（） A.《大学》 B.《论语》 C.《学记》 D.《孟子》 2.杜威的《民主主义与教育》中体现的教育理论派别属于（） A.实验教育学 B.实用主义教育学 C.文化教育学 D.批判教育学 3.在教育起源问题上，历来存在不同的观点。其中，以美国学者孟禄为代表主张的是（） A.生理起源说 B.劳动起源说 C.心理起源说 D.交往起源说 4.在影响人身心发展的诸因素中，起主导作用的是（） A.遗传 B.环境 C.教育 D.主观能动性 5.教育活动开展的出发点和归宿是（） A.教育目的 B.教育制度 C.教育内容 D.教育途径 6.我国现代学制确立和发展中所沿用的基本类型是（） A.单轨学制 B.双轨学制 C.分支学制 D.多轨学制 7.人们把教师在教学过程中遇到偶发事件能做出巧妙、恰当处理的行为称为“教育机智”。这体现了教师劳动的哪一特点？（） A.创造性 B. 主体性 C.广延性 D.间接性 8.我国《基础教育课程改革纲要》规定，在学校课程中设置综合实践活动作为必修课程。其设置的时段为（） A.小学一年级到高中阶段 B.小学三年级到初中阶段
C.小学三年级到高中阶段 D.初中到高中阶段 9.中小学教材编写、教学、评估和考试命题的基本依据是（） A.教学目标 B.课程目标 C.课程计划 D.课程标准 10.王老师在小学语文课上，结合课文内容用生动形象的语言给学生描绘了深秋层林尽染、色彩斑斓的山林风光。这体现的教学原则是（） A.理论联系实际原则 B.启发性原则 C.直观性原则 D.循序渐进原则 11.张老师在班主任工作中，经常采用表扬、奖励、批评、处分等方法来提高学生思想品德水平。这种德育方法是（） A.说服教育法 B.个人修养法 C.榜样示范法 D.品德评价法 12.每个新人职教师都应学会做班主任工作，而班主任工作的中心是（） A.全面了解和研究学生 B.组织和培养班集体 C.做好个别教育工作 D.统一学校、家庭、社会的教育影响 二、辨析题：13~14小题，每小题6分，共12分。首先判断正确或错误。然后说明理由 13.近朱者未必赤，近墨者未必黑。 14.所有的课程都应该有明确的课程计划、课程标准和教科书。 三、简答题：15~17小题，每小题8分，共24分。 15.德育过程有哪些基本规律？ 16.简述教育的文化功能。 17.我国《教育法》中对学生的义务作了哪些规定？ 四、论述题：18小题，15分。 18.阅读下列案例，并回答问题。 [案例]
2017年成人高等学校招生全国统一考试专升本(大学语文) 第工卷（选择题，共40分） 一、选择题：1—20小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1．陶渊明《饮酒（其五）》的体裁是【】 A.五言古诗 B．五言律诗 C．五言绝句 D．杂言诗 2．沈从文《边城》表现的地域风情是【】 A．闽东风情 B．湘西风情 C．赣南风情 D．北平风情 3．下列诗人中，诗风苍凉悲壮的是【】 A．曹操 B．陶渊明 C．李白 D．王维 4．下列作品中，借用了乐府旧题的一组是【】 A．李白《行路难》、杜甫《蜀相》 B．陆游《关山月》、李白《行路难》 C．曹操《短歌行》、陶渊明《饮酒》 D．王昌龄《从军行》、白居易《杜陵叟》 5．下列作品中，同属于人物传记的是【】 A．《张中丞传后叙》《陈情表》 B．《五代史伶官传序》《马伶传》 C．《李将军列传》《冯谖客孟尝君》 D．《李将军列传》《马伶传》 6．《苦恼》《猎人笔记》《麦琪的礼物》的作者依次是【】 A．屠格涅夫、欧·亨利、契诃夫 B．契诃夫、屠格涅夫、欧·亨利 C．欧·亨利、契诃夫、屠格涅夫 D．契诃夫、欧·亨利、屠格涅夫 7．下列关于作品、作者、体裁搭配完全正确的是【】 A．《报刘一丈书》——侯方域——书信体议论文 B．《论毅力》——梁实秋——议论文 C．《答司马谏议书》——王安石——书信体驳论文 D．《陈情表》——李斯——奏章 8．关于苏轼《前赤壁赋》一文，下列表述错误的是【】 A．是一篇文赋。
