整数加减法速算与巧算
教案目标
本知点属于算板的部分，度并不大。要求学生熟加减法运算和运算律，并在算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交律：两个数相加，交加数的位置，他的和不。即：
其中 a， b 各表示任意一数．例如，7＋ 8＝8＋ 7＝ 15.
a＋ b＝b＋ a
：多个数相加，任意交相加的次序，其和不．
加法合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相
加，他的和不。
即： a＋ b＋ c＝（ a＋ b）＋ c＝ a＋（ b＋ c）
其中 a， b， c 各表示任意一数．例如，5＋ 6＋8＝（ 5＋6）＋ 8＝5＋ (6＋ 8).
：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不。
二、减法
在减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么算要数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－ b－ c＝ a－ c－ b， a－ b＋ c＝ a＋c－ b，其中 a， b，c 各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不
；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋” “－”，“－” “＋”．如： a＋（ b－ c）＝ a＋ b－c
a－（ b＋ c）＝ a－ b－ c
a－（ b－ c）＝ a－ b＋ c
在加、减法混合运算中，添括号：如果添加的括号前面是如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号如： a ＋ b－ c＝ a＋（ b－ c）
“＋”，那么括号内的数的原运算符号不；“＋” “－”，“－” “＋”。
a－ b＋c＝ a－（ b－ c）
a－ b－c＝ a－（ b＋ c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、分凑整法．把几个互“ 数”的减数先加起来，再从被减数中减去，
尾数的减数．“ 数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千或先减去那些与被减数有相同?? ，就把其中的一个数叫做
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另一个数的“ 数”．
2、加凑整法．有些算式中直接凑整不明，可“借数”或“拆数”凑整．
3、数原理法．先把加在一起整十、整百、整千??的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比接近于某一整数的数相加，个整数“基准数”（要注意把多加
的数减去，把少加的数加上）
例题精讲
模块一：分组凑整
【例 1 】算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622
（2）（ 1350＋ 249＋ 468）＋（ 251＋ 332＋ 1650）
（3） 756－ 248－ 352
（4） 894－ 89－ 111－ 95－105－ 94
【考点】分凑整【度】 1 星【型】算
【解析】在个例中，主要学生掌握加、减法分凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个
数分成一；一个数减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用个数减去后两个数的和．具体分析如下：
（1）式＝（ 117＋ 333）＋（ 229＋ 471）＋（ 528＋ 622）
＝450＋ 700＋ 1150
＝（ 450＋1150）＋ 700
＝1600＋ 700＝ 2300
（2）式＝ 1350＋ 249＋ 468＋ 251＋ 332＋ 1650
＝（ 1350＋ 1650）＋（ 249＋251）＋（ 468＋ 332）
＝3000＋ 500＋ 800
＝4300
（3）式＝ 756－（ 248＋ 352）
＝756－ 600
＝156
（4）式＝（ 894－ 94）－（ 89＋111）－（ 95＋ 105）
＝800－ 200－ 200
＝400
【答案】（ 1） 2300 （ 2） 4300 （ 3） 156 （ 4） 400
【巩固】算 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 ．
【考点】分凑整【度】 1 星【型】算【关】 2010 年学而思杯
【解析】原式（7 23）（5 15）（9 11）（13 17）（19 21）
140
【答案】 140
【巩固】算： 99 19 7 2 ．
【考点】分凑整【度】 1 星【型】算
【解析】原式99 19 7 1 1
99 1 19 1 7
100 20 7 127
【答案】 127
【巩固】同学，你有什么好法又快又准的算出下面各的答案？把你的好方法一！也当一次小老！⑴ 1847 1928 628 136 64 ⑵ 1234 5678 8766 159 4322
⑶2000 77 41 59 23
⑷617 271 43 83 157 71
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【考点】分凑整【度】 1 星【型】算
【解析】⑴原式1847 ( 1928 628) ( 136 64 ) 1847 1300 200 347 ；
⑵ 原式( 1234 8766 ) ( 5678 4322 ) 159 20159；
⑶ 原式2000 ( 77 23 41 59 ) 1800；
⑷ 原式( 617 83) ( 271 71) ( 43 157 )700 200 200 700 ；
【答案】（ 1） 347 （ 2） 20159 （ 3） 1800 （ 4） 700
【巩固】 264 451 216 136 184 149
【考点】分凑整【度】 1 星【型】算
【解析】原式 (264 136) (451 149) (216 184) 400 600 400 600 .
【答案】 600
【巩固】算 1 22 333 4444 5555 666 77 8
【考点】分凑整【度】 2 星【型】算
【解析】原式 (1 4444 5555) (333 666 1) (22 77 1) (8 1 1) 10000 1000 100 6 11106
【答案】 11106
【巩固】算：（ 1） 1348－ 234－ 76＋ 2234－ 48－ 24
（2） 1847－ 1936＋ 536－ 154－ 46
（3） 264+451-216+136-184+149
【考点】分凑整【度】 1 星【型】算
【解析】在个例中，主要学生掌握加减法混合运算分凑整的方法，在凑整的程中，要注意运算符号的化或者着符号搬家．具体分析如下：
（1）式＝（ 1348－ 48）＋（ 2234－ 234）－（ 76＋ 24）
＝1300＋ 2000－ 100
＝3200
（2）式＝ 1847－（ 1936－ 536）－（ 154＋ 46）
＝1847－ 1400－ 200
＝247
（ 3）式(264 136) (451 149) (216 184) 400 600 400 600 .
