高中数学解析几何练习题
解析几何练习题
一选择题
22xy，,11.椭圆的离心率为( ) 168
2311A. B. C. D. 3232
2222.已知抛物线y,2px(p>0)的准线与圆(x,3)，y,16相切，则p的值为( ) 1A. B.1 C.2 D.4 2
3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( ) x,,2
2222yx,,8yx,8yx,,4yx,4 A B C D
22xy222(x,3)，y,r(r,0),,14.双曲线的渐近线与圆相切，则r=( ) 63
3A B 2 C 3 D6
2y,8x5.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若y,k(x，
2)(k,0)
,则k= FA,2FB
22212A. B C D 3333
6中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的 x 离心率为( )
6565 A B C D 22
(1,0)且与直线x,2y,2,0平行的直线方程是( ) 7过点
x,2y,1,0x,2y，1,02x，y,2,0x，2y,1,0A B C D
58若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是( )
2222 A B (5)5xy,，,(5)5xy，，,
2222(5)5xy,，,(5)5xy，，, C D
1
22(x,a)，y,29若直线与圆有公共点，则实数取值范围是( ) x,y，1,0a
1A [-3 ，-1 ] B[ -1 ， 3 ] C [ -3 ，1 ] D(- ，-3 ] U [ ，+ ) ,,
10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
4321 A B C D 5555
22xy，11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则43
OP,FP的最大值为
A.2
B.3
C.6
D.8
PAPB,12已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为( )
A ,，42
B ,，32
C ,，422
D ,，322
2ABypxp,,2(0)13已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若
AB线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A B C D x,1x,,1x,2x,,2
2214设圆C与圆x+(y-3)=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为
A(抛物线 B(双曲线 C(椭圆 D(圆
215已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段ABAFBF，=3
的中点到y轴的距离为( )
357A B 1 C D 444
222xyy2C:1，,Cx:1,,16已知椭圆(,b,0)与双曲线有公共的焦点C的一条
a21222ab4
AB渐近线与以C的长轴为直径的圆相交于两点(若C恰好将线段三等分，则( ) AB,11
1312222 A = B =13 C = D =2 aabb22
22x，y,4xoy3x，4y,5,017.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两
点，则弦AB的长等于
33233A. B. C. D.1
2
22xy，,1,(a,b,0)18.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F，F。1222ab
若|成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) AF,FF,FB1121
5115-2A. B. C. D. 542
2y19若直线与曲线=3 ,有公共点，则b的取值范围是 y,x，b4xx,
A B C D [1,22,1，22][1,2,3][,1,1，22][1,22,3]
220设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA?l，A为垂足，如果直线
3AF的斜率为,，那么=( ) PF
383A4 B 8 C D 16 21设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) 31，51，3A2 B C D 22
22xy22设O为坐标原点，F，F是双曲线,,,(a,0，b,0)的焦点，若在双曲线上1222ba
7存在点P，满足?FP F=60?，=a，则该双曲线的渐近线方程为 OP12
33A x?y=0 B x ? y= 0 C x ? 2y=0 D2 x ? y=0 23已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，AB,12,Pll
,ABP为C的准线上一点，则的面积为( )
24A. B. C. D. 183648
2C:x,8yM(x,y)为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为24设FM00
y半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是( ) 0
A.(0,2)
B. [0,2]
C. (2,，,)
D. [2,，,)
22xy2y,2px(p,0),,1(a,0,b,0)25已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距22ab
4(,2,,1)离为且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为()
3
A.23
B. 25
C. 43
D. 45 26.已知F、F是椭圆的两个焦点，过点F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，121
若ΔABF是正三角形，则椭圆的离心率为( ) 2
2233 A. B. C. D. 3232
2x2，y,127椭圆的两个焦点是F、F，过F作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交1214
点为P，则?P F?等于( ) 2
373 A. B. C. D.4 22
228.抛物线y=4 x上一点M到焦点的距离为1，则点M纵坐标为( )
15177 A. B. C. D.0 16168
2y29.已知F是抛物线=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，?AF?+?BF?=3，则线段AB
的中点互y轴的距离为( )
357 A. B.1 C. D. 444
二填空题
22xy,,130.若双曲线的离心率e=2,则m= ; 16m
21C:y,8x31已知抛物线，若斜率为的直线经过抛物线C的焦点，且与圆
222(x,4)，y,r(r,0)相切，则r, ;
2222xyxy,,1,,132已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线22259ab
的焦点坐标为 ;渐近线方程为。
22xy,,,,1(0,0)ab33已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛yx,322ab
2yx,16物线的焦点相同。则双曲线的方程为。 34已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________( 35圆心在原点上与直线xy，,,20相切的圆的方程为__________(
4
22xy，36.在平面直角坐标系中，已知ΔABC顶点A(-4,0),C(4,0)顶点B在椭圆=1上，则259sinA，sinC= ; sinB
22xy,,137.过双曲线的左焦点F的直线交双曲线的左支于M，N两点，F为其右焦点，1243
则?M F?+?NF?-?M N?= ; 22
三解答题
238已知抛物线C的方程C:y =2 p x(p,0)过点A(1，-2). (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程;
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l使得直线l与抛物线C有公共点，且直
5线OA与l 的距离等于,若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由。
5
139椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F，F在x轴上，离心率为. 122(1)求椭圆E的方程; (2)求?FAF的角平分线所在直线的方程. 12 640已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与
y,t(2,0),(2,0)3椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。(1)求椭圆C的方程; (2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标; (3)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。
223xy，,141已知椭圆(a>b>0)的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面222ab
积为4.
(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(-，0). a
42||=AB(i)若，求直线l的倾斜角; 5
(0，)yOA,OB,4y(ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值. 00
2y2FF42设,分别是椭圆E:+=1(0，b，1)的左、右焦点，过的直线xF1122b 与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。 AFABBFl22
(?)求(?)若直线的斜率为1，求b的值。 ABl
5
22xy3，,,,10ab43设椭圆C: 过点(0，4)，离心率为，，22ab5
4(1)求C的方程;(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标5 2yxx,,，6144在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上( (I)求圆C的方程;
(II)若圆C与直线交于A，B两点，且求的值( xya,，,0OAOB,,a
22xy||||.PFFF,，,,,1(0)ab45椭圆的左,右焦点分别为F，F,点满足
Pab(,)1221222ab
(?)求椭圆的离心率; e
22 (?)设直线PF与椭圆相交于A，B两点，若直线PF与圆相
(1)(3)16xy，，,,22
5交于M，N两点，且，求椭圆的方程。 ||||MNAB,8
22xy，,,,1(0)ab46在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C:的左焦点为F(-
1,0)，1122ab
且点P(0,1)在C上。 1
(1) 求椭圆C的方程; 1
(2) 设直线l同时与椭圆C和抛物线C:y=4x相切，求直线l的方程。 122
2x2C:，y,1CCC47已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。21114
C(1)求椭圆的方程; 2
ABOB,2OACC(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。
21
48已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距
离的差都是1,
(1) 求曲线的C方程:
(2) 是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个焦点A、B的任一直线，都有
FA,FB<0?若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由。
22xy，49设F，F分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左右焦点，过F的直线l与椭圆C 相交于12222ab
3A,B两点，直线l的倾斜角为60?,F到直线l的距离为2. 1
(?)求椭圆C的焦距; (?)如果，求椭圆C的方程. AFFB,222
6
7