B．文章的语言骈散相间，音韵和谐。 C．文章在结构上采用的是主客问答、伸客抑主的方法。 D．文章中的景物描写体现出作者乐观豁达的人生态度。 9．关于《陌上桑》一诗，下列表述错误的是【】 A.是一首汉乐府民歌。 B．是一首叙事诗。 C．诗中主人公是罗敷。 D．是一首表达青年男女爱情的诗歌。 10.下列作品中，属于记事散文的是【】 A.曹禺《日出》 B．郁达夫《故都的秋》 C．茅盾《香市》 D．鲁迅《灯下漫笔》 11.冰心、郁达夫、徐志摩曾参加的文学社团依次是【】 A.文学研究会、新月社、创造社 B．创造社、文学研究会、新月社 C．文学研究会、创造社、新月社 D．新月社、文学研究会、创造社 12.下列关于“词”的常识表述错误的是【】 A.词起始于唐代，盛行于宋代。 B．词由五言诗、七言诗和民间歌谣发展而成。 C．词有词牌，不同词牌有不同的押韵规则。 D．词可分为“婉约”与“豪放”两大流派，并以“豪放派”为正宗。 13.“天下为公”“狡兔三窟”两个成语依次出自【】 A.《礼记·大同》《冯谖客孟尝君》 B．《季氏将伐颛臾》《李将军列传》 C．《冯谖客孟尝君》《季氏将伐颛臾》 D．《李将军列传》《礼记·大同》14.下列文学常识表述错误的是【】 A.“初唐四杰”是指王勃、杨炯、卢照邻、骆宾王。 B．“中唐古文运动”的领袖是韩愈、柳宗元。 C．“新乐府运动”的倡导者是王维、自居易。 D．“小李杜”指的是李商隐、杜牧。 15.下列各句中，同时采用了对偶、夸张的是【】 A.恨相见得迟，怨归去得疾。 B．泪添九曲黄河溢，恨压三峰华岳低。 C．晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。 D．忽如一夜春风来，千树万树梨花开。 16.下列对典故的解释错误的是【】 A.襟袖红泪：相传魏文帝时，薛灵云被选人官，泣别父母，以玉壶盛泪，不久泪凝如血。B．树犹如此：相传桓温北伐路过金城，看到多年前自己种的柳树已有十围粗了，感叹地说：“木犹如此，人何以堪！” C．周公吐哺：相传周公唯恐失天下之士，常常吃饭时停下来接待贤才。 D．乘舟梦日：相传吕尚在被文王征聘前，曾梦见自己乘船从日月旁经过。 17.下列句子中，含有判断句式的是【】
成人高考专升本教育理论重点 一、心理学概述 要求： 1、了解心理学的研究对象、发展历史与主要研究领域。 2、理解神经系统与大脑的结构与功能、心理的发生与发展历程。 (一)心理学的研究对象与任务 心理学是研究人的心理现象及其规律的科学。来源安通学校 2、心理学的研究任务 (1)探讨人类感知、注意、记忆、思维、想像等认知活动的规律，为知识掌握、技能形成和能力培养提供科学依据。 (2)探讨人类情绪、动机、人格、社会态度等非认知活动的规律，为提高学习积极性、培养健康人格提供科学依据。 (二)心理学的历史发展 1、心理学的哲学与科学背景 2、科学心理学的诞生 冯特1879年在德国莱比锡大学建立世界上第一个心理学实验室。 3、心理学的主要流派 构造主义心理学、机能主义心理学、行为主义心理学、完形心理学、精神分析学派、人本主义心理学、认知心理学、神经心理学。 (三)心理学的主要研究领域 1、理论心理学 普通心理学、发展心理学、学习心理学、认知心理学、人格心理学、社会心理学、变态心理学、动物心理学、实验心理学、心理测量学。