【答案】（ 1） 3200 （ 2） 247 （ 3） 600
【巩固】 119 28 37 46 55 64 73 82 91 ____ 550
【考点】分凑整【度】 2 星【型】算
【关】 2010 年，第8 届，走美杯，3 年，初
【解析】配算： 19 91 28 82 37 73 46 64 110 ，所填数550 110 4 55 55
【答案】 55
【例 2 】看的方法最巧呢？
⑴ 1 2 3 18 19 20
⑵4 6 8 10 32 34 36
【考点】分凑整【度】 2 星【型】算
【解析】⑴通察道我会，所有的加数是一些的数按序排列着，每相两数的差都相等，求列数的和．可采用“移位分”的方法解．我把 1 和 20，2 和 19，3 和 18??两个数一；
每两个数的和都是21；有 20 个数，每两个数一，共有10 ．因此，解法有二．（方法一）原式(1 20) (2 19) (3 18) (9 12) (10 11) 21 10 210 ．一般地，像一，一列数的第一个数称首，最后一个数称末，列数的个数称数．可一列
数的和＝ (首 +末 ) × 数÷2．
（方法二）原式(1 20) 20 2 21 20 2 210 ．
⑵ 列数的首是4，末是36．每相两数的差都是2，列数一共有17 个数，故数是 17．
道是求相差 2 的 17 个自然数的和，可以解．
原式(4 36) 17 2 40 17 2 340 ．
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【答案】（ 1） 210 （ 2） 340
【例3】算：
2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 7 6 5 4 3 2 1 【考点】分凑整【度】 3 星【型】算
【解析】将后四每四分一，每的算果都是0，后 2004 的算果都是0，剩下第一，果是 2005.
【答案】 2005
【巩固】算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 L 94 95 96 97 98 99 100 101 。
【考点】分凑整【度】 2 星【型】算
【关】 2008 年，学而思杯， 2 年
【分析】原式(101 100 99 98) (97 96 95 94) L (9 8 7 6) (5 4 3 2) 1
1
【答案】 1
【巩固】算．
1 2 3 4 5 6 L - 96 97 98 99 100 101 51
【考点】分凑整【度】 2 星【型】算
【关】 2010 年，学而思杯， 2 年
【解析】原式（101 100）（ 99 98） L （5 4）（3 2） 1
51
【答案】51
【巩固】算： 100-99+98-97+96- 95+?? +4 -3+2-1=________ 。
【考点】分凑整【度】 2 星【型】算
【关】 2005 年，希望杯， 4 年，1
【解析】原式 =(100-99)+(98-97)+(96- 95)+ ?? (4 -3)+(2- 1)=1+1+1+?? +1+1=50
【答案】50
【巩固】（ 2＋ 4＋ 6＋??＋ 2006）－（ 1＋ 3＋ 5+7+?? 2005 ）＝
【考点】分凑整【度】 2 星【型】算
【关】 2006 年，希望杯， 4 年，1
【解析】原式＝（ 2-1）+（ 4-3） +（6-5） +??+（ 2006-2005）
＝1+1+1+ ?? +1
＝1×（ 2006 ÷2）
＝1003
【答案】 1003
【巩固】算：1989 1988 1987 1986 1985 1984 1983 1982 1981 1980 1979 1978 9 8 7
6 5 4 3 2 1
【考点】分凑整【度】 3 星【型】算
【解析】从 1989 开始，每 6 个数一，1989 1988 1987 1986 1985 1984 9 ，以后每一 6 个数加、减后都等于 9.1989 6 331 3 .最后剩下三个数3，2， 1，3 2 1 6 .因此，原式
331 9 6 2985.
【答案】 2985
【巩固】仔考，相信你可以找到巧妙算法的．
199 198 197 196 195 194 5 4 3 2 1
【考点】分凑整【度】 3 星【型】算
【解析】先察算式，看看算式中的数有什么律？符号有什么律？再行算．根据目的特征，我
把算式从左至右每两个数作一，每的算果均 1 ：199 198 1，197 196 1 ，195 194 1 ，? 5 4 1 ，3 2 1．整个算式成了求100 个 1 的和，因此整个算式的果等于100．原
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式 (199 198) (197 196) (195 194) (5 4) (3 2) 1 1 1 1 L
43 1 100
1 4 4
2 4
100 个 1
【答案】100
【例 4 】看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.
(1 3 5 7 99) (2 4 6 98)
【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算
【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～ 99 共 99 个数，奇数有50 个，偶数有49 个，除 1 以外，将剩余的49 个奇数和49 个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．原式 1 3 5 7 99 2 4 6 98
1 (3 2) (5 4) (7 6) (99 98)
1 1 49 50
【答案】50
【巩固】计算 (1 3 5 7 1999) (2 4 6 1998)
【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算
【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～ 1999 共 1999 个数，奇数有 1000 个，偶数有999 个，除 1 以外，将剩余的999 个奇数和999 个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的
差都是 1．
原式 1 3 5 7 1999 2 4 6 1998
1 (3 2) (5 4) (7 6) (1999 1998)
1 1 999 1000
【答案】1000
【巩固】计算： (2000 1) (1999 2) (1998 3) (1002 999) (1001 1000)
【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算
【解析】这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000 的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.
原式2000 1 1999 2 1998 3 1002 999 1001 1000
(2000 1000) (1999 999) (1998 998) (1002 2) (1001 1)
1000 1000 L 1000 1000
1 4 4 4 4 4
2 4 4 4 4 4 3
1000 个
1000 1000 1000000
【答案】1000000
【例 5】张老师带着600 元钱去商店买文具用品，依次花掉50 元、 90 元、 80 元、 70 元、 60 元、 50 元、 40 元、 30 元、 20 元、 10 元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？
【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算
【解析】这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100．
原式600 (50 50) (90 10) (80 20) (70 30) - (60 40) 600 100 5 100
【答案】100
【巩固】1000 91 1 92 2 93 3 94 4 95 5 96 6 97 7 98 8 99 9
【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算
【解析】这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的18 个减数移位后凑成9 个 100，从而达到巧算的目的．
原式1000 (91 1 92 2 93 3 94 4 95 5 96 6 97 7 98 8 99 9)
1000 [(91 9) (92 8) (93 7) (94 6) (95 5) (96 4) (97 3) (98 2) (99 1)]
1000 (100 9)
100
在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算．
【答案】 100
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模块二、加补凑整
【例 6 】计算（1）298＋396＋495＋691＋799＋21
（2） 195＋ 196＋ 197＋ 198＋ 199＋ 15
（3） 98－ 96－ 97－ 105＋ 102＋ 101
（4） 399＋ 403＋ 297－ 501
【考点】加补凑整【难度】 2 星【题型】计算
【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：
（1）（法 1）原式＝ 298＋ 396＋ 495＋ 691＋ 799＋ 2＋ 4＋5＋ 9＋ 1
＝（ 298＋ 2）＋（ 396＋ 4）＋（ 495＋ 5）＋（ 691＋ 9）＋（ 799＋ 1）
＝300＋ 400＋ 500＋ 700＋ 800
＝2700
（法 2）原式＝（ 300－ 3）＋（ 400－ 4）＋（ 500－ 5）＋（ 700－ 9）＋（ 800－ 1）＋ 21
＝300＋ 400＋ 500＋ 700＋ 800－ 3－ 4－5－ 9－ 1＋21
＝2700
（2）（法 1）原式＝（ 195＋ 5）＋（ 196＋ 4）＋（ 197＋ 3）＋（ 198＋ 2）＋（ 199＋ 1）
＝200＋ 200＋ 200＋ 200＋ 200
＝1000
（法 2）原式＝（ 200－ 5）＋（ 200－ 4）＋（ 200－ 3）＋（ 200－ 2）＋（ 200－ 1）＋ 15
＝200＋ 200＋ 200＋ 200＋ 200
＝1000
（3）原式＝（ 100－ 2）－（ 100－ 4）－（ 100－3）－（ 100＋ 5）＋（ 100＋ 2）＋（ 100＋ 1）＝100－ 100－ 100－ 100＋ 100＋ 100－ 2＋ 4＋ 3－5＋ 2＋ 1
＝3
（4）原式＝（ 400－ 1）＋（ 400＋ 3）＋（ 300－3）－（ 500＋ 1）
＝400－ 1＋400＋ 3＋300－ 3－ 500－ 1
＝598
注：在（ 1）中，在加 100 时多加了 1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减
的要加上”；（ 4）中，少减了 3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．
【答案】（ 1） 2700（2） 1000（3）3（4）598
【巩固】计算： 11 192 1993 19994 199995所得和数的数字之和是多少？
【考点】加补凑整【难度】 2 星【题型】计算
【解析】原式(20 9) (200 8) (2000 7) (20000 6) (2000005)
(20 200 2000 20000 200000) (9 8 7 65)
222220 35
=222185
故所得数字之和等于 2 2 2 1 8 5 20.
【答案】 20
【巩固】___________ 。
199+298+397+496+595+20=
【考点】加补凑整【难度】 2 星【题型】计算
【关键词】 2005 年，第 3 届，走美杯， 3 年级，决赛
【解析】本题利用加法凑整的原则进行计算
199+298+397+496+595+20
=200 1 300 2 400 3 500 4 600 5 20
200 300 400 500 600 20 1 2 3 4 5
2000 20 15
2005
【答案】 2005
【巩固】计算： 10 19 297 3996__________ ．
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【考点】加凑整【度】 1 星【型】算
【关】 2007 年，第 5 届，走美杯， 3 年，初
【解析】根据凑整的原将10 行拆分
10 19 297 3996
=2+ 19+1 + 297 3 + 3996 4
=2+20+300+4000
=4322
【答案】 4322
【例 7】同学，你有什么好法又快又准的算出下面各的答案？把你的好方法一！也当一次小老！⑴199999 19999 1999 199 19 ⑵ 889 395 17
【考点】加凑整【度】 2 星【型】算
【解析】⑴（方法一）
由于此的各个加数恰好接近整十、整百、整千??把每个加数加上 1 后就凑成了整十、整百、整
千??然后从和中减去 5 个数的和．
原式(200000 1) (20000 1) (2000 1) (200 1) (20 1) 222220 5222215
（方法二）
把加数 19 分解成15 1 1 1 1，然后运用加法交律和合律行巧算原式
199999 19999 1999 199 15 1 1 1 1
(199999 1) (19999 1) (1999 1) (199 1) 15
200000 20000 2000 200 15
．
222215
⑵ 原式889 11 395 5 1 ． (没有凑整的条件，我可以造凑整的条件)
1301
【答案】（ 1）（2）
1301
222215
【巩固】算：（ 1） 9+99+999+?? +999999999
（ 2）199 1999 ...... 199 (99)
19 14 2 43
1999个 9
【考点】加凑整【度】 2 星【型】算
【解析】（ 1）本可以把所有的加数均看成整十、整百、整千??的数，最后再行数
原式＝ 10+100+1000+?? +10000000000 -9
＝1111111110-9
＝1111111101
（ 2）原式＝ 20 200 2000 ...... 200...00 (1 1 ... 1)
14 2 43 1 4 2 4 3
1999 个0 1999 个1
＝ 222...20 1999 22...20000 2220 1999 22 (20221)
14 2 43 1 4 2 43 {
1999 个 2 1996 个 2 1996 个 2
【答案】（ 1） 1111111101（ 2） 22 (20221)
{
1996个 2
【巩固】算下面各
⑴99999 9999 999 99 9
⑵19 299 3999 49999
【考点】加凑整【度】 2 星【型】算
【解析】（ 1）原式(100000 1) (10000 1) (1000 1) (100 1) (10 1) 111110 5 111105 （ 2）原式(20 1) (300 1) (4000 1) (50000 1) 54320 4 54316
【答案】（ 1）（ 2）
54316
111105