2、应用心理学 教育心理学、咨询心理学、临床心理学、工业与组织心理学、广告与消费心理学、法律心理学、管理心理学、健康心理学 (四)心理的生理基础 1、神经系统及其活动方式 (1)神经元与突触 (2)神经系统 中枢神经系统、周围神经系统。 (3)反射与反射弧 2、大脑的结构与功能 (1)大脑的结构 (2)大脑功能的单侧化 3、心理的发生与发展 (1)反映 (2)感受性 (3)心理 (4)意识 二、感知与注意 要求： 1、了解感觉的含义与种类、知觉的含义与种类、注意的品质。来源安通学校 2、理解知觉的基本特征及其组织原则、注意的特点与功能、注意的种类及其影响因素。 3、根据知觉规律，灵活运用直观教学的方法;正确运用注意规律组织教学活动。 (一)感觉
成人高考专升本语文真题
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2009年成人高等学校专升本招生全国统一考试 大学语文 答案必须答在答题卡上的指定位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1～20小题。每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 1．茅盾《香市》一文采用的主要写作手法是 A．夹叙夹议B．情景交融C．寓情于景D．今昔对比 2．契诃夫《苦恼》中老车夫姚纳的苦恼是 A．风雪交加中拉不到乘客B．小马没有食物 C．儿子突然病故D．无处诉说丧子之痛 3．小说的情节一般包括 A．开端、发展、高潮、结局B．开端、发展、高潮、尾声 C．序幕、开端、发展、尾声D．序幕、发展、高潮、结局 4．《五代史伶官传序》、《张中丞传后叙》、《马伶传》的作者依次是 A．欧阳修、侯方域、韩愈B．欧阳修、韩愈、侯方域 C．韩愈、欧阳修、侯方域D．侯方域、韩愈、欧阳修 5．下列作品中，通篇采用寓言形式说理的是 A．《孟子·寡人之于国也》B．《战国策·冯谖客孟尝君》 C．《庄子·秋水》D．《礼记·大同》 6．梁启超《论毅力》一文所表达的中心是 A．有毅力者成，反是者败。 B．人生历程，大抵逆境居十六七，顺境亦居十三四。 C．小逆之后，必有小顺；大逆之后，必有大顺。 D．成败之数，视此而已。 7．李商隐《无题》中运用神话传说抒情的句子是 A．东风无力百花残。B．春蚕到死丝方尽。 C．青鸟殷勤为探看。D．夜吟应觉月光寒。 8．王安石的文学主张是
A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2
3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)
2018成人高考专升本《教育理论》考点汇总我国社会主义教育目的的基本点 (1)培养有理想、有道德、有文化、有纪律的劳动者，或者说培养社会主义事业的建设者和接班人，是我国教育目的的本质要求。 (2)使学生德、智、体等方面全面发展，是我国教育目的中对受教育者的素质要求 (3)教育与生产劳动相结合，是实现我国教育目的的根本途径 确立教育目的的依据 1、马克思关于人的全面发展学说 (1)旧式分工造成了人的全面发展学说 (2)机器大工业生产提供了人的全面发展的基础和可能 (3)社会主义制度是实现人的全面发展的社会条件，教育与生产劳动相结合是实现人的全面发展的惟一途径。 2、社会生产方式 (1)教育目的受社会生产力制约 (2)教育目的也受一定的生产关系和以这种生产关系为基础的政治观点、政治制度和政治设施的制约。 3、人的自身发展需要 4、教育目的的确立 在教育目的的确立依据问题上教育史上形成的两大理论观点： (1)个人本位论及主要观点 (2)社会本位论及主要观点 教育目的的意义 1、教育目的和培养目标的概念 教育目的规定了把受教育者培养成什么样的人，是培养人的质量规格标准，是对受教育者的一个总的要求。培养目标一般是指教育目的在各级各类教育机构的具体化。 