【巩固】算： 9 99 999 L 99L 9
1 2 3
100个 9
【考点】加凑整【度】 3 星【型】算
【解析】利用凑整求和的思想来算．
7 / 12
原式10 1 100 1 1000 1 L 100L 0 1=11L 10-100=11 L 1010
1 2 3 { {
100个 0 100个 1 98个 1
【答案】 11L 1010
{
98个1
【巩固】 ( 1997 年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试卷)计算：
19971997 9971997 971997 71997 1997 997 97 7 ．
【考点】加补凑整【难度】 3 星【题型】计算
【解析】方法一
原式(19972000 3) (9972000 3) (972000 3) (72000 3) (2000 3) (1000 3)
(100 3) (10 3)
19972000 9972000 972000 72000 2000 1000 100 10 8 3
30991110 24
30991086
方法二
原式10000000 9000000 2 900000 3 70000 4 1000 5 900 6 90 7 7 8
10000000 18000000 2700000 280000 5000 5400 630 56
30991086
【答案】 30991086
模块三、位值原理
【例 8 】计算：123 223 423 523 723 823．
【考点】位值原理【难度】 2 星【题型】计算
【解析】原式 ( 100 23) ( 200 23 ) ( 400 23) ( 500 23 ) ( 700 23 ) ( 800 23 )
(100 200 400 500 700 800) 23 6 2700 138 2838
【答案】2838
【例 9】计算：(123456 234561 345612 456123 561234 612345) 3
【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算
【解析】仔细观察我们可以发现1、2、3、 4、 5、 6 分别在个、十、百、千、万、十万 6 个数位上各出现过一次，所以
原式 [( 1 2 3 4 5 6) 100000 ( 1 2 3 4 5 6 ) 10000 ( 1 2 3 4 5 6) 1000
( 1 2 3 4 5 6 ) 100 (1 2 3 4 5 6 ) 10 ( 1 2 3 4 5 6 )] 3 [( 1 2 3 4 5 6 ) 111111] 3 21 111111 3 7 111111 777777 ．
【答案】777777
【巩固】计算： (123456 234561 345612 456123 561234 612345) 111111
【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算
【解析】原式 (1 2 3 4 5 6) 111111 111111 21
【答案】21
【巩固】计算： (1234 2341 3412 4123) (1 2 3 4)
【考点】位值原理【难度】 2 星【题型】计算
【关键词】第五届，希望杯
【解析】原式 ( 1 2 3 4 ) 1111 ( 1 2 3 4 ) ．
1111
【答案】1111
【巩固】12345 51234 45123 34512 23451
【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算
8 / 12
【解析】因为每个数位上都出现了1、 2、 3、 4、 5，所以
原式(1 2 3 4 5) (10000 1000 100 10 1) 15 11111 166665
【答案】 166665
【巩固】计算： (1234567 2345671 3456712 4567123 5671234 6712345 7123456) 7
【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算
【解析】括号内的7 个加数，都是由1、2、 3、 4、 5、 6、 7 这 7 个数字组成，换句话说，这7 个数的每一位也分别是1、 2、 3、4、 5、 6、7，它们的和是28，即如果不进位，每一位的和都是28．所以
原式(28 1000000 28 100000 28 10000 28 1000 28 100 28 10 28) 7
28 1111111 7 1111111 (28 7) 4444444
【答案】 4444444
【巩固】计算：(56789 67895 78956 89567 95678) 7
【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算
【关键词】 2004 年，陈省身杯
【解析】观察可知5、 6、 7、8、 9 在万、千、百、十、个位各出现过一次，所以，
原式(5 6 7 8 9) 11111 7 5 11111 55555 ．
【答案】 55555
【巩固】计算： (123456789 234567891 345678912 456789123 L 912345678) 9
【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算
【解析】 (1 2 3 L 9） 111111111 9
5111111111
555 555 555
【答案】 555555555
【巩固】计算： ( 4942 4943 4938 4939 4941 ) 6 ．
4943
【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算
【解析】 ( 4942 4943 4938 4939 4941 ) 6
4943
( 4940 6 2 3 2 1 1 3 ) 6
( 4940 6 6 ) 6 4941．(这里没有把4940 6 先算出来，而是4940 6 6 6 6 运用了除法中的巧算方法 )
【答案】 4941
【巩固】计算： ( 1357 3571 5713 7135 ) ( 1 3 5 7 )
【考点】位值原理【难度】 2 星【题型】计算
【解析】原式 ( 1 3 5 7 ) 1111 ( 1 3 5 7 ) 1111
【答案】 1111
【例 10】计算 : 123 234 345 456 567 678 789
【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算
【解析】（法 1）原式
(1 2 3 4 5 6 7) 100 (2 3 4 5 6 7 8) 10 (3 4 5 6 7 8 9)
2800 350 42 3192
（法 2）原式
123 7 (111 222 L666)
123 7 111 (1 2 3 4 56)
861 2331 3192
（法 3）原式456 7 3192
【答案】 3192
9 / 12
【例 11】 求 1
11 111 L 11L 1 的末三位数．
{
100个1
【考点】位 原理
【 度】 3 星
【 型】 算
【解析】原式
1 10 1
100 10 1 L 100L 0
100 990 9800 97000 107890 ，原式的末四位 7890 ．
1 2 3
99 个 0
【答案】 7890 【巩固】求
3 33
333 ... 33L 3 的末三位数字．
{
2007个 3
【考点】位 原理
【 度】 3 星
【 型】 算
【解析】原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同， 些加数的末三位中有
2007个 3 ， 2006 个 30 ， 2005 个 300 ， 3 2007 30 2006 300 2005 6021 60180 601500 667701，所以
原式的末三位数字 701．
【答案】 701
【巩固】求 4,43,443,...,44...43 10 个数的和．
1 2 3
9个 4
【考点】位 原理
【 度】 3 星
【 型】 算
【解析】方法一：
4+43+443 ... 44 (43)
1 2 3
9个 4
= 4
(44 1) (444
1) ... (44...4 1)
{
10个 4
= 4
44
444 ... 44...4 9 = 4 (9 99
999 ... 999...9) 9
{
9
1 2 3
10个 4
10个9
=
4
[(10 1) (100 1) (1000
1) ... (1000 0
1)] 9
9
14 2 43
10个 0
= 4
111.100 9=4938271591 .
9 14 2 43个
9
1
方法二：先 算
10 个数的个位数字和
3 9+4=31 ；
再 算 10 个数的十位数字和 4×9=36，加上个位的 位的 3， 再 算 10 个数的百位数字和 4×8=32，加上十位的 位的 3， 再 算
10 个数的千位数字和
4×7=28，加上百位的 位的 3， 再 算
10 个数的万位数字和 4×6=24，加上千位的 位的
3，
【答案】 4938271591
36 3 3 9 ；
32 3 3 5 ；
28 3 31 ；
24 3 2 7 ；
【例 12】 从 1 到 2009 些自然数中所有的数字和是多少？
【考点】位 原理
【 度】 4 星
【 型】 算
【解析】向大家介 两种方法， （都是先算
0 到 999）
方法一：我 把 0 到 999 全看成三位数，不足三位的在前面加
0 ． 从 0 到 999 共 1000 个自
然数，用了 1000 3
（个）数字，很 然 3000 个数字中有 300 个 0，300 个 1，?300
3000
个 9，所以数字和 300 （1 2 3 L 9） 300 45 13500
方法二： 合法，比如
0 和 999， 1 和 998， ? ， 245 和 754， ? 之可以找到每两个数它 的和 好是 999，因 不存在 位，所以每两个数的数字和都是
9 3 27，共 1000 个数，所以可 以 成 500 ，和就是： 500 27
．
13500
算完 0 到 999 后再看 1000 到 1999，比 每个数都比 0 到 999 的多一个千位数 1，所以 1000 到
1999 的和是 13500 1000 1 14500．
最后 要算 2000 到 2009
的数字和： 2 10 1 2 3 L 9
65，所以 个 的 果是：
13500 14500 65
28065．
10 / 12
【答案】 28065
模块四、基准数
【例 13 】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
78 76 83 82 77 80 79 85
【考点】基准数【难度】 2 星【题型】计算
【解析】当我们把几个比较接近的数相加时，可以先选一个与这些数都比较接近的数作为“基准数”，把加法转化成乘法，以达到简化运算的目的，然后再把原来每个数与基准数的差距“多退少补”，修正过来．原式(80 2) (80 4) (80 3) (80 2) (80 3) 80 (80 1) (80 5)
80 8 2 4 3 2 3 0 1 5 640
【答案】 640
【巩固】计算：500 501 502 503
【考点】基准数【难度】 2 星【题型】计算
【关键词】 2006 年，第 4 届，走美杯， 3 年级，初赛
【解析】根据加法凑整的原则500 501 502 503 500 4 1 2 3 2006
【答案】 2006
【巩固】⑴ 298 396 495 691 799 21
⑵98 96 97 105 102 101
【考点】基准数【难度】 2 星【题型】计算
【解析】⑴ ①原式 = 298 396 495 691 799 2 4 5 9 1
= (298 2) (396 4) (495 5) (691 9) (799 1)
= 300 400 500 700 800
=2700
②原式 = (300 2) (400 4) (500 5) (700 9) (800 1) 21
=300 400 500 700 800 2 4 5 9 1 21
=2700
⑵原式 = (100 2) (100 4) (100 3) (100 5) (100 2) (1001)
= 100 100 100 100 100 100 2 4 3 5 2 1
=3
【答案】⑴2700 ⑵3
【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
276 285 291 280 277
【考点】基准数【难度】 2 星【题型】计算
【解析】当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准
数减去某数的差的形式．本题中的数都接近或等于280，所以取280 为基准数，可得下面解法．原
式(280 4) (280 5) (280 11) (280 0) (280 3) 280 5 (5 11) (4 3) 1409 .
【答案】1409
【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
376 385 391 380 377 389 383 374 366 378
2
【解析】当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，大于基准数的差要加上，小于基准数的差要减
去，使计算简便．本题中的数都接近或等于380，所以取 380 为基准数，可得下面解法．
原式(380 4) (380 5) (380 11) (380 0) (380 3) (380 9) (380 3) (3806)
(380 14) (380 2)
380 10 (5 11
9 3) (4 3 6
14
2)
11 / 12
3800 28 29 3799
【答案】3799
【巩固】计算下面各题．
⑴ 93 96 97 95 89 90 94 87 95 92 ⑵ 198 203 194 202 200 203
【考点】基准数【难度】 2 星【题型】计算
【解析】（ 1）原式(90 3) (90 6) (90 7) (90 5) (90 1) 90 (90 4) (90 3) (90 5) (90 2)
90 10 3 6 7 5 1 4 3 5 2 900 28 928
（ 2）原式200 6 2 3 6 2 3 1200
【答案】⑴928⑵ 1200
【巩固】计算：83 86 95 85 86 94 95 94 86 92 87 80 93 100 89 83 96 98
【考点】基准数【难度】 3 星【题型】计算
【解析】原式83 86 95 83 2 86 94 95 94 86 92 87 80 93 100 87 2 83 96 98
90 12 4 5 2 4 5 4 2 10 3 10 2 7 6 8
=1080 6
=1086
【答案】 1086
【例 14 】四年级一班第一小组有10 名同学，某次数学测验的成绩(分数 )如下： 86， 78， 77， 83， 91， 74，
92， 69， 84， 75 ．求这10 名同学的总分．
【考点】基准数【难度】 2 星【题型】计算
【解析】通常的做法是将这10 个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错．观察这些数不难发
现，这些数虽然大小不等，但相差不大．我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，
使计算简便化．这10 个数与80 的差如下： 6， 2 ，3 ，3，11， 6 ，12，11 ，4，5 ，其中“ ”
号表示这个数比 80 小．于是得到：总和80 10 ( 6 2 3 3 11 6 12 11 4 5 )
8009 809．
这道题所用的方法就叫做加法的基准数法．这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的
情况．考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百且
大小在中间部分的数．
【答案】 809
【巩固】某小组有 20 人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、
91、 86、 89、 92、 95、 88，求这个组的平均成绩？
【考点】基准数【难度】 3 星【题型】计算
【解析】选90 为基准数，平均成绩
90 ( 3 1 4 2 3 1 1 3 2 4 2 2 1 4 1 2 5 2 ) 20 90 1 20 89.95 ．
【答案】 89.95
【巩固】某农场有 10 块麦田，每块的产量如下(单位：千克 )： 462， 480， 443， 420， 473， 429， 468， 439，475， 461 求平均每块麦田的产量．
【考点】基准数【难度】 2 星【题型】计算
【解析】选 450 为基准数，则平均每块产量450 ( 12 30 7 30 23 21 18 11 25 11) 10 455 (千克)．
【答案】 455千克
12 / 12
5 加减法的速算与巧算 学习目标: 1、学生能熟练的通过加或减凑成整十、整百、整千……的数进行加减法的速算 与巧算。 2、通过观察、猜测探究出速算与巧算的方法，渗透“化零为整”的思想。 3、鼓励学生积极参与，提高学生对数学的学习兴趣。 教学重点: 1、在加减混合运算中，通过加或减能够凑成整十、整百、整千……的数先算。 2、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。 教学难点： 在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。 教学过程： 一、情景体验 师：我们班男生计算能力强还是女生计算能力强呢？ （激起学生的竞争意识） 师：你们都觉得自己计算能力强！大家想不想PK下？ 生：想！ 师：好！现在我们将男生分为一组，再将女生分为一组，看看到底谁厉害！（PPT展示，女生做左边的计算题，男生做右边的计算题，谁先做完就举手示意）师:通过刚才的比赛，女生战胜了男生！说明女生的计算水平比男生高咧！ 男生：不同意，比赛不公平！女生的计算题简单些！ 师：都是四道题呢，都有加法和减法。 男生：因为女生的题比较好算，有整十、整百、整千的数进行计算就快些！师：女生同意男生的观点吗？ 女生：同意