2、教育目的的意义 (1)教育目的既是教育工作的出发点，也是教育工作的归宿; (2)教育目的对提高教育质量有指导意义 教育的属性 (1)教育的本质属性 教育是培养人的社会活动。 (2)①教育具有永恒性。教育是人类所特有的社会现象，它是一个永恒的范畴。教育的两大职能：一是使新生一代适应现存的生产力，作为生产斗争的工具;二是使新生一代适应现存的生产关系，在阶级社会作为阶级斗争的工具。②教育具有历史性。③教育具有相对独立性。具体表现在：教育具有自身的继承关系;教育要受其他社会意识形态的影响;教育与社会政治经济发展不平衡。不能将其独立性绝对化。 教育的基本规律 1、教育与社会发展相互制约的规律 (1)教育与生产力相互制约 ①生产力对教育的制约作用(生产力对教育目的、内容，教育发展的规模、速度，学校结构以及教学方法、手段、组织形式的制约);②教育对生产力的促进作用(教育是劳动力再生产的必要手段;教育是科学知识技术再生产的手段;教育是生产新的科学知识技术的手段)。(2)教育与社会政治经济体制相互制约
成人高考专升本大学语文重点四 2020年成人高考专升本大学语文重点四 字形 (一)命题思路： 命题人主要以人们写错别字的种种情况为依据，选择同音易混淆字、形近易混淆字、义近易混淆字、多音多义字，来考查考生掌握现代汉字字形的能力。 (二)考查方式： (1)找出有错别字的一组; (2)找出没有错别字的一组; (3)找出只有一个错别字的一组; (4)找出有两个错别字的一组。 (三)解题思路 (1)注意同音字：如：安装--按装，抱负--报负，首屈一指--手屈一指，一筹莫展--一愁莫展(后者错误) (2)辨认形近字：如：迁徙--迁徒，殴打--欧打，修葺--修茸。 辨析字形的方法： 1、依义辨形：即通过分析词语的意义来辨析字的书写是否正确。如“陨石”与“殒身”，“指责”与“指摘”，“杂糅”与“搓揉”，“蒙蔽”与“时弊”，都是正确的写法。而将“入不敷出”写成“入不付出”，将”胸无城府”写成“胸无成府”，则是因为不懂字的本义写了别字。 2、依形析字：如“不胫而走”的“胫”，其形旁就与走路有关。“插
科打诨”的“诨”跟言语有关。“寒暄”的“暄”跟太阳有关。“眼花缭乱”的“缭”与丝织品的缠绕有关。将“通牒”写成“通谍”，就写错了。“牒”，从“片”为文书;“谍”从“言”为谍报。 3、依据词语结构析字：“谈笑风生”“风声鹤唳”。“人情事故”的“事”不正确，应改为“世”，因为“情”“故”对应，“人”“世”对应，意思是为人处世的道理。“惹事生非”的“事”不正确，应改为“是”因为“惹”“生”对应“是”“非”对应，而“事”与“非”，是不能对应的。 成人高考频道提醒考生关注成人高考报名、成人高考招生、成人高考考试等信息： 2020年成人高考 2020年成人高考招生信息 2020年成人高考报名时间 2020年成人高考准考证打印时间 2020年成人高考考试时间 2020年成人高考成绩查询时间 2020年成人高考试题及答案
2015年成人高等学校招生全国统一考试专升本 教育理论 教育学部分 一、选择题：1?12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ?对教育学研究对象的科学表述是【】 A. 对教育事件与教育经验，探索教育理念 B研究教育方针与教育政策，制定教育法规 C. 研究教育现象与教育问题，揭示教育规律 D. 研究德育案例与教学案例，总结教育经验 2.近代教育史上，高度评价教育对社会、对人发展的作用，并把教师誉为“太阳底下最光辉 的教育家是【】 A. 夸美纽斯 B. 洛克 C. 赫尔巴特 D. 杜威 3 ?我国古代教育家提出的“因材施教…‘循序渐进”等教育原则，对于当今教育仍然适用， 它并未要随着社会生产方式的变化而改变。