师：也就是说我们在计算过程中，如果有整十、整百、整千的数，计算就更简便，所以我们要想计算又快又准，就要在计算时仔细观察数的特点，尽量凑成整十、整百、整千的数进行计算。 这就是我们今天要学习的加减法的速算与巧算！（板书课题） 二、思维探索 展示例1 计算 （1）523+18+47+182 （2）350+49+151+650 师：仔细观察，这些数有什么特点？ 生：我发现算式里有能够凑成整十、整百、整千的数。 师：第（1）题中哪些数能够凑整呢？ 生：523与47,18与182 师：你是怎么判断它们能够凑整的呢？ 生：因为它们的个位相加等于十，3+7=10,8+2=10. 师：很好！依据加数个位和凑十，就可以判断这些加数能够凑整！我们把能凑成整十、整百、整千的数先加，然后再与其它加数相加。请同学们自主完成！师：第（2）题中哪些数能够凑整呢？ 生：350与650,49与151 师：你是怎么判断它们能够凑整的呢？ 生：350与650，个位相加是0，就看十位，十位：5+5=10，；49+151，个位相加：1+9=10 师：很好！请同学们自主完成计算过程 （学生自己完成或板演，老师注意提醒学生书写规范） 小结：速算与巧算的方法：凑整（加数个位和凑十），把能凑成整十、整百、整千的数先加，然后再与其它加数相加。 展示例2 用简便方法计算 （1）560-86+140 （2）250-37+350 师：在第（1）题中有能够凑整的数吗？ 生:有，560和140
1、整数的速算与巧算 学习目标: 1、根据数的特点，通过数的合并、分解改变原来的顺序从而达到巧算； 2、会运用四则运算的定律、性质等将计算变简单，灵活解决问题； 3、学会观察并归纳数的特点，快速找出相应的巧算方法。 教学重点: 使学生能够运用四则运算的定律，灵活巧算。 教学难点： 能够在解题的过程中学会归纳总结一些速算的方法。 教学过程： 一、情景体验 师：今天要和大家分享的是历史上第一位女数学家小时候的故事（按PPT讲述）师：你知道小希帕蒂娅是怎么快速计算出答案的吗？（可请学生回答，老师补充）师：其实啊，在生活中，我们时刻都会用到计算，碰到较复杂较大的计算时，怎样才能算得又对又快呢？这就是今天我们要学习的内容。（板书：整数的速算与巧算） 首先来看看准备题 准备题： 1、计算：9+98+997+9996+99995 师：这道题是直接从左到右依次相加计算吗？ 生：不是，太复杂不好计算。 师：仔细观察这些数，有什么特征呢？ 师引导：9很接近10,98很接近100,997很接近1000……发现这五个数都和某个整数很接近，对不对，因此我们可以用什么方法来计算呢？ 生：凑整。 师强调：运用凑整法计算时，要注意：多加就减，少加就加。
师引导学生完成本题计算，板书过程。 2、计算：9+99+999+9999+99999 师：这道题和第一题是不是很像？你们敢自己挑战吗？ 学生自己完成，老师可请两个学生上黑板作答，再集体订正。根据学生实际完成情况，老师酌情考虑PPT上另一种解法。 二、基础巩固 展示例题： 例1：计算 50-49+48-47+…+4-3+2-1 师：仔细观察这个算式，有什么特征？ 师引导：从数字上看有什么特征？从符号上看有什么特征？ 生1：数字是从50到1依次递减。 生2：符号是+、-、+、-、……循环出现。 师：我们来看减号，发现50-49=1,48-47=1……4-3=1，2-1=1，结果都是1，也就是若干个1相加对不对，那么一共有多少个1？ 生：50到1共50个数，每两个数相减得1，一共有50÷2=25个1。 师：回答的真好！25个1相加列式子就是？ 生：1×25=25 师板书解题过程 展示例题： 例2：计算 53×21- 53×12+53 师：这道题看起来长得像什么？ 生：乘法分配律 师：发现有相同的数53，我们就把它提出来，然后再把剩下的几个数相加减，这是利用乘法分配律的逆运用来做的。大家自己动手试试看吧！ 学生自己完成，老师巡视教室，发现问题。 板书问题：
速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
*****校本课程数学计算方法 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 X 14= ? 解：1 X仁1 2 + 4 = 6 2X4 = 8 12 X 14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2 .头相同，尾互补（尾相加等于10）： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23 X 27= ? 解：2+1=3 2X3 = 6 3X7 = 21 23 X 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37 X 44= ? 解：3+1=4 4 X 4=16 7 X 4=28 37 X 44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 4 .几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾 例：21 X 4仁？ 解：2 X 4=8 2+4=6 1 X 1=1 21 X 41=861 5 .11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉例：11 X 23125= ? 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分别在首尾 11 X 23125=254375 注：和满十要进一。 6 .十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字, 加下一位数，再向下落。 例：13 X 326= ？ 解：13个位是3 3X 3+2=11 3X 2+6=12 3 X 6=18 13 X 326=4238 注：和满十要进一。 第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1） 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2 + ....... +99+100 14 2+ 3 + .................... + 99+ 100 + ）100+ 99+98+ ........................ 十 2 +1 | 101 + 101+101 + .................... + 10HW1 所以，1 + 2+ 3 + 4+……+ 99+ 100
20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航： 计算6+5时，可以这样想：6比5多1，把6换成5+1，用5+5+1=11，所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1，用6+6-1=11，所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时，可以这样想：9+（）=10，9+1=10，从7里拿出1给9，把9凑成10，7剩下6，6+10=16，所以7+9=16。练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航： 计算15-8可以这样想：8+（）=15，因为8+7=15，所以15-8=7.也可以这样想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7。 计算14-9，减数是9，个位不够减，用10-9=1，1与被凑数个位上的4想加得5，因此，可以直接用4+1=5来计算。练习题： 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航：
计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序，先加8，再加7，就变成2+8+7，2+8=10，10+7=17，这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航： 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10，3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航： 计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对
人教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、 (共56题；共325分) 1. （20分）简便计算。 （1） 173＋428＋27 （2）38×101 （3）44×25 2. （1分）用简便方法计算． (128+365)+(77+635)=________ 3. （1分）三个数相加，先把________相加，再加上________；或者先把________相加，再和________相加，它们的________不变，这叫做________． 4. （20分）(2019·凉州) 脱式计算(能简算的要简算)。 （1） 6.3-2.9-7.1+5.7 （2）15.72× +2.28÷ （3） [1-( + )]× （4）×3.5+5.5×80%+0.8 5. （5分） (2019四下·微山期中) 能简算的要简算 ①[480÷（20-4）×80
②32×125×25 ③5600÷4÷25 ④12.6×101-12.6 ⑤567-186-14 ⑥158-[（27+54）÷9] 6. （5分）计算下面各题，能简算的要简算． 168﹣52﹣48= 37+125+63+17 5= 7. （15分）用简便方法计算 324＋75＋46＋25＋54 8. （1分）填上合适的数． 34＋59＋41＋66=(34＋________)＋(________＋________) 9. （10分） 2010+2009﹣2008﹣2007+…﹣4﹣3+2+1． 10. （5分）计算：（101+103+105+...+999）﹣（91+93+95+ (989) 11. （1分）123+124+125+126+127=________×________=________ 12. （1分）用你所学的运算定律填上数． 538＋________=538＋200－1 13. （1分） 52+53+54+55+56+57+58=________。 14. （1分）怎么算比较简便？
整数的速算和巧算 在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数 巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换 律和结合律进行巧算。 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用 乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则， 把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。 1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。 2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。 “头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上 的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。 如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621.
“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。 如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。 4. 另外有一些常用方法。 (1)乘数凑整法 乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，… 运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。例如：32×625 =4×8×125×5。 (2)乘法分配律、结合律 该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。例如：87×28+28×73- 28×10=28×(87+73-10)。如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆分得到相同乘数，可以分成两数之和或是之积。 (3)特殊方法 针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补”等方法。
第一讲第二讲第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲第十讲 第十二讲 第十四讲第十五讲第十六讲 校本课程数学计算方法 生活中几十乘以几十巧算方法 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 小数的速算与巧算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 注：《速算技巧》1) 2) 3) 4) 5) 6) -..10 - -..14 - -..16 - .-.19. - .-.21. - .-.23. - .-.23. - .-.24. - .-.25. - .-.2&- .-.30. - -33 -
第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几: 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 X14= ? 2X4 = 8 12 X14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2 .头相同，尾互补（尾相加等于10): 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23 X27= ? 解：2 + 1 = 3 2X3 = 6 3X7= 21 23 X27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同: 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37 X44= ? 解：3+1=4 4X4=16 7X4=28 37 X44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4 .几十一乘几十 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21 X41= ? 解：2 X4=8 2+4=6 1 X1=1 21 X41=861 5.11乘任意数: 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11 X23125= ? 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
分数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b ＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减 去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个
第一讲：整数的速算与巧算 在速算与巧算时要根据数的组成和算式的特点，善于发现规律，巧用运用性质及运算定律，使计算简便。 1、改变运算顺序：在四则运算中，可以运用运算定律适当地改变运算顺序、使运算简便。 例1 求1到100的自然数的和。 例2计算2＋4＋6＋…＋100－1－3－5－…－99 例3计算7200÷（25×9）÷8 2、凑整法：在整数的四则运算中，我们常常将已知数凑成整十、整百、整千……的数，使运算简便。 例4 计算 6897＋294＋103＋79＋6 例5 计算8993＋199＋248＋389 例6计算9＋99＋999＋…＋9999999999
例7计算25×5×2×4×8×125 例8计算 23000÷125 3、应用分解的方法：应用分解整数的方法，并依据运算定律和运算性质，可以使一些运算简便。 例9 计算714285÷37÷27×17×7 例10 计算 1990×20002000－2000×19901990 例11计算125×32 例12 计算 99992 例13 计算33332
4、其它特殊方法的速算。 （1）应用公式进行速算 ①由公式a×1.5×10n＝（a＋ a）×10n进行速算叫做“加半移位法”。 例14 计算 24624×150 3720×0.15 ②首同末合十设两个数分别是10a＋b和10a＋c，且b＋c=10，则 （10a＋b）（10a＋c）＝a(a＋1) ×100＋bc 例15 计算 73×77 39×31 例16 计算 104×106 243×247 ③末同首合十设两个数分别为10a＋c和10b＋c，且a＋b=10，则 （10a＋c）（10b＋c）＝(ab＋c) ×100＋c2 例17 计算 86×26 47×67 ④利用平方差公式的速算。 例18 计算 1025×975 （2）乘数是11的两个数相乘：当乘数是11时，实际上是把另一个乘数“错位
第一讲小数的速算与巧算（一） 知识概述 小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。 很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。我们通过学习不同的方法来解答这类繁琐的计算题，就能达到事半功倍的效果。 1、凑整法简算就是要求计算的小数通过移位，拆减等，把这类数化成2×5=10，4×25=100,8×25=200，8×125=1000等相加或者相乘的数。 例1计算:0.125×0.25×0.5×64 解析：我们可以通过凑整把64=8×4×2，从而题目可以变成0.125×8×0.25×4×0.5×2 练习：(1)1.31×12.5×8×2 (2)1.25×32×0.25 (3)1.25×88 2、拆拼法简算就是把某个数进行拆分，然后分别与乘数相乘，达到简便运算的效果。 例2 （1）计算：1.25×1.08 解析：我们可以把1.08化成1+0.08，再分别与1.25相乘，把得到的数相加就是结果。 （2）计算：7.5×9.9 解析：我们可以把9.9化成10-0.1，再分别与7.5相乘，把得到的数相减就是结果。 练习： (1)2.5×10.4 (2) 3.8×0.99
(3)1991+199.1+19.91+1.991 3、转化法简算就是把相同的因数提取出来，再把剩下的乘数相加或相减，以达到简便运算的目的。 例3 计算：5.7×9.9+0.1×5.7 解析：可以把5.7提取出来，把9.9加上0.1，算出结果再与5.7相乘，得出结果。 练习：(1)4.6×99+99×5.4 (2)7.5×101-7.5 4、扩大或缩减法就是将因式中相同数字的乘数通过扩大或者缩小，另一个乘数缩小或者扩大相同倍数，使其中某个乘数相同，达到简便运算的效果。 不用计算，直接写出答案 已知0.27×4.5=1.17 计算：2.6×4.5=（） 0.26×45=（） 260×45=（） 0.026×0.45=（） 2.6×0.45=（） 例4 计算：1240×3.4+1.24×2300+12.4×430 解析：把1.24化成1240是扩大1000倍，那么2300就要缩小1000倍是 2.3，同样12.4扩大100倍是1240，那么430同样也要缩小100是 4.32，再提取1240，把剩下的乘数相加就得到结果。 练习：4.65×32-2.5×46.5-70×0.465 5.设数法简算就是几个相同数字以相加或相减的不同形式在乘数中
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