这说明教育具有【】 A. 历史性 B. 社会性 C. 个体差异性 D. 相对独立性 4?当前我国教育方针中明确规定的教育目的是【】 A. 培养有社会主义觉悟的有文化的劳动者 B. 培养又红又专的社会主义建设者 C. 培养有理想、有道德、有文化、有纪律的“四有”新人 D. 培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人 5. 我国1922年颁布、以美国学制为蓝本，一直沿用至新中国成立初期的学制是【】 A. 壬寅学制 B. 癸卯学制 C. 壬戌学制 D. 壬子癸丑学制 6. 教师劳动的对象是千差万别、活生生的个体，对他们的教育没有固定不变的模式。这体 现了教师劳动的哪一特点？【】 A. 长期性与间接性 B. 复杂性与创造性一含翼嚣 C. 主体性与示范性
D. 连续性与广延性 7. 编写教科书的直接依据是【A?课程目标 B. 课程计划 C. 课程标准 D. 课程类型 8. 我国新一轮基础教育课程改革中提出的“三维”课程目标是【】 A. 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 B. 知识与技能、理论与实践、理想信念与价值观 C. 知识与技能、创新与实践、情感态度与科学观 D. 知识与技能、理解与运用、人生观与价值观 9?魏老师在课堂教学中，要求学生运用学具，通过拨动钟面上的时针、分针和秒针来认识时间。魏老师的教学体现了哪一教学原则？【】 A. 启发性 B. 直观性 C. 巩固性 D. 循序渐进 10?通过中考、高考以及研究生考试成绩来评价学生的方式属于【】 A. 诊断性评价 B. 形成性评价 C. 终结性评价 D. 发展性评价 11?德育过程是教育者促使学生思想内部矛盾斗争的过程，其中的主要矛盾是【】 A. 学生道德认识深与浅的矛盾 B. 学生道德认识多与少的矛盾 C. 学生道德认识正确与错误的矛盾 D. 社会道德要求与学生自身品德基础的矛盾 12?学校德育的基本途径是【】 A. 思想品德课与其他学科教学 B. 课外与校外活动 C. 共青团与少先队活动 D. 生产劳动与其他社会实践 、辨析13?14小题，每小题6分，共12分。首先判断正确或错误，然后说明理由。 13. 我国明确规定当前九年制义务教育须实行“六三”分段。 14. 学生在教学过程中只要掌握了知识，其能力自然就会得到发展。
成人高考专升本教育理论知识点大全 (一)教育学的研究对象和任务 1、教育学的研究对象和任务 教育学是研究教育对象，揭示教育规律的一门科学。教育现象包括教育社会现象和教育认识现象;教育规律是教育内部诸因素之间、教育与其人事物之间的内在必然联系。 2、教育学与教育方针政策、教育实践经验的关系 (1)教育学不等教育方针政策 (2)教育学不等于教育实践经验 3、教育学与教育科学 教育学是庞大教育科学体系中的基础学科。 (二)教育学的发展概况 1、教育学的萌芽阶段 我国春秋末年出现的教育文献《学记》;西方古罗马昆体良的《论演说家的教育》。 2、独立形态教育学的产生 以捷克教育家夸美纽斯的《大教学论》(1632年)为开端，出现了一系列对后世有影响的教育家及教育代表作;[英]洛克的《教育漫话》、[法]卢梭的《爱弥儿》、[瑞]裴斯泰洛齐的《林哈德与葛笃德》、[德]赫尔巴特的《普通教育学》、[德]福禄倍尔的《人的教育》[英]斯宾塞的《教育论》、[沙俄] 乌申斯基的《人是教育的对象》、[美]杜威的《人本主义与教育》。夸美纽斯、赫尔巴特、杜威的最主要的观点。 3、马克思主义教育学的建立 [苏]克鲁普斯卡娅的《国民教育与民主制度》、[苏]加里宁的《论共产主义教育》、[苏]马卡连柯的《论共产主义教育》和《教育诗》、[苏]凯洛夫的《教育学》、我国杨贤江的《新教育大纲》(1930年)。 4、现代教育理论的发展 [苏]赞科夫的《教学与发展》，其中提出了五条新的教学原则。[美]布鲁纳的《教育过程》、[德]瓦。根舍因的“范例方式教学理论”。[瑞]皮亚杰的《教育科学与儿童心理学》。[苏]苏霍姆林斯基的《给教师的建议》、《把整个心灵献给孩子》。 (三)学习教育学的意义
1、学习目标 本部分共选诗词25首。其中古典诗13首，现代诗5首(包括外国诗1首)，古典词5首，赋1首，曲1首。通过者25首诗词，赋，曲的学习： 1>、要掌握诗词的主要写作特点; 2>、提高阅读欣赏诗词歌赋的能力; 3>、掌握有关诗词歌赋的作家; 2、学习建议 要认真阅读课文中所选的诗词，要在读通，读懂上面下大功夫。尤其要求背诵的诗词必须要背诵，通过读通读懂所选的诗词，在此基础上来理解掌握诗词的写作特点。 对于诗词的一些经常使用的写作手法，如比兴，借典故抒情等，要重点掌握。 对每篇诗词后面的“提示”要认真研读，因为“提示”是我们掌握此首诗词的“纲”，十分重要，切不可诗词还没有读熟，“提示”还没有弄懂，弄清，就急急忙忙去做题，这样就会本末倒置。 在读熟诗词，弄清弄懂提示的基础上，再适当地多做些练习题，来巩固所学到的知识。 3、学习的难点与重点 每首诗词的学习要点与难点，见每首诗词的讲解。 诗词总的学习要点与难点有如下几方面： 掌握诗词的特点：以丰富的情感表现生活;对生活高度集中概括;语言凝炼，富于形象性，富于节奏美与韵律美。 古典诗歌分类 律诗：每首诗八句的为律诗;每句五个字的为五言律诗，每句七个字的为七言律诗; 绝句：每首诗四句的为绝句;每句五个字的为五言绝句，每句七个字的为七言绝句; 楚辞：楚国屈原创造的一种诗体，诗中常用语气词“兮”。
乐府：乐府作为一种诗体，是由汉代专管音乐的机构“乐府”而来的。汉代以后袭用乐府旧题，如李白的《行路难》;唐代白居易发起新乐府运动，写当代的事情，叫新乐府， 如《杜陵叟》。 歌行体诗：唐代以后，出现古体诗，又叫古风;形式比较自由，如《白雪歌送武判官归京》。 词： 词牌：每种词调都有自己特定的名称，叫做词牌，如“虞美人”“八声甘州”“声声慢”等等。在初期词牌名和词的内容经常有关联，到了宋代，词牌名与词的内容一般没有关联，为了点明题目，有的词另有题目，如苏轼《江城子》，题目是“乙卯正月二十日夜记梦”。 词大致分为两派： 婉约派：代表人物柳永，李清照 豪放派：苏轼，辛弃疾; 曲：一般指“元曲”。元曲包括两种文体：一种是“散曲”，属于诗歌一类;一种是剧曲，又叫杂剧，属于戏剧一类。 “散曲”分为小令和套数两种形式。“小令”相当于词中的一首小令，“套数”是由若干曲子组成的大篇作品。“带过曲”小令完后，作者还有话要说，再选一个宫调相同的曲调继续写，并在两个曲调之间用空格隔开。 (5)赋：是一种半诗半文的文体。主要特点是铺陈事物。如苏轼的“赤壁赋”，讲究文采，对偶，韵律，常采用主客对答形式。 赋的分类：分为骚体赋，汉大赋，抒情小赋，騈赋，文赋。 (6)比兴：比兴是一种表现手法，在诗词中运用很多。比：“以他物比此物”。兴：“先言他物，以引起所兴之辞”。比兴往往连用，简单的说，比兴就是借与主体事物有关的事物起笔，引出并展示主体事物的手法。可以加强作品的表现力。如“氓”，“行路难”，“无题”，“摸鱼儿”等等。 (7)用典：用典是一种修辞手法。引用古籍中的故事，或词句，为用典。可以丰富而含蓄地表达有关的内容和思想。如“摸鱼儿”“短歌行”“行路 难”“破阵子”“长亭送别”等都大量运用用典的修辞手法。
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量；
（C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).