加减法速算与巧算 一、基本运算律及公式 ㈠、加法：1.多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．a＋b＝b＋a 2.多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b ＋c） ㈡、减法:在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． (三)、在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c （四）、在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 ㈠凑整法 计算：756－248－352 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）894－89－111－95－105－94 ㈡找“基准数”法 ++++ 276285291280277 (三)、拆括号分组 计算（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） 1000-25-75 （四）、加补凑整思想 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21 （2）195＋196＋197＋198＋199＋15 （五）规律 （1）1+2+3+4+5 （2）1+2+3+4+5+------+10
冀教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、 (共56题；共325分) 1. （20分）计算 324－58－24 2. （1分）加法的运算定律是加法交换律和_______，用字母表示分别是_______和_______． 3. （1分）填上适当的数，使算式能简算． _______+246+178 4. （20分）用简便方法计算。 ①844＋129＋156＋71 ②351－68－132 ③101×48 ④45×(100－8) ⑤72×28＋28×28 ⑥34×199＋34 ⑦125×(25×16) ⑧65×101－65 5. （5分）简便计算 （1）376+128+72+24
（2）164-73-27 （3）25×93×4 （4）23000÷8÷125 （5）86×27+27×14 （6）125×56 6. （15分）用你喜欢的方法计算。 48+108+92+5268×99 125x(27×8) 95x38+38x5 7. （1分）用简便方法计算： 873＋127＋361=_______ 8. （1分）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是_______ ． 9. （1分）夏天，商场为了促销汽水，举行优惠活动：2个空汽水瓶可以换1瓶汽水喝。按这样的优惠，如果买3瓶汽水，可以喝到_______瓶汽水；如果买n瓶汽水，可以喝到_______瓶汽水。 10. （1分）计算：53﹣50+47﹣44+41﹣38…﹣14+11﹣8+5﹣2=_______ ． 11. （1分）巧算. 19＋199＋1999＋19999＋199999 12. （1分）某考试共15题．其计分标准是：第一题的分值为1分，第二题的分值为2分，…．，第15题的分值为15分；若做对了第几题就得几分，相反若做错了第几题则要倒扣几分．小明做所有的题并得了90分，那么小明最多做错了_______道题，最少做错了_______道题． 13. （1分）计算：2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1=_______． 14. （5分）和13+23+33+…+20033+20043的个位数是多少？ 15. （5分）123456+234561+345612+456123+561234+612345．
一、 整数四则运算定律 （1） 加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和 （2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3） 乘法交换律：a b b a ?=? （4） 乘法结合律：()()a b c a b c ??=?? （5） 乘法分配律：()a b c a b a c ?+=?+?；()b c a b a c a +?=?+? （6） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （7） 除法的性质：()a b c a b c ÷?=÷÷； （8） 除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法 是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 二、 加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下： （1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． （2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． （3） 数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． （4） “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注 意把多加的数减去，把少加的数加上） 知识框架 整数速算巧算
常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以，“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 （2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =（1-1 2）+（1 2?1 3）+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+（1 9?1 10）
加减法的速算与巧算 奥数知识 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。 另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 【例题1】计算下面各题。 （1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305 【思路】 （1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4； （2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8； （3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2； （4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。
【练习1】 1.速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）2004＋271 2.巧算。 （1）574－397 （2）472―203 （3）8732―2008 （4）487―298 3.计算：402＋307―297―99
【例题2】你有好办法迅速计算出结果吗？ （1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 【思路】 （1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。 【练习2】 1.计算。 （1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95 【例题3】计算： （1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284―272 （4）537―142―58 【思路】 （1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。 （2）723与177可凑成整百数，因而用723＋177得到900，900再减251，得数是649。（3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。 （4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去200，得到337。
第二节整数的速算和巧算 月日姓名： 【知识要点】 在整数的运算中，除了运用运算定理和性质可以把较复杂的计算转化为较简单的计算外，还必须根据算式的特征，学会一些特殊的速算技巧，才能使计算简便。这一节我们就专门来研究整数运算中的一些技巧。 【典型例题】 例1计算2005×20062006－2006×20042004 例2计算2007×2008×200920092009－2007×2009×200820082008 例3 计算99999×77778＋33333×66666 例4计算 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99
例 5 计算（100＋621＋739＋458）×(621＋739＋458＋378)－( 100＋621＋739＋458＋378)×(621＋739＋458) 课堂练习 姓名：成绩： 1．计算2001×20002002000－2000×200120012001 2.计算78787878×88888888÷1010101÷22222222 3.计算9999×2222＋3333×3334
4.计算 1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋＋1997＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005 5计算（2＋23＋234）×（23＋234＋2345）－（2＋23＋234＋2345）×（23＋234） 课后练习 姓名：成绩： 1. 计算2006×20072007－2007×20052005 2.计算8888×77771＋4444×66666
3.计算 2005＋2004－2003－2002＋2001＋2000－1999－1998＋…＋5＋4－3－2＋1 4.计算（1＋12＋23）×（12＋23＋34）－（1＋12＋23＋34）×（12＋23）