2017年成人高考专升本教育理论试题 1.最早明确提出“长善救失”“教学相长”“不陵节而施”等教学思想的文献是（） A.《大学》 B.《论语》 C.《学记》 D.《孟子》 2.杜威的《民主主义与教育》中体现的教育理论派别属于（） A.实验教育学 B.实用主义教育学 C.文化教育学 D.批判教育学 3.在教育起源问题上，历来存在不同的观点。其中，以美国学者孟禄为代表主张的是（） A.生理起源说 B.劳动起源说 C.心理起源说 D.交往起源说 4.在影响人身心发展的诸因素中，起主导作用的是（） A.遗传 B.环境 C.教育 D.主观能动性 5.教育活动开展的出发点和归宿是（） A.教育目的 B.教育制度 C.教育内容 D.教育途径 6.我国现代学制确立和发展中所沿用的基本类型是（） A.单轨学制 B.双轨学制 C.分支学制 D.多轨学制 7.人们把教师在教学过程中遇到偶发事件能做出巧妙、恰当处理的行为称为“教育机智”。这体现了教师劳动的哪一特点？（）A.创造性 B. 主体性 C.广延性 D.间接性
8.我国《基础教育课程改革纲要》规定，在学校课程中设置综合实践活动作为必修课程。其设置的时段为（）A.小学一年级到高中阶段 B.小学三年级到初中阶段 C.小学三年级到高中阶段 D.初中到高中阶段 9.中小学教材编写、教学、评估和考试命题的基本依据是（） A.教学目标 B.课程目标 C.课程计划 D.课程标准 10.王老师在小学语文课上，结合课文内容用生动形象的语言给学生描绘了深秋层林尽染、色彩斑斓的山林风光。这体现的教学原则是（） A.理论联系实际原则 B.启发性原则 C.直观性原则 D.循序渐进原则 11.张老师在班主任工作中，经常采用表扬、奖励、批评、处分等方法来提高学生思想品德水平。这种德育方法是（） A.说服教育法 B.个人修养法 C.榜样示范法 D.品德评价法 12.每个新人职教师都应学会做班主任工作，而班主任工作的中心是（） A.全面了解和研究学生 B.组织和培养班集体 C.做好个别教育工作 D.统一学校、家庭、社会的教育影响 二、辨析题：13~14小题，每小题6分，共12分。首先判断正确或错误。然后说明理由
2019成人高考专升本英语试题及答案 2017年成人高考专升本英语试题及答案 【考试时间】 2017年成人高考考试时间定于2017年10月28日-29日(星期六、星期日)，高中起点本、专科每科考试时间为120分钟，专升本每科考试时间均为150分钟，具体考试科目即时间安排见表 一、高中起点升本、专科考试时间表 二、专科起点升本科考试时间表 【考试科目】 1. 高中起点本科、高中起点专科考试按文科、理科分别设置统考科目。公共课统考科目均为语文、数学、外语3门，外语分英语、日语、俄语3个语种，由考生根据报考学校招生专业要求选择1种。报考高中起点本科的考生，除参加3门统考公共课的考试外，还需参加专业基础课的考试，理科类专业基础课为“物理、化学综合”(简称理化)，文科类专业基础课为“历史、地理综合”(简称史地)。以上试题均由教育部统一命制。 2.专升本考试统考科目为政治、外语和1门专业基础课。试题由教育部统一命制。 各科类考试科目如下： 文史、中医类(录取时中医类单独划定录取最低控制分数线)：政治、外语、大学语文 艺术类：政治、外语、艺术概论 理工类：政治、外语、高数(一) 经济、管理及药学类：政治、外语、高数(二)
法学类：政治、外语、民法 教育学类(含教育类、体育教育类,其中，体育教育类录取时单独划定录取最低控制分数线)：政治、外语、教育理论 农学类：政治、外语、生态学基础 医学类：政治、外语、医学综合 3.成人高校艺术和体育类专业招生必须对考生实行专业加试，其它专业是否加试由各相关高校自行确定。如需加试，招生学校必须在向社会公布的招生简章中注明并自行命题和组织考试，于录取前向省教育招生考试院提交加试合格考生名单。 4.统考科目按教育部《全国成人高等学校招生复习考试大纲》(2011年版)的要求命题。所有统考科目每科试题满分均为150分;高起本、高起专的统考科目每门考试时间为120分钟，专升本每门考试时间为150分钟。 【相关推荐】 【考